53067

Применение производной функции

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Итоговый урок по теме Применение производной функции. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме Применение производной функции; развивать логическое мышление культуру математической речи стимулировать познавательную деятельность способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету умение работать в коллективе. Оборудование: мультимедийная доска диск с презентацией Применение производной функции раздаточный материал карточки контроля знаний....

Русский

2014-02-21

97.5 KB

6 чел.

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока. Итоговый  урок  по  теме  «Применение  производной

                  функции».

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции»; развивать логическое мышление, культуру математической речи, стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:  мультимедийная доска, диск с презентацией  «Применение производной функции», раздаточный материал, карточки контроля знаний.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока и говорит, что сегодняшний урок будет приходить в виде игры «Аттестация на кафедре математического анализа», представляет членов аттестационной комиссии.

Этапы игры:

  1.  Проверка теоретических знаний.
  2.  Умение применять полученные знания на практике.
  3.  Защита научной работы.

II. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах

Учащиеся в парах работают над кроссвордом. После окончания работы проверяется правильность заполнения кроссворда с помощью мультимедийной доски. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Результаты записываются в карточку контроля знаний.

Кроссворд

По вертикали

1. Значение функции в точке экстремума.

По горизонтали

2. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то это промежуток … функции.

3. Внутренняя точка области определения функции, в которой ее производная равна нулю или не существует.

4. Точка кривой, которая отделяет ее выпуклую часть от вогнутой называется точкой … .

5. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «плюса» на «минус», является точкой … .

6. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «минуса» на «плюс», является точкой … .

7. Прямая, расстояние до которой от точки кривой стремится к нулю при удалении точки в бесконечность.

III. Применение полученных знаний, умений и навыков.

Учащиеся работают над тестовыми заданиями. После окончания работы проводится взаимопроверка результатов (ответы записаны на мультимедийной доске). Результаты записываются в карточку контроля знаний. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Тесты

     Вариант 1

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – критическая точка функции, то она обязательно является точкой экстремума.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) 0;– 2;        Б) – 2; 2;        В) 0; 4;        Г) 2; 0.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 1;              Б) 9;                В) 3;            Г) 6.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

  А) ;      Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 9 м/с;            В) 18 м/с;            Г) 6 м/с.

    Вариант 2

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – точка экстремума, то она обязательно является критической точкой функции.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) – 3; 0;        Б) 0; 3;        В) 0; 9;        Г) 3; – 3.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 16;              Б) 8;                В) 4;            Г) 1.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) ;     Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 10 м/с;            В) 6 м/с;            Г) 8 м/с.

Ответы к тестам

Вариант 1.  1.А;   2.Б;   3.Б;   4.В;   5.Г;   6.В;   7.В;   8.Г.

Вариант 2.  1.Б;   2.А;   3.Г;   4.А;   5.Б;   6.Г;   7.Б;   8.А.

IV. Усовершенствование умений и навыков.

Работа в группах

Учащиеся объединяются в группы и выполняют задание с последующим объяснением у доски. Ответ оценивается 1–3 балла, в зависимости от полноты и правильности ответа. За дополнения к ответам тоже начисляются баллы.

Задание  Дана функция  . Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Четность, точки пересечения с осями координат.
  3.  Критические точки функции.
  4.  Промежутки возрастания и убывания функции.
  5.  Точки экстремума и экстремумы функции.
  6.  Критические точки второго рода.
  7.  Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции.
  8.  Асимптоты графика функции.
  9.  Постройте график функции.

V. Сообщение исторических сведений.

   К понятию производной пришли почти одновременно, но различными путями Ньютон и Лейбниц.

   Ньютон пришел к понятию производной, исходя из потребностей физики. Рассматривая физический смысл производной, Ньютон применил ее для решения задачи определения скорости прямолинейного неравномерного движения.

   Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной: находил угловой коэффициент касательной к графику функции. Значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

   Термин «производная» впервые был введен Лагранжем в 1791 году, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

VI. Подведение итогов урока.

Аттестационная комиссия подсчитывает количество баллов и вручает каждому учащемуся удостоверение о присвоении звания профессора, доцента, старшего научного сотрудника или младшего научного сотрудника кафедры математического анализа.

VII. Домашнее задание. Решить №№ 2, 3, 4 (стр. 214).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42561. Создание параметрических чертежей в AutoCAD с применением Visual LISP 6.69 MB
  Определить исходя из задания исходные параметры, которые необходимо задать для параметрического построения объекта. Если количество этих параметров велико, необходимо в программе считывать их из файла.
42562. Розрахунок природного освітлення 121 KB
  Нормоване значення коефіцієнту природного освітлення приміщення для заданих умов. Виконати перевірочний розрахунок бокового природного освітлення методом світлового коефіцієнта. 2 Виконаємо розрахунок бокового природного освітлення методом коефіцієнта природного освітлення: Розрахунок бокового природного освітлення приміщення базується на такій формулі Sвік. де Sвік площа вікон Sпідл площа підлоги КПОN нормоване значення КПО КЗ коефіцієнт запасу НВ світлова характеристика вікон Кбуд ...
42564. Гиперссылки в HTML-документах 36 KB
  Гиперссылки в HTMLдокументах Шаблон элемента гиперссылки имеет вид: href= Адрес ссылки текст для щелчка отсылающий по адресу ссылки Каждый документ файл в Интернете имеет адрес называемый Универсальным указателем ресурсов uniform resource loctor URL Поэтому атрибут href элемента гиперссылки А задающий адрес ссылки в общем случае имеет шаблон: href= URL или href= Протокол: Адрес ссылки Ссылки к ресурсам Интернета по протоколу HTTP Атрибут href задающий адрес ссылки в случае обращения к WEBресурсу Интернета имеет шаблон: href=...
42565. Текстовый редактор Microsoft Word 427 KB
  Харьков 2010 Цель работы: получить практические навыки работы в текстовом редакторе Microsoft Word. Порядок выполнения работы: Запустить текстовый редактор Word. Выполнить рисунок в графическом редакторе Pint и поместить его на лист редактора Word.
42566. Организация HTML-документов с помощью фреймов 48 KB
  Организация HTMLдокументов с помощью фреймов Фреймы это области которые создаются в окне браузера для одновременного просмотра нескольких документов. При создании страницы с фреймами разрабатывается несколько HTMLфайлов которые отличаются по своему назначению. Шаблон элемента FRMESET Для создания WEBстраницы с фреймами в языке HTML существует элемент FRMESET. Второй этап создания страницы с фреймами: подготовка HTMLфайлов для каждой области деления экрана с помощью элемента FRME В документе раскладки элемент FRMESET используется...
42567. Понятие социального статуса. Виды статусов 15.41 KB
  Социальный статус — это общее положение личности (группы) в обществе, связанное с определенными правами и обязанностями. Например, статус врача дает индивиду право заниматься лечебной практикой и в то же время обязывает врача исполнять свои функции и роли надлежащим образом
42569. Управление режимами энергосистем и автоматизации 101.5 KB
  Харьков 2011 ТЭС1 : Рэ1=8952 МВт Ропт1=1164 МВт ТЭС2 : Рэ2=1243 МВт Ропт2=1536 МВт ТЭС3 : Рэ3=4899 МВт Ропт3=4867 МВт необходимо оптимизировать. Блок 31 Блок 32 Блок 33 Отключаем блок №3 ТЭС3 ТЭС1 : Рэ1=8952 МВт Ропт1=1164 МВт ТЭС2 : Рэ2=1243 МВт Ропт2=1536 МВт ТЭС3 : Рэ3=3298 МВт Ропт3=3744 МВт.