52147

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Русский

2014-02-13

302.5 KB

37 чел.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

(деловая игра)

Цель урока:

закрепление умений учащихся пользоваться теоретическими знаниями на практике с использованием компьютера;

формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения;

отработка навыков самоконтроля и самоориентации.

Компьютерная поддержка: программы GRAN, GRAN-2, GRAN-3,CHART 2002, Алгебра 10-11 (все задачи школьной математики).

Ход урока

I.Учитель.
Начнем нашу совместную работу, с таких слов, которые будут напутствием. У математиков существует свой язык – язык формул. Расшифруйте математические записи. Переходя из одной кабины в другую в чертовом колесе обозрения.

Предполагаемые ответы учащихся:

Кабина 1. Операция обратная дифференцированию называется интегрированием или отысканием первообразной, то есть надо найти функцию, зная ее производную, другими словами, найти первый образ функции.

Кабина 2. Математический символ неопределенного интеграла.  Найти неопределенный интеграл, это значит найти все первообразные от нее, при этом не указывая какая именно.

Кабина 3. Определенный интеграл  указывает какую именно первообразную найти с помощью пределов интегрирования. Определенный интеграл – это приращения первообразных, то есть разность первообразной.

Кабина 4. 

Это формула Ньютона-Лейбница, с помощью которой вычисляется площадь криволинейной трапеции если заданная функция будет непрерывна на отрезке

Кабина 5. 

Объем любой фигуры можно вычислить с помощью интеграла, если известна формула, которой задана площадь фигуры.

Учитель. Можно ли вычислять первообразную, используя табличные интегралы?

Да, так как множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом. Вспомним табличные интегралы с помощью игры «Проще простого».

Ученики получают тестовые задания и выполняют их.

После выполнения тестов идет взаимопроверка и оценивание работ учащихся.

Примеры тестовых заданий.

В – 1

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)  0 ;  б)  1 ;  в)  -1 ;  г)  2.

3.  ;   а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  ln2;  б)  -ln2;  в)    г)  -

5.  ;   а)  ln3 ;  б)   -ln3 ;  в)    г)  -

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

В – 2

Вычислить интегралы:

1.  ;   а)   1/2;  б)  2;  в)  1;  г)  1,2 .

2.  ;   а)   ;  б)  1 ;  в)  - ;  г)  2.

3.  ;  а)   б)    в)   -г)  .

4.   ;   а)  2;  б) -2;  в)  ; г)  

5.  ;   а)  3 ;  б)   2 ;  в) -2;  г)  -3.

6.  ;  a)  1 ;  б)  0 ;  в)  2 ;  г)  -1 .

II. Формирование умений учащихся использовать интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Учитель. Вспомним что такое криволинейная трапеция. Трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной функции y=f(x). Отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

Трапеция – священная фигура у пифагорийцев и возможно в молитвах верховного жреца храма трапеции вам послышатся отзвуки некоторых задач на построение. Не смущайтесь, так ведь всегда и бывает: кому-то молитвы, а кому-то проблемы.

…Я книги священной листаю страницы.

Алгоритм, служи укреплению веры!

Сторон четырех уже вижу размеры

И знаю по ним построенье свершится.

Пусть образ трапеции – нашей богини –

Несет нам счастье и радость отныне.

Вычислив площади криволинейных трапеций, вы найдете ключ к расшифровке фамилии того ученого, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умение».

       (Декарт)

III. Выполнение упражнений на ПК с применением программы «GRAN».

1. Вычислить, предварительно построив графики функций, площади фигур, ограниченных линиями:

а )     д)  

б)      е)   

в)             

г)    

Ответы:  а)  2 ;  б)  9;  в)  0,4;  г)  4,5;  д)  4,7;  е)   2,7.  

2. Вычислить предварительно построив графики функций объемы тел, образованных при вращении около оси абсцис криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а)   

в)   

б)    

г)   

Ответы: а)  6,3 ;  б) 86,9; в)  64;  г)  4,9.

ІV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание.

М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, 11 класс

Раздел ІХ § 4 (4,5)  Упражнения №11(15,16), 12(2,3).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  М.И.Жалдак Компьютер на уроках математики, Киев „Техника”, 1997
  2.  А.Н.Роганин Алгебра и начала анализа, 11 класс, планы-конспекты, 2002
  3.  Т.Г.Роева  и др. Алгебра в таблицях по новой програмне 11 класс, Харьков, 2002
  4.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Разноуровневые дидактические материалы, Харьков, 2002
  5.  М.И.Шкиль Алгебра и начала анализа, учебник для 11 класса, Киев, 2003

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61827. Мотив одиночества в стихотворениях М.Ю. Лермонтова «Листок» и «Утёс» 23.46 KB
  Лермонтова Листок и Утёс Цели урока. Познакомить обучающихся с произведениями Лермонтова: Утёс и Листок. Лермонтова а проводить это исследование мы будем на сравнении 2х стихотворений: Утёс и Листок. А как вы думаете почему именно дубовый листок ищет приюта а не осиновый березовый И дуб и чинара огромные вековые деревья олицетворяют мощь силы могучий дух; дубовые листья обычно очень крепко держаться за ветку а если листок еще до осени сорвался с нее значит что то неблагоприятное было чтото...
61831. Значение дидактических игр 96.8 KB
  Выдающиеся педагоги придавали огромное значение включению игры в учебную деятельность. Сухомлинский писал что без игры нет и не может быть полноценного умственного развития. Без игры умственных сил без творческого воображения невозможно представить полноценное обучение.