52140

Розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розв’язувати найрізноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу культуру математичного мовлення кмітливість. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розв’язування рівнянь.

Украинкский

2014-02-13

120.33 KB

0 чел.

Тема:                Розв’язування  рівнянь

Урок Алгебри. 8 клас

Мета уроку: Розв’язувати най різноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою, і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу, культуру математичного мовлення, кмітливість.

Обладнання: таблиці

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань; корекція вмінь та навичок.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

                                                Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Девіз уроку: Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово

Це для всіх обов’язково.

Учитель! Добрий день! Сьогодні у нас не зовсім звичайний урок незвичайний не тільки тим, що присутні гості. Сьогодні ми будемо працювати під девізом:...Сподіваюсь, що ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку.

Учитель! Мудрі люди кажуть:не поміняється той, хто нічого не робить., абона помилках вчаться.

Сьогодні ми будемо працювати і робити помилки, але аналізувати ситуації на прикладах, у яких ці помилки припускаються, тобто корегувати якість знань. Повідомлення теми (діти записують у зошитах) Епіграф до урокуправильно зрозуміла помилка-це шлях до відкриття

І. Павлов

Слова вчителя! Історія математики знає чимало прикладів того, як хибні твердження і помилкові результати видавалися за правильні; а їхні спростування ставало поштовхом до справжніх математичних відкриттів, отже, навіть помилки і невдачі можуть стати математиком у пригоді. Ці помилки залишилися в підручниках і посібниках у виглядіСофізмів, Софізм-від грецькогософізмавигадка, виверт, головоломка означення. Софізмом називається (запис у зошитах) навмисно хибний висновок, який має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконуютьнедозволені» дії або не враховують умова, що дозволяють застосовувати теореми, формули, правила. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню математичних міркувань і сприяли більш глибокому розумінню понять та методів математики. 

3.Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розв’язування рівнянь.

З одних із прикладів софізма ви вже знайомі: a=2a           a2-a2=a2-a2

a(a-a)=(a-a)(a+a)

Де допущено помилку? A=2a

Приклад 2.     Визиваю учня!

Розглянемо систему рівнянь           2x+y=8

y

                                                               x-2=

З у ручого рівняння маємо 2x=4-y Підставимо в перше рівняння  4-y+y=8, тобто 4=8. Де помилка?

Аналіз         a1x+b1y=c1                                         2x+y=8               a4    b1     c1             a1       b1       a1      b1   c1

                                                                                                    =     =                   =                 =     =

                    a2+b2y=c2                               2x+y=2               a2    b2       c2             a2        b2        a2      b2    c2

Для коефіцієнтів рівняння виконується умова  2   1   8

                                                                                         =   =       система немає розв’язків.       

  1  2

Учень 2.                    Розв’язання рівняння

   Не правильне розв’язання 

X2-81    2x =0

x-9

(x-9)(x+9)   2x=0

x-9

Скоротить дріб на (x-9). Маємо x+9-2x=0

Відповідь:9

Де помилка? Коментар. При скороченні дробу на множник, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=9 Правильне:

 x2-81-2x(x-9)       0 

               x-9           

-x2+18x-81=0

   x-9=0

   або x2-18x +81=0

(x-9)2=0                 

X=9      x-9=0      x=9     Є     ОДЗ

Відповідь: коренів не має.

5-x      5+3x     0

x-1     x2-1      

Не правильне розв’язання. Помножимо всі члени рівняння на  (x2-1) одержимо (5-x)(x+1)-(5-3x)=0

x+5-x2-x-5-3x=0

X2-x=0;   x(x-1)=0

Відповідь: 0;1.

Де помилка? Коментар при множені обох частин дробового рівняння на вираз, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=1.

Правильне розв’язання 

(5-x)(x-1)-(5+3x)           0

           X2-1                    

x = 0 або x = 1    Є     ОДЗ

x =   1; x = -1

Відповідь: правильна x=0.

Учень 3                             Розв’язати рівняння

x2-2   -4x+2    =0

x2        3x2

Не правильне розв’язання. Зведемо подібні доданки одержимо

x2-4x=0;         x-0   або   x=4

Відповідь: 0;4.

Коментар. Помилка при зведенні подібних доданків, що містять невідоме в знаменнику! (у тому випадку, якщо вони взаємно знищуються) Був набутий сторонній корінь  x=0. Правильне розв’язання.

Учень 4                            Розв’язати рівняння

(x-5)(x+2)    x-3=0

Не правильне розв’язання.

 x-5=0          x=5

x+2=0         x=-2

x-3=0          x=3                         ОДЗ.

Відповідь: -2;3;5.

Де помилка? Висновок: якщо при розв’язуванні рівняння використовується той факт, що добуток декількох множників дорівнює нулю, якщо один із співмножників дорівнює нулю, необхідно перевіряти чи всі знайдені значення змінної задовольняють умову.

Правильне розв’язання.

ОДЗ!     X>3    -2 Є [3;    )

Відповідь:3;5.

Приклад.

(x+1)(x2-x+1)1

Не правильне.

X+1=1                                   x=0

X2-x+1=1                              x (x-1) =0

Відповідь:0;1.

Коментар: якщо в рівнянні добуток множників дорівнює 1, то необов’язково кожний співмножників дорівнює одиниці.

Правильно!

Застосуємо формулу скорочення множення: (x3+1)=1; x3=0; x=0.

Відповідь:0

Розв’язання рівняння:

(x-1)x(x+1)(x+2)=24

До помилкових розв’язань можна віднести й правильне вгадування кореню заданого рівняння. Підбором: 24=1 2 3 4 

Знаходимо корінь  x=2

Коментар із розкладань. Був підібраний корінь x=2, однак, як мінімум, втрачений ще один корінь. Правильне розв’язання 

[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24

(x2+x)(x2+x-2)=24

Заміна         x2+x=y=>

y (y-2)=24

y2-2y-24 =0

y=6    або   y=-4

Повернемось до заміни

X2+x=6                    x2+x=-4

X2+x-6=0                x2+x+4=0

X=-3;   x=2:            D<0

Відповідь: -3;2

Учень 5                 Розв’язати рівняння.

|x+2|2=2x

Неправильно!

(x+2)2=4x2;      -3x2+4x+4=0.

X2+4x+4=4x2     3x2-4x-4=0.

X=2;     x=_ 2

Коментар! Був набутий сторонній корінь: x=_ 2

Правильно!

Слово вчителя: таких помилок можна уникнути, якщо пам’ятати, що абсолютного величиною дійсного числа A є невід’ємне число, що задовольняє умову: |a|=  a, якщо a>0

-a, якщо a<0

Правильно!     ОДЗ! 2x>0      x>0          X+2=2x;

Відповідь: x=2.

Учень 6

При яких значеннях параметра в має один корінь рівняння.

(b+6)x2-(b-2)x+1=0

Не правильні міркування! Дане рівняння є квадратним, тому воно має один корінь, якщо дискримінант дорівнює нулю. D=(b-2)2-4(b+6)=b2-4b+4-4b-24=b2-8b=0. Звідси b=-2   або  b=10. Відповідь: -2;10.

Вчитель! Розв’язати рівняння з параметром означає для будь-якого значення параметра коли знаходити відповідну множину розв’язків. Насправді це рівняння степеневе, не вище другого. Помилка: вважати рівняння квадратним.

   (x-3)2=x+3

Не правильна відповідь: коренями вихідного рівняння є будь- яке дійсне число R(-  ;    )

Правильно!

Скоротимо ліву частину за тотожністю    a2 =|a|маємо |x+3|=x+3. Оскільки модуль числа не буває від’ємним, то x+3>0;  x> -3

Відповідь: x>3 [-3;     )

Учень! Насправді це рівняння степеневе вище другого.

При b=-6 отримуємо лінійне рівняння 8x+1=0, яке має один корінь отже, відповідь:b=-2, або b=10, або b=-6

4. Підсумок уроку.

Оцінка правильності пояснень розв’язування рівнянь окремими учнями, а також оцінка коментарів. Слово вчителю! Слова епіграфа. Саме вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення. Бо розв’язання будь-якої математичної задачі - це ланцюжок міркувань, які повинні бути послідовними, не містили протиріч та могли бути доведеними. І тоді це сприяє відкриттю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50631. ССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАЩИЩЕННЫХ ВИРТУАЛЬНЫХ ЧАСТНЫХ СЕТЕЙ (VPN) VIPNET OFFICE 367.5 KB
  Системы построения VPN Из пункта А в пункт Б необходимо передать информацию таким образом чтобы к ней никто не смог получить доступ. Итак как сделать так чтобы информация могла передаваться по тем же проводам что и обычная информация но при этом была недоступна для других Помочь в этом может технология виртуальных частных сетей virtul privte network VPN....
50632. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET DISCGUISE 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet DISCguise предназначенного для защиты от несанкционированного доступа к файлам и каталогам любого формата на жестких дисках дискетах и других носителях информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Общая характеристика средств защиты информации в КС от несанкционированного доступа Угроза несанкционированного доступа к информационным ресурсам КС представляется достаточно опасной с точки зрения возможных последствий. Для несанкционированного доступа злоумышленник...
50633. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET SAFEDISK 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet SafeDisk предназначенного для надежной защиты конфиденциальной информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Программное обеспечение ViPNet SafeDisk документация ViPNet SafeDisk 4. Включить ПК открыть файл с документацией ViPNet SafeDisk 5.
50634. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET ГЕНЕРАТОР ПАРОЛЕЙ 54.5 KB
  Для ввода пароля как правило используется штатная клавиатура КС. Запись пароля значительно повышает вероятность его компрометации нарушения конфиденциальности. Желательным является наличие в пароле парадоксального сочетания букв слов полученного например путем набора русских букв пароля на латинском регистре. Для того чтобы воспрепятствовать использованию злоумышленником похищенного пароля в его тексте должны быть мысленно предусмотрены не записываемые на бумаге пробелы или другие символы в начале внутри а также в конце основных...
50635. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ DEVICELOCK 54 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения DeviceLock предназначенного для контроля доступа пользователей к дисководам CDROMам другим сменным устройствам адаптерам WiFi и Bluetooth а также к USB FireWire инфракрасным COM и LPT портам приобретение навыков по работе с данным продуктом. Сущность разграничения доступа к элементам защищаемой информации заключается в том чтобы каждому зарегистрированному пользователю предоставить возможности беспрепятственного доступа к информации в пределах его полномочий и исключить возможности...
50636. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ SAFE.N.SEC 54 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения Safe. Программное обеспечение Safe.Sec документация Safe.
50637. ПОДСИСТЕМЫ ПАРОЛЬНОЙ АУТЕНТИФИКАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ. ГЕНЕРАТОРЫ ПАРОЛЕЙ. ОЦЕНКА СТЕПЕНИ СТОЙКОСТИ ПАРОЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ 114 KB
  Реализация простейшего генератора паролей обладающего требуемой стойкостью к взлому. Как правило для помощи администратору безопасности в формировании паролей подчиненных ему пользователей удовлетворяющих перечисленным требованиям к паролям используются особые программы автоматические генераторы паролей пользователей. При выполнении перечисленных требований к паролям и к подсистеме парольной аутентификации единственно возможным методом взлома данной подсистемы злоумышленником является прямой перебор паролей brute...
50638. ЗАЩИТА ДОКУМЕНТОВ MICROSOFT OFFICE. ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В АРХИВАХ 124.5 KB
  Изучить способы защиты документов в пакете MICROSOFT OFFICE и в архивах. При работе с приложениями MS Office возникает проблема обеспечения защиты информации содержащейся в документе для чего в пакет Microsoft Office были введены различные типы защит.