53519

Геометричні перетворення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії А. 6 Вісь симетрії Достатньо замалювати три клітинки. Які літери мають вісь симетрії А які центр симетрії № 5. За якою ознакою складені наступні літери алфавіту: А Д М Т П Ш вертикальна вісь симетрії В Е З К С Ю Є горизонтальна вісь симетрії Ж Н О Ф Х вертикальна та горизонтальна вісь симетрії Б Г Л Р У Ц Ч Щ Я літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії Паліндром це абсолютний прояв...

Украинкский

2014-02-27

2.37 MB

26 чел.

Навчально-виховне об’єднання

«Спеціалізована загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів –

позашкільний центр «Школа мистецтв»

Кіровоградської міської ради

Кіровоградської області»

Підсумковий урок з теми: «Геометричні перетворення».

«Математичний калейдоскоп»

Вчитель математики

та інформатики

Заніздра І.В.

м. Кіровоград

Мета:

Навчальна складова

  1.  Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: «Геометричні перетворення на площині».
  2.  Удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми.
  3.  Показати важливість математики у повсякденному житті.

Розвиваюча складова

  1.  Розвивати пізнавальний інтерес.
  2.  Розвивати пам’ять, увагу, образно-геометричне мислення.
  3.  Розвивати інтелектуальні та творчі здібності учнів.
  4.  Розвивати вміння виділяти головне, робити висновки.

Виховна складова

  1.  Виховувати культуру математичного мовлення.
  2.  Виховувати почуття відповідальності, взаємодопомоги.

Технічне обладнання та програмне забезпечення:

  1.  Мультимедійний проектор та екран.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Вступне слово вчителя.

(Слайд 1) Навіщо математика?

Давайте подивимось навкруги…

(Слайд 2) Уявіть собі, що ви біля ставка, кидаєте камінці у воду і спостерігаєте як на поверхні утворюються хвилі у вигляді концентричних кіл (центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води).

(Слайд 3) Станьте перед дзеркалом, підніміть праву руку - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу (ваш двійник підняв ліву руку).

(Слайд 4) У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею.

Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

(Слайд 5) Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів були задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер  рослини, тварин тощо.

Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення.

    (Слайд 6)   Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії.

(Слайд 7) За допомогою геометричних перетворень і компютерної  графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані.

(Слайд 8)  Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин,

(Слайд 10) а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

   На цьому уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо, які перетворення ми знаємо.

«Галерея перетворень» (Учні указують вид перетворення)

               

Таким чином

Тест. «Хто швидше?»;

  •  тести 1–5 на інтерактивній дошці (відповіді з побудовою);
    •  Правильна відповідь – 2 бали;

Клас поділяється на команди, за кожну правильну відповідь учні отримують фішки. Та команда, учні якої отримали найбільшу кількість фішок, виграла.

Геометрична вікторина. Презентація.

  •  за правильну відповідь – 1 бал.

 1. Цифра 4 двічі відображається в дзеркалі так, як це показано на малюнку. Якщо те саме зробити з цифрою 5, то замість «?» буде:

2. Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати, щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії?

А. 2

Б. 3

В. 4

Г. 5

Д. 6

Вісь симетрії (Достатньо замалювати три клітинки. Б)


№ 3. Море

Відповідь: 7 операцій.

Один з можливих способів:

1-2) виділення і копіювання рибки

3-4) копіювання рибки вправо і відображення  зліва направо

5-6) копіювання виділеної рибки вниз і поворот на 90 градусів за годинниковою стрілкою

7) відображення виділеної рибки зліва направо.

Ця задача виявилась найскладнішою на другому рівні. Цей розвязок  знайшли лише 20% учасників.

№ 4. Які літери мають вісь симетрії? А які центр симетрії?

№ 5. За якою ознакою складені наступні літери алфавіту:

  1.  А, Д, М, Т, П, Ш (вертикальна вісь симетрії)
  2.  В, Е, З, К, С, Ю, Є (горизонтальна вісь симетрії)
  3.  Ж, Н, О, Ф, Х (вертикальна та горизонтальна вісь симетрії)
  4.  Б, Г, Л, Р, У, Ц, Ч, Щ, Я (літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії)

Паліндром - це абсолютний прояв симетрії в літературі.   

В перекладі з грецької – «той що біжить в зворотньому напрямку, тобто вертається»

Вперше з’явились на амфорах, вазах та інших предметах сферичної форми

Як відомо, паліндроми — це слова або вислови, які читаються однаково як зліва направо, так і справа наліво. Щодо слів-паліндромів, то їх в українській мові не так уже й багато (для прикладу: око, піп, наган, Пилип, Натан, Алла, вибив, вижив, вимив, випив, вилив, вишив). Щодо змістовних фраз, то на пам’ять спадає: «Я несу гусеня».

Наприклад:

«А луна канула»

«А роза упала на лапу Азора»

6. Числом-паліндромом називаються числа, які зліва направо і справа наліво читаються однаково. Наприклад, 13831. Чому дорівнює різниця найбільшого шестицифрового числа-паліндрома і найменшого п’ятицифрового числа-паліндрома?

А. 989989

Б. 989998

В. 998998

Г. 999898

Д. 999988

Відповідь: Б

Найменшим п’ятицифровим числом-паліндромом є 10001, а найбільшим шестицифровим числом-паліндромом є 999999. То їхня різниця дорівнює 999999-10001=989998.

№ 7. Скільки осей симетрії має дана фігура?

А. 0
Б. 1
В. 2
Г. 4
Д. безліч

№ 8. Який чотирикутник має лише:

  1.  одну вісь симетрії (дельтоїд – чотирикутник, що складається з двох рівнобедрених, не рівних, трикутників, які прикладені один до одного рівними основами; рівнобічна трапеція)
  2.  центр симетрії (паралелограм, що не є прямокутником або ромбом)
  3.  центр та дві вісі симетрії (прямокутник або ромб, що не є квадратом)
  4.  центр та чотири вісі симетрії (квадрат)

№9. (перед орігамі)

Петрик склав аркуш паперу 5 разів, кожного разу – по осі симетрії утвореного прямокутника. Потім він вирізав усередині останнього прямокутника дірку і розгорнув папір. Скільки дірок він побачив? (32)

№ 10. (Діти, які мають високий рівень навчальних досягнень, отримують дане завдання)

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

Проект Орінамі.

Орігамі  -  мистецтво складання паперу без використання клею та ножиць.

  •  Перші орігамі зявляються в храмах.
  •  Мабуть тому японські слова “папір” і “божество” подібно звучать -  “камі”

Релакс пауза. Презентація.

Подібність. Фрактальна графіка.

  1.  Які прикутники називаються подібними?

Завдання.

  1.  Розбийте білий трикутник на 4 рівних частини одним трикутником. (червоний)
  2.  Розбийте білі трикутники, що залишились, таким самим чином. (сині та жовті)
  3.  Який коефіцієнт подібності білого та червоного трикутника?

Цю фігуру називають фракталом, а побудову фрактальною.

Фракталце рисунок, який складається з подібних між собою елементів.

Найвідомішими фрактальними об'єктами є дерева: від кожної гілки відходять менші, від них ще менші і т.д., сніжинки.

Фрактальну графіку часто використовують для графічного представлення даних при моделюванні деяких процесів,

у розважальних програмах.  

Перевагою фрактальної графіки є те, що у файлі фрактального малюнка зберігаються тільки формули.

Фрактал таїть в собі особливу математичну магію

1. Будуємо послідовність малюнків із зображенням квадратиків. Перші чотири фігури складені з 1, 4, 7 і 10 квадратиків відповідно. Зі скількох квадратиків складається наступна, 5-та фігура?

А. 9

Б. 13

В. 17

Г. 21

Д. 27

Відповідь: На кожному кроці один з квадратів ділиться на чотири, тобто замість одного стає чотири. Отже кожна наступна фігура має на три квадратики більше, ніж попередня. В


2. Площа великого квадрата дорівнює 1. Знайдіть площу маленького чорного квадратика.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Відповідь: (Г)  - сторона маленького чорного квадрата.

Заслухати розв’язки дітей. (задача № 10)

Підсумок уроку.

Представлення роботи «Орігамі»

Учні-консультанти демонструють свій виріб.

Рефлексія навчальної діяльності

Учитель разом з учнями підводить підсумок уроку.

Визначається команда-переможець за кількістю фішок, яка отримує приз.

Виставлення оцінок.

Д/з

№1. Ділянка має форму квадрата. Огорожу навколо неї знищили, причому залишилось лише два стовпи на паралельних сторонах квадрата і стовп у центрі квадрата. Як відновити межі ділянки? Чи завжди це можливо? (діагоналі квадрата і прямі, які проходять через точку їх перетину паралельно його сторонам, є осями симетрії квадрата)

№2. Створити та намалювати фрактал.

Джерела методичної інформації:

  1.  Науково-методичні, методичні посібники.
    1.  Методика преподавания математики. Бевз Г.П. – Киев: Вища школа, 1977. – 376 с.
    2.  Афонькин С. Ю. Оригами в вашем доме, - М.: Легпромиздат, 1994. -  с. 46 -51.
    3.  Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким, 1996. - С. 300.
    4.  Оригами и педагогика/ под. ред. Афонькина СЮ. – Москва.: Аким, 1996. - 162 с.

  1.  Статті.
    1.  Дворянинов С. В. От оригами – к практическим задачам.  Математика в школе: науч.-теорет. и метод. журн. - 2012. - № 3. - С. 62-66. 
  2.  Інтернет-ресурси.
    1.  http://festival.1september.ru/articles/513537/ (Игра "Математическое ралли" для 8-го класса. Урок геометрии. Тема урока: "Подобие вокруг нас")
    2.  www.teacherjournal.com.ua/ (Геометричні перетворення на площині. Геометрія. 9 клас.Вчитель: Бондар В.В.)

Джерела навчальної інформації:

  1.  Основний підручник.
    1.  Єршова А.П. Геометрія. 9 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. – Х., 2009. – 256с
  2.  Додаткові підручники, навчальні та електронні посібники.
    1.  Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру-2007» (2007-2010): Інформаційний вісник/ Уклали: А.С.Добосевич та ін. – Львів: Каменяр, 2007
    2.  Міжнародний математичний конкурс «Бобер-2010»
    3.  Рик Бич Оригами. Большая илюстрированная энциклопедия. – Москва.: Эксмо, - 2005. - 256 с.

  1.  Інтернет-ресурси.
    1.  http://origami.ru
    2.  http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=l 3
    3.  http://tmn. fio.ru/works/66x/305/pr07/s071.htm

Додаткові навчальні матеріали (друковані, електронні).

Назва

Вид

Номер додатків

Тестові завдання

Друкований

Додаток 1

Геометрична вікторина

Електронний

Додаток 2

Картка для індивідуальної роботи. (Задача для учнів, які мають високий рівень навчальних досягнень)

Друкований

Додаток 3

Картка для групової роботи. (Подібність. Фрактальна графіка)

Друкований

Додаток 4

Задачі для фронтальної роботи

Електронний

Додаток 5

Газети, створені учнями в програмі Publisher

Друкований

Додаток 6


Тестові завдання           Додаток 1

Додаток 1


даток 2

Додаток 3

Задача

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

Задача

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

 

Додаток 4

Додаток 5

 

Додаток 6

Варіант _________

Прізвище та ім’я учня

____________________________

Варіант _________

Прізвище та ім’я учня

____________________________


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76192. Космические технологии в земледелии 80 KB
  Земледелие - отрасли с.-х. производства, основанные на рациональном использовании земли с целью выращивания с.-х. культур. Полеводство, овощеводство, луговодство, лесоводство, винаградоводство и т.д. являются отраслями частного земледелия.
76193. Августин Блаженный 32.75 KB
  Августин жил на закате античности и является самым крупным раннехристианским мыслителем в трудах которого с предельной яркостью выразился переход от античного мировоззрения к средневековому.
76194. Дослідження космосу 24.52 KB
  Великий німецький філософ Іммануїл Кант зазначив одного разу, що є лише дві речі, гідні справжнього подиву і захоплення: зоряне небо з нас і моральний закон всередині нас. У давнину вважали: те й інше нерозривно пов’язані між собою.
76196. Transferuri de date si operatii oritmetice cu memorie 106.04 KB
  Forma Lagrange de interpolare polinomului arată caracterul liniar al polinomului de interpolare și unicitatea acestui polinom. De aceea, este de preferat în probe și argumente teoretice.
76198. Мінливий образ великого гетьмана: Б. Хмельницький у історіографічній спадщині 71.96 KB
  Керівник Хмельниччини — повстання проти панування шляхти в Україні, котре, переросло у загальну, очолену козацтвом, визвольну війну проти Речі Посполитої. Перший з козацьких ватажків, котрому офіційно було надано титул гетьмана.
76199. Історичні передумови виникнення християнства 135.5 KB
  Слово завіт означає договір союз Бога з обраним народом і всім людством. Відповідно ту частину в якій ідеться про союз Бога з іудейським народом називають Старим Завітом іудеї Танахом. У Новому Завіті йдеться про союз Бога з усім людством.
76200. Демократичні принципи правової організації та функціонування Верховної Ради України в системі органів державної влади 40 KB
  E тезах досліджуються принципи роботи Верховної Ради України, проблеми представництва інтересів громадян та порушення регламенту роботи парламенту, можливі способи відновлення довіри до ВРУ.