53120

Розв’язування прикладних задач по темі «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Які властивості має паралелепіпед Які види паралелепіпедів ви знаєте Які властивості має прямокутний паралелепіпед Чому дорівнює площа бічної поверхні площа повної поверхні та обєм призми Знайти площу повної поверхні та обєми фігур. Що називається віссю та апофемою правильної піраміди Чому дорівнює площа бічної поверхні площа повної поверхні та обєм піраміди Знайти площу повної поверхні та обєми фігури. Чому дорівнює площа бічної площа повної поверхні та обєм циліндра Знайдіть площу повної поверхні та обєм...

Украинкский

2014-02-22

7.5 MB

53 чел.

Автори: Синчило Ірина Павлівна, викладач Оріхівського сільськогосподарського технікуму,  Дяченко Світлана Михайлівна, вчитель Оріхівського НВК №2 

Пропонуємо розробку уроку геометрії в 11 класі по темі «Обєми та площі поверхонь геометричних тіл». Мета уроку систематизувати та узагальнити знання учнів через повторення теоретичного матеріалу та роз’язування прикладих задач. Урок проводиться у вигляді ділової гри «Трудовий ярмарок». Під час гри учні діляться на три групи, «проходять співбесіду» для «влаштування» на роботу до трьох підприємств: Оріхівське житлово-комунальне господарство, ТОВ «Україна – Нова», Селянсько-фермерське господарство «Міраж». Допомагають проводити урок шість учнів, які грають ролі директорів та головних бухгалтерів підприємств. Рецензією є домашнє завдання, матеріалами співбесіди – самостійна робота, виконана на уроці. Самостійна робота складається із задач, які мають прикладний характер.

Тема уроку. Розв’язування прикладних задач по темі «Обєми та площі поверхонь  геометричних тіл»

Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення вивченого матеріалу у формі ділової гри.

Мета уроку. Повторити теоретичний матеріал по темі «Площі поверхонь та обєми геометричних тіл»; систематизувати та узагальнити знання учнів. Застосувати математичні знання під час розв’язання прикладних задач. Формувати просторову уяву, розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики. Виховувати почуття відповідальності, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; старанність у навчанні

Обладнання: мультимедійний комплекс, карточки завдання для самостійної роботи, моделі многогранників та тіл обертання, реферати, мікрокалькулятор.

Хід уроку

1 .Організаційна частина.  Повідомлення теми та мети уроку.

2. Мотивація навчальної діяльності.

Вчитель: Цей урок ми проведемо у вигляді «Трудового ярмарку». Я представляю вам «гостей» нашого уроку. Це директори та головні бухгалтери трьох підприємств: Оріхівськог житлово-комунальне господарства, ТОВ «Україна – Нова», Селянсько-фермерське господарства «Міраж». Кожен з вас «пройде співбесіду» для влаштування на роботу. Рецензією буде ваше домашнє завдання. Але для того, щоб добре «пройти співбесіду» необхідно повторити вивчений матеріал.

3. Узагальнення та систематизація понять ( фронтальне опитування з використанням мультимедійного комплексу1) 

  •  Які види многогранників ви знаєте ?
    •  Які тіла обертання ви знаєте ?

  •  Дати означення призми.

  •  Назвіть елементи призми.

 

  •  Які властивості має призма?

 

  •  Які види призм ви знаєте?

  •  Дати означення паралелепіпеда.

  •  Які властивості має паралелепіпед?

  •  Які види паралелепіпедів ви знаєте?

  •  Які властивості має прямокутний паралелепіпед?

  •  Чому дорівнює площа бічної поверхні, площа повної поверхні та об’єм призми?

  •  Знайти площу повної поверхні та об’єми фігур.

  •  Дайте означення піраміди.

- Назвіть елементи піраміди.

  •  Дайте означення правильної піраміди.

  •  Що називається віссю та апофемою правильної піраміди?

  •  Чому дорівнює площа бічної поверхні, площа повної поверхні та об’єм піраміди?

  •  Знайти площу повної поверхні та об’єми фігури.

- Дайте означення циліндра.

- Назвіть елементи циліндра.

  •  Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм циліндра?

  •  Знайдіть площу повної поверхні та об’єм циліндра.

 

  •  Дайте означення конуса.

  •  Назвіть елементи конуса.

  •  Які властивості має конус?

  •  Чому дорівнює площа бічної, площа повної поверхні та об’єм конуса?

  •  Знайдіть площу повної поверхні та об’єм фігур.

- Дайте означення кулі.

- Дайте означення сфери.

- Чому дорівнює площа сфери та об’єм кулі?

4.Самостійна робота (співбесіда).

I варіант

Селянсько- фермерське господарство «Міраж»

  1.  Визначити місткість зернового елеватора ,який  має 55 резервуарів циліндричної форми з розмірами висота - 40 м, діаметр основи – 8м. Об`ємна маса зерна 0,8 т.
  2.  Конічна куча зерна має висоту 1,2 м , а довжина кола  основи – 20м. Скільки тонн зерна в купі , якщо об’ємна маса 0,8т.
  3.  Перпендикулярний переріз силосної ями глибиною 6 м має форму трапеції з основами 8 м і 20 м і довжиною 100м. Скільки тонн силосу вміщується в цю яму, якщо  об’ємна маса силосу 1,2 т.

II варіант

ТОВ « Україна – Нова»

  1.    Скільки кв. метрів оцинкованого заліза витрачено на виготовлення  баку з кришкою, який має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами  3х 1,2х 1,8 м, якщо втрати металу становлять 4%.
  2.   Скільки  кв. метрів ізоляційної стрічки потрібно , щоб двічі покрити 4450 км, якщо діаметр труб 1,42м?
  3.  Скільки потрібно працівників для перенесення дубової балки розміром 6,5м х 30см х 4,5 дм? Кожен працівник може підняти в середньому  80кг. Густина дуба  дорівнює 800кг/м3

III варіант

Оріхівське житлово-комунальне господарство

  1.  Скільки тон розчину треба приготувати для зовнішнього оштукатурення будинку, довжина якого 37м, ширина – 10 м, а висота  -13м. Якщо на втрати розчину досить мати запас, необхідний для оштукатурення площі, яка дорівнює вікон і дверей ? На 1 м2 поверхні витрачається 20 кг розчину.
  2.  При побудові міського водогону довжина 3 км були використанні  труби  діаметром 60 см . Визначити об’єм землі, яку треба вивезти при укладанні  водогону.
  3.  Вугілля насипне в кучу, яка має форму конуса с кутом укосу 300. Діаметр основи кучі  = 12 м. Яка маса вугілля , якщо вугілля = 2000/м3.

Під час виконання самостійної роботи учні-консультанти перевіряють домашнє завдання (резюме).

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

 1. Основним перерізом конуса є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10см. Обчислити об’єм цього конуса.

 2. Скільки метрів матерії шириною 0,9 м потрібно для виготовлення повітряної кулі, радіус якої 2м, якщо на шви та відходи витрачається 10% матерії?

 3. Визначити об’єм піраміди Хеопса, кола відомо,  що в її основі лежить квадрат із стороною 227 м, а висота дорівнює близько 146,6 м

5. Перевірка виконання самостійної роботи учнями-консультантами.

Під час перевірки заслуховуються історичні повідомлення про піраміди та тіла обертання

Екскурс в історію пірамід

У німій далечі застигли піраміди фараонів, величні, як вічність, мовчазні, немов смерть.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони підносяться серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки кілометрів; від сучасного Каїрадо Фаюмського каналу. До нашого часу збереглося близько сімдесяти них величних споруд, Колись їх було більше, але деякі зруйнував всевладний час, інші засипав пісок, що насунувся з пустелі .

Найвідоміші піраміди: Хеопса (Хуфу), Хеф-рена (Кафра), Мікеріна. Найбільша з них - велика піраміда Хеопса, збудована в XXVI ст. до н. е. Висота її 137 метрів, а площа основи близько 55 000 квадратних метрів. Згідно з легендами, піраміда служила фараонам тією драбиною, якою вони сходили на небо. Із семи відомих історії чудес світу, що не кажіть, а піраміди залишаються дивом № 1.

Уже давно висохли і розсипалися в прах висячі сади Семіраміди, та  від Вавилона, який вони прикрашали, лишилися одні уламки. Гола площина з потрощеним камінням видніє нині на місці, де стояла колись оселя богині зміїв - храм Артеміди  в Ефесі. Тут, на Малоазіатському узбережжі, де гомоніла Гомерові Троя, було ще одне диво - пам'ятник великому коханню -мавзолей у Галікарнасі. Землетрус повалив на землю Колоса - величну статую променистого бога Геліоса, що зустрічав усі кораблі біля гавані на острові Родосі Безслідно зникла перевезена з Олімпії до Константинополя статуя Зевса, створена геніальним Фідієм. І підвалин найвищого в світі Александрійського маяка вже не знайти. Лише тут, де Ніл братається з морем, на плато Піза стоять руді, як гарячий пісок Сахари, гранчасті гостроверхі пагорби. Воістину, як мовить арабське прислів'я, все боїться часу, а час боїться пірамід».

Якось у газеті «Вільне життя» було надруковано статтю «Нарешті у нас з'явилися свої піраміди», де повідомлялося про випадкове виявлення семи пірамід у Криму, які знаходяться під землею на глибині від 5 до 10 метрів. Це дає підстави припускати, що вони можуть бути навіть старшими за єгипетські. Розміри однієї з них не такі вже й малі - висота сягає 45 метрів, а сторона основи — 72 метри. Співвідношення їх 1:1,6 є стандартним для всіх відкритих нині пірамід. Навіть матеріал, що використовувався для їх будівництва, такий самий, які в єгипетських.

А у вересні 2006р. у цій самій газеті вміщено повідомлення про виявлення давніх пірамід біля Луганська .

Є вони і в інших частинах світу. Найвідоміші з них - піраміди народів майя в Мексиці, Гватемалі і Гондурасі.

Тіла обертання в обладнання автомобіля

Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в автомобілебудуванні. В цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля —підшипник —.має в своєму складі тіло обертання—- кулю. Але чому саме кулю, а не куб або призму? Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У них вставляються кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів автомобіля і призводить до ушкоджень. Важливим є також те, що складові частини кермової трапеції з'єднані не простими болтами, а кульовими з'єднаннями Бо під час повороту змінюються кути з'єднання і циліндричні болти можуть зламатися. Ще кулі використовують:

а) при перемиканні передач — кульки не дають змоги увімкнути відразу дві передачі;

б) у клапанних пристроях — у гідровакуумних насосах кулька перекочується в циліндрі під тиском або в результаті розряду то відкриває, то закриває шлях гальмовій рідині;

в) у гідропідсилювачі — при повороті керма перекочується в бік повороту і допомагає водієві повертати кермо.

Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною поверхнею і невеликою товщиною (наприклад, у механізмі зчеплення).

У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля: генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер, карданну передачу, гідропідсилювач тощо. Тут використовується така властивість обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання однакова, що якраз ми спостерігаємо у циліндрі.

Головні робочі частини двигуна — поршні — теж мають форму циліндрів і знаходяться в своєрідних циліндрах. Під час переміщення поршня від верхньої мертвої точки до нижньої мертвої точки над ним утворюється простір, який називається робочим об'ємом циліндра. Коли поршень знаходиться у верхній мертвій точці, над ним утворюється найменший простір, який називається об'ємом камери згоряння.

У багатоциліндрових двигунах повний об'єм усіх циліндрів виражається в літрах і називається літражем. Таким чином, визначення об'ємів циліндрів є головною характеристикою автомобіля.

Чи використовуються в автомобілі конуси? У формі конусів виконано р. регулюючих гвинтів у різних частин; автомобіля (наприклад, на колесах).Використовуються також конічні підшипники. Голчасті клапани, виготовлені у формі конуса, використовуються у карбюраторі для регулювання подачі конуса виготовлені деякі  деталі двигуна (головки клапанів, кульові пальці, поршень у головному гальмовому циліндрі).

Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, як куля, циліндр, конус, широко застосовуються як в автомобілебудуванні, так і в деяких інших галузях діяльності людини.

6.Підведення підсумків виконання домашньої (резюме) та самостійної роботи (співбесіди).

Вчитель: Для підведення підсумків ми надамо слово директорам присутніх тут підприємств.

Учні-консультанти оголошують результати та «запрошують» кращих до своїх підприємств.

7. Підсумок уроку.

Вчитель: Сьогодні ми повторили означення, основні властивості геометричних тіл та формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл, застосували ці знань при розв’язанні задач з прикладним змістом. І як підсомок до уроку хочу нагадати вам слова Рене Декарта «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива».

8. Домашнє завдання 

Скласти дві задачі прикладного змісту на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл та розв’язати їх .

1 Частина матеріалу з’являється на екрані після відповідей учнів

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34636. Маркетинг персоналу 105 KB
  Маркетинг персоналу потрібно розглядати у взаємозв’язку з іншими функціями управління персоналом, тому що його домінанти повністю інтегруються у процес управління персоналом, кожна зі стадій якого містить елементи, які складають зміст маркетингу персоналу.
34637. Составляющие успеха организации 30.46 KB
  Для этого организации периодически приходится менять свои цели разрабатывать новые виды продукции и услуг. Необходимость управления практическая реализация Внутренняя среда организации Под внутренней средой организации понимается совокупность присущих ей свойств переменных элементов факторов конкретной характеристики которых в сочетании придают ей определенное лицо. Внутренние переменные ситуационные факторы внутри организации которые в совокупности придают ей определенное лицо Цель конкретное конечное состояние или желаемый...
34639. Школа научного управления 1875 -1920 (Ф.Тейлор, Ф. и Л. Гилберт, Г. Гант) 26.04 KB
  Контактная аудитория общественная организация по защите прав потребителя Мотивация Мотивация процесс побуждения себя и других к деятельности для достижения личных целей или целей организации. Существует 2 типа создания мотивов: Внутренняя мотивация самовырабатываемые факторы которые заставляют людей вести себя определенным образом Внешняя мотивация то что делается с людьми или для людей чтобы создать у них побудительные мотивы.
34640. Школа административного (классического управления) 1920 – 1950 (Файоль, Урвик, Муни, Слоун) 17.13 KB
  Факторы на которые не может влиять организация: Экономический фактор состояние экономики влияет на стоимость всех ввозимых ресурсов и на способность потребителей покупать товары и услуги Политический совокупность госучреждений и структур которые оказывают влияние и ограничивают деятельность организации учитывается уровень коррупции возможность смены власти политическая стабильность доверие населения к власти проводимая политическая линия НТП Технология учет научнотехнических достижений прогноз развития науки и техники...
34641. Школа человеческих отношений (1930 – 1950) и поведенческих наук (1950 – наше время) 17.02 KB
  Школа поведенческих наук Макгрегор повышение эффективности организации за счет повышения эффективности её человеческих ресурсов. Решения выбора альтернативы Управленческое решение обдуманный вывод о необходимости осуществить какието действия связанные с достижением цели организации либо наоборот воздержаться от них. Эффективным организационным решением будет то которое будет на самом деле реализовано и внесет наибольший вклад в достижение целей организации.
34642. Типы организаций 21.39 KB
  Процесс принятия рационального решения Состоит из 7 основных этапов Диагностика или определение проблемы Существует 2 способа рассмотрения проблемы: Проблемой считается ситуация когда поставленные цели не достигнуты. Проблема как потенциальная возможность для этого необходима релевантная информация это данные касающиеся только конкретной проблемы человека цели в определенный период времени Все проблемы имеют: Определенное лицо Что Связанный с какимто конкретным местом Где Время возникновения и частота повторяемости...
34643. Общие характеристики организаций 40.73 KB
  Необходимость управления практическая реализация Факторы влияющие на процесс принятия решений Личностная оценка руководителя субъективное ранжирования важности качества или блага. Среда принятия решений Все решения принимаются в разных обстоятельствах по отношению к риску и выделяют: Условие определенности когда точно известен результат каждого из альтернативного варианта выбора Условие риска результаты этих решений не являются определенными но вероятность каждого результата известна. Негативные последствия принятие...
34644. Личность. Методы принятия решений 22.49 KB
  ЯОбраз какими мы видим себя Идеальное Я какими нам хотелось бы быть Зеркальное Я какими по нашему мнению нас видят другие Реальное Я каковы мы в действительности Методы принятия решений При принятии решений вне зависимости от применяемых моделей существует правило принятия решений. Соответственно существуют следующие методы принятия решений: Платежная матрица оказывает помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов решений. Методы прогнозирования в них используется как накопленный опыт так и текущие допущения на...