5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

8 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79715. Современный подход к определению факторов происхождения государства 58 KB
  Современный подход к определению факторов происхождения государства. ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГОСУДАРСТВА По вопросу о происхождении возникновения государства существуют самые разные теории. Наиболее распространенными являются теории происхождения государства приведенные в таблице ниже.
79716. Функции государства: понятие, классификация функций 96.5 KB
  Научное познание государства любого исторического типа обязательно предполагает рассмотрение его функций представляющих собой важнейшие качественные характеристики и ориентиры не только собственно государства как особой организации публичной власти но и общества в целом.
79717. Форма государства. Понятие формы государства. Элементы формы государства 155 KB
  При изучении темы «Формы государства» нужно проводить анализ и раскрыть формы, в которых функционирует государство и его политическая система, рассматривать происхождение структурно-территориальной организации общества любого государства.
79718. Механизм государства: понятие и структура. Орган государства: понятие, признаки, классификаци 140 KB
  Обобщая политический опыт развития эксплуататорских государств, можно определить государство как организацию для поддержания одних политических сил, стоящих у власти, над другими. Без механизма государства нет и самого государства
79719. Гражданское общество: основные этапы становления и сфера деятельности 62 KB
  Идея гражданского общества появилась в Новое время, в противовес всевластию государства. Концепцию гражданского общества в наиболее полном виде разработал Г. Гегель, немецкий философ.
79720. Понятие демократии. Предпосылки демократии. Институты прямой демократии 80.5 KB
  Критериями демократического общества в эту эпоху были: Возможность принятия главных решений всему свободными гражданами полиса большинством голосов; Занятие должностей по жребию; Периодические отчеты должностных лиц. Этому способствуют: открытые для прессы заседания коллегиальных государственных органов публикация их стенографических отчетов представление чиновниками деклараций о своих доходах существование свободных от цензуры и независимых от власти неправительственных СМИ; Выборность основных органов власти на основе всеобщего...
79721. Зарождение и развитие идеи правового государства 52 KB
  Признаки правового государства. К концу XX века человечество приблизилось к реальному воплощению выработанной веками идеи правового государства. У ее истоков стояли древние философы Платон и Аристотель но наиболее полное отражение концепция правового государства получили в работах Ш.
79722. Понятие гражданства и подданства. Категории физических лиц по их отношению к гражданству, их правовой статус 79 KB
  Гражданство - устойчивая правовая связь человека с государством, выражающаяся в совокупности их взаимных прав, обязанностей и ответственности, основанная на признании и уважении достоинства, основных прав и свобод человека.
79723. Понятие правового статуса личности и его структура. Основные международные документы о правах человек и их содержание 89.5 KB
  Правовой статус (положение) человека - это совокупность его прав и обязанностей. Права и обязанности закрепляются многочисленными законами и иными нормативно-правовыми актами, но особое значение в определении правового статуса личности имеет конституция государства.