53029

Формули подвійного аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу; - закріпити знання цих формул під час розвязування вправ; - розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити; - виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Украинкский

2014-02-21

178.5 KB

7 чел.

Урок алгебри у 10-му класі вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".

Урок засвоєння нових знань.

Мета:

- на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу;

- закріпити знання цих формул під час розвязування вправ;

- розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити;

- виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Обладнання: плакати з формулами

Плакат 1

sin 2 = 2 sin  cos 

cos 2 = cos2  - sin2 

tg 2 =

Плакат 2

1 + cos 2 = 2 cos2         

 cos 2 = 2cos2  - 1      

 cos2  =

Плакат 3

1 - cos 2 = 2 sin2                   

sin2  =

cos 2 = 1 - 2 sin2 

 

Хід уроку.

Вступне слово вчителя. Повідомлення теми і мети уроку (0.5 хв).

І. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв).

Повторення формул додавання.

Обчисліть:

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280 = cos (620  + 280) = cos 900 = 0

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120 = sin (1120 - 220) = sin 900 = 1

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70 = cos (520  - 70) = cos 450 =

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290 = sin (290 + 160) = sin 450 =

5.  = tg(400 + 50) = tg450 = 1

6.  = tg(550 - 100) = tg450 = 1

II. Задача уроку: знайти sin 2, cos 2, tg 2.

Евристична бесіда (5 хв).

Учні розмірковують, що 2 = + , тоді можна знайти sin ( + ),

cos ( + ) і tg( + ).

Запис на дошці:

sin ( + ) = sin  cos  + sin  cos  = 2 sin  cos 

cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  = cos2  - sin2 

tg( + ) = =.

Вчитель демострує плакат 1.

ІІІ. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Кожному учневі видається лист з завданнями до уроку.

Лист з завданнями до уроку на тему:

«Формули подвійного аргументу»

І. Знайти значення виразу:

1. cos2 - sin2;

2. 2 sin cos;

3. 2 cos2 150tg150;

4. sin2, знаючи, що cos = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

ІІ. Спростити вирази:

1. 1 + cos 2;

2. 1 - cos 2;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІІ. Геометрична задача.

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

IV. Вправи для самоперевірки.

Спростіть вирази:

1. ;                               2. ;

3. ;                               4. (sin  + cos )2  - sin 2.

V. Завдання поглибленого рівня:

1) Обчисліть: а) sin 750 sin 150; б) cos 150cos 750;

2) Відомо, що cos  =  і 0. Знайдіть tg ().

3) Спростіть вираз: .

Колективне розвязування вправ.

Обчисліть: 1)  cos2  - sin2  = cos =

2) 2 sin  cos = sin  =

3) 2 cos2 150 tg 150 = = 2 cos 150 sin 150 = sin 300 =

4) Знайти sin 2, знаючи, що cos  = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

sin  = - 1- cos2  = - 1-0.64 = - 0.36 = - 0.6

sin 2 = 2 sin  cos  = 2(- 0.6)(- 0.8) = 0.96.                Відповідь: 0.96.

Спростити вирази:

1) 1 + cos 2 = cos2  + sin2  + cos2  - sin2   = 2 cos2 

Вчитель демонструє плакат 2.

2) 1 - cos 2 = cos2  + sin2  - cos2  + sin2   = 2 sin2 

Вчитель демонструє плакат 3.

Коментоване розвязування вправ.

3) ;

4) ;

5)

6) .

IV. Самостійна робота з самоперевіркою (10 хв).

Спростити вирази:

І в.

ІІ в.

1)

2) sin2  + cos2

cos 2 + sin2 

3)

4) Нехай sin  =  і – кут ІІ чверті. Знайдіть:

sin 2

cos 2

Відповіді:

І в.

ІІ в.

2cos 200

2sin 500

cos 2

cos2 

- 1

cos 

-

Колективне розвязування геометричної задачі.

V. Колективне розвязування геометричної задачі (5 хв).

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розвязування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosА = 0.8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

Нехай А = , С = ,              +  = 900,

sin  = sin (900 - ) = cos ,       sin  = 0.8

cos  = = = 0.6

sin 2 = 2 sin cos  = 2*0.8*0.6 = 2*0.48 = 0.96

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 1 - 2*(0.8)2 = 1 - 1.28 = - 0.28

Відповідь: 0.96; - 0.28.

VІ. Історична довідка (3 хв).

ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Найпершою тригонометричною функцією була хорда, яка відповідає даному куту. Для цієї функції були побудовані перші тригонометричні таблиці (2 ст. до н.е.), необхідні для астрономії. Вперше в історії науки в період V - ХІІ ст. індійські математики й астрономи замість повної хорди почали розглядати половину хорди, яка відповідала сучасному поняттю синуса. Величину половини хорди вони називали "архаджива", що означало "половина тятиви лука". Крім sin, індійці розглядали також величину 1 -  cos, яку вони називали "комаджива", а величину cos – "котиджива".

Поняття таких тригонометричних функцій, як тангенс, котангенс, секанс і косеканс строго визначив, виходячи із розгляду тригонометричного кута, іранський математик Абу-ль-Вефа. Сучасні назви цих функцій були дані в період з ХV по ХVІІ ст. європейськими вченими. Так, термін "тангенс" з латинського "дотична" був введений у  ХV ст. засновником тригонометрії в Європі Регіомонтаном. В ХVІ ст. Фінк вводить термін "секанс". У ХVІІ ст. помічник винахідника десяткових логарифмів Бриггса вчений Гюнтер вводить назву "косинус" і "котангенс", причому префікс "ко" (со) означає доповнення (complementum).

Сучасні позначення синуса і косинуса знаками sin і cos були вперше введені у 1939 році І.Бернуллі в листі до петербурзького математика Л.Ейлера. Останній прийшов до висновку, що ці позначення вельми зручні, і став використовувати їх у своїх математичних роботах. Крім того, Ейлер вводить наступні скорочення, які позначають тригонометричні функції кута :

tang, cot, sec, cosec.

Далі Ейлер встановив звязок тригонометричних функцій з показниками і сформулював правило для визначення знаків функцій в різних чвертях круга. Ейлер встановив сучасну точку зору на тригонометричні функції як функції числового аргументу.

Підсумок уроку (1.5 хв).

Засвоїли виведення тригонометричних формул подвійного аргументу, навчилися застосовувати їх при розв‘язуванні вправ.

Домашнє завдання: виконати вправи для самоперевірки та по можливості завдання поглибленого рівня, що наведені у Листі з завданнями до уроку. 


Урок алгебри у 10-му класі

вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46875. Условие устойчивости для явных разностных схем 34.16 KB
  3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.
46876. Уплата акциза при реализации 34.5 KB
  Уплата акциза при реализации (передаче) налогоплательщиками произведенных ими подакцизных товаров производится исходя из фактической реализации (передачи) указанных товаров за истекший налоговый период равными долями не позднее 25-го числа месяца, следующего за отчетным месяцем, и не позднее 15-го числа второго месяца, следующего за отчетным месяцем
46877. Поняття практики, її форми та роль в пізнанні 34.5 KB
  Поняття практики її форми та роль в пізнанні Поняття Практика походить від грецького слова праксис що в перекладі означає діяння активність діяльність. Практика – це діяльність за допомогою якої людина змінює перетворює світ.Під практикою перш за все розуміється сукупна діяльність людства весь його досвід у процесі історичного розвитку. Як за своїм змістом так і за способом реалізації практична діяльність має суспільний характер і виступає як цілісна система дій є способом суспільного буття людини та специфічною формою його...
46880. Политико-правовые проблемы отношений центра и регионов в современной России 34.5 KB
  Этапы развития федер. Реальные процессы федерализации начались во 2ой пол. 1 этап развития федер.целостность было принято решение подписать федерый договор.
46881. Леонтьев А.Н. «К теории развития психики ребенка» 34.5 KB
  К теории развития психики ребенка.В ходе развития ребенка изменяется место которое он занимает в системе человеческих отношений.Все другие люди отношения к которым опосредованы для ребенка отношениями устанавливающимися в первом круге. Перестраивается система отношений; появляется общественная функция роль ребенка.
46883. Методы диагност обследования больных туберкульозом лёгких 34.5 KB
  Диагностика (туберкулодиагностика) - метод изучения инфицированности микобактериями туберкулеза, а также реактивности инфицированных или вакцинированных людей, основанный на применении туберкулиновых проб.