53446

Операции над бинарными деревьями

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Бинарное (Двоичное дерево поиска (англ. binary search tree, BST)) дерево - это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества

Русский

2014-04-01

22.87 KB

28 чел.

Операции над бинарными деревьями.

Бинарное (Двоичное дерево поиска (англ. binary search tree, BST)) дерево - это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества, каждое из которых само является бинарным деревом. Эти подмножества называются правым и левым поддеревьями исходного дерева.

На рисунке показан наиболее часто встречающийся способ представления бинарного дерева. Оно состоит из девяти узлов. Корнем дерева является узел А. Левое поддерево имеет корень В, а правое поддерево - корень С. Они соединяются соответствующими ветвями, исходящими из А. Отсутствие ветви означает пустое поддерево. Например, у поддерева с корнем С нет левого поддерева, оно пусто. Пусто и правое поддерево с корнем Е. Бинарные поддеревья с корнями D, G, H и I имеют пустые левые и правые поддеревья. Узел, имеющий пустые правое и левое поддеревья, называется листом. Если каждый узел бинарного дерева, не являющийся листом, имеет непустые правое и левое поддеревья, то дерево называется строго бинарным. Уровень узла в бинарном дереве определяется следующим образом: уровень корня всегда равен нулю, а далее номера уровней при движении по дереву от корня увеличиваются на 1 по отношению к своему непосредственному предку. Глубина бинарного дерева - это максимальный уровень листа дерева, иначе говоря, длина самого длинного пути от корня к листу дерева.

Номер корня всегда равен 1, левый потомок получает номер 2, правый - номер 3. Левый потомок узла 2 должен получить номер 4, а правый - 5, левый потомок узла 3 получит номер 6, правый - 7 и т.д. Несуществующие узлы не нумеруются, что, однако, не нарушает указанного порядка, так как их номера не используются. При такой системе нумерации в дереве каждый узел получает уникальный номер.

Полное бинарное дерево уровня n - это дерево, в котором каждый узел уровня n является листом и каждый узел уровня меньше n имеет непустые правое и левое поддеревья.

Почти полное бинарное дерево определяется как бинарное дерево, для которого существует неотрицательное целое k такое, что:

1) каждый лист в дереве имеет уровень k или k+1;

2) если узел дерева имеет правого потомка уровня k+1, тогда все его левые потомки, являющиеся листами, также имеют уровень k+1.Итак, какие же основные операции определены над деревом? Их несколько:

Поиск узла с заданным ключом. Добавление нового узла. Удаление узла (поддерева). Обход дерева в определенном порядке: Нисходящий обход.

Восходящий обход. Смешанный обход. Поиск глубины.

Бинарное дерево поиска предусматривает операции поиска, вставки и удаления элементов по ключу. Используя эти операции можно построить любое бинарное дерево. Операции вставки, удаления и поиска элементов для бинарного дерева используют правило двоичного поиска при доступе к элементу с заданным значением ключа. Необходимо отметить структурную зависимость бинарного дерева от порядка поступления и удаления элементов. Например, при последовательных вставках элементов со строго возрастающими ключами, структура бинарного дерева выродится в линейный список правых сыновей. Важной операцией для бинарного дерева является перебор его элементов в определенном порядке для выполнения какой–либо операции. Также для BST - дерева используются ряд вспомогательных операций, позволяющих воспроизводить операции, характерные для упорядоченных таблиц поиска: доступ к k - му элементу, поиск следующего или предыдущего по ключу элемента, разбиение таблицы на две части, объединение двух таблиц в одну и другие.

Наиболее часто к бинарным деревьям применяют следующие операции (функции). Если Р указатель на узел U, то: Info(P) - возвращает содержимое узла с указателем Р;

Left(P) - возвращает указатель на левого сына узла с указателем Р;

Right(P) - возвращает указатель на правого сына;

Father(P) - возвращает указатель на отца узла с указателем Р;

Brother(P) - возвращает указатель на брата узла с указателем Р;

IsLeft(P) - возвращает true, если узел с указателем Р - левый сын;

IsRight(P) - возвращает true, если узел с указателем Р - правый сын.

HasChildren (P) - возвращает true, если у узла с указателем P есть потомки;

При создании бинарных деревьев используют функции: MakeTree(X) - создает новое бинарное дерево, состоящее из одного узла с информационным полем Х и возвращает указатель этого узла.

SetLeft(P, X) - где Р - указатель узла U, не имеющего левого сына. Создает новый левый сын узла U с информационным полем Х.

SetRight(P, X) - для правого узла, по аналогии с SetLeft.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35731. Примерная структура и содержание творческих проектов 173.5 KB
  После сбора необходимой информации учащиеся выдвигают различные творческие идеи по выполнению того или иного изделия. Изделия могут быть объединены техникой исполнения стилем назначением. Каждый из рассматриваемых вариантов должен иметь краткую характеристику которая может включать название изделия его назначение описание техники исполнения. Содержание данного раздела представляет собой подробное описание выбранного для дальнейшего изготовления окончательного варианта изделия.
35735. МОДУЛЬНОЕ ОРИГАМИ. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ 27 KB
  Создать изделия в технике МОДУЛЬНОЕ ОРИГАМИ. Задачи: познакомиться с техникой модульное оригами научиться делать сам модуль научиться соединять модули в изделие исследовать интерес к технике оригами.
35736. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ ПО ТЕХНОЛОГИИ Вышивка гладью «Бордовые маки» 7.94 MB
  Немного из истории вышивки гладью. Во времена Моисея искусство вышивки было сильно развито; особенно славился своим искусством Ахалиаб из колена Дана. При византийских царях искусство вышивки достигло высокой степени совершенства как по богатству так и по исполнению. Сначала узоры для вышивки переходили из рук в руки и копировались самими вышивальщицами что нередко представляло им большие затруднения; после изобретения книгопечатания узоры сделались более доступными они собирались и издавались в специальных с этой целью книгах.
35737. Творческое задание по информатике «Мой собственный проект» 34 KB
  Выполнение проекта составляет проектную деятельность которая включает: проведение управленческих мероприятий проектное управление. Продуктами проекта могут быть: результаты маркетинговых исследований маркетинг проектноконструкторская документация управление проектированием. Обратим внимание на то что значение слова проект в управленческой и научнотехнической деятельности отличаются технологическая документация управление производством программное обеспечение управление проектами и т.; решение внутренних...
35738. Проект «На пересечении трёх границ» 40.5 KB
  межкультурное образование региональное образование Краткое описание проекта: Работа по мультикультурному наследию Сейненщизны осуществляется в рамках волонтариата охране культурного ландшавта и реализуется Культурным центром Пограничье она приносит знания о религиозном и этническом разнообразии населения региона а также богатстве культурных мест тем самым спасая их от забывания. Благодаря познавательной и учебной пользе проекта участники смогут узнать один из мультикультурных аспектов региона в котором они живут. Полное описание...