5315

Корпускулярно волновой дуализм

Лекция

Физика

Корпускулярно волновой дуализм Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона)...

Русский

2012-12-07

82 KB

8 чел.

Корпускулярно волновой дуализм

Экспериментальные факты свидетельствуют, что в ряде явлений свет проявляет сугубо волновые свойства (дифракция, интерференция, поляризация, дисперсия), а в ряде – чисто корпускулярные (фотоэффект, эффект Комптона). Рассматривая эти факты, де Бройль предположил, что аналогичные проявления двойственности свойств должны иметь место для любого материального объекта. Импульс объекта определяет его длину волны  (1).

Данное утверждение было экспериментально подтверждено Дэвидсоном и Джермером, которые исследовали дифракцию электронных пучков на атомных плоскостях кристалла. Электронные пучки разгонялись в электрическом поле и их скорость определялась выражением  (2). Тогда длина волны де Бройля электрона  (3). Предполагалось, что дифракция электронных пучков будет аналогична дифракции рентгеновских лучей (рис.1) и условие дифракционных максимумов будет удовлетворять формуле Брэггов-Вульфа  (4). Длина волны рентгеновского излучения 1,67 нм. В опыте Девидсона и Джермера электронный пучок падал на кристалл перпендикулярно кристаллографической плоскости [111], отражался под углом и фототок фиксировался гальванометром (рис.2). В зависимости от напряжения, при прохождении которого разгонялись электроны, максимум дифракции фиксировался под углом . Для напряжений 44, 48, 54 В длина волны де Бройля составила 1,85 нм, 1,77 нм, 1,67 нм, что соответствовало рентгеновской длине волны, дифрагировавшей под заданными углами в опыте Брэггов-Вульфа.

Второй опыт был проделан Томпсоном. Электронный пучок дифрагировал на тонкой фольге, при этом наблюдалось полное совпадение электронных и рентгеновских максимумов. Тартаковский усовершенствовал опыт, увеличив время экспозиции и сведя электронный пучок к одиночным электронам и снова зафиксировал совпадение электронных и рентгеновских максимумов.

Таким образом, для вещества, как и для света, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В макромире работают законы классической механики и электродинамики, поэтому, для любого макрообъекта определено понятие траектории и любые кинематические и динамические параметры движения объекта могут быть измерены одновременно.

Для микрочастиц имеют место волновые свойства, поэтому, законы макромира при переходе в микромир претерпевают существенные изменения. Рассмотрим двухщелевой интерферометр, на который падает пучок  гипотетических параллельно движущихся частиц. Если перекрыть одну из щелей, на экране, расположенном за щелью, частицы после ее прохождения симметрично распределятся по обе стороны от центра щели (рис.3). Вероятность для частицы занять на экране координату х будет определяться некой функцией 1(x, t). Перекрывая вторую щель, получим аналогичную картину и вероятность для частицы определится функцией 2(x, t). Если открыть обе щели, на экране окажется интерференционная картина с максимумом в центре экрана, симметрично по отношению к щелям и вероятность обнаружения частицы в точке с координатой x в момент времени t будет равна сумме вероятностей

В микромире принципиально отсутствует понятие траектории, поэтому, координата и импульс микрочастицы могут быть одновременно измерены только с точностью до некоторой величины. Данное утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга, а выражения

  (5)

 (6)

называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. Выражение (6) легко получить из выражения (5), записав, что , так как импульс , а скорость , заменяя дифференциалы величин на их приращения, приходим к идентичности выражений (5) и (6).

Уравнение Шредингера

Для описания микрочастицы необходимо, чтобы были определены:

  1.  величины, задающие состояние частицы;
  2.  уравнение движения, определяющее изменение состояния частицы;
  3.  физические величины, доступные измерению и способ получения их значений в данном состоянии.

Для микрочастиц из-за соотношений неопределенности классическое определение состояния (координата и импульс, а следовательно и сила) не подойдет. В соответствии с корпускулярно-волновым дуализма в квантовой теории состояния частицы задается волновая функция , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами. Для волновой функции характерны следующие свойства:

1) с помощью волновой функции определяется вероятность  (7), то есть вероятность нахождения частицы в единице объема

2) волновая функция нормирована на единицу  (8), то есть, во всем пространстве, где волновая функция отлична от нуля, частица может быть достоверно найдена

3) для волновых функций имеет место принцип суперпозиции  что объясняет проявление волновых свойств частицы

4) так как волновая функция описывает реальные частицы, она должна быть конечной, непрерывной, гладкой и однозначно определяемой.

Рассмотрим свободную частицу, способную двигаться вдоль оси x в отсутствии внешних полей. Такая частица должна описываться плоской волной  (9) или, учитывая связь волнового числа и импульса , а также частоты и энергии , тогда выражение (9) примет вид   (10).

Продифференцируем (10) по времени и по координате:

   (11)

;   (12)

Учитывая связь энергии и импульса  для свободной частицы и следствия уравнений (11) и (12) , получим одномерное уравнение      (13).

В общем случаи  и в левой части берется сумма производных по координатам.

Последнее уравнение может быть записано, используя операторную форму. Вводя оператор полной энергии частицы – оператор Гамильтона  - сумму операторов кинетической и потенциальной энергии    (14) и оператор импульса , в декартовых координатах он примет вид , в одномерном случаи . Действие оператора потенциальной энергии сводится к его домножению на волновую функцию поэтому выражение (13) примет вид:   (14) – временное уравнение Шредингера.

В случаи, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени волновую функцию можно представить как произведение чисто временной и чисто координатной частей , тогда переменные в (14) разделяются и задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона  (15) –стационарное уравнение Шредингера. Решая уравнение Шредингера находят волновую функцию и плотность вероятности положения частицы в пространстве.

d

ис.1. Дифракция Брэггов-Вульфа

G

[111]

Рис.2. Опыт Дэвидсона и Джэрмера

U

=1,85

=1,67

44 В

54 В

1

2

С1122

Рис.3. Волны вероятности


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18811. Взаимодействие организма и среды 121.5 KB
  Лекция 2. Взаимодействие организма и среды План лекции: Понятие о среде обитания и средах жизни Основные представления об адаптациях организмов. Факторы среды. Классификация факторов Общие закономерности воздействия факторов на живые организмы ...
18812. Популяционный уровень жизни. Биоценозы и экосистемы, основы их жизнедеятельности 90.5 KB
  Лекция 34. Популяционный уровень жизни. Биоценозы и экосистемы основы их жизнедеятельности План лекции Популяция ее характеристики и структура. Понятие о биоценозе и его структуре. Экосистема ее свойства и структура. Поток энергии и пищевые цепи. Э...
18813. Биосфера – глобальная экосистема 72.5 KB
  Лекция 5 Тема: Биосфера глобальная экосистема. План 1. Общие закономерности организации биосферы. Структура и границы. 2. Закон В.И. Вернадского о биогенной миграции атомов в биосфере. 3. Основные функции живого вещества. 4. Место человека в биосфере. Концепция и кри...
18814. Биогеохимические циклы. Круговорот веществ в природе 53 KB
  Тема: Биогеохимические циклы. План лекции Круговорот веществ в природе Биогеохимические циклы наиболее жизненно важных биогенных веществ Весь лик Земли: все ее ландшафты атмосфера химический состав вод все это обязано своим происхождением прежд
18815. Глобальные проблемы современности, Парниковый эффект, озоновые «дыры», кислотные дожди 90.5 KB
  Глобальные проблемы современности. Понятие загрязняющего вещества. Классификация загрязнений. Краткая характеристика загрязнения сред биосферы. Парниковый эффект озоновые дыры кислотные дожди Понятие загрязняющего вещества...
18816. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 93 KB
  Лекция 7. Тема: ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ План лекции 1. Общие положения охраны природной среды при хозяйственной деятельности. Концепция управления природными ресурсами по законам экологии. Инженерные природоохранные мероприятия 1. Общ
18817. Экологическая защита и охрана ОПС 77.5 KB
  Экологическая защита и охрана ОПС Примечание: Материал воспроизведен по Маковику. В этом источнике он хорошо систематизирован. Жирным курсивом выделена информация кот. будет использована во время третьего тестового контроля федеральные тестовые вопросы ...
18818. Основы экологического права. Ответственность за экологические нарушения 107.5 KB
  Лекция №9. Тема: Основы экологического права. План 1.Источники экологического права. 2.Государственные органы охраны окружающей среды. 3.Экологическая экспертиза. 4.Экологический мониторинг. 5. Экологический вред и экологический риск 6. Ответственность за ...
18819. Основы защиты водных объектов от загрязнения 89 KB
  Лекция №12 Тема: Основы защиты водных объектов от загрязнения. План Запасы природных вод. Основы классификации природных вод. Характеристика водопользования и водопотребления. Критерии качества воды. Промышленная классификация вод и систем водоснабжен...