53565

Практичне заняття щодо використання Законів Кеплера

Конспект урока

Педагогика и дидактика

На уроках астрономії в школі обмежується як правило вивченням формулювань і використанням законів для розрахунку параметрів руху планет сонячної системи відповідно до третього закону. Кеплера і практично використати їх для розрахунку часу мандрівки до планет сонячної системи. Всі планети обертаються навколо Сонця по еліптичним орбітам в одному з фокусів яких знаходиться Сонце; 2.Радіусвектор планети за рівні проміжки часу замітає однакові площі; 3.

Украинкский

2014-02-28

1.73 MB

1 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 4

Урок №5   астрономії в 11 класі.

Розробив: учитель 1 категорії КЗОСЗОШ № 19 м. Дніпропетровська          Сидоренков Є.Є.

Консультант: доцент каф. фізики ДНУЗТ ім. академіка В.Лазаряна, к.т.н.        Гришечкін С.А.

Редактор: учитель – методист Пономаренко В.В.

Передмова.

Вивчення законів Й. Кеплера ( 1571р.-1630 р.) на уроках астрономії в школі  обмежується, як правило, вивченням формулювань і використанням законів для  розрахунку параметрів руху планет сонячної системи  відповідно до третього закону. Мета цієї розробки: розширити межі уявлення учнями про практичну цінність законів Й.Кеплера.

Тема: Практичне заняття щодо використання Законів Кеплера.  

Мета:Ознайомитись із  законами Й. Кеплера і практично використати їх для розрахунку часу  мандрівки до планет сонячної системи.

Теоретичні відомості.

Йохан Кеплер відкривав свої закони, спираючись на роботи датського вченого Тихо Браге (1546р.-1601р. ) і свої багатолітні спостереження. Результатом його праці стали три основних закони небесної механіки:

1. Всі планети обертаються навколо Сонця по еліптичним орбітам, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце;

2.Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу «замітає» однакові площі;

3.Відношення квадратів періодів обертання планет дорівнює відношенню кубів великих на- півосей:      =         (1).

Важливою гіпотезою великого І.Н’ютона була та, що і інші тіла обертаються по еліптичним орбітам навколо центрів тяжіння, наприклад, супутники навколо планет, а вільне падіння тіла  і  його обертання по еліптичній траєкторії за своєю природою однакові. Гіпотеза привела до відкриття закону всесвітнього тяжіння:

F=G·          (1),

де М – маса планети,m- маса супутника, R- відстань між взаємодіючими тілами.  Цей закон  не міг бути відкритим  без спадщини Й.Кеплера.

Для подальшої роботи на уроці знадобиться використання відомого   кінематичного рівняння рівномірного обертального руху: φ(t) = φ0+Wt, де φ- кути в радіанах,W- кутова швидкість обертання.

Постановка задачі.

Міжпланетні подорожі - давня мрія людства. Основні питання, що ставляться для її здійснення: яким способом  здійснити переліт і скільки для цього знадобиться часу?  Для вирішення цих задач учені спираються на закони Й.Кеплера і І.Нютона.

Німецький учений  В. Гоман запропонував використовувати еліптичні траєкторії (гомановські траєкторії) для таких подорожей, оскільки сама природа підказала їх вигляд з точки зору мінімізації енергетичних  витрат. Український учений Ю.В. Кондратюк (О.Г.Шаргей)(1897р.- 1941р.)  у січні

1929 р. опублікував свою книгу «Завоювання міжпланетних просторів», в якій детально описав спосіб здійснення міжпланетної подорожі так званою «трасою Кондратюка».

Основні ідеї використання таких траєкторій полягають у тому, щоб з мінімальними витратами енергії довести літальний апарат по еліптичній траєкторії до точки простору, де він зустрінеться з іншою планетою, яка опиниться там завдяки своєму  природному руху.

На малюнку 1 наведена схема міжпланетного перельоту. Планети 1  і 2 мають свої траєкторії руху навколо  Сонця С.   Літальний апарат має еліптичну траєкторію, яка перетинає  траєкторії планет. Цілком зрозуміло, з малюнку, що еліпс, який  є траєкторією руху літального апарату, має свою велику напіввісь:

а = (R1+R2)/2           (2),

де R1і R2- відповідні напівосі обертання планет навколо  Сонця. Залишається тільки стартувати в потрібний час з планети 1.

Рішення задачі.

 

На малюнку 2  наведено положення планет 1 і 2, літального апарату ЛА і траєкторії руху. В точку А рухаються планета 2 і ЛА. Від точки старту на планеті 1  до точки А літальний апарат пройде шлях, що дорівнює половині одного повного оберту. За третім  законом Й.Кеплера:

      

                                               (3),

де Т1- період  обертання планети1, Тла – період обертання ЛА, R1, а - великі напівосі обертання планети 1 і літального апарату відповідно. Якщо припустити, що планетою 1 буде Земля, то R1= 1 а.о., Т1= 1рік. В такому випадку:

Тла =                                   (4).

Половина шляху повного оберту ЛА займе половину часу Тла:

t= 0,5 Тла= 0,5=0,5         (5).

Згідно цієї формули розраховується час на подолання ЛА відстані від Землі, до точки  А зустрічі з планетою 2.  

Для розв’язання задачі скористаємося довідниковими значеннями Rі Т для планет сонячної системи.

Таблиця №1. Параметри руху планет.

Планета

Меркурій

Венера

Земля

Марс

Юпітер

Сатурн

Уран

Нептун

Т,рік

0,24

0,62

1

1,88

11,86

29,46

84,1

164,79

R,а.о.

0,39

0,72

1

1,52

5,2

9,54

19,18

30,06

Розрахуємо параметри перельоту на прикладі подорожі до Марсу.

Проведемо розрахунок  половини періоду обертання ЛА   (час вимірюємо в роках, а відстані - в астрономічних одиницях):

   tла = 0,5 =0,707 року =258 діб.

Аналогічні розрахунки маємо можливість  провести для інших планет.

Розглянемо  початкові умови старту ЛА. Для того, щоб Марс і літальний апарат досягли одночасно точки А ( дивись мал. 2), потрібно,щоб старт ЛА відбувався в той час, коли Марсу залишається рухатися до точки А відрізок часу, що дорівнює  tла. Відношення періодів руху Землі і Марса складає:1,88 на користь Марса, таким же є і обернене відношення кутових швидкостей:

= 1,88. Таким чином, запуск літального апарату з поверхні Землі повинен відбуватися в той момент, коли  кут між напрямом на Землю( планета1) і на Марс (планета2) сягне:

φ0=    tла (                                (6),

де , - кутові швидкості летального апарату і Марсу відповідно.

Розрахуємо кут φ0:

φ0= tла ·2π ·(  -  ) = 0,707р· 2π( - ) = 0,248 π рад = 44,60.

До моменту зустрічі планети і літального апарату Земля пройде кутову відстань, яка дорівнюватиме куту між напрямами С1 і СВ (див. мал. 2).

Оскільки мандрівка ЛА продовжується tла років, то Земля випередить Марс на кут між напрямами СВ і СА: ∆φ = tла ( - φ0             (7).

Розрахуємо кутове випередження:

∆φ = tла ·2π ·(  -  ) - φ0 = 0,707 р ·2π·(  - )- 0,248π= 0,41π=

1,3 рад=74,50.

Таким чином, Земля випереджає Марс на 74,5 градуса в кінці мандрівки ЛА на Марс (див.мал.2).

Щоб повернутися назад на Землю з Марса треба виконати початкові умови: стартувати в потрібний момент часу. Стартувати від  Марса потрібно в момент кутового відставання Землі від Марса на кут ∆φ. Тільки в такому випадку ЛА і Земля витрачають однаковий час для переміщення в точку зустрічі. Після посадки на  Марс  такі умови настануть через час ∆t, який можна вирахувати з кінематичного рівняння обертального руху планет в системі обертання Марса:

2π -2∆φ =  ∆W∆ t         (8),

де ∆W- різниця кутових швидкостей планет.

 ∆t =  =  років = 1,26 років=460 діб.

Після відриву від Марса  витрачається ще час tла для мандрівки з Марса на Землю. Загальний час мандрівки на Марс складе τ= 976 діб.

Для розрахунку параметрів мандрівки на внутрішні планети сонячної системи (Меркурій і Венеру ) потрібно враховувати , що кутова швидкість цих планет більша, ніж у Землі. Рівняння 6,7,8 будуть мати наступний вигляд відповідно:

φ0=    tла (;  ∆φ = tла ( - φ0;  

2π -2∆φ =  ∆W∆ t , де  tла- час мандрівки ЛА на внутрішню планету, який дорівнює половині періоду обертання ЛА по гоманівській траєкторії,    - відповідні кутові швидкості планети, Землі і літального апарату.

При розрахунках кутів обертання  для великих зовнішніх планет треба враховувати додаткові   оберти Землі навколо Сонця, додаючи в рівняння фазу 2π для кожного оберту. Наприклад, для Юпітера  рівняння  (8) має вигляд:  4π -2∆φ = ∆W∆ t.

Треба зауважити на те, що швидкість руху ЛА пов’язана лише з рухом планет і не залежить від технічних характеристик літального апарату. Його технічні можливості повинні повністю відповідати вимогам законів небесної механіки, які відкрив Й.Кеплер.

Аналогічними розрахунками ми маємо можливість визначити час і умови космічних подорожей до інших планет сонячної системи.

Ці розрахунки учні повинні зробити самостійно з використанням таблиці №1, і рівнянь 5,6,7,8. Результати розрахунків занесемо  в таблицю № 2.

Таблиця 2. Результати розрахунків для подорожей до планет сонячної системи.

Планета

Меркурій

Венера

Юпітер

Тп, роки

0,24

0,62

11,86

R, а.о.

0,39

0,72

5,2

t ла, роки

0,29

0,4

2,73

φ0,град

255,5

52,2

277(88)

∆φ, град

75

36

262,5(97,5)

∆t, доба

67

486

219

τ, доба

278,7

778

2212

Всі розрахункові формули наведені нижче.

 tла= 0,5 Тла= 0,5=0,5;   φ0= tла ·2π ·(  -  );

∆φ = tла ·2π ·(  -  ) - φ0; 2π -2∆φ = ∆W∆ t; τ = ∆t + 2 tла.

Висновки:

1. Закони Й.Кеплера стали початком   космічної ери людства.

2.Подорожі  людини до інших планет  сонячної системи цілком реальні.

3. Учні школи мають можливість на уроках астрономії отримати уяву про значення і використання фундаментальних законів фізики в нашому житті.


Перелік використаної літератури і джерела інформації.

1. Воронцов-Велямінов Б.А.,Страут Є.К., Астрономія  11 клас, ПОВ «Дрофа», Москва,2002р.

2.Пришляк М.П., Астрономія 11 клас, «Ранок», Харків,2005р.

3.Климшин І.А.,Крячко І.П., Астрономія 11 клас, «Знання України»,2003р.

4.А.Костюк, Уроки астрономії, «Підручники і посібники», Тернопіль 2003р.

5.Л.А.Кірик, К.П.Бондаренко, Астрономія,Самостійні роботи, «Гімназія»,Харков 2002р.

6.ММЦ м. Дніпропетровська, Електронні посібники БУФ 2011р.,2012р.


Й. Кеплер

R1

R2

C

1

2

Мал. 1. Схема міжпланетної подорожі летального апарату по гоманівській траєкторії.

2

А

ЛА

С

Мал.2. Схема розташування  обєктів

φ0

в

∆φ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53011. Основна гімнастика 67 KB
  Дистанція витягнутої руки Розповісти про правила поведінки на уроці фізичного виховання. 15хв Стежити за чіткістю виконання Під час ходьби руки на поясі тулуб прямий плечі розведені. Біг: звичайний; з підніманням колін; із закиданням гомілок; з підскоками і сплесками руками над головою; Ходьба: звичайна підняти руки через сторони вгору – вдих опустити руки – видох Гра Світлофор: Учні шикуються в колону по одному і в повільному темпі біжать по спортзалу. руки на поясі.
53012. Використання дидактичного фольклору і творів дитячих письменників на уроках навчання грамоті 368 KB
  Це стимулює учнів до роботи і вони з великим бажанням виконують завдання вчителя: Хто швидше та вірніше складе слово відгадку При роботі над значенням слова загадку можна використовувати поряд з уже відомими в методиці прийомами пояснення значення слова. Хто це Спробуй вiдгадати. Хто це Спробуй відгадати. Хто ж вона така Берізка польова II.
53013. Український пісенний фольклор як джерело народознавства 580 KB
  Особливу роль в посібнику приділяється тому щоб привернути увагу та шанобливе ставлення учнів до української пісні. Урок №1 Пісня як джерело народознавства: а виникнення народної пісні; б пісенна творчість українського народу; в пісня – жанр народної творчості; г родинно – побутові пісні; д важливість фольклорних творів; е усна народна творчість; є українська народна пісня; ж пісня – голос душі; з пісенна етнологія – частина народознавства; і додатки до уроку №1. Урок №3 Народний потенціал забавлянок та дитячих пісень:...
53014. Food. Здорова їжа 94 KB
  Good morning everyone! I’m glad to see you. How are you? Ps: Good morning teacher! We are glad to see you, too. We are fine, thank you. Повідомлення теми та мети уроку. T: During our lesson today we will speak about food. We will discuss healthy and unhealthy food and your likes and dislikes in your eating habits.
53015. Food. Cooking traditions. Table manners 54 KB
  T: Today we’ll revise vocabulary on the topic, make up dialogues, listen to the text, sing a song, visit TV show and even take part in it. T: Well, let’s get into English language spirit. Listen and repeat after me: A good cook never cooks while looking into a cookery book. After dinner sleep a while, after supper walk a mile.
53016. Їжа та напої 43 KB
  Will you translate it? So by the end of our lesson you should be able to speak about right or healthy food, to use vocabulary on the topic in your speech, to give advice for everybody how to be healthy. Also we’ll review some grammar rules connected with countable and uncountable nouns. To begin with I’d like you to start from the sounds. At first let’s train our tongues.
53017. Food traditions in different parts of the world 199.5 KB
  Привітання Повідомлення теми та мети уроку Tody we re going to spek bout food trditions in different prts of the world. Who is on duty tody записати число в зошити nd now get redy with your tongues to prctice sounds: wht sound is it: fried rice spicy to slice [i] показати на дошці to stir to serve to burn herb [з:] показати на дошці to chop cheese chicken crunchy chewy [t∫] Перевірка домашнього завдання Helthy food Unhelthy food You see list of foods nd your tsk is to sort them ccording to the tble робота в...
53018. Healthy food 136 KB
  The topic of our lesson is Healthy food. We must speak about food we like to eat, must explain about Healthy and Unhealthy food. At the end of the lesson we’ll answer the question “What kind of food people must to eat that to be healthy?”
53019. FOOD AND DRINKS 8.74 MB
  Good morning, children! I’m glad to see you. I think you’re well. I hope we’ll have a wonderful time together. Let’s begin our lesson. Today we are going to work at the topic “Food and Drinks”. You’ll learn new words and find out what food we must eat to be healthy, how to make your healthy diet and speak about the right food, our habits of eating.