53395

ІНДУКЦІЯ – МЕТОД ПІЗНАННЯ ІСТИНИ

Научная статья

Педагогика и дидактика

Як виховати цілісне мислення як сформувати ставлення до математики як до цілісної системи яка забезпечує світопізнання розвиток інтелекту показати практичне застосування логічних методів для встановлення істини у житті людини Покажемо це на прикладі вивчення теми âІндукціяâ. У перекладі з латинської термін âіндукціяâ означає âнаведенняâ. Розрізняють кілька видів індуктивних міркувань: міркування за схемою âповна індукціяâ та міркування за схемою âнеповна індукціяâ. Це індукція шляхом переліку популярна індукція та...

Украинкский

2014-02-25

59 KB

0 чел.

ІНДУКЦІЯ – МЕТОД ПІЗНАННЯ ІСТИНИ

                               Вчитель математики

                   Щербина Н.В.

 

2012 р.

Як виховати цілісне мислення, як сформувати ставлення до математики як до цілісної системи, яка забезпечує світопізнання, розвиток інтелекту, показати практичне застосування логічних методів для встановлення істини у житті людини?

Покажемо це на прикладі вивчення теми Індукція.

Як відзначають історики, найперше, за що беруться науковці після глобальних криз і катастроф – це за аналіз пережитого, за аналіз причин та наслідків, за відновлення порушених правил, відносин, тобто за відновлення логіки.

Так було за падіння античної цивілізації, так було в епоху Відродження. Нині люди, як і в 2000 років тому продовжують міркувати, доводити, спростовувати, користуючись логічними методами і прийомами.

Індуктивні міркування – один із видів правдоподібних міркувань. Це міркування, у якому здійснюється перехід від знання про окремі предмети або частини предметів певного класу до загального знання про весь клас предметів. У перекладі з латинської термін “індукція” означає
“наведення”.

Розрізняють кілька видів індуктивних міркувань: міркування за схемою повна індукція та міркування за схемою неповна індукція.

Розглянемо суто математичний умовивід.

- Круг перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Еліпс перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Парабола перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Гіпербола перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Круг, еліпс, парабола, гіпербола – це всі види конічних перерізів.

Висновок: всі конічні перерізи перетинаються прямою не більш ніж у двох точках.

Приклад з юридичної практики.

Перед аудиторською комісією поставлено завдання: перевірити стан фінансової дисципліни у філіалах банківського об’єднання, до якого входять п’ять банківських філій. Звичайний спосіб перевірки – проаналізувати діяльність кожного з п’яти банків. Якщо не буде знайдено жодного фінансового порушення, тоді комісія зможе зробити висновок про дотримання банком фінансової дисципліни.

У математиці застосовують спосіб доведення, який нагадує повну індукцію. Його називають математичною індукцією. Він базується на особливостях та властивостях натурального ряду чисел: кожне натуральне число більше від попереднього рівно на одиницю. Зважаючи на це, приходять до висновку: якщо якась ознака притаманна першому числу натурального ряду і ця сама ознака притаманна довільному числу n, то цю ознаку матиме і число n + 1.

Трапляються випадки, коли множина предметів неосяжна і не так добре впорядкована, як множина натуральних чисел. Тоді використовують неповну індукцію. Загальний висновок про весь клас обєктів робиться на підставі знання лише про деякі його обєкти. Міркування, які ґрунтуються на неповній індукції, можуть приводити як до істинних, так і до хибних висновків.

Приклад 1. Твердження числа 15, 25, 35, 55, 65 – кратні 5, тому що будь-яке число, яке  закінчується цифрою 5, кратне 5 істинне і його можна довести.

Приклад 2. Твердження 991 n2 + 1 не є точним квадратом буде неправильним.

Підставляючи у цей вираз натуральні значення n = 1, 2, 3, … не матимемо точного квадрата. Здавалося б, можна заспокоїтися? Але за допомогою ЕОМ знайшли таке число n, яке перетворює вираз у точний квадрат. Це число дорівнює 12 055 735 790 331 359 447 442 538 767.

Що ж роблять для того, щоб підвищити надійність висновку при неповній індукції?

1. Збільшують число досліджуваних випадків.

2. Збільшують різноманітність досліджуваних випадків.

3. Враховують характер звязку між досліджуваними предметами та їх ознаками.

Розрізняють два основних види неповної індукції. Це індукція шляхом переліку (популярна індукція) та індукція шляхом відбору (наукова індукція).

Приклад популярної індукції.

Франція – республіка,

Австрія – республіка,

Італія – республіка,

Франція, Австрія, Італія – європейські держави.

Отже, всі європейські держави мають республіканську форму правління.

Висновок хибний.

Ще приклад.

Іванов причетний до злочину.

Брат Іванова причетний до злочину.

Отже, будь-хто з родини Іванова причетний до злочину.

Висновок помилковий, бо зроблено поспішне узагальнення.

Найпоширенішими логічними помилками індуктивних міркувань є:

  1.  поспішне узагальнення;
  2.  вживання слів: після цього, отже, з цієї причини;
  3.  підміна імовірності отриманих висновків їх достовірністю.

Розглянемо наукову індукцію.

Тут важливе місце займають методи встановлення причинних зв’язків, які ще називають “канони Мілля” (Мілль Джон Стюарт (1806-1873) – англійський філософ і психолог). Важко знайти галузь знань, де б терміни причина і наслідок не розглядалися як рушійна сила прогресу, руху вперед, досягнення нових результатів. У юридичній практиці причина і наслідок – основа міркувань, доводів, узагальнень.

Виділяють пять основних методів встановлення причинних звязків:

- метод єдиної схожості,

- метод єдиної різниці,

- обєднаний метод схожості і різниці,

- метод супровідних змін,

- метод залишків.

Для методу єдиної схожості можна запропонувати схему:

  1.  А, В, С – а,
  2.  А, Д, Е – а,
  3.  А, К, Т – а.

Отже, причиною явища а є, імовірно, обставина А.

Приклад у вигляді таблиці

Дата

Коло осіб

Подія

5 червня

Тищенко, Дяченко, Іванов

Крадіжка

7 червня

Андрєєв, Захаров, Дяченко

Крадіжка

9 червня

Дяченко, Онищук, Власенко

Крадіжка

Слідчий може зробити висновок, що, імовірно, до крадіжки причетний Дяченко. Але все одно потрібні додаткові дослідження.

Для методу єдиної різниці можна навести схему

1. А, В, С – а,

              _

2. В, С – а.

Отже, А, імовірно, є причиною явища а.

Приклад у вигляді таблиці

Дата

Коло осіб

Подія

5 червня

Тищенко, Дяченко, Іванов

Крадіжка

6 червня

Тищенко, Іванов, Власенко

Крадіжки не було

Отже, найімовірніше, до крадіжки причетний Дяченко.

Для підвищення надійності методів єдиної схожості та єдиної різниці існує об’єднаний метод схожості і різниці.

На практиці застосовують синтез різних методів.

Для методу супровідних змін існує правило: якщо зі зміною обставини А змінюється явище а, а інші обставини при цьому залишаються незмінними, то імовірно, що обставина А є причиною явища а.

Схема:

за умов А, В, С має місце а,

за умов Аʹ, В, С має місце аʹ,

за умов Аʺ, В, С – має місце аʺ.

Отже, А, імовірно, є причиною а.

Найчастіше метод супровідних змін застосовують у природничих і технічних науках. Прикладом є таке міркування: за всіх однакових умов збільшення сили струму в колі супроводжується збільшенням нагрівання провідника.

Факт відкриття планети Нептун є прикладом індуктивних міркувань французького астронома У. Левер’є (1811-1877), який дійшов висновку, що на планету Уран, крім відомих планет, впливає ще якась сила. Він припустив, що цією силою є невідома планета, яку пізніше відкрили і назвали Нептун.

Звичайно, у повсякденному житті, міркуючи над тією чи іншою проблемою, пересічний громадянин навряд будуватиме подібні схеми, таблиці, але знання того факту, що свою позицію, точку зору можна захистити і відстояти у полеміці, дискусії, суперечці, спираючись на наукове підґрунтя, спираючись на так звану “залізну” логіку, додасть йому впевненості, бо саме знання законів логіки, логічних методів, навіть хитрощів, навчить не допускати помилок у своїх міркуваннях та розпізнавати їх у міркуваннях інших людей.

Висування правдоподібної версії – процес застосування індукції у міркуваннях юриста. А вже для підтвердження чи спростування версії обов’язково потрібні факти, докази, свідчення, знання нормативно-правових актів, уміння будувати індуктивні міркування різних видів.

За свідченням юристів-практиків, вершин у професійній діяльності досягають ті, хто зі шкільних років “дружив” з математикою, хто звик розкладати логічну проблему на найдрібніші складові, хто не нехтував дрібницями у проведенні розслідування, хто не шкодував часу на побудову схем, таблиць, діаграм, графів.

Мали рацію мудреці, які говорили, що у водах логіки не слід пливти з піднятими вітрилами. Основою міркувань юриста має бути закон і залізна логіка, тому що, як правило, по той бік істини – життя і доля людини.


Література

1. Конфорович А.Г. Математичні софізми і парадокси. – К.: Рад. шк., 1983.

2. Конверський А.Є. Логіка. Підруч. для вищ. навч. закладів. – К.: Четверта хвиля, 1998.

3. Хоменко І.В. Логіка для юристів. Підруч. – К.: Юрінком. Інтер, 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84123. Государственная власть как особая разновидность социальной власти и методы ее осуществления 21.25 KB
  В литературе поразному понимается соотношение категорий государственная власть и политическая власть . Согласно одной точке зрения государственная власть более узкая категория чем политическая власть ибо последняя осуществляется не только государством но и другими звеньями политической системы общества: органами местного самоуправления партиями политическими движениями общественными организациями и т. Так в соответствии с Конституцией Российской Федерации органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной...
84124. Признаки государства, отличающие его от других политических организаций общества 18.91 KB
  Государство единственная организация власти в масштабе всей страны. Каждый человек уже в силу своего рождения устанавливает определенную связь с государством становясь его гражданином или подданным и обретает с одной стороны обязанность подчиняться государственновластным велениям а с другой право на покровительство и защиту государства. Государство обладает суверенитетом как внешним т. Только государство включает такие структуры как суд прокуратура органы внутренних дел и т.
84125. Сущность и социальное назначение государства. Классовое и общесоциальное в государстве 22.97 KB
  Классовое и общесоциальное в государстве Сущность государства смысл главное в нём что определяет его содержание назначение и функционирование. Вопрос о сущности государства это вопрос о том кому принадлежит государственная власть кто её осуществляет и в чьих интересах. Теории государства и права известно множество теорий по вопросу о принадлежности государственной власти определённой массе: Так сторонники теории элит получившей распространение в XX в.
84126. Понятие «тип государства» и его значение 17.98 KB
  В отечественной науке понятие тип государства длительное время понималось как исторический тип государства. При таком подходе смена одних типов государства другими рассматривалась как историческая закономерность в силу которой социалистическое государство возникает как последний и высший тип. Категория тип государства в советской науке использовалась для выявления классовой сущности государства: все государства подразделялись на эксплуататорские и антиэксплуататорские.
84127. Классификация государств, её основания и значение. Место и роль типологии государств в системе классификации государств 23.92 KB
  Ленина и других решающим фактором общественного развития который детерминирует и соответствующий тип надстроечных элементов: государство и право. Рабовладельческое государство есть орудие поддержания власти рабовладельцев над рабами которые были собственностью свободных граждан. Феодальное государство это диктатура класса феодалов земельных...
84128. Развитие идей русской религиозной философии в рамках «метафизики всеединства» конца XIX - первой половины XX столетия (В. Соловьев, Н. Бердяев, С. Булгаков, П. Флоренский, С. и Е. Трубецкие) 36.64 KB
  Эта характерная черта русской религиозной философии была задана философской СИСТЕМОЙ ВСЕЕДИНСТВА ВЛАДИМИРА СОЛОВЬЕВА. По Соловьеву всеединство это органическое единство всего мира которое осуществляется в двух видах: 1. Следовательно у всего мира есть нечто внешнее ему некое Всеединство общее для всех его частей которое своим действием образует из множества отдельных и не причастных друг к другу частей единый мир. Следовательно Всеединство образуя из множества частей единое давая всем частям мира истинное и полноценное совместное...
84129. Русская идея как основная проблема отечественной философии истории (В.С. Соловьев, Н.А. Бердяев, И.А. Ильин) 36.2 KB
  Помимо святости как государствастолпа истинного христианства исключительность России Николай БЕРДЯЕВ обосновывал особенностями русского национального характера особенностями русской души. Это сняло с русского человека чувство личной ответственности за вопросы государственного характера и определило такие стороны его характера как: слабое осознание личных прав и личных интересов; равнодушие к политике и к политическим идеям; беспечность и лень; недостаток инициативы и самодисциплины. Восточный византийский склад характера устремляет...
84130. Космизм в русской философии (Н.Ф. Федоров, К.Э. Циолковский, А.О. Чижевский, В.И. Вернадский). Его основные положения 39.58 KB
  Его основные положения В русской философии XIX века сформировался так называемый русский космизм направление мысли пытающееся в глобальном смысле гармонизировать мир соединением человека с космосом. Истоки русского космизма как и сама его логика находились в представлениях о зависимости жизни человека от характера физических параметров ближнего космоса и вообще всей Вселенной: 1. Кроме того исходя из подобного предположения мы можем предположить и следующее глобальные процессы во Вселенной определяют и биологическую жизнь человека...
84131. Марксистская философия в России, легальное и революционное направления (П.Б. Струве, М.И. Туган-Барановский, Г.В. Плеханов, В.И.Ленин) 35.94 KB
  В противоборстве идей славянофилов и западников в России в конечном итоге победила западная ориентация которая тяготела к идеям популярного в то время в Европе марксизма. ЛЕГАЛЬНЫЕ МАРКСИСТЫ отрицали любое насилие в политическом процессе утверждали перспективность капитализма для России и предлагали совершенствовать общество путём демократических реформ. Основателем и первым идеологом легального марксизма в России стал Петр СТРУВЕ.