53031

Формули зведення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

Украинкский

2014-02-21

171.5 KB

42 чел.

                      Урок алгебри. 10 клас

                   Тема:   Формули зведення 

           Мета:  Вивчення формул зведення.

                      Формування умінь учнів

                      застосовувати вивчені формули

                      для спрощення виразів та обчислень.

           Виховувати активність і самостійність.

           Розвивати пізнавальний інтерес до пізнання.

           Тип: Урок засвоєння нових знань.

           Обладнання: Макет одиничного кола, таблиця значень

           тригонометричних функцій, картки.

                                         Хід уроку

  1.  Організаційний момент. Привітання шановним гостям. Повідомлення теми, мети уроку.
  2.  Мотивація навчальної діяльності ( I етап )

                        Розв’язання багатьох алгебраїчних задач

                        Істотно спрощується, якщо ми володіємо і

                        виконуємо рівносильні або тотожні перетворення,

                        тобто діємо за законами математики.

                           Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, можливо достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

 Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять”, так стверджував великий математик Д′Аломберг. Сподіваюсь, що наш урок буде тому підтвердженням.

                 III.      Актуалізація опорних знань.

                               Повторимо опорні факти, які ми будемо застосовувати при вивчені нового матеріалу.

              Слова вчителя: Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить”, або “ На помилках вчаться”.

(Д)  Розв’язування усних вправ.

      1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

а)                       y                               б)                    у                                    в) у

                                                                              

                - +                                  +                 +                               -                +

                      0                   х                                0                 х                                 0                х      

                -                +                                    -               -                                  -              -  

                                          Y= sin2                                y=cosʎ                                y= tgʎ

 г) cos (-x)= - cosx;                       д)    tg (- ʎ) = tg ʎ

 

2)  Визначити знак виразів 

 tg 170º;     cos 200º;   ctg 185º;   sin 240º.

3) Яка з точок розташованих на одичному колі відповідає числу

          а)  П;   б) - ;     в)

              (с)               (м)            (р)

    

                                      

                                          y

                                                 Р                       

                           С                     N       

                                      0                       х                                

                                                                                                       

                                               М

  4) Кутом якої чверті буде кут ʎ, якщо

         а) cosʎ > 0;  sin ʎ < 0  б) tgʎ  > 0;  cos ʎ < 0

    (< ʎ< 2П)                       (П<ʎ<)

I\/ )    Сприймання і усвідомлення нового матеріалу. 

          Формули зведення.

    Тригонометричні функції кутів виду

      ʎ;    П ±ʎ;   ±ʎ можуть бути виражені через функції кутів ʎ,

       де 0<ʎ< за допомогою формул, які називають формулами зведення.

     Існує декілька способів доведення цих формул: - геометричні міркування через поворот радіуса R на певний кут, за допомогою формул тригонометричних функцій суми  різниці двох чисел (познайомитися на наступних уроках ), але сьогодні міркування ведемо за ланцюжком “ чверть-знак-функція”

  1.  якщо кут ʎ добудовується відносно горизонтального діаметра

( П±ʎ; ± ʎ; 3П±ʎ), то функція не змінюється.

Якщо кут ʎ добудовується відносно вертикального діаметра

( ±ʎ; ±ʎ; П±ʎ), то функція змінюється на кофункцію

(синус на косинус, тангенс на котангенс

  sinʎcosʎ;         tgʎctgʎ)

  1.  перед утвореною функцією ставиться той знак, який має функція, що перетворюється за формулою зведення.

Наприклад. Виразимо до тригонометричних функцій числа ʎ

  1.  tg(П-ʎ)=чверть-знак-функція(танценс зберігається)tg(П-ʎ)=-tg ʎ

ctg(ʎ-П)

  1.  sin (ʎ)=cos ʎ
  2.  cos(ʎ)=-sinʎ
  3.  sin =sin(2П+)=sin =sin (П-)=sin =
  4.  cos (cам)=-; 
  5.  sin (-585º)=?

      \/ ) Осмислення основних теоретичних положень. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули.

  1.  Коллективно розбираємо приклад 2,4 за підручником (стор.276-277)
  2.  Виконання вправ № 863(1,4,7,9) стор.278,№867(2,3,4)
  3.  Спростіть вираз (З.О)

 

 

 

==-

\/I Інтерактивна вправа.

  Короткий(стислий) погляд розвитку тригонометрії.

Слова вчителя: Тригонометрія виникла й розвивалась в стародавності, як один з розділів астрономії,як її обчислювальний апарат, що відповідав практичним потребам людини. Саме астрономія визнала той факт, що сферична (просторова0 тригонометрія виникла раніше планіметричної.

Основи цієї науки(як і геометрії)були закладені у стародавній Греції.

Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес – ці вчені стояли біля витоків математики.

                                         Увага! Завдання на два варіанти

      В-1                                                                        В-2

                             Архімед, Гаусс, Піфагор, Фалес              

Більшість з перечислених                                   Хто з перерахованих математиків

Математиків древні греки,                                 займався астрономією,

але один-іншої                                                     більше ніж математикою?

національності:Хто це?   

(Гаусс)                                                                        (Фалес)

Викресліть із таблиці розв’язки,які не задовольняють відповідям.

    Складіть із букв, які відповідають розв’язкам, що залишились прізвище математика іншої національності   

      

Математика, який займався астрономією більше, ніж математикою.

К.Гаусс. У 1895 році була випущена медаль з барельєфом великого вченого.

На ній було написано «Король Математики»

Фалес Мілетський. Він виявився настільки здібним, що здивував єгипетського царя Амазиса, вимірявши висоти піраміди за тінями, що відкидалися за ними. Цей математик займався вивченням зірок. Одного разу,задивившись на зірки, він упав у колодязь. Побачивши це одна з жінок казала «Хоче знати,що діється на небі, а не бачить нічого у себе під ногами» Отож знання необхідні кожній людині, вони допомагають у досягненні поставлених цілей.

\/|| Підведемо підсумки уроку

 Виставлення оцінок

 Домашнє завдання. П 41, вивч. правил. (стор 276) № 864,866,868,870

 Слова вчителя: Успіх приходить до того, хто мислить категоріями успіху

                  Розвиток математичних знань не суперечить релігійному світогляду

              Призначення людини полягає в пізнанні світу. Здобувати математичні знання ми осягаємо велич творця та його замислу.

Отже ваші знання-це ваше майбутнє, ваша перспектива досягати успіху.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40070. Объектно-признаковый язык 55 KB
  Таблица 1 Виды фактографической информации Лексическая единица Вид информации фактическая прогнозная количественная качественная Технология работы: Проанализировать лексическую единицу см. По результатам тематического поиска в базе данных Дипломные работы отобрано 34 документа; 4. Таблица 2 Типы лексических единиц Лексическая единица Тип лексической единицы Кемеровский государственный университет культуры и искусств номенклатурный знак Технология работы: Проанализировать...
40071. Государственный рубрикатор научно-технической информации как ИПЯ 48.5 KB
  Охарактеризовать ГРНТИ как ИПЯ. Овладеть навыками кодирования с помощью ГРНТИ. Определить сферу применения ГРНТИ.
40072. Технология расчета контрольного числа для кодов классификаторов технико-экономической и социальной информации 45.5 KB
  Рассмотреть методы расчета контрольного числа для кодов для кодов классификаторов ТЭСИ. Приобрести навыки расчета контрольного числа для кодов классификаторов ТЭСИ. Обеспечивающие средства: методика расчета контрольного числа перечни кодов.
40073. Лингвистическое обеспечение сайтов 63 KB
  Приложение 1 Перечень сайтов библиотек и информационных учреждений подлежащих анализу Российская государственная библиотека www.ru Российская национальная библиотека www.ru Государственная публичная научнотехническая библиотека России www.ru Государственная публичная научнотехническая библиотека Сибирского отделения Российской Академии наук Библиотека по естественным наукам РАН www.
40074. Классификаторы технико-экономической и социальной информации как ИПЯ 70.5 KB
  Охарактеризовать классификаторы ТЭСИ как ИПЯ. Овладеть навыками кодирования с помощью классификаторов ТЭСИ. Определить возможности использования классификаторов ТЭСИ при упорядочении объектов и сферу их применения. Обеспечивающие средства: классификаторы ТЭСИ ББК ГРНТИ УДК Библионорматив машиночитаемый вариант УДК ГРНТИ первичные...
40075. Алфавитно-предметная классификация как ИПЯ 69.5 KB
  Приобрести навыки формулирования предметных рубрик 2. Определить возможности использования АПК Обеспечивающие средства: первичные и вторичные документы; перечни лексических единиц; приложение Правила формулирования предметных рубрик. Задание 1: Определить вид заданных предметных рубрик Требования к отчету: Итоги выполнения задания представить в виде таблицы 1: Таблица 1. Виды предметных рубрик Предметная рубрика Вид и подвид предметной рубрики Технология работы: Проанализировать структуру заданной...
40076. Сфера применения дескрипторных информационно-поисковых языков 56 KB
  Оценить возможности использования дескрипторных ИПЯ при индексировании документов и запросов. Обеспечивающие средства: дескрипторные словари отраслевые информационнопоисковые тезаурусы перечни ключевых слов. Определить необходимый для проведения операции координатного индексирования отраслевой информационнопоисковый тезаурус или дескрипторный словарь.
40077. Дескрипторные информационно-поисковые языки 63.5 KB
  Охарактеризовать дескрипторные словари и информационно поисковые тезаурусы как ИПЯ. Обеспечивающие средства: дескрипторные словари отраслевые информационнопоисковые тезаурусы перечни ключевых слов. Задание 1: Охарактеризовать дескрипторные словари и информационнопоисковые тезаурусы как информационнопоисковый язык.
40078. Технология уплотнения сигнала в волоконно-оптических линиях связи 49.08 KB
  При подходе под названием мультиплексирование по длине волны Wvelength Division Multiplexing WDM свет с разными длинами волн от нескольких лазеров передается по одному световоду. WDM работает следующим образом. WDM разбивает оптический спектр на каналы каждый с различной длиной волны. Организация потока данных в WDM.