5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

8 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3123. Платежные карты: Бизнес-энциклопедия 115.64 MB
  Платежные карты: Бизнес-энциклопедия Важнейшая социально-политическая задача, которую решает сегодня банковская система России, —повышение доступности финансовых услуг для граждан страны. Банковская активность, связанная с...
3124. Расчет режима резания при точении аналитическим способом 42 KB
  Расчет режима резания при точении аналитическим способом Цель работы: изучить методику расчета режима резания аналитическим способом. Ознакомиться и приобрести навыки работы со справочной литературой. Задание: На токарно-винторезном станке 16К20 про...
3125. Расчет режима резания при фрезеровании 43 KB
  Расчет режима резания при фрезеровании Цель работы: Изучить методику назначения режима резания по таблицам нормативов. Ознакомиться и приобрести навыки работы с нормативами. Задание: На горизонтально-фрезерном станке 6Р82Г,производиться ...
3126. Адвокатура, общественные и частные правоохранительные органы 93 KB
  Адвокатура, общественные и частные правоохранительные органы ВВЕДЕНИЕ. Адвокатура - это добровольное профессиональное объединение граждан, осуществляющее в установленном законом порядке защиту на предварительном следствии, дознании, в суде по уголов...
3127. Потенциал предприятия: формирование и оценка 433 KB
  Теоретическая часть Сравнительный подход в оценке недвижимости и его методы: компании-аналог а, сделок отраслевых коэффициентов. Понятие ценовых мультипликаторов и их виды Сравнительный подход эффективен в случае существования активного рынка с...
3128. Анализ платежеспособных предприятий и разработка методов финансовой санации 268.5 KB
  Введение Финансово-устойчивым является такой хозяйствующий субъект, который за счет собственных средств покрывает средства, вложенные в активы (основные фонды, нематериальные активы, оборотные средства), не допускает неоправданной дебиторской и кред...
3129. Безопасности Жизнедеятельность и Промышленной Экологии 64.5 KB
  Введение Как и всякая отрасль науки экология имеет свои законы,  которые характеризуют взаимоотношение, различных элементов экосистемы и, в конечном итоге, все процессы в биосфере. К сожалению, по сей день не стало доминирующим и безусловным по...
3130. Малый бизнес в России на современном этапе его развития 404 KB
  Современное российское общество переживает чрезвычайно сильный кризис, который проявляется в политике, экономике, идеологии и других сферах жизни общества. Россия в очередной раз стоит перед необходимостью выбора ориентиров для своего дальнейшего развития, и здесь нельзя ошибиться.
3131. Монтаж строительных конструкций 106 KB
  Введение В курсовой работе описываются строительно-монтажные работы по возведению одноэтажного промышленного здания, каркас которого состоит из металлических конструктивных элементов. Условно принято, что нулевой цикл работ уже завершен. Монтаж веде...