52140

Розвязування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: Розвязувати найрізноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу культуру математичного мовлення кмітливість. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розвязування рівнянь.

Украинкский

2014-02-13

120.33 KB

0 чел.

Тема:                Розв’язування  рівнянь

Урок Алгебри. 8 клас

Мета уроку: Розв’язувати най різноманітніші рівняння, що відрізняються за тематикою, і аналіз ситуації у яких припускаються найбільш поширені помилки; підвищення строгості математичних міркувань; виховувати увагу, культуру математичного мовлення, кмітливість.

Обладнання: таблиці

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань; корекція вмінь та навичок.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

                                                Хід уроку

  1.  Організаційний момент

Девіз уроку: Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово

Це для всіх обов’язково.

Учитель! Добрий день! Сьогодні у нас не зовсім звичайний урок незвичайний не тільки тим, що присутні гості. Сьогодні ми будемо працювати під девізом:...Сподіваюсь, що ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість.

2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку.

Учитель! Мудрі люди кажуть:не поміняється той, хто нічого не робить., абона помилках вчаться.

Сьогодні ми будемо працювати і робити помилки, але аналізувати ситуації на прикладах, у яких ці помилки припускаються, тобто корегувати якість знань. Повідомлення теми (діти записують у зошитах) Епіграф до урокуправильно зрозуміла помилка-це шлях до відкриття

І. Павлов

Слова вчителя! Історія математики знає чимало прикладів того, як хибні твердження і помилкові результати видавалися за правильні; а їхні спростування ставало поштовхом до справжніх математичних відкриттів, отже, навіть помилки і невдачі можуть стати математиком у пригоді. Ці помилки залишилися в підручниках і посібниках у виглядіСофізмів, Софізм-від грецькогософізмавигадка, виверт, головоломка означення. Софізмом називається (запис у зошитах) навмисно хибний висновок, який має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконуютьнедозволені» дії або не враховують умова, що дозволяють застосовувати теореми, формули, правила. В історії розвитку математичних софізмі зіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню математичних міркувань і сприяли більш глибокому розумінню понять та методів математики. 

3.Корекція вмінь та навичок учнів з теми через розв’язування рівнянь.

З одних із прикладів софізма ви вже знайомі: a=2a           a2-a2=a2-a2

a(a-a)=(a-a)(a+a)

Де допущено помилку? A=2a

Приклад 2.     Визиваю учня!

Розглянемо систему рівнянь           2x+y=8

y

                                                               x-2=

З у ручого рівняння маємо 2x=4-y Підставимо в перше рівняння  4-y+y=8, тобто 4=8. Де помилка?

Аналіз         a1x+b1y=c1                                         2x+y=8               a4    b1     c1             a1       b1       a1      b1   c1

                                                                                                    =     =                   =                 =     =

                    a2+b2y=c2                               2x+y=2               a2    b2       c2             a2        b2        a2      b2    c2

Для коефіцієнтів рівняння виконується умова  2   1   8

                                                                                         =   =       система немає розв’язків.       

  1  2

Учень 2.                    Розв’язання рівняння

   Не правильне розв’язання 

X2-81    2x =0

x-9

(x-9)(x+9)   2x=0

x-9

Скоротить дріб на (x-9). Маємо x+9-2x=0

Відповідь:9

Де помилка? Коментар. При скороченні дробу на множник, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=9 Правильне:

 x2-81-2x(x-9)       0 

               x-9           

-x2+18x-81=0

   x-9=0

   або x2-18x +81=0

(x-9)2=0                 

X=9      x-9=0      x=9     Є     ОДЗ

Відповідь: коренів не має.

5-x      5+3x     0

x-1     x2-1      

Не правильне розв’язання. Помножимо всі члени рівняння на  (x2-1) одержимо (5-x)(x+1)-(5-3x)=0

x+5-x2-x-5-3x=0

X2-x=0;   x(x-1)=0

Відповідь: 0;1.

Де помилка? Коментар при множені обох частин дробового рівняння на вираз, який містить невідоме. Був набутий сторонній корінь x=1.

Правильне розв’язання 

(5-x)(x-1)-(5+3x)           0

           X2-1                    

x = 0 або x = 1    Є     ОДЗ

x =   1; x = -1

Відповідь: правильна x=0.

Учень 3                             Розв’язати рівняння

x2-2   -4x+2    =0

x2        3x2

Не правильне розв’язання. Зведемо подібні доданки одержимо

x2-4x=0;         x-0   або   x=4

Відповідь: 0;4.

Коментар. Помилка при зведенні подібних доданків, що містять невідоме в знаменнику! (у тому випадку, якщо вони взаємно знищуються) Був набутий сторонній корінь  x=0. Правильне розв’язання.

Учень 4                            Розв’язати рівняння

(x-5)(x+2)    x-3=0

Не правильне розв’язання.

 x-5=0          x=5

x+2=0         x=-2

x-3=0          x=3                         ОДЗ.

Відповідь: -2;3;5.

Де помилка? Висновок: якщо при розв’язуванні рівняння використовується той факт, що добуток декількох множників дорівнює нулю, якщо один із співмножників дорівнює нулю, необхідно перевіряти чи всі знайдені значення змінної задовольняють умову.

Правильне розв’язання.

ОДЗ!     X>3    -2 Є [3;    )

Відповідь:3;5.

Приклад.

(x+1)(x2-x+1)1

Не правильне.

X+1=1                                   x=0

X2-x+1=1                              x (x-1) =0

Відповідь:0;1.

Коментар: якщо в рівнянні добуток множників дорівнює 1, то необов’язково кожний співмножників дорівнює одиниці.

Правильно!

Застосуємо формулу скорочення множення: (x3+1)=1; x3=0; x=0.

Відповідь:0

Розв’язання рівняння:

(x-1)x(x+1)(x+2)=24

До помилкових розв’язань можна віднести й правильне вгадування кореню заданого рівняння. Підбором: 24=1 2 3 4 

Знаходимо корінь  x=2

Коментар із розкладань. Був підібраний корінь x=2, однак, як мінімум, втрачений ще один корінь. Правильне розв’язання 

[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24

(x2+x)(x2+x-2)=24

Заміна         x2+x=y=>

y (y-2)=24

y2-2y-24 =0

y=6    або   y=-4

Повернемось до заміни

X2+x=6                    x2+x=-4

X2+x-6=0                x2+x+4=0

X=-3;   x=2:            D<0

Відповідь: -3;2

Учень 5                 Розв’язати рівняння.

|x+2|2=2x

Неправильно!

(x+2)2=4x2;      -3x2+4x+4=0.

X2+4x+4=4x2     3x2-4x-4=0.

X=2;     x=_ 2

Коментар! Був набутий сторонній корінь: x=_ 2

Правильно!

Слово вчителя: таких помилок можна уникнути, якщо пам’ятати, що абсолютного величиною дійсного числа A є невід’ємне число, що задовольняє умову: |a|=  a, якщо a>0

-a, якщо a<0

Правильно!     ОДЗ! 2x>0      x>0          X+2=2x;

Відповідь: x=2.

Учень 6

При яких значеннях параметра в має один корінь рівняння.

(b+6)x2-(b-2)x+1=0

Не правильні міркування! Дане рівняння є квадратним, тому воно має один корінь, якщо дискримінант дорівнює нулю. D=(b-2)2-4(b+6)=b2-4b+4-4b-24=b2-8b=0. Звідси b=-2   або  b=10. Відповідь: -2;10.

Вчитель! Розв’язати рівняння з параметром означає для будь-якого значення параметра коли знаходити відповідну множину розв’язків. Насправді це рівняння степеневе, не вище другого. Помилка: вважати рівняння квадратним.

   (x-3)2=x+3

Не правильна відповідь: коренями вихідного рівняння є будь- яке дійсне число R(-  ;    )

Правильно!

Скоротимо ліву частину за тотожністю    a2 =|a|маємо |x+3|=x+3. Оскільки модуль числа не буває від’ємним, то x+3>0;  x> -3

Відповідь: x>3 [-3;     )

Учень! Насправді це рівняння степеневе вище другого.

При b=-6 отримуємо лінійне рівняння 8x+1=0, яке має один корінь отже, відповідь:b=-2, або b=10, або b=-6

4. Підсумок уроку.

Оцінка правильності пояснень розв’язування рівнянь окремими учнями, а також оцінка коментарів. Слово вчителю! Слова епіграфа. Саме вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення. Бо розв’язання будь-якої математичної задачі - це ланцюжок міркувань, які повинні бути послідовними, не містили протиріч та могли бути доведеними. І тоді це сприяє відкриттю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22259. КОРРЕКЦИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ В ПРАКТИКЕ ИНТЕНСИВНОЙ ТЕРАПИИ БОЛЬНЫХ С ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ И СОСУДИСТЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ГОЛОВНОГО МОЗГА 73.5 KB
  Повышенное АД традиционно считается неблагоприятным фактором для прогноза заболеваний головного мозга что объясняется несколькими причинами. Кроме того ряд авторов рассматривают артериальную гипертензию как пусковой фактор вазогенного отека мозга изза развития феномена роскошной перфузии . Эти исследователи предполагают что избыточный кровоток в церебральных сосудах может приводить к транскапиллярному переходу жидкой части крови в интерстициальное пространство развитию отека и дислокации мозга [2122].
22260. Лечение постперфузионной энцефалопатии 26 KB
  У каждого больного после искусственного кровообращения страдает церебральная ауторегуляция и происходит ишемия и отек головного мозга.В первые пять суток после развития потери сознания или судорог терапия должна быть направлена на поддержание нормального давления крайне нежелательна и даже губительна гипертензия и на максимально возможное подавление функциональной активности головного мозга. Падение ликворного давления на 34 сутки может являться результатом вклинения ствола мозга и декомпенсации отека.
22261. МОЗГОВОЙ КРОВОТОК 66.5 KB
  Торакальная и люмбальная порции спинного мозга не имеют в такой степени расширенного кровотока. Цереброваскулярное сосудистое русло постоянно находится под влиянием определенного количества физических и химических стимулов которые алаптируют калибр мозговых сосудов потребностям различных отделов головного мозга в зависимости от их функциональной активности. Конечной целью присходящих процессов яваляется: поддержание и быстрое изменение локального МК в зависимости от метаболической потребности различных отделов головного мозга; обеспечение...
22262. ИНФЕКЦИОННЫЕ БОЛЕЗНИ (ИБ) 43.5 KB
  Легкая форма гриппа характеризуется острым катаром верхних дыхательных путей. Эта форма длится несколько дней и завершается полным выздоровлением. Тяжелая форма гриппа имеет две разновидности: первая связана с резкой интоксикацией вторая легочными осложнениями при присоединении вторичной инфекции. Папулопустулезная форма характеризуется появлением на коже сыпи в виде узелков папула и гнойничков пустула на лице голове шее груди спине.
22263. КИШЕЧНЫЕ ИНФЕКЦИИ (КИ) 40.5 KB
  ДИЗЕНТЕРИЯ ШИГЕЛЛЕЗ острое кишечное инфекционное заболевание с поражением толстой кишки и признаками интоксикации антропоноз. Шигеллы размножаются в энтероцитах толстой кишки что ведет к некрозу клеток. Местные изменения развиваются в слизистой толстой кишки в основном в прямой и сигмовидной что проявляется дизентерийным колитом. Просвет кишки сужен.
22264. Совершенствование системы документооборота в ООО «РАЙЖИВСОЮЗ» 242 KB
  Дать определение понятия «документооборот», определить какие существуют виды документооборота, и какие функции они выполняют. Разобрать теоретические аспекты данной темы; Дать полную характеристику организации (ООО «РАЙЖИВСОЮЗ»), на основе которой будет выполняться данная курсовая работа; Предложить методы совершенствования существующей системы документооборота организации, показать и доказать их экономическую эффективность.
22265. ОПУХОЛИ СИСТЕМЫ КРОВИ (ГЕМОБЛАСТОЗЫ) 39 KB
  Это происходит следующим образом: сначала лейкозные клетки разрастаются в органах кроветворения красный костный мозг селезенка лимфоузлы затем происходит выход лейкозных клеток в кровь где их можно обнаружить в большом количестве на следующем этапе который рассматривается как метастазирование лейкозные клетки из крови попадают в органы и образуют лейкозные инфильтраты по ходу сосудов в строме что ведет к атрофии и дистрофии органа. лейкозные клетки вытесняют нормальные клетки крови эритроциты лейкоциты тромбоциты...
22266. ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫЕ ЛИМФОМЫ 27 KB
  Лимфосаркома злокачественная опухоль из клеток лимфоцитарного ряда. Микро характерно диффузное разрастание атипичных лимфоидных клеток которые могут выходить за пределы ткани лимфоузла т. За счет пролиферации опухолевых клеток рисунок лимфоузла стирается в ткани возникают очаги некроза и склероза. Они состоят из пролиферирующих лимфоидных клеток гистиоцитов плазмоцитов и атипичных клеток.
22267. НАРУШЕНИЯ КРОВООБРАЩЕНИЯ. ПОЛНОКРОВИЕ (ГИПЕРЕМИЯ) 43.5 KB
  Это проявляется асцитом расширением вен передней брюшной стенки голова Медузы расширением вен пищевода что опасно кровотечением. КРОВОТЕЧЕНИЕ ГЕМОРРАГИЯ Определение кровотечение геморрагия это выход крови из просвета сосуда или полости сердца наружу наружное кровотечение или в полости тела внутреннее кровотечение. Наружное кровотечение: кровохарканье кровотечение из носа рвота кровью маточное кровотечение метроррагия мелена кровь с калом.