52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40651. Развитие предпринимательства на основе лизинга 35 KB
  Развитие предпринимательства на основе лизинга. ЛИЗИНГ англ. Лизинг осуществляется на основе долгосрочного договора между лизинговой компанией лизингодателем приобретающей оборудование за свой счет и сдающей его в аренду на несколько лет и фирмойарендатором лизингополучателем которая постепенно вносит арендную плату за использование лизингового имущества. После истечения срока действия договора арендатор либо возвращает имущество лизинговой компании либо продлевает срок действия договора заключает новый договор либо выкупает...
40652. Развитие предпринимательства на основе франчайзинга 25 KB
  Развитие предпринимательства на основе франчайзинга. Наряду с преимуществами которые получают оба субъекта франчайзинга данная форма ведения бизнеса имеет и недостатки которые возникают в процессе взаимодействия сторон. Что даст российскому рынку внедрение франчайзинга Элементы присущие франчайзингу позволят: повысить общую культуру предпринимательских отношений; усилить правовую защищенность малого предпринимательства; создать новые рабочие места; инициировать разработку новых идей методов и технологий в малом бизнесе; повысить...
40653. Хозяйственный риск и развитие предпринимательства 36 KB
  Предприниматель в условиях хозяйственного риска должен уметь выбирать из набора альтернативных вариантов оценивая их с позиций приемлемого оправданного уровня риска. Количественная оценка уровня хозяйственного риска обязательный элемент техникоэкономического обоснования любого проекта идеи. Дополненная качественными оценками количественная величина хозяйственного риска позволяет дать интегральную оценку последствий реализации конкретного предпринимательского решения. Хозяйственный риск как экономическая категория существующая объективно...
40654. Эффективные предпринимательские стратегии 32.5 KB
  Стратегия система управленческих решений направленных на реализацию миссии организации и ее преобразование в новое состояние. Стратегия включает в себя несколько элементов: вопервых систему целей в которую входят миссия генеральная цель общеорганизационные и специфические цели; вовторых приоритеты ведущие принципы распределения ресурсов и осуществления действий; втретьих правила регламентирующие процесс реализации стратегии например формирования организационной структуры осуществления внутреннего взаимодействия выполнения...
40655. Виды бизнеса и критерии их выделения 112 KB
  Виды бизнеса и критерии их выделения Несмотря на некоторые общие признаки на практике реальная деятельность предпринимателей сильно различается. Это связано с тем что в отдельных видах бизнеса возникают различные конкурентные преимущества и риски реализация первых и преодоление вторых заставляет предпринимателей видоизменять механизмы функционирования своего дела. Существуют особенности и в механизмах правового регулирования и правового обеспечения предпринимательской деятельности в разных видах бизнеса.
40656. Экономическая система общества. Типы экономических систем 40 KB
  В практике хозяйствования существуют различные типы экономических систем которые различаются между собой по форме собственности организации труда и использованию рабочей силы. Среди множества экономических систем чаще всего встречаются: Традиционная примитивные орудия труда форма собственности общинная переходящая затем в рабовладельческую и феодальную натуральное производство организация труда индивидуальная или простая кооперация существуют свободные ремесленники кустари и несвободные рабы крепостные работники....
40657. Рыночная экономика: содержание, основные черты 35.5 KB
  В условиях исследуемой формы хозяйства рыночные связи охватывают всю систему и всех субъектов экономических отношений. Основных субъектов рыночного хозяйства принято подразделять на три группы: домашние хозяйства бизнес предприниматели и правительство. В рамках домашнего хозяйства потребляются конечные продукты сферы материального производства и сферы услуг. Домашние хозяйства являются собственниками и поставщиками факторов производства в рыночной экономике.
40658. Стратегические и финансовые цели предприятия 52.5 KB
  Стратегические и финансовые цели предприятия. То есть говоря иначе цели это конкретное состояние отдельных параметров организации на достижение которого направлена ее деятельность. Они являются исходной точкой планирования; цели лежат в основе построения организационных отношений; на целях базируется система мотивирования используемая в организации; наконец цели являются точкой отсчета в процессе контроля й оценки результатов труда отдельных работников подразделений и организации в целом. Это долгосрочные и краткосрочные цели.
40659. Деньги, денежная система и ее регулирование 34.5 KB
  Но уже с самого зарождения товарного обмена начался процесс формирования будущих денег. Возникновение денег закономерный результат развития товарного обращения и форм стоимости. Сущность денег раскрывается в их функции. Без денег возможен только прямой обмен предполагающий что у каждого из партнеров есть то что нужно другому.