53031

Формули зведення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

Украинкский

2014-02-21

171.5 KB

40 чел.

                      Урок алгебри. 10 клас

                   Тема:   Формули зведення 

           Мета:  Вивчення формул зведення.

                      Формування умінь учнів

                      застосовувати вивчені формули

                      для спрощення виразів та обчислень.

           Виховувати активність і самостійність.

           Розвивати пізнавальний інтерес до пізнання.

           Тип: Урок засвоєння нових знань.

           Обладнання: Макет одиничного кола, таблиця значень

           тригонометричних функцій, картки.

                                         Хід уроку

  1.  Організаційний момент. Привітання шановним гостям. Повідомлення теми, мети уроку.
  2.  Мотивація навчальної діяльності ( I етап )

                        Розв’язання багатьох алгебраїчних задач

                        Істотно спрощується, якщо ми володіємо і

                        виконуємо рівносильні або тотожні перетворення,

                        тобто діємо за законами математики.

                           Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

 Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять”, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

                 III.      Актуалізація опорних знань.

                               Повторимо опорні факти, які ми будемо застосовувати при вивчені нового матеріалу.

              Слова вчителя: Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить”, або “ На помилках вчаться”.

(Д)  Розв’язування усних вправ.

      1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

а)                       y                               б)                    у                                    в) у

                                                                              

                - +                                  +                 +                               -                +

                      0                   х                                0                 х                                 0                х      

                -                +                                    -               -                                  -              -  

                                          Y= sin2                                y=cosʎ                                y= tgʎ

 г) cos (-x)= - cosx;                       д)    tg (- ʎ) = tg ʎ

 

2)  Визначити знак виразів 

 tg 170º;     cos 200º;   ctg 185º;   sin 240º.

3) Яка з точок розташованих на одичному колі відповідає числу

          а)  П;   б) - ;     в)

              (с)               (м)            (р)

    

                                      

                                          y

                                                 Р                       

                           С                     N       

                                      0                       х                                

                                                                                                       

                                               М

  4) Кутом якої чверті буде кут ʎ, якщо

         а) cosʎ > 0;  sin ʎ < 0  б) tgʎ  > 0;  cos ʎ < 0

    (< ʎ< 2П)                       (П<ʎ<)

I\/ )    Сприймання і усвідомлення нового матеріалу. 

          Формули зведення.

    Тригонометричні функції кутів виду

      ʎ;    П ±ʎ;   ±ʎ можуть бути виражені через функції кутів ʎ,

       де 0<ʎ< за допомогою формул, які називають формулами зведення.

     Існує декілька способів доведення цих формул: - геометричні міркування через поворот радіуса R на певний кут, за допомогою формул тригонометричних функцій суми  різниці двох чисел (познайомитися на наступних уроках ), але сьогодні міркування ведемо за ланцюжком “ чверть-знак-функція”

  1.  якщо кут ʎ добудовується відносно горизонтального діаметра

( П±ʎ; ± ʎ; 3П±ʎ), то функція не змінюється.

Якщо кут ʎ добудовується відносно вертикального діаметра

( ±ʎ; ±ʎ; П±ʎ), то функція змінюється на кофункцію

(синус на косинус, тангенс на котангенс

  sinʎcosʎ;         tgʎctgʎ)

  1.  перед утвореною функцією ставиться той знак, який має функція, що перетворюється за формулою зведення.

Наприклад. Виразимо до тригонометричних функцій числа ʎ

  1.  tg(П-ʎ)=чверть-знак-функція(танценс зберігається)tg(П-ʎ)=-tg ʎ

ctg(ʎ-П)

  1.  sin (ʎ)=cos ʎ
  2.  cos(ʎ)=-sinʎ
  3.  sin =sin(2П+)=sin =sin (П-)=sin =
  4.  cos (cам)=-; 
  5.  sin (-585º)=?

      \/ ) Осмислення основних теоретичних положень. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули.

  1.  Коллективно розбираємо приклад 2,4 за підручником (стор.276-277)
  2.  Виконання вправ № 863(1,4,7,9) стор.278,№867(2,3,4)
  3.  Спростіть вираз (З.О)

 

 

 

==-

\/I Інтерактивна вправа.

  Короткий(стислий) погляд розвитку тригонометрії.

Слова вчителя: Тригонометрія виникла й розвивалась в стародавності, як один з розділів астрономії,як її обчислювальний апарат, що відповідав практичним потребам людини. Саме астрономія визнала той факт, що сферична (просторова0 тригонометрія виникла раніше планіметричної.

Основи цієї науки(як і геометрії)були закладені у стародавній Греції.

Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес – ці вчені стояли біля витоків математики.

                                         Увага! Завдання на два варіанти

      В-1                                                                        В-2

                             Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес              

Більшість з перечислених                                   Хто з перерахованих математиків

Математиків древні греки,                                 займався астрономією,

але один-іншої                                                     більше ніж математикою?

національності:Хто це?   

(Гаусс)                                                                        (Фалес)

Викресліть із таблиці розв’язки,які не задовольняють відповідям.

    Складіть із букв, які відповідають розв’язкам, що залишились прізвище математика іншої національності   

      

Математика, який займався астрономією більше, ніж математикою.

К.Гаусс. У 1895 році була випущена медаль з барельєфом великого вченого.

На ній було написано «Король Математики»

Фалес Мілетський. Він виявився настільки здібним, що здивував єгипетського царя Амазиса, вимірявши висоти піраміди за тінями, що відкидалися за ними. Цей математик займався вивченням зірок. Одного разу,задивившись на зірки, він упав у колодязь. Побачивши це одна з жінок казала «Хоче знати,що діється на небі, а не бачить нічого у себе під ногами» Отож знання необхідні кожній людині, вони допомагають у досягненні поставлених цілей.

\/|| Підведемо підсумки уроку

 Виставлення оцінок

 Домашнє завдання. П 41, вивч. правил. (стор 276) № 864,866,868,870

 Слова вчителя: Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху

                  Розвиток математичних знань не суперечить релігійному світогляду

              Призначення людини полягає в пізнанні світу. Здобувати математичні знання ми осягаємо велич творця та його замислу.

Отже ваші знання-це ваше майбутнє, ваша перспектива досягати успіху.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12646. Компютерна математика і математичні пакети. Ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad 1.53 MB
  Лабораторна робота №1 Компютерна математика і математичні пакети Мета роботи: ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad Встановити пакет на ПЕОМ виконати завдання №1 скласти звіт. При використанні обчислювальної техніки встала проблема реалізації алгоритмі
12647. Масиви в Mathcad 1.55 MB
  Лабораторна робота №2 Масиви в Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad. Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт. Стовпець чисел називається вектором а прямокутна таблиця чисел матрицею. Зага...
12648. Символьні обчислення в документі Mathcad 1.29 MB
  Лабораторна робота №3 Символьні обчислення в документі Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з символьним процесором системи Mathcad. Завдання : опрацювати наведені приклади скласти звіт. Символьні обчислення в документі Mathcad. Команди що відносяться до робо
12649. Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find 67 KB
  Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам
12650. Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD 127 KB
  Лабораторна робота №5 Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD Завдання: опрацювати наведені приклади скласти звіт. Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи: завдання без...
12651. Чисельне вирішення одного диференціального рівняння 37.5 KB
  Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д
12652. Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь 79 KB
  Лабораторна робота №7 Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь. Мета роботи: навчитися вирішувати системи диференціальних рівнянь за допомогою пакету С. Завдання: відтворити в пакеті MATHCAD вирішення наведених прикладів. Диференціальні рівняння що входять...
12653. Странный аттрактор 105.5 KB
  Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...
12654. Модели динамики биологических популяций 73.5 KB
  Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц