53067

Применение производной функции

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Итоговый урок по теме Применение производной функции. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме Применение производной функции; развивать логическое мышление культуру математической речи стимулировать познавательную деятельность способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету умение работать в коллективе. Оборудование: мультимедийная доска диск с презентацией Применение производной функции раздаточный материал карточки контроля знаний....

Русский

2014-02-21

97.5 KB

6 чел.

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока. Итоговый  урок  по  теме  «Применение  производной

                  функции».

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции»; развивать логическое мышление, культуру математической речи, стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:  мультимедийная доска, диск с презентацией  «Применение производной функции», раздаточный материал, карточки контроля знаний.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока и говорит, что сегодняшний урок будет приходить в виде игры «Аттестация на кафедре математического анализа», представляет членов аттестационной комиссии.

Этапы игры:

  1.  Проверка теоретических знаний.
  2.  Умение применять полученные знания на практике.
  3.  Защита научной работы.

II. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах

Учащиеся в парах работают над кроссвордом. После окончания работы проверяется правильность заполнения кроссворда с помощью мультимедийной доски. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Результаты записываются в карточку контроля знаний.

Кроссворд

По вертикали

1. Значение функции в точке экстремума.

По горизонтали

2. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то это промежуток … функции.

3. Внутренняя точка области определения функции, в которой ее производная равна нулю или не существует.

4. Точка кривой, которая отделяет ее выпуклую часть от вогнутой называется точкой … .

5. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «плюса» на «минус», является точкой … .

6. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с «минуса» на «плюс», является точкой … .

7. Прямая, расстояние до которой от точки кривой стремится к нулю при удалении точки в бесконечность.

III. Применение полученных знаний, умений и навыков.

Учащиеся работают над тестовыми заданиями. После окончания работы проводится взаимопроверка результатов (ответы записаны на мультимедийной доске). Результаты записываются в карточку контроля знаний. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Тесты

     Вариант 1

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – критическая точка функции, то она обязательно является точкой экстремума.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) 0;– 2;        Б) – 2; 2;        В) 0; 4;        Г) 2; 0.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 1;              Б) 9;                В) 3;            Г) 6.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

  А) ;      Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 9 м/с;            В) 18 м/с;            Г) 6 м/с.

    Вариант 2

1. Если  на заданном промежутке, то функция на этом промежутке:

   А) возрастает;           Б) убывает;           В) постоянна;

   Г) нельзя ответить.

2. Если х0 – точка экстремума, то она обязательно является критической точкой функции.

А) да;              Б) нет;              В) нельзя ответить.

3. Найдите критические точки функции .

   А) – 3; 0;        Б) 0; 3;        В) 0; 9;        Г) 3; – 3.

4. Найдите точку экстремума функции .

   А) – 2;            Б) 0;               В) 2;            Г) 4.

5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 16;              Б) 8;                В) 4;            Г) 1.

6. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной  к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) 2;              Б) 4;                В) 3;            Г) 1.

7. Найдите уравнение касательной к графику функции    в точке с абсциссой  .

   А) ;     Б) ;     В) ;     Г) .

8. Тело движется по закону   (s – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость тела в момент  с.

  А) 12 м/с;            Б) 10 м/с;            В) 6 м/с;            Г) 8 м/с.

Ответы к тестам

Вариант 1.  1.А;   2.Б;   3.Б;   4.В;   5.Г;   6.В;   7.В;   8.Г.

Вариант 2.  1.Б;   2.А;   3.Г;   4.А;   5.Б;   6.Г;   7.Б;   8.А.

IV. Усовершенствование умений и навыков.

Работа в группах

Учащиеся объединяются в группы и выполняют задание с последующим объяснением у доски. Ответ оценивается 1–3 балла, в зависимости от полноты и правильности ответа. За дополнения к ответам тоже начисляются баллы.

Задание  Дана функция  . Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Четность, точки пересечения с осями координат.
  3.  Критические точки функции.
  4.  Промежутки возрастания и убывания функции.
  5.  Точки экстремума и экстремумы функции.
  6.  Критические точки второго рода.
  7.  Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции.
  8.  Асимптоты графика функции.
  9.  Постройте график функции.

V. Сообщение исторических сведений.

   К понятию производной пришли почти одновременно, но различными путями Ньютон и Лейбниц.

   Ньютон пришел к понятию производной, исходя из потребностей физики. Рассматривая физический смысл производной, Ньютон применил ее для решения задачи определения скорости прямолинейного неравномерного движения.

   Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной: находил угловой коэффициент касательной к графику функции. Значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

   Термин «производная» впервые был введен Лагранжем в 1791 году, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

VI. Подведение итогов урока.

Аттестационная комиссия подсчитывает количество баллов и вручает каждому учащемуся удостоверение о присвоении звания профессора, доцента, старшего научного сотрудника или младшего научного сотрудника кафедры математического анализа.

VII. Домашнее задание. Решить №№ 2, 3, 4 (стр. 214).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72888. Радиоактивный газ радон и правила защиты от его воздействия 60 KB
  Радон это инертный тяжелый газ в 75 раз тяжелее воздуха который высвобождается из почвы повсеместно или выделяется из некоторых строительных материалов например гранита пемзы кирпича из красной глины. Продукты распада радона радиоактивные изотопы свинца висмута...
72889. Биологическое действие продуктов радиоактивности. Нормирование ионизирующих излучений и способы защиты от них 68 KB
  Степень биологического влияния ионизирующего излучения зависит от поглощения живой тканью энергии и ионизации молекул которая возникает при этом. Под влиянием ионизирующего излучения в организме нарушаются функции кровотворних органов растет хрупкость и проницаемость сосудов...
72890. Экспозиционная доза. Поглощенная доза. Предельно допустимая доза. Эквивалентная доза 63.5 KB
  Экспозиционная доза.Основная характеристика взаимодействия ионизирующего излучения и среды — это ионизационный эффект. В начальный период развития радиационной дозиметрии чаще всего приходилось иметь дело с рентгеновским излучением, распространявшимся в воздухе.
72891. Радиоактивное загрязнение окружающей среды. Виды ионизирующих излучений. Единицы измерения 63 KB
  Особое место среди загрязняющих окружающую среду агентов занимают радиоактивные вещества. Внимание к нему сильно возросло после аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 г. и ряда инцидентов на других гражданских и военных объектах с ядерным топливом.
72892. Источники инфракрасного (ИК) излучения. Тепловые загрязнения и способы борьбы с ними 66 KB
  Помимо биологических существуют также физические и химические способы очистки выбросов в атмосферу. Для этого используют прогонку через пылеуловитель действующий по принципу мокрой очистки или применяют распыление воды на мелкие капли в так называемых скруберах...
72893. Естественные и техногенные источники ультрафиолетового излучения (УФИ). Биологическое действие УФИ. Природные источники 65.5 KB
  Основной источник ультрафиолетового излучения на Земле — Солнце. Соотношение интенсивности излучения УФ-А и УФ-Б, общее количество ультрафиолетовых лучей, достигающих поверхности Земли, зависит от следующих факторов: от концентрации атмосферного озона над земной поверхностью...
72895. Разработка компьютерного комплекса с вычислительной мощностью в 36.8 ГФлопс 55.34 KB
  Данный курсовой проект представлен с целью закрепления пройденного материала по данной дисциплине (Техническое обслуживание и средства вычислительной техники). Студент при выполнении курсового проекта должен приобрести навык самостоятельного изучения технической литературы...
72896. Издержки, себестоимость и техническо-экономические показатели по изготовлению детали болт 420.5 KB
  Определение загрузки оборудования и производственных рабочих. Расчёт основной и дополнительной заработной платы основных производственных рабочих. Определение потребного количества вспомогательных рабочих инженерно-технических работников счётно-контрольного персонала младшего обслуживающего персонала.