52144

Построение графиков с помощью геометрических преобразований

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Найти область определения функции: ученик работает у доски у= . Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=fx. Для построения графика функции у=2 необходимо выполнить: А параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево; Б параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх; В сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза; Г параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;...

Русский

2014-02-13

2.47 MB

20 чел.

                                                                                   

                                                                  

Урок алгебры в 10 классе (математический профиль)

Тема. Построение графиков с помощью геометрических преобразований.

Цель. Совершенствовать умения и навыки построения графиков функций,

          которые содержат знак модуля, формирование умения учащихся

          решать задачи с параметрами.

          Развивать творческие способности учащихся с помощью решения

          исследовательских задач  с параметрами.

          Формировать компетентности: социальную, коммуникативную,

          саморазвития.

          Воспитывать у учащихся интерес к математике, культуру  

          математической речи и письма, графическую культуру.

Тип урока. Урок закрепления знаний.

Оборудование и наглядность. Конверты с заданиями, тестовые задания, карточки-тренажёры, символы для рефлексии.

                                                                                               


                                                 Ход урока

І. Мотивация учебной деятельности.

   Учитель.

Один умный человек сказал:

«Узоры математики, так же, как и узоры художника или поэта, должны быть

прекрасными. Красота является первым условием: в мире нет места для некрасивой математики».

Я предлагаю Вам в этом убедиться самим, составив «Портфолио» Ваших работ за урок.

II.  Формулировка темы и цели урока.

III. Проверка домашнего задания.

     1. Найти область определения функции:

         (ученик работает у доски)

         у= + .

Решение.

        Д(у):  

        Д(у):.

     

2. Построить графики функций:

         а) y= |-3|;

         б) у=||;

         в) у=.

Ответы.

а)                                                               б)

в)

Графики строились на отдельных листах. Лучшие работы вывешиваются на доске.

IV. Актуализация опорных знаний.

     1. Фронтальная беседа по теме «Геометрические преобразования графиков».

         (учитель показывает обозначение преобразования, ученик раскрывает

          алгоритм его выполнения).

     2. Работа с карточками-тренажёрами.

         Перед учащимися карточки с изображением графиков функции у=f(x).

         C помощью элементарных преобразований необходимо построить

         графики:     y=f(|x|),

                             y=|f(x)|,

                             |y|=f(x).

 

3. Тестовые задания.

   1. Для построения графика функции у=-2 необходимо выполнить:

       А) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы влево;

       Б) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вверх;

       В) сжатие графика функции у= вдоль оси ОУ в 2 раза;

       Г) параллельный перенос графика функции у= на 2 единицы вниз;

       Д) симметричное отражение графика функции у= относительно оси ОХ.

  2. Чтобы построить график функции у=(х+1), необходимо выполнить:

      А) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вправо;

      Б) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОХ в 3 раза;

      В) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу влево;

      Г) симметричное отражение графика функции у=х относительно оси ОУ;

      Д) параллельный перенос графика функции у=х на 1 единицу вверх.

 3. Для построения графика функции у=2х необходимо выполнить:

     А) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ на 2 ед.

     Б) сжатие графика функции у=х вдоль оси ОХ в 2 раза;

     В) параллельный перенос графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза;

     Г) параллельный перенос графика   у=х вверх на 2 единицы;

     Д) растяжение графика функции у=х вдоль оси ОУ в 2 раза.

 4. График функции у=х сжали в 3 раза вдоль оси ОУ, потом отразили

     симметрично относительно оси ОХ и выполнили параллельный перенос

     вправо на 1 единицу и вверх на 2 единицы. В результате получили график

     функции , которую можно задать формулой:

      А) у=3(х+1)+2,

      Б)  у=-(х-1)+2,

      В) у=-3(х-2)+1,

      Г) у=-(3х-1)+2,

      Д) у=-2(х+1)-3.

 

5. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     растяжения графика функции у=|x| от начала координат вдоль оси  ОУ

     в 3 раза.

     А) у=3|x|,

     Б) у=|3x|,

     В) у =3х,

     Г) у=|x|,

     Д) у=|x|/                                                                                                                       6. Записать формулой функцию, график которой получен в результате

     сжимания графика функции у= к началу координат вдоль оси ОХ в 3 раза.

     А) у=,

     Б) у=,

     В) у=3х,

     Г) у=-3х,

     Д) у=.

Проверка теста. Ответы на обратной доске. Максимальный балл – 6 баллов.

IV. Закрепление умений и навыков.

Индивидуальная работа и работа в группах.

Класс делится на 6 групп. Каждые две группы получают одинаковые задания.

Задание для 1,2 группы.

     Построить график функции.

        у=|||x-5|-2|-1|.

     Ответ.

Задание для 3, 4 группы.

    Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству  =у.

        

    Решение.

Равенство равносильно системе:

Следовательно, координаты искомого множества точек удовлетворяют -

условию:                                 

           

Задания для 5, 6 группы.

Определить количество корней уравнения    |x-6|x|+5|=a в зависимости от

параметра а.

Решение.

1. Построим график функции                 

   у=|x-6|x|+5|.                                 

2. С помощью графика исследуем        

  количество корней.

  Если:

  а, то корней нет;                          

  а=0, то 4 корня;

  а, то 8 корней;

  а=4, то 6 корней;                                 

  а, то 4 корня;

  а=5, то 3 корня;

  а, то 2 корня.

Индивидуальное задание.

При каких значениях параметра b система

имеет одно решение.

Решение.

х+(у-b)=1 – уравнение окружности с центром в точке (0;b)   R=1;

|x|+|y|=4 – это квадрат.

Чтобы система имела одно решение, необходимо, чтобы окружность и квадрат имели одну общую точку. Поэтому b=5, b= -5.

Отчёт работы групп. Работа групп оценивается максимальным баллом – 6 баллов. Все работы вывешиваются на доске. Собирается «Портфолио».

VI. Домашнее задание.

А  Найти область определения функции у=+2.

Б  Построить на координатной плоскости множество точек, координаты

    которых (х;у) удовлетворяют равенству    =х.

В  При каком значении параметра m система

    

    имеет 3 решения.

VII. И тоги урока. Рефлексия.

      Учитетель.

      Перед Вами «Портфолио» Ваших работ. И, я думаю, Вы теперь сами убедись, что узоры математики действительно прекрасны.

      Учащиеся подсчитывают полученные баллы.

      Строится диаграмма  «успеха».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67647. Русский язык. 7 класс. (Ответы с комментариями к итоговым контрольным работам) 17.77 MB
  Итоговая контрольная работа проводиться в письменной форме чтобы приобрести устойчивый навык, постарайтесь выполнить как можно больше вариантов контрольной работы из вышеназванного сборника и проверить себя по данному пособию-репетитору
67648. ГДЗ Русский язык. 10-11кл 871.88 KB
  Русский язык в современном мире. Стили и типы речи. Понятие о норме литературного языка. Типы норм. Слово и его лексическое значение. Многозначные слова и их употребление. Заимствование стилистически ограниченной лексики. Орфоэпические нормы русского языка. Принципы русской орфографии.
67649. ГДЗ по алгебре за 7 класс. Домашняя работа по алгебре за 7 класс 1.37 MB
  Домашняя работа по алгебре за 7 класс к учебнику «Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2003 г.»
67650. ГЗД. Алгебра и начала математического анализа10 класс 12.35 KB
  Домашняя работа по алгебре и началам математического анализа за 10 класс. Пособие адресовано родителям, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре и началам математического анализа. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения.