53446

Операции над бинарными деревьями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Бинарное (Двоичное дерево поиска (англ. binary search tree, BST)) дерево - это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества

Русский

2014-04-01

22.87 KB

37 чел.

Операции над бинарными деревьями.

Бинарное (Двоичное дерево поиска (англ. binary search tree, BST)) дерево - это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества, каждое из которых само является бинарным деревом. Эти подмножества называются правым и левым поддеревьями исходного дерева.

На рисунке показан наиболее часто встречающийся способ представления бинарного дерева. Оно состоит из девяти узлов. Корнем дерева является узел А. Левое поддерево имеет корень В, а правое поддерево - корень С. Они соединяются соответствующими ветвями, исходящими из А. Отсутствие ветви означает пустое поддерево. Например, у поддерева с корнем С нет левого поддерева, оно пусто. Пусто и правое поддерево с корнем Е. Бинарные поддеревья с корнями D, G, H и I имеют пустые левые и правые поддеревья. Узел, имеющий пустые правое и левое поддеревья, называется листом. Если каждый узел бинарного дерева, не являющийся листом, имеет непустые правое и левое поддеревья, то дерево называется строго бинарным. Уровень узла в бинарном дереве определяется следующим образом: уровень корня всегда равен нулю, а далее номера уровней при движении по дереву от корня увеличиваются на 1 по отношению к своему непосредственному предку. Глубина бинарного дерева - это максимальный уровень листа дерева, иначе говоря, длина самого длинного пути от корня к листу дерева.

Номер корня всегда равен 1, левый потомок получает номер 2, правый - номер 3. Левый потомок узла 2 должен получить номер 4, а правый - 5, левый потомок узла 3 получит номер 6, правый - 7 и т.д. Несуществующие узлы не нумеруются, что, однако, не нарушает указанного порядка, так как их номера не используются. При такой системе нумерации в дереве каждый узел получает уникальный номер.

Полное бинарное дерево уровня n - это дерево, в котором каждый узел уровня n является листом и каждый узел уровня меньше n имеет непустые правое и левое поддеревья.

Почти полное бинарное дерево определяется как бинарное дерево, для которого существует неотрицательное целое k такое, что:

1) каждый лист в дереве имеет уровень k или k+1;

2) если узел дерева имеет правого потомка уровня k+1, тогда все его левые потомки, являющиеся листами, также имеют уровень k+1.Итак, какие же основные операции определены над деревом? Их несколько:

Поиск узла с заданным ключом. Добавление нового узла. Удаление узла (поддерева). Обход дерева в определенном порядке: Нисходящий обход.

Восходящий обход. Смешанный обход. Поиск глубины.

Бинарное дерево поиска предусматривает операции поиска, вставки и удаления элементов по ключу. Используя эти операции можно построить любое бинарное дерево. Операции вставки, удаления и поиска элементов для бинарного дерева используют правило двоичного поиска при доступе к элементу с заданным значением ключа. Необходимо отметить структурную зависимость бинарного дерева от порядка поступления и удаления элементов. Например, при последовательных вставках элементов со строго возрастающими ключами, структура бинарного дерева выродится в линейный список правых сыновей. Важной операцией для бинарного дерева является перебор его элементов в определенном порядке для выполнения какой–либо операции. Также для BST - дерева используются ряд вспомогательных операций, позволяющих воспроизводить операции, характерные для упорядоченных таблиц поиска: доступ к k - му элементу, поиск следующего или предыдущего по ключу элемента, разбиение таблицы на две части, объединение двух таблиц в одну и другие.

Наиболее часто к бинарным деревьям применяют следующие операции (функции). Если Р указатель на узел U, то: Info(P) - возвращает содержимое узла с указателем Р;

Left(P) - возвращает указатель на левого сына узла с указателем Р;

Right(P) - возвращает указатель на правого сына;

Father(P) - возвращает указатель на отца узла с указателем Р;

Brother(P) - возвращает указатель на брата узла с указателем Р;

IsLeft(P) - возвращает true, если узел с указателем Р - левый сын;

IsRight(P) - возвращает true, если узел с указателем Р - правый сын.

HasChildren (P) - возвращает true, если у узла с указателем P есть потомки;

При создании бинарных деревьев используют функции: MakeTree(X) - создает новое бинарное дерево, состоящее из одного узла с информационным полем Х и возвращает указатель этого узла.

SetLeft(P, X) - где Р - указатель узла U, не имеющего левого сына. Создает новый левый сын узла U с информационным полем Х.

SetRight(P, X) - для правого узла, по аналогии с SetLeft.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

666. Статичний розрахунок на робочу стійкість і визначення вантажопідйомності крана 119 KB
  Виліт стріли для різних кутів нахилу. Вертикальна проекція відстані від оголовка рейкового шляху крана до центра ваги стріли. Вітрове навантаження на інші елементи крана. Момент, створюваний вітровим навантаженням. Побудова вантажний характеристики та її аналіз.
667. Мировой товарный рынок 117.5 KB
  Прогнозирование конъюнктуры мирового товарного рынка. Понятие международного рынка, его функции и виды. Конъюнктура мирового товарного рынка. Исследование конъюнктуры мирового товарного рынка.
668. Активные формы работы с родителями 113 KB
  Привлечение родителей к активному участию в образовательном процессе. Переструктурирование жизненных стереотипов, родительских установок, формирование эффективных способов взаимодействия с собственным ребенком.
669. Философия В.С. Соловьева и русский космизм 120 KB
  Философская система В.С. Соловьева. Концепция всеединства и идея Богочеловечества. Эволюция природы и общества. Софиология С.Н. Булгакова и П.А. Флоренского. Философия русского космизма. Религиозный и естественнонаучный варианты космизма. Философия общего дела Н.Ф. Федорова. Представление В.И. Вернадского о ноосфере. Учение К.Э. Циолковского о разумных атомах. Н.А. Бердяев: от марксизма к христианству. Христианский персонализм Бердяева.
670. Организация как открытая система 122.5 KB
  Формирование моделей открытой и закрытой системы в рамках общей теории систем. Специфика организации как целевой социальной системы. Проблема стабильности входа и входа. Зависимость внутренней среды и внутренних процессов организации от состояния внешней среды. Эквифинальность.
671. Характер источников информации (структура информационной среды) 77 KB
  Процесс освоения журналистом документа состоит из трёх этапов: извлечение данных, их интерпретация и фиксация. Журналистская информация документальна. В её основе лежит реальный подлинный факт, найденный и оформленный по-своему журналистом.
672. Законы познания (законы восприятия и переработки информации) и законы общения 79 KB
  Методы познания действительности. Конкретные социологические исследования. Предметно-вещественная среда, на фоне которой разворачиваются события. Биографический метод лежит в основе такого жанра, как очерк.
673. Формирование сексуальной ориентации мальчика-подростка в условиях социальной депривации 142.55 KB
  Какое влияние подобный образ жизни (сожительство со взрослым мужчиной) влияет на физическое развитие подростка. Как подобное сожительство влияет на психологическое состояние подростка. Как сексуальные отношения мальчика- подростка со взрослым мужчиной влияют на его половую идентификацию.