53031

Формули зведення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

Украинкский

2014-02-21

171.5 KB

40 чел.

                      Урок алгебри. 10 клас

                   Тема:   Формули зведення 

           Мета:  Вивчення формул зведення.

                      Формування умінь учнів

                      застосовувати вивчені формули

                      для спрощення виразів та обчислень.

           Виховувати активність і самостійність.

           Розвивати пізнавальний інтерес до пізнання.

           Тип: Урок засвоєння нових знань.

           Обладнання: Макет одиничного кола, таблиця значень

           тригонометричних функцій, картки.

                                         Хід уроку

  1.  Організаційний момент. Привітання шановним гостям. Повідомлення теми, мети уроку.
  2.  Мотивація навчальної діяльності ( I етап )

                        Розв’язання багатьох алгебраїчних задач

                        Істотно спрощується, якщо ми володіємо і

                        виконуємо рівносильні або тотожні перетворення,

                        тобто діємо за законами математики.

                           Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

 Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять”, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

                 III.      Актуалізація опорних знань.

                               Повторимо опорні факти, які ми будемо застосовувати при вивчені нового матеріалу.

              Слова вчителя: Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить”, або “ На помилках вчаться”.

(Д)  Розв’язування усних вправ.

      1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

а)                       y                               б)                    у                                    в) у

                                                                              

                - +                                  +                 +                               -                +

                      0                   х                                0                 х                                 0                х      

                -                +                                    -               -                                  -              -  

                                          Y= sin2                                y=cosʎ                                y= tgʎ

 г) cos (-x)= - cosx;                       д)    tg (- ʎ) = tg ʎ

 

2)  Визначити знак виразів 

 tg 170º;     cos 200º;   ctg 185º;   sin 240º.

3) Яка з точок розташованих на одичному колі відповідає числу

          а)  П;   б) - ;     в)

              (с)               (м)            (р)

    

                                      

                                          y

                                                 Р                       

                           С                     N       

                                      0                       х                                

                                                                                                       

                                               М

  4) Кутом якої чверті буде кут ʎ, якщо

         а) cosʎ > 0;  sin ʎ < 0  б) tgʎ  > 0;  cos ʎ < 0

    (< ʎ< 2П)                       (П<ʎ<)

I\/ )    Сприймання і усвідомлення нового матеріалу. 

          Формули зведення.

    Тригонометричні функції кутів виду

      ʎ;    П ±ʎ;   ±ʎ можуть бути виражені через функції кутів ʎ,

       де 0<ʎ< за допомогою формул, які називають формулами зведення.

     Існує декілька способів доведення цих формул: - геометричні міркування через поворот радіуса R на певний кут, за допомогою формул тригонометричних функцій суми  різниці двох чисел (познайомитися на наступних уроках ), але сьогодні міркування ведемо за ланцюжком “ чверть-знак-функція”

  1.  якщо кут ʎ добудовується відносно горизонтального діаметра

( П±ʎ; ± ʎ; 3П±ʎ), то функція не змінюється.

Якщо кут ʎ добудовується відносно вертикального діаметра

( ±ʎ; ±ʎ; П±ʎ), то функція змінюється на кофункцію

(синус на косинус, тангенс на котангенс

  sinʎcosʎ;         tgʎctgʎ)

  1.  перед утвореною функцією ставиться той знак, який має функція, що перетворюється за формулою зведення.

Наприклад. Виразимо до тригонометричних функцій числа ʎ

  1.  tg(П-ʎ)=чверть-знак-функція(танценс зберігається)tg(П-ʎ)=-tg ʎ

ctg(ʎ-П)

  1.  sin (ʎ)=cos ʎ
  2.  cos(ʎ)=-sinʎ
  3.  sin =sin(2П+)=sin =sin (П-)=sin =
  4.  cos (cам)=-; 
  5.  sin (-585º)=?

      \/ ) Осмислення основних теоретичних положень. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули.

  1.  Коллективно розбираємо приклад 2,4 за підручником (стор.276-277)
  2.  Виконання вправ № 863(1,4,7,9) стор.278,№867(2,3,4)
  3.  Спростіть вираз (З.О)

 

 

 

==-

\/I Інтерактивна вправа.

  Короткий(стислий) погляд розвитку тригонометрії.

Слова вчителя: Тригонометрія виникла й розвивалась в стародавності, як один з розділів астрономії,як її обчислювальний апарат, що відповідав практичним потребам людини. Саме астрономія визнала той факт, що сферична (просторова0 тригонометрія виникла раніше планіметричної.

Основи цієї науки(як і геометрії)були закладені у стародавній Греції.

Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес – ці вчені стояли біля витоків математики.

                                         Увага! Завдання на два варіанти

      В-1                                                                        В-2

                             Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес              

Більшість з перечислених                                   Хто з перерахованих математиків

Математиків древні греки,                                 займався астрономією,

але один-іншої                                                     більше ніж математикою?

національності:Хто це?   

(Гаусс)                                                                        (Фалес)

Викресліть із таблиці розв’язки,які не задовольняють відповідям.

    Складіть із букв, які відповідають розв’язкам, що залишились прізвище математика іншої національності   

      

Математика, який займався астрономією більше, ніж математикою.

К.Гаусс. У 1895 році була випущена медаль з барельєфом великого вченого.

На ній було написано «Король Математики»

Фалес Мілетський. Він виявився настільки здібним, що здивував єгипетського царя Амазиса, вимірявши висоти піраміди за тінями, що відкидалися за ними. Цей математик займався вивченням зірок. Одного разу,задивившись на зірки, він упав у колодязь. Побачивши це одна з жінок казала «Хоче знати,що діється на небі, а не бачить нічого у себе під ногами» Отож знання необхідні кожній людині, вони допомагають у досягненні поставлених цілей.

\/|| Підведемо підсумки уроку

 Виставлення оцінок

 Домашнє завдання. П 41, вивч. правил. (стор 276) № 864,866,868,870

 Слова вчителя: Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху

                  Розвиток математичних знань не суперечить релігійному світогляду

              Призначення людини полягає в пізнанні світу. Здобувати математичні знання ми осягаємо велич творця та його замислу.

Отже ваші знання-це ваше майбутнє, ваша перспектива досягати успіху.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80937. Види історичних документів, особливості їх вивчення 35.44 KB
  До історичних джерел належить все створене людиною, у тому числі результати його взаємодії з навколишнім середовищем, а також предмети матеріальної культури, звичаї, обряди, памятки писемності. У широкому сенсі слова памятники писемності в методиці називають документами
80938. Аналіз програми з історії України для 10-11 класів мета завдання та зміст курсу Нової історії України 35.68 KB
  Мета курсу за вибором Досліджуємо історію України для профільних класів суспільногуманітарного напряму поглиблення системи знань учнів про історію України XX століття яке забезпечується набуттям старшокласниками власного інтелектуального досвіду вивчення історичного матеріалу розвитком навчальнопізнавальних умінь та ключових предметних компетенцій. Реалізація курсу за вибором Досліджуємо історію України здійснена у контексті профілізації старшої школи допоможе виконати наступні завдання: поглибити цілісні уявлення старшокласників...
80939. Позакласна позашкільна робота з історії в загальноосвітній школі 30.73 KB
  Позакласна робота різноманітна освітня і виховна робота спрямована на задоволення інтересів і запитів дітей організована в позаурочний час педагогічним колективом школи. Позашкільна робота освітньовиховна діяльність позашкільних закладів для дітей та юнацтва.
80940. Побудова та використання на уроках історії України тренувальних та змістовних завдань 36.8 KB
  Наведіть приклад розроблених завдань. Під системою тренувальних завдань і вправ ми розуміємо сукупність послідовних завдань зі складністю що поступово зростає які пов’язані між собою спільною метою та змістом передбачають багаторазове виконання певної дії або діяльності метою набуття певного навику. Характерною ознакою системи тренувальних завдань та вправ є спрямованість на створення найбільш сприятливих умов для активної взаємодії суб’єкта з об’єктом вивчення й забезпечення високої інтелектуальної активності суб’єкта що забезпечує...
80941. Етапи підготовки вчителя історії до уроку 36.49 KB
  визначення місця уроку в темі чи розділі його очікуваних результатів. добір методичних прийомів і засобів навчання відповідно до очікуваних результатів уроку та вибір методичного варіанта уроку, складання конспекту чи розгорнутого плану уроку.
80943. Види історичних уявлень та їхня роль у процесі формування історичних знань 34.74 KB
  Відповідно до змісту історичного матеріалу і характеру усвідомлення його учнями розрізняють види історичних уявлень: 1 кількісні; 2 локальні просторові; 3 хронологічні часові; 4 образні; 5 логічні. Створення і збагачення історичних уявлень у свідомості дитини має велике виховне значення. Процес формування історичних уявлень у навчанні є достатньо складним.
80945. Обєкт і придмет методики історії як науки 29.56 KB
  Предмет методики - історія як шкільна дисципліна, процес навчання історії. Обєктом дослідження методики виступає процес навчання, а предметом - внутрішні закономірності взаємодії головних чинників процесу навчання історії в якості навчального предмета