52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12000. Стратегія банків України на ринку цінних паперів 820.5 KB
  ЗВІТ ПРО ПЕРЕДДИПЛОМНУ ПРАКТИКУ на тему: Стратегія банків України на ринку цінних паперів ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ 1 СУТНІСТЬ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ ОБЄКТІВ І СУБЄКТІВ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ УКРАЇНИ 1.1 Обєкти ринку цінних паперів в Україні: сутність та структура 1.2 Субєк...
12001. Расчет системы теплоснабжения молочного предприятия в городе Москва» 411.56 KB
  Надежное и экономичное обеспечение предприятий теплоносителями требуемых параметров, гарантирующими производство качественной продукции, является важной задачей. Актуальность данной проблемы определяется так же ограниченностью невозобновляемых энергоресурсов
12002. Деятельность предприятия на фондовом рынке РК 672.13 KB
  Оглавление Введение 1 Теоретические аспекты деятельности фондового рынка Республики Казахстан 1.1 Основы профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг 1.2 Функционирование фондовой биржи КАSЕ как основной саморегулируемой организации 1.3 ...
12004. Банковская система России. Анализ становления и тенденции развития 901.5 KB
  ТЕМА: Банковская система России. Анализ становления и тенденции развития Введение Интерес к ныне существующей в России банковской системе вызван как практическими так и теоретическими обстоятельствами. Известно что банковская система России прошла сложны...
12005. Становление и развитие кредитных организаций в Республике Казахстан 891.07 KB
  Современное состояние и анализ развития кредитных организаций в Республике Казахстан. Анализ деятельности банков как кредитных организаций. Динамика развития небанковских кредитных организаций в Казахстане. Оценка деятельности кредитного учреждения АО Астана-Финанс
12006. Совершенствование банковского надзора в республике Казахстан 599.85 KB
  Регулирование и надзор деятельности банков второго уровня Содержание Введение. Теоретические основы регулирования и надзора банковской деятельности. Цели принципы и задачи государственного регулирования и надзора банковской
12007. Товар и товарная политика в маркетинге 288.5 KB
  Сердцевиной деятельности любого предприятия является товар – сложное социально-экономическое понятие рыночной экономики. «Если у Вас нет товара, у Вас ничего нет» – гласит первая заповедь маркетинга. Товар– изделие, которое характеризуется тремя основными особенностями
12008. Дослідження теоретичних та методологічних основ державного регулювання грошового обороту України 93.28 KB
  Вивчення наявного теоретичного матеріалу з даної теми; проведення аналізу сучасного стану грошового обороту України; дослідження особливостей державного регулювання грошового обороту України; виказання основних напрямків удосконалення державного регулювання грошового обороту України.