53031

Формули зведення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

Украинкский

2014-02-21

171.5 KB

43 чел.

                      Урок алгебри. 10 клас

                   Тема:   Формули зведення 

           Мета:  Вивчення формул зведення.

                      Формування умінь учнів

                      застосовувати вивчені формули

                      для спрощення виразів та обчислень.

           Виховувати активність і самостійність.

           Розвивати пізнавальний інтерес до пізнання.

           Тип: Урок засвоєння нових знань.

           Обладнання: Макет одиничного кола, таблиця значень

           тригонометричних функцій, картки.

                                         Хід уроку

  1.  Організаційний момент. Привітання шановним гостям. Повідомлення теми, мети уроку.
  2.  Мотивація навчальної діяльності ( I етап )

                        Розв’язання багатьох алгебраїчних задач

                        Істотно спрощується, якщо ми володіємо і

                        виконуємо рівносильні або тотожні перетворення,

                        тобто діємо за законами математики.

                           Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

 Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять”, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

                 III.      Актуалізація опорних знань.

                               Повторимо опорні факти, які ми будемо застосовувати при вивчені нового матеріалу.

              Слова вчителя: Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить”, або “ На помилках вчаться”.

(Д)  Розв’язування усних вправ.

      1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

а)                       y                               б)                    у                                    в) у

                                                                              

                - +                                  +                 +                               -                +

                      0                   х                                0                 х                                 0                х      

                -                +                                    -               -                                  -              -  

                                          Y= sin2                                y=cosʎ                                y= tgʎ

 г) cos (-x)= - cosx;                       д)    tg (- ʎ) = tg ʎ

 

2)  Визначити знак виразів 

 tg 170º;     cos 200º;   ctg 185º;   sin 240º.

3) Яка з точок розташованих на одичному колі відповідає числу

          а)  П;   б) - ;     в)

              (с)               (м)            (р)

    

                                      

                                          y

                                                 Р                       

                           С                     N       

                                      0                       х                                

                                                                                                       

                                               М

  4) Кутом якої чверті буде кут ʎ, якщо

         а) cosʎ > 0;  sin ʎ < 0  б) tgʎ  > 0;  cos ʎ < 0

    (< ʎ< 2П)                       (П<ʎ<)

I\/ )    Сприймання і усвідомлення нового матеріалу. 

          Формули зведення.

    Тригонометричні функції кутів виду

      ʎ;    П ±ʎ;   ±ʎ можуть бути виражені через функції кутів ʎ,

       де 0<ʎ< за допомогою формул, які називають формулами зведення.

     Існує декілька способів доведення цих формул: - геометричні міркування через поворот радіуса R на певний кут, за допомогою формул тригонометричних функцій суми  різниці двох чисел (познайомитися на наступних уроках ), але сьогодні міркування ведемо за ланцюжком “ чверть-знак-функція”

  1.  якщо кут ʎ добудовується відносно горизонтального діаметра

( П±ʎ; ± ʎ; 3П±ʎ), то функція не змінюється.

Якщо кут ʎ добудовується відносно вертикального діаметра

( ±ʎ; ±ʎ; П±ʎ), то функція змінюється на кофункцію

(синус на косинус, тангенс на котангенс

  sinʎcosʎ;         tgʎctgʎ)

  1.  перед утвореною функцією ставиться той знак, який має функція, що перетворюється за формулою зведення.

Наприклад. Виразимо до тригонометричних функцій числа ʎ

  1.  tg(П-ʎ)=чверть-знак-функція(танценс зберігається)tg(П-ʎ)=-tg ʎ

ctg(ʎ-П)

  1.  sin (ʎ)=cos ʎ
  2.  cos(ʎ)=-sinʎ
  3.  sin =sin(2П+)=sin =sin (П-)=sin =
  4.  cos (cам)=-; 
  5.  sin (-585º)=?

      \/ ) Осмислення основних теоретичних положень. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули.

  1.  Коллективно розбираємо приклад 2,4 за підручником (стор.276-277)
  2.  Виконання вправ № 863(1,4,7,9) стор.278,№867(2,3,4)
  3.  Спростіть вираз (З.О)

 

 

 

==-

\/I Інтерактивна вправа.

  Короткий(стислий) погляд розвитку тригонометрії.

Слова вчителя: Тригонометрія виникла й розвивалась в стародавності, як один з розділів астрономії,як її обчислювальний апарат, що відповідав практичним потребам людини. Саме астрономія визнала той факт, що сферична (просторова0 тригонометрія виникла раніше планіметричної.

Основи цієї науки(як і геометрії)були закладені у стародавній Греції.

Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес – ці вчені стояли біля витоків математики.

                                         Увага! Завдання на два варіанти

      В-1                                                                        В-2

                             Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес              

Більшість з перечислених                                   Хто з перерахованих математиків

Математиків древні греки,                                 займався астрономією,

але один-іншої                                                     більше ніж математикою?

національності:Хто це?   

(Гаусс)                                                                        (Фалес)

Викресліть із таблиці розв’язки,які не задовольняють відповідям.

    Складіть із букв, які відповідають розв’язкам, що залишились прізвище математика іншої національності   

      

Математика, який займався астрономією більше, ніж математикою.

К.Гаусс. У 1895 році була випущена медаль з барельєфом великого вченого.

На ній було написано «Король Математики»

Фалес Мілетський. Він виявився настільки здібним, що здивував єгипетського царя Амазиса, вимірявши висоти піраміди за тінями, що відкидалися за ними. Цей математик займався вивченням зірок. Одного разу,задивившись на зірки, він упав у колодязь. Побачивши це одна з жінок казала «Хоче знати,що діється на небі, а не бачить нічого у себе під ногами» Отож знання необхідні кожній людині, вони допомагають у досягненні поставлених цілей.

\/|| Підведемо підсумки уроку

 Виставлення оцінок

 Домашнє завдання. П 41, вивч. правил. (стор 276) № 864,866,868,870

 Слова вчителя: Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху

                  Розвиток математичних знань не суперечить релігійному світогляду

              Призначення людини полягає в пізнанні світу. Здобувати математичні знання ми осягаємо велич творця та його замислу.

Отже ваші знання-це ваше майбутнє, ваша перспектива досягати успіху.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46568. Острый мастит. Классификация. Клиника, диагностика, дифференциальная диагностика. Лечение. Показания к операции 20.39 KB
  Эхинококковые кисты печени растут очень медленно хотя иногда достигают огромных размеров и содержат 10 л и более жидкости. Чаще они бывают одиночными и локализуются в правой доле печени по встречаются и множественные кисты. Состояние больных обычно не нарушается; II стадия наблюдаются различные симптомы связанные с увеличением размеров растущей кисты оказывающей давление па окружающие органы. У ряда больных прощупывается опухолевидное образование в верхней половине живота или увеличение печени; III стадия возникают симптомы...
46569. Формирование гражданского общества в России 20.46 KB
  Зачатки гражданского общества в России начали складываться во второй половине ХIХ столетия в результате реформ Александра II отмена крепостного права реформа местного самоуправления судебная административная и другие реформы. Все это ускорило необходимые процессы модернизации русского общества. С развитием буржуазных отношений формируются крупные промышленные предприятия банки и другие субъекты капиталистических отношений что создало экономическую основу гражданского общества.
46570. Термінологічні словники як основне джерело фахової інформації 20.5 KB
  Термінологічні словники як основне джерело фахової інформації. Особливу категорію складають термінологічні словники це словники які включають терміни що стосуються окремої галузі знань або навіть певної теми та їх пояснення Словник термінів теорії груп.
46571. Особенности проблемного обучения изобразительному искусству 20.55 KB
  Особенности проблемного обучения изобразительному искусству. План: понятие ПО Проблемная ситуация и пробл вопрос проблемные задачи по изо структура проблемного урока классификация метолов обучениявывод 1Проблемное обучение это тип развивающего обучения в котором сочетается систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки. 3 учебнопознавательные задачи приемытехники изображ предмета 4 Структура процесса проблемного обучения представляет собой систему связанных между собой и...
46572. Метод дисконтирования при оценке недвижимости 20.6 KB
  Метод дисконтированных денежных потоков наиболее универсальный метод позволяющий определить настоящую стоимость будущих денежных потоков. Метод ДДП позволяет оценить стоимость недвижимости на основе текущей стоимости дохода состоящего из прогнозируемых денежных потоков и остаточной стоимости. Расчет стоимости объекта недвижимости методом ДДП осуществляется в следующей последовательности: 1.
46573. Роль ХХ столетия в мировой истории 20.67 KB
  Не случайно в большинстве экономически развитых стран у власти чередуются представители либеральных и умеренно-социалистических группировок. Однако подобное обстоятельство не устранило саму конкурентную борьбу лишь изменило ее формы. И хотя экономическое положение США в мировом сообществе уже не так прочно как преждетем не менее очевидно что правящая элита США будет прилагать все усилия для сохранения исключительного положения своей страны. Впрочем мировое развитие идет в направлении возрастания политического веса малых стран в мировой...
46575. Особенности и правовая охрана интеллектуальной собственности 20.7 KB
  Под объектом интеллектуальной собственности следует понимать конкретную разработку произведение представленную на материальном носителе. Объекты интеллектуальной собственности: Литературные художественные и научные произведения; Исполнительская деятельность артистов звукозаписи радио и телевизионные передачи; Изобретения во всех областях человеческой деятельности; Научные открытия; Промышленные образцы; Товарные знаки знаки обслуживания фирменные наименовании и коммерческие обозначения; Авторское право Авторское право...