52144

Построение графиков с помощью геометрических преобразований

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Найти область определения функции: ученик работает у доски у= . Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=fx. Для построения графика функции у=2 необходимо выполнить: А параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево; Б параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх; В сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза; Г параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;...

Русский

2014-02-13

2.47 MB

20 чел.

                                                                                   

                                                                  

Урок алгебры в 10 классе (математический профиль)

Тема. Построение графиков с помощью геометрических преобразований.

Цель. Совершенствовать умения и навыки построения графиков функций,

          которые содержат знак модуля, формирование умения учащихся

          решать задачи с параметрами.

          Развивать творческие способности учащихся с помощью решения

          исследовательских задач  с параметрами.

          Формировать компетентности: социальную, коммуникативную,

          саморазвития.

          Воспитывать у учащихся интерес к математике, культуру  

          математической речи и письма, графическую культуру.

Тип урока. Урок закрепления знаний.

Оборудование и наглядность. Конверты с заданиями, тестовые задания, карточки-тренажёры, символы для рефлексии.

                                                                                               


                                                 Ход урока

І. Мотивация учебной деятельности.

   Учитель.

Один умный человек сказал:

«Узоры математики, так же, как и узоры художника или поэта, должны быть

прекрасными. Красота является первым условием: в мире нет места для некрасивой математики».

Я предлагаю Вам в этом убедиться самим, составив «Портфолио» Ваших работ за урок.

II.  Формулировка темы и цели урока.

III. Проверка домашнего задания.

     1. Найти область определения функции:

         (ученик работает у доски)

         у= + .

Решение.

        Д(у):  

        Д(у):.

     

2. Построить графики функций:

         а) y= |-3|;

         б) у=||;

         в) у=.

Ответы.

а)                                                               б)

в)

Графики строились на отдельных листах. Лучшие работы вывешиваются на доске.

IV. Актуализация опорных знаний.

     1. Фронтальная беседа по теме «Геометрические преобразования графиков».

         (учитель показывает обозначение преобразования, ученик раскрывает

          алгоритм его выполнения).

     2. Работа с карточками-тренажёрами.

         Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=f(x).

         C помощью элементарных преобразований необходимо построить

         графики:     y=f(|x|),

                             y=|f(x)|,

                             |y|=f(x).

 

3. Тестовые задания.

   1. Для построения графика функции у=-2 необходимо выполнить:

       А) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево;

       Б) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх;

       В) сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза;

       Г) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;

       Д) симметричное отражение графика функции у= относительно оси ОХ.

  2. Чтобы построить график функции у=(х+1), необходимо выполнить:

      А) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вправо;

      Б) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОХ в 3 раза;

      В) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу влево;

      Г) симметричное отражение графика функции у=х относительно оси ОУ;

      Д) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вверх.

 3. Для построения графика функции у=2х необходимо выполнить:

     А) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ на 2 ед.

     Б) сжатие графика функции у=х вдоль оси ОХ в 2 раза;

     В) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза;

     Г) параллельный перенос графика   у=х вверх на 2 единицы;

     Д) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза.

 4. График функции у=х сжали в 3 раза вдоль оси ОУ, потом отразили

     симметрично относительно оси ОХ и выполнили параллельный перенос

     вправо на 1 единицу и вверх на 2 единицы. В результате получили график

     функции , которую можно задать формулой:

      А) у=3(х+1)+2,

      Б)  у=-(х-1)+2,

      В) у=-3(х-2)+1,

      Г) у=-(3х-1)+2,

      Д) у=-2(х+1)-3.

 

5. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     растяжения графика функции у=|x| от начала координат вдоль оси  ОУ

     в 3 раза.

     А) у=3|x|,

     Б) у=|3x|,

     В) у =3х,

     Г) у=|x|,

     Д) у=|x|/                                                                                                                       6. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     сжимания графика функции у= к началу координат вдоль оси ОХ в 3 раза.

     А) у=,

     Б) у=,

     В) у=3х,

     Г) у=-3х,

     Д) у=.

Проверка теста. Ответы на обратной доске. Максимальный балл – 6 баллов.

IV. Закрепление умений и навыков.

Индивидуальная работа и работа в группах.

Класс делится на 6 групп. Каждые две группы получают одинаковые задания.

Задание для 1,2 группы.

     Построить график функции.

        у=|||x-5|-2|-1|.

     Ответ.

Задание для 3, 4 группы.

    Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству  =у.

        

    Решение.

Равенство равносильно системе:

Следовательно, координаты искомого множества точек удовлетворяют -

условию:                                 

           

Задания для 5, 6 группы.

Определить количество корней уравнения    |x-6|x|+5|=a в зависимости от

параметра а.

Решение.

1. Построим график функции                 

   у=|x-6|x|+5|.                                 

2. С помощью графика исследуем        

  количество корней.

  Если:

  а, то корней нет;                          

  а=0, то 4 корня;

  а, то 8 корней;

  а=4, то 6 корней;                                 

  а, то 4 корня;

  а=5, то 3 корня;

  а, то 2 корня.

Индивидуальное задание.

При каких значениях параметра b система

имеет одно решение.

Решение.

х+(у-b)=1 – уравнение окружности с центром в точке (0;b)   R=1;

|x|+|y|=4 – это квадрат.

Чтобы система имела одно решение, необходимо, чтобы окружность и квадрат имели одну общую точку. Поэтому b=5, b= -5.

Отчёт работы групп. Работа групп оценивается максимальным баллом – 6 баллов. Все работы вывешиваются на доске. Собирается «Портфолио».

VI. Домашнее задание.

А  Найти область определения функции у=+2.

Б  Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству    =х.

В  При каком значении параметра m система

    

    имеет 3 решения.

VII. И тоги урока. Рефлексия.

      Учитетель.

      Перед Вами «Портфолио» Ваших работ. И, я думаю, Вы теперь сами убедись, что узоры математики действительно прекрасны.

      Учащиеся подсчитывают полученные баллы.

      Строится диаграмма  «успеха».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21898. ДЕКЛАРИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБЪЕКТА 35 KB
  Обязательному декларированию безопасности подлежат проектируемые и действующие: промышленные объекты имеющие в составе особо опасные производства; гидротехнические сооружения хвостохранилища и шламонакопители 1 2 3 классов на которых возможны гидродинамические аварии. Отнесение к особо опасным производствам входящим в подлежащий декларированию безопасности промышленный объект основывается на: величине пороговых количеств потенциально опасных веществ определенных для конкретных веществ или различных категорий веществ; количестве...
21899. Аварии на гидротехнических сооружениях 540 KB
  Масштабы последствий гидродинамических аварий зависят от параметров и технического состояния гидроузла характера и степени разрушения плотины объемов запасов воды в водохранилище характеристик волны прорыва и катастрофического наводнения рельефа местности сезона и времени суток происшествия и многих других факторов. 160 227 СаяноШушенская 47 120 Красноярская 68 986 Основными поражающими факторами затопления при аварии на ГТС являются: волна прорыва высота волны скорость движения и длительность затопления. Начало волны называется...
21900. Современные техногенные опасности мирного и военного времени 324.5 KB
  Определение степени и масштабов разрушений при производственных авариях и авариях на транспорте связанных с взрывами взрывчатых веществ. Именно в ХХ столетии происходило: интенсивное развитие малоотходной ядерной энергетики; бурное развитие химической промышленности; стремительное освоение космического пространства; появление новых видов современного оружия: ОМП ядерное термоядерное нейтронное химическое биологическое геофизическое оружие; современные средства поражения ССП зажигательные кассетные боеприпасы боеприпасы объемного...
21901. ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ 40 KB
  ЖОН в ЧС совокупность согласованных и взаимосвязанных по цели задачам месту и времени действий территориальных и ведомственных органов управления сил средств и соответствующих служб направленных на создание условий необходимых для сохранения жизни и поддержания здоровья людей в зоне ЧС на маршрутах эвакуации и в местах отселения пострадавшего населения. Первоочередные виды ЖОН в ЧС жизненно важные материальные средства и услуги сгруппированные по функциональному предназначению и сходным свойствам используемые...
21902. ХАРАКТЕРИСТИКА ЧС ПРИРОДНОГО ХАРАКТЕРА 676.5 KB
  Землетрясения Землетрясения это подземные толчки и колебания земной поверхности возникающие в основном в результате внезапных смещений и разрывов в земной коре или верхней мантии и передающиеся на большие расстояния. Колебания земной поверхности при землетрясениях носят волновой характер. Сейсмическая опасность при землетрясениях определяется не только колебаниями грунта но и возможными вторичными факторами к которым следует отнести лавины оползни обвалы опускание просадку и перекосы земной поверхности разрушение грунта...
21903. Номенклатура и разграфка топографических карт 164.5 KB
  Общегеографические карты делятся на три вида: обзорные масштаб 1:I 000000 и мельче; обзорнотопографические масштаб 1:100000 1:1000000; топографические масштаб 1:100000 и крупнее. Обзорнотопографические карты составляются по картам более крупных масштабов. Топографические карты составляются по результатам съемок территорий и отличаются детальностью изображения местности. Это многолистные карты т.
21904. Атрибутивное описание. Векторная модель. Топологическая модель 121 KB
  Атрибутивное описание Одних координатных данных недостаточно для описания картографической или сложной графической информации. Атрибуты соответствующие тематической форме данных и определяющие различные признаки объектов также хранятся в таблицах. Применение атрибутов позволяет осуществлять анализ объектов базы данных с использованием стандартных форм запросов и разного рода фильтров а также выражений математической логики. Кроме того с помощью атрибутов можно типизировать данные и упорядочивать описание для широкого набора некоординатных...
21905. Растровая модель. Оверлейные структуры. Трехмерные модели 158 KB
  Трехмерные модели. При этом каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам но разный по характеристикам цвет плотность участок поверхности объекта. В ячейке модели содержится одно значение усредняющее характеристику участка поверхности объекта. В растровых моделях в качестве атомарной модели используют двухмерный элемент пространства пиксель ячейка.
21906. Введение в дистанционное зондирование. Восстановление (коррекция) видеоинформации. Предварительная обработка изображений. Классификация. Преобразование изображений 145.5 KB
  К настоящему времени накоплен огромный фонд более 100 миллионов аэрокосмических снимков полностью покрывающих всю поверхность Земли а для значительной части районов с многократным перекрытием. Геометрическая коррекция или трансформирование снимков предназначено для устранения искажений вызванных кривизной и вращением Земли а также углом наклона орбиты спутника к плоскости экватора. Часто для представления и совместной обработки материалов разных видов типов съемок а также разновременных снимков одной и той же территории используется...