53029

Формули подвійного аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу; - закріпити знання цих формул під час розвязування вправ; - розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити; - виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Украинкский

2014-02-21

178.5 KB

8 чел.

Урок алгебри у 10-му класі вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".

Урок засвоєння нових знань.

Мета:

- на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу;

- закріпити знання цих формул під час розвязування вправ;

- розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити;

- виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Обладнання: плакати з формулами

Плакат 1

sin 2 = 2 sin  cos 

cos 2 = cos2  - sin2 

tg 2 =

Плакат 2

1 + cos 2 = 2 cos2         

 cos 2 = 2cos2  - 1      

 cos2  =

Плакат 3

1 - cos 2 = 2 sin2                   

sin2  =

cos 2 = 1 - 2 sin2 

 

Хід уроку.

Вступне слово вчителя. Повідомлення теми і мети уроку (0.5 хв).

І. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв).

Повторення формул додавання.

Обчисліть:

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280 = cos (620  + 280) = cos 900 = 0

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120 = sin (1120 - 220) = sin 900 = 1

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70 = cos (520  - 70) = cos 450 =

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290 = sin (290 + 160) = sin 450 =

5.  = tg(400 + 50) = tg450 = 1

6.  = tg(550 - 100) = tg450 = 1

II. Задача уроку: знайти sin 2, cos 2, tg 2.

Евристична бесіда (5 хв).

Учні розмірковують, що 2 = + , тоді можна знайти sin ( + ),

cos ( + ) і tg( + ).

Запис на дошці:

sin ( + ) = sin  cos  + sin  cos  = 2 sin  cos 

cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  = cos2  - sin2 

tg( + ) = =.

Вчитель демострує плакат 1.

ІІІ. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Кожному учневі видається лист з завданнями до уроку.

Лист з завданнями до уроку на тему:

«Формули подвійного аргументу»

І. Знайти значення виразу:

1. cos2 - sin2;

2. 2 sin cos;

3. 2 cos2 150tg150;

4. sin2, знаючи, що cos = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

ІІ. Спростити вирази:

1. 1 + cos 2;

2. 1 - cos 2;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІІ. Геометрична задача.

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

IV. Вправи для самоперевірки.

Спростіть вирази:

1. ;                               2. ;

3. ;                               4. (sin  + cos )2  - sin 2.

V. Завдання поглибленого рівня:

1) Обчисліть: а) sin 750 sin 150; б) cos 150cos 750;

2) Відомо, що cos  =  і 0. Знайдіть tg ().

3) Спростіть вираз: .

Колективне розвязування вправ.

Обчисліть: 1)  cos2  - sin2  = cos =

2) 2 sin  cos = sin  =

3) 2 cos2 150 tg 150 = = 2 cos 150 sin 150 = sin 300 =

4) Знайти sin 2, знаючи, що cos  = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

sin  = - 1- cos2  = - 1-0.64 = - 0.36 = - 0.6

sin 2 = 2 sin  cos  = 2(- 0.6)(- 0.8) = 0.96.                Відповідь: 0.96.

Спростити вирази:

1) 1 + cos 2 = cos2  + sin2  + cos2  - sin2   = 2 cos2 

Вчитель демонструє плакат 2.

2) 1 - cos 2 = cos2  + sin2  - cos2  + sin2   = 2 sin2 

Вчитель демонструє плакат 3.

Коментоване розвязування вправ.

3) ;

4) ;

5)

6) .

IV. Самостійна робота з самоперевіркою (10 хв).

Спростити вирази:

І в.

ІІ в.

1)

2) sin2  + cos2

cos 2 + sin2 

3)

4) Нехай sin  =  і – кут ІІ чверті. Знайдіть:

sin 2

cos 2

Відповіді:

І в.

ІІ в.

2cos 200

2sin 500

cos 2

cos2 

- 1

cos 

-

Колективне розвязування геометричної задачі.

V. Колективне розвязування геометричної задачі (5 хв).

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розвязування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosА = 0.8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

Нехай А = , С = ,              +  = 900,

sin  = sin (900 - ) = cos ,       sin  = 0.8

cos  = = = 0.6

sin 2 = 2 sin cos  = 2*0.8*0.6 = 2*0.48 = 0.96

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 1 - 2*(0.8)2 = 1 - 1.28 = - 0.28

Відповідь: 0.96; - 0.28.

VІ. Історична довідка (3 хв).

ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Найпершою тригонометричною функцією була хорда, яка відповідає даному куту. Для цієї функції були побудовані перші тригонометричні таблиці (2 ст. до н.е.), необхідні для астрономії. Вперше в історії науки в період V - ХІІ ст. індійські математики й астрономи замість повної хорди почали розглядати половину хорди, яка відповідала сучасному поняттю синуса. Величину половини хорди вони називали "архаджива", що означало "половина тятиви лука". Крім sin, індійці розглядали також величину 1 -  cos, яку вони називали "комаджива", а величину cos – "котиджива".

Поняття таких тригонометричних функцій, як тангенс, котангенс, секанс і косеканс строго визначив, виходячи із розгляду тригонометричного кута, іранський математик Абу-ль-Вефа. Сучасні назви цих функцій були дані в період з ХV по ХVІІ ст. європейськими вченими. Так, термін "тангенс" з латинського "дотична" був введений у  ХV ст. засновником тригонометрії в Європі Регіомонтаном. В ХVІ ст. Фінк вводить термін "секанс". У ХVІІ ст. помічник винахідника десяткових логарифмів Бриггса вчений Гюнтер вводить назву "косинус" і "котангенс", причому префікс "ко" (со) означає доповнення (complementum).

Сучасні позначення синуса і косинуса знаками sin і cos були вперше введені у 1939 році І.Бернуллі в листі до петербурзького математика Л.Ейлера. Останній прийшов до висновку, що ці позначення вельми зручні, і став використовувати їх у своїх математичних роботах. Крім того, Ейлер вводить наступні скорочення, які позначають тригонометричні функції кута :

tang, cot, sec, cosec.

Далі Ейлер встановив звязок тригонометричних функцій з показниками і сформулював правило для визначення знаків функцій в різних чвертях круга. Ейлер встановив сучасну точку зору на тригонометричні функції як функції числового аргументу.

Підсумок уроку (1.5 хв).

Засвоїли виведення тригонометричних формул подвійного аргументу, навчилися застосовувати їх при розв‘язуванні вправ.

Домашнє завдання: виконати вправи для самоперевірки та по можливості завдання поглибленого рівня, що наведені у Листі з завданнями до уроку. 


Урок алгебри у 10-му класі

вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77919. MS Word. Подготовка документов 791.5 KB
  Обработка текста на компьютере осуществляется с помощью специальных программ, называемых текстовыми процессорами. С их помощью можно ввести и отформатировать текст, исправить ошибки и просмотреть документ перед печатью.
77920. Добавление графики и эффектов в документы MS Office 399 KB
  В дальнейшем формулу можно отредактировать (изменить шрифт, размер, начертание). Для этого сделайте двойной щелчок в области формулы и выполните редактирование с помощью команд строки меню Стиль и Размер и кнопок панели инструментов Формула
77921. MS Word. Профессиональное форматирование документов 271 KB
  Автоматическое создание оглавления документа. Копирование стилей из документа или шаблона После создания стиля или изменения стиля в документе можно скопировать его в шаблон чтобы новый стиль стал доступен и для любого другого документа который будет создаваться на основе этого шаблона. Если это сделано изменённый или вновь созданный стиль будет скопирован в шаблон документа и доступен для всех документов которые в дальнейшем будут создаваться на основе этого шаблона.
77922. MS Excel. Начальные сведения 532 KB
  Часть новых функций, рассмотренных в предыдущих главах, относятся так же и к Excel, например, области задач и появляющиеся кнопки с раскрывающимися меню. Большинство новых или усовершенствованных функций будут не видны для вас до тех пор
77923. MS Excel. Использование функций 500.5 KB
  Диаграммы в Microsoft Excel Excel предоставляет в распоряжение пользователей множество функций для создания и форматирования диаграмм. Элементы диаграммы Excel предоставляет в распоряжение пользователя различные функции для работы с диаграммами.
77924. Обмен данными между приложениями MS Office 318.5 KB
  Общие принципы установки связей между документами. Связывание таблицы Excel и документа Word. При использовании статического копирования или статического перемещения данные становятся составной частью документа в приложении приёмнике. Этот тип копирования или перемещения обычно используется при работе с одним документом или несколькими документами одного приложения.
77925. Особенности локальных, глобальных и городских сетей 85.5 KB
  Компьютерные сети создаются для того, чтобы дать возможность территориально разобщенным пользователям обмениваться информацией между собой, использовать одинаковые программы, общие информационные и аппаратные ресурсы.
77926. Интернет. Браузер. Электронная почта. Web-дизайн 706 KB
  Общеизвестно, что у истоков изобретения вычислительной техники стояли американцы. Первоначально многие исследования в области создания и усовершенствования глобальных сетей поддерживались Министерством обороны США
77927. Работа в математическом пакете Mathcad 168.5 KB
  «Mathcad» включает в свой состав три редактора - формульный, текстовый и графический. Благодаря им обеспечивается принятый в математике способ записи функций и выражений и получение результатов вычислений, произведенных компьютером