5361

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача

Физика

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений посл...

Русский

2014-12-21

184 KB

117 чел.

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

= 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

= 10 А;

            = 100 В;      ;       

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

                                   (2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости – из уравнения . Т.е.

 и  ,

откуда

;                                 (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

;     ;     ;    

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

10

0

10

0

0

100

4

10

–6

0

0

0

–105

–105

0

106

106

–106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим jw на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

            р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;                 

         

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                 

.

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.       

для напряжения uL:

;                 

.

После решения:            = 129,1 В,   = –129,1 В.              

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e1127t – 129,1 e–8873t.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68963. Файли. Робота з файлами 48.5 KB
  Загальні поняття про потік Відкриття та закриття потоку Функції для роботи з файлами Двійковий режим обміну з файлами Загальні поняття про потік На рівні потокового вводу виводу обмін даними виконується побайтно. Для файлів на диску за одне звертання до пристрою виконується читання або запис фіксованої порції даних.
68964. Препроцесор та коментарії 48.5 KB
  Директиви препроцесора зазвичай використовуються для полегшення внесення змін в початкові програми і для полегшення їх компіляції в різних середовищах виконання. Розташовані в початковому файлі директиви примушують препроцесор виконувати конкретні дії.
68965. Потоковий ввід-вивід 48 KB
  Потоки cin і cout є класовими об’єктами, визначуваними і створюваними за допомогою заголовного файлу iostream.h. Як об’єкти cin і cout підтримують різні оператори і операції. З даного уроку ви дізнаєтеся, як розширити можливості введення і висновку, використовуючи функції...
68967. Масиви об’єктів, покажчики на об’єкти 55 KB
  В мові C++ масиви можуть складатися з об’єктів. З синтаксичної очки зору оголошення масиву об’єктів нічим не відрізняється від оголошення масиву вбудованого типу. Приклад програми, в якій використовується масив, який складається з трьох елементів.
68968. ПРОГНОЗУВАННЯ І ТАКТИКА ВЕДЕННЯ ВАГІТНОСТІ ТА ПОЛОГІВ ПІСЛЯ КЕСАРЕВА РОЗТИНУ 176 KB
  Рандомізовані, контрольовані дослідження проведені Британською королівською колегією акушерів-гінекологів, переконливо довели, що плановий КР в порівнянні з плановими вагінальними пологами достовірно збільшує ризик гістеректомії
68969. Перевантаження операторів. Дружні операторні функції 31.5 KB
  Перевантаження операторів за допомогою дружніх функцій Створення операторної функціїчлена З перевантаженням функцій тісно зв’язаний механізм перевантаження операторів. Операторні функції створюються за допомогою ключового слова opertor.
68971. Віртуальні функції. Абстрактні класи 54 KB
  Кожне перевизначення віртуальної функції в похідному класі реалізує операції властиві лише даному класу. Покажчики на об’єкти базового класу можна використовувати для посилання на об’єкти похідних класів. Якщо покажчик на об’єкт базового класу встановлюється на об’єкт...