53395

ІНДУКЦІЯ – МЕТОД ПІЗНАННЯ ІСТИНИ

Научная статья

Педагогика и дидактика

Як виховати цілісне мислення як сформувати ставлення до математики як до цілісної системи яка забезпечує світопізнання розвиток інтелекту показати практичне застосування логічних методів для встановлення істини у житті людини Покажемо це на прикладі вивчення теми âІндукціяâ. У перекладі з латинської термін âіндукціяâ означає âнаведенняâ. Розрізняють кілька видів індуктивних міркувань: міркування за схемою âповна індукціяâ та міркування за схемою âнеповна індукціяâ. Це індукція шляхом переліку популярна індукція та...

Украинкский

2014-02-25

59 KB

0 чел.

ІНДУКЦІЯ – МЕТОД ПІЗНАННЯ ІСТИНИ

                               Вчитель математики

                   Щербина Н.В.

 

2012 р.

Як виховати цілісне мислення, як сформувати ставлення до математики як до цілісної системи, яка забезпечує світопізнання, розвиток інтелекту, показати практичне застосування логічних методів для встановлення істини у житті людини?

Покажемо це на прикладі вивчення теми Індукція.

Як відзначають історики, найперше, за що беруться науковці після глобальних криз і катастроф – це за аналіз пережитого, за аналіз причин та наслідків, за відновлення порушених правил, відносин, тобто за відновлення логіки.

Так було за падіння античної цивілізації, так було в епоху Відродження. Нині люди, як і в 2000 років тому продовжують міркувати, доводити, спростовувати, користуючись логічними методами і прийомами.

Індуктивні міркування – один із видів правдоподібних міркувань. Це міркування, у якому здійснюється перехід від знання про окремі предмети або частини предметів певного класу до загального знання про весь клас предметів. У перекладі з латинської термін “індукція” означає
“наведення”.

Розрізняють кілька видів індуктивних міркувань: міркування за схемою повна індукція та міркування за схемою неповна індукція.

Розглянемо суто математичний умовивід.

- Круг перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Еліпс перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Парабола перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Гіпербола перетинається прямою не більш ніж у двох точках.

- Круг, еліпс, парабола, гіпербола – це всі види конічних перерізів.

Висновок: всі конічні перерізи перетинаються прямою не більш ніж у двох точках.

Приклад з юридичної практики.

Перед аудиторською комісією поставлено завдання: перевірити стан фінансової дисципліни у філіалах банківського об’єднання, до якого входять п’ять банківських філій. Звичайний спосіб перевірки – проаналізувати діяльність кожного з п’яти банків. Якщо не буде знайдено жодного фінансового порушення, тоді комісія зможе зробити висновок про дотримання банком фінансової дисципліни.

У математиці застосовують спосіб доведення, який нагадує повну індукцію. Його називають математичною індукцією. Він базується на особливостях та властивостях натурального ряду чисел: кожне натуральне число більше від попереднього рівно на одиницю. Зважаючи на це, приходять до висновку: якщо якась ознака притаманна першому числу натурального ряду і ця сама ознака притаманна довільному числу n, то цю ознаку матиме і число n + 1.

Трапляються випадки, коли множина предметів неосяжна і не так добре впорядкована, як множина натуральних чисел. Тоді використовують неповну індукцію. Загальний висновок про весь клас обєктів робиться на підставі знання лише про деякі його обєкти. Міркування, які ґрунтуються на неповній індукції, можуть приводити як до істинних, так і до хибних висновків.

Приклад 1. Твердження числа 15, 25, 35, 55, 65 – кратні 5, тому що будь-яке число, яке  закінчується цифрою 5, кратне 5 істинне і його можна довести.

Приклад 2. Твердження 991 n2 + 1 не є точним квадратом буде неправильним.

Підставляючи у цей вираз натуральні значення n = 1, 2, 3, … не матимемо точного квадрата. Здавалося б, можна заспокоїтися? Але за допомогою ЕОМ знайшли таке число n, яке перетворює вираз у точний квадрат. Це число дорівнює 12 055 735 790 331 359 447 442 538 767.

Що ж роблять для того, щоб підвищити надійність висновку при неповній індукції?

1. Збільшують число досліджуваних випадків.

2. Збільшують різноманітність досліджуваних випадків.

3. Враховують характер звязку між досліджуваними предметами та їх ознаками.

Розрізняють два основних види неповної індукції. Це індукція шляхом переліку (популярна індукція) та індукція шляхом відбору (наукова індукція).

Приклад популярної індукції.

Франція – республіка,

Австрія – республіка,

Італія – республіка,

Франція, Австрія, Італія – європейські держави.

Отже, всі європейські держави мають республіканську форму правління.

Висновок хибний.

Ще приклад.

Іванов причетний до злочину.

Брат Іванова причетний до злочину.

Отже, будь-хто з родини Іванова причетний до злочину.

Висновок помилковий, бо зроблено поспішне узагальнення.

Найпоширенішими логічними помилками індуктивних міркувань є:

  1.  поспішне узагальнення;
  2.  вживання слів: після цього, отже, з цієї причини;
  3.  підміна імовірності отриманих висновків їх достовірністю.

Розглянемо наукову індукцію.

Тут важливе місце займають методи встановлення причинних зв’язків, які ще називають “канони Мілля” (Мілль Джон Стюарт (1806-1873) – англійський філософ і психолог). Важко знайти галузь знань, де б терміни причина і наслідок не розглядалися як рушійна сила прогресу, руху вперед, досягнення нових результатів. У юридичній практиці причина і наслідок – основа міркувань, доводів, узагальнень.

Виділяють пять основних методів встановлення причинних звязків:

- метод єдиної схожості,

- метод єдиної різниці,

- обєднаний метод схожості і різниці,

- метод супровідних змін,

- метод залишків.

Для методу єдиної схожості можна запропонувати схему:

  1.  А, В, С – а,
  2.  А, Д, Е – а,
  3.  А, К, Т – а.

Отже, причиною явища а є, імовірно, обставина А.

Приклад у вигляді таблиці

Дата

Коло осіб

Подія

5 червня

Тищенко, Дяченко, Іванов

Крадіжка

7 червня

Андрєєв, Захаров, Дяченко

Крадіжка

9 червня

Дяченко, Онищук, Власенко

Крадіжка

Слідчий може зробити висновок, що, імовірно, до крадіжки причетний Дяченко. Але все одно потрібні додаткові дослідження.

Для методу єдиної різниці можна навести схему

1. А, В, С – а,

              _

2. В, С – а.

Отже, А, імовірно, є причиною явища а.

Приклад у вигляді таблиці

Дата

Коло осіб

Подія

5 червня

Тищенко, Дяченко, Іванов

Крадіжка

6 червня

Тищенко, Іванов, Власенко

Крадіжки не було

Отже, найімовірніше, до крадіжки причетний Дяченко.

Для підвищення надійності методів єдиної схожості та єдиної різниці існує об’єднаний метод схожості і різниці.

На практиці застосовують синтез різних методів.

Для методу супровідних змін існує правило: якщо зі зміною обставини А змінюється явище а, а інші обставини при цьому залишаються незмінними, то імовірно, що обставина А є причиною явища а.

Схема:

за умов А, В, С має місце а,

за умов Аʹ, В, С має місце аʹ,

за умов Аʺ, В, С – має місце аʺ.

Отже, А, імовірно, є причиною а.

Найчастіше метод супровідних змін застосовують у природничих і технічних науках. Прикладом є таке міркування: за всіх однакових умов збільшення сили струму в колі супроводжується збільшенням нагрівання провідника.

Факт відкриття планети Нептун є прикладом індуктивних міркувань французького астронома У. Левер’є (1811-1877), який дійшов висновку, що на планету Уран, крім відомих планет, впливає ще якась сила. Він припустив, що цією силою є невідома планета, яку пізніше відкрили і назвали Нептун.

Звичайно, у повсякденному житті, міркуючи над тією чи іншою проблемою, пересічний громадянин навряд будуватиме подібні схеми, таблиці, але знання того факту, що свою позицію, точку зору можна захистити і відстояти у полеміці, дискусії, суперечці, спираючись на наукове підґрунтя, спираючись на так звану “залізну” логіку, додасть йому впевненості, бо саме знання законів логіки, логічних методів, навіть хитрощів, навчить не допускати помилок у своїх міркуваннях та розпізнавати їх у міркуваннях інших людей.

Висування правдоподібної версії – процес застосування індукції у міркуваннях юриста. А вже для підтвердження чи спростування версії обов’язково потрібні факти, докази, свідчення, знання нормативно-правових актів, уміння будувати індуктивні міркування різних видів.

За свідченням юристів-практиків, вершин у професійній діяльності досягають ті, хто зі шкільних років “дружив” з математикою, хто звик розкладати логічну проблему на найдрібніші складові, хто не нехтував дрібницями у проведенні розслідування, хто не шкодував часу на побудову схем, таблиць, діаграм, графів.

Мали рацію мудреці, які говорили, що у водах логіки не слід пливти з піднятими вітрилами. Основою міркувань юриста має бути закон і залізна логіка, тому що, як правило, по той бік істини – життя і доля людини.


Література

1. Конфорович А.Г. Математичні софізми і парадокси. – К.: Рад. шк., 1983.

2. Конверський А.Є. Логіка. Підруч. для вищ. навч. закладів. – К.: Четверта хвиля, 1998.

3. Хоменко І.В. Логіка для юристів. Підруч. – К.: Юрінком. Інтер, 2004.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51259. БОЛЬНИЧНАЯ ГИГИЕНА (РУКОВОДСТВО К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ) 790.5 KB
  Вопросы гигиены лечебно-профилактических учреждений являются одними из самых существенных в курсе гигиены для студентов лечебного и педиатрического факультетов.
51260. Расчет математического ожидания, среднего квадратического отклонения, дисперсии, с помощью программы Microsoft Excel 33.5 KB
  Так как функция математического ожидания это т оже самое что и функция среднего арифметического то: в пустой ячейке вводим = далее нажимаем fx выбираем функцию СРЗНАЧ выделяем числовые данные нашей исходной таблицы. Вычислить дисперсию: Вводим = далее fx Статистические ДИСП выделить числовые данные...
51261. Финансы - сложная экономическая категория 409.5 KB
  Расширенное воспроизводство включает непрерывное возобновление и расширение производственных фондов, рост валового внутреннего продукта (ВВП) и его главной части – национального дохода, воспроизводство рабочей силы и производственных отношений. Оно осуществляется с использованием товарно-денежных, финансовых и кредитных отношений
51262. Оценка вероятностей, с помощью компьютерных программ Microsoft Excel и Калькулятор 26.5 KB
  Задача работы: оценить вероятность безошибочного написания СМС, которое состоит из 10 символов со 100 нажиманий клавиш, если в 30 случаях нажимания клавиш есть ошибка.
51263. Оценка парных связей между случайными переменными 31 KB
  Просчитать коэффициент корреляции в программе Microsoft Excel: = нажать fx выбрать в поиске всех формул КОРРЕЛ массив1 числа соответствующие обменному пункту №1 массив2 пункту №2.
51265. Построение графа состояний P-схемы 157 KB
  Задание 1. Построить граф состояний P-схемы. Смысл кодировки состояний раскрыть (время до выдачи заявки, число заявок в накопителе и т.д.). На схеме условно обозначены:
51266. Система тонких линз и определение их основных характеристик 91 KB
  Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз и основных характеристик оптических систем составленных из этих линз. Приборы и принадлежности: источник света со щелью в виде стрелки; экран; рейтер и масштабная линейка; набор линз две собирающих и одна рассеивающая; два штатива для установки линз. Теоретические сведения Оптическая сила линзы D величина обратная фокусному расстоянию.
51267. Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света 92.5 KB
  Цель работы: изучение свойств света, поляризованного при отражении от диэлектриков; изучение законов поляризации света, поляризованного при отражении от прозрачной среды; изучение методов определения показателя преломления диэлектрика по степени поляризации отраженного света.