53029

Формули подвійного аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу; - закріпити знання цих формул під час розвязування вправ; - розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити; - виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Украинкский

2014-02-21

178.5 KB

8 чел.

Урок алгебри у 10-му класі вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".

Урок засвоєння нових знань.

Мета:

- на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу;

- закріпити знання цих формул під час розвязування вправ;

- розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити;

- виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Обладнання: плакати з формулами

Плакат 1

sin 2 = 2 sin  cos 

cos 2 = cos2  - sin2 

tg 2 =

Плакат 2

1 + cos 2 = 2 cos2         

 cos 2 = 2cos2  - 1      

 cos2  =

Плакат 3

1 - cos 2 = 2 sin2                   

sin2  =

cos 2 = 1 - 2 sin2 

 

Хід уроку.

Вступне слово вчителя. Повідомлення теми і мети уроку (0.5 хв).

І. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв).

Повторення формул додавання.

Обчисліть:

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280 = cos (620  + 280) = cos 900 = 0

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120 = sin (1120 - 220) = sin 900 = 1

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70 = cos (520  - 70) = cos 450 =

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290 = sin (290 + 160) = sin 450 =

5.  = tg(400 + 50) = tg450 = 1

6.  = tg(550 - 100) = tg450 = 1

II. Задача уроку: знайти sin 2, cos 2, tg 2.

Евристична бесіда (5 хв).

Учні розмірковують, що 2 = + , тоді можна знайти sin ( + ),

cos ( + ) і tg( + ).

Запис на дошці:

sin ( + ) = sin  cos  + sin  cos  = 2 sin  cos 

cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  = cos2  - sin2 

tg( + ) = =.

Вчитель демострує плакат 1.

ІІІ. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Кожному учневі видається лист з завданнями до уроку.

Лист з завданнями до уроку на тему:

«Формули подвійного аргументу»

І. Знайти значення виразу:

1. cos2 - sin2;

2. 2 sin cos;

3. 2 cos2 150tg150;

4. sin2, знаючи, що cos = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

ІІ. Спростити вирази:

1. 1 + cos 2;

2. 1 - cos 2;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІІ. Геометрична задача.

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

IV. Вправи для самоперевірки.

Спростіть вирази:

1. ;                               2. ;

3. ;                               4. (sin  + cos )2  - sin 2.

V. Завдання поглибленого рівня:

1) Обчисліть: а) sin 750 sin 150; б) cos 150cos 750;

2) Відомо, що cos  =  і 0. Знайдіть tg ().

3) Спростіть вираз: .

Колективне розвязування вправ.

Обчисліть: 1)  cos2  - sin2  = cos =

2) 2 sin  cos = sin  =

3) 2 cos2 150 tg 150 = = 2 cos 150 sin 150 = sin 300 =

4) Знайти sin 2, знаючи, що cos  = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

sin  = - 1- cos2  = - 1-0.64 = - 0.36 = - 0.6

sin 2 = 2 sin  cos  = 2(- 0.6)(- 0.8) = 0.96.                Відповідь: 0.96.

Спростити вирази:

1) 1 + cos 2 = cos2  + sin2  + cos2  - sin2   = 2 cos2 

Вчитель демонструє плакат 2.

2) 1 - cos 2 = cos2  + sin2  - cos2  + sin2   = 2 sin2 

Вчитель демонструє плакат 3.

Коментоване розвязування вправ.

3) ;

4) ;

5)

6) .

IV. Самостійна робота з самоперевіркою (10 хв).

Спростити вирази:

І в.

ІІ в.

1)

2) sin2  + cos2

cos 2 + sin2 

3)

4) Нехай sin  =  і – кут ІІ чверті. Знайдіть:

sin 2

cos 2

Відповіді:

І в.

ІІ в.

2cos 200

2sin 500

cos 2

cos2 

- 1

cos 

-

Колективне розвязування геометричної задачі.

V. Колективне розвязування геометричної задачі (5 хв).

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розвязування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosА = 0.8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

Нехай А = , С = ,              +  = 900,

sin  = sin (900 - ) = cos ,       sin  = 0.8

cos  = = = 0.6

sin 2 = 2 sin cos  = 2*0.8*0.6 = 2*0.48 = 0.96

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 1 - 2*(0.8)2 = 1 - 1.28 = - 0.28

Відповідь: 0.96; - 0.28.

VІ. Історична довідка (3 хв).

ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Найпершою тригонометричною функцією була хорда, яка відповідає даному куту. Для цієї функції були побудовані перші тригонометричні таблиці (2 ст. до н.е.), необхідні для астрономії. Вперше в історії науки в період V - ХІІ ст. індійські математики й астрономи замість повної хорди почали розглядати половину хорди, яка відповідала сучасному поняттю синуса. Величину половини хорди вони називали "архаджива", що означало "половина тятиви лука". Крім sin, індійці розглядали також величину 1 -  cos, яку вони називали "комаджива", а величину cos – "котиджива".

Поняття таких тригонометричних функцій, як тангенс, котангенс, секанс і косеканс строго визначив, виходячи із розгляду тригонометричного кута, іранський математик Абу-ль-Вефа. Сучасні назви цих функцій були дані в період з ХV по ХVІІ ст. європейськими вченими. Так, термін "тангенс" з латинського "дотична" був введений у  ХV ст. засновником тригонометрії в Європі Регіомонтаном. В ХVІ ст. Фінк вводить термін "секанс". У ХVІІ ст. помічник винахідника десяткових логарифмів Бриггса вчений Гюнтер вводить назву "косинус" і "котангенс", причому префікс "ко" (со) означає доповнення (complementum).

Сучасні позначення синуса і косинуса знаками sin і cos були вперше введені у 1939 році І.Бернуллі в листі до петербурзького математика Л.Ейлера. Останній прийшов до висновку, що ці позначення вельми зручні, і став використовувати їх у своїх математичних роботах. Крім того, Ейлер вводить наступні скорочення, які позначають тригонометричні функції кута :

tang, cot, sec, cosec.

Далі Ейлер встановив звязок тригонометричних функцій з показниками і сформулював правило для визначення знаків функцій в різних чвертях круга. Ейлер встановив сучасну точку зору на тригонометричні функції як функції числового аргументу.

Підсумок уроку (1.5 хв).

Засвоїли виведення тригонометричних формул подвійного аргументу, навчилися застосовувати їх при розв‘язуванні вправ.

Домашнє завдання: виконати вправи для самоперевірки та по можливості завдання поглибленого рівня, що наведені у Листі з завданнями до уроку. 


Урок алгебри у 10-му класі

вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55579. РІЗНОМАНІТНІСТЬ УРОКІВ ЧИТАННЯ ЯК ШЛЯХ ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ ЧИТАННЯ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ 105.5 KB
  Всім давно відомо що знання фантазія логіка думки і міркувань любов до рідної мови уміння звязно логічно і образно розповідати виховуються читанням. Від учителя початкових класів в значній мірі залежить чи полюблять діти читання...
55580. Шляхи формування самостійного читача в системі позакласного читання 135 KB
  З читання як самостійної діяльності дитини у світі книг починається її самоосвіта самовиховання формування високих художніх смаків розвиток духовних сил. Читання практична діяльність.
55581. READING 104.5 KB
  God blessed the monastery when Ukraine became independent. In 1993 it was opened by the efforts of many people. Mother Superior Vira and nuns of the abode accepted the responsibility to restore the old monastery.
55582. В.Сухомлинський «Усмішка» 139.5 KB
  Що було найгловнішим в житті Сухомлинського Без роздумів він відповідав: любов до дітей. Читаймо казки Василя Сухомлинського ніжні і мудрі і вони будуть напувати нас чистою джерельною водою.
55583. Виразне читання в початкових класах 79 KB
  І цілком слушно, що одному з провідних предметів початкової ланки школи – читанню і розвитку мовлення приділяється велика увага. Бо що таке читання або уміння дитини читати? Це насамперед наявність інтересу до читання...
55584. ВИВЧЕННЯ СПАДЩИНИ В.О.СУХОМЛИНСЬКОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ 128.5 KB
  Розширити знання учнів про слова ввічливості; розвивати навики читання; Вправи на розвиток кута зору: вправи в таблицях дя кую про шу ви бачте про бачте добрий день Діти...
55585. Читання вибудовує долі 43 KB
  В історії розвитку людства читання завжди відігравало важливу роль. Але на жаль нині в українському суспільстві цінність читання знижується. Тож читання сьогодні є основою освіти й самоосвіти неперервною навичкою освіти людини протягом усього життя.
55586. Дивовижні пригоди в лісовій школі 41.5 KB
  Пята та шоста група отримують завдання серед запропонованих карток відібрати тільки імена та прізвища письменників Додаток 3. Довідкова служба повідомляє заздалегідь підготовану інформацію про письменника...
55587. Путешествие по сказочным тропкам 201.5 KB
  Цель сказок заключается в том, чтобы какою угодно ценою воспитать в ребенке человечность – эту дивную способность человека волноваться чужим несчастьям, радоваться радостям другого, переживать чужую судьбу, как свою.