52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33320. Налог на игорный бизнес 221.5 KB
  Налог на игорный бизнес. Налог на игорный бизнес взимается на основании Закона РФ от 31. №142ФЗ О налоге на игорный бизнес. Порядок исчисления и уплаты налога регламентируется инструкцией ГНС от 28.
33321. Безпека життєдіяльності 702 KB
  Ризик як оцінка небезпеки. Здоров’я людини як основна передумова її безпеки. Розрахунок фільтровентиляційного обладнання сховища. Розрахунок протирадіаційного захисту сховищ. Розрахунок та визначення основних параметрів при землетрусі. Розрахунок та визначення оцінки пожежної обстановки при горінні твердих горючих матеріалів та рідких горючих речовин.
33322. Общая характеристика федеральных налогов 282.5 KB
  Общая харка федеральных налогов. Федеральные налоги это налоги устанавмые федер. налоги и сборы: налог на прибыль или доход оргций ставка для всех 24.; налог на доходы от капитала налог по операциям с цен.
33323. Возникновение, необходимость, источник налогов 535.5 KB
  Первое упоминание о налогах относится к IV в. В условиях рыночных отношений налогам присущи две функции: фискальная и регулирующая каждая из которых отражает отдельную сторону внутреннего содержания этой категории. Фискальная функция возникшая с налогами обуславливает действие и развитие регулирующей. Методы налогового регулирования налоговая практика зарубежных стран: закрепление различных видов налогов за определенными бюджетами разного уровня; установление твердой доли конкретного налога отчисляемого в нижестоящий бюджет;...
33324. Налоги ответы к экзамену 123 KB
  Историю налогообложения условно принято делить на 4 этапа: Древний мир 4 тысячелетие до н. в этот период налоги носили бессистемный характер и взымались по мере необходимости как правило в натуральной форме; Средние века с 5 в н э.по 18 в к концу этапа стали формироваться основные принципы налогообложения к концу 18 в налоги становятся важнейшим источником государственной казны...
33325. Состав и структура сетей электросвязи и назначение её элементов 27.15 KB
  Основными компонентами сети электросвязи являются: сетевые узлы и сетевые станции в которых устанавливается каналообразующая аппаратура и осуществляется переключение каналов или групп каналов и сетевых трактов; линии передачи соединяющие между собой сетевые станции или сетевые узлы и оконечные устройства; узлы центры коммутации УК распределяющие сообщения в соответствии с адресом; УК могут быть транзитными оконечными если к ним подключаются ОП и смешанного типа; оконечные пункты ОП обеспечивающие ввод вывод сообщений абонента....
33326. Типы структур сетей электросвязи, их преимущества и недостатки 26.36 KB
  Структура сетей электросвязи Понятие структуры сети раскрывает схему связей и взаимодействия ее элементов. При рассмотрении структуры сети выделяют следующие аспекты её описания: физический определяющий состав и связи элементов и логический отображающий взаимодействие элементов в процессе функционирования сети. Физическая структура сети это схема связей физических элементов сети: узлов коммутации УК оконечных пунктов ОП станций и линий передачи в их взаимном расположении с характеристиками передачи и распределения сообщений....
33327. Первичная сеть электросвязи 104.88 KB
  8 поясняется технологический принцип организации первичной сети. Сетевые станции являются оконечными устройствами первичной сети и предназначены для подключения потребителей к этой сети. Организационный принцип построения первичной сети ВСС РФ показан на Рис.Структура первичной сети Рис.
33328. Вторичные сети электросвязи. Назначение, структура, назначение элементов 29.22 KB
  Вторичные сети электросвязи Каналы первичной сети служат основой для построения вторичных сетей которые различаются по виду передаваемых сообщений служб и услуг. В состав вторичной сети входят: оконечные абонентские установки абонентские линии узлы коммутации данной вторичной сети каналы выделенные из первичной сети для образования данной вторичной сети В зависимости от видаов передаваемых сообщений и способов предоставления услуг связи различают следующие вторичные сети: телефонную телеграфную передачи данных факсимильную передачи...