5215

Розв’язування типових математичних задач засобами табличного процесора

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування типових математичних задачзасобами табличного процесора Задача підбору параметрів Означення.Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення аргумента даної функції, при якому ця функція на...

Украинкский

2012-12-04

55.23 KB

41 чел.


Розв’язування типових математичних задач засобами табличного процесора

  1.  Задача підбору параметрів

Означення. Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення  аргумента даної функції, при якому ця функція набуває заданого значення.

Зокрема, це може бути пошук коренів заданого рівняння f(x)=0, коли необхідно знайти такі значення аргумента, за яких функція набуває нульового значення.

Розглянемо задачу знаходження коренів рівняння . Якщо має простий вигляд, то корені можна знайти аналітичним методом, тобто за формулами:

  1.  при маємо лінійне рівняння , корінь якого ;
  2.  при маємо квадратне рівняння , дійсні корені якого .

Але у більш складних випадках формул для обчислення коренів рівняння не існує. Тому застосовують наступну чисельну методику:

  1.  спочатку здійснюють відокремлення всіх коренів, тобто на заданому широкому проміжку для кожного кореня знаходять досить вузький проміжок , на якому відсутні інші корені;
  2.  уточнюють корені, тобто на кожному з вузьких проміжків знаходять значення кореня із заданою точністю.

Розглянемо відокремлення коренів. Основні методи відокремлення коренів: графічний та табличний.

У відповідності з графічним методом необхідно побудувати графік заданої функції на всьому заданому проміжку , після чого візуально локалізувати точки його перетину з віссю Ox. Далі в околі точок перетину треба довільним способом вибрати вузькі проміжки так, щоб на кожному з них знаходилась лише одна точка перетину графіка з віссю. Один із недоліків даного методу – його громіздкість. Другий недолік – ненадійність – пов’язаний з можливістю втратити корені при неякісній побудові графіка.

Більш зручним слід вважати табличний метод, оскільки він досить формальний і зводиться до послідовності простих обчислювальних операцій. У відповідності з цим методом, на всьому широкому проміжку визначають знаки функції з певним кроком h. З одержаної таблиці знаків вибирають вузькі проміжки , на кінцях яких функція має протилежні знаки. Чим дрібніший крок h, тим надійніше будуть відокремлені корені, тим менша ймовірність їх втратити.

Приклад. Відокремимо корені рівняння на широкому проміжку . Виберемо крок . При цьому ми припускаємо, що відстань між найближчими коренями даного рівняння перевищує вибраний крок, і тому корені втрачені не будуть. Складемо таблицю знаків функції на проміжку .

x

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Знак f(x)

+

+

+

0

+

+

Таким чином, таблиця показує, що на широкому проміжку знаходяться два корені: перший – в межах вузького проміжка , другий – в межах вузького проміжка .

Подібну таблицю для заданої функції можна скласти засобами MS Excel. Для цього достатньо знати широкий проміжок , а також правильно вибрати крок побудови таблиці h.

Для уточнення коренів в MS Excel використовують підбір параметрів. При цьому порядок дій для кожного вузького проміжка  може бути наступним:

  1.  Вибрати комірки для розміщення значення аргумента x і функції y (наприклад, A1 і A2 відповідно).
  2.  В комірку A1 ввести орієнтовне значення кореня. Це має бути один із кінців вузького проміжка .
  3.  В комірку A2 ввести формулу для обчислення значення функції , вважаючи, що аргумент x знаходиться в комірці A1.
  4.  Виконати команду Сервис-Подбор параметра.... Внаслідок цього на екрані з’являється діалогове вікно Подбор параметра.   
  5.  В поле Установить в ячейке: ввести адресу комірки значення функції, тобто A2. 
  6.  В поле Значение: ввести нульове значення.
  7.  В поле Изменяя значение ячейки: ввести адресу комірки значення аргумента, тобто A1.
  8.  Натиснути кнопку OK діалогового вікна. З’являється нове вікно Результат подбора параметра, в якому повідомляється, вдалося чи ні розв’язати рівняння.
  9.  Значення кореня рівняння з’являється у комірці A1.

Якщо користувача не задовольняє точність знайденого значення, то він може її змінити. Для цього треба виконати команду Сервис-Параметры..., у діалоговому вікні Параметры вибрати вкладинку Вычисления, а полі Относительная погрешность: цієї вкладинки ввести інше значення (наприклад, 0.00001 замість 0.001).

2. Використання надбудов

Розглянемо приклад. Деяка установа надає послуги виду 1 та виду 2. Кожна послуга виду 1 дає прибуток 60 грн., а на її надання витрачається 1 одиниця ресурсу 1, 0.5 одиниць ресурсу 2 і 1 одна одиниця ресурсу 3. Кожна послуга виду 2 дає прибуток 160 грн., а на її надання витрачається 2 одиниці ресурсу 1, 0.4 одиниці ресурсу 2 і 4 одиниці ресурсу 3. Ресурси установи обмежені: щотижня вона може отримувати від своїх постачальників 130 одиниць ресурсу 1, 50 одиниць ресурсу 2 і 220 одиниць ресурсу 3. Наведені дані зафіксуємо у таблиці.

Послуги

Ресурс 1

Ресурс 2

Ресурс 3

Прибуток

Вид 1

1

0.5

1

60

Вид 2

2

0.4

4

160

Ресурси

130

50

220

Треба визначити, в якій кількості спланувати надання послуг виду 1 і виду 2, щоб прибуток був максимальним.

Подібні задачі називаються задачами лінійного програмування. Вони призначені для оптимального розподілу ресурсів, тобто для найбільш економічно ефективного використання цих ресурсів з урахуванням обмеженого їх обсягу.

Сформулюємо задачу математично. Позначимо через і заплановану до надання кількість послуг 1 і послуг 2 відповідно. Обмеженість ресурсів фірми означає, що мають задовольнятись такі нерівності: . Крім того, за змістом задачі її змінні мають бути невід’ємними, тобто: і . Вони також мають бути цілочисельними. Прибуток від запланованих до виробництва стільців та крісел визначається за формулою . Отже, оптимальний план фірми, тобто числа і мають бути такими, щоб задовольнялись всі наведені нерівності, а прибуток F досягав максимального значення.

Один із допустимих планів цієї задачі такий: і . При цьому: , тобто ресурсу 3 вистачає із запасом, а ресурси 1 і 2 використовуються повністю. Прибуток при цьому складає грн. Указаний план є допустимим, але він не є оптимальним. Дійсно, для іншого плану і отримуємо: . При цьому ресурсу 2 вистачає із запасом, ресурси 1 і 3 використовуються повністю, а прибуток складає грн., що суттєво краще у порівнянні з попереднім.

Отже, розв’язок задачі розподілу ресурсів має багатоваріантний характер.

В MS Excel для розв’язування задач лінійного програмування може використовуватись спеціальна надбудова, яка має назву Поиск решения.

Порядок розв’язування задачі лінійного програмування:

  1.  Установити надбудову Поиск решения. Для цього виконати команду Сервис-Надстройки.... Внаслідок цього з’являється вікно Надстройки. В цьому вікні у прокручуваному списку  Список надстроек: слід установити прапорець на пункті Поиск решения і натиснути кнопку OK.
  2.  В робочому листі Excel створити наступну форму:

A

B

1

Змінні:

2

x1 =

3

x2 =

4

5

Максимальне значення:

6

7

Обмеження:

8

№1:

9

№2:

10

№3:

  1.  В комірки B8, B9 і B10 внести такі формули: “=B2+2*B3”, “=0.5*B2+0.4*B3”, “=B2+4*B3”.
  2.  В комірку B5 внести формулу цільової функції: «=60*B2+160*B3».
  3.  Звернутися до надбудови Поиск решения з метою розв’язування задачі. Для цього виконати команду Сервис-Поиск решения.... Після цього на екрані з’являється вікно Поиск решения, в яке здійснюється внесення задачі лінійного програмування.
  4.  В полі Установить целевую ячеку: надрукувати $B$5.
  5.  Установити відмітку на пункті Равной: Максимальному значению.
  6.  В полі Изменяя ячейки: надрукувати $B$2:$B$3.
  7.  Ввести перше обмеження. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$8, в полі Ограничение: вибрати значок <=” і надрукувати значення 130. Натиснути кнопку ОК.
  8.  Аналогічно ввести друге і третє обмеження.
  9.  Ввести умови невід’ємності змінних. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$2:$B$3, в полі Ограничение: вибрати значок «>=» і надрукувати значення 0. Натиснути кнопку OK.
  10.  Ввести умови цілочисельності змінних. Для цього натиснути кнопку Добавить. У діалоговому вікні Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку: ввести $B$2:$B$3, в полі Ограничение: вибрати пункт цел. Натиснути кнопку OK.
  11.  Натиснути кнопку Параметри..., установити відмітку на пункті Линейная модель і натиснути кнопку OK.
  12.  Задачу ЛП повністю підготовлено. Натиснути у вікні Поиск решения кнопку Выполнить.
  13.  З’являється вікно Результаты поиска решения, в якому повідомляється, що Решение найдено. Відмітити пункт Сохранить найденное решение і натиснути кнопку OK. На листі електронної таблиці бачимо оптимальний план.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39215. НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА 54.4 KB
  Философия и методология научного познания Тема 3 Лекция 5 НАУЧНОЕ ЗНАНИЕ КАК СИСТЕМА Структура научного знания Классификация наук и периодизация истории науки СТРУКТУРА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ Наука это форма духовной деятельности людей направленная на производство знаний о природе обществе и о самом познании имеющая непосредственной целью постижение истины и открытие объективных законов на основе обобщения реальных фактов в их взаимосвязи для того чтобы предвидеть тенденции развития действительности и способствовать ее изменению....
39216. Социально-гуманитарное познание 95.5 KB
  1 Герменевтика представляет собой направление в философии занимающееся проблемой теории и практики понимания текста. Герменевтический подход позволяет исследовать процесс понимания текста. Философские основы герменевтики позволяют изучить проблему понимания текста как на теоретическом так и на практическом уровне. С позиций герменевтики процесс понимания текста выглядит следующим образом.
39217. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ 31.83 KB
  ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Соотношение философии и науки Понятийный аппарат философии Статус научности философии Вопрос 1. Соотношение философии и науки Существует многолетний спор философии и науки о том в чем больше нуждается общество в философии или науке и какова их действительная взаимосвязь Является ли философия наукой всех наук т. стоять над частными дисциплинами или она должна быть одной из частных наук в ряду прочих На этот вопрос можно ответить прояснив соотношение философии и науки: Специальные...
39218. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ 51.16 KB
  ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ ЛЕКЦИЯ 2.ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ 2.ПРЕДМЕТНАЯ СФЕРА ФИЛОСОФИИ НАУКИ КАК ДИСЦИПЛИНЫ ВОПРОС 1. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ Непосредственной предшественницей философии науки является гносеология XVII XVIII вв.
39219. Динамика науки как процесс порождения нового знания 131 KB
  Философия и методология научного познания Тема 2 Лекция 3 Динамика науки как процесс порождения нового знания Сущность и движущие силы развития научного знания. Концепция исторической динамики науки Т. Этот процесс можно рассматривать как движение от мифа к логосу от логоса к преднауке от преднауки к науке от классической науки к неклассической и далее к постнеклассической и т. В философии науки вопрос о сущности и движущих силах развития научного знания сводится к следующим аспектам: Сущность динамики науки это просто...
39220. ЭКОНОМИКА СТРОИТЕЛЬСТВА 668.5 KB
  Все они используют одни и те же методические документы по составлению смет и нормативные базы ЭСН84 ЕРЕР84 СниР91 ЕРС99 ГЭСН2001 ТЕР2001 и др. Затраты труда рабочих и машинистов на единицу определяются по сборникам ГЭСН2001. ГЭСН отражают среднеотраслевые затраты на эксплуатацию строительных машин и механизмов в зависимости от видов работ. 2004 N п п Виды строительных и монтажных работ Нормативы накладных расходов в к фонду оплаты труда рабочих строителей и механизаторов Область применения номера сборников ГЭСН ГЭСНм...
39221. Социология права 16.28 KB
  Социология права (юридическая социология) – отрасль общей социологии (наряду с такими ее отраслями, как социология культуры, социология политики, социология религии и т. д.)
39223. Социальный конфликт: причины, структура и функции. Управление конфликтом 17.4 KB
  Социальный конфликт — это социальное явление, содержанием которого является процесс развития и разрешения противоречивости отношений и действий людей, детерминируемый прежде всего объективными закономерностями развития общества.