52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14797. АҚЫН–ЖЫРАУЛАР МЕН БИЛЕРДIҢ ШЕШЕНДIК СӨЗ ӨНЕРIНДЕГI ТӘЛIМДIК ОЙЛАР 82 KB
  АҚЫН–ЖЫРАУЛАР МЕН БИЛЕРДIҢ ШЕШЕНДIК СӨЗ ӨНЕРIНДЕГI ТӘЛIМДIК ОЙЛАР ХҮХҮІІІ ғ.ғ. ақынжыраулардың тәлімдік идеялары. Билердің шешендік сөз өнерінің үлгіөнегесі 1. Асанқайғы Сәбитұлы Шалкиiз Тiленшiұлының этнопедагогикалық ойпікірлері. 2. Ақтамбердi Сарыұлы Бұхар Жы
14798. Ата мен ана – бала тәрбиесiнiң қамқоршысы, өнегесi 43 KB
  Ата мен ана – бала тәрбиесiнiң қамқоршысы өнегесi. Қазақстан Республикасы Ата Заңының 27бап 2тармағында Балаларына қамқорлық жасау және оларды тәрбиелеу – ата ананың табиғи құқығы әрi парызы делiнсе Қазақстан –2030 бағдарламасында Әкелер мен аналардың аталар ме...
14799. Білім мазмұны 63.5 KB
  Білім мазмұны Жоспары 1. Білім мазмұны түсінігі жəне оның мəні 2. Білім мазмұнын қалыптастыруға байланысты негізгі теориялар 3. Мемлекеттік білім стандарты 4. Оқу жоспарлары бағдарламалары жəне оқу құралдары 1. Білім мазмұны түсінігі жəне оның мəні Табысты...
14800. БІЛІМ НЕГІЗІ – БАСТАУЫШ МЕКТЕП 234 KB
  БІЛІМ НЕГІЗІ БАСТАУЫШ МЕКТЕП Егеменді еліміздің өсіп келе жатқан ұрпағын ойлы да іскер жігерлі де батыл өзінеөзі сенімді интеллектуалдық деңгейі биік дүниетанымы дұрыс қалыптасқан азамат етіп тәрбиелеуде мектептің алатын орны айрықша. Мектеп қазірг...
14801. Білім басқарудың мемлекеттік – қоғамдық жүйелері 52.5 KB
  Білім басқарудың мемлекеттік – қоғамдық жүйелері Жоспары: 1. Педагогикалық жүйелерді басқарудың ерекшеліктері 2. Педагогикалық жүйелерді басқарудың негізгі принциптері 1. Педагогикалық жүйелерді басқарудың ерекшеліктері Қазіргі заман жағдайында жалпы білім...
14802. Білім мəні мен маңызы 81.5 KB
  Білім мəні мен маңызы Жоспары 1. Білім – жалпыадамзаттық құбылыс 2. Білім əлеуметтік қажеттілік 3. Білімнің жүйелілігі 4. Білімпедагогикалық процесс 5. Қазіргі заман білім жүйесін реформалаудың негізгі бағыттары 4.1. Білім – жалпыадамзаттық құбылыс Қаншалы...
14803. ДYНИЕНI ДYБIРЛЕТКЕН ТYРКIЛЕРДIҢ ДЕНЕ ТӘРБИЕСI 48 KB
  ДYНИЕНI ДYБIРЛЕТКЕН ТYРКIЛЕРДIҢ ДЕНЕ ТӘРБИЕСI Қолына олимпиялық алауды ұстаған халық оның жалынын әрi қарай шалқыта түсуге тиiс Пьер де Кубертен қазiргi олимпиялық ойындардың негiзiн салушы Бiздер қазiргi кезде мекендеп ғұмыр кешiп отырған Қазақстан Республикасының аум
14804. Тəрбие құралы – əлеуметтік орта 67.5 KB
  Тəрбие құралы – əлеуметтік орта Жоспары 1. Отбасы – педагогикалық қатынас субъекті 2. Мектеп ұжымы 3. Балалар жəне жасөспірімдер бірлестіктері 1. Отбасы – педагогикалық қатынас субъекті Отбасы мектеп пен мектепке дейінгі тəрбие мекемелері балалар жəне жасө
14805. Көне дүниедегі мектеп және тәрбие 78 KB
  Көне дүниедегі мектеп және тәрбие. Ертедегі Шығыстың өркениеті жағдайындағы тәрбие және оқыту. Ертедегі Грециядағы тәрбие жүйесі. Ертедегі Грецияда педагогикалық теорияның пайда болуы. Ертедегі Римде тәрбие мен педагогикалық ойпікірдің дамуы. ...