5215

Розв’язування типових математичних задач засобами табличного процесора

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування типових математичних задачзасобами табличного процесора Задача підбору параметрів Означення.Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення аргумента даної функції, при якому ця функція на...

Украинкский

2012-12-04

55.23 KB

41 чел.


Розв’язування типових математичних задач засобами табличного процесора

  1.  Задача підбору параметрів

Означення. Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення  аргумента даної функції, при якому ця функція набуває заданого значення.

Зокрема, це може бути пошук коренів заданого рівняння f(x)=0, коли необхідно знайти такі значення аргумента, за яких функція набуває нульового значення.

Розглянемо задачу знаходження коренів рівняння . Якщо має простий вигляд, то корені можна знайти аналітичним методом, тобто за формулами:

  1.  при маємо лінійне рівняння , корінь якого ;
  2.  при маємо квадратне рівняння , дійсні корені якого .

Але у більш складних випадках формул для обчислення коренів рівняння не існує. Тому застосовують наступну чисельну методику:

  1.  спочатку здійснюють відокремлення всіх коренів, тобто на заданому широкому проміжку для кожного кореня знаходять досить вузький проміжок , на якому відсутні інші корені;
  2.  уточнюють корені, тобто на кожному з вузьких проміжків знаходять значення кореня із заданою точністю.

Розглянемо відокремлення коренів. Основні методи відокремлення коренів: графічний та табличний.

У відповідності з графічним методом необхідно побудувати графік заданої функції на всьому заданому проміжку , після чого візуально локалізувати точки його перетину з віссю Ox. Далі в околі точок перетину треба довільним способом вибрати вузькі проміжки так, щоб на кожному з них знаходилась лише одна точка перетину графіка з віссю. Один із недоліків даного методу – його громіздкість. Другий недолік – ненадійність – пов’язаний з можливістю втратити корені при неякісній побудові графіка.

Більш зручним слід вважати табличний метод, оскільки він досить формальний і зводиться до послідовності простих обчислювальних операцій. У відповідності з цим методом, на всьому широкому проміжку визначають знаки функції з певним кроком h. З одержаної таблиці знаків вибирають вузькі проміжки , на кінцях яких функція має протилежні знаки. Чим дрібніший крок h, тим надійніше будуть відокремлені корені, тим менша ймовірність їх втратити.

Приклад. Відокремимо корені рівняння на широкому проміжку . Виберемо крок . При цьому ми припускаємо, що відстань між найближчими коренями даного рівняння перевищує вибраний крок, і тому корені втрачені не будуть. Складемо таблицю знаків функції на проміжку .

x

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Знак f(x)

+

+

+

0

+

+

Таким чином, таблиця показує, що на широкому проміжку знаходяться два корені: перший – в межах вузького проміжка , другий – в межах вузького проміжка .

Подібну таблицю для заданої функції можна скласти засобами MS Excel. Для цього достатньо знати широкий проміжок , а також правильно вибрати крок побудови таблиці h.

Для уточнення коренів в MS Excel використовують підбір параметрів. При цьому порядок дій для кожного вузького проміжка  може бути наступним:

  1.  Вибрати комірки для розміщення значення аргумента x і функції y (наприклад, A1 і A2 відповідно).
  2.  В комірку A1 ввести орієнтовне значення кореня. Це має бути один із кінців вузького проміжка .
  3.  В комірку A2 ввести формулу для обчислення значення функції , вважаючи, що аргумент x знаходиться в комірці A1.
  4.  Виконати команду Сервис-Подбор параметра.... Внаслідок цього на екрані з’являється діалогове вікно Подбор параметра.   
  5.  В поле Установить в ячейке: ввести адресу комірки значення функції, тобто A2. 
  6.  В поле Значение: ввести нульове значення.
  7.  В поле Изменяя значение ячейки: ввести адресу комірки значення аргумента, тобто A1.
  8.  Натиснути кнопку OK діалогового вікна. З’являється нове вікно Результат подбора параметра, в якому повідомляється, вдалося чи ні розв’язати рівняння.
  9.  Значення кореня рівняння з’являється у комірці A1.

Якщо користувача не задовольняє точність знайденого значення, то він може її змінити. Для цього треба виконати команду Сервис-Параметры..., у діалоговому вікні Параметры вибрати вкладинку Вычисления, а полі Относительная погрешность: цієї вкладинки ввести інше значення (наприклад, 0.00001 замість 0.001).

2. Використання надбудов

Розглянемо приклад. Деяка установа надає послуги виду 1 та виду 2. Кожна послуга виду 1 дає прибуток 60 грн., а на її надання витрачається 1 одиниця ресурсу 1, 0.5 одиниць ресурсу 2 і 1 одна одиниця ресурсу 3. Кожна послуга виду 2 дає прибуток 160 грн., а на її надання витрачається 2 одиниці ресурсу 1, 0.4 одиниці ресурсу 2 і 4 одиниці ресурсу 3. Ресурси установи обмежені: щотижня вона може отримувати від своїх постачальників 130 одиниць ресурсу 1, 50 одиниць ресурсу 2 і 220 одиниць ресурсу 3. Наведені дані зафіксуємо у таблиці.

Послуги

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Прибуток

Вид 1

1

0.5

1

60

Вид 2

2

0.4

4

160

Ресурси

130

50

220

Треба визначити, в якій кількості спланувати надання послуг виду 1 і виду 2, щоб прибуток був максимальним.

Подібні задачі називаються задачами лінійного програмування. Вони призначені для оптимального розподілу ресурсів, тобто для найбільш економічно ефективного використання цих ресурсів з урахуванням обмеженого їх обсягу.

Сформулюємо задачу математично. Позначимо через і заплановану до надання кількість послуг 1 і послуг 2 відповідно. Обмеженість ресурсів фірми означає, що мають задовольнятись такі нерівності: . Крім того, за змістом задачі її змінні мають бути невід’ємними, тобто: і . Вони також мають бути цілочисельними. Прибуток від запланованих до виробництва стільців та крісел визначається за формулою . Отже, оптимальний план фірми, тобто числа і мають бути такими, щоб задовольнялись всі наведені нерівності, а прибуток F досягав максимального значення.

Один із допустимих планів цієї задачі такий: і . При цьому: , тобто ресурсу 3 вистачає із запасом, а ресурси 1 і 2 використовуються повністю. Прибуток при цьому складає грн. Указаний план є допустимим, але він не є оптимальним. Дійсно, для іншого плану і отримуємо: . При цьому ресурсу 2 вистачає із запасом, ресурси 1 і 3 використовуються повністю, а прибуток складає грн., що суттєво краще у порівнянні з попереднім.

Отже, розв’язок задачі розподілу ресурсів має багатоваріантний характер.

В MS Excel для розв’язування задач лінійного програмування може використовуватись спеціальна надбудова, яка має назву Поиск решения.

Порядок розв’язування задачі лінійного програмування:

  1.  Установити надбудову Поиск решения. Для цього виконати команду Сервис-Надстройки.... Внаслідок цього з’являється вікно Надстройки. В цьому вікні у прокручуваному списку  Список надстроек: слід установити прапорець на пункті Поиск решения і натиснути кнопку OK.
  2.  В робочому листі Excel створити наступну форму:

A

B

1

Змінні:

2

x1 =

3

x2 =

4

5

Максимальне значення:

6

7

Обмеження:

8

№1:

9

№2:

10

№3:

  1.  В комірки B8, B9 і B10 внести такі формули: “=B2+2*B3”, “=0.5*B2+0.4*B3”, “=B2+4*B3”.
  2.  В комірку B5 внести формулу цільової функції: «=60*B2+160*B3».
  3.  Звернутися до надбудови Поиск решения з метою розв’язування задачі. Для цього виконати команду Сервис-Поиск решения.... Після цього на екрані з’являється вікно Поиск решения, в яке здійснюється внесення задачі лінійного програмування.
  4.  В полі Установить целевую ячеку: надрукувати $B$5.
  5.  Установити відмітку на пункті Равной: Максимальному значению.
  6.  В полі Изменяя ячейки: надрукувати $B$2:$B$3.
  7.  Ввести перше обмеження. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$8, в полі Ограничение: вибрати значок <=” і надрукувати значення 130. Натиснути кнопку ОК.
  8.  Аналогічно ввести друге і третє обмеження.
  9.  Ввести умови невід’ємності змінних. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$2:$B$3, в полі Ограничение: вибрати значок «>=» і надрукувати значення 0. Натиснути кнопку OK.
  10.  Ввести умови цілочисельності змінних. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$2:$B$3, в полі Ограничение: вибрати пункт цел. Натиснути кнопку OK.
  11.  Натиснути кнопку Параметри..., установити відмітку на пункті Линейная модель і натиснути кнопку OK.
  12.  Задачу ЛП повністю підготовлено. Натиснути у вікні Поиск решения кнопку Выполнить.
  13.  З’являється вікно Результаты поиска решения, в якому повідомляється, що Решение найдено. Відмітити пункт Сохранить найденное решение і натиснути кнопку OK. На листі електронної таблиці бачимо оптимальний план.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46063. Каппацизм и йотацизм. Определение, этиология, виды. Логопедические технологии устранения каппацизма и йотацизма. Каппацизм – дефект произношения нёбных звуков к, к 18.5 KB
  Кончик языка опущен но не прикасается к нижним зубам. Корень языка поднят и смыкается с небом.Предложите ребенку произносить слоги татата и одновременно с этим нажимайте шпателем или плоским концом ложечки на кончик языка отодвигайте язык отт нижних зубов глубь рта. Таким образом спинка языка все больше выгибается и соответственно получается тятятя потом кякякя и наконец когда происходит смычка спинки языка с небом должно получиться какака.
46064. Нарушение звукопроизношения по звонкости – глухости, твёрдости – мягкости. Логопедические технологии устранения этих дефектов 32 KB
  Исправление данного недостатка следует начинать со щелевых звуков в з жА потом квзрывным б д г. громкое ишёпотное произнесение гласных звуков отрывисто и длительно. Озвончение щелевых звуков не всегда удаётся вызвать сразу это связано с тем что как правило в этих случаях есть какой то вид сигматизма. При этом он обращает внимание ребенка не только на различие в звучании звуков но и на то что в момент произнесения твердого звука в можно прикоснувшись рукой к гортани ощущать её вибрацию.
46065. Игры в логопедической работе с детьми. Системы игр, анализ методической литературы 15 KB
  Игры в логопедической работе с детьми. Игры используют в любые режимные моменты как на занятиях так и вне. Подготовительный этап: игры на развитие всех психических функций. Далее игры на развитие артикуляционной моторики.
46066. Личность логопеда. Сферы деятельности логопеда, функциональные обязанности, профессионально значимые качества. Организация логопедической помощи населению России 36 KB
  Логопед должен уметь распознавать речевые нарушения владеть приёмами и методами их устранения и коррекции специальными методами обучения детей с речевыми расстройствами родному языку как в дошкольном так и в школьном возрасте проводить профилактическую работу по предупреждению неуспеваемости хорошо знать психологические особенности детей с речевой патологией использовать приемы и методы их воспитания корреляции и развития у них высших корковых функций. Первостепенное значение для эффективности работы по обучению воспитанию...
46067. Теоретические и методологические основы специальной педагогической науки об обучении, воспитании, лиц с нарушениями речи 19 KB
  Теоретические и методологические основы специальной педагогической науки об обучении воспитании лиц с нарушениями речи. Логопедия это наука о нарушениях речи методах их выявления и устранения средствами специального обучения и воспитания. Термин логопедия происходит от греческих корней логос слово и пайдео воспитываю обучаю и в переводе означает воспитание правильной речи. Предметом логопедии как науки являются нарушения речи и процесс обучения и воспитания лиц с нарушением речевой деятельности.
46068. Основные положения учения об этиологии речевых нарушений 19.5 KB
  Основные положения учения об этиологии речевых нарушений. Еще в древности греческий философ и врач Гиппократ видел причину ряда речевых расстройств в частности заикания в поражениях мозга. Другой греческий философ Аристотель связывая процессы речеобразования с анатомическим строением периферического речевого аппарата усматривал причины речевых расстройств в нарушениях последнего. Таким образом уже в исследованиях античных ученых наметилось два направления в понимании причин речевых нарушений.
46069. Принципы анализа речевых нарушений 17.5 KB
  Принцип развития предусматривает анализ речевых нарушений в динамике развития ребенка. Анализ речевого дефекта в динамике возрастного развития ребенка оценка истоков его возникновения и прогнозирование его последствий требует знаний особенностей и закономерностей речевого развития на каждом возрастном этапе. Анализ речевых нарушений с позиций развития позволяет выделить ведущий дефект и связанные с ним вторичные нарушения. У детей у которых этот вид деятельности развивается слабо например длительная болезнь предпосылки речевого развития...
46070. История развития учения о классификации речевых нарушений 17.5 KB
  История развития учения о классификации речевых нарушений.Куссмауля который подверг критическому анализу сложившиеся ранее представления о видах речевых нарушений систематизировал их упорядочил терминологию. В этой классификации было много общего: клинический подход связь выделенных нарушений с теми или иными нозологическими формами заболеваний а также язык описания в котором применялись термины составленные из латинских и греческих словообразований. Между классификациями прослеживаются и несовпадения обусловленные разными принципами...
46071. Характеристика основных форм речевых нарушений в соответствии с клинико-педагогической классификацией 34.5 KB
  Рассматриваемых в данной классификации можно подразделить на две большие группы в зависимости от того какой вид речи нарушен: устная или письменная. Нарушения устной речи могут быть разделены на 2 типа: фонационного внешнего оформления высказывания которые называют нарушениями произносительной стороны речи; структурносемантического внутреннего оформления высказывания которые называют системными или полиморфными нарушениями речи. Бывает изолированной или входит в состав ряда других нарушений речи. Брадилалия патологически...