53387

Класичне, статистичне означення імовірності

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички учнів; навчити застосовувати їх при розв’язуванні прикладних задач з біології; ознайомити з історичним матеріалом. Розвивати творчі здібності учнів. Організація робочих місць учителя та учнів. Заповнює кросворд один з учнів класу працюючи за комп’ютером.

Украинкский

2014-02-25

1.82 MB

7 чел.

Полтавська гімназія № 9

Полтавської міської ради

Полтавської області

Бінарний урок-гра

з теорії ймовірностей, статистики та

біології з теми:

«Класичне, статистичне означення імовірності»

Підготували:

учитель математики І категорії

Полтавської гімназії № 9

Шостак Тетяна Сергіївна

учитель біології, Заслужений учитель України

 Герасименко Валентина Дмитрівна

Полтава

2012

Тема уроку. Класичне, статистичне означення імовірності.

Мета уроку. 

  •  Навчальна. Узагальнити і систематизувати знання, вміння та навички учнів; навчити застосовувати їх при розв’язуванні прикладних задач з біології; ознайомити з історичним матеріалом.
  •  Розвиваюча. Розвивати творчі здібності учнів.
  •  Виховна. Виховувати у дітей пізнавальний інтерес до навчання.

Тип уроку. Розв’язування задач на застосування класичного та статистичного означення       імовірності у прикладних задачах з біології.

Форма проведення уроку: урок-гра “Казино математичних знань”.

Метод ведення уроку: бесіда, самостійна робота, міні-діалог.

Обладнання: дошка з мультимедійним проектором, картки із завданнями.

Програмне забезпечення: текстовий процесор, табличний процесор, система підготовки комп’ютерних презентацій, система візуального програмування Delphi.

Девіз: «Просто знать – ещё не всё, знания нужно уметь использовать» Гете.

Хід уроку:

  1.  Організаційний момент.

Організація робочих місць учителя та учнів. Учні класу поділяються на 3 групи по 4 чоловіки у кожній. Капітани команд визначаються завчасно до проведення гри. Кожна команда займає своє робоче місце.

2.  Актуалізація опорних знань.

На дошку проектується шаблон кросворда (рис. 1), підготовлений у табличному процесорі. Комірки електронної таблиці відповідають клітинкам кросворду. Відповіді на запитання кросворду відшукуються в процесі фронтального опитування. Заповнює кросворд один з учнів класу, працюючи за комп’ютером.

Завдання кросворду (справа наліво):

1. Як називається відношення числа рівноможливих випадків, які сприяють події А, до числа всіх можливих випадків?   (імовірність)

2.  Добуток всіх послідовних натуральних чисел від 1 до n називається...  (факторіал).

3. Як називають значення того елемента, який трапляється найчастіше у вибірці? (мода).

4. Будь-яку k-елементну підмножину заданої n –елементної множини називають... з n елементів по k елементів (комбінацією).

5. Як називається число, що вказує на кількість повторень варіанти. (частота)

6. Це число «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки. (медіана)

7. Чим відрізняються такі комбінаторні сполуки, як розміщення та комбінації? (упорядкованістю елементів)

8. Будь-яку k-елементну упорядковану підмножину даної n –елементної множини називають... з n елементів по k елементів. (розміщенням)

9. Яка комбінаторна сполука обчислюється за формулою Pn=n!? (перестановки)

10. Ймовірність якої події дорівнює 0? (неможливої)

11. Розділ математики, присвячений розв'язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай скінченної, множини відповідно до заданих правил. (комбінаторика)

Рис. 1

Після відгадування кросворду у виділених комірках з’являється ключове слово:  Блез Паскаль.

Після того, як діти відгадали ключове слово кросворду, вчитель задає запитання до класу.

Запитання до класу: чи знаєте ви, хто такий Блез Паскаль і як його імʼя повʼязане з теорією ймовірностей?

Діти відповідають.

Учитель математики: Більше інформації ви зможете дізнатися трішки пізніше.

Учні створюють презентації, готуючись до даного уроку і захищають їх під час проведення конкурсу капітанів.

3. Розв’язування задач (проведення гри)

Учитель математики: отже, налаштуйтеся на продуктивну роботу, настав час боротьби. Бажаємо всім успіхів!

Гру проводить учитель біології.

На екран проектуються у хаотичному порядку номери задач (з 1 до 9). При натисканні будь-якої кнопки клавіатури довільним чином вибирається одне з чисел. Воно відповідає номеру задачі, яка пропонується учням для розв’язання. Умова задачі проектується на екран. Розв’язання кожної задачі триває одну хвилину, закінчення якої попереджається звуковим сигналом комп’ютера. Капітани команд передають розв’язання та відповідь до задачі учителю у письмовому вигляді. Аналіз правильності розв’язання проводиться відразу. За кожну правильну відповідь команда отримує математичну грошову одиницю – «Вундеркіндик» (Рис. 2), у іншому випадку-винагорода відсутня. Не залежно від отриманих результатів, учителем проводиться аналіз та розв’язання задачі. Перемагає та команда, яка отримала найбільше грошей.

    Рис. 2

Задача 1. Вважається, що епідеміологічний поріг перевищено, якщо більшою 20% є імовірність події «навмання обрана людина хвора на грип». Під час епідемії грипу серед обстежених 40000 жителів виявили 7900 хворих. Визначте, чи перевищено епідеміологічний поріг.

Розв’язання. Р(А) = ; 0,1975*100%=19,75%.

Відповідь. Поріг не перевищено.  

Задача 2. Після обстеження учнів 9-Г класу виявили, що наступні учні мають таку групу крові.

ПІ учня

Група крові

ПІ учня

Група крові

1

Автонова Маргарита

1

15

Мухортов Олександр

1

2

Базільчук Дмитро

3

16

Нікіфоров Михайло

1

3

Гадючка Іван

2

17

Ольховик Олена

2

4

Губка Семен

2

18

Панюта Владислав

2

5

Зубко Дмитро

1

19

Панюта Марина

2

6

Іваницький Владислав

1

20

Решетило Анна

1

7

Кішкінцев Владислав

2

21

Рибалка Валентина

1

8

Кобзар Марина

1

22

Самойліченко Євгеній

4

9

Корольов Ігор

3

23

Слинько Олександр

3

10

Костиренко Лідія

2

24

Сологуб Людмила

2

11

Кочергін Олексій

3

25

Теліженко Владислав

3

12

Кушнєрова Марія

1

26

Ухова Марія

4

13

Мандриченко Костянтин

1

27

Чурілін Данило

3

14

Момот Марина

3

28

Щекальов Віктор

1

У мене 3 група крові. Яка імовірність того, що навмання обраний учень класу може бути для мене донором? Скласти частотну таблицю даної вибірки. Знайти моду, медіану вибірки.

Розв’язання. Р(А)=.

Частотна таблиця:

Група крові

1

2

3

4

Частота

11

8

7

2

Мо=1; Ме=2,5.

Відповідь. Мо=1; Ме=2,5; Р(А)=0,25.

Задача 3. У таблиці наведено дані про народження дітей у місті Полтаві за 1997 рік.

Місяць

Січень

Лютий

Березень

Квітень

Травень

Червень

Липень

Серпень

Вересень

Жовтень

Листопад

Грудень

Кількість народжених хлопчиків

208

353

220

151

254

224

336

320

320

298

245

217

Кількість народжених дівчаток

203

348

212

142

289

220

334

317

307

293

240

215

Підрахуйте частоту народжень хлопчиків у кожному місяці і за весь 1997 рік. Оцініть імовірність народження дівчинки у 1997 році.

Розв’язання.

Місяць

Січень

Лютий

Березень

Квітень

Травень

Червень

Липень

Серпень

Вересень

Жовтень

Листопад

Грудень

Частота

0,51

0,50

0,51

0,52

0,46

0,50

0,50

0,50

0,51

0,49

0,50

0,50

За рік

0,50

Ймовірність народження дівчинки: Р(А)=

Відповідь. Частота народжень хлопчиків за рік – 0,50; ймовірність народження дівчинки – 0,50%.

Задача 4. Конкурс капітанів. 

Одна з фірм виграла тендер на пошиття  щоденного одягу для учнів нашої гімназії. З метою визначення «ходових» розмірів було проведене анкетування 50 учнів. Закрійник  Мотузкін усі отримані дані представив у наступній таблиці.

44

48

48

44

44

42

42

48

46

44

50

42

48

44

48

48

50

44

46

50

42

42

46

42

46

50

48

42

42

44

44

44

46

46

42

46

50

44

42

48

48

42

42

50

46

42

50

46

44

44

а) скласти частотну таблицю даної вибірки;

б) визначити моду, медіану, середнє значення вибірки;

в) побудувати полігон частот даної вибірки.

Розв’язання. 1) Частотна таблиця:

Розмір

42

44

46

48

50

Частота

13

12

9

9

7

2) Мо=42, Ме=46, =45,4 (розмір 44-46)

Відповідь: Мо=42, Ме=46, =45,4 (розмір 44-46)

Інші учні класу слухають історичну довідку про синтез наук біології та теорії ймовірностей, яку підготували представники команд.

Задача 5. Бліц (3 запитання з біології по 20 с обговорення кожне).

1)

2)

3)

Електронна фізкультхвилинка

Задача 6. З метою проведення профілактичного лікування школярів, у яких спостерігаються відхилення від норми антропометричних даних, було проведено обстеження учнів певних вікових категорій за такими характеристиками: зріст, вага. Для учнів 9-Г класу зібрані дані наведені у наступній таблиці.

Показники фізичного розвитку учнів 9-Г класу

ПІ учня

Зріст, см

Маса, кг

ПІ учня

Зріст, см

Маса, кг

Автонова Маргарита

168

48

Мухортов Олександр

161

50

Базільчук Дмитро

184

59

Нікіфоров Михайло

174

49

Гадючка Іван

172

52

Ольховик Олена

156

42

Губка Семен

164

46

Панюта Владислав

185

69

Зубко Дмитро

168

56

Панюта Марина

167

53

Іваницький Владислав

175

56

Решетило Анна

163

53

Кішкінцев Владислав

164

55

Рибалка Валентина

175

65

Кобзар Марина

160

45

Самойліченко Євгеній

171

53

Корольов Ігор

181

82

Слинько Олександр

162

48

Костиренко Лідія

165

49

Сологуб Людмила

165

49

Кочергін Олексій

164

46

Теліженко Владислав

173

60

Кушнєрова Марія

169

52

Ухова Марія

164

47

Мандриченко Костянтин

154

44

Чурілін Данило

168

56

Момот Марина

169

55

Щекальов Віктор

172

51

1) побудуйте частотну таблицю вибірок учнів вашої групи: для хлопців - за зростом, для дівчат – за вагою;

2) побудуйте полігони частот за даними кожної вибірки;

3) визначте, якою є подія: мої антропометричні характеристики – в межах норми.

Стандарти фізичного розвитку учнів наведені у таблиці.

Стандарти фізичного розвитку учнів шкіл (за А. Мінхом)

Вік (у роках)

Хлопчики

Дівчатка

Зріст ( у см)

14

156,1

154,5

15

162,3

156,8

16

166,5

158,7

17

171,4

159,0

Маса (у кг)

14

45,5

47,5

15

51,9

50,6

16

56,7

53,7

17

62,8

54,5

Відповідь.

Зріст

154

164

168

181

185

Вага

1

2

2

1

1

Вага

42

49

53

65

Частота

1

2

2

1

Задача 7. Торгівельна марка «Данон» виготовляє йогурт з різним вмістом жиру. Об’єми продажу за місяць зведені у діаграмі.

а) визначити вид йогурту, що користується найбільшим попитом;

б) вважаючи, що всього було продано 400 упаковок йогуртів, складіть таблицю частот;

в) знайдіть імовірність того, що навмання куплений йогурт виявиться з 10%-им вмістом жиру.

Задача 8. Закинув старий у річку сітку. Прийшла сітка з таким уловом (у порядку витягнення) О, Л, С, В, К, О, З5, В, С, О, Л, О, К, О, Л, С, Л, О, Л, К, Л, К, С, З, К, В, З, С, О, О, В, О, Л, С, Л, С, О, Л, К, С, О, В, Л, С, О, О, Л, О, К, О, К, О, В, Л, С, О, Л, З.  Літерами позначені: З – Золота рибка; К - Карась; Л – Лящ; О – Окунь; С – Сом; Я – Вʼязь.

а) проведіть ранжування ряду;

б) складіть таблицю відносних частот;

в) знайти ймовірність вилову золотої рибки;

г) використовуючи отриману вибірку, визначте, які види риб є найпоширенішими у тих місцях, де старий ловив рибу.

Задача 9. Пасічник помітив, що у двох його вуликах бджоли виробляють мед нерівномірно. Раз на десять діб він виймав рамки з вуликів і заносив до таблиці масу (у кг) знятого меду, який виробили бджоли за 10 діб.

Інтервал часу

Маса меду (у кг)

І вулик

ІІ вулик

20.04-30.04

11,4

11,9

20.04-10.05

12

10,8

10.05-20.05

11,5

13,2

20.05-30.05

11,7

12,6

30.05-10.06

11

11,1

10.06-20.06

10,6

11,4

20.06-30.06

13,1

13,2

30.06-10.07

12,8

12,9

10.07-20.07

11,9

13,5

20.07-30.07

13

10,9

30.07-10.08

12,5

12,3

10.08-20.08

12,9

11,7

20.08-30.08

11,6

12

30.08-10.09

12

10,5

а) визначити ймовірність події «бджоли працюють однаково» (через обчислення середнього значення вибірки по кожному вулику);

б) якщо в першому вулику живе 100 бджіл, а у другому – 75, то скільки меду в середньому добула кожна бджола з 1-го та 2-го вуликів за період з 20 по 30 серпня?

Задача 10. За наслідками опитування учнів І групи 9-Г класу та їх батьків було виявлено, що у генеалогічному дереві деяких з них є довгожителі. А саме, у: Рибалки В., Мандриченка К., Кочергіна О. та Ольховик О.

1) вибрати інформацію про довгожителів з генеалогічного дерева кожного учня;

2) скласти частотну таблицю;

3) знайти моду, медіану та середнє значення вибірки;

4) чи є подія «Рибалка В., Мандриченко К., Кочергін О., Ольховик О. можуть бути довгожителями» вірогідною?

4. Підведення підсумків.

Таблиця результатів

І команда

ІІ команда

ІІІ команда

5. Домашнє завдання. Знайти та розв’язати 2 задачі з теорії ймовірностей та інформатики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26493. Основные понятия теории расписаний 29.8 KB
  Задачи теории расписаний делятся на детерминированные и стохастические. К детерминированным задачам теории расписаний относятся задачи упорядочения планирования и согласования. В этом случае задачи детерминированного календарного планирования сводятся к задачам упорядочения. В некоторых классификациях к задачам теории расписания могут быть отнесены например задачи распределения в которых множество работ с заданными временными характеристиками необходимо распределить по приборам у которых заранее установлены параметры производительности.
26494. Применение метода динамического программирования в задачах принятия решений 26.55 KB
  Концептуально динамическое программирование применяется для анализа систем которые характеризуются следующими признаками: процесс функционирования системы включает последовательные этапы текущие этапы i конечный этап m. предполагается что для системы выполняется принцип отсутствия последействия. Суть этого принципа заключается в том что состояние Si зависит только от состояния системы на предыдущем этапе то есть на Si1 а так же зависит от управляющего воздействия Ui. И не зависит от предыдущих состояний системы и предыдущих...
26495. Основные типы вероятностных задач и критериев оценки решения 30.14 KB
  Например допустим рассматривается детерминированная система на вход которой через равные промежутки времени Т1 поступают работы.ожидания времени простоя на стоимость 1ой единицы времени их работы зарплата отнесенная к суммарному фонду рабочего времени. 2 Математический аппарат используемый при разработке модели ПР Для конструирования вероятностных моделей ПР примем аппарат случайных процессов: Процесс называется случайным если для каждого момента времени его состояние представляет собой случайную величину. Если переходы между...
26496. Применение теории массового обслуживания в задачах принятия решений 22.61 KB
  Характеристика дисциплин обслуживания заявок. Основные задачи теории массового обслуживания состоят в следующем: вопервых в определении законов распределения количества заявок в очереди на обслуживание вовторых оптимизация пропускной способности обслуживающих приборов втретьих – определение рациональных дисциплин выбора заявок из очереди. Таким образом СМО – это концептуальная модель основными элементами которой являются источники заявок содержание заявки обслуживающие приборы очередь заявок дисциплина обслуживания заявок.
26497. Марковские модели принятия решений 2.13 MB
  Системному аналитику или управляющему алгоритму предоставлено право выбора одной из общих стратегий Z. И каждая из этих стратегий соответствует матрицам переходных вероятностей Rij где элементы матрицы задают вероятность перехода из состояния i в котором находилась система в момент времени tn1 в состояние j в следующий момент времени. Необходимо для каждого из моментов принятия решений выбрать такую последовательность общих стратегий Z которая будет обеспечивать максимальный суммарный выигрыш от функционирования системы за N этапов. Если...
26498. Модели задач принятия решений в стратегических играх 29.79 KB
  Постановка задачи в моделях матричной игры. Кроме стратегических игр различают еще статистические и позиционные игры. Позиционные игры предполагают пошаговую последовательность принятия решений причем решение принятое на первом этапе определяет множество возможных решений на последующих. Математическое описание игры предполагает четкое определение или задание следующих факторов: правила действия сторон.
26499. Статистические и позиционные игры 30.18 KB
  Принятие решений в статистических играх. принятие решений в позиционных играх. Принятие решений в статистических играх. В теории статистических решений известен ряд методик нахождения оптимального решения.
26500. Общая постановка задачи принятия решений. Предметы и задачи дисциплины 20.05 KB
  Предметы и задачи дисциплины. Выбор способа действий метода действий зависит от класса анализируемых задач которые укрупнено можно разделить на следующие задачи: структурированные задачи. слабо структурированные задачи.
26501. Оценка полезности результатов принятия решений 23.21 KB
  Основные положения аксиоматической теории полезности.1 Постановка задачи оценки полезности результата. Одно из основных допущений при оценке полезности результатов – расчет на то что человек делает рациональный выбор.