53119

Інформаційно-дослідницькі проекти з геометрії

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Метод координат велике відкриття Декарта. Метод координат велике відкриття Декарта. Тему Декартові координати і вектори у просторі вивчаємо 8 годин. Протягом 4х тижнів 2 команди однієї групи працювали над складанням 2х інформаційно – дослідницьких проектів: Метод координат – велике відкриття Декарта.

Украинкский

2014-02-22

2.04 MB

7 чел.

Міністерство освіти та науки України

Алчевський професійний металургійний ліцей

1. Метод координат – велике відкриття Декарта.

    2. Вектор – одне з фундаментальних  понять математики.

Автор проекту:

старший викладач

вищої категорії

    Вербик Ірина Геннадіївна

м. Алчевськ

2009 р.

Назва: Інформаційно – дослідницькі  проекти  з геометрії.

  1.  Метод координат – велике відкриття Декарта.
  2.  Вектор – одне з фундаментальних  понять математики.

Мета:  1. Формувати вміння збирати  інформацію, самостійно здобувати знання для вдалого  розкриття обраної теми,  розвивати творчі пізнавальні  здібності та навички учнів.

2. Прищеплювати вміння  спілкуватися  для здійснення  спільної діяльності.

  1.  Учити  планувати свої дії, аналізувати, робити висновки.
  2.  Сприяти користуванню  дослідницькими прийомами.
  3.  Показати, що для реального самостійного  життя теми проектів є актуальними, довести їх зв'язок з іншими навчальними предметами, науками.
  4.  Розвивати навички роботи на комп’ютері.
  5.  Використовувати інновації, які підвищують  якість підготовки учнів ПТНЗ

Виконавці, тобто учні,  визначили завдання  своїх проектів:

  1.  Самостійно намітити мету  проектної роботи,  вибрати партнерів.
  2.  Запланувати свою діяльність  і практично реалізувати  свій план.
  3.  Презентувати результати своєї діяльності.
  4.  Обговорити  їх і оцінити самих себе.

Актуальність

 Займаючись спільною справою, учні реалізують  ідею співробітництва, отримують нові знання і організовують  корпоративну діяльність.

«Хорошее в человеке нужно проектировать и педагог обязан это делать».

А. С. Макаренко.

Опис інновації

Складна техніка сучасного  промислового виробництва вимагає від робочого  осмислення  своєї діяльності, уміння творчо застосовувати  знання в різноманітних, іноді швидко  змінних,  умовах праці. Такий підхід до трудової  діяльності повинен бути закладений при  навчанні в ПТНЗ.

Висока кваліфікація робочих, що закінчили ПТНЗ, в значній мірі залежить від ефективності форм і методів навчання.

Вирішити цю задачу можна удосконалюючи  учбовий процес і, в першу чергу,  основну форму навчання – урок.

 Зараз в навчальний процес  освітніх закладів  впроваджуються нові технології, освітні проекти,  програми, навчальні курси,  які засновані  на передовому досвіді.

Однією з сучасних  інтерактивних  технологій, яка  суттєво  збагачує навчальний процес є проектна  технологія.

Технологія проектів у моїй роботі   спрямована на спільне розв’язування проблем, формування здібностей виділяти важливе, ставити мету,  планувати діяльність, критично міркувати і досягати  результатів.

 Проект – це сукупність певних дій,  документів, текстів для створення реального об’єкта,  предмета, отримання різного роду теоретичного та практичного  результатів.

Тему «Декартові координати і вектори у просторі» вивчаємо 8 годин. Протягом 4-х тижнів 2 команди  однієї групи працювали над складанням  2-х інформаційно – дослідницьких проектів:

  1.  Метод координат – велике відкриття  Декарта.
  2.  Вектор – одне з фундаментальних понять математики.

До здійснення реалізації навчального проекту я вчила учнів  читати математичну  книгу, посібник, довідник, виділяти головне, ділити тексти на  смислові частини, знаходити в ньому відповіді на поставлені питання.

Спочатку перед учнями  виступаю з   інформаційно - оглядовою лекцією, використовуючи в ній  практичні додатки теми.  Необхідними елементами лекції є історичні екскурси, зв'язок з наукою, діяльністю  людини. Вони  викликають інтерес до  теми, а інтерес - це, як  відомо, найсильніший  стимул до навчання.

Далі проводжу  навчальний семінар на тему: «Як  підготувати учнівський інформаційно – дослідницький  проект?»

Семінар дає можливість висвітлити учням деякі  проблеми та напрацювати певні положення, щодо  особливостей роботи проектування.

Вік учня ПТНЗ – перший юнацький вік.  Його відмінною особливістю є прагнення  спробувати себе в різних видах діяльності, тяга до змагання. Метою проектної діяльності  якраз і є підготовка учнів до самостійного, дорослого життя.

Нами повинен бути підготовлений робочий нового   типу, грамотний, широко і глибоко  обізнаний, який при цьому не тільки «знає», але і «уміє». Така  людина не терпима до недоліків, уміє, якщо вони  є, знайти засоби  їх  усунення, розраховувати  очікуваний  ефект і досягти результату.

Одна година мені потрібна  для того, щоб  учні ознайомилися із загальними  теоретичним положеннями. Я даю їм інструкцію  по вивченню всієї теми, складаю опорний  конспект з неї.

За цей час я повинна  актуалізувати  знання учнів, націлити їх на роботу в  командах, обговорити теми учнівських  проектів, визначити терміни виконання, порекомендувати  літературу.

Ще дві години  проводяться в кабінеті  інформатики з метою оволодіння учнями  навичками будувати графічні зображення  та розв’язувати  різнорівневі  тести за допомогою ПК.

Інструкція вчителя націлює учнів на такі  етапи роботи:

  1.  Обрати тему, з’ясувати  предмет свого дослідження.
  2.  Визначити мету проекту, досягнення
  3.  Яким буде результат  цього дослідження, засоби  презентації.
  4.  Скласти план роботи на місяць.
  5.  Розподілити ролі в команді.
  6.  Відібрати необхідний теоретичний,  довідковий матеріал, опрацювати його, ваші висновки.
  7.  Навчитися  створювати  ігрові, проблемні  ситуації із залученням набутих знань.
  8.  Скласти звіт щодо проведеної роботи.

Презентація проекту «Вектори»

  1.  Спонсор знань. Поняття вектора є одним з фундаментальних понять сучасної математики. Об'єкти, які характеризуються  не тільки скалярною величиною, але і  напрямом, наприклад, сила, швидкість, прискорення, називаються векторними.
  2.   «Мозковий штурм.» (члени команди по черзі:)

це спрямований відрізок

а) Вектор      це паралельне перенесення

це впорядкована пара крапок

б) Цей термін був введений в 1846 г англійським математиком  Гамільтоном.

в) Одиничним називається вектор, довжина якого дорівнює 1.

г)  Вектори підпорядковуються  законам складання. (перераховують)

д) Колінеарними називаються вектори, які лежить   на одній або на паралельних прямих.

Довжина вектора знаходиться по формулі   

е) Умова перпендикулярності  векторів полягає   в наступному: два  відмінних від нуля  вектори  перпендикулярні,  коли їх скалярний добуток рівний 0.

з) До скалярних  величин відносяться такі поняття: площа, відстань, об'єм, маса, температура, вага, робота, потужність.

Приклади практичного застосування  векторів.

 1.

Тут зображені сили, прикладені до саней,  які тягнуть за мотузок.

2. Рух м'яча описується такими векторними  величинами:

  -  переміщення м'яча

  - швидкість

  - сила тяжіння, що діє на м'яч

  - кутова швидкість  обертання м'яча навколо  осі.

3.

Розкладіть  сили тяжіння вантажу.

Завдання:

Розкласти  графічно силу тяжіння казана по напрямах опор..

4.

Ці вектори  показані для руху снаряда.

Доповнення членів команди

1.

 Вектор можна відкласти  від будь-якої крапки.

2.

Якщо,   = в і = с, то =d,   =++

3.  За яким правилом можна скласти вектори?

Практичний захист проекту «Вектори»

Роздається дидактичний матеріал в двох варіантах (тести) для  їх розв’язання  за допомогою ПК.

 Тести двох рівнів  складності:  базового і основного.

Результати виконання тестів учні  заносять в свої листи оцінювання, їх  фіксують спонсор знань, викладач, а для тих, хто роботу з тестами закінчить раніше, даються  різнорівневі картки – завдання по системі А, В, С, розраховані на 5, 4, 3, 2, балів

Охочі (2- 3  людини) відповідають за  картками – інформаторами, останні  доповнюють відповіді членів команди, які  проводили «Мозковий штурм»  застосуванням    векторів в інших науках.

  1.  Введення координат дозволяє задавати вектори набором  чисел.
  2.  У математиці безліч  об'єктів, які можна  складати і множити на число, називають векторним  простором, якщо для  цих операцій виконані закони векторної алгебри.
  3.  Основи векторної алгебри і векторного  аналізу були викладені  Гамільтоном в його «Лекціях про кватерніони» (1853 г)
  4.  Векторне числення ще з кінця ХІХ ст. систематично  застосовувалося  в теорії електромагнітного поля, гідродинаміці, теоретичній механіці, аналітичній і диференціальній геометрії.

За всі види роботи на презентації учні отримують оцінки, які вносяться до листа оцінювання.

Розв’язання тестів за допомогою ПК.

І в.

1. Яка  з вказаних крапок належить осі абсцис?

А (0;1;-1);  Б (0;0;7); В(0;-1;0); Г(2;0;0).

2. Дані вектори (2;3;11) і  (0;1;4). Які  координати вектора 2 - ?

А (4;6;-2); Б(4;5;-6); В(2;2;-5); Г (2;1;-9)

3. Даний квадрат АВСD зі стороною 1. Знайти  скалярний добуток векторів ·

А) -1;  Б) ; В) 0;  Г)

4. Яка довжина вектора (2;-3;4)?

А). ; Б) 5;  В) ; Г)

5. Даний паралелограм АВСD, 0 – точка перетину  діагоналей. Знайти  вектор -

В                       С

А)   Б)  В)  Г)

   А                       Д

ІІ в.

  1.  Яка з указаних крапок належить площині xz?

А) (3;-1;0)  Б) (0;5;-7)  В) (2;0;-1)  Г) (2;0;0)

  1.  Дані вектори (2;10;-2),  (-4;-3;3). Які   координати вектора  - 3 ?

А) (-10;9;-7) Б) (7;11;-3)  В) (-10;19;7) Г) (11;-7;7)

3. Даний правильний      АВС зі стороною 2. Обчислити  скалярний добуток

А) -2;  Б) 2;  В) 2 Г) -2

4. Яка довжина вектора (-1;6;-2)?

А)   Б)  В) 9;  Г)

5. Знайти довжину вектора , якщо

А) 0;  Б)   В)   Г)

 Комп'ютер оцінює знання  учнів в межах 1-5 балів. Спонсори знань заповнюють листи оцінювання

І в.

Базовий рівень

Основний рівень

ІІ в.

Базовий рівень

Основний рівень

г

1

1

1

б

1

б

2

2

2

в

2

г

3

3

3

а

3

б

4

4

4

б

4

г

5

5

5

а

5

«А» - 5б.

«В» - 4б.

«С» - 2 б.

  1.  а) 14; б) 3.
  2.  
  3.  
  1.  5;
  2.  Д(-1;1;-5)
  1.  (4;4;-7)
  2.                        z

   0 y

x

Етапи проектів

  1.  Метод координат – велике відкриття Декарта .

І команда

ІІ команда

2) Вектор – одне з фундаментальних  понять математики

Т

Використання проектної технології  при вивченні теми

«Декартові  координати і вектори у просторі»

 

В долготу бесконечно простирается

В ширину беспредельно  разливается,

В глубину оно бездонно опускается

Подражай сей мере в делах своих!

Картка – інструкція з  теми  «Вектори»

 

Спонсор знань (команди «Вектор»)

Відомо більш як 300 різних доведень теореми Піфагора. Шукаючи матеріали до захисту свого проекту, ми визнали, що можна використовувати для доведення теореми Піфагора:

  •  основні тригонометричні тотожності;
    •   площу трапеції, трикутника;
    •  метод координат; v
    •  векторний метод; v
    •  геометричне доведення;
    •  подібність трикутників;
    •  властивість січної і дотичної проведених із однієї точки.

У 1240 році в Іспанії (Солермо) відкривається перший університет. Хто в ньому хотів навчатися, повинен був теорему Піфагора довести своїм   особистим засобом.

- знак піфагорійців

Пам’ятка для учнів (від Піфагора):

  •  Цінуй надбані знання, час, наполегливість, уважність;
  •  Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань;
  •  Сприймай зацікавлено, вдумливо;
  •  Не бійся помилятися;
  •  Повір у свої сили;
  •  Май гарний настрій.

В оцінюванні якості підготовки  проектів членами команд беруть участь викладачі математики та інформатики,  «спонсори знань команд»

Листи оцінювання

№ з/п

ПІБ

Матем. естафета

Ланцюжок

Перевір себе, карточка-інформатор

Мозковий штурм

Індивід. завдання  по системі А,В,С

Доповнення

Тести на ПК

Графічні зображення за допомогою ПК

( на повторення)

Звіти

Оцінювання виконується за 12 –ти бальною системою

Вчителем враховується:

  1.  Переконливість відповіді.
  2.  Упевненість учня, який відповідає або розв’язує.
  3.  Організованість всіх членів команди.
  4.  Інформованість учнів.
  5.  Самостійність  виконання завдання.
  6.  Знання теми, що розкривається, науковість відповіді.
  7.  Творчий підхід, уміння зробити висновки.

Викладач аналізує  індивідуальну  роботу учасників, узагальнює  результати виконання завдань, підводить підсумки.

Якщо учасник помилився, то викладач помилки представляє не як недоліки, а як  стимул до  уточнення і поглиблення знань, умінь та навичок.

 

Учні заздалегідь ознайомлюються з критеріями оцінювання проекту.

Вищий бал ставиться у разі, якщо:

  •  Команда чітко описала мету проекту;
    •  Склала опис того, як вона досягла цілей і проект відповідає складеному заздалегідь плану;
    •  У проекті  достатня  кількість історичної , науково – популярної інформації із різних джерел;
    •  Проект відображає актуальність вибраної  теми;
    •  Члени команд мають навички при розв’язуванні  геометричних завдань (тестів), та графічних зображень;
    •  Члени команд знають і вміють  використовувати  формули для розв’язання  завдань
    •  Учні команди інформовані, вміють показати себе в змаганні, виявляють інтерес до роботи.
    •  Вміють  показати  використання теми в практичній  діяльності людини.

Питання до учнів

  1.  Чому і  як навчилися, з  одногрупниками?
  2.  В чому перевага роботи в команді?
  3.  Що добре вийшло?  Що не вдалося?
  4.  На який бал ви можете оцінити роботи своєї команди?

Заповніть лист оцінювання власної роботи

ПІБ

Критерії

Завжди (+)

Майже завжди (-)

Інколи (±)

Ніколи

(-)

Активно працював з товаришами

Знайшов цікавий матеріал з теми

Знав формулу, означення

Розв’язував тести, будував графічні зображення з ПК

Доповнював, допомагав іншим

Карточка – інформатор

Вектори

  1.  Вектор – це величина, яка задається своєю довжиною і напрямом.

Які ще означення вектора ти знаєш?

  1.  Вектор можна відкласти  від будь-якої крапки.
  2.  Вектори можна складати, віднімати, множити на число. Побудуйте  вектор суми          (креслення додаються).
  3.  Формула знаходження координат вектора в просторі має вигляд.
  4.  Дано три крапки:

А (1;0;1) В (-1;1;2) С(0;2;-1)

Знайдіть координати точки D (х;у;z, ) якщо вектори  і  рівні

Картка інструкція по темі

«Декартові координати на площині і в просторі»

 

Велике відкриття Декарта

  1.  Як влаштована людина? Що відбувається в нашому організмі, коли ми дихаємо, їмо, дивимося і слухаємо, спимо і не спимо, ростемо?

Декарт будучи  прекрасним  фізіологом, намагався відповісти на ці  дуже важливі питання.

  1.  Одним з п'яти відчуттів, якими володіє людина, є зір.

Декарт створив  теорію  будови ока.

Презентація проекту

«Метод координат» - велике відкриття Декарта».

  1.  Команда звітує перед групою про свою роботу. Зміст її звіту для решти учнів є новою інформацією, значить, від якості виконання завдань  командою залежить те, наскільки добре буде засвоєний матеріал теми.
  2.  Спонсор  знань оголошує тему проекту і його девіз.
  3.  Вчитель, відзначаючи про злободенність  вказаної теми і в даний час, закінчує свій вступ  словами Декарта..

Ми ніколи не станемо математиками, навіть  знаючи  напам’ять, усі чужі доведення, якщо наш розум нездатний самостійно розв’язувати  які б то  не було проблеми.

  Молоді люди, які навчаються в ліцеї, не вміють  найчастіше проявити себе,  реалізувати, тому цей урок  присвячується  презентації проекту, який розробили і підготували самі учні.

  1.  Оцінюють  сильні  і слабкі сторони  проекту  опоненти від команди – суперниці. Вони висловлюють  зауваження, разом з викладачем коментують  гідність і недоліки виступів команди.

Починається презентація з математичної естафети, присвяченої вченому – Рене Декарту.

Такий вид гри  сприяє  розвитку пізнавальних  здібностей, створює  атмосферу змагання між членами команд.

«Спонсор знань» знайомить членів команди з умовами  гри. Кожен з учасників коротко і чітко знайомить з відомостями про ученого, які сам знайшов і підготував. Якщо не знає відповіді, говорить «далі», а команда  втрачає бал, продовжує відповідати  наступний член команди.

  1.  Рене Декарт народився в 1596 р. у Франції, виховувався і здобув  освіту в аристократичному  коледжі.
  2.  Все життя мріяв про тривалі  подорожі, служив в голландській армії, брав участь в  30 – літній війні (1618 – 1648 гг), побував в Італії, Нідерландах.
  3.  Він ввів метод прямокутної  системи координат, поняття рівняння кривої, розробив теорію  рівнянь алгебри .
  4.  Декарт – творець  аналітичної  геометрії, удосконалив  символіку алгебри..
  5.  Декарт як фізик розгадав причину  виникнення веселки.
  6.  Біологія зобов'язана йому  вченням про  живий  організм, як про складну машину, що діє за певними   природними  законами.
  7.  Геніальний  мислитель і вчений. Ідея задавати геометричні об'єкти числами  отримала з часів Декарта великий розвиток. У всіх областях науки,  які привернули  увагу Декарта, він проклав нові шляхи і зробив  важливі відкриття.
  8.  Декарт на перше місце  висував  силу  людського мислення, розуму.

«Спонсор знань». Існують і інші  системи координат, наприклад, географічні, в яких  положення  крапки на земній кулі задається двома  числами:  широтою і довготою.

Доповнення від команди по застосуванню методу  прямокутної  системи координат

  1.  Аналогом системи координат  є  шахова нотація – відомий  запис положення фігур на шахівниці.
  2.  Існують  координатні – розточувальні  верстати,  дія яких заснована  на прямокутній системі координат.
  3.  Дуже складні  розрахунки з використанням  методу координат доводиться проводити вченим  при відправці космічних  кораблів і станцій  в космос, до Місяця, Венери, Марса.

Другий етап захисту проекту – побудова графічних  зображень із застосуванням  методу координат на площині за допомогою ПК.

 

Викладач інформатики дає короткі  вказівки по  цьому виду  практичної роботи.

Члени  команди самостійно  склали  координати до даних  малюнків (всього 8 зображень)

Побудувати  графічні  зображення  малюнків  в прямокутній системі координат на  площині за допомогою ПК

1. «Дельфін»   (7;1), (11;1), (13;2), (15;1), (17;0), (18;1), (17;2), (15;2), (17;4), (16;5), (14;3), (11;3), (8;6), (10;9), (8;8), (7;9),  (7;11), (6;12), (5;12),   (4;13), (4;11), (5;10), (4;9), (4;8), (2;7), (3;5), (4;6), (4;4), (7;1),        

Око        (5;11)

2. «Парусник» (6;12), (1;7), (6;5), (6;12), (8;15), (8;4), (7;4), (6;5), (4;5), (1;7), (4;4), (5;2), (16;2), (17;3), (17;4), (8;4), (16;6), (8;15), (8;18), (12;18), (12;16), (8;16),

Завдання перевіряються і оцінюються. Команда приступає  до інтерактивної гри «Ланцюжок», метою якої   є  повторення поняття координатної  прямої,  дія з додатними і від’ємними  числами, зворотними числами,  формулами відстані і середини відрізка  (завдання  виконуються  усно, фронтально).

На екрані висвічується  малюнок:

Один  з членів команди ставить  питання опонентам.

 

а) Назвіть  числа, протилежні  числам  на пелюстках.

б)  Назвіть числа, зворотні цим числам.

в)  Які числа  розташовані між числами  - 5 і 8 на координатній площині?

г) Дані  числа: -3, ; 8; ; -2; 0; ; 12; ; 60.

Назвіть їх протилежні, зворотні.

Наступний вид роботи називається  «Перевір себе»

1. Година і хвилини зустрічі  з другом що вчиться  разом,   указують  відповідно  абсциса  і ордината середини відрізка АВ. Хай  А (18;47) і В (10;13).

Скориставшись відомою формулою, вкажіть   час зустрічі: () = (14;30)

2. Що є  система координат в просторі?

- Вона складається з трьох попарно перпендикулярних осей   х,у,z, які  перетинаються  в крапці 0 – початку координат; крапка 0 розбиває кожну з осей  на дві  напівпрямі – піввісі; додатню  і від’ємну.

3. А як знайти відстань  між двома крапками в просторі?

- за допомогою  формули  відстані: А () і В ()

АВ =

Далі всі члени команди працюють  за картками - завданнями по системі  А, В, С і картками – інформаторами.

Звіт однієї із команд

Звіт учнів  про роботу  над проектом «Метод  координат – велике відкриття Декарта».

Протягом 4-х тижнів під керівництвом викладача  ми працювали  над проектом, розв’язуючи  проблему: як самостійно організувати власну навчальну діяльність, в яких підручниках, посібниках, довідниках знайти відповіді на поставлені вчителем питання, як підібрати додатковий матеріал, скласти схеми, картки,  написати реферат.

Ми визначили, яку наочність, ігри будемо  використовувати, самостійно  намалювали графічні  зображення по їх координатам на площині  та навчилися  будувати їх на екрані комп’ютера.

Ми вчилися  розв’язувати  картки – завдання  по системі А,В,С, виступати публічно перед своїми товаришами, підводити підсумки відповідей.

На наш погляд  тему засвоїли і розкрили, зібрали інформацію та конкретні вправи перенесли  на електронні носії.

Труднощі виникали  при розв’язанні деяких вправ, при знаходженні  історичного  матеріалу, для освітлення теми, публічних виступах, розподіленням ролей серед членів команди.

Очікувані результати

  1.  Сформулювати вміння та навички самостійної роботи з посібниками, довідниками, додатковим матеріалом.
  2.  Поглибити та розширити діапазон знань учнів з теми, виховувати почуття відповідальності, інтерес  до математики, її історії, вміння членів команди   підкріплювати прикладами різні положення теми.
  3.  Сформувати навички та уміння  практичного  використання набутих теоретичних знань.
  4.  Навчити робити учнів облік  рівня знань  своїх навчальних досягнень



Математична естафета, прис
вячена Р. Декарту

Інтерактивна  гра «Ланцюжок»

Перевір себе

Карточки інформатори

Карточки –інструкції

Побудова графічних зображень за допомогою прямокутної системи координат на ПК

Карточки – завдання системи А,В,С.

Інтерактивна гра «Мозковий штурм» з теми «Вектори»

Шануймо Піфагора! (пам’ятка для учнів  від Піфагора)

Карточки -  інформатори

Карточки –інструкції

Розв’язання різнорівневих тестів за допомогою ПК.

І команда

Девіз: «Пространству мера трояка»

ІІ команда

Девіз: «Хай живе теорія знань!»

Метод  координат – велике відкриття Декарта

Вектор – одне з  фундаментальних понять математики

Векторний простір

Векторний аналіз

Гамільтон, 1853 р. Лекції о кватерніанах

Фізика, гідродинаміка, теорія  електромагнітного поля, теоретична механіка, аналітична, диференціальна геометрії

Додані, від’ємні числа та число 0  

Змінна величина  

Рух   

Аналітична геометрія

Діалектика

Диференціальне та  інтегральне числення

Реферат по темі «Вектори» інформатори

як фізик розгадав  причину виникнення веселки

як біолог  створив вчення про живий організм, розробив теорію  будови ока

відкрив метод  прямокутної системи координат

удосконалив  символіку алгебри

у  всіх областях науки,  які привернули його увагу, проклав  нові шляхи і зробив важливі відкриття

розробив теорію рівнянь алгебри

  1.  Веселка – дуга, причину її виникнення відгадав Декарт.
  2.  Географічні координати.

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80354. МІЖНАРОДНЕ СПІВРОБІТНИЦТВО ПІД ЧАС КРИМІНАЛЬНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 72.33 KB
  Поняття, завдання та правова основа міжнародного співробітництва під час кримінального провадження. Процесуальний порядок надання міжнародної правової допомоги під час проведення процесуальних дій. Сутність видачі (екстрадиції) особи, яка вчинила злочин.
80355. ОСОБЛИВІ ПОРЯДКИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 81.85 KB
  Кримінальне провадження на території дипломатичних представництв консульських установ України, на повітряному, морському чи річковому судні, що перебуває за межами України під прапором або з розпізнавальним знаком України, якщо це судно приписано до порту, розташованого в Україні.
80358. Засоби, що використовуються під час проведення негласних слідчих (розшукових) дій 34.92 KB
  Засоби що використовуються під час проведення негласних слідчих розшукових дій 1. Поняття та зміст засобів що використовуються під час проведення негласних слідчих розшукових дій В науці неодноразово досліджувались певні засоби які використовуються для боротьби зі злочинністю їх суть та роль у вирішенні слідчооперативних завдань. Водночас засоби що використовуються під час проведення негласних слідчий розшукових дій як узагальнююча наукова категорія не досліджувались. Такий погляд на засоби ОРД зберігається у вітчизняній науці...
80359. КРИМІНАЛЬНИЙ ПРОЦЕСУАЛЬНИЙ ЗАКОН 69.07 KB
  Поняття, сутність і значення кримінального процесуального права. Джерела кримінального процесуального права. Поняття, структура і види кримінальних процесуальних норм. Чинність кримінального процесуального закону у просторі, часі та щодо осіб.
80360. ЗАСАДИ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ 92.37 KB
  Поняття, значення і класифікація засад кримінального провадження. Конституційні засади кримінального провадження. Спеціальні засади кримінального провадження та їх характеристика.
80361. Фіксація ходу і результатів негласних слідчих дій 31.9 KB
  Фіксація ходу і результатів негласних слідчих дій. Поняття фіксації негласних слідчих розшукових дій Згідно з КПК України слідчий має право негласно виявляти та фіксувати сліди тяжкого злочину документи та інші предмети що можуть бути доказами про злочин чи особу яка його вчинила. Негласне виявлення та фіксування слідів тяжкого злочину полягає у здійсненні працівником міліції комплексу негласних слідчих розшукових дій для безпосереднього пізнання і сприймання властивостей стану характерних ознак і зв’язків об’єктів матеріального...
80362. Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж 37.48 KB
  Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж. Організаційноправові засади зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж Зняття інформації з транспортних телекомунікаційних мереж мереж що забезпечують передавання знаків сигналів письмового тексту зображень та звуків або повідомлень будьякого виду між підключеними до неї телекомунікаційними мережами доступу є різновидом втручання у приватне спілкування яке проводиться без відома осіб які використовують засоби телекомунікації для передавання інформації на...