53067

Применение производной функции

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Итоговый урок по теме Применение производной функции. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме Применение производной функции; развивать логическое мышление культуру математической речи стимулировать познавательную деятельность способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету умение работать в коллективе. Оборудование: мультимедийная доска диск с презентацией Применение производной функции раздаточный материал карточки контроля знаний....

Русский

2014-02-21

97.5 KB

6 чел.

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока. Итоговый  урок  по  теме  «Применение  производной

                  функции».

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции»; развивать логическое мышление, культуру математической речи, стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:  мультимедийная доска, диск с презентацией  «Применение производной функции», раздаточный материал, карточки контроля знаний.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока и говорит, что сегодняшний урок будет приходить в виде игры «Аттестация на кафедре математического анализа», представляет членов аттестационной комиссии.

Этапы игры:

  1.  Проверка теоретических знаний.
  2.  Умение применять полученные знания на практике.
  3.  Защита научной работы.

II. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах

Учащиеся в парах работают над кроссвордом. После окончания работы проверяется правильность заполнения кроссворда с помощью мультимедийной доски. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Результаты записываются в карточку контроля знаний.

Кроссворд

По вертикали

1. Значение функции в точке экстремума.

По горизонтали

2. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то это промежуток … функции.

3. Внутренняя точка области определения функции, в которой ее производная равна нулю или не существует.

4. Точка кривой, которая отделяет ее выпуклую часть от вогнутой называется точкой … .

5. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «плюса» на «минус», является точкой … .

6. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «минуса» на «плюс», является точкой … .

7. Прямая, расстояние до которой от точки кривой стремится к нулю при удалении точки в бесконечность.

III. Применение полученных знаний, умений и навыков.

Учащиеся работают над тестовыми заданиями. После окончания работы проводится взаимопроверка результатов (ответы записаны на мультимедийной доске). Результаты записываются в карточку контроля знаний. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Тесты

     Вариант 1

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – критическая точка функции, то она обязательно является точкой экстремума.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) 0;– 2;        Б) – 2; 2;        В) 0; 4;        Г) 2; 0.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 1;              Б) 9;                В) 3;            Г) 6.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

  А) ;      Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 9 м/с;            В) 18 м/с;            Г) 6 м/с.

    Вариант 2

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – точка экстремума, то она обязательно является критической точкой функции.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) – 3; 0;        Б) 0; 3;        В) 0; 9;        Г) 3; – 3.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 16;              Б) 8;                В) 4;            Г) 1.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) ;     Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 10 м/с;            В) 6 м/с;            Г) 8 м/с.

Ответы к тестам

Вариант 1.  1.А;   2.Б;   3.Б;   4.В;   5.Г;   6.В;   7.В;   8.Г.

Вариант 2.  1.Б;   2.А;   3.Г;   4.А;   5.Б;   6.Г;   7.Б;   8.А.

IV. Усовершенствование умений и навыков.

Работа в группах

Учащиеся объединяются в группы и выполняют задание с последующим объяснением у доски. Ответ оценивается 1–3 балла, в зависимости от полноты и правильности ответа. За дополнения к ответам тоже начисляются баллы.

Задание  Дана функция  . Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Четность, точки пересечения с осями координат.
  3.  Критические точки функции.
  4.  Промежутки возрастания и убывания функции.
  5.  Точки экстремума и экстремумы функции.
  6.  Критические точки второго рода.
  7.  Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции.
  8.  Асимптоты графика функции.
  9.  Постройте график функции.

V. Сообщение исторических сведений.

   К понятию производной пришли почти одновременно, но различными путями Ньютон и Лейбниц.

   Ньютон пришел к понятию производной, исходя из потребностей физики. Рассматривая физический смысл производной, Ньютон применил ее для решения задачи определения скорости прямолинейного неравномерного движения.

   Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной: находил угловой коэффициент касательной к графику функции. Значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

   Термин «производная» впервые был введен Лагранжем в 1791 году, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

VI. Подведение итогов урока.

Аттестационная комиссия подсчитывает количество баллов и вручает каждому учащемуся удостоверение о присвоении звания профессора, доцента, старшего научного сотрудника или младшего научного сотрудника кафедры математического анализа.

VII. Домашнее задание. Решить №№ 2, 3, 4 (стр. 214).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39419. Составление программы тренировки силовой подготовки для юношей начинающих заниматься силовым троеборьем 365 KB
  В тяжелоатлетическом спорте, как и в любом виде спорта, для достижения результатов мирового класса требуется многолетняя, в высшей степени целенаправленная, с максимальной отдачей сил подготовка, начиная с детского возраста
39420. Ортопедическая стоматология 471.5 KB
  Роль учёных бывшего СССР и РБ в развитии ортопедической стоматологии и совершенствование оказания ортопедической помощи населению. Полное отсутствие коронки зуба. Клиника, функциональные нарушения, методы протезирования. Восстановительные штифтовые конструкции, их разновидности. Показания к применению штифтовых зубов по Ричмонду, по Ильиной-Маркосян, простого штифтового зуба, культевой штифтовой вкладки.
39421. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ СВЯЗИ 1.03 MB
  Размещение необслуживаемых регенерационных пунктов НРП вдоль кабельной линии передачи осуществляется в соответствии с номинальной длиной регенерационного участка РУ для проектируемой ЦСП. При необходимости допускается проектирование укороченных относительно номинального значения РУ которые следует располагать прилегающими к ОП или ПВ так как блоки линейных регенераторов в НРП не содержат искусственных линий ИЛ. Необходимое число НРП определить по формуле: N = n 1; 8 Количество НРП на секциях ОП1 ПВ и ОП2 ПВ определить из...
39422. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 401.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120У входят: оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровой сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ поступает в оконечное оборудование линейного тракта которое осуществляет согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного тракта...
39423. Будова та принцип роботи комп’ютера 146 KB
  Компю’тер — це електронна система, яка призначена для опрацювання різних видів інформації, що подається в цифрових кодах за наперед складеними програмами (алгоритмами).
39425. Перечень и структура производственных подразделений энергохозяйства 1007 KB
  1 Характеристика и назначение энергохозяйства на промышленном предприятии Энергохозяйство предприятия включает в себя главную понизительную подстанцию ГПП центральный распределительный пункт ЦРП распределительную кабельную сеть 10 кВ и цеховые трансформаторные подстанции ТП. От ГПП по двум КЛ питается ЦРП имеющий две секции шин которые могут соединяться при помощи секционного выключателя. Питание цеховых ТП Осуществляется КЛ 10 кВ от ЦРП через комплектные ячейки КРУ с выключателями и от соседних ТП.2 Длины КЛ км Линия Вариант 1...
39426. Разработать программное обеспечение для работы со структурными типами данных с реализацией премирования по факультетам 371 KB
  Функции. Она работает с определенной конкретной базой данных; в ней в основном используются сложные типы данных структуры и функции то есть структура программы не требует много ресурсов. Они создаются из базовых: Массивы объектов заданного типа; Функции с параметрами заданных типов возвращающие значение заданного типа; Указатели на объекты или функции заданного типа; Ссылки на объекты или функции заданного типа; Константы которые являются значениями заданного типа; Классы содержащие последовательности объектов...
39427. Разработка линии связи между ОП1 (Гомель) и ОП2 (Мозырь) через ПВ (Наровля) 281 KB
  В состав оборудования ИКМ120 входят: оборудование вторичного временного группообразования ВВГ конечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровой сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ HDB3 или MI поступает в оконечное оборудование линейного тракта которое осуществляет согласование выхода оборудование ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного...