53218

Линейная функция и её график

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Дать учащимся представление о линейной функции вида у=kх в рассмотреть частный случай у= kх; формировать умение строить график линейной функции и выяснять отдельные характеристики линейной по её графику; развивать логическое мышление вычислительные навыки по табличным значениям находить соответствующие точки на координатной плоскости; развивать самообразовательную и информационную компетентность. Выполнение математического диктанта Вариант 1...

Русский

2014-02-24

101 KB

15 чел.

                                             Урок

Тема. Линейная функция и её график.

Цель. Дать учащимся  представление  о линейной  функции  вида      

          у=kх + в, рассмотреть  частный случай  у= kх; формировать

          умение строить график  линейной  функции  и выяснять

отдельные  характеристики линейной по её графику; развивать логическое мышление, вычислительные навыки, по табличным  значениям находить соответствующие точки на координатной плоскости; развивать самообразовательную и информационную компетентность. Воспитывать активность, внимание, аккуратность, интерес к новым  знаниям и желание их приобретать; создавать ситуацию успеха для каждого ученика.

Тип  урока.  Комбинированный

                                   Ход  урока.

І. Организационный момент

ІІ. Мотивация  учебной  деятельности.

––  Какие  ассоциации  у вас  вызывает  слово  “урок”? Давайте разложим его по буквам:

У успех

Ррадость

О одарённость

Кколлективизм

–– Чего  вы ожидаете от этого урока?

Получить  новые  знания.

Углубить  знания по теме.

Получить  хорошие  оценки.

Получить  удовлетворение  от урока.

–– Я надеюсь, что  сегодня на уроке  вас  ожидает  “успех и радость”.

–– Ещё  2400 лет  тому китайский  педагог  Конфуций  сказал:

«То, что я  слышу, я забываю. То, что  я вижу  и слышу, я чуть-чуть  помню. То, что я вижу, слышу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда  я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю  знания  и навыки»

–– Каждый  сегодня должен подняться  по условной  лестнице  «успеха»:  я умею,  я смогу, я знаю.

Я вас приглашаю  к сотрудничеству. Потому, что  взаимная  заинтересованность  ученика и учителя, их сотрудничество  дают ожидаемые результаты.

ІІІ. Проверка домашнего задания.

Доклад  консультантов.

–– По выполнению  домашнего задания  есть вопросы?

Если нет вопросов, то как вы  усвоили предыдущую тему  проведём

математический  диктант.

IV. Выполнение математического диктанта

      Вариант  1                                                Вариант 2

1) Найдите   значение  функции

у=3х – 2, при х= -3                         у= -2х + 3,  при  х=2

у=3*(-3)- 2= -9-2 =-11                    у= -2*2 +3=-4+3= -1

Ответ:  у= -11                                  Ответ:  у= -1

2) Найдите значение  аргумента  функции,  если значение  функции равно:

у= 3х – 2,при у= -3                          у= -2х + 3, при  у=2

-3=3х – 2                                           2= - 2х + 3

3х-2= -3                                            -2х+3=2

3х= -3 +2                                          -2х= 2-3

3х= -1                                               -2х= -1

х= -                                                   х=

Ответ:   х= -                                 Ответ:  х=

3)  Определите, принадлежит ли графику  функции точки:

А (5;1), В (-1; -3)                              А (5; -4),  В (1; 7)

у=2х-1                                                у=5х+2

     Решение                                             Решение

                                               

А (5;1)                                                 А (5; -4)

1=2*5-1;     1=9 – т. А не                 -4=5*5+2;    -4=27 – т. А  не

принадлежит  графику                    принадлежит  графику

функции.                                            функции.

В (- 1; -3)                                            В ( 1; 7)

-3=-1*2-1;    -3=-3 – т. В                   7=5*1+2;     7=7 – т. В

принадлежит  графику                     принадлежит  графику

функции                                             функции.

4)  Функция   задана  формулой. Составьте  таблицу  её значений  для первых  пяти натуральных  чисел.

у=х2 + 3             у=х2 - 2  

х

1

2

3

4

5

у

4

7

12

19

28

х

1

2

3

4

5

у

-1

2

7

14

23

                    

5) Найдите  область  определения  функции,  заданной формулой:

у= ;                                                 у= ;

х – 10 ≠ 0                                                х + 10 ≠ 0

х ≠ 10                                                      х ≠ -10

Ответ: все числа, кроме                       Ответ: все  числа, кроме

          х= 10                                                        х= -10

 

––  Обменялись  работами, взяли в руки проверили и оценили  работы. Поставили  оценки в дневники.

Консультанты  собрали работы.

V. Актуализация опорных знаний

1). Сформулируйте   определение  функции?

––  Зависимость переменной  у  от переменной  х  называется  функцией, если  каждому  значению х соответствует  только  одно значение  у.

2) Как  можно  задавать функцию?

  •  формулой;
  •  таблицей;
  •  графиком;
  •  словесно.

3) Приведите  примеры словесного  задания  функции:

  •  Цена  зависит от количества товара;
  •  Масса куска  мела  зависит  от объёма;
  •  Площадь  квадрата зависит  от длины  стороны.

4) Приведите примеры  задания  функции  формулой: у= 2х-3;

у=5х.

5) Что называется  графиком  функции?

–– Графиком  функции  называется  множество точек  координатной плоскости, абсциссы  которых  равны  значениям  аргумента (х),  ординаты – соответствующим  значениям  функции (у).

Задание:

Является ли графиком  функции  линия,  изображённая  на рисунке  а), б), в), г). Докажите.

VI. Восприятие и осознание нового материала.

––  Объявление темы урока.

( Работа в тетрадях. Запись  даты и темы урока)

Объяснение  нового материала.

Многие функции, которые  приходиться  исследовать, можно задать формулой.

у=kх + в,  где   k и в – данные числа.

Пример:

Если  масса  1 метра провода  равна  50 грамм, а катушка  весит без провода – 200 грамм, то зависимость  между массой  катушки  с проводом и длиной  Ŀ м. намотанной  на неё  провода  можно выразить   такой  формулой

                                m=50*Ŀ+200

Такая функция  называется  линейной.

Определение: Линейной называется  функция, которую  можно  задать  формулой  вида  у=kх + в,  где  х – аргумент,  а  ķ и в – дан-

ные числа.

Рассмотрим график линейной  функции  заданной  формулой

у=2х-2

Составим таблицу  соответствующих  значений  х и у:

х

-2

-1

0

1

2

3

у

-6

-4

-2

0

2

4

Отметим на координатной  плоскости точки, координаты которых представлены в таблице.

                         Построим  график  функции

                                                                

                     

                         у у=2х - 2

                     
                                                                                                                 

                         0     1  

х

   -2

Если  возьмём   дробные  числа:

х=2,5     у=3

х=1,2     у=0,4

х=0,8     у= - 0,4

Вывод: все точки  лежат на одной прямой  их можно соединить,  и  эта  линия  будет графиком  функции. Эта прямая  является графиком  линейной   функции  у=2х-2.

Вывод:  Графиком  линейной функции  является прямая. Прямая на координатной   плоскости,  не перпендикулярная  оси  абсцисс.

Для построения прямой,  являющейся   графиком  любой линейной  функции, достаточно  знать  координаты  двух точек.

Построим график функции    у= - 1,5х + 3.

Составим  таблицу  для двух  любых  значений  аргумента х.  

Удобно  брать  0  для  точного  построения  графика  функции.

х

0

2

у

3

0

 

                    

 

у

                                      у= - 1,5х+3

                    3 

                         

                       0 х

                              2

    

–– Изучая  по геометрии  тему  «Точки и прямые»  сформулируйте  основное  свойство  принадлежности точек   и прямых   на плоскости.

Через   любые  две точки   можно провести   прямую и только одну.

Рассмотрим  частные   случаи   линейных  функций.

1) Если  k=0,  то функция  у=kх + в  имеет вид  у=0х + в (х – любое  значение). Любое  число умножить на 0  будет  равен 0.   у=в.

График  такой  функции – прямая  параллельная  оси  х.

Например:

у=kх + 2,  если  k=0

у=0х + 2,   у=2

 у

 2  у=2

х

 0   

    

2)Если   в= 0,  k≠0,   х – независимая  переменная, то линейная   функция  имеет вид   у= kх + 0

у= kх  –  Эту  функцию  называют   прямой пропорциональностью, так  как  любые (отличные  от нуля)   значения   такой функции   пропорциональны   соответствующим  значениям   аргумента  (х).

Например:         у=3х

х

-2

-1

1

2

у

-6

-3

3

6

Какую закономерность   вы заметили?

Числа  3 и 6   пропорциональны  числам  1 и  2

3:6=1:2

-6 и –3  пропорциональны   числам  -2 и –1

-6: (-3) = (-2): (-1)

у

                 3 

                                                                        Если  k>0,то  график функции        расположен  в  І и ІІІ  координатных четвертях; если   k<0,то  график

функции  расположен  в  ІІ и ІV  координатных четвертях;  

(рассмотреть  таблицу)

Что  является графиком  прямой   пропорциональности?

–– Прямая,  проходящая   через  начало   координат.

Достаточно  взять   две точки  для построения  графика.

Физкультминутка.

––  Графики  функции  широко применяются   в разных  областях  науки  и техники. Наши  учащиеся  получили  задания узнать в каких  же областях  науки  применяют  функцию,  графики  функции.  Дадут  краткую информацию.

В геологии.

–– Специальные   приборы – сейсмографы – автоматически записывают  в виде  линий  колебания  земной коры. Сейсмографы  позволяют  определить, когда  и где  было  землетрясение, какова  была его сила.

В медицине.

–– Электрокардиограммы,  которые  можно  назвать  графиками, фиксируют  работу  сердца,  дают  возможность  делать  заключение  о нарушении  работы  сердца  человека.

В  физике.

–– Почти все темы в физике   отображаются   с помощью   графиков.  Тепловые явления,  изменение   агрегатных  состояний   веществ,  электрические   явления, световые  явления, атомная физика

В географии.

–– График  изменения   температуры   за сутки,  неделю,  месяц; изменения  уровня  воды;  географические   координаты (широта и долгота);изменения  численности  населения.

В биологии.

–– Закон  Менделя;  графики  зависимости  от  возраста, температуры  и других  параметров.

В химии.

–– Термическое  расширение  сплавов; растворимость  в  зависимости  от формы  молекул;  значение  переменной  в формулах   различных  соединений.

Пифагор.

–– Пифагор вывел функцию,  которая  отображает  жизнь  человека.  У каждого  человека  график  функции  различен. Но с его помощью,  возможно, предугадать  свою жизнь  на ближайшие    семь лет.

–– Спасибо  за полезную  информацию.

VII. Закрепление   нового    материала.  Решение    упражнений.

–– Что  является  графиком   линейной   функции у=kх + в?  (Прямая)

–– А  графиком  функции   у=kх?

(Прямая  пропорциональность, прямая   проходящая   через начало координат)

                                                № 939 (а,д)

Постройте  график  функции.

а)  у= 3х – 2

х

0

2

у

-2

4

 

  у

у=3х - 2

                           4

                            0          2

х

                             -2

                        

д)   у=

х

-2

3

у

0,5

3

у

                                 

                        3                                          у=

        2

                    1

х

            -3          0             3

 

                               

                                            

                                                   №  941 (б)

Постройте  график  функции.

б) m= 2t + 3,  если    -3≤ t ≤ 2.  Обратите внимание,  нам даны   промежутки  от –3   до 2.  Когда   раньше  строили  графики,  то  брали все  входящие  сюда точки   -3; -2; -1; 0; 1; 2.   А сейчас   для построения  линейной  функции  достаточно взять  две точки  -3 и 2.

х

-3

2

у

-3

7

Что будет  графиком  функции, если указаны  промежутки.  (отрезок)

     у

          m= 2t + 3

                         4

                         3

 

 х

                     

                      -2 

 

№  943.

Дана  функция   у = х – 1,   где    -3  ≤ х ≤   6.

Принадлежит   ли  графику  функции  точки   А (0; -1),  В (3;1),  С (9;5).

                                         х    у

Подставим   в формулу   точку   А (0; -1)

-1= 0 – 1;        -1= -1.

Точка   А (0; -1) – принадлежит  графику   функции.

                                     х   у

Проверим   точку   В (3; 1)

1= . 3-1;    1= -1;  1=1

Точка  В (3;1) – принадлежит   графику функции.

–– Нужно  ли проверять  точку  С(9;5) –

Точку  С (9;5)   проверять  не нужно, потому что  промежуток    х ≤6, а у нас х=9.Значит точка    С(9;5) – не принадлежит   графику  функции.

 

№947

На    1 м2 -  180 г.   краски.

           Ś        m

Выразить  зависимость  m   от    S.

Давайте выясним   является ли зависимостью   масса краски от площади.

–– Да, это  будет   зависимостью    т.к.  с  увеличением   площади   увеличивается   и масса  краски.  Эта зависимость  прямая пропорциональности   m = 180* S.

 

№ 952. (а)

Найдите   координаты  точек  пересечения  с осями  координат  графика  функции

а)  у= 1,7х – 3,4.

с  осью  х:   у=0

                    0=1,7х –3,4

                     1,7х – 3,4=0

                     1,7х= 0+3,4

                      1,7х=3,4

                        х=3,4:1,7

                        х=2.

Запишите  координаты  точек,   точка   (2;0)

с  осью   у:    х=0

                      у=1,7*0-3,4

                      у= -3,4;

                                                      точка (0; -3,4).

VIII.  Д/з    δ  23.   решить  № 940 (б;г);   942 (в),  944;    960 (а).

IX.  Подведение итога урока

1.  Какая  функция  называется  линейной?

––  Линейной  называется функция,  которую   можно  задать  формулой   вида

у=  ķх+ в,    где – аргумент,    ķ  и   в – данные  числа.

2.  Что   является   графиком  функции  у=  ķх+ в?

–– Прямая, не перпендикулярная   оси х.

3. Что  является  графиком  прямой  пропорциональности?   у=  ķх

–– Прямая, проходящая  через  начало  координат.

4. Что  нового  узнали?

5. Достигли ли мы цели  урока?

6. Что на уроке было интересным?

7. Подвести итог  математического  диктанта.   

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11232. THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE 24 KB
  THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE. To start with I should say that there are some sins called deadly sins because they are especially ruinous for one’s soul. They are pride covetousness lust envy gluttony anger sloth other sins are idle talk filthy language slander bribery sponging murder magic and witchcraft adultery fornication violation incest and cruelty. All of them are originated from the 7 ...
11233. TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOU’VE READ AND DISCUSSED IN CLASS 24.5 KB
  TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOU’VE READ AND DISCUSSED IN CLASS. Oscar Wilde was an Irish playwright poet and author of numerous stories and one novel. Known for his biting wit he became one of the most successful playwrights of the late Victorian era in London and one of the greatest celebrities of his day. Wilde suffered a dramatic downfall and was imprisoned for two years; after Wilde was released from prison he set sail for Dieppe by the night ferry. He nev...
11234. TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY 24.5 KB
  TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY. First of all I’d like to say that traveling is necessary for all of us as it’s a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your energy and refresh your spirits. Many people adore visiting beautiful places and look forward to going on holiday just to escape daily grind of work and daytoday pressures and get away from their usual sources of stress. Sometimes you need a change and...
11235. GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS 26 KB
  GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS. To start with I should say that Britain is a fabulous country a country of startling beauty and diversity it’s really worth exploring visiting and living in. It’s packed with exiting places to go and interesting place to discover. Everyone who comes to England is fascinated by its magnificent picturesque breathtaking and inviting towns where past and present exist side by side. Some of the ancient towns in England are Sa...
11236. Describe a journey that went wrong for some reason 24 KB
  Describe a journey that went wrong for some reason First of all I’d like to say that travelling is necessary for all of us as it’s a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your mind and refresh the spirit. Many people are keen on travelling and they look forward to going on a holiday just to escape a daily grind of work daytoday pressures and get away from usual sources of stress. But journey is not always a fun. Sometimes it can even t...
11237. Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there 24 KB
  Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there. Traveling is necessary for all of us as it is a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body broadens our mind as well. Many people like visiting beautiful places and look forward to going on a holiday just to escape from their daily routine even if their trip will be very short. There are many fascinating cities all over the world. And Edinburgh is one of them. A coach tour of this city will ta...
11238. Предприятие - основное звено экономики 77 KB
  1 Предприятие – основное звено экономики 1.1 Предприятие – основное звено экономики. Предприятие в рыночной среде. 1.2 Классификация предприятий. 1.3 Организационноправовые формы предприятий. 1.4 Производственная структура. 1.1 Предприятие – основное звено экономи...
11240. Планирование производства и реализации продукции на предприятиях 72.5 KB
  2. Планирование производства и реализации продукции на предприятиях 2.1 Планирование производства продукции на предприятии 2.2 Обоснование плана производства по расчётам плановой мощности 2.3 Виды производственных мощностей порядок их расчета и пути улучшения испо