52148

Формування та розвиток критичного мислення під час розвязування рівнянь вищих ступенів, розвязки яких зводяться до розвязування квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку : Навчити учнів застосовувати формули під час розвязування рівнянь вищих степенів. Очікувані результати : Навчити розуміти формули за якими розвязуються рівняння вищих степенів.

Украинкский

2014-02-13

413.5 KB

7 чел.

Урок алгебри в 11 класі на тему:

«Формування та розвиток критичного мислення під час розв’язування рівнянь вищих ступенів,розв’язки яких зводяться до розв’язування квадратних рівнянь»

Підготувала:вчитель математики Тимощук Є. І.

Тема уроку : Формування та розвиток критичного мислення під час розв'язування рівнянь вищих степенів, розв'язки яких зводяться до розв'язування квадратних рівнянь.

Мета уроку : Навчити учнів застосовувати формули під час розв'язування рівнянь вищих степенів.

Очікувані результати :

  •  Навчити розуміти формули, за якими розв'язуються рівняння вищих степенів.
  •  вміти використовувати формули під час розв'язування рівнянь.

Тип уроку : Засвоєння та застосовування знань і вмінь.

Структура уроку :

  1.  Організаційно - психологічний етап.
  2.  Етап підготовки до активного свідомого сприйняття матеріалу (постановка мети, мотивізація, актуалізація опорних знань, умінь).
  3.  Формування навичок використовувати формули в умовах виконання дій у стандартних ситуаціях.
  4.  Формування вмінь використовувати формули в умовах перенесення знань і навичок у змінених ситуаціях.
  5.  Етап інформування учнів про домашнє завдання та інструктаж щодо його виконання.
  6.  Підсумок уроку.

Методи :

  •  словесні: евристична бесіда, розповідь, обговорення в групах, коментар до виконання завдань, пояснення, стратегія формування та розвитку практичного мислення „Шість капелюшків" , що думають „Рюкзачок", „Асоціативний кущ".

  •  наочні: складання асоціативного куща, робота з картками, робота з комп'ютером.

  •  практичні: робота в групах, самооцінка, самоперевірка, метод вправ, створення карток - підказок, вибір домашнього завдання, запис висновків.

Оцінюються : Навики і вміння учнів.

Наочність : „Складові успіху" , „Сходинки до успіху", „ Самооцінка", „Різнокольорові капелюшки", „Основні формули", „Карл Гаусе", „Завдання для роботи в класі", „ Домашнє завдання", різнокольорові папірці для підбиття підсумків ; емблеми - різнокольорові капелюшки для кожного учня та вчителя ; подарунок - висловлення для кожного учня ; чотири смайлики для позначення сходинок.

Хід уроку

 Мета етапу: створення сприятливого психологічного клімату на уроці.

Шановні учні сьогодні на уроці ми працюватимемо разом, я розраховую на вашу підтримку та допомогу. Кожному з вас я хочу побажати , щоб на цьому уроці ви були:

У"- усміхненими

С"- спокійними

П"- прогресивними

І"- ініціативними

X"- хоробрими

Іншими словами, я бажаю вам УСПІХУ!

І не тільки на уроках математики, бо якщо звернутись до слів філософа Е.Ільєнков. то можна зазначити: Досягнення успішного результату під час розв'язування задач - зовсім не привілей математики. Усе людське життя - це що інше, як постійне бажання досягти успіху у вирішенні нових питань та проблем.

Діти підніміть руку, хто бажає досягти успіху? Я теж бажаю досягти успіху.

Отже бачу це питання є важливим для нас, тож давайте обговоримо його та запропонуємо, складові успіху, які розмістимо на плакаті; щоб сьогодні на уроці теж скористатись цими рецептами та досягти успіху.

        Складові успіху

  Сходинки до успіху

Сьогодні ми будемо працювати в групах, тому протягом уроку, якщо є бажання, можна всі питання обговорювати в групах.

(Діти висувають пропозиції, складається асоціативний кущ, учитель теж може розмістити на ньому складові успіху, наприклад: «самоконтроль», «співпраця», «досконала підготовка». Вчитель підводить учнів до розуміння того, що ці рецепти можна використати на уроці для досягнення успіху).

2. Мета етапу: організувати цілеспрямовану діяльність учнів:

  •  розвинути внутрішню мотивацію учнів до теми, що вивчається;
  •  навчити учнів прогнозувати очікувані результати уроку;
  •   відтворити необхідні знання та вміння для досягнення результатів уроку.

Підготуємо наші зошити до роботи. Пам'ятайте, що під час роботи з діловою документацією до успіху веде старанне, охайне, уважне ставлення до цієї справи.

Придивіться уважно: слово «прогрес» я підкреслила; це слово у перекладі із латини означає «крок у перед». Отже, сама тема спонукає нас зробити крок у перед, досягти прогресу.

Як ми визначили, для досягнення успіху нам потрібно сформулювати мету. Я сформулюю її з точки зору нашої спільної навчальної діяльності: навчити застосовувати формули, за яками розв'язуються рівняння вищих степенів. Сформулюйте і ви нашу мету користуючись словами «знати» та «вміти».

Мотивація: ми з'ясували, чого хочемо досягти, але на цьому етапі не менше важливим є питання, нащо нам це потрібно, навіщо вивчається ця тема?

Рівняння вищих степенів є відображення світу, що нас оточує. Застосовується в таких науках, як:

  •  Фізика - під час вивчення законів фізики.
  •  Економіка та банківська справа - під час виплати відсотків та надання кредитів.
  •  У техніці - під час виготовлення складного обладнання.

Отже ми розуміємо актуальність того над чим працюємо для виконання завдань, зовнішнього підсумкового оцінювання, домашніх завдань, тематичного оцінювання, для продовження навчання та вивчення інших наук. Оскільки ця тема вивчається не перший урок , звернемося до нашого досвіду, відтворимо знання про рівняння вищих ступенів , щоб скористатися ними в подальшій роботі.

Давайте розглянемо декілька окремих випадків в яких розв'язок рівнянь вищих степенів зводиться до розв'язування квадратних рівнянь ( метод „Мікрофон")

Розглянемо нашу картку підказку.

          Картка-підказка №1

  1.  Біквадрадні рівняння

Рівняння виду: ах4 + bх2 + с = 0 - називають біквадратним

Заміною х2 = t отримаємо аt2 + bt + с = 0.

  1.  Рівняння, до складу яких сходять взаємно-обернені

вирази.

  Наприклад:      

 

Позначимо:

відносно t  рівняння прийме  вигляд:

          

 

     Картка-підказка2

  1.  Рівняння четвертого степеня, що розв'язується шляхом виділення повного квадрату  х4 +bх3 + сх2 - dх2 - кх + р = 0

Групуємо перші три, робимо перетворення з двома наступними і робимо  відповідну заміну.

  1.  Зворотні або симетричні рівняння.
  2.  anхn + an-1хn-1 +a1x + а0 = 0 якщо аn = а0 ; ап-1 = а2; аn-2 = а2...

якщо х = х0 - корінь зворотнього р-ня, то -також корінь цього рівняння.

  1.  Рівняння виду

ах4 + bx3 + сх2 +dх + е = 0 зводиться до розв'язування квадратного рівняння ділення на x2≠0,  якщо  

  1.  Рівняння виду

+ а)(х + b)(х + с)(х + d) = т зводиться до розв'язування квадратного рівняння якщо а +b = с + d; а + с = b +d; а + d = b + с;

  1.  Рівняння виду
  2.     (х + а)(х + b)(х + с)(х + d) = a х2 зводиться до розв'язування квадратного, якщо    а *b = с * d; а * с = b *d; а * d = b * с;

Сьогодні на уроці ми будемо працювати над самооцінкою, бо це важливо для досягнення успіху в будь-якій справі, отож, в школі нам потрібно навчитися здійснювати самооцінку. Крім того, за допомогою самооцінки ми на при кінці уроку дізнаємось про результативність своєї роботи та здійснимо вибір домашнього завдання.

Картка самооцінки

Етап уроку

Бали

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

Сума балів

Ми подолали першу сходинку до досягнення мети уроку. Відзначимо це радісним „Смайликом", що завітав до нас на урок з наших мобільних телефонів і походить від англійського „посміхнись", та попрацюємо кожний над своєю самооцінкою. Скористаємось для цього карткою самооцінки. (За кожний етап цього уроку учень виставляє собі від 0 до 3 балів тобто сума балів наприкінці уроку в кожного учня від 0 до 12 балів).

З. Мета етапу: Навчитись використовувати розв'язування рівнянь вищих степенів в стандартних ситуаціях, під час виконання роботи за зразком, тренувальних вправ. Перейдемо до розв'язування рівнянь вищих степенів.

Відпрацюємо спочатку вміння працювати в стандартних ситуаціях під час виконання дій за зразком.

Для цього ми виконаємо перші чотири завдання із вказаних, до яких потрібно вибрати правильну відповідь

Номер завдання

Виконай завдання в зошиті використовуючи картку-підказку

№1

х4-25х2+144 =0

Обери правильну відповідь

А) (4;3)      С) (- 4;3)    Г) (± 4;±3)       D) (- 4;-3)

№2

х20+Зх10-4 = 0

Обери правильну відповідь

А)(-1;1)   С)(; -1)   Г)  (; -1)   D) ; 1)

№3

Обери правильну відповідь

А) (-2)      С) (-2)      Г)  (2-)      D)  (2)       

№4

3 -Зх2 -Зх + 2=0

Обери правильну відповідь

A)  C) Г)   D)

Обговори та виконай завдання

№5

хА + 3 + -2 - 12х + 3 = 0

№6

4 + Зх3 -12 + Зх + 2 = 0

Проблема!

№7

(х + 2)(х3)(х +1)(х +1)(х + 6) =-96

№8

х32-21х + 45 =0

№9

х4-4х3-13х2+28х + 12 = 0

Фронтальні відповіді на запитання:

  1.  Яку формулу застосувати?
    1.     Яку відповідь одержати?
    2.  Яку букву обрати?
    3.  Чи потрібні докладні пояснення?

№1 Г, №2 А, №3 У, №4 С.

Оскільки ми співпрацюємо на уроці, то я дарує вам ще одну букву С і ми разом отримали ГАУСС. Це прізвище відомого німецького математика Карла Гауса, який ще у десятирічному віці вперше склав п- перших членів арифметичної прогресії та використав її на уроці математики для швидкого обчислення суми натуральних чисел від 1 до 100 включно.

Проведіть самооцінку, а я відзначу „смайликом'" подолання наступної сходинки до успіху.

4. Мета етапу: Навчити використовувати методи розв'язування рівнянь вищих степенів в
нових, змінених умовах.

Отже ми вміємо використовувати формули під час розв'язування рівнянь вищих степенів за зразком, але ще не можемо стверджувати що досягли успіху, бо мета кожного уроку алгебри тісно перекликається з метою підготовки до зовнішнього підсумкового оцінювання.

У збірнику завдань для ЗПО зустрічаються завдання, виконуючи які, потрібно вміти використовувати формули в нових ситуаціях. Тому перейдемо до розв'язування таких завдань. Розглянемо №5 і №6 та обговоримо шляхи розв'язання.

(Після обговорення двох учнів одночасно виконують №5 та №6 на дошці; перший учень із супровідним коментарем другий - самостійно із коментарем після виконання. Інші учні мають можливість працювати самостійно або слідкувати за розв'язанням на дошці).

Отже, виконали завдання і в змінених ситуаціях, скориставшись декількома формулами для досягнення результату. Проведіть самооцінку, а я відзначу „смайликом" подолання наступної сходинки до успіху.

Щоб переконатися у вмінні розв'язувати рівняння вищих степенів розглянемо та обговоримо проблемне завдання №7 та №8. Обговоріть у групах і запропонуйте шляхи вирішення проблеми.

5. Мета етапу. Провести інструктаж щодо вибору та виконання домашнього завдання.
Таким чином, ми подолали аж 4 сходинки до успіху. Але протягом уроку ми весь час
працювали з партнерами, могли отримати допомогу, а в житті дуже часто випадає
розраховувати на свої сили. І цього теж потрібно вчитись. Це одна з причин виконання
домашніх завдань.

Підрахуйте суму балів на своїх картках відкрийте картки із завданнями для домашньої роботи та оберіть домашнє завдання за своєю самооцінкою.

Рівень(бали)

Домашнє завдання

І

(1-3)

3 + 2 = 0

х12-5х6 + 6=0

II

(4-6)

х12-5х6 + 6=0

х4 +4х3 +4х2 - х2 +2х + 1 = 0

 III

(7-9)

х4 +4х3 +4х2 - х2 +2х + 1 = 0

4 - 21х3 + 74х3 - 105х + 50 = 0

   ІV

 (10-12)

4 - 21х3 + 74х3 - 105х + 50 = 0

Як потрібно працювати вдома?

Перегляньте уважно виконання завдання в зошиті, повторіть методи за створеними на уроці картками - підказками, уважно перегляньте поради щодо виконання завдання на ваших картках та починайте діяти.

Якщо обране завдання для вас буде дуже складним чи дуже простим скоригуйте свій вибір та оберіть завдання наступного або попереднього рівня.

6. Мета етапу: Визначити чи досягнуті, мета, очікувані результати уроку провести рефлексію.

Підніміть руку, хто за результатом самооцінки одержав 7 і вище балів. Вирушаючи в дорогу, ми збираємо необхідні речі. Закінчуючи урок, давайте теж зберемо наш рюкзак, щоб взяти в дорогу знання, вміння, . способи діяльності, рецепти досягнення успіху, настрій. До уроку ви обрали емблеми -синій, червоний, зелений, коричневий, капелюшки. Тому речі в рюкзак будемо збирати відповідно до обраних кольорів на емблемах.

На них написані ваші факти про знання та вміння, настрій, емоції, недоліки уроку, важливість цього уроку.

Візьміть папірці з відповідним кольором до вашої емблеми та заповніть їх. (Папірці збирають у рюкзак, декілька зачитують).

Діти, чи існує універсальна форма успіху, чи одержали ми її сьогодні на уроці? Це питання належить до розряду проблем, пошуку філософського каменя, створення вічного двигуна, побудови машини часу. Але без віри людини у можливість у їх створення, не було б кроку вперед, не було б прогресу.

Я обрала на урок емблему - капелюшок жовтого кольору, кольору віри та оптимізму, тому хочу подякувати вам за урок, ще раз побажати успіху і сказати, що я вірю у ваш успіх. На згадку про наш урок візьміть долоньку з іще одним рецептом успіху: „Успіх - це тільки 10% таланту і 90% щоденної наполегливої праці."



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36242. Формальная система в представлении знаний 36 KB
  Из множества формул выделяют подмножеств правильно построенных формул ППФ. определяется эффективная процедура позволяющая по данному выражению выяснять является ли оно ППФ в данной ФС. Выделено некоторое множество ППФ называемых аксиомами ФС. При этом должна иметься эффективная процедура позволяющая для произвольной ППФ решить является ли она аксиомой.
36243. Система нечетких рассуждений в представлении знаний 248 KB
  Они в свою очередь определены через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности. Понятие принадлежности. Тогда х принадлежит А если существует функция: Основным отличием нечеткой логики от классической как явствует из названия является наличие не только двух классических состояний значений но и промежуточных: Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому нечеткому множеству. Методы получения функции принадлежности...
36244. Системы искусственного интеллекта. Понятия и определения. Архитектура, классификация моделей 38 KB
  В этой информационной модели окружающей среды реальные объекты их свойства и отношения между ними не только отображаются и запоминаются но и как это отмечено в данном определении интеллекта могут мысленно целенаправленно преобразовываться . При этом существенно то что формирование модели внешней среды происходит в процессе обучения на опыте и адаптации к разнообразным обстоятельствам . Под структурным подходом мы подразумеваем попытки построения ИИ путем моделирования структуры человеческого мозга. Основной моделируемой структурной...
36245. Распознавание образов: подходы 36 KB
  Ассоциативность памяти и задача распознавания образов Динамический процесс последовательной смены состояний нейронной сети Хопфилда завершается в некотором стационарном состоянии являющемся локальным минимумом энергетической функции ES. Невозрастание энергии в процессе динамики приводит к выбору такого локального минимума S в бассейн притяжения которого попадает начальное состояние исходный пред'являемый сети образ S0. Поскольку для двух двоичных векторов минимальное число изменений компонент переводящее один вектор в другой является...
36246. Персептрон Розенблатта: структура, алгоритм обучения 52 KB
  Персептрон Розенблатта: структура алгоритм обучения. С сегодняшних позиций однослойный персептрон представляет скорее исторический интерес однако на его примере могут быть изучены основные понятия и простые алгоритмы обучения нейронных сетей.Розенблаттом метод обучения состоит в итерационной подстройке матрицы весов последовательно уменьшающей ошибку в выходных векторах. Здесь темп обучения.
36247. Генети́ческий алгори́тм 57.5 KB
  Некоторым обычно случайным образом создаётся множество генотипов начальной популяции. Таким образом можно выделить следующие этапы генетического алгоритма: Задать целевую функцию приспособленности для особей популяции Создать начальную популяцию Начало цикла Размножение скрещивание Мутирование Вычислить значение целевой функции для всех особей Формирование нового поколения селекция Если выполняются условия останова то конец цикла иначе начало цикла. Создание начальной популяции Перед первым шагом нужно...
36248. Программные агенты: классификация, структура. Многоагентные системы 43.5 KB
  Классификация агентов. Классификация агентов типы агентов Простые Смышленые Интеллектуальные характеристики Автономное выполнение Взаимодействие с другими агентами и пользователями Слежение за окружением Способность использования абстракций Способность использования предметных знаний Возможность адаптивного поведения для достижения цели Обучение из окружения Терпимость к ошибкам Rel time исполнение ER взаимодействие С позиции изучаемой дисциплины нас прежде всего...
36249. Экспертные системы: виды, структура, этапы построения 119 KB
  При разработке ЭС определяются основные ресурсы к которым относятся: источники знаний время разработки вычислительные средства объем финансирования. Этап завершается созданием модели предметной области и определением следующих задач: типов доступных данных; исходные и выходные данные; используемые стратегии и гипотезы; типы используемых отношений; состав знаний используемых для решения задачи; состав знаний используемых для обоснованного решения. В ходе данного этапа производится оценка выбранного способа представление...
36250. Ресурсы. Свойства и классификация ресурсов. Дисциплины распределения ресурсов 79 KB
  Понятие ресурса. Ресурсы различаются по запасу выделяемых единиц ресурса и бывают в этом смысле исчерпываемые и неисчерпываемые. Исчерпываемость ресурса как правило приводит к жизненным конфликтам в среде потребителей Для регулирования конфликтов ресурсы должны распределяться между потребителями по какимто правилам в наибольшей степени их удовлетворяющим. Именно в этом смысле далее и трактуется понятие ресурса.