52140

Розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розвязувати найрізноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу культуру математичного мовлення кмітливість. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розвязування рівнянь.

Украинкский

2014-02-13

120.33 KB

0 чел.

Тема:                Розв’язування  рівнянь

Урок Алгебри. 8 клас

Мета уроку: Розв’язувати най різноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою, і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу, культуру математичного мовлення, кмітливість.

Обладнання: таблиці

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань; корекція вмінь та навичок.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

                                                Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Девіз уроку: Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово

Це для всіх обов’язково.

Учитель! Добрий день! Сьогодні у нас не зовсім звичайний урок незвичайний не тільки тим, що присутні гості. Сьогодні ми будемо працювати під девізом:...Сподіваюсь, що ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку.

Учитель! Мудрі люди кажуть:не поміняється той, хто нічого не робить., абона помилках вчаться.

Сьогодні ми будемо працювати і робити помилки, але аналізувати ситуації на прикладах, у яких ці помилки припускаються, тобто корегувати якість знань. Повідомлення теми (діти записують у зошитах) Епіграф до урокуправильно зрозуміла помилка-це шлях до відкриття

І. Павлов

Слова вчителя! Історія математики знає чимало прикладів того, як хибні твердження і помилкові результати видавалися за правильні; а їхні спростування ставало поштовхом до справжніх математичних відкриттів, отже, навіть помилки і невдачі можуть стати математиком у пригоді. Ці помилки залишилися в підручниках і посібниках у виглядіСофізмів, Софізм-від грецькогософізмавигадка, виверт, головоломка означення. Софізмом називається (запис у зошитах) навмисно хибний висновок, який має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконуютьнедозволені» дії або не враховують умова, що дозволяють застосовувати теореми, формули, правила. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню математичних міркувань і сприяли більш глибокому розумінню понять та методів математики. 

3.Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розв’язування рівнянь.

З одних із прикладів софізма ви вже знайомі: a=2a           a2-a2=a2-a2

a(a-a)=(a-a)(a+a)

Де допущено помилку? A=2a

Приклад 2.     Визиваю учня!

Розглянемо систему рівнянь           2x+y=8

y

                                                               x-2=

З у ручого рівняння маємо 2x=4-y Підставимо в перше рівняння  4-y+y=8, тобто 4=8. Де помилка?

Аналіз         a1x+b1y=c1                                         2x+y=8               a4    b1     c1             a1       b1       a1      b1   c1

                                                                                                    =     =                   =                 =     =

                    a2+b2y=c2                               2x+y=2               a2    b2       c2             a2        b2        a2      b2    c2

Для коефіцієнтів рівняння виконується умова  2   1   8

                                                                                         =   =       система немає розв’язків.       

  1  2

Учень 2.                    Розв’язання рівняння

   Не правильне розв’язання 

X2-81    2x =0

x-9

(x-9)(x+9)   2x=0

x-9

Скоротить дріб на (x-9). Маємо x+9-2x=0

Відповідь:9

Де помилка? Коментар. При скороченні дробу на множник, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=9 Правильне:

 x2-81-2x(x-9)       0 

               x-9           

-x2+18x-81=0

   x-9=0

   або x2-18x +81=0

(x-9)2=0                 

X=9      x-9=0      x=9     Є     ОДЗ

Відповідь: коренів не має.

5-x      5+3x     0

x-1     x2-1      

Не правильне розв’язання. Помножимо всі члени рівняння на  (x2-1) одержимо (5-x)(x+1)-(5-3x)=0

x+5-x2-x-5-3x=0

X2-x=0;   x(x-1)=0

Відповідь: 0;1.

Де помилка? Коментар при множені обох частин дробового рівняння на вираз, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=1.

Правильне розв’язання 

(5-x)(x-1)-(5+3x)           0

           X2-1                    

x = 0 або x = 1    Є     ОДЗ

x =   1; x = -1

Відповідь: правильна x=0.

Учень 3                             Розв’язати рівняння

x2-2   -4x+2    =0

x2        3x2

Не правильне розв’язання. Зведемо подібні доданки одержимо

x2-4x=0;         x-0   або   x=4

Відповідь: 0;4.

Коментар. Помилка при зведенні подібних доданків, що містять невідоме в знаменнику! (у тому випадку, якщо вони взаємно знищуються) Був набутий сторонній корінь  x=0. Правильне розв’язання.

Учень 4                            Розв’язати рівняння

(x-5)(x+2)    x-3=0

Не правильне розв’язання.

 x-5=0          x=5

x+2=0         x=-2

x-3=0          x=3                         ОДЗ.

Відповідь: -2;3;5.

Де помилка? Висновок: якщо при розв’язуванні рівняння використовується той факт, що добуток декількох множників дорівнює нулю, якщо один із співмножників дорівнює нулю, необхідно перевіряти чи всі знайдені значення змінної задовольняють умову.

Правильне розв’язання.

ОДЗ!     X>3    -2 Є [3;    )

Відповідь:3;5.

Приклад.

(x+1)(x2-x+1)1

Не правильне.

X+1=1                                   x=0

X2-x+1=1                              x (x-1) =0

Відповідь:0;1.

Коментар: якщо в рівнянні добуток множників дорівнює 1, то необов’язково кожний співмножників дорівнює одиниці.

Правильно!

Застосуємо формулу скорочення множення: (x3+1)=1; x3=0; x=0.

Відповідь:0

Розв’язання рівняння:

(x-1)x(x+1)(x+2)=24

До помилкових розв’язань можна віднести й правильне вгадування кореню заданого рівняння. Підбором: 24=1 2 3 4 

Знаходимо корінь  x=2

Коментар із розкладань. Був підібраний корінь x=2, однак, як мінімум, втрачений ще один корінь. Правильне розв’язання 

[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24

(x2+x)(x2+x-2)=24

Заміна         x2+x=y=>

y (y-2)=24

y2-2y-24 =0

y=6    або   y=-4

Повернемось до заміни

X2+x=6                    x2+x=-4

X2+x-6=0                x2+x+4=0

X=-3;   x=2:            D<0

Відповідь: -3;2

Учень 5                 Розв’язати рівняння.

|x+2|2=2x

Неправильно!

(x+2)2=4x2;      -3x2+4x+4=0.

X2+4x+4=4x2     3x2-4x-4=0.

X=2;     x=_ 2

Коментар! Був набутий сторонній корінь: x=_ 2

Правильно!

Слово вчителя: таких помилок можна уникнути, якщо пам’ятати, що абсолютного величиною дійсного числа A є невід’ємне число, що задовольняє умову: |a|=  a, якщо a>0

-a, якщо a<0

Правильно!     ОДЗ! 2x>0      x>0          X+2=2x;

Відповідь: x=2.

Учень 6

При яких значеннях параметра в має один корінь рівняння.

(b+6)x2-(b-2)x+1=0

Не правильні міркування! Дане рівняння є квадратним, тому воно має один корінь, якщо дискримінант дорівнює нулю. D=(b-2)2-4(b+6)=b2-4b+4-4b-24=b2-8b=0. Звідси b=-2   або  b=10. Відповідь: -2;10.

Вчитель! Розв’язати рівняння з параметром означає для будь-якого значення параметра коли знаходити відповідну множину розв’язків. Насправді це рівняння степеневе, не вище другого. Помилка: вважати рівняння квадратним.

   (x-3)2=x+3

Не правильна відповідь: коренями вихідного рівняння є будь- яке дійсне число R(-  ;    )

Правильно!

Скоротимо ліву частину за тотожністю    a2 =|a|маємо |x+3|=x+3. Оскільки модуль числа не буває від’ємним, то x+3>0;  x> -3

Відповідь: x>3 [-3;     )

Учень! Насправді це рівняння степеневе вище другого.

При b=-6 отримуємо лінійне рівняння 8x+1=0, яке має один корінь отже, відповідь:b=-2, або b=10, або b=-6

4. Підсумок уроку.

Оцінка правильності пояснень розв’язування рівнянь окремими учнями, а також оцінка коментарів. Слово вчителю! Слова епіграфа. Саме вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення. Бо розв’язання будь-якої математичної задачі - це ланцюжок міркувань, які повинні бути послідовними, не містили протиріч та могли бути доведеними. І тоді це сприяє відкриттю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22412. Кратные интегралы 1.14 MB
  Пусть функция z = fx y = fP задана dв замкнутой области D плоскости Oxy. Разобьем область D на n элементарных областей Di i = 1 2n площади которых обозначим через Si а диаметры наибольшие расстояния между точками области Di через di. Совокупность частичных областей Di назовем разбиением T области D. В каждой области Di разбиения T выберем точку Pixi yi для i = 1 2n.
22413. Множества. Числовые множества 256 KB
  Множества. Числовые множества План 1. Множества. Подмножества.
22414. Отображения. Числовые функции 326.5 KB
  Отображением f множества X в множество Y называется всякое правило которое любому элементу xX ставит единственный элемент y обозначаемый fx. Бинарным отношением f между множествами X и Y называется любое подмножество множества XY. Бинарное отношение f между множествами X и Y называется отображением множества X в множество Y если для любого элемента xX существует один и только один элемент yY такой что x yf . Отображение f множества X в Y называется также функцией определенной на множестве X со значениями в множестве Y.
22415. Числовая последовательность и ее предел 211.5 KB
  Числовая последовательность и ее предел Числовая последовательность и свойства последовательностей. Числовая последовательность и свойства последовательностей. Числовой последовательность или просто последовательность называется функция f определенная на множестве натуральных чисел N значения которой числа действительные или комплексные. Последовательность обозначаем через ее значения : x1 x2 x3 xn или кратко {xn}.
22416. Предел функции 329.5 KB
  Предел функции Предел функции в точке по Коши и по Гейне. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Свойства предела функции.
22417. Україна у Другій Світовій війні та першому повоєнному десятиріччі (1939 – 1955 рр.) 49 KB
  Напередодні Другої світової війни населення Західної України становило близько 7 мли осіб. На всіх цих землях панувала іноземна адміністрація, яка проводила колонізаційну політику. Це викликало обурення українців, призводило до спротиву офіційним властям
22418. Сравнения функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке 218.5 KB
  Если предел 1 равен 0 то функция fx называется бесконечно малой более высокого порядка чем gx при x  a а функция gx называется бесконечно малой более низкого порядка чем fx при x  a. Если предел 1 равен   то функция fx является бесконечно малой болей низкого порядка чем gx при x  a а gx функция является бесконечно малой более высокого порядка чем fx при x  a. Если предел 1 равен   то функция является бесконечно большой при x  a. Тогда по свойству бесконечно малых функция бесконечно малая при...
22419. Производная и дифференциал функции одной переменной 224 KB
  Производная и дифференциал функции одной переменной Приращение аргумента и приращение функции. Понятие функции дифференцируемой в точке. Дифференциал функции. Производная функции.
22420. Теоремы о дифференцируемых функциях. Производные и дифференциалы высших порядков 246.5 KB
  Производные и дифференциалы высших порядков Возрастание и убывание функции в точке. Точки экстремума функции. Линеаризация функции. Приближенное вычисление значений функции.