52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28953. Гражданская война и военная интервенция в России, причины и последствия 33.5 KB
  Предпосылки и причины гражданской войны После Октябрьской революции сложилась напряжённая социалполитическая ситуация Приступая к грандиозному преобразованию России большевики нуждались в спокойствии на внешних границах. Внутренняя обстановка в России была не менее напряжённой. Вводилось единое для всего населения России наименование гражданин Российской республики.
28954. Теория и практика национальной политики большевиков. Образование СССР 47 KB
  Неустойчивость международного положения молодых советских республик в условиях капиталистического окружения также диктовала потребность в объединении. Значение этого разделения возросло после окончания Гражданской войны когда встала задача восстановления разрушенного хозяйства и преодоления экономической отсталости советских республик. сложился военнополитический союз советских республик. был подписан декрет Об объединении советских республик России Украины Латвии Литвы Белоруссии для борьбы с мировым империализмом.
28955. Новая экономическая политика и ее сущность 34 KB
  Нэп допускал некоторое развитие капиталистических элементов при сохранении командных высот народного хозяйства в руках государства диктатуры пролетариата; обеспечивал подъём производительных сил на базе роста социалистических и вытеснения капиталистических элементов преобразование многоукладной экономики в единую социалистическую на основе индустриализации страны и кооперирования сельского хозяйства. Нарушение в этот период экономических связей промышленности с сельское хозяйством через торговлю сокращение товарооборота подрывали...
28956. Курс большевистской партии на строительство социализма в одной стране. Индустриализация и коллективизация сельского хозяйства и их последствия 43.5 KB
  Предпосылки индустриализации. Техникоэкономическая отсталость могла стать хронической и перейти в историческую  необходимость индустриализации. Необходимость индустриализации. Социальная без индустриализации невозможно развитие экономики а следовательно и социальной сферы: образования здравоохранения сферы отдыха социального обеспечения.
28957. Формирование тоталитарно-бюрократического режима в СССР. Становление режима личной власти Сталина 25.5 KB
  Становление режима личной власти Сталина Борьба за власть среди партийных олигархов во второй половине 20х начале 30х годов. Постепенно расправившись со внутрипартийной оппозицией новая оппозиция троцкистскозиновьевский блок правый уклон в ВКПб попытка отстранить Сталина от власти на XVII съезде последовательно устранив с политической арены Каменева Зиновьева Троцкого Бухарина Рыкова и Томского Сталин к середине 30х годов сосредоточивает в своих руках все властные полномочия и фактически устанавливает тоталитарную форму...
28958. Обострение международной обстановки во второй половине 30-х годов XX века. Противоречивый характер внешней политики ведущих стран Запада и СССР накануне II-ой мировой войны 30.5 KB
  Противоречивый характер внешней политики ведущих стран Запада и СССР накануне IIой мировой войны. СССР подписал подобные договора с Францией и Чехословакией. СССР осудил введение в Германии всеобщей воинской повинности и нападение Италии на Эфиопию. был подписан договор о взаимопомощи между СССР и Монголией.
28959. СССР в условиях начавшейся II-ой мировой войны. Военные события конца 1939-1940 гг. и их современная оценка 42 KB
  СССР в условиях начавшейся IIой мировой войны. СССР объявил о своём нейтралитете. СССР и Германия подписали договор о дружбе и границе. СССР потребовал перенести границу от Ленинграда на 70 км.
28960. Начальный этап Великой Отечественной войны: причины неудач 94.5 KB
  Внешняя политика СССР в годы второй мировой войны. немецким военным командованием был разработан план молниеносной войны против СССР план Барбаросса . Захват Польши позволил фашистской армии создать плацдарм для нападения на Советский Союз на западных границах СССР оккупация Норвегии на северных Балканских стран на южных. Немецкой армии вторжения в приграничных военных округах СССР противостояли 170 дивизий насчитывавших 29 млн.
28961. СССР в послевоенный период. «Холодная война» и ее сущность 40.5 KB
  СССР в послевоенный период. ряд партийных руководителей ранее когдалибо работавших в Ленинграде были обвинены в попытке разрушить Советский союз противопоставив Россию СССР а Ленинград Москве. Внешняя политика Советского государства в первом послевоенном десятилетии Возросший после II мировой войны авторитет СССР базировался на военной мощи Советского государства и признательности европейских народов за освобождение от фашизма. дипломатические отношения с СССР поддерживали 26 стран то в 1945 г.