53118

Правильні многогранники конспект уроку

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формування поняття правильні многогранники; знайомство з видами правильних многогранників: правильний тетраедр куб октаедр додекаедр ікосаедр. Відкрити гіперпосилання другого пункту плану Многокутники Застосувавши малюнки виконані за допомогою Програмного засобу Динамічна геометрія потрібно повторити : ▪ многогранний кут 360; ▪ кожен кут правильного трикутника дорівнює 60 тому з правильних трикутників можнаутворити 3 види правильних многогранників 3 60 360; 4 60 360; 5 60 360: аправильний...

Украинкский

2016-09-14

288 KB

19 чел.

Урок підготувала вчитель математики та інформатики Козелецької гімназії №1, спеціаліст першої категорії, Німець Ольга Володимирівна

Працюючи в старших класах  я зіткнулась з такою проблемою: на кожному уроці треба розв’язати великий об’єм задач за короткий період часу.  Особливо це актуально на уроках стереометрії  в 11 класі. Як і багато інших вчителів намагаюсь вирішити цю проблему. І разом з іншими методами вважаю дуже вдалим використання прикладного програмного забезпечення з геометрії. Так як технікою безпеки дозволяється проводити за комп’ютером в 11 класі до 30 хв. на протязі уроку, а геометрія всього два рази на тиждень то використовувати комп’ютери на уроці можна досить часто. На своїх уроках я використовую програмний засіб «Динамічна геометрія», а також програми «Microsoft Office».

 Використання комп’ютерів на уроках геометрії дозволяє:

  •  вивільнити навчальний час від механічної роботи;
  •  допомогти вчителю математики та учневі активізувати процес навчання;
  •  збільшити питому вагу часу, коли учень думає на уроці;
  •  сприяти усвідомленню учнями глибини і краси геометричних ідей;
  •  вдосконалити вміння та навички учнів у розв'язуванні задач;
  •  індивідуалізувати у навчальному процесі відношення учитель-учень.

Тема уроку. Правильні многогранники.

Мета уроку:      формування поняття правильні многогранники; знайомство з видами правильних многогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.

                   Виховувати активність, цілеспрямованість мислення.

                    Розвивати просторову уяву

Тип уроку : комбінований урок

Обладнання: моделі правильних многогранників, схема «Правильні многогранники», таблиці «Правильні многогранники», плакат   «Теорема Ейлера»,  програмне забезпечення  Windows  Office, НП «Динамічна геометрія», презентації уроку створені учнями.

Література : О.В. Погорєлов «Геометрія 10-11», Л.А. Балінська, Б.М. Койчу «Геометрія  уроки-практикуми», О.М. Роганін «Геометрія  плани-конспекти 11»,

Міжпредметні зв’язки : інформатика

Хід уроку.

І.   Організаційний момент (2 хв.).

   Відкрити презентацію «Правильні многогранники»

ІІ. Перевірка домашнього завдання

     1.Розв′язання тестових завдань на комп′ютері.   Відкрити гіперпосилання 1 пункту плану «Тести»Задача : Дано правильну зрізану піраміду, бічне ребро якої дорівнює 5 см, а в  основах лежать: варіант І — трикутники,  варіант II — квадрати,  зі сторонами 1 см і 9 см.

Знайдіть: .

а) апофему зрізаної піраміди; (2 бали)

б) площу бічної грані; (2 бали)

в) площу бічної поверхні зрізаної піраміди; (2 бали)

г) площу меншої основи; (2 бали)

д) площу більшої основи; (2 бали)

є) площу поверхні зрізаної піраміди. (2 бали)

Відповідь.   Варіант   1. а) 3 см; б) 15 см2; в) 45 см2; г) /4 см², д).81/4 см²,

                    е). (45+41/2)см²,

                    Варіант  2. а) 3 см; б) 15 см2; в) 60 см2; г) 1 см2; д) 81 см2; є) 142 см2.

2.    Аналіз виконання тестових завдань.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Відкрити гіперпосилання другого пункту плану «Многокутники»

Застосувавши малюнки виконані за допомогою Програмного засобу «Динамічна геометрія» потрібно повторити :   

▪ многогранний кут  < 360°;

▪ кожен кут правильного трикутника дорівнює 60°, тому з правильних трикутників можна
утворити 3 види правильних многогранників (3 · 60° < 360°; 4 · 60° < 360°; 5 · 60° < 360°):

а)правильний чотиригранник, або правильний тетраедр, поверхня якого має 4 грані,4 вершини і 6 ребер;

б)правильний восьмигранник або октаедр, поверхня якого складається з восьми
правильних трикутників. Він має 8 граней, 8 вершин і 12 ребер;

в)правильний двадцятигранник або ікосаедр, утворений двадцятьма правильними трикутниками. Він має 20 граней, 12 вершин і 30 ребер;

▪ кут квадрата дорівнює 90°, тому з квадратів можна утворити тільки один правильний многогранник, в кожній вершині якого може сходитися лише три ребра: правильний шестигранник, або гексаедр, або куб. Він має 6 граней, 8 вершин і 12 ребер;

якщо гранями правильного многогранника є правильні п'ятикутники, то в кожній вершині може сходитися лише три ребра (3·108° < 360°): правильний дванадцятигранник, або додекаедр. Він має 12 граней, 20 вершин і ЗО ребер;

▪ кут правильного шестикутника дорівнює 120°, тому з таких кутів не можна утворитинавіть тригранного кута. З кутів правильних многокутників, що мають більше шести сторін, тим більше не можна утворити ніякого многогранного кута.

ІІІ. Повідомлення теми, мети.

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

    Правильні многогранники

У курсі планіметрії ви познайомилися з правильними многокутниками.

Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні. Існує безліч правильних многокутників.

Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.

Існує п'ять типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, правильний гексаедр (куб), правильний октаедр, правильний додекаедр, правильний ікосаедр. Назва многогранників складається із двох частин: перша — число граней (тетра — 4, гекса — 6, окта — 8, додека — 12, ікоса — 20), а друга (едр) — грань.

Демонструються моделі правильних многогранників. Далі розглядається кожний тип правильних многогранників (моделі та їх зображення на плакатах і в роздаткових таблицях) і заповнюється наступна схема.

Правильні многогранники

Назва

Вид грані

Число граней  

Число вершин      

Число ребер

Правильний тетраедр

4

4

6

Правильний гексаедр (куб)

 

6

8

12

Правильний октаедр

8

6

12

Правильний додекаедр

12

20

30

Правильний ікосаедр

 

20

12

30

V.Розв’язування  задач.

Відкривається третє гіперпосилання «Задачі».

Задача 1. Чому правильну чотирикутну піраміду не можна назвати правильним многогранником?

Задача 2. Перевірити теорему Ейлера для правильних многогранників:

l-k + f=2, де І - число вершин;

 к - число ребер; / - число граней.

Задача 3. Ребро правильного октаедра дорівнює 1 см. Знайти відстань між двома протилежними вершинами октаедра (вісь октаедра).

Дано: АВСД – квадрат; діагональ квадрата d=. 

Задача 4. Ребро куба дорівнює а.

Обчислити поверхню вписаного в нього

правильного октаедра. Знайти її

відношення до поверхні вписаного у цей

же куб правильного тетраедра

Розв’язок :

√2а-діагональ квадрата.

√2а√2а√3/4=а²√3/2-площа правильного

трикутника з стороною√2

S1=2а²√3- площа тетраедра.

√2а/2- середня лінія трикутника

з стороною √2а

S=а²√3/8- площа правильного трикутника

з стороною √2а/2;  S2= а²√3- площа октаедра

S1 : S2 = 2а²√3 : а²√3 = 2:1

Задача 4.Знайдіть площу поверхні правильного:

а) тетраедра;

б) гексаедра;

в) октаедра;

г) ікосаедра,

якщо його ребро дорівнює а.

(Відповідь, a) а²√3; б) 6а2; в) 2а2√3 г) 5а2√3.)

V ІI. Домашнє завдання

§ 5, п. 51; контрольні запитання № 36, 37; задачі № 80, 81, 83 (с. 82).

VІІІ. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  1.  Які многогранники називаються правильними?
  2.  Скільки існує типів многогранників?
  3.  Опишіть кожний тип правильних многогранників, використовуючи
    схему «Правильні многогранники».

4). За допомогою НП «Динамічна геометрія» побудуйте тетраедр або куб на вибір.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47851. Высшая математика 4.3 MB
  Султанаев Высшая математика Курс лекций для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения...
47852. Менеджмент. Общее управление и менеджмент 207 KB
  Общее управление это управленческая деятельность и процессы связанные с разработкой концепции и стратегии развития организации постановкой ее цели планированием организационной деятельностью координированием контролем а при необходимости и корректировкой ранее принятых решений. Необходимо обеспечить наиболее правильное соотношение между цетролизацией и декзентролизацией в зависимости от конкретных условий; вознаграждение персонала; порядок;и инициатива персонала; корпоративный дух преданность организации; единство...
47853. Лекции по правоведению. Власть, политика и право 214 KB
  Предписание права суть таковым: честно жить – другим не вредить каждому своё отдавать. Пентаграмма Схема истинного познания Вещь предмет Образ идея Идеат научный предмет Идеал осознанный предмет Дух энергия синергия познание ведение Цель польза utilit Средства instrumenti процесс Способ механизм процедура стандарт Метод техника opertio Принцип основные положения Слово термин характер характеристика Понятие свойства Категория признак Феноме явление ноомен бытие Концепт этимон Форма структура конструкция...
47854. Лекции по правоведению 609.5 KB
  Во-первых духовнонравственные подходы к праву рассуждения о нравственности права и государства не особенно приветствуется современной наукой права но вместе с тем круг людей способных судить о праве чрезвычайно широк: экономисты политики руководители различных ступеней и уровней все так или иначе сталкиваются с правом но что ещё более примечательно с правовой парадигмой мышления хотя подчас этого и не осознают.7 Конституции РФ: Человек его права и свободы являются высшей ценностью. Мы раскроем природу начал этих парадигм для...
47855. Понятие о структуре данного. Уровни представления структур данных 734.5 KB
  Вырожденные простейшие структуры данных называются также типами данных. Любая структура на абстрактном уровне может быть представлена в виде двойки DR где D – конечное множество элементов которые могут быть типами данных либо структурами данных а R – множество отношений свойства которого определяют различные типы структур данных на абстрактном уровне. СД типа массив. Массив – последовательность элементов одного типа называемого базовым.
47856. ПІДПРИЄМСТВО В СУЧАСНІЙ СИСТЕМІ ГОСПОДАРЮВАННЯ 4.18 MB
  Підприємства мають такі ознаки: виробничотехнічна єдність спільність продукції що виготовляється процесів її виробництва певний склад виробничих фондів єдина технічна політика спільність допоміжного і обслуговуючого господарств; організаційносоціальна єдність наявність єдиного трудового колективу керівника та адміністрації підприємства наділення підприємства правами і реквізитами юридичної особи; фінансовоекономічна самостійність можливість самостійно визначати напрямки економічного розвитку склад обсяги продукції що...
47857. АНЕМІЇ У ДІТЕЙ РАННЬОГО ВІКУ. ДЕФІЦИТНІ АНЕМІЇ 1.6 MB
  Дефіцит заліза у дітей: причини патогеннез клініка діагностика диференційна діагностика. У дітей вміст гемоглобіну крові в межах вікової норми на нижніх границях : 110118 г л – у дітей перших п’яти років; 120128г л – у дітей старших п’яти років. Найчастіше ЗДА зустрічаються у дітей другого і третього років життя 4075.
47858. Педагогіка і психологія в системі наук про людину 1.39 MB
  Протягом сторіч педагогіка розвивалася як практика навчання і виховання дітей. За сучасних умов педагогіку розглядають як науку і практику навчання і виховання людини на всіх вікових етапах її особистісного і професійного розвитку оскільки: сучасна система освіти і виховання стосується практично всіх людей; у багатьох країнах створена система безперервної освіти людини; вона містить у собі всі ланки – від дошкільної установи до професійної підготовки і курсів підвищення кваліфікації. Тобто процес навчання і виховання людини як особлива...
47859. Загальні принципи проектування телефонних мереж 126 KB
  Процес проектування його методи та особливості Основою створення будьякого об’єкта є процес проектування. Проектування – це комплекс робіт який складається з пошуку досліджень розрахунків та конструювання достатнього для створення нового об’єкта чи реконструкції старого що відповідає заданим вимогам. Проектування яке здійснюється людиною з застосуванням комп’ютера наз.