52320

Цикли з параметром. Площа криволінійної трапеції

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема уроку з алгебри: Площа криволінійної трапеціїâ. Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу. Учитель математики: Що собою являє криволінійна трапеція Як знайти площу криволінійної трапеції Який метод використовується для цього Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна...

Украинкский

2014-02-15

49 KB

1 чел.

Бінарний урок з інформатики та алгебри. 11 клас. (2год.)

Тема уроку з інформатики: „ Цикли з параметром”.

Тема уроку з алгебри: „ Площа криволінійної трапеції”.

 

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв’язків математичних задач за допомогою комп’ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп’ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  •  Що собою являє криволінійна трапеція?
  •  Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп’ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  •  Які алгоритмічні структури вам відомі?
  •  Що являє собою циклічний алгоритм?
  •  Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?
  •  Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв’язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв’язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв’язання  проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв’язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції  методом  трапецій мовою Pascal. )

  •  Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп’ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1.  Порівняти одержані результати обчислення площі на комп’ютері з результатами розв’язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп’ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

 

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл”.

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження                 площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв’язування  задач за допомогою комп’ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.  

Учитель математики: §4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. § 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  
  2.  y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;
  3.  y = x2 +1, y = x + 3;
  4.  y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;
  5.  y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;
  6.  y = x3, y = 2x – x2, y = 0;
  7.  y = x½, y = x;
  8.  y = - x½, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;
  9.   y = x3, y = x½
  10.  y = x2, y = 2x2 – 1;
  11.  y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4xx2;
  12.  y = ex, y = e-x, y = e;
  13.  y = sin x, y = cos x, 0<x< π/2.

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток  2.


program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=0 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*h;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*h;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

 var a,b,n,nt,i : integer;

     x,y,h,s,st : real;

begin

 write('Enter a:'); readln(a);

 write('Enter b:'); readln(b);

 write('Enter n:'); readln(n);

 write('Enter nt:'); readln(nt);

 h:=(b-a)/n;

 s:=0;

 for i:=1 to n-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   s:=s+y;

 end;

 s:=s*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 s:=s*h/2;

 writeln('S=',s);

 h:=(b-a)/nt;

 st:=0;

 for i:=0 to nt-1 do begin

   x:=a+i*h;

   y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

   st:=st+y;

 end;

 st:=st*2;

 x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 s:=s+y;

 x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

 st:=st+y;

 st:=st*h/2;

 writeln('St=',st);

 writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

 writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84212. СИФИЛИС 25.13 KB
  Хроническое интерстициальное воспаление отмечается в печени стенке аорты легких ткани яичек. Развивается также сифилитический мезаортит; на интиме аорты появляются белесоватые бугристые бляшки с рубцевыми втяжениями. При сифилитическом мезаортите в стенке аорты обнаруживается воспалительный процесс распространяющийся со стороны vs vsovum и адвентиции на среднюю оболочку. Прочность стенки аорты уменьшается просвет ее расширяется образуется сифилитическая аневризма аорты.
84213. ОСТРЫЕ РЕСПИРАТОРНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ 26.36 KB
  Возбудители гриппа пневмотропные РНКсодержащие вирусы трех антигенно обусловленных серологических вариантов: А А 1 А 2 В С. Вирус гриппа оказывает цитопатическое цитолитическое влияние на эпителий бронхов и трахеи вызывает его дистрофию некроз дескавлизацию. Вирус гриппа обладает свойствами оказывать вазопатическое вазопалитическое действие полнокровие стазы плазмо и геморрагии и угнетение защитных систем организма нейтрофилов...
84214. ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ СЫПНОЙ ТИФ И ТУЛЯРЕМИЯ 25.77 KB
  Источником заболевания и резервуаром риккетсии является больной человек а переносчиком платяная иногда головная вошь. Инкубационный период продолжается 10 12 дней затем начинается лихорадочный период заболевания который сопровождается поражением микроциркуляторного русла. В головном мозге сыпнотифозные узелки образуются на 2й недели и исчезают в начале 6й недели заболевания. Источником заболевания являются грызуны через которых контактным воздушнокапельным воздушным путем иногда пищевым передается Trncisell tulrense.
84215. ЧУМА И СИБИРСКАЯ ЯЗВА 25.86 KB
  Чума типичный антропозоопоз. Возможны 2 пути заражения человека: чаще от больных грызунов при укусе блох бубонная или кожнобубонная чума реже воздушнокапельным путем от больного человека с чумной пневмонии первичнолегочная чума. Характерна гематомная генерализация возбудителя чума течет как сепсис так как не хватает эндоцитобиоза и гуморального иммунитета.
84216. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. СКАРЛАТИНА 24.72 KB
  scrltum багровый пурпурный одна из форм стрептококковой инфекции в виде острого инфекционного заболевания с местными воспалительными изменениями преимущественно в зеве сопровождается типичной распространенной сыпью. Может развиться сеспис ведь аллергические изменения повышают проницаемость тканевых барьеров и сосудистого русла а это способствует инвазии стрептококка в органы. Общие изменения проявляются сыпью. В коже наблюдается полнокровие периваскулярные инфильтраты отек экссудация а в поверхностных слоях эпителия чаще...
84217. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. ДИФТЕРИЯ 24.34 KB
  ДИФТЕРИЯ Определение дифтерии. Палочка дифтерии относится к семейству коринобактерий выделяющих экзотоксин который подавляет биосинтез ферментов дыхательного цикла и поэтому парализует дыхание. Фибрикозная пленка долго не отторгается поэтому дифтерический тип воспаления при дифтерии всегда сопровождается общими изменениями зависящими от возможности длительного всасывания токсина. Выделяют ранний паралич сердца при дифтерии когда миокардит развивается в начале 2й недели болезни и приводит к смерти от острой сердечной недостаточности.
84218. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. КОРЬ 23.96 KB
  Возбудитель кори РНКсодержащий вирус относится к микровирусам размером 150 нм. Передача осуществляется воздушно капельным путем когда вирус попадает в верхние дыхательные пути. Вначале в эпителии акулетных оболочек вирус вызывает дистрофические изменения а затем проникает в кровь что влечет за собой кратковременную вирусению. Затем вирус расселяется в лимфоидной ткани и вызывает ее иммунную перестройку.
84219. БОЛЕЗНИ ЭНДОКРИННОЙ СИСТЕМЫ. САХАРНЫЙ ДИАБЕТ 26.47 KB
  САХАРНЫЙ ДИАБЕТ Определение. Осложнения Сахарный диабет сахарная болезнь заболевание обусловленное относительной или абсолютной недостаточностью инсулина. Выделяют следующие виды сахарного диабета: спонтанный вторичный диабет беременных и системный субклинический. Спонтанный вид сахарного диабета включает диабет I типа инсулинзависимый и диабет II типа инсулиннезависимый.
84220. БОЛЕЗНИ ЭНДОКРИННОЙ СИСТЕМЫ. ЗАБОЛЕВАНИЯ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ 23.89 KB
  ЗАБОЛЕВАНИЯ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Определение зоба. Классификация Зоб Хашимото зоб Риделя Среди заболеваний щитовидной железы различают зоб струма тиреоидиты и опухоли. Зоб струма заболевание щитовидной железы при котором приисходит диффузное диффузный зоб или узловатое узловатый зоб ее увеличение. Также выделяют диффузноузловатый смешанный зоб.