5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

8 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37057. КЛАССНЫЙ ЧАС, посвященный Дню Победы 63.5 KB
  Ветеранам мы дарим гвоздики Вспоминаем отважных бойцов Не забудем мы подвиг великий Наших дедов и наших отцов Дымова: 9 мая в 67 раз наша страна праздновала День Победы в ВОВ. Карева Какими путями прошли вы солдаты Какие преграды сумели сломить Стираются лица стираются даты Военных дорог никогда не...
37058. Классный час Поговорим о дружбе 20.66 KB
  Ход классного часа: Ребята послушайте стихотворение: Дружба – главное чудо всегдаСто открытий для всех настоящееИ любая беда – не бедаЕсли рядом друзья настоящие. Дружба крепка не лестью а правдой и честью. Дружба как стекло: разобьешь не сложишь.
37060. Интернет и зависимость от него 28.47 KB
  Информацию черпают И чего здесь только нет Как же сеть ту называют Ну конечно Интернет Поднимите руки кто хотя бы один раз играл в Онлайн игры Говорите ли вы с друзьями об играх кодах уровнях и т. Примерно такие вопросы задают психологи когда хотят убедиться страдает ли человек Интернет зависимостью. Я задала эти вопросы не случайно и хочу чтобы вы посмотрели на себя со стороны оценили свое отношение к компьютеру и Интернету.
37061. Минута славы 51 KB
  Ведущий 1 Здравствуйте ребята Сегодня мы рады приветствовать вас на прекрасном мероприятии которое приготовили ваши талантливые одноклассники. Ведущий 2 Вам кажется что вы знаете все о своих одноклассниках Ведущий 3 Вы ошибаетесь Имя фамилия и оценки в классном журнале это еще не все. Ведущий1 Сегодня мы предоставим каждому свою минуту славы И вы увидите что они этой славы достойны. Ведущий 2 Итак сегодня мы проведем игру Минута славы.
37062. Я- гражданин России. Класный час 31.56 KB
  Тема классного часа: Я гражданин России Задачи: Образовательные Знакомство с понятием гражданин. Знакомство с символами России. Воспитывать интерес к России.
37063. Классный час, посвященный 200 - летию Бородинской битвы 26.21 KB
  Наполеон Бонапарт- человек необычной судьбы. Он родился 15 августа 1769 года на небольшом острове Корсика, принадлежащем Франции. Сын бедного дворянина Наполеон закончил военную академию в Париже, когда ему было 16 лет. В 24 года он уже был генералом, затем стал консулом Франции
37064. Вредные привычки. Классный час 23.17 KB
  У1 – слайд №2 “Здоровье это состояние полного физического психического и социального благополучия а не только отсутствие болезней и поврежденийâ€. Основная часть: слайд 3 У2 На слайде мы видим три основных вредных привычки которые портят наше с вами здоровье. слайд №4 Табак приносит вред телу разрушает разум отупляет целые нации. слайд№5 Из истории Курение табака возникло еще в глубокой древности.
37065. Личностно-ориентированный классный час 74.5 KB
  Классный час это гибкая по составу и структуре форма фронтальной воспитательной работы представляющая собой специально организуемое во внеурочное время общение классного руководителя с учащимися класса с целью содействия формированию классного коллектива и развитию его членов Е. Час классного руководителя – это форма воспитательной работы при которой школьники под руководством педагога включаются в специально организованную деятельность способствующую формированию у них системы отношений к окружающему миру Г. Основные компоненты...