53029

Формули подвійного аргументу

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: - на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу; - закріпити знання цих формул під час розвязування вправ; - розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити; - виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Украинкский

2014-02-21

178.5 KB

8 чел.

Урок алгебри у 10-му класі вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".

Урок засвоєння нових знань.

Мета:

- на основі формул додавання вивести формули подвійного аргументу;

- закріпити знання цих формул під час розвязування вправ;

- розвивати вміння порівнювати, самостійно мислити;

- виховувати інтерес до математики, удосконалювати навички самоконтролю.

Обладнання: плакати з формулами

Плакат 1

sin 2 = 2 sin  cos 

cos 2 = cos2  - sin2 

tg 2 =

Плакат 2

1 + cos 2 = 2 cos2         

 cos 2 = 2cos2  - 1      

 cos2  =

Плакат 3

1 - cos 2 = 2 sin2                   

sin2  =

cos 2 = 1 - 2 sin2 

 

Хід уроку.

Вступне слово вчителя. Повідомлення теми і мети уроку (0.5 хв).

І. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв).

Повторення формул додавання.

Обчисліть:

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280 = cos (620  + 280) = cos 900 = 0

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120 = sin (1120 - 220) = sin 900 = 1

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70 = cos (520  - 70) = cos 450 =

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290 = sin (290 + 160) = sin 450 =

5.  = tg(400 + 50) = tg450 = 1

6.  = tg(550 - 100) = tg450 = 1

II. Задача уроку: знайти sin 2, cos 2, tg 2.

Евристична бесіда (5 хв).

Учні розмірковують, що 2 = + , тоді можна знайти sin ( + ),

cos ( + ) і tg( + ).

Запис на дошці:

sin ( + ) = sin  cos  + sin  cos  = 2 sin  cos 

cos ( + ) = cos  cos  - sin  sin  = cos2  - sin2 

tg( + ) = =.

Вчитель демострує плакат 1.

ІІІ. Закріплення нового матеріалу (15 хв).

Кожному учневі видається лист з завданнями до уроку.

Лист з завданнями до уроку на тему:

«Формули подвійного аргументу»

І. Знайти значення виразу:

1. cos2 - sin2;

2. 2 sin cos;

3. 2 cos2 150tg150;

4. sin2, знаючи, що cos = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

ІІ. Спростити вирази:

1. 1 + cos 2;

2. 1 - cos 2;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

ІІІ. Геометрична задача.

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

IV. Вправи для самоперевірки.

Спростіть вирази:

1. ;                               2. ;

3. ;                               4. (sin  + cos )2  - sin 2.

V. Завдання поглибленого рівня:

1) Обчисліть: а) sin 750 sin 150; б) cos 150cos 750;

2) Відомо, що cos  =  і 0. Знайдіть tg ().

3) Спростіть вираз: .

Колективне розвязування вправ.

Обчисліть: 1)  cos2  - sin2  = cos =

2) 2 sin  cos = sin  =

3) 2 cos2 150 tg 150 = = 2 cos 150 sin 150 = sin 300 =

4) Знайти sin 2, знаючи, що cos  = - 0.8 і - кут ІІІ чверті.

sin  = - 1- cos2  = - 1-0.64 = - 0.36 = - 0.6

sin 2 = 2 sin  cos  = 2(- 0.6)(- 0.8) = 0.96.                Відповідь: 0.96.

Спростити вирази:

1) 1 + cos 2 = cos2  + sin2  + cos2  - sin2   = 2 cos2 

Вчитель демонструє плакат 2.

2) 1 - cos 2 = cos2  + sin2  - cos2  + sin2   = 2 sin2 

Вчитель демонструє плакат 3.

Коментоване розвязування вправ.

3) ;

4) ;

5)

6) .

IV. Самостійна робота з самоперевіркою (10 хв).

Спростити вирази:

І в.

ІІ в.

1)

2) sin2  + cos2

cos 2 + sin2 

3)

4) Нехай sin  =  і – кут ІІ чверті. Знайдіть:

sin 2

cos 2

Відповіді:

І в.

ІІ в.

2cos 200

2sin 500

cos 2

cos2 

- 1

cos 

-

Колективне розвязування геометричної задачі.

V. Колективне розвязування геометричної задачі (5 хв).

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0.8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розвязування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosА = 0.8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

Нехай А = , С = ,              +  = 900,

sin  = sin (900 - ) = cos ,       sin  = 0.8

cos  = = = 0.6

sin 2 = 2 sin cos  = 2*0.8*0.6 = 2*0.48 = 0.96

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 1 - 2*(0.8)2 = 1 - 1.28 = - 0.28

Відповідь: 0.96; - 0.28.

VІ. Історична довідка (3 хв).

ІСТОРІЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Найпершою тригонометричною функцією була хорда, яка відповідає даному куту. Для цієї функції були побудовані перші тригонометричні таблиці (2 ст. до н.е.), необхідні для астрономії. Вперше в історії науки в період V - ХІІ ст. індійські математики й астрономи замість повної хорди почали розглядати половину хорди, яка відповідала сучасному поняттю синуса. Величину половини хорди вони називали "архаджива", що означало "половина тятиви лука". Крім sin, індійці розглядали також величину 1 -  cos, яку вони називали "комаджива", а величину cos – "котиджива".

Поняття таких тригонометричних функцій, як тангенс, котангенс, секанс і косеканс строго визначив, виходячи із розгляду тригонометричного кута, іранський математик Абу-ль-Вефа. Сучасні назви цих функцій були дані в період з ХV по ХVІІ ст. європейськими вченими. Так, термін "тангенс" з латинського "дотична" був введений у  ХV ст. засновником тригонометрії в Європі Регіомонтаном. В ХVІ ст. Фінк вводить термін "секанс". У ХVІІ ст. помічник винахідника десяткових логарифмів Бриггса вчений Гюнтер вводить назву "косинус" і "котангенс", причому префікс "ко" (со) означає доповнення (complementum).

Сучасні позначення синуса і косинуса знаками sin і cos були вперше введені у 1939 році І.Бернуллі в листі до петербурзького математика Л.Ейлера. Останній прийшов до висновку, що ці позначення вельми зручні, і став використовувати їх у своїх математичних роботах. Крім того, Ейлер вводить наступні скорочення, які позначають тригонометричні функції кута :

tang, cot, sec, cosec.

Далі Ейлер встановив звязок тригонометричних функцій з показниками і сформулював правило для визначення знаків функцій в різних чвертях круга. Ейлер встановив сучасну точку зору на тригонометричні функції як функції числового аргументу.

Підсумок уроку (1.5 хв).

Засвоїли виведення тригонометричних формул подвійного аргументу, навчилися застосовувати їх при розв‘язуванні вправ.

Домашнє завдання: виконати вправи для самоперевірки та по можливості завдання поглибленого рівня, що наведені у Листі з завданнями до уроку. 


Урок алгебри у 10-му класі

вчителя математики Мереф‘янської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 Харківської районної ради Харківської області

Луценко Інни Вікторівни

Тема: "Формули подвійного аргументу".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32558. Промышленные программируемые логические контроллеры (ПЛК) 15.9 KB
  Они впервые появились в конце шестидесятых годов в автомобильной промышленности США в результате слияния трех направлений техники: Релейноконтактная и бесконтактная электроавтоматика основа ПЛК; Цикловое программное управление принцип управления ПЛК; Микропроцессорная техника элементная база ПЛК. Первоначально производством ПЛК занимались компьютерные фирмы DEC Modicon Entrekin Computers но позже к их разработке подключились и электротехнические фирмы Generl Elektric llen Brdley ISSC которые выпускали...
32559. Контроллеры на базе персональных компьютеров (ПК) 23.67 KB
  Контроллеры на базе персональных компьютеров ПК Это направление существенно развилось в последнее время что объясняется в первую очередь следующими причинами: повышением надежности ПК особенно в промышленном исполнении; использовании открытой архитектуры например IBMсовместимых ПК; легкости подключения любых блоков ввода вывода модулей УСО; возможностью использования широкой номенклатуры наработанного программного обеспечения операционных систем реального времени баз данных пакетов прикладных программ контроля и...
32560. Моноблочные и модульные контроллеры 57.67 KB
  Функционально-конструктивную схему модульного ПЛК рассмотрим на примере контроллера SIMTIC S7300 фирмы Siemens рис. Конструкция модульного ПЛК На профильной рейке ПР размещаются: центральный модуль ЦМ который всегда присутствует в ПЛК справа от него с помощью шинных соединителей ШС до восьми периферийных модулей ПМ а слева внешний источник питания Внеш. Формирование внутренней шины ПЛК производится с помощью ШС. В качестве основных периферийных модулей ОПМ в ПЛК всегда присутствуют сигнальные модули ввода выводы...
32561. Общая организация и архитектура модульного ПЛК SIMATIC S7-300 117.33 KB
  Архитектура модульного ПЛК Модули ПЛК объединены внутренней шиной по которой и передается вся информация между ними. В минимальной конфигурации ПЛК обязательно имеет ЦМ и хотя бы один из ОПМ для связи с ОУ. Система вводавывода ПЛК может включать в свой состав две части.
32563. Понятие цикла работы ПЛК 109.79 KB
  Архитектура центрального модуля ПЛК Помимо программ пользователя в памяти центрального модуля всегда имеются системные программы зашитые там в ПЗУ разработчиком ПЛК и предназначенные для реализации основных функций контроллера таких как: организация цикла работы ПЛК реализация системы ввода вывода прерывание программ и пр. Понятие цикла работы ПЛК Возможность обработки информации в реальном масштабе времени и как следствие управление быстродействующим технологическим оборудованием обусловлены циклическим характером работы...
32564. Центральная память ПЛК 60.65 KB
  Очень часто особенно в простых микроконтроллерах типа SIMTIC S7200 их центральная память бывает организована в виде стековой памяти. Стековая память Пример реализации логической функции управления c использованием стековой памяти На рис. 35 показан последовательный механизм программной реализации логической функции управления Y с использованием стековой памяти ПЛК.
32565. Память ПЛК SIMATIC S7-220 51.19 KB
  В сегменте памяти программы хранится программа пользователя и содержится список команд которые должны выполняться в CPU для реализации разработанного решения по системе управления. Память данных содержит область временных данных программы и область памяти объектов. В этом же сегменте памяти хранятся результаты вычислений промежуточные данные и константы а также таймеры счетчики высокоскоростные счетчики и аналоговые входы выходы. К конфигурируемым параметрам относятся такие элементы как уровень защиты пароль адрес станции и...
32566. Модули ввода/вывода (МВв/МВыв) 36.68 KB
  Модули выпускают в различном исполнении: входные выходные или комбинированные ввода вывода дискретные логические аналоговые и специальные в обычном или безопасном исполнении и пр. Модуль ввода вывода дискретных сигналов. 36 показан возможный вариант модуля ввода вывода логических сигналов для 8разрядного микроконтроллера.