5348

Информационная технология поиска решения

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Информационная технология поиска решения Цель работы: ознакомиться со средствами поиска решения MS Excel на примере задач линейного программирования. Краткая теория Методы линейного программирования эффективно используются для решения задач опт...

Русский

2012-12-08

89 KB

57 чел.

Информационная технология поиска решения

Цель работы: ознакомиться со средствами поиска решения MS Excel на примере задач линейного программирования.

Краткая теория

Методы линейного программирования эффективно используются для решения задач оптимизации, планирования, финансовой сферы.

Математической моделью задачи оптимизации в экономике является совокупность соотношений, содержащих целевую функцию, к которой стремится объект управления в своей хозяйственной деятельности,  и системы ограничений, накладываемых аргументы функции. Для составления математической модели необходимо

  •  обозначить переменные;
  •  составить целевую функцию в соответствии с задачей;
  •  записать систему ограничений с учетом имеющихся в условии задачи показателей.

Задачи линейного и нелинейного программирования ограниченной размерности эффективно решаются в среде MS Excel с использованием специальной надстройки  Поиск решения (Сервис/Надстройка). Основным ограничением модели в Excel является максимальное число переменных (200).

Для решения оптимизационной задачи на рабочем листе редактора подготавливают данные разработанной математической модели. В диалоговом окне Поиск решения (меню Сервис/ Поиск решения) устанавливается ячейка, содержащая целевую функцию, и добавляются ограничения на переменные в соответствии с разработанной моделью. Указанные изменяемые ячейки будут использованы в процессе поиска решения. В этих ячейках будет записан результат вычисления переменных.

В окне Параметры поиска решения (кнопка Параметры) выполняются дополнительные настройки процедуры оптимизации: время выполнения поиска решения, число итераций, допустимое отклонение значений переменных от оптимального значения и др. Для задач с нелинейной целевой функции задается параметр сходимости, влияющий на прекращения поиска решения: если относительные изменения целевой функции за последние пять итераций меньше указанного числа, поиск прекращается. При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска (линейная или квадратичная), метод численного дифференцирования для целевой функции (прямые или центральные разности), метод поиска (метод Ньютона, требующего много памяти, или метод сопряженных градиентов с большим числом итераций). MS Excel позволяет сохранять и загружать при необходимости созданные оптимизационные модели.

Результаты поиска решения можно сохранить или же восстановить исходные данные. Полученное решение также можно сохранить в качестве сценария. MS Excel позволяет оформлять решение оптимизационной задачи в виде отчетов: отчета по результатам (включает сведения о целевой функции и ограничений с указанием списка ячеек и формул), отчета по устойчивости (включает сведения о чувствительности модели), отчета по пределам (включает сведения о нижних и верхних границах переменных).

Задание 1

Разработайте математическую модель и решите следующую задачу линейного программирования средствами MS Excel.

Условие задачи

Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовать производственный процесс двумя различными способами. При первом способе за один месяц предприятие выпускает 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий.

Исходные данные приведены в таблице:

Производственный ресурс

Расход ресурсов за месяц

Общий ресурс

1 –й способ

2 –й способ

Сырье

1

2

4

Оборудование

1

1

3

Электроэнергия

2

1

8

Сколько месяцев должно работать предприятие каждым из этих способов, чтобы при имеющихся ресурсах обеспечить наибольший выпуск продукции?

Порядок выполнения задания:

  1.  На рабочем листе определите блок ячеек для переменных х1 и х2.  Под заголовками имен переменных оставьте пустые ячейки для значений переменных (a4:b4). Эти ячейки используются для ссылок на переменные в формулах и вывода результатов поиска решения
  2.  Создайте блок клеток для целевой функции. Введите заголовок (a6) и в смежной ячейке (b6)   запишите функцию цели, как это показано на рисунке 1. Аргументами в формуле являются ссылки на пустые ячейки для значений переменных (a4 и b4). После ввода формулы в ячейке b6 появится нулевое значение.
  3.  Создайте блок клеток, содержащих ограничения, накладываемые на переменные. Введите заголовок и формулы ограничений в виде текста (a9:a12). В смежном столбце введите левые части неравенств системы ограничений (ячейки b10:b12), а в ячейки c10:c12 – правые части ограничений. Аргументами в формулах также будут являться ссылки на свободные ячейки для значений переменных. Результат подготовленных данных разработанной математической модели на рабочем листе MS Excel представлен на рисунке 1.

A

B

C

1

2

3

x1

x2

4

5

6

функция

=3*A4+4*B4 

7

8

9

ограничения

10

x1+2*x2<=4

0

4

11

x1+x2<=3

0

3

12

2x1+х2<=8

0

8

Рисунок 1 – Пример решения задачи линейного программирования

  1.  Выполните команду Сервис/ Поиск решения. В диалоговом окне Поиск решения сформируйте модель задачи оптимизации.
  2.  Нажмите кнопку Параметры в окне Поиск решения и при необходимости измените  параметры решения задачи.
  3.  Запустите задачу на выполнение нажатием кнопки  Выполнить.
  4.  Сохраните результаты в виде сценария и сформируйте отчет Результаты по полученному решению оптимизационной задачи.
  5.  Выберите пункт меню Сервис/ Сценарии и выведите отчет по созданному в п.7 сценарию в виде сводной таблицы.
  6.  Сохраните результаты работы.
  7.  Перейдите на новый рабочий лист и выполните задание 2.

Рассмотрим возможности средства Поиск решения для решения транспортной задачи.

Задание 2

Предположим, что предприятие имеет 4 фабрики и четыре пункта, в которые поставляется продукция. Фабрики располагаются в пунктах А, Б, В, Г с производственными возможностями 20, 60, 50 и 30 ед. продукции ежедневно. В пункты поставки К, Л, М, Н предприятие должно отправлять ежедневно 25, 35, 80 и 20 ед. продукции соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной вовремя, в день обходится предприятию 15 ден. ед. Штраф за просроченную поставку единицы продукции составляет 50 ден.ед. в день.

Транспортные расходы приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Транспортные расходы

Стоимость перевозки единицы продукции

6

3

4

5

5

2

3

3

3

4

2

4

5

6

2

7

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Для простоты мы рассматриваем сбалансированную модель (суммарный объем производства равен суммарному объему потребления), т.е. не нужно учитывать издержки, связанные со складированием или недопоставками.

Иначе, в случае перепроизводства необходимо было бы ввести фиктивный пункт поставки, стоимость перевозок единицы продукции в который составляет стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции.

В случае дефицита необходимо было бы ввести фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объем перевозок – объемам недопоставок продукции.

Для решения задачи рассмотрим ее математическую модель. Неизвестными в этой задаче являются объемы перевозок. Пусть объем перевозок с i-той фабрики в j-тый центр поставок Xij. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, т.е.

Где Cij – стоимость перевозки единицы продукции с I-той фабрики в j-тый центр поставок.

Неизвестные в этой модели должны удовлетворять следующим условиям:

  •  Объем перевозок не может быть отрицательным
  •  Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а заказы поставщиков должны быть выполнены.

В результате получается следующая модель:

Минимизировать

При ограничениях   

Где ai – объем производства на i-той фабрике, bj – спрос j- того центра поставок.

Выполним решение задачи средствами MS Excel.

Порядок действий:

  1.  Ввести исходные данные о стоимости перевозок в диапазон A2:D5.

Рисунок 2 – Вид рабочего листа с данными и формулами

  1.  В ячейки A13:D13 ввести формулы, вычисляющие объем продукции, ввозимой в пункты поставок.
  2.  В ячейки E9:E12 ввести формулы, вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.
  3.  В ячейку E13 ввести целевую функцию =СУММПРОИЗВ(A2:D6;A9:D12).
  4.  Выполнить команду меню Сервис/ Поиск решения и заполнить диалоговое окно Поиск решения.
  5.  Заполним диалоговое окно следующим образом:
    •  Установить целевую функцию                 $E$13

  •  Минимальному значению                              0

  •  Изменяя ячейки                                            $A$9:$D$12

  •  Ограничения                                                 $A$13:$D$13=$A$14:$D$14

                                                                                    $A$9:$D$12>=0

                                                                                    $E$9:$E$12=$F$9:F$12

  1.  В Параметрах поиска решения установите флажок Линейная модель.
  2.  После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решения найдет оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы.

Задание к лабораторной работе

Задание 1

Фирма выпускает изделия двух типов А и Б. Виды и нормы расхода сырья каждого вида на единицу изделия приведены в таблице.

Изделие

Сырье

1

2

3

4

А

2

1

0

2

Б

3

0

1

1

Запасы сырья первого вида составляют 21 ед., второго вида – 4 ед., третьего вида – 6 ед. и четвертого – 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 ден. ед., одного изделия типа Б – 200 ден. ед.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

Задание 2

Сформулируйте задание, постройте модель и решите транспортную задачу, используя средство «Поиск решения».

2

7

7

6

15

1

1

1

2

50

5

5

3

1

10

2

8

1

4

25

3

2

1

5

10

40

30

20

20

Содержание отчета

  1.  Титульный лист с постановкой задач
  2.  Результаты решения задания 1 (с формулами)
  3.  Результаты решения задания 1 (с рассчитанными значениями)
  4.  Результаты решения задания 2 (с формулами)
  5.  Результаты решения задания 2 (с рассчитанными значениями)

 Пример ввода формулы


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38670. Ресурсы основных видов охотничьих животных и их использование в Белохолуницком охотничье – промысловом участке Кировской области 420.5 KB
  Перечисленное стало основой к принятию ряда Законов РФ «Об охране окружающей среды; О животном мире; Об охоте…» и Кодексов (Водный; Лесной; и др.). В перечисленных документах определена и задействована роль охотничьего хозяйства и охотпользователей.
38671. Вивчення гідрогеологічних умов ділянки водозабору (св.55е) столової води та затвердження її експлуатаційних запасів у ДКЗ України в кількості 288 м3/добу 1.24 MB
  АБ акціонерного товариства закритого типу АТЗТ Новомосковський завод мінводи. Відповідно до вищевказаних документів розвідувальні роботи необхідно було виконати на ділянці водозабору свердловина №55е мінеральної столової води Новотроїцька який розташовано на території Новомосковського заводу мінводи у 2 км на захід від с.55е столової води та затвердження її експлуатаційних запасів у ДКЗ України в кількості 288 м3 добу.Солоний Лиман на відстані 55 км від Новомосковського заводу мінводи св.
38672. ПРАВОСЛАВНЫЕ ХРАМЫ СИМФЕРОПОЛЯ (КОНЕЦ XVIII – НАЧАЛО XXI ВЕКА) 330 KB
  Изучение вопросов религии, и её места в жизни общества представляет насущную задачу в наше время. Долгое время проблемы религии не рассматривались, так как шли вразрез с советской идеологией. Доступ к данным по возникновению и развитию православных храмов был ограничен, что обусловило отсутствие информации во многих исследованиях и учебных пособиях по истории
38673. Монтаж ленточных фундаментов и гидроизоляцию фундаментов одноэтажного здания с размерами в плане 61,8×30м 399 KB
  1 Технологическая карта разработана на монтаж ленточных фундаментов и гидроизоляцию фундаментов одноэтажного здания с размерами в плане 618×30м.2 В состав работ последовательно выполняемых при монтаже зданий входят: 1.4 Технологическая карта предусматривает выполнение работ с помощью крана КС0561. Контроль качества работ.
38674. Влияние редкоземельных элементов на оптические свойства германия 5.34 MB
  Поглощение в германии. именно кислородные комплексы оказывают наибольшее влияние на поглощение. В данной работе исследуется оптическое поглощение монокристалла германия легированного несколькими редкоземельными металлами на длине волны 106 мкм с целью выявления зависимости оптических свойств германия от влияния того или иного элемента и на основе этого вынести предположение о месте лантаноидов в таблице Менделеева. Поглощение это ослабление излучения при прохождении через среду в результате взаимодействия его со средой и превращения...
38675. Использование игровых приемов при коррекции лексико-грамматических нарушений у детей старшего дошкольного возраста с ОНР III уровня 567.5 KB
  Изучение вопроса формирования навыка словоизменения и словообразования у детей с ОНР III уровня.2 Психологопедагогическая характеристика детей с ОНР III уровня 12 1.3 Развитие лексикограмматических навыков у детей старшего дошкольного возраста посредством игровых приемов16 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 19 ГЛАВА 2. Практическое исследование сформированности лексикограмматических навыков у детей старшего дошкольного возраста с ОНР III уровня.
38676. Построение структурной модели Софроницкого месторождения с использованием 3D моделирования 4.42 MB
  Литологостратиграфическая характеристика Геологический разрез Софроницкого месторождения Забродовской площади изучен по данным структурных поисковых и разведочных скважин до глубины 1780 м скважина №252 и представлен от четвертичных отложений до турнейских отложений. на структуре пробурено 4 скважины до отложений турнейского яруса: поисковые 229; разведочные 230 238 252. Максимально вскрытая глубина 1790 м скв. Все скважины в консервации.
38678. Использование лекарственных растений в производстве макаронных изделий 1.43 MB
  Целью данной работы явилось изучение возможности использования лекарственного растительного сырья как источника биологически активных пищевых веществ (БАВ) при производстве макаронных изделий диетического назначения. В связи с этим изучено влияние сборов лекарственных растений на свойства клейковины и крахмала пшеничной муки, реологические показатели макаронного теста, качество готовых макаронных изделий