52144

Построение графиков с помощью геометрических преобразований

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Найти область определения функции: ученик работает у доски у= . Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=fx. Для построения графика функции у=2 необходимо выполнить: А параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево; Б параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх; В сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза; Г параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;...

Русский

2014-02-13

2.47 MB

20 чел.

                                                                                   

                                                                  

Урок алгебры в 10 классе (математический профиль)

Тема. Построение графиков с помощью геометрических преобразований.

Цель. Совершенствовать умения и навыки построения графиков функций,

          которые содержат знак модуля, формирование умения учащихся

          решать задачи с параметрами.

          Развивать творческие способности учащихся с помощью решения

          исследовательских задач  с параметрами.

          Формировать компетентности: социальную, коммуникативную,

          саморазвития.

          Воспитывать у учащихся интерес к математике, культуру  

          математической речи и письма, графическую культуру.

Тип урока. Урок закрепления знаний.

Оборудование и наглядность. Конверты с заданиями, тестовые задания, карточки-тренажёры, символы для рефлексии.

                                                                                               


                                                 Ход урока

І. Мотивация учебной деятельности.

   Учитель.

Один умный человек сказал:

«Узоры математики, так же, как и узоры художника или поэта, должны быть

прекрасными. Красота является первым условием: в мире нет места для некрасивой математики».

Я предлагаю Вам в этом убедиться самим, составив «Портфолио» Ваших работ за урок.

II.  Формулировка темы и цели урока.

III. Проверка домашнего задания.

     1. Найти область определения функции:

         (ученик работает у доски)

         у= + .

Решение.

        Д(у):  

        Д(у):.

     

2. Построить графики функций:

         а) y= |-3|;

         б) у=||;

         в) у=.

Ответы.

а)                                                               б)

в)

Графики строились на отдельных листах. Лучшие работы вывешиваются на доске.

IV. Актуализация опорных знаний.

     1. Фронтальная беседа по теме «Геометрические преобразования графиков».

         (учитель показывает обозначение преобразования, ученик раскрывает

          алгоритм его выполнения).

     2. Работа с карточками-тренажёрами.

         Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=f(x).

         C помощью элементарных преобразований необходимо построить

         графики:     y=f(|x|),

                             y=|f(x)|,

                             |y|=f(x).

 

3. Тестовые задания.

   1. Для построения графика функции у=-2 необходимо выполнить:

       А) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево;

       Б) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх;

       В) сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза;

       Г) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;

       Д) симметричное отражение графика функции у= относительно оси ОХ.

  2. Чтобы построить график функции у=(х+1), необходимо выполнить:

      А) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вправо;

      Б) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОХ в 3 раза;

      В) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу влево;

      Г) симметричное отражение графика функции у=х относительно оси ОУ;

      Д) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вверх.

 3. Для построения графика функции у=2х необходимо выполнить:

     А) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ на 2 ед.

     Б) сжатие графика функции у=х вдоль оси ОХ в 2 раза;

     В) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза;

     Г) параллельный перенос графика   у=х вверх на 2 единицы;

     Д) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза.

 4. График функции у=х сжали в 3 раза вдоль оси ОУ, потом отразили

     симметрично относительно оси ОХ и выполнили параллельный перенос

     вправо на 1 единицу и вверх на 2 единицы. В результате получили график

     функции , которую можно задать формулой:

      А) у=3(х+1)+2,

      Б)  у=-(х-1)+2,

      В) у=-3(х-2)+1,

      Г) у=-(3х-1)+2,

      Д) у=-2(х+1)-3.

 

5. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     растяжения графика функции у=|x| от начала координат вдоль оси  ОУ

     в 3 раза.

     А) у=3|x|,

     Б) у=|3x|,

     В) у =3х,

     Г) у=|x|,

     Д) у=|x|/                                                                                                                       6. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     сжимания графика функции у= к началу координат вдоль оси ОХ в 3 раза.

     А) у=,

     Б) у=,

     В) у=3х,

     Г) у=-3х,

     Д) у=.

Проверка теста. Ответы на обратной доске. Максимальный балл – 6 баллов.

IV. Закрепление умений и навыков.

Индивидуальная работа и работа в группах.

Класс делится на 6 групп. Каждые две группы получают одинаковые задания.

Задание для 1,2 группы.

     Построить график функции.

        у=|||x-5|-2|-1|.

     Ответ.

Задание для 3, 4 группы.

    Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству  =у.

        

    Решение.

Равенство равносильно системе:

Следовательно, координаты искомого множества точек удовлетворяют -

условию:                                 

           

Задания для 5, 6 группы.

Определить количество корней уравнения    |x-6|x|+5|=a в зависимости от

параметра а.

Решение.

1. Построим график функции                 

   у=|x-6|x|+5|.                                 

2. С помощью графика исследуем        

  количество корней.

  Если:

  а, то корней нет;                          

  а=0, то 4 корня;

  а, то 8 корней;

  а=4, то 6 корней;                                 

  а, то 4 корня;

  а=5, то 3 корня;

  а, то 2 корня.

Индивидуальное задание.

При каких значениях параметра b система

имеет одно решение.

Решение.

х+(у-b)=1 – уравнение окружности с центром в точке (0;b)   R=1;

|x|+|y|=4 – это квадрат.

Чтобы система имела одно решение, необходимо, чтобы окружность и квадрат имели одну общую точку. Поэтому b=5, b= -5.

Отчёт работы групп. Работа групп оценивается максимальным баллом – 6 баллов. Все работы вывешиваются на доске. Собирается «Портфолио».

VI. Домашнее задание.

А  Найти область определения функции у=+2.

Б  Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству    =х.

В  При каком значении параметра m система

    

    имеет 3 решения.

VII. И тоги урока. Рефлексия.

      Учитетель.

      Перед Вами «Портфолио» Ваших работ. И, я думаю, Вы теперь сами убедись, что узоры математики действительно прекрасны.

      Учащиеся подсчитывают полученные баллы.

      Строится диаграмма  «успеха».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2118. Історія розвитку аудиту 32.5 KB
  У Давній Греції схоронності майна приділяли особливу увагу. В період Середньовіччя зафіксовані перші наукові праці, присвячені обліку та контролю. Поштовхом до розвитку аудиту став прийнятий 1862 р. закон про британські компанії.
2119. Урок-захід. Я - громадянин України 34 KB
  Твір присвячений громадянству власної держави та прагненню цією державою гордитися.
2120. Поняття, мета, завдання, сутність аудиту 32.5 KB
  Аудит має досить давню історію, а первинним його завданням було визначення правильності ведення бухгалтерського обліку на підприємстві.
2121. Основы проектирования асфальтной дороги. Теоретические и практические постулаты 707.99 KB
  Классификация А/Д общего пользования и подъездных. План трассы а/д. Прямые, кривые в плане. Проектирование дорог в оползневых районах. Организация складского хозяйства. Организация транспорта дорожно-строительного материала. Повышение деформативности асфальтобетонных покрытий.
2122. День захисника вітчизни 527.46 KB
  Мета: розширити і поглибити поняття про повагу до старших та сильної статі, виховувати в учнів звичку поважно ставитись до військових; вміти бачити хиби у своїй поведінці та виправляти їх, виховувати мужність, відвагу і спритність.
2123. Оценка тяговой характеристик СДМ с механической трансмиссией 1.22 MB
  Трактор МТЗ – 82 предназначен для выполнения различных сельскохозяйственных работ на повышенных скоростях с навесными и прицепными машинами.
2124. Предмет экономики минерального сырья 59.64 KB
  Предмет экономики минерального сырья. Дисциплина Экономика минерального сырья сформировалась на стыке экономических и геологических наук.
2125. Место минерального сырья в экономике 39.71 KB
  Экономика минерального сырья имеет дело главным образом со сферой производства, именно в этой сфере осуществляется добыча полезных ископаемых и превращение их в минеральное сырье.
2126. Структура минерально-сырьевого сектора экономики 18.13 KB
  Подсистема отрасли минерально-сырьевого комплекса (подотрасль). Минерально-сырьевой сектор экономики. Отрасль минерально-сырьевого комплекса (система).