52140

Розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розвязувати найрізноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу культуру математичного мовлення кмітливість. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розвязування рівнянь.

Украинкский

2014-02-13

120.33 KB

0 чел.

Тема:                Розв’язування  рівнянь

Урок Алгебри. 8 клас

Мета уроку: Розв’язувати най різноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою, і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу, культуру математичного мовлення, кмітливість.

Обладнання: таблиці

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань; корекція вмінь та навичок.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

                                                Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Девіз уроку: Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово

Це для всіх обов’язково.

Учитель! Добрий день! Сьогодні у нас не зовсім звичайний урок незвичайний не тільки тим, що присутні гості. Сьогодні ми будемо працювати під девізом:...Сподіваюсь, що ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку.

Учитель! Мудрі люди кажуть:не поміняється той, хто нічого не робить., абона помилках вчаться.

Сьогодні ми будемо працювати і робити помилки, але аналізувати ситуації на прикладах, у яких ці помилки припускаються, тобто корегувати якість знань. Повідомлення теми (діти записують у зошитах) Епіграф до урокуправильно зрозуміла помилка-це шлях до відкриття

І. Павлов

Слова вчителя! Історія математики знає чимало прикладів того, як хибні твердження і помилкові результати видавалися за правильні; а їхні спростування ставало поштовхом до справжніх математичних відкриттів, отже, навіть помилки і невдачі можуть стати математиком у пригоді. Ці помилки залишилися в підручниках і посібниках у виглядіСофізмів, Софізм-від грецькогософізмавигадка, виверт, головоломка означення. Софізмом називається (запис у зошитах) навмисно хибний висновок, який має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконуютьнедозволені» дії або не враховують умова, що дозволяють застосовувати теореми, формули, правила. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню математичних міркувань і сприяли більш глибокому розумінню понять та методів математики. 

3.Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розв’язування рівнянь.

З одних із прикладів софізма ви вже знайомі: a=2a           a2-a2=a2-a2

a(a-a)=(a-a)(a+a)

Де допущено помилку? A=2a

Приклад 2.     Визиваю учня!

Розглянемо систему рівнянь           2x+y=8

y

                                                               x-2=

З у ручого рівняння маємо 2x=4-y Підставимо в перше рівняння  4-y+y=8, тобто 4=8. Де помилка?

Аналіз         a1x+b1y=c1                                         2x+y=8               a4    b1     c1             a1       b1       a1      b1   c1

                                                                                                    =     =                   =                 =     =

                    a2+b2y=c2                               2x+y=2               a2    b2       c2             a2        b2        a2      b2    c2

Для коефіцієнтів рівняння виконується умова  2   1   8

                                                                                         =   =       система немає розв’язків.       

  1  2

Учень 2.                    Розв’язання рівняння

   Не правильне розв’язання 

X2-81    2x =0

x-9

(x-9)(x+9)   2x=0

x-9

Скоротить дріб на (x-9). Маємо x+9-2x=0

Відповідь:9

Де помилка? Коментар. При скороченні дробу на множник, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=9 Правильне:

 x2-81-2x(x-9)       0 

               x-9           

-x2+18x-81=0

   x-9=0

   або x2-18x +81=0

(x-9)2=0                 

X=9      x-9=0      x=9     Є     ОДЗ

Відповідь: коренів не має.

5-x      5+3x     0

x-1     x2-1      

Не правильне розв’язання. Помножимо всі члени рівняння на  (x2-1) одержимо (5-x)(x+1)-(5-3x)=0

x+5-x2-x-5-3x=0

X2-x=0;   x(x-1)=0

Відповідь: 0;1.

Де помилка? Коментар при множені обох частин дробового рівняння на вираз, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=1.

Правильне розв’язання 

(5-x)(x-1)-(5+3x)           0

           X2-1                    

x = 0 або x = 1    Є     ОДЗ

x =   1; x = -1

Відповідь: правильна x=0.

Учень 3                             Розв’язати рівняння

x2-2   -4x+2    =0

x2        3x2

Не правильне розв’язання. Зведемо подібні доданки одержимо

x2-4x=0;         x-0   або   x=4

Відповідь: 0;4.

Коментар. Помилка при зведенні подібних доданків, що містять невідоме в знаменнику! (у тому випадку, якщо вони взаємно знищуються) Був набутий сторонній корінь  x=0. Правильне розв’язання.

Учень 4                            Розв’язати рівняння

(x-5)(x+2)    x-3=0

Не правильне розв’язання.

 x-5=0          x=5

x+2=0         x=-2

x-3=0          x=3                         ОДЗ.

Відповідь: -2;3;5.

Де помилка? Висновок: якщо при розв’язуванні рівняння використовується той факт, що добуток декількох множників дорівнює нулю, якщо один із співмножників дорівнює нулю, необхідно перевіряти чи всі знайдені значення змінної задовольняють умову.

Правильне розв’язання.

ОДЗ!     X>3    -2 Є [3;    )

Відповідь:3;5.

Приклад.

(x+1)(x2-x+1)1

Не правильне.

X+1=1                                   x=0

X2-x+1=1                              x (x-1) =0

Відповідь:0;1.

Коментар: якщо в рівнянні добуток множників дорівнює 1, то необов’язково кожний співмножників дорівнює одиниці.

Правильно!

Застосуємо формулу скорочення множення: (x3+1)=1; x3=0; x=0.

Відповідь:0

Розв’язання рівняння:

(x-1)x(x+1)(x+2)=24

До помилкових розв’язань можна віднести й правильне вгадування кореню заданого рівняння. Підбором: 24=1 2 3 4 

Знаходимо корінь  x=2

Коментар із розкладань. Був підібраний корінь x=2, однак, як мінімум, втрачений ще один корінь. Правильне розв’язання 

[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24

(x2+x)(x2+x-2)=24

Заміна         x2+x=y=>

y (y-2)=24

y2-2y-24 =0

y=6    або   y=-4

Повернемось до заміни

X2+x=6                    x2+x=-4

X2+x-6=0                x2+x+4=0

X=-3;   x=2:            D<0

Відповідь: -3;2

Учень 5                 Розв’язати рівняння.

|x+2|2=2x

Неправильно!

(x+2)2=4x2;      -3x2+4x+4=0.

X2+4x+4=4x2     3x2-4x-4=0.

X=2;     x=_ 2

Коментар! Був набутий сторонній корінь: x=_ 2

Правильно!

Слово вчителя: таких помилок можна уникнути, якщо пам’ятати, що абсолютного величиною дійсного числа A є невід’ємне число, що задовольняє умову: |a|=  a, якщо a>0

-a, якщо a<0

Правильно!     ОДЗ! 2x>0      x>0          X+2=2x;

Відповідь: x=2.

Учень 6

При яких значеннях параметра в має один корінь рівняння.

(b+6)x2-(b-2)x+1=0

Не правильні міркування! Дане рівняння є квадратним, тому воно має один корінь, якщо дискримінант дорівнює нулю. D=(b-2)2-4(b+6)=b2-4b+4-4b-24=b2-8b=0. Звідси b=-2   або  b=10. Відповідь: -2;10.

Вчитель! Розв’язати рівняння з параметром означає для будь-якого значення параметра коли знаходити відповідну множину розв’язків. Насправді це рівняння степеневе, не вище другого. Помилка: вважати рівняння квадратним.

   (x-3)2=x+3

Не правильна відповідь: коренями вихідного рівняння є будь- яке дійсне число R(-  ;    )

Правильно!

Скоротимо ліву частину за тотожністю    a2 =|a|маємо |x+3|=x+3. Оскільки модуль числа не буває від’ємним, то x+3>0;  x> -3

Відповідь: x>3 [-3;     )

Учень! Насправді це рівняння степеневе вище другого.

При b=-6 отримуємо лінійне рівняння 8x+1=0, яке має один корінь отже, відповідь:b=-2, або b=10, або b=-6

4. Підсумок уроку.

Оцінка правильності пояснень розв’язування рівнянь окремими учнями, а також оцінка коментарів. Слово вчителю! Слова епіграфа. Саме вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення. Бо розв’язання будь-якої математичної задачі - це ланцюжок міркувань, які повинні бути послідовними, не містили протиріч та могли бути доведеними. І тоді це сприяє відкриттю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67133. Поняття про функції - «друзі» класу 78.5 KB
  Технологія об'єктно-орієнтованого програмування дає змогу організувати доступ до закритих членів класу функціями, які не є його членами. Для цього достатньо оголосити ці функції дружніми до цього класу. Щоб зробити функцію “другом” класу, потрібно помістити її прототип в public-розділ оголошення класу і попередити його ключовим словом friend.
67134. Английская журналистика XIX века 32 KB
  В конце 19 века происходит разделение прессы на элитарную и массовую. В начале 19 века были самые различные налоги поэтому тираж у газет был небольшой и цена таких экземпляров была достаточно большой. К началу 20 века 3367 наименований газет и журналов.
67135. Пьер де Ронсар, Луис де Камоэнс, Уильям Шекспир 42.5 KB
  Первым начали использовать стихию народного языка для обогащения поэтики. Уже в следующем веке слава его начинает меркнуть. Очень нелицеприятного откликались о нем классицисты 19 века, его стихам не хватало стройности и порядочности. Эта эстетика не соответствовала духу его поэзии.
67136. Русская культура на переходе от средневековья к новому времени 32 KB
  Примечательно что в 17 веком появляется обличение лени пассивности уже приветствуется динамизм умение приспособиться к изменениям нового времени. Изменения этого времени было уже нельзя предотвратить. Это переходная эпоха к новому времени.
67137. Культурогенез. Научные и философские концепции культурогенеза 34 KB
  Вопросы происхождения культуры затрагивались многими историками и философами но первые научные исследования в этой области связаны с работами антропологами эволюционистов 19 века. Философский подход он опирается на первоначальный набор аксиом из которого путём умозаключений философ строит свою теорию культурогенеза.
67138. Михаил Юрьевич Лермонтов 1814 – 1841 37 KB
  Внешне он производил впечатление очень демонического героя который очень легко относился к своему дару. Биография Лермонтова биография человека очень трагическая. Лермонтов узнал и полюбил красоту русской природы былину об Иване Грозном предание о Степане Разине и Емельяне Пугачеве.
67139. Комфортные условия жизнедеятельности в техносфере 22.59 KB
  Техносфера – регион биосферы, в прошлом преобразованный людьми с помощью прямого или косвенного воздействия технических средств. Взаимодействие человека и техносферы. Человек и окружающая его среда (природная, производственная, городская, бытовая и др.) в процессе жизнедеятельности постоянно взаимодействуют друг с другом.
67140. Историческая школа. Инициатор Франс Боас (1856-1942) 31.5 KB
  Цель антропологии по его мнению состоит в реконструкции всей истории человечества при этом он говорит о том что существуют общие законы развития культуры но при этом он призывал к осторожности к их формулировке потому что культуры имеют собственную уникальную историю каждая культура индивидуальная.