53031

Формули зведення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

Украинкский

2014-02-21

171.5 KB

40 чел.

                      Урок алгебри. 10 клас

                   Тема:   Формули зведення 

           Мета:  Вивчення формул зведення.

                      Формування умінь учнів

                      застосовувати вивчені формули

                      для спрощення виразів та обчислень.

           Виховувати активність і самостійність.

           Розвивати пізнавальний інтерес до пізнання.

           Тип: Урок засвоєння нових знань.

           Обладнання: Макет одиничного кола, таблиця значень

           тригонометричних функцій, картки.

                                         Хід уроку

  1.  Організаційний момент. Привітання шановним гостям. Повідомлення теми, мети уроку.
  2.  Мотивація навчальної діяльності ( I етап )

                        Розв’язання багатьох алгебраїчних задач

                        Істотно спрощується, якщо ми володіємо і

                        виконуємо рівносильні або тотожні перетворення,

                        тобто діємо за законами математики.

                           Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

 Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять”, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

                 III.      Актуалізація опорних знань.

                               Повторимо опорні факти, які ми будемо застосовувати при вивчені нового матеріалу.

              Слова вчителя: Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить”, або “ На помилках вчаться”.

(Д)  Розв’язування усних вправ.

      1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

а)                       y                               б)                    у                                    в) у

                                                                              

                - +                                  +                 +                               -                +

                      0                   х                                0                 х                                 0                х      

                -                +                                    -               -                                  -              -  

                                          Y= sin2                                y=cosʎ                                y= tgʎ

 г) cos (-x)= - cosx;                       д)    tg (- ʎ) = tg ʎ

 

2)  Визначити знак виразів 

 tg 170º;     cos 200º;   ctg 185º;   sin 240º.

3) Яка з точок розташованих на одичному колі відповідає числу

          а)  П;   б) - ;     в)

              (с)               (м)            (р)

    

                                      

                                          y

                                                 Р                       

                           С                     N       

                                      0                       х                                

                                                                                                       

                                               М

  4) Кутом якої чверті буде кут ʎ, якщо

         а) cosʎ > 0;  sin ʎ < 0  б) tgʎ  > 0;  cos ʎ < 0

    (< ʎ< 2П)                       (П<ʎ<)

I\/ )    Сприймання і усвідомлення нового матеріалу. 

          Формули зведення.

    Тригонометричні функції кутів виду

      ʎ;    П ±ʎ;   ±ʎ можуть бути виражені через функції кутів ʎ,

       де 0<ʎ< за допомогою формул, які називають формулами зведення.

     Існує декілька способів доведення цих формул: - геометричні міркування через поворот радіуса R на певний кут, за допомогою формул тригонометричних функцій суми  різниці двох чисел (познайомитися на наступних уроках ), але сьогодні міркування ведемо за ланцюжком “ чверть-знак-функція”

  1.  якщо кут ʎ добудовується відносно горизонтального діаметра

( П±ʎ; ± ʎ; 3П±ʎ), то функція не змінюється.

Якщо кут ʎ добудовується відносно вертикального діаметра

( ±ʎ; ±ʎ; П±ʎ), то функція змінюється на кофункцію

(синус на косинус, тангенс на котангенс

  sinʎcosʎ;         tgʎctgʎ)

  1.  перед утвореною функцією ставиться той знак, який має функція, що перетворюється за формулою зведення.

Наприклад. Виразимо до тригонометричних функцій числа ʎ

  1.  tg(П-ʎ)=чверть-знак-функція(танценс зберігається)tg(П-ʎ)=-tg ʎ

ctg(ʎ-П)

  1.  sin (ʎ)=cos ʎ
  2.  cos(ʎ)=-sinʎ
  3.  sin =sin(2П+)=sin =sin (П-)=sin =
  4.  cos (cам)=-; 
  5.  sin (-585º)=?

      \/ ) Осмислення основних теоретичних положень. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули.

  1.  Коллективно розбираємо приклад 2,4 за підручником (стор.276-277)
  2.  Виконання вправ № 863(1,4,7,9) стор.278,№867(2,3,4)
  3.  Спростіть вираз (З.О)

 

 

 

==-

\/I Інтерактивна вправа.

  Короткий(стислий) погляд розвитку тригонометрії.

Слова вчителя: Тригонометрія виникла й розвивалась в стародавності, як один з розділів астрономії,як її обчислювальний апарат, що відповідав практичним потребам людини. Саме астрономія визнала той факт, що сферична (просторова0 тригонометрія виникла раніше планіметричної.

Основи цієї науки(як і геометрії)були закладені у стародавній Греції.

Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес – ці вчені стояли біля витоків математики.

                                         Увага! Завдання на два варіанти

      В-1                                                                        В-2

                             Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес              

Більшість з перечислених                                   Хто з перерахованих математиків

Математиків древні греки,                                 займався астрономією,

але один-іншої                                                     більше ніж математикою?

національності:Хто це?   

(Гаусс)                                                                        (Фалес)

Викресліть із таблиці розв’язки,які не задовольняють відповідям.

    Складіть із букв, які відповідають розв’язкам, що залишились прізвище математика іншої національності   

      

Математика, який займався астрономією більше, ніж математикою.

К.Гаусс. У 1895 році була випущена медаль з барельєфом великого вченого.

На ній було написано «Король Математики»

Фалес Мілетський. Він виявився настільки здібним, що здивував єгипетського царя Амазиса, вимірявши висоти піраміди за тінями, що відкидалися за ними. Цей математик займався вивченням зірок. Одного разу,задивившись на зірки, він упав у колодязь. Побачивши це одна з жінок казала «Хоче знати,що діється на небі, а не бачить нічого у себе під ногами» Отож знання необхідні кожній людині, вони допомагають у досягненні поставлених цілей.

\/|| Підведемо підсумки уроку

 Виставлення оцінок

 Домашнє завдання. П 41, вивч. правил. (стор 276) № 864,866,868,870

 Слова вчителя: Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху

                  Розвиток математичних знань не суперечить релігійному світогляду

              Призначення людини полягає в пізнанні світу. Здобувати математичні знання ми осягаємо велич творця та його замислу.

Отже ваші знання-це ваше майбутнє, ваша перспектива досягати успіху.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24397. Современные подходы к управлению: процессный, системный, ситуационный 27.5 KB
  Следовательно процесс управления состоит из 5 взаимосвязанных функций: 1.Организационная функция работа связанная с созданием самой организации ее структуры управления коммуникаций а так же обеспечение работы людей всеми необходимыми средствами 3. Контроль Контроль базовый элемент управления ни одну из функций нельзя рассматривать в отрыве от контроля т. Ситуационный подход состоит в том чтобы увязывать приемы управления с конкретными ситуациями.
24398. Мотивация как функция управления 27.5 KB
  В общем смысле мотивация это процесс побуждения себя и других к деятельности для достижения определенных целей. Мотивация стимулирования к деятельности процесс побуждающий к работе воздействие на человека для достижения личных коллективных и общественных целей. Мотивация как процесс состоит из 6 этапов : Возникновение потребности. Существуют различные способы мотивации : а нормативная мотивация побуждение человека к определенному поведению посредством идейнопсихологического воздействия: убеждения внушения информирования...
24399. Особенности туризма как объекта управления 26.5 KB
  Так как туристский продукт проявляется в виде услуги то его необходимыми признаком является невозможность хранения этой услуги. В отличие от материальных товаров услуги нельзя попробовать на вкус на ощупь их не увидишь и не услышишь до момента их непосредственного оказания. Неотделимость от источника и объекта услуги. Оказание услуги требует присутствия и того кто оказывает ее и того кому она оказывается.
24401. Управление через договор франчайзинга 69.5 KB
  Управление через договор франчайзинга. Термин франчайзинг имеет французские корни franchise привилегия льгота и означает в современном понимании систему договорных отношений между крупными и мелкими самостоятельными предприятиями при которой последние получают право на производство и реализацию от имени и под торговой маркой крупной фирмы определенного вида товаров и услуг. Франчайзинг как специфическая разновидность договора зародился в США. В 60е годы франчайзинг стал стратегией роста и развития гостиниц и мотелей.
24402. Профессиональная этика 33 KB
  Содержание любой профессиональной этики складывается из общего и частного. Общие принципы профессиональной этики базирующиеся на общечеловеческих нормах морали предполагают: а профессиональную солидарность иногда перерождающуюся в корпоративность; б особое понимание долга и чести; в особую форму ответственности обусловленную предметом и родом деятельности. Профессиональные этики как правило касаются лишь тех видов профессиональной деятельности в которых наличествует разного рода зависимость людей от действий профессионала т.
24403. Нормативная этика 29 KB
  Все моральные учения и этические теории выдвигавшиеся в истории в конечном итоге были посвящены решению практических нравственных проблем. И каждый теоретик посвоему обосновывал моральные представления того обва и класса духовным выразителем интересов крого он выступал хотя субъективно стремился к созданию беспристрастной теории возвышающейся над различными моральными позициями. края содержит моральные оценки и предписания но не может быть научной и метаэтику края является якобы строго научной теорией очищенной от моральных...
24404. Деловое общение 42 KB
  Дейл Карнеги еще в 30е годы заметил что успехи того или иного человека в его финансовых делах даже в технической сфере или инженерном деле процентов на пятнадцать зависят от его профессиональных знаний и процентов на восемьдесят пять от его умения общаться с людьми в этом контексте легко объяснимы попытки многих исследователей сформулировать и обосновать основные принципы этики делового общения или как их чаще называют на Западе заповеди personal public relation весьма приближенно можно перевести как деловой этикет. Только поведение...
24405. Системы этического знания: теоретическая и нормативная этика 102 KB
  Системы этического знания: теоретическая и нормативная этика. Этика наука изучающая феномен морали. Слово этика от греч. В целом же слова этика мораль нравственность продолжают употребляться как взаимозаменяемые.