5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

9 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4905. CASE-технологии. Консалтинг в автоматизации бизнес-процессов 3.01 MB
  В современных условиях динамично развивается рынок комплексных интегрированных систем автоматизации предприятий и учреждений самого различного профиля (финансовых, промышленных, офисных) и самых различных размеров с разнообразными схемами иерархии, ...
4906. Споживні властивості макаронних виробів торгової марки «Чумак» Вермішель та Ракушки 963 KB
  Макаронні вироби дуже поживні через те, що складаються з пшеничного борошна і для їх приготування вже для вживання безпосередньо в їжу не потрібно багато часу і вмінь. Найчастіше їх вживають як гарнір до будь-яких мясних страв або як самостійне блюдо.
4907. Клиент-серверные приложения на основе сервлетов 220 KB
  Клиент-серверные приложения на основе сервлетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сервлетов. Приводятся примеры построения сервлетов в среде JBuilder и доставки (разворачивания) сервлетов на сервер Tomcat. 1.1. Базовая стр...
4908. Технология активных серверных страниц 110.5 KB
  Технология активных серверных страниц Рассматривается методика построения Web-приложений на основеактивных серверных страниц Java (JSP). Приводятся примеры построения JSP-страниц в среде JBuilder и доставки страниц на сервер Tomcat. 1. Структу...
4909. Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов 80 KB
  Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сокетных соединений. Приводятся примеры построения клиентских и серверных приложений, реализующих клиент-серверные взаимодействия. Техн...
4910. Основы программирования на языке турбо паскаль 2.87 MB
  Язык программирования Паскаль, разработанный в 1970 г. профессором Швейцарской высшей политехнической школы Никлаусом Виртом специально для целей обучения студентов, быстро завоевал широкую популярность благодаря своей простоте, логичности языковых ...
4911. Разработка программы-эмулятора для заданной гипотетической ЭВМ 2.3 MB
  В настоящее время получило широкое распространение использование микропроцессоров в качестве встроенных элементов систем автоматического управления,в том числе как управляющих блоков периферийных узлов вычислительных комплексов. Функции...
4912. Алгоритмы и основы программирования 651.5 KB
  Алгоритмы и основы программирования. Краткое содержание: Этапы создания компьютерной программы. Понятие алгоритма. Виды алгоритмов. Представление алгоритмов в виде блок-схем. Понятие о программировании. Системы и языки программирования. Запись алгор...
4913. Организация списочных и древовидных структур 16.05 KB
  Организация списочных и древовидных структур. В тех случаях, когда количество данных, обрабатываемых программой, заранее не известно или изменяется в процессе работы программы, использовать жестко определённые типы данных (массивы) не рационально ил...