52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72184. Економіка підприємства: навчально-методичний посібник 3.37 MB
  Метою вивчення дисципліни «Економіка підприємства» є формування здатностей самостійно мислити, приймати управлінські рішення, виконувати комплексні економічні розрахунки для ефективного здійснення господарської діяльності на рівні підприємства.
72185. Введение в физику. Методические указания 4.06 MB
  Материальная точка. Система отсчета. Путь и перемещение. Поступательное и вращательное движение. Средняя скорость прохождения пути. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное прямолинейное движение. Равнопеременное прямолинейное движение. Прямая и обратная задачи кинематики.
72186. Философия: Учебник для вузов 5.03 MB
  Учебник написан авторами, которые известны и как крупные ученые, и как педагоги, обладающие большим опытом преподавания в вузах. Фундаментальные вопросы философии рассматриваются в нем с позиций плюрализма, многообразия их интерпретации и обоснования.
72187. Религиоведение: Учебник для юридических вузов МВД России 1.61 MB
  В сочинениях отцов церкви четко проводится сравнение между повиновением царям и послушанием Богу. Филологический анализ религиозных текстов позволил мыслителям эпохи Возрождения не только развить античную традицию религиоведения но и подвергнуть критическому научному анализу некоторые важнейшие документы церкви.
72189. Базы данных: учебно-методический комплекс 3.24 MB
  Дисциплина посвящена изучению вопросов организации баз данных и систем управления базами данных. В основных ее разделах изучаются принципы построения, функционирования и оценки характеристик баз данных и их систем управления.
72190. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ «ХИМИЯ ПИЩИ» 1.54 MB
  В основе производства пищевых продуктов лежат превращения основных компонентов пищи воды белковых веществ липидов углеводов солей и витаминов. Их классификацию состав и строение; пищевую энергетическую и биологическую ценность основных нутриентов...
72191. Захист інформації та інформаційна безпека: посібник 998.5 KB
  Інформація, будучи продуктом діяльності, виступає як власність держави, підприємств, установ, організацій, громадян, і, як об’єкт власності, вимагає захищеності. Проте проблема захисту інформації не зводиться тільки до захисту прав її власників, але і містить в собі такий важливий аспект...
72192. БАЗЫ ДАННЫХ: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 7.9 MB
  Методические указания к выполнению лабораторных работ являются составной частью раздела «Информационные ресурсы дисциплины» учебно-методического комплекса и содержат описание лабораторных работ, порядок их выполнения и требования к оформлению отчета.