53519

Геометричні перетворення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії А. 6 Вісь симетрії Достатньо замалювати три клітинки. Які літери мають вісь симетрії А які центр симетрії № 5. За якою ознакою складені наступні літери алфавіту: А Д М Т П Ш вертикальна вісь симетрії В Е З К С Ю Є горизонтальна вісь симетрії Ж Н О Ф Х вертикальна та горизонтальна вісь симетрії Б Г Л Р У Ц Ч Щ Я літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії Паліндром це абсолютний прояв...

Украинкский

2014-02-27

2.37 MB

26 чел.

Навчально-виховне об’єднання

«Спеціалізована загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів –

позашкільний центр «Школа мистецтв»

Кіровоградської міської ради

Кіровоградської області»

Підсумковий урок з теми: «Геометричні перетворення».

«Математичний калейдоскоп»

Вчитель математики

та інформатики

Заніздра І.В.

м. Кіровоград

Мета:

Навчальна складова

  1.  Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: «Геометричні перетворення на площині».
  2.  Удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми.
  3.  Показати важливість математики у повсякденному житті.

Розвиваюча складова

  1.  Розвивати пізнавальний інтерес.
  2.  Розвивати пам’ять, увагу, образно-геометричне мислення.
  3.  Розвивати інтелектуальні та творчі здібності учнів.
  4.  Розвивати вміння виділяти головне, робити висновки.

Виховна складова

  1.  Виховувати культуру математичного мовлення.
  2.  Виховувати почуття відповідальності, взаємодопомоги.

Технічне обладнання та програмне забезпечення:

  1.  Мультимедійний проектор та екран.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Вступне слово вчителя.

(Слайд 1) Навіщо математика?

Давайте подивимось навкруги…

(Слайд 2) Уявіть собі, що ви біля ставка, кидаєте камінці у воду і спостерігаєте як на поверхні утворюються хвилі у вигляді концентричних кіл (центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води).

(Слайд 3) Станьте перед дзеркалом, підніміть праву руку - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу (ваш двійник підняв ліву руку).

(Слайд 4) У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею.

Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

(Слайд 5) Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів були задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер  рослини, тварин тощо.

Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення.

    (Слайд 6)   Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії.

(Слайд 7) За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані.

(Слайд 8)  Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин,

(Слайд 10) а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На цьому уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо, які перетворення ми знаємо.

«Галерея перетворень» (Учні указують вид перетворення)

               

Таким чином

Тест. «Хто швидше?»;

  •  тести 1–5 на інтерактивній дошці (відповіді з побудовою);
    •  Правильна відповідь – 2 бали;

Клас поділяється на команди, за кожну правильну відповідь учні отримують фішки. Та команда, учні якої отримали найбільшу кількість фішок, виграла.

Геометрична вікторина. Презентація.

  •  за правильну відповідь – 1 бал.

 1. Цифра 4 двічі відображається в дзеркалі так, як це показано на малюнку. Якщо те саме зробити з цифрою 5, то замість «?» буде:

2. Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати, щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії?

А. 2

Б. 3

В. 4

Г. 5

Д. 6

Вісь симетрії (Достатньо замалювати три клітинки. Б)


№ 3. Море

Відповідь: 7 операцій.

Один з можливих способів:

1-2) виділення і копіювання рибки

3-4) копіювання рибки вправо і відображення  зліва направо

5-6) копіювання виділеної рибки вниз і поворот на 90 градусів за годинниковою стрілкою

7) відображення виділеної рибки зліва направо.

Ця задача виявилась найскладнішою на другому рівні. Цей розвязок  знайшли лише 20% учасників.

№ 4. Які літери мають вісь симетрії? А які центр симетрії?

№ 5. За якою ознакою складені наступні літери алфавіту:

  1.  А, Д, М, Т, П, Ш (вертикальна вісь симетрії)
  2.  В, Е, З, К, С, Ю, Є (горизонтальна вісь симетрії)
  3.  Ж, Н, О, Ф, Х (вертикальна та горизонтальна вісь симетрії)
  4.  Б, Г, Л, Р, У, Ц, Ч, Щ, Я (літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії)

Паліндром - це абсолютний прояв симетрії в літературі.   

В перекладі з грецької – «той що біжить в зворотньому напрямку, тобто вертається»

Вперше з’явились на амфорах, вазах та інших предметах сферичної форми

Як відомо, паліндроми — це слова або вислови, які читаються однаково як зліва направо, так і справа наліво. Щодо слів-паліндромів, то їх в українській мові не так уже й багато (для прикладу: око, піп, наган, Пилип, Натан, Алла, вибив, вижив, вимив, випив, вилив, вишив). Щодо змістовних фраз, то на пам’ять спадає: «Я несу гусеня».

Наприклад:

«А луна канула»

«А роза упала на лапу Азора»

6. Числом-паліндромом називаються числа, які зліва направо і справа наліво читаються однаково. Наприклад, 13831. Чому дорівнює різниця найбільшого шестицифрового числа-паліндрома і найменшого п’ятицифрового числа-паліндрома?

А. 989989

Б. 989998

В. 998998

Г. 999898

Д. 999988

Відповідь: Б

Найменшим п’ятицифровим числом-паліндромом є 10001, а найбільшим шестицифровим числом-паліндромом є 999999. То їхня різниця дорівнює 999999-10001=989998.

№ 7. Скільки осей симетрії має дана фігура?

А. 0
Б. 1
В. 2
Г. 4
Д. безліч

№ 8. Який чотирикутник має лише:

  1.  одну вісь симетрії (дельтоїд – чотирикутник, що складається з двох рівнобедрених, не рівних, трикутників, які прикладені один до одного рівними основами; рівнобічна трапеція)
  2.  центр симетрії (паралелограм, що не є прямокутником або ромбом)
  3.  центр та дві вісі симетрії (прямокутник або ромб, що не є квадратом)
  4.  центр та чотири вісі симетрії (квадрат)

№9. (перед орігамі)

Петрик склав аркуш паперу 5 разів, кожного разу – по осі симетрії утвореного прямокутника. Потім він вирізав усередині останнього прямокутника дірку і розгорнув папір. Скільки дірок він побачив? (32)

№ 10. (Діти, які мають високий рівень навчальних досягнень, отримують дане завдання)

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

Проект Орінамі.

Орігамі  -  мистецтво складання паперу без використання клею та ножиць.

  •  Перші орігамі зявляються в храмах.
  •  Мабуть тому японські слова “папір” і “божество” подібно звучать -  “камі”

Релакс пауза. Презентація.

Подібність. Фрактальна графіка.

  1.  Які прикутники називаються подібними?

Завдання.

  1.  Розбийте білий трикутник на 4 рівних частини одним трикутником. (червоний)
  2.  Розбийте білі трикутники, що залишились, таким самим чином. (сині та жовті)
  3.  Який коефіцієнт подібності білого та червоного трикутника?

Цю фігуру називають фракталом, а побудову фрактальною.

Фракталце рисунок, який складається з подібних між собою елементів.

Найвідомішими фрактальними об'єктами є дерева: від кожної гілки відходять менші, від них ще менші і т.д., сніжинки.

Фрактальну графіку часто використовують для графічного представлення даних при моделюванні деяких процесів,

у розважальних програмах.  

Перевагою фрактальної графіки є те, що у файлі фрактального малюнка зберігаються тільки формули.

Фрактал таїть в собі особливу математичну магію

1. Будуємо послідовність малюнків із зображенням квадратиків. Перші чотири фігури складені з 1, 4, 7 і 10 квадратиків відповідно. Зі скількох квадратиків складається наступна, 5-та фігура?

А. 9

Б. 13

В. 17

Г. 21

Д. 27

Відповідь: На кожному кроці один з квадратів ділиться на чотири, тобто замість одного стає чотири. Отже кожна наступна фігура має на три квадратики більше, ніж попередня. В


2. Площа великого квадрата дорівнює 1. Знайдіть площу маленького чорного квадратика.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Відповідь: (Г)  - сторона маленького чорного квадрата.

Заслухати розв’язки дітей. (задача № 10)

Підсумок уроку.

Представлення роботи «Орігамі»

Учні-консультанти демонструють свій виріб.

Рефлексія навчальної діяльності

Учитель разом з учнями підводить підсумок уроку.

Визначається команда-переможець за кількістю фішок, яка отримує приз.

Виставлення оцінок.

Д/з

№1. Ділянка має форму квадрата. Огорожу навколо неї знищили, причому залишилось лише два стовпи на паралельних сторонах квадрата і стовп у центрі квадрата. Як відновити межі ділянки? Чи завжди це можливо? (діагоналі квадрата і прямі, які проходять через точку їх перетину паралельно його сторонам, є осями симетрії квадрата)

№2. Створити та намалювати фрактал.

Джерела методичної інформації:

  1.  Науково-методичні, методичні посібники.
    1.  Методика преподавания математики. Бевз Г.П. – Киев: Вища школа, 1977. – 376 с.
    2.  Афонькин С. Ю. Оригами в вашем доме, - М.: Легпромиздат, 1994. -  с. 46 -51.
    3.  Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким, 1996. - С. 300.
    4.  Оригами и педагогика/ под. ред. Афонькина СЮ. – Москва.: Аким, 1996. - 162 с.

  1.  Статті.
    1.  Дворянинов С. В. От оригами – к практическим задачам.  Математика в школе: науч.-теорет. и метод. журн. - 2012. - № 3. - С. 62-66. 
  2.  Інтернет-ресурси.
    1.  http://festival.1september.ru/articles/513537/ (Игра "Математическое ралли" для 8-го класса. Урок геометрии. Тема урока: "Подобие вокруг нас")
    2.  www.teacherjournal.com.ua/ (Геометричні перетворення на площині. Геометрія. 9 клас.Вчитель: Бондар В.В.)

Джерела навчальної інформації:

  1.  Основний підручник.
    1.  Єршова А.П. Геометрія. 9 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. – Х., 2009. – 256с
  2.  Додаткові підручники, навчальні та електронні посібники.
    1.  Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру-2007» (2007-2010): Інформаційний вісник/ Уклали: А.С.Добосевич та ін. – Львів: Каменяр, 2007
    2.  Міжнародний математичний конкурс «Бобер-2010»
    3.  Рик Бич Оригами. Большая илюстрированная энциклопедия. – Москва.: Эксмо, - 2005. - 256 с.

  1.  Інтернет-ресурси.
    1.  http://origami.ru
    2.  http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=l 3
    3.  http://tmn. fio.ru/works/66x/305/pr07/s071.htm

Додаткові навчальні матеріали (друковані, електронні).

Назва

Вид

Номер додатків

Тестові завдання

Друкований

Додаток 1

Геометрична вікторина

Електронний

Додаток 2

Картка для індивідуальної роботи. (Задача для учнів, які мають високий рівень навчальних досягнень)

Друкований

Додаток 3

Картка для групової роботи. (Подібність. Фрактальна графіка)

Друкований

Додаток 4

Задачі для фронтальної роботи

Електронний

Додаток 5

Газети, створені учнями в програмі Publisher

Друкований

Додаток 6


Тестові завдання           Додаток 1

Додаток 1


даток 2

Додаток 3

Задача

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

Задача

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

 

Додаток 4

Додаток 5

 

Додаток 6

Варіант _________

Прізвище та ім’я учня

____________________________

Варіант _________

Прізвище та ім’я учня

____________________________


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77284. Среда поддержки интерактивной визуализации для суперкомпьютерных вычислений 662 KB
  Возможностью визуализации состояния программы во время её работы занимается так называемая онлайнвизуализация. Также её иногда называют визуализацией по ходу вычислений в противовес традиционной визуализации после вычислений которая проводится после полного завершения расчётов. Более сложные случаи требуют наличия специальной системы для поддержки онлайнвизуализации.
77285. Web based computational steering system 52.5 KB
  Secondly person cn shorten the debugging time of prllel progrm becuse person is ble to drive the computtion process djusting the lgorithm prmeters or progrm execution pth ccording to his needs. t the moment we hve developed smll nd cler PI nd dt server for prllel progrm developers tht llows progrm to be visulized online. Computtion nodes re prllel progrm processes with some embedded PI clls which connects them to the steering system. Visuliztion frontends re set of worksttion progrms which visulize the tsk stte nd give the bility to...
77287. О СОЗДАНИИ СРЕДЫ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМ НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 33 KB
  При визуализации той или иной сущности специфическими являются выбор конкретного двух или трехмерного геометрического представления абстрактного объекта и разработка алгоритма построения этого представления на основе данных производимых вычислительной программой. Можно выделить три класса систем визуализации. Наконец к третьему классу относятся специализированные системы визуализации созданные специально для данного исследовательского проекта или даже конкретного пользователя.
77289. ON DEVELOPING ENVIRONMENT FOR CONTRUCTING SYSTEMS OF SCIENTIFIC VISUALIZATION 29 KB
  One cn distinguish three clsses of visuliztion systems. The first one consists of universl systems which include set of lgorithms for constructing wide rnge of typl representtions. For exmple wellknown systems PrView nd VS belong re of this kind.
77290. ENVIRONMENT FOR CONSTRUCTING SYSTEMS OF SCIENTIFIC VISUALIZATION 32 KB
  Ekterinburg The tlk dels with scientific visulistion system which is elborted by the uthors. One of the problems of trditionl visuliztion systems is tht some set of trnsformtion lgorithms is strictly prescribed nd cnnot be chnged. yer go the uthors presented this system lredy.
77291. Развитие программных средств научной визуализации 72.5 KB
  В связи с этим в арсенале визуализации создано множество программных средств. Но что делать если исследуемое явление настолько новое что нет готовых программ визуализирующих его Можно все же попытаться выразить визуальные сущности в терминах готовых систем визуализации. Можно создать программу для визуализации с нуля.
77292. Human-aware content elements as a base for website backend interfaces 24.5 KB
  This is especilly importnt for hosted CMS services becuse there is no personl trining provided for the user. For exmple to dd vcncy on site user often should perform the following steps: crete pge crete nd formt vcncy description dd links to tht pge from min menu nd dd nnounce to compnys news. So user wstes his time nd even my leve the service. t the beginning of site cretion process user is sked for his compny type: rel estte cr rentl DVD store etc.