53032

Методичні рекомендації щодо вивчення математичних формул

Конспект урока

Педагогика и дидактика

У педагогіці існує різна класифікація методів навчання залежно від вибору основи класифікації а саме: за джерелом здобування знань словесні наочні практичні за способами організації навчальної діяльності методи здобування нових знань методи формування умінь та навичок і застосування знань на практиці методи перевірки й оцінювання знань умінь та навичок за характером навчальнопізнавальної діяльності І. Останні три методи використовують під час проблемного навчання як дидактичної системи. Проілюструю застосування методів навчання...

Украинкский

2014-02-21

987.5 KB

5 чел.

Міністерство  аграрної  політики  та продовольства України

Маслівський    аграрний  технікум ім. П.Х Гаркавого

Білоцерківського національного аграрного університету

Методичні рекомендації щодо вивчення математичних формул

                             

                    

2013

Укладач: Моргун Олена Геннадіївна, спеціаліст вищої категорії, викладач-методист Маслівського    аграрного  технікуму ім. П.Х Гаркавого Білоцерківського національного аграрного університету

АНОТАЦІЯ

У статті розглянуті декілька інноваційних методів роботи по вивченню формул та надані методичні рекомендації щодо їх використання.

Для вчителів математики загальноосвітніх шкіл та викладачів вищих навчальних закладів I – II рівнів акредитації.


Методичні рекомендації щодо вивчення математичних формул

У математиків є своя мова, -- мова формул.

Софія Ковалевська

Головним напрямком у роботі викладача математики є викладання математики як засобу мислення студентів. Своє завдання я розумію, насамперед, у вихованні студента як активно мислячої особистості, що зможе творчо підійти до матеріалу, який вивчається.

Серед проблем, розв’язання яких впливає на поліпшення математичної підготовки студентів, особливе місце займає проблема засвоєння математичних формул та вміння їх використовувати при розв’язанні задач.  

Я давно працюю над пошуком шляхів і методів активізації пізнавальної діяльності студентів при вивченні математичних формул. З даного питання маю певні надбання, якими хочу поділитися на сторінках цієї статті.

Перш за все актуальність проблеми урізноманітнення методів вивчення математичних формул хочу продемонструвати на простому прикладі. Як відомо, одне й те ж саме  рівняння можна розв’язати багатьма різними способами, в залежності від того, яку з формул обрано. Розв’яжемо елементарне  тригонометричне рівняння

= 1.

Перший спосіб.                = 0,

2 - 2 sin2  = 0,

2 -  sin  )= 0,

 = 0            або  -  sin  = 0,

=                              tg      = 1,

                                       x=                           =       

                                      x=  .    

Другий спосіб.   = 1,

= 1,

= ,

= ,

 ,

 x1 = ,

x2=  .

Третій спосіб. Піднесемо обидві частини даного рівняння до квадрату:

sin 2 x + 2 + cos 2 x= 1,

sin 2x = 0,

2x = ,

x = .

В результаті піднесення до квадрата можуть виникнути сторонні розвязки, отже, необхідно зробити перевірку. Тому що найменший період функції   не більший від , досить випробувати одержані значення x на проміжку . Підставивши значення 0, ,  замість змінної  x у дане рівняння, впевнюємося, що його задовольняють  тільки 0 і  . Маємо ту саму множину розв’язків. Перевірку зручно ілюструвати за допомогою одиничного кола: спочатку відмітити на ньому значення 0, , , а потім викреслити ті з них, які не задовольняють даного рівняння.

Четвертий спосіб.  .

Піднесемо обидві частини утвореного рівняння до квадрата:

sin 2 x = 1 - 2 + cos 2 x,

2cos 2 x - 2 = 0,

,

= 0 або  = 1,

=   або    x = .

Знову ж таки, при піднесенні до квадрата можуть виникнути сторонні розвязки, тому здобуті значення необхідно перевірити.

П’ятий спосіб. Помножимо обидві частини даного рівняння на .

=,

= ,

= ,

 ,

 x1 = ,

x2=  .

Відповідь: x1 = ,  x2=  , .

Можна розв’язати дане рівняння і іншими способами (важливо зауважити, що при вивченні тригонометричних формул  потрібно хоч декілька рівнянь розв’язувати кількома способами). Як бачимо, не слід, приступивши до роботи над задачею, рівнянням, виразом,  застосовувати ті формули, які першими кидаються в очі. Слід вчити студентів міркувати, чи не можна знайти якісь інші формули, які приведуть до розв’язання задачі легшим шляхом.

То ж розглянемо деякі методи роботи над вивченням формул.

У педагогіці існує різна класифікація методів навчання залежно від вибору основи класифікації, а саме: за джерелом здобування знань (словесні, наочні, практичні), за способами організації навчальної діяльності  (методи здобування нових знань, методи формування умінь та навичок і застосування знань на практиці, методи перевірки й оцінювання знань, умінь та навичок) за характером навчально-пізнавальної діяльності (І.Я. Пернер і М.М. Скаткін):

а) пояснювально-ілюстративний (розповіді лекція, пояснення; робота з підручником і демонстрації та ін.);

б) репродуктивний (відтворення знань і способів дій, діяльність за алгоритмом, програмою);

в) проблемний виклад;

г) частково-пошуковий або евристична бесіда;

д) дослідницький метод.

Останні три методи використовують під час проблемного навчання як дидактичної системи.

Проілюструю застосування методів навчання математики за характером навчально-пізнавальної діяльності при вивченні математичних формул.

Абстрактно-дедуктивний метод.

У навчанні математики неабиякого поширення набули абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи навчання. Вперше докладно проаналізував ці методи в методиці навчання математики К. Ф. Лебединцев.

Суть абстрактно-дедуктивного методу навчання полягає в тому, що під час вивчення нового матеріалу викладач відразу сам повідомляє означення понять, що вводяться, а потім наводить конкретні приклади об'єктів, що належать до понять.

Вивчення форул за допомогою цього методу відбувається наступним чином: викладач демонструє формулу, виводить (доводить)  її і лише потім  наводить приклади застосування.  Вводячи нову формулу, викладач може (навіть бажано) подати довідкову інформацію щодо історії її виведення, життєвого шляху математиків, що мають відношення до цієї формули.

Конкретно-індуктивний метод.

Конкретно-індуктивний метод навчання протилежний абстрактно-дедуктивному методу. Під час навчання цим методом пояснення нового матеріалу починається з розгляду прикладів. Використовуючи приклади, студенти мають можливість виділити суттєві ознаки формули, що вводиться. Це допомагає самостійно чи з допомогою викладача ввести формулу та довести її.

Репродуктивний метод.

Використання репродуктивного методу виявляється в закріпленні на занятті нових знань шляхом відтворення формули та її доведення, застосування формули під час розв'язування вправ і задач за зразком, який дано викладачем або наведено в підручнику. Тобто діяльність студентів відбувається за певним  алгоритмом.  

Недоліком цього методу є те, що він мало сприяє, розвитку продуктивного мислення, пізнавальній активності й самостійності студентів. Разом з тим недооцінка репродуктивної діяльності призводить до того, що у студентів не забезпечується фонд дійових знань, який є необхідною умовою для можливостей організації самостійної пізнавальної діяльності; розвитку творчого мислення і продуктивної діяльності.

Наступні три методи проблемного навчання, спрямовані на усунення зазначених вище недоліків.

Проблемний метод.

Проблемний метод полягає в тому, що, вводячи нову формулу, викладач сам висуває проблеми і, як правило, сам їх розв'язує. Однак постановка проблеми посилює увагу студентів, активізує процес сприйняття і усвідомлення того, що пояснює викладач.

Частково-пошуковий метод.

Частково-пошуковий метод полягає в тому, що викладач заздалегідь готує систему запитань, відповідаючи на які студенти самостійно виводять формулу, «відкривають» її доведення, знаходять спосіб розв'язування задачі за допомогою цієї формули.

Дослідницький   метод.

  Дослідницький   метод передбачає   самостійний пошук шляху виведення формули. Причому може виявитись потреба, щоб проблему сформулював сам студент або її формулює викладач, але розв'язують студенти самостійно.

Метод  доцільних задач.

Існують специфічні методи навчання. Один з них – метод  доцільних задач, запропонований   наприкінці   XIX ст. С. І. Шохор-Троцьким. Належить він фактично до методів проблемного навчання. Навчання математики згідно з цим методом здійснюється за допомогою задач. Із задач починається вивчення будь-якої теми, що, природно, забезпечує мотивацію вивчення теоретичного матеріалу. Вивчаючи теоретичний матеріал теми, студенти переважно розв'язують задачі. Доводять лише ті формули, які не є очевидними, але і не потребують надто тонких міркувань.

Практика засвідчила, що значення методу доцільних задач не можна перебільшувати і додержуватися його формально. По-перше, вивчення не кожної формули доцільно починати з розв'язування задач, по-друге, не можна недооцінювати роль теоретичних знань.

Як бачимо, методи вивчення формул різноманітні, а результат має бути один  – знання. Що ж передбачає знання математичних формул? Тут можна виділити такі основні моменти:

  •  Безпосереднє знання загального вигляду та способу виведення формули.
  •  Знання її загальноприйнятої назви.
  •  Знання словесного формулювання.
  •  Вміння навести приклад застосування формули.
  •  Вміння використовувати формулу при розв’язуванні задач.

Відповідно до цього можна сформулювати такі завдання:

  1.  Записати  та вивести формулу за її словесним формулюванням (і навпаки).
  2.  Яку назву має формула, записана на дошці? (або ж записати формулу за її назвою).
  3.  Поставити у відповідність лівій частині формули – праву.
  4.  Поставити у відповідність формулі приклад її застосування (і навпаки).

Виконання цих завдань може здійснюватися в усній, письмовій чи тестовій формі. Але одним з найбільш ефективних активних методів навчання є  гра.

 Дидактична гра сприяє міцному засвоєнню знань, формуванню інтересу до навчання, розвитку творчих здібностей студентів, спонукає студентів оцінювати, фантазувати, розглядати альтернативи, розв’язувати проблеми і приймати рішення, стимулює мовленнєву діяльність. Тому при вивченні формул я застосовую спеціальні картки. Для кожного блоку формул – окремий набір карток. На кожну формулу – дві картки. Перша – ліва частина формули, друга – права (бажано, щоб ці картки були різнокольорові).

Наприклад:

або

Студент повинен поставити у відповідність лівій частині формули – праву. Така методика дуже ефективна і цілком себе виправдовує. Вона зацікавлює у вивченні формул навіть „найслабших” студентів, стимулює зорову пам’ять, розвиває вміння мислити, порівнювати й аналізувати.

Висновок

Підводячи підсумки, ще раз необхідно відмітити, що застосування методів активного навчання при вивченні математичних формул – не самоціль. Найбільшого ефекту можна досягти при системному підході до вибору різних методів навчання у відповідності до завдань, які ставить перед собою викладач:
переконати слухачів в необхідності навчання, практичній цінності матеріалу, що вивчається, викликати інтерес до математики, активізувати навчально-пізнавальну  діяльність, що сприяє творчому сприйманню та засвоєнню знань, виявити хибні уявлення та тлумачення вивченого матеріалу і тим запобігти невірному застосуванню формули на практиці, закріплювати отримані знання формул, виробляти (удосконалювати) уміння та навички їх практичного застосування. Тут найбільший ефект дають: розбір та обговорення доведень, аналіз конкретних прикладів, розв'язання задач. Важливим є застосування ігрових моментів.

Саме гармонійне поєднання різних методів дозволяє піти далі в удосконаленні знань і умінь студентів. Вони дають можливість отримати ефект навчання в дії.

Системність підбору названих методів навчання будується на тому, що кожний з них, з одного боку, дозволяє вирішити певну задачу в навчальному процесі, а з іншого – доповнює собою інші методи.

Таким чином, вірний вибір місця та часу застосування того чи іншого методу  дозволяє досягнути сукупного навчального ефекту, чого, зрозуміло, неможливо досягти при використанні тільки одного методу навчання.


Література

  1.  Закон України “Про інноваційну діяльність.
  2.  Нор К. Ф. Технология организации групповой учебной деятельности. – Николаев, 1998. – 75 с.
  3.  Полонский В. Б., Рабинович Е. М. Учимся решать задачи по геометрии. – К.: Магістр – 8, 1996.
  4.  Пометун О. І., Пироженко Л. В. Сучасний урок: інтерактивні технології навчання. -- К.: А.С.К., 2004. – 192 с.
  5.  Раухман А. С., Сень Я. Г. Усні вправи з геометрії для 7—11 класівю -- К.:  Рад. Школа,1989.
  6.  Сурмин Ю. Размышления после «обновления» интеллекта // Персонал.- № 6. – 1998. –  С. 100.
  7.  Цукерман Г. А. Зачем детям учиться вместе? -- М.: Просвещение,1983.
  8.  Фрідман Л.М. Психологические основы обучения математике в школе.-- М.: Просвещение,1985.
  9.  Чередою И. Н. Формы учебной работы в средней школе. -- М.: Педагогіка, 1988. – 166с.
  10.  Ярошенко О. Г. Групова навчальна діяльність школярів: теорія і методика. -- К.: Партнер, 1997. – 193 с.     


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33787. Личные и имущественные права и обязанности родителей и детей 20.34 KB
  Права и обязанности родителей и детей можно аналогично правам и обязанностям супругов разделить на две группы: личные и имущественные а в составе последних их подразделяют на: а права и обязанности по поводу имущества и б алиментные права и обязанности. Права родителей по отношению к ребенку которым считается лицо не достигшее 18 лет обладают рядом особенностей: они имеют срочный характер существуют только в отношении несовершеннолетних детей. Кроме того права родителей прекращаются при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в...
33788. Лишение родительских прав и восстановление в родительских правах 16.9 KB
  Родители один из родителей могут быть лишены родительских прав если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома отделения либо из иного лечебного учреждения воспитательного учреждения учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений; злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над...
33789. Алиментные обязанности родителей 20.27 KB
  В соответствии со статьей 80 Семейного Кодекса РФ родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей соглашение об уплате алиментов в соответствии с главой 16 указанного Кодекса. В случае если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям средства на содержание несовершеннолетних детей алименты взыскиваются с родителей в судебном порядке. Обычно если родитель должник работает с его заработной платы вычитается ежемесячно в...
33790. Обязанности детей по содержанию родителей 17.43 KB
  87 СК указано что совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся родителей. Основанием для возникновения этого алиментного обязательства являются наличие следующих юридических фактов: родственная связь между родителями и детьми; достижение детьми 18летнего возраста; нетрудоспособность и нуждаемость родителей. Следовательно он обладает определенным доходом и нет оснований освобождать его от обязанности по содержанию родителей.
33791. Усыновление (удочерение), приемная семья 17.68 KB
  Усыновле́ние удочере́ние принятие на воспитание детей лишившихся попечения родителей с установлением между усыновленным и усыновителем правовых личных и имущественных отношений существующих между родителями и детьми. По российскому праву усыновление допускается только в отношении несовершеннолетних детей. Усыновление детей граждан Российской Федерации иностранными гражданами закон ограничивает определёнными условиями. Порядок усыновления Порядок усыновления детей процедуры перечни документов и сроки был установлен Постановлением...
33792. Понятие, условия и стороны трудового договора 16.78 KB
  Наниматель обязуется предоставлять работнику работу обеспечивать условия труда своевременно выплачивать заработную плату. Условия трудового договора определяют внешнюю статическую модель дальнейшего поведения сторон. Условия: Условие о заработной плате признается необходимым элементом содержания трудового договора.
33793. Трудовой договор и порядок его заключения 16.61 KB
  Трудовой договор представляет собой соглашение работника и работодателя по которому работник обязуется выполнять работу по определенной специальности квалификации или должности с подчинением внутреннему распорядку а работодатель выплачивать работнику заработную плату обеспечивать условия труда предусмотренные законодательством о труде коллективным договором и соглашением сторон. Лица обращающиеся в службу занятости вправе претендовать на подходящую работу. Работодатель вправе отказать в приеме на работу гражданину направленному...
33794. Контракт – разновидность трудового договора 15.44 KB
  Контракт это особая разновидность трудового договора. Контракт это вид трудового договора заключенный в письменной форме на определенный срок содержащий особенности по сравнению с общими нормами законодательства о труде и предусматривающий минимальную компенсацию за ухудшение правового положения работника. Контракт позволяет индивидуализировать условия труда с учетом особенностей квалификации работника его деловых качеств специфики выполнения работы и может содержать широкий перечень оговоренных непосредственно сторонами условий в том...
33795. Коллективный договор и его содержание 15.2 KB
  Коллективный договор локальный нормативный акт регулирующий трудовые и социальноэкономические отношения между нанимателем и работающими у него работниками. Основными принципами заключения коллективного договора является: социальное партнерство; равноправие сторон; обязательность ведения коллективных переговоров если одна из сторон выступает с таким предложением; учет реальных возможностей материального производственного и финансового обеспечения принимаемых обязательств. Сторонами коллективного договора...