53029

Формули подвійного аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу; - закріпити знання цих формул під час розвязування вправ; - розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити; - виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Украинкский

2014-02-21

178.5 KB

7 чел.

Урок алгебри у 10-му класі вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".

Урок засвоєння нових знань.

Мета:

- на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу;

- закріпити знання цих формул під час розвязування вправ;

- розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити;

- виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Обладнання: плакати з формулами

Плакат 1

sin 2 = 2 sin  cos 

cos 2 = cos2  - sin2 

tg 2 =

Плакат 2

1 + cos 2 = 2 cos2         

 cos 2 = 2cos2  - 1      

 cos2  =

Плакат 3

1 - cos 2 = 2 sin2                   

sin2  =

cos 2 = 1 - 2 sin2 

 

Хід уроку.

Вступне слово вчителя. Повідомлення теми і мети уроку (0.5 хв).

І. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв).

Повторення формул додавання.

Обчисліть:

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280 = cos (620  + 280) = cos 900 = 0

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120 = sin (1120 - 220) = sin 900 = 1

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70 = cos (520  - 70) = cos 450 =

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290 = sin (290 + 160) = sin 450 =

5.  = tg(400 + 50) = tg450 = 1

6.  = tg(550 - 100) = tg450 = 1

II. Задача уроку: знайти sin 2, cos 2, tg 2.

Евристична бесіда (5 хв).

Учні розмірковують, що 2 = + , тоді можна знайти sin ( + ),

cos ( + ) і tg( + ).

Запис на дошці:

sin ( + ) = sin  cos  + sin  cos  = 2 sin  cos 

cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  = cos2  - sin2 

tg( + ) = =.

Вчитель демострує плакат 1.

ІІІ. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Кожному учневі видається лист з завданнями до уроку.

Лист з завданнями до уроку на тему:

«Формули подвійного аргументу»

І. Знайти значення виразу:

1. cos2 - sin2;

2. 2 sin cos;

3. 2 cos2 150tg150;

4. sin2, знаючи, що cos = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

ІІ. Спростити вирази:

1. 1 + cos 2;

2. 1 - cos 2;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІІ. Геометрична задача.

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

IV. Вправи для самоперевірки.

Спростіть вирази:

1. ;                               2. ;

3. ;                               4. (sin  + cos )2  - sin 2.

V. Завдання поглибленого рівня:

1) Обчисліть: а) sin 750 sin 150; б) cos 150cos 750;

2) Відомо, що cos  =  і 0. Знайдіть tg ().

3) Спростіть вираз: .

Колективне розвязування вправ.

Обчисліть: 1)  cos2  - sin2  = cos =

2) 2 sin  cos = sin  =

3) 2 cos2 150 tg 150 = = 2 cos 150 sin 150 = sin 300 =

4) Знайти sin 2, знаючи, що cos  = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

sin  = - 1- cos2  = - 1-0.64 = - 0.36 = - 0.6

sin 2 = 2 sin  cos  = 2(- 0.6)(- 0.8) = 0.96.                Відповідь: 0.96.

Спростити вирази:

1) 1 + cos 2 = cos2  + sin2  + cos2  - sin2   = 2 cos2 

Вчитель демонструє плакат 2.

2) 1 - cos 2 = cos2  + sin2  - cos2  + sin2   = 2 sin2 

Вчитель демонструє плакат 3.

Коментоване розвязування вправ.

3) ;

4) ;

5)

6) .

IV. Самостійна робота з самоперевіркою (10 хв).

Спростити вирази:

І в.

ІІ в.

1)

2) sin2  + cos2

cos 2 + sin2 

3)

4) Нехай sin  =  і – кут ІІ чверті. Знайдіть:

sin 2

cos 2

Відповіді:

І в.

ІІ в.

2cos 200

2sin 500

cos 2

cos2 

- 1

cos 

-

Колективне розвязування геометричної задачі.

V. Колективне розвязування геометричної задачі (5 хв).

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розвязування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosА = 0.8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

Нехай А = , С = ,              +  = 900,

sin  = sin (900 - ) = cos ,       sin  = 0.8

cos  = = = 0.6

sin 2 = 2 sin cos  = 2*0.8*0.6 = 2*0.48 = 0.96

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 1 - 2*(0.8)2 = 1 - 1.28 = - 0.28

Відповідь: 0.96; - 0.28.

VІ. Історична довідка (3 хв).

ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Найпершою тригонометричною функцією була хорда, яка відповідає даному куту. Для цієї функції були побудовані перші тригонометричні таблиці (2 ст. до н.е.), необхідні для астрономії. Вперше в історії науки в період V - ХІІ ст. індійські математики й астрономи замість повної хорди почали розглядати половину хорди, яка відповідала сучасному поняттю синуса. Величину половини хорди вони називали "архаджива", що означало "половина тятиви лука". Крім sin, індійці розглядали також величину 1 -  cos, яку вони називали "комаджива", а величину cos – "котиджива".

Поняття таких тригонометричних функцій, як тангенс, котангенс, секанс і косеканс строго визначив, виходячи із розгляду тригонометричного кута, іранський математик Абу-ль-Вефа. Сучасні назви цих функцій були дані в період з ХV по ХVІІ ст. європейськими вченими. Так, термін "тангенс" з латинського "дотична" був введений у  ХV ст. засновником тригонометрії в Європі Регіомонтаном. В ХVІ ст. Фінк вводить термін "секанс". У ХVІІ ст. помічник винахідника десяткових логарифмів Бриггса вчений Гюнтер вводить назву "косинус" і "котангенс", причому префікс "ко" (со) означає доповнення (complementum).

Сучасні позначення синуса і косинуса знаками sin і cos були вперше введені у 1939 році І.Бернуллі в листі до петербурзького математика Л.Ейлера. Останній прийшов до висновку, що ці позначення вельми зручні, і став використовувати їх у своїх математичних роботах. Крім того, Ейлер вводить наступні скорочення, які позначають тригонометричні функції кута :

tang, cot, sec, cosec.

Далі Ейлер встановив звязок тригонометричних функцій з показниками і сформулював правило для визначення знаків функцій в різних чвертях круга. Ейлер встановив сучасну точку зору на тригонометричні функції як функції числового аргументу.

Підсумок уроку (1.5 хв).

Засвоїли виведення тригонометричних формул подвійного аргументу, навчилися застосовувати їх при розв‘язуванні вправ.

Домашнє завдання: виконати вправи для самоперевірки та по можливості завдання поглибленого рівня, що наведені у Листі з завданнями до уроку. 


Урок алгебри у 10-му класі

вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32287. Юридические факты. Понятие, виды юридических фактов и юридических составов. Их роль в праве 39.5 KB
  Понятие виды юридических фактов и юридических составов. Жизнь непрерывная цепь разнообразных фактов явлений действий случаев событий но не все из них приобретают юридическое значение а только такие которые затрагивают наиболее существенные интересы общества входят в сферу правового регулирования и могут повлечь за собой известные юридические последствия. Среди юридических фактов выделяются также правовые состояния нахождение на воинской службе в браке в родстве в розыске в должности и т. Особую роль в динамике правоотношений...
32288. Понятие и формы реализации права 41.5 KB
  Понятие и формы реализации права Право создается для того чтобы оно практически претворялось в жизнь чтобы достигались те цели на которые рассчитывал законодатель. Под реализацией права понимается процесс воплощения юридических предписаний в правомерных действиях граждан органов организаций учреждений должностных лиц и всех иных участников общественных отношений. Вне деятельности людей реализация права немыслима. Отсюда значение целенаправленной организаторской деятельности субъектов права.
32289. Понятие и место применения права как способы его реализации. Субъекты правоприменительной деятельности. Стадии правоприменения 50.5 KB
  Понятие и место применения права как способы его реализации. Применение это такой способ реализации права который связан с властными действиями юрисдикционных органов и должностных лиц. Применять нормы права это значит применять власть а нередко принуждение санкции наказание. Строговича гражданин задержавший на улице хулигана и доставивший его в милицию тем самым якобы применил к нему норму права.
32290. Особенности реализации права в условиях отсутствия или неполноты правового регулирования (пробелов в праве). Аналогия закона и аналогия права как способы преодоления пробелов. Их понятие, правовые основания для использования и пределы применения 39 KB
  Особенности реализации права в условиях отсутствия или неполноты правового регулирования пробелов в праве. Аналогия закона и аналогия права как способы преодоления пробелов. Именно поэтому нигде в мире никогда не было и нет беспробельного идеального права адекватно отражающего действительность. Пробелы в праве вызываются в основном следующими причинами: а относительной консервативностью права по сравнению с более активной динамикой общественных отношений; б несовершенством законов и юридической техники; в бесконечным разнообразием...
32291. Правоприменительные акты. Их понятие и место среди других правовых актов. Требования к актам. Форма и структура правоприменительных актов 35 KB
  Их понятие и место среди других правовых актов. Форма и структура правоприменительных актов. Правоприменительный акт один из видов правовых актов. Назначение актов применения права вытекает из их названия они призваны применять юридические нормы к соответствующим лицам но ни в коем случае не создавать новые нормы и не изменять или дополнять старые; это не их функция.
32292. Толкование права 90 KB
  Толкование права Толкование правовых норм важнейшее условие их правильного понимания и применения. Толкование древнейший правовой институт. В данном случае под толкованием понимается выяснение точного смысла содержания толкуемой правовой нормы. При этом толкование прибавляя новое знание о норме ни в коей мере не изменяет и не заменяет ее; тем более не создает новой.
32293. Понятие законности. Ее роль в процессе развития государства. Требования и гарантии законности в современных государствах 56 KB
  понималась не только как соблюдение существующих законов независимо от того о ком идет речь но прежде всего как осуществление власти основанное на прочно установленных общеизвестных законах в силу всеобщего согласия признаваемых в качестве основных критериев для определения того что справедлива и что несправедливо критериев которыми должны руководствоваться суды при разрешении конфликтов касающихся жизни общества . Ленина который сначала писал о том что диктатура пролетариата власть не связанная никакими законами а затем...
32294. Понятие и основные черты правопорядка. Соотношение правопорядка и законности 48 KB
  Соотношение правопорядка и законности Правопорядок это система общественных отношений которая устанавливается в результате точного и полного осуществления предписаний правовых норм всеми субъектами права. Правопорядок составляет реальную основу современной цивилизованной жизни общества. Нормы права это нормативная предпосылка правопорядка первичное звено механизма правового регулирования моделирующее идеальный правопорядок. Правопорядок есть реализованная система права.
32295. Правомерное поведение. Понятие. Социальная и юридическая природа. Виды правомерного поведения и их характеристика 46 KB
  Правомерное поведение. Правомерное поведение охватывает прежде всего наиболее сознательную часть населения иными словами законопослушных или правопослушных граждан. Такое поведение необходимое условие организованного человеческого общежития взаимоприемлемых цивилизованных отношений. Следовательно правомерное поведение это такое поведение которое соответствует требованиям юридических норм.