53218

Линейная функция и её график

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Дать учащимся представление о линейной функции вида у=kх в рассмотреть частный случай у= kх; формировать умение строить график линейной функции и выяснять отдельные характеристики линейной по её графику; развивать логическое мышление вычислительные навыки по табличным значениям находить соответствующие точки на координатной плоскости; развивать самообразовательную и информационную компетентность. Выполнение математического диктанта Вариант 1...

Русский

2014-02-24

101 KB

15 чел.

                                             Урок

Тема. Линейная функция и её график.

Цель. Дать учащимся  представление  о линейной  функции  вида      

          у=kх + в, рассмотреть  частный случай  у= kх; формировать

          умение строить график  линейной  функции  и выяснять

отдельные  характеристики линейной по её графику; развивать логическое мышление, вычислительные навыки, по табличным  значениям находить соответствующие точки на координатной плоскости; развивать самообразовательную и информационную компетентность. Воспитывать активность, внимание, аккуратность, интерес к новым  знаниям и желание их приобретать; создавать ситуацию успеха для каждого ученика.

Тип  урока.  Комбинированный

                                   Ход  урока.

І. Организационный момент

ІІ. Мотивация  учебной  деятельности.

––  Какие  ассоциации  у вас  вызывает  слово  “урок”? Давайте разложим его по буквам:

У успех

Ррадость

О одарённость

Кколлективизм

–– Чего  вы ожидаете от этого урока?

Получить  новые  знания.

Углубить  знания по теме.

Получить  хорошие  оценки.

Получить  удовлетворение  от урока.

–– Я надеюсь, что  сегодня на уроке  вас  ожидает  “успех и радость”.

–– Ещё  2400 лет  тому китайский  педагог  Конфуций  сказал:

«То, что я  слышу, я забываю. То, что  я вижу  и слышу, я чуть-чуть  помню. То, что я вижу, слышу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда  я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю  знания  и навыки»

–– Каждый  сегодня должен подняться  по условной  лестнице  «успеха»:  я умею,  я смогу, я знаю.

Я вас приглашаю  к сотрудничеству. Потому, что  взаимная  заинтересованность  ученика и учителя, их сотрудничество  дают ожидаемые результаты.

ІІІ. Проверка домашнего задания.

Доклад  консультантов.

–– По выполнению  домашнего задания  есть вопросы?

Если нет вопросов, то как вы  усвоили предыдущую тему  проведём

математический  диктант.

IV. Выполнение математического диктанта

      Вариант  1                                                Вариант 2

1) Найдите   значение  функции

у=3х – 2, при х= -3                         у= -2х + 3,  при  х=2

у=3*(-3)- 2= -9-2 =-11                    у= -2*2 +3=-4+3= -1

Ответ:  у= -11                                  Ответ:  у= -1

2) Найдите значение  аргумента  функции,  если значение  функции равно:

у= 3х – 2,при у= -3                          у= -2х + 3, при  у=2

-3=3х – 2                                           2= - 2х + 3

3х-2= -3                                            -2х+3=2

3х= -3 +2                                          -2х= 2-3

3х= -1                                               -2х= -1

х= -                                                   х=

Ответ:   х= -                                 Ответ:  х=

3)  Определите, принадлежит ли графику  функции точки:

А (5;1), В (-1; -3)                              А (5; -4),  В (1; 7)

у=2х-1                                                у=5х+2

     Решение                                             Решение

                                               

А (5;1)                                                 А (5; -4)

1=2*5-1;     1=9 – т. А не                 -4=5*5+2;    -4=27 – т. А  не

принадлежит  графику                    принадлежит  графику

функции.                                            функции.

В (- 1; -3)                                            В ( 1; 7)

-3=-1*2-1;    -3=-3 – т. В                   7=5*1+2;     7=7 – т. В

принадлежит  графику                     принадлежит  графику

функции                                             функции.

4)  Функция   задана  формулой. Составьте  таблицу  её значений  для первых  пяти натуральных  чисел.

у=х2 + 3             у=х2 - 2  

х

1

2

3

4

5

у

4

7

12

19

28

х

1

2

3

4

5

у

-1

2

7

14

23

                    

5) Найдите  область  определения  функции,  заданной формулой:

у= ;                                                 у= ;

х – 10 ≠ 0                                                х + 10 ≠ 0

х ≠ 10                                                      х ≠ -10

Ответ: все числа, кроме                       Ответ: все  числа, кроме

          х= 10                                                        х= -10

 

––  Обменялись  работами, взяли в руки проверили и оценили  работы. Поставили  оценки в дневники.

Консультанты  собрали работы.

V. Актуализация опорных знаний

1). Сформулируйте   определение  функции?

––  Зависимость переменной  у  от переменной  х  называется  функцией, если  каждому  значению х соответствует  только  одно значение  у.

2) Как  можно  задавать функцию?

  •  формулой;
  •  таблицей;
  •  графиком;
  •  словесно.

3) Приведите  примеры словесного  задания  функции:

  •  Цена  зависит от количества товара;
  •  Масса куска  мела  зависит  от объёма;
  •  Площадь  квадрата зависит  от длины  стороны.

4) Приведите примеры  задания  функции  формулой: у= 2х-3;

у=5х.

5) Что называется  графиком  функции?

–– Графиком  функции  называется  множество точек  координатной плоскости, абсциссы  которых  равны  значениям  аргумента (х),  ординаты – соответствующим  значениям  функции (у).

Задание:

Является ли графиком  функции  линия,  изображённая  на рисунке  а), б), в), г). Докажите.

VI. Восприятие и осознание нового материала.

––  Объявление темы урока.

( Работа в тетрадях. Запись  даты и темы урока)

Объяснение  нового материала.

Многие функции, которые  приходиться  исследовать, можно задать формулой.

у=kх + в,  где   k и в – данные числа.

Пример:

Если  масса  1 метра провода  равна  50 грамм, а катушка  весит без провода – 200 грамм, то зависимость  между массой  катушки  с проводом и длиной  Ŀ м. намотанной  на неё  провода  можно выразить   такой  формулой

                                m=50*Ŀ+200

Такая функция  называется  линейной.

Определение: Линейной называется  функция, которую  можно  задать  формулой  вида  у=kх + в,  где  х – аргумент,  а  ķ и в – дан-

ные числа.

Рассмотрим график линейной  функции  заданной  формулой

у=2х-2

Составим таблицу  соответствующих  значений  х и у:

х

-2

-1

0

1

2

3

у

-6

-4

-2

0

2

4

Отметим на координатной  плоскости точки, координаты которых представлены в таблице.

                         Построим  график  функции

                                                                

                     

                         у у=2х - 2

                     
                                                                                                                 

                         0     1  

х

   -2

Если  возьмём   дробные  числа:

х=2,5     у=3

х=1,2     у=0,4

х=0,8     у= - 0,4

Вывод: все точки  лежат на одной прямой  их можно соединить,  и  эта  линия  будет графиком  функции. Эта прямая  является графиком  линейной   функции  у=2х-2.

Вывод:  Графиком  линейной функции  является прямая. Прямая на координатной   плоскости,  не перпендикулярная  оси  абсцисс.

Для построения прямой,  являющейся   графиком  любой линейной  функции, достаточно  знать  координаты  двух точек.

Построим график функции    у= - 1,5х + 3.

Составим  таблицу  для двух  любых  значений  аргумента х.  

Удобно  брать  0  для  точного  построения  графика  функции.

х

0

2

у

3

0

 

                    

 

у

                                      у= - 1,5х+3

                    3 

                         

                       0 х

                              2

    

–– Изучая  по геометрии  тему  «Точки и прямые»  сформулируйте  основное  свойство  принадлежности точек   и прямых   на плоскости.

Через   любые  две точки   можно провести   прямую и только одну.

Рассмотрим  частные   случаи   линейных  функций.

1) Если  k=0,  то функция  у=kх + в  имеет вид  у=0х + в (х – любое  значение). Любое  число умножить на 0  будет  равен 0.   у=в.

График  такой  функции – прямая  параллельная  оси  х.

Например:

у=kх + 2,  если  k=0

у=0х + 2,   у=2

 у

 2  у=2

х

 0   

    

2)Если   в= 0,  k≠0,   х – независимая  переменная, то линейная   функция  имеет вид   у= kх + 0

у= kх  –  Эту  функцию  называют   прямой пропорциональностью, так  как  любые (отличные  от нуля)   значения   такой функции   пропорциональны   соответствующим  значениям   аргумента  (х).

Например:         у=3х

х

-2

-1

1

2

у

-6

-3

3

6

Какую закономерность   вы заметили?

Числа  3 и 6   пропорциональны  числам  1 и  2

3:6=1:2

-6 и –3  пропорциональны   числам  -2 и –1

-6: (-3) = (-2): (-1)

у

                 3 

                                                                        Если  k>0,то  график функции        расположен  в  І и ІІІ  координатных четвертях; если   k<0,то  график

функции  расположен  в  ІІ и ІV  координатных четвертях;  

(рассмотреть  таблицу)

Что  является графиком  прямой   пропорциональности?

–– Прямая,  проходящая   через  начало   координат.

Достаточно  взять   две точки  для построения  графика.

Физкультминутка.

––  Графики  функции  широко применяются   в разных  областях  науки  и техники. Наши  учащиеся  получили  задания узнать в каких  же областях  науки  применяют  функцию,  графики  функции.  Дадут  краткую информацию.

В геологии.

–– Специальные   приборы – сейсмографы – автоматически записывают  в виде  линий  колебания  земной коры. Сейсмографы  позволяют  определить, когда  и где  было  землетрясение, какова  была его сила.

В медицине.

–– Электрокардиограммы,  которые  можно  назвать  графиками, фиксируют  работу  сердца,  дают  возможность  делать  заключение  о нарушении  работы  сердца  человека.

В  физике.

–– Почти все темы в физике   отображаются   с помощью   графиков.  Тепловые явления,  изменение   агрегатных  состояний   веществ,  электрические   явления, световые  явления, атомная физика

В географии.

–– График  изменения   температуры   за сутки,  неделю,  месяц; изменения  уровня  воды;  географические   координаты (широта и долгота);изменения  численности  населения.

В биологии.

–– Закон  Менделя;  графики  зависимости  от  возраста, температуры  и других  параметров.

В химии.

–– Термическое  расширение  сплавов; растворимость  в  зависимости  от формы  молекул;  значение  переменной  в формулах   различных  соединений.

Пифагор.

–– Пифагор вывел функцию,  которая  отображает  жизнь  человека.  У каждого  человека  график  функции  различен. Но с его помощью,  возможно, предугадать  свою жизнь  на ближайшие    семь лет.

–– Спасибо  за полезную  информацию.

VII. Закрепление   нового    материала.  Решение    упражнений.

–– Что  является  графиком   линейной   функции у=kх + в?  (Прямая)

–– А  графиком  функции   у=kх?

(Прямая  пропорциональность, прямая   проходящая   через начало координат)

                                                № 939 (а,д)

Постройте  график  функции.

а)  у= 3х – 2

х

0

2

у

-2

4

 

  у

у=3х - 2

                           4

                            0          2

х

                             -2

                        

д)   у=

х

-2

3

у

0,5

3

у

                                 

                        3                                          у=

        2

                    1

х

            -3          0             3

 

                               

                                            

                                                   №  941 (б)

Постройте  график  функции.

б) m= 2t + 3,  если    -3≤ t ≤ 2.  Обратите внимание,  нам даны   промежутки  от –3   до 2.  Когда   раньше  строили  графики,  то  брали все  входящие  сюда точки   -3; -2; -1; 0; 1; 2.   А сейчас   для построения  линейной  функции  достаточно взять  две точки  -3 и 2.

х

-3

2

у

-3

7

Что будет  графиком  функции, если указаны  промежутки.  (отрезок)

     у

          m= 2t + 3

                         4

                         3

 

 х

                     

                      -2 

 

№  943.

Дана  функция   у = х – 1,   где    -3  ≤ х ≤   6.

Принадлежит   ли  графику  функции  точки   А (0; -1),  В (3;1),  С (9;5).

                                         х    у

Подставим   в формулу   точку   А (0; -1)

-1= 0 – 1;        -1= -1.

Точка   А (0; -1) – принадлежит  графику   функции.

                                     х   у

Проверим   точку   В (3; 1)

1= . 3-1;    1= -1;  1=1

Точка  В (3;1) – принадлежит   графику функции.

–– Нужно  ли проверять  точку  С(9;5) –

Точку  С (9;5)   проверять  не нужно, потому что  промежуток    х ≤6, а у нас х=9.Значит точка    С(9;5) – не принадлежит   графику  функции.

 

№947

На    1 м2 -  180 г.   краски.

           Ś        m

Выразить  зависимость  m   от    S.

Давайте выясним   является ли зависимостью   масса краски от площади.

–– Да, это  будет   зависимостью    т.к.  с  увеличением   площади   увеличивается   и масса  краски.  Эта зависимость  прямая пропорциональности   m = 180* S.

 

№ 952. (а)

Найдите   координаты  точек  пересечения  с осями  координат  графика  функции

а)  у= 1,7х – 3,4.

с  осью  х:   у=0

                    0=1,7х –3,4

                     1,7х – 3,4=0

                     1,7х= 0+3,4

                      1,7х=3,4

                        х=3,4:1,7

                        х=2.

Запишите  координаты  точек,   точка   (2;0)

с  осью   у:    х=0

                      у=1,7*0-3,4

                      у= -3,4;

                                                      точка (0; -3,4).

VIII.  Д/з    δ  23.   решить  № 940 (б;г);   942 (в),  944;    960 (а).

IX.  Подведение итога урока

1.  Какая  функция  называется  линейной?

––  Линейной  называется функция,  которую   можно  задать  формулой   вида

у=  ķх+ в,    где – аргумент,    ķ  и   в – данные  числа.

2.  Что   является   графиком  функции  у=  ķх+ в?

–– Прямая, не перпендикулярная   оси х.

3. Что  является  графиком  прямой  пропорциональности?   у=  ķх

–– Прямая, проходящая  через  начало  координат.

4. Что  нового  узнали?

5. Достигли ли мы цели  урока?

6. Что на уроке было интересным?

7. Подвести итог  математического  диктанта.   

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33009. Философия И. Канта 28.93 KB
  Канта 22. Основные достижения философии Канта: 1. Периодизация творчества Имеет место разделение творчества Канта на докритический и критический период.: Кант находится под влиянием Лебница и разрабатывает философию как умозрительное знание.
33010. Философия Фихте и Шеллинга. Основоположения «наукоучения» в философии Фихте. Понятие «абсолютного тождества» в философии Шеллинга 25.61 KB
  Кроме того следует признать недостаточным у Канта и то что он всего лишь только описал формы мышления умственные категории и законы мысли но не выявил основного единого общего принципа познания. Ведь только наличием подобного единого общего принципа познания можно объяснить не только слаженность форм мышления умственных категорий и законов мысли но и само их внутреннее единство между собой.И это есть вопрос не только выявления недостаточности кантовской философии это вопрос концептуальный потому что задача раскрытия данного единого...
33011. Философия Гегеля 23.36 KB
  Введением к гегелевской философской системе служит его Феноменология духа где Гегель рассматривает последовательный ряд развития различных ступеней человеческого сознания от низшей формы непосредственного чувственного восприятия до высшей ступени абсолютного или чистого знания на которой все внешние предметы оказываются полностью преодоленными и дух мыслит только собственную сущность. От бытия понимаемого как явление Гегель переходит к более глубоким внутренним закономерностям к: сущности. Гегель утверждает что противоречие ...
33012. Философия марксизма 18.68 KB
  Дарвина открытие клеточного строения живых организмов изобретение проволочного телеграфа паровоза парохода автомобиля фотографии многочисленные открытия в сфере производства механизация труда; крушение идеалов Великой французской революции свобода равенство братство идеи французского Просвещения их невозможность воплощения в реальной жизни; нарастание социальноклассовых противоречий и конфликтов революция 1848 1849 гг. Суть исторического материализма в следующем: на каждом этапе общественного развития люди для...
33013. Позитивизм и его разновидности 16.86 KB
  Логика и основания развития науки в позитивизме заключались в том чтобы наблюдать описывать и систематизировать факты и на этой основе формулировать научные законы и теории. Современная философия науки начинается с Венского кружка философов участники кот выпустили манифест научное мировоззрение. По мнению неопозитивистов предметом философии д б язык науки а также деятельность философов направленная на анализ знания выраженного в языке науки. культ науки философия должна быть заменена науками в результате логического анализа языка3.
33014. Иррационализм в середине XIX века 14.55 KB
  Они вообще говоря не отвергали науку ее практическое значение для человеческой жизни но отказывались видеть в ней адекватный способ познания окружающего мира и самого человека.Кьергегор на первый план выдвигает проблему человека. Рассмотрим каковы по Кьеркегору методы и способы познания человека. По Кьеркегору никакие научные рациональные методы не годятся для познания человека.
33015. Западноевропейская философия XX века 38.12 KB
  Метод основан на идее специфики философского изучения сознания заключающегося в применении метода интуиции. Метод Эдмунда Гуссерля позволяет философии стать на позиции внутреннего вхождения в поток сознания обеспечивающий возможность непосредственно наблюдать видение структур чистого сознания. Основные формы эмоционального состояния обыденного сознания: забота вина страх ответственность страх смерти и т. В отличие от классических онтологий что как правило рассматривают бытие как объективный независимый от сознания мир Мартин...
33016. Русская православная философия 18.37 KB
  Поэтому философия приобретает религиозный характер что проявляется в русской философии в целом и ее религиозноидеалистическом направлении в частности. Важнейшие философскомировоззренческие проблемы по поводу понимания и толкования духовного и материального веры и разума смысла жизни свободы человека смерти и бессмертия и другие были в поле зрения как философии так и религии. О русской философии. Ее фундамент закладывает Киреевский определив задачи русской религиозной философии.
33017. Основной вопрос философии, две его стороны. Понятие материализм и идеализм, идеальное, первичное, вторичное. Гносеологические и социальные корни идеализма 43.54 KB
  Основной вопрос философии: Философия – это система основополагающих идей в составе мировоззрения человека и общества. Вот почему она может быть в определенном смысле названа основным вопросом философии. Вопрос о соотношении сознания и бытия духа и природы является основным вопросом философии.