52936

Використання евристик на уроках математики

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: Знайдіть графіки функцій змальованих на картині і запишіть ним відповідні формули. Завдання: Які чотирикутники змальовані на картині Перерахуєте їх дайте визначення кожному розкажіть якими властивостями і ознаками вони володіють. Що ви знаєте про вписані багатокутники Біля будьякого чотирикутника можна описати коло Біля яких чотирикутників на картині описані кола Прямокутник квадрат. Які багатокутники називаються описаними біля кола У які чотирикутники можна вписати коло Які описані чотирикутники змальовані на...

Украинкский

2014-03-27

346.5 KB

1 чел.

Використання евристик на роках математики

На малюнку червоним кольором виділений центральний прямокутний трикутник, а червоним штрихуванням - ще шість йому рівних. Тепер неважко побачити, що сума майданів двох жовтих квадратів дорівнює майдану зеленого квадрата. Доведена теорема Піфагора!

У математиці існує багато завдань і теорем про різні розфарбовування. Найбільш знаменита з них - проблема чотирьох фарб, якою “перехворіли” тисячі любителів і математиків.

 

№1. “Точка - цариця геометрії”

Використовується для ввідної бесіди за геометричним матеріалом в 5 класі (“Точка. Пряма лінія”) і в 7 класі (“Початкові геометричні відомості”).

№2. “Графічна крапля”

Використовується при вивченні теми “Графіки функцій” в 9 класі.

Завдання:

· Знайдіть графіки функцій, змальованих на картині і запишіть ним відповідні формули.

Відповідь:

у = х2; у = – 3; у = х2; у = х; х2 + у2 = 4; у = – 6/х; (х – 3)2 + (у – 4)2 = 1.

№3. “Чотирикутна колоподібність”

Використовується для вивчення темпо геометрії в 8 класі “Чотирикутники” і “Вписані і описані чотирикутники”.

Завдання:  

· Які чотирикутники змальовані на картині? Перерахуєте їх, дайте визначення кожному, розкажіть якими властивостями і ознаками вони володіють. (Квадрат, паралелограм, прямокутник, ромб, прямокутна трапеція, рівнобедрена трапеція).

· Що ви знаєте про вписані багатокутники? Біля будь-якого чотирикутника можна описати коло? Біля яких чотирикутників на картині описані кола? (Прямокутник, квадрат).

· Які багатокутники називаються описаними біля кола? У які чотирикутники можна вписати коло? Які описані чотирикутники змальовані на картині? (Ромб, квадрат).

№4. “Циліндровий напрям”

Використовується в 8-му і 9-му класах для вивчення теми “Вектор”.

Завдання:

· Покажіть на картині рівні вектори; вектори співнапрямів, але не рівні.

· Покажіть протилежні вектори; протиположно направлені, але не протилежні.

· Чи є “жовті” вектори колінеарними?

· Дайте визначення колінеарним векторам.

· Покажіть вектор колінеарний “зеленому” і так далі

· Чи є “коричневий” і “червоний” вектори - рівними? і тому подібне

№5. “Незрівнянна подібність”

Використовується на уроках геометрії в 8 класі при вивченні теми “Подібні трикутники”.

Завдання:

· Що ви можете розповісти про метод подібності?

· Наведіть приклади подібних фігур використовується зображення на картині.

· Чи подібні змальовані на картині прямокутні трикутники з катетом 1см?

· Скільки сантиметрів в гіпотенузі найбільшого “червоного” рівнобедреного трикутника, якщо катети самого маленького «чорного» рівні 1см?

· Що нагадує забарвлення равлика? Які ви знаєте “підказки”, щоб запам'ятати барви веселки?

· Що таке спектр? Що ви знаєте про білий і чорний кольори? (Розглядається додатково на основі уроків фізики).

· Що спільного між нашим равликом  і   р а в л и к о м   П а с  к а л я? (Додаткове завдання дослідницького характеру ).

№6. “Пробудження епітрохоїди”

Використовується на уроках в 9 класі при вивченні теми “Рівняння кола”.

Завдання:

· Напишіть рівняння дев'яти змальованих на картині кіл.

Відповідь:

(х – 1 )2 + (у – 7)2 = 0,25;

(х – 5)2 + (у – 6)2 = 0,25;

(х – 3)2 + (у – 5)2 = 0,25;

(х + 1,5)2 + (у – 4)2 = 1;

(х – 2)2 + (у – 2)2 = 4;
(х – 5)
2 + у2 = 1;
х
2 + (у + 1)2 = 1;
(х – 2,5)
2 + (у + 1)2 = 16;
(х – 4)
2 + (у + 2,5)2 = 4.

· XТО допоможе “розпуститися” епітрохоїдальній   троянді? (Додаткове завдання дослідницького характеру.)

№7. “Єдність функціональної залежності”

Використовується в 9-11 класах при вивченні тригонометричних функцій.

Завдання:

· Напишіть всі сім формул, задаючих вказані на картині функції.

Відповідь: у = соs x; у = 2соs х/2; у = sin х; у = 1/2sin х; у = 1/2sin 2х – 1,5; у = 2 соs x; у = 3sin 2х.