53067

Применение производной функции

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Итоговый урок по теме Применение производной функции. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме Применение производной функции; развивать логическое мышление культуру математической речи стимулировать познавательную деятельность способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету умение работать в коллективе. Оборудование: мультимедийная доска диск с презентацией Применение производной функции раздаточный материал карточки контроля знаний....

Русский

2014-02-21

97.5 KB

6 чел.

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока. Итоговый  урок  по  теме  «Применение  производной

                  функции».

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции»; развивать логическое мышление, культуру математической речи, стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:  мультимедийная доска, диск с презентацией  «Применение производной функции», раздаточный материал, карточки контроля знаний.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока и говорит, что сегодняшний урок будет приходить в виде игры «Аттестация на кафедре математического анализа», представляет членов аттестационной комиссии.

Этапы игры:

  1.  Проверка теоретических знаний.
  2.  Умение применять полученные знания на практике.
  3.  Защита научной работы.

II. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах

Учащиеся в парах работают над кроссвордом. После окончания работы проверяется правильность заполнения кроссворда с помощью мультимедийной доски. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Результаты записываются в карточку контроля знаний.

Кроссворд

По вертикали

1. Значение функции в точке экстремума.

По горизонтали

2. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то это промежуток … функции.

3. Внутренняя точка области определения функции, в которой ее производная равна нулю или не существует.

4. Точка кривой, которая отделяет ее выпуклую часть от вогнутой называется точкой … .

5. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «плюса» на «минус», является точкой … .

6. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «минуса» на «плюс», является точкой … .

7. Прямая, расстояние до которой от точки кривой стремится к нулю при удалении точки в бесконечность.

III. Применение полученных знаний, умений и навыков.

Учащиеся работают над тестовыми заданиями. После окончания работы проводится взаимопроверка результатов (ответы записаны на мультимедийной доске). Результаты записываются в карточку контроля знаний. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Тесты

     Вариант 1

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – критическая точка функции, то она обязательно является точкой экстремума.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) 0;– 2;        Б) – 2; 2;        В) 0; 4;        Г) 2; 0.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 1;              Б) 9;                В) 3;            Г) 6.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

  А) ;      Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 9 м/с;            В) 18 м/с;            Г) 6 м/с.

    Вариант 2

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – точка экстремума, то она обязательно является критической точкой функции.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) – 3; 0;        Б) 0; 3;        В) 0; 9;        Г) 3; – 3.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 16;              Б) 8;                В) 4;            Г) 1.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) ;     Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 10 м/с;            В) 6 м/с;            Г) 8 м/с.

Ответы к тестам

Вариант 1.  1.А;   2.Б;   3.Б;   4.В;   5.Г;   6.В;   7.В;   8.Г.

Вариант 2.  1.Б;   2.А;   3.Г;   4.А;   5.Б;   6.Г;   7.Б;   8.А.

IV. Усовершенствование умений и навыков.

Работа в группах

Учащиеся объединяются в группы и выполняют задание с последующим объяснением у доски. Ответ оценивается 1–3 балла, в зависимости от полноты и правильности ответа. За дополнения к ответам тоже начисляются баллы.

Задание  Дана функция  . Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Четность, точки пересечения с осями координат.
  3.  Критические точки функции.
  4.  Промежутки возрастания и убывания функции.
  5.  Точки экстремума и экстремумы функции.
  6.  Критические точки второго рода.
  7.  Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции.
  8.  Асимптоты графика функции.
  9.  Постройте график функции.

V. Сообщение исторических сведений.

   К понятию производной пришли почти одновременно, но различными путями Ньютон и Лейбниц.

   Ньютон пришел к понятию производной, исходя из потребностей физики. Рассматривая физический смысл производной, Ньютон применил ее для решения задачи определения скорости прямолинейного неравномерного движения.

   Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной: находил угловой коэффициент касательной к графику функции. Значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

   Термин «производная» впервые был введен Лагранжем в 1791 году, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

VI. Подведение итогов урока.

Аттестационная комиссия подсчитывает количество баллов и вручает каждому учащемуся удостоверение о присвоении звания профессора, доцента, старшего научного сотрудника или младшего научного сотрудника кафедры математического анализа.

VII. Домашнее задание. Решить №№ 2, 3, 4 (стр. 214).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40824. Получение и интерпретация результатов моделирования систем 160 KB
  Подэтапы второго этапа моделирования. Получение и интерпретация результатов моделирования систем. Особенности получения результатов моделирования Подэтапы второго этапа моделирования Рассмотрим подэтапы алгоритмизации модели системы и её машинной реализации.1 Построение логической схемы модели.
40825. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ 207.5 KB
  Подэтапы третьего этапа моделирования. Общая характеристика метода статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования. Примеры статистического использования Подэтапы третьего этапа моделирования Прежде чем приступить к последнему третьему этапу моделирования системы необходимо для его успешного проведения иметь чёткий план действий сводящийся к выполнению следующих основных подэтапов.
40826. Псевдослучайные последовательности и процедуры их машинной генерации 239.5 KB
  Способы генерации случайных чисел Примеры статистического использования Пример 4. Структурная схема системы SD Система SD функционирует следующим образом: получается пара независимых случайных чисел интервала 0 1 определяется координата точки xi xi1 показанной на рис. Схема моделирующего алгоритма системы SP В данном моделирующем алгоритме после ввода исходных данных и реализации операторов цикла происходит обращение к генератору случайных чисел т. Отметим что во всех рассмотренных примерах не требуется запоминания всего множества...
40827. Генерация базовой последовательности. Требования к генератору случайных чисел 259 KB
  Требования к генератору случайных чисел. Проверка и улучшение качества последовательностей псевдослучайных чисел. При дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел {xi} = x0 x1 xN представляющих собой реализации независимых равномерно распределенных на интервале 0 1 случайных величин {i} = 0 1 N или в статистических терминах – повторную выборку из равномерно распределенной на 0 1 генеральной совокупности значений величины . Поэтому на ЭВМ вместо непрерывной совокупности равномерных...
40828. Моделирование случайных воздействий на систему 216 KB
  Моделирование случайных воздействий на систему Моделирование случайных событий. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование случайных векторов 4.
40829. ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ 223.5 KB
  Частные задачи планирования машинных экспериментов – уменьшение затрат машинного времени на моделирование увеличение точности и достоверности результатов моделирования проверка адекватности модели и т. План эксперимента определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Таким образом при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S но и процесс ее использования т. При планировании эксперимента...
40830. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1 MB
  Основные понятия и определения Выделяют четыре основные задачи линейной алгебры: решение СЛАУ вычисление определителя матрицы нахождение обратной матрицы определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Задача отыскания решения СЛАУ с n неизвестными – одна из наиболее часто встречающихся в практике вычислительных задач так как большинство методов решения сложных задач основано на сведении...
40831. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ 939 KB
  Как упростить вычисление известной функции fx или же ее характеристик если fx слишком сложная Ответы на эти вопросы даются теорией аппроксимации функций основная задача которой состоит в нахождении функции y=x близкой т. Обоснование способов нахождения удачного вида функциональной зависимости и подбора параметров составляет задачу теории аппроксимации функций. В зависимости от способа подбора параметров получают различные методы аппроксимации; наибольшее распространение среди них получили интерполяция и среднеквадратичное...
40832. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ 654 KB
  При аппроксимации операторов численного дифференцирования и интегрирования наибольшее распространение ввиду своей простоты нашли интерполяционные формулы Ньютона. Формулы численного дифференцирования Формулы для расчета производной в точке x получаются следующим образом. Такие формулы называют простейшими формулами численного дифференцирования.3 получается три важные формулы второго порядка точности: 4.