52144

Построение графиков с помощью геометрических преобразований

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Найти область определения функции: ученик работает у доски у= . Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=fx. Для построения графика функции у=2 необходимо выполнить: А параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево; Б параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх; В сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза; Г параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;...

Русский

2014-02-13

2.47 MB

20 чел.

                                                                                   

                                                                  

Урок алгебры в 10 классе (математический профиль)

Тема. Построение графиков с помощью геометрических преобразований.

Цель. Совершенствовать умения и навыки построения графиков функций,

          которые содержат знак модуля, формирование умения учащихся

          решать задачи с параметрами.

          Развивать творческие способности учащихся с помощью решения

          исследовательских задач  с параметрами.

          Формировать компетентности: социальную, коммуникативную,

          саморазвития.

          Воспитывать у учащихся интерес к математике, культуру  

          математической речи и письма, графическую культуру.

Тип урока. Урок закрепления знаний.

Оборудование и наглядность. Конверты с заданиями, тестовые задания, карточки-тренажёры, символы для рефлексии.

                                                                                               


                                                 Ход урока

І. Мотивация учебной деятельности.

   Учитель.

Один умный человек сказал:

«Узоры математики, так же, как и узоры художника или поэта, должны быть

прекрасными. Красота является первым условием: в мире нет места для некрасивой математики».

Я предлагаю Вам в этом убедиться самим, составив «Портфолио» Ваших работ за урок.

II.  Формулировка темы и цели урока.

III. Проверка домашнего задания.

     1. Найти область определения функции:

         (ученик работает у доски)

         у= + .

Решение.

        Д(у):  

        Д(у):.

     

2. Построить графики функций:

         а) y= |-3|;

         б) у=||;

         в) у=.

Ответы.

а)                                                               б)

в)

Графики строились на отдельных листах. Лучшие работы вывешиваются на доске.

IV. Актуализация опорных знаний.

     1. Фронтальная беседа по теме «Геометрические преобразования графиков».

         (учитель показывает обозначение преобразования, ученик раскрывает

          алгоритм его выполнения).

     2. Работа с карточками-тренажёрами.

         Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=f(x).

         C помощью элементарных преобразований необходимо построить

         графики:     y=f(|x|),

                             y=|f(x)|,

                             |y|=f(x).

 

3. Тестовые задания.

   1. Для построения графика функции у=-2 необходимо выполнить:

       А) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево;

       Б) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх;

       В) сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза;

       Г) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;

       Д) симметричное отражение графика функции у= относительно оси ОХ.

  2. Чтобы построить график функции у=(х+1), необходимо выполнить:

      А) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вправо;

      Б) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОХ в 3 раза;

      В) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу влево;

      Г) симметричное отражение графика функции у=х относительно оси ОУ;

      Д) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вверх.

 3. Для построения графика функции у=2х необходимо выполнить:

     А) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ на 2 ед.

     Б) сжатие графика функции у=х вдоль оси ОХ в 2 раза;

     В) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза;

     Г) параллельный перенос графика   у=х вверх на 2 единицы;

     Д) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза.

 4. График функции у=х сжали в 3 раза вдоль оси ОУ, потом отразили

     симметрично относительно оси ОХ и выполнили параллельный перенос

     вправо на 1 единицу и вверх на 2 единицы. В результате получили график

     функции , которую можно задать формулой:

      А) у=3(х+1)+2,

      Б)  у=-(х-1)+2,

      В) у=-3(х-2)+1,

      Г) у=-(3х-1)+2,

      Д) у=-2(х+1)-3.

 

5. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     растяжения графика функции у=|x| от начала координат вдоль оси  ОУ

     в 3 раза.

     А) у=3|x|,

     Б) у=|3x|,

     В) у =3х,

     Г) у=|x|,

     Д) у=|x|/                                                                                                                       6. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     сжимания графика функции у= к началу координат вдоль оси ОХ в 3 раза.

     А) у=,

     Б) у=,

     В) у=3х,

     Г) у=-3х,

     Д) у=.

Проверка теста. Ответы на обратной доске. Максимальный балл – 6 баллов.

IV. Закрепление умений и навыков.

Индивидуальная работа и работа в группах.

Класс делится на 6 групп. Каждые две группы получают одинаковые задания.

Задание для 1,2 группы.

     Построить график функции.

        у=|||x-5|-2|-1|.

     Ответ.

Задание для 3, 4 группы.

    Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству  =у.

        

    Решение.

Равенство равносильно системе:

Следовательно, координаты искомого множества точек удовлетворяют -

условию:                                 

           

Задания для 5, 6 группы.

Определить количество корней уравнения    |x-6|x|+5|=a в зависимости от

параметра а.

Решение.

1. Построим график функции                 

   у=|x-6|x|+5|.                                 

2. С помощью графика исследуем        

  количество корней.

  Если:

  а, то корней нет;                          

  а=0, то 4 корня;

  а, то 8 корней;

  а=4, то 6 корней;                                 

  а, то 4 корня;

  а=5, то 3 корня;

  а, то 2 корня.

Индивидуальное задание.

При каких значениях параметра b система

имеет одно решение.

Решение.

х+(у-b)=1 – уравнение окружности с центром в точке (0;b)   R=1;

|x|+|y|=4 – это квадрат.

Чтобы система имела одно решение, необходимо, чтобы окружность и квадрат имели одну общую точку. Поэтому b=5, b= -5.

Отчёт работы групп. Работа групп оценивается максимальным баллом – 6 баллов. Все работы вывешиваются на доске. Собирается «Портфолио».

VI. Домашнее задание.

А  Найти область определения функции у=+2.

Б  Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству    =х.

В  При каком значении параметра m система

    

    имеет 3 решения.

VII. И тоги урока. Рефлексия.

      Учитетель.

      Перед Вами «Портфолио» Ваших работ. И, я думаю, Вы теперь сами убедись, что узоры математики действительно прекрасны.

      Учащиеся подсчитывают полученные баллы.

      Строится диаграмма  «успеха».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28443. Структура типов данных. Стандартные процедуры и функции, применимые к целым, вещественным числам. Логический, символьный, перечисляемый типы, тип-диапазон 80.5 KB
  константы переменные значения функций или выражения характеризуются своими типами. Порядковые типы К порядковым типам относятся целые логический символьный перечисляемый и тип – диапазон. ORDX для логического типа даёт положительное целое число в диапазоне от 0 до 1. ORDX для символьного типа даёт целое число в диапазоне от 0 до 255 для перечисляемое типа ORDX даёт число в диапазоне от 0 до 65535.
28444. Массивы. Описание одномерного массива. Ввод – вывод одномерного массива. Обработка одномерных числовых массивов. Описание двумерного массива. Ввод – вывод двумерного массива. Обработка двумерных числовых массивов 30 KB
  Описание одномерного массива. Ввод – вывод одномерного массива. Описание двумерного массива. Ввод – вывод двумерного массива.
28445. Особенности договорных отношений и оформление договорной документации между юридическими лицами и участниками туристской деятельности 29.5 KB
  Договоры с авиа компаниями могут быть трех видов: договор на квоту мест на регулярных авиа рейсах; агентское соглашение; чартер аренда самолета. Договор на квоту мест на регулярных авиа рейсах. Квота мест может быть жесткой или мягкой. При жесткой квоте мест вся ответственность за не реализацию мест падает на туристскую фирму независимо от причины не реализации.
28446. Технология составления и основное содержание туристской документации 43.5 KB
  В набор технологической документации для каждого тура обязательно включаются: технологическая карта туристского путешествия по маршруту; график загрузки туристского предприятия группами туристов на определенное время; информационный листок к путевке туристского путешествия; бланки путевок типовой формы ТУР1 Туристская путевка утвержденной Минфином России; лист бронирования см. Технологическая карта туристского путешествия это документ наглядно и лаконично дающий все необходимые для работы сведения и данные по туру...
28447. Порядок движения документов в организациях социально 32 KB
  Порядок движения документов в организациях социальнокультурного сервиса и туризма. Документооборот д о – это движение документов в организации с момента создания или получения до отправки или передачи их на хранение. Основой структуры любого документооборота является документ комплекс документов связанный процессов управления разных уровней и автоматической обработкой. Единый маршрут для одного вида документов или совокупности документов образует документопоток.
28448. Особенности договорных отношений и оформление договор 33.5 KB
  Турфирмы же туроператоры и турагенты это организации занимающиеся деятельностью по формированию продвижению и реализации или только по продвижению и реализации туристского продукта. В соответствии со статьей 9 Закона о туризме туроператор при формировании и продвижении туристского продукта приобретает право на услуги входящие в тур на основании договоров с лицами предоставляющими отдельные услуги или с туроператором по приему туристов обеспечивающим предоставление всех видов услуг входящих в тур. Порядок реализации туристского...
28450. Связь цен с различными экономическими показателями: спрос, затраты, деятельность конкурирующих предприятий, качество 120.5 KB
  К факторам влияющим на цену относятся: существующий или создаваемый спрос размер понесенных затрат деятельность конкурирующих предприятий ситуация на финансовом рынке установленный стандарт услуг. Это ограничивает прибыль от повышения цены поскольку может оказаться что в результате повышения цен определенное число клиентов откажется от услуг в результате чего продажи упадут Сильное повышение цены может ограничить или ликвидировать спрос. Нельзя рассматривать проблему спроса на гостиничные услуги вне зависимости от ее цены. Повышение...
28451. Гостиничная услуга, ее специфика и составные элементы. Особенности работы гостиничного предприятия 74.5 KB
  Зависимость гостиничных услуг от целей путешествия объясняется тем что решения гостя посетить определенное место основывается как правило не на факторе наличия в этом месте конкретной гостиницы. Колебания спроса непосредственным образом связаны с социальноэкономической и политической обстановкой месторасположения гостиницы. работа персонала гостиницы особенно тех кто непосредственно контактирует с клиентами требует умения и желания находить общий язык с самыми разными людьми поскольку среди постояльцев гостиницы бывают богатые и...