53216

ЗАСТОСУВАННЯ ГРАФІКІВ З МОДУЛЕМ ДО РОЗВЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ З МОДУЛЕМ

Научная статья

Педагогика и дидактика

Цього можна досягти якщо попередньо над даним рівнянням виконати деякі перетворення які приводять до рівняння еквівалентного початковому: такі перетворення інколи зводяться до перенесення деяких членів рівняння з однієї його частини в другу.

Украинкский

2014-03-29

132.5 KB

0 чел.

ЗАСТОСУВАННЯ ГРАФІКІВ З МОДУЛЕМ ДО  РОЗВЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ З МОДУЛЕМ

При графічному розв'язуванні рівнянь доцільно їх записувати у такому вигляді: f (х) = φ (х), де функції f (х) і φ (х) добираються так, щоб побудова їх графіків була якомога простішою. Цього можна досягти, якщо попередньо над даним рівнянням виконати деякі перетворення, які приводять до рівняння еквівалентного початковому: такі перетворення інколи зводяться до перенесення деяких членів рівняння з однієї його частини в другу. Тоді будуємо графіки функцій у1 = f (х) і у2=φ (х). Загальним розв'язком рівняння буде множина абсцис усіх спільних точок побудованих графіків.

Приклад 1

Розв'язати графічно рівняння

4 + Зх-х2= | 1 + х |

Будуємо графіки

у1 = 4 + Зх-х2 і у2=| 1 +х |

«Рис. 1»                                          

- х2 + Зх + 4 = 0 х2-Зх-4 = 0

х1=-1; х2 = 4 Якщо х = 0, то у = 4

Х=-b\2a , х = 1,5, у = - 2,25 + 4,5 + 4 = 6,25

Відповідь: - 1; З

Приклад 2

Розв'язати графічно рівняння

| х2 — 2х — 3 | = х + 1  

y1= | х2 — 2х — 3 |, y2=x+1

х2 — 2х — 3 =0

x1=-1; x2=3

У = 1-2-3=-4. Якщо х = 0, то у = - 3.

«Рис. 2»

Відповідь: - 1; 2; 4

Бувають випадки, що ніякі алгебраїчні перетворення не допомагають розв'язати рівняння або нерівність (або розв'язання дуже громіздке), тоді

ключем до розв'язання є вивчення області визначення функцій, які входять в

рівняння або нерівність, або їх множини значень.


Приклад З

Розв'язати рівняння

x4=2х2+2=1-

Розглянемо функції f1(х)=x4-2x2+2 i f2(х)=1-

Перетворимо f1(х)=x4-2x2+2=(х2-1)2+1. Звідки видно, що f1(х)≥1 при всіх х, причому значення 1 функція f1(х)= набуває лише при х=±1. Для функції f2(х) має місце нерівність f2(х)≤1, так як значення арифметичного квадратичного кореня завжди невід'ємне. Отже рівність  f1(х)= f2(х) можлива лише при х=±1. Перевіркою встановлюємо, що х=-1 не єкоренем даного рівняння.

Відповідь: х=1

Приклад 4

Розв'язати графічно рівняння

2-1,5х-1 | =-х2-4х + а (1)

 

Знаходимо корені квадратного тричлена х2 -1,5х - 1. Маємо: х1=-0,5 х2 = 2.

Якщо х є (- ∞; -0,5]  u[ 2; оо ), то рівняння можна записати у вигляді

х2 – 1,5x-1=-х2-4х + а  або, що те саме а = 2х2 + 2,5х – 1       (2)

Якщо є (- 0,5-; 2), то рівняння (1) запишеться так: а = 5,5х +1  (3)

Побудуємо графік функції (2). Для х є (-∞; - ] u [ 2; оо ) цей графік

збітється з частинами параболи (на рисунку вони зображені товстими

лініями). Якщо х є (-0,5; 2 ), то

цей графік збігається з відрізком прямої а = 5,5х + 1. щоб знайти корені

цього рівняння треба провести через точку ( 0; а ) пряму паралельну осі Ох і знайти точку перетину її з графіком функції z ( х; а ) = 0; абсцисами цих точок є корені рівняння (1).

З рисунка бачимо, що при а = - 57\32 дане рівняння має тільки один дійсний

 

корінь. Якщо а > -57\32  то рівняння завжди має два дійсних корені. При а < -57\32 рівняння не має дійсних коренів.

«Рис. З»

Нехай треба розв'язати нерівність f(х; у ) > 0, де f (х; у ) деяка функція змінних х і у. Розглянемо рівняння f (х; у ) = 0. Геометричним образом цього рівняння є, як правило, деяка лінія, яка поділяє координатну площину на області, в кожній з яких функція зберігає знак.

Тому, геометричним образом множини розв'язків нерівності f (х; у ) > 0 будуть ті області (крім точок границі області), координати точок яких задовольняють умову f (х; у ) > 0.

У випадку нестрогої нерівності f (х; у) > 0 до множини точок, координати

яких задовольняють строгу нерівність, треба приєднати точки, які належать

границі цієї області, тобто точки, координати яких задовольняють рівняння

F (х;у) = 0.

4

Для встановлення знака f (х; у ) в тій чи іншій області досить обчислити

значення функції f (х; у ) у довільній точці відповідної області.

Приклад 5

Розв'язати графічно нерівність

|X|  > X2 - X

Побудуємо графіки функцій у1 = f 1 (х) = |х| i

                  y=f2(x)=x2-x

I i У2 = f

Розв'язками нерівності  f1(х) > f2 (х) є дійсні числа х, для яких графік

функцій у1 = f1 (х) розташований вище графіка функцій у2 = f2(х)

Відповідь: х є (0; 2 )

Приклад 6

Розв'язати нерівність

х2-2|х|<3

У1= х2-2 |х|, у2=3

                                                      

Відповідь: х є (- 3; 3 )

Приклад 7

Розв'язати графічно нерівність

2-1,5х-1| + х2 + 4х-а>0

Геометричним образом рівняння z (х; а) = | х21,5х - 1 | є лінія, яка поділяє координатну площину на дві області, в кожній з яких функція z(х; а) зберігає знак. Знайдемо знак функції z (х; а) в початку координат z(0; 0) = 1 > 0.

Отже, геометричним образом множини розв'язків нерівності буде область, яка знаходиться нижче від лінії z(x;a)=0 (крім точок границі області).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83884. Хирургическая тактика при проникающих ранениях брюшной полости Тактика при ранении паренхиматозных и полых органов 50.73 KB
  Для осмотра селезенки желудок оттягивают вправо а левый изгиб ободочной кишки книзу. При обнаружении в брюшинной полости содержимого желудочнокишечного тракта сначала осматривают переднюю стенку желудка его пилорическиий отдел верхнюю горизонтальную часть двенадцатиперстной кишки а затем заднюю стенку желудка для чего рассекают желудочноободочную связку. Для обнаружения источника повреждения задней стенки нисходящей части двенадцатиперстной кишки рассекают париетальный листок брюшины по её наружному краю по Кохеру и мобилизовав...
83885. Операции при перфоративной язве желудка и двенадцатиперстной кишки. Техника выполнения. Тактика при перфорации опухоли желудка 51.17 KB
  Тактика при перфорации опухоли желудка. Ушивание прободной язвы желудка и двенадцатиперстной кишки При прободной язве желудка возможно выполнение двух видов срочных оперативных вмешательств: ушивание прободной язвы или резекция желудка вместе с язвой. При ушивании перфорационного отверстия необходимо придерживаться следующих правил: дефект в стенке желудка или двенадцатиперстной кишке ушивается обычно двумя рядами серозномышечных швов линия швов должна быть направлена перпендикулярно к продольной оси органа во избежание стеноза просвета...
83886. Операции при желудочном кровотечении 49.82 KB
  Основная задача оперативного вмешательства при ЯК состоит в спасении жизни пациента путем выполнения адекватного состоянию больного объема операции позволяющего устранить источник кровотечения обеспечить надежный гемостаз и по возможности излечить от язвы желудка двенадцатиперстной кишки или язвы ГЭА. При залуковичных язвах двенадцатиперстной кишки осложненных кровотечением следует применять дренирующие желудок операции с прошиванием кровоточащей язвы дополненные стволовой ваготомией. Оптимальным вмешательством при кровоточащих...
83887. Ваготомия и пилоропластика. Показания, техника выполнения 50.11 KB
  Показания: осложненные формы язвенной болезни двенадцатиперстной кишки и пилорического отдела желудка сопровождающиеся пенетраиией. Селективная проксимальная ваготомня пересекаются веточки блуждающих нервов идущие только к телу и дну желудка. Ветви блуждающих нервов иннервирующие антральный отдел желудка и пилорус ветвь Латерже. Ветвь Латерже считают чисто двигательной которая регулирует моторику пилорического сфинктера желудка.
83888. Гастростомия. Показания, техника выполнения операции по Витцелю 49.58 KB
  Гастростомия наложение искусственного свища желудка. Показания: ранения свищи ожоги и рубцовые сужения пищевода неоперабельный рак глотки пищевода кардиального отдела желудка. как правило самостоятельно закрываются после удаления трубки: губовидные свищи искусственный вход формируют из стенки желудка способ Топровера: являются постоянными. трансректальная левосторонняя послойная лапаротомия длиной 1012 см от реберной дуги вниз; выведение в рану передней стенки желудка на которую между малой и большой кривизнами по длинной оси...
83889. Особенности резекции желудка при язве. Реконструкция по Бильрот I. Реконструкция по Бильрот II. Техника выполнения 51.31 KB
  Этапы резекции желудка 1.Мобилизация скелетирование удаляемой части желудка пересечение сосудов желудка по малой и большой кривизне между лигатурами на протяжении участка резекции. Отсечение lig gstrocolicum от желудка следует начинать со средней трети большой кривизны.
83890. Особенности резекции желудка при раке. Реконструкция Бильрот II в модификации Гофмейстера – Финстерера. Техника выполнения, возможные осложнения и их профилактика 52.32 KB
  Этапы резекции желудка. Мобилизация скелетирование удаляемой части желудка пересечение сосудов желудка по малой и большой кривизне между лигатурами на протяжении участка резекции. После вскрытия брюшной полости производят тщательную ревизию ее определяя локализацию и степень поражения опухолью стенки желудка окружающих органов и тканей устанавливают степень поражения лимфатических узлов малого и большого сальника корня брыжейки забрюшинных лимфатических узлов и т.
83891. Гастрэктомия и резекция желудка по Ру. Показания, техника выполнения 48.63 KB
  Гастрэктомия хирургическое вмешательство подразумевающее тотальное полное удаление желудка с наложением пищеводнокишечного соустья анастомоза. Основным показанием к операции является рак желудка. На связки желудка накладываются зажимы питающие его сосуды лигируются.
83892. Принципы и техника наложения кишечного шва. Классификация кишечных швов 50.62 KB
  Сквозные швы являются инфицированными грязными. Швы не проходящие через слизистую оболочку называют неинфицированными чистыми. В зависимости от рядности кишечных швов однорядные швы Матешука нить проходит через края серозной мышечной оболочек и подслнзнстой основы без захвата слизистой оболочки что обеспечивает хорошую адаптацию краев и надежное погружение в просвет кишки слизистой оболочки без дополнительной ее травматизации: двухрядные швы Альберта используется в качестве первого ряда сквозной шов. поверх которого...