52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44922. Экономические, социальные и технологические предпосылки связей с общественностью 15.24 KB
  Укрепление демократического режима действующего в условиях плюралистической политической системы; закрепление и расширение прав человека и гражданина; введение всеобщего избирательного права; формирование профсоюзов гражданских институтов и др которые начали активно влиять на политическую жизнь. формирование особых отношений между институциональными игроками политической сферы. Развитие конкуренции; Массовизация производства и спроса формирование массового потребителя; Предложение на товары и услуги стало выше спроса...
44923. Складники системи національної мови 22 KB
  Національна мова це мова що є засобом усного й письмового спілкування нації засобом її самоідентифікації серед інших націй. Національною мовою українців є українська мова. Національна мова охоплює всі мовні засоби спілкування: літературна мова усна і писемна форми народнорозмовні різновиди мови і діалекти. Національна мова охоплює:1.
44924. Проблемы повышения эффективности хозяйствующих субъектов в посткризисный период 18.97 KB
  От того насколько эффективно функционирует и развивается система популяция предприятий в государстве зависит эффективность работы экономики в целом а если говорить более широко то и состояние общества. У 37 промышленных предприятий в 1 кв. Доля предприятий не закупающих оборудование 2 и более месяцев подряд – 50 в 2008 г. Доля руководителей предприятий не понимающих экономическую политику государства за 34 месяца: во IIм квартале 2009 г.
44925. Философия Аристотеля, Основоположник формальной логики 40 KB
  Метафизика (гр.) –говорит о том, что выходит за пределы природы. Метафизика – учение о началах бытия и познания, об их основаниях. «Первая философия» вместо метафизика. То есть сама философия. Вторая философия – физика-производная от метафизики.
44926. My Specialty 12.04 KB
  Those who combine studies with their work re trined t the eveningtime nd the extrmurl deprtments. We ttend lectures do lbortory work nd tests. The fourthyer students combine their studies with their reserch work. We write course ppers nd grdution thesis on the scientific problems of our reserch work.
44928. Первые социологи 17.83 KB
  Знание должно быть реальным а не абстрактным; применимым очевидным организующим Энциклопедическая лестница наук: Иерархия наук в последовательности достижения ими позитивной стадии: Математика первой достигла позитивной стадии Астрономия – Физика –Химия –Биология Социальная физика социология В социологии – два раздела: Социальная Статика – Социальная Динамика Социология – позитивное изучение совокупности фундаментальных законов свойственных социальным явлениям Конт за модель общества применял семью и расширял ее до всего...
44930. Основные этапы складывания древнерусского государства 20.74 KB
  Основные этапы складывания древнерусского государства В своем развитии древнерусское государство прошло ряд этапов. На первом этапе образования древнерусского государства VIIIсередина IХ вв. процесс складывания государства ускоряется во многом благодаря активному вмешательству внешних сил хазар и норманнов варягов. Норманнская теория происхождения древнерусского государства.