5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

9 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76861. Правый лимфатический проток 179.63 KB
  Он проходит рядом с подключичной веной имеет клапаны и сфинктер впадает либо в венозный угол и вены его образующие либо в правый лимфатический проток. Бронхомедиастинальный правый ствол truncus bronchomedistinlis собирается из выносящих лимфатических сосудов от средостенных трахеобронхиальных и бронхолегочных лимфатических узлов. Он имеет клапаны впадает в правый лимфатический проток или в правый яремный венозный угол или в вены его составляющие внутреннюю яремную подключичную плечеголовную.
76862. Лимфатический узел 181.03 KB
  Лимфатические синусы в паренхиме узла делятся на краевой подкапсульный sinus mrginlis seu subcpsulris корковые sinus corticles мозговые sinus medullres воротный sinus chilris. По приносящим сосудам лимфа поступает в краевой синус из него в корковые из них в мозговые синусы а потом в воротный откуда начинаются выносящие лимфатические сосуды. Лимфатические узлы располагаются группами с вариабельным числом узлов в каждой 420 66404 всего образуется до 150 региональных групп. У висцеральных узлов наблюдается несколько...
76863. Лимфатические сосуды и узлы головы и шеи 182.17 KB
  Они формируются из однослойной сети кожных лимфатических капилляров и посткапилляров и впадают в поверхностные лимфатические узлы расположенные на границе головы и шеи. Поверхностные лимфатические узлы головы. Они принимают лимфу от лобной теменной височной областей наружного уха слуховой трубы верхней губы и от околоушной железы а направляют её в поверхностные и глубокие шейные узлы.
76864. Лимфатические сосуды и узлы руки 180.47 KB
  По поверхностным сосудам оттекает лимфа от кожи подкожной клетчатки поверхностной фасции поверхностных мышц используя крупные и длинные лимфатические сосуды трех групп латеральной медиальной и средней. Латеральные лимфатические сосуды 510 начинаются от кожи IIII пальцев латеральной поверхности кисти предплечья плеча проходят вместе с цефалической веной и впадают в подмышечные лимфатические узлы латеральную группу. Медиальные лимфатические сосуды 515 начинаются на IVV пальцах медиальной поверхности кисти предплечья...
76865. Лимфатические сосуды и узлы ноги 179.36 KB
  sphen mgn а впадают в поверхностные паховые лимфатические узлы. Задние приносящие сосуды 35 начинаются от лимфатических сетей кожи подошвы пятки сопровождают малую подкожную вену и вливаются в подколенные лимфатические узлы. Глубокие приносящие сосуды начинаются из капиллярных лимфатических сетей мышц суставных капсул наружной оболочки эпиневрия периферических нервов надкостницы и проходят вместо с глубокими венами стопы голени бедра вливаясь в паховые лимфатические узлы.
76866. Пути оттока лимфы от молочной железы 182.41 KB
  Они впадают в следующие лимфатические узлы. Непостоянные 15 межгрудные лимфатические узлы nodi lymphtici interpectorlis расположенные между большой и малой грудными мышцами. Выносящие из них сосуды направляются в предаортальные узлы но могут вливаться непосредственно в грудной проток и левый яремный ствол. Часть приносящих лимфатических сосудов обходит лимфатические узлы и напрямую вливается в выносящие сосуды или подключичные яремные и бронхомедиастинальные стволы что приводит к отдаленному метастазированию опухолевых клеток из...
76867. Лимфатические сосуды легких и грудные узлы 180.75 KB
  Приносящие лимфатические сосуды возникают на уровне легочных сегментов переходят в долевые и воротные покидая легкие вместе с венами вливаются в следующие висцеральные лимфатические узлы грудной полости. Бронхопульмональные nodi lymphtici bronchopulmonles 425 внутриорганные узлы располагаются у сегментарных и долевых бронхов внеорганные узлы находятся в корне легкого у главного бронха. Трахеобронхиальные узлы nodi lymphtici trcheobronchiles: верхние 114 и нижние 330 лежат над и под бифуркацией трахеи.
76868. Лимфатические сосуды и узлы органов брюшной полости 186.2 KB
  Из капиллярных сплетений начинаются приносящие лимфатические сосуды которые направляются к краям органа и вливаются в органные лимфатические узлы. Из сплетений приносящие лимфатические сосуды направляются к воротам органов где вступают в органные лимфатические узлы. Из них выходят выносящие сосуды большая часть которых вливается в межорганные и региональные лимфатические узлы меньшая в кишечные поясничные лимфатические стволы грудной проток.
76869. Лимфатические сосуды и узлы таза 179.97 KB
  Приносящие сосуды возникающие из внутриорганных лимфатических сплетений направляются к не многочисленным висцеральным лимфатическим узлам: 1 околомочепузырным собирающим лимфу не только от мочевого пузыря но и от простаты мочеточников и начального отдела уретры; 2 околоматочным расположенным в параметрии между листками широкой маточной связки и собирающим лимфу от матки и маточных труб; 3 околовлагалищным лежащим на передней и задней стенках влагалища; в эти узлы лимфа вливается из шейки матки влагалища и его предверия; 4...