5361

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача

Физика

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений посл...

Русский

2014-12-21

184 KB

117 чел.

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

= 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

= 10 А;

            = 100 В;      ;       

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

                                   (2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости – из уравнения . Т.е.

 и  ,

откуда

;                                 (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

;     ;     ;    

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

10

0

10

0

0

100

4

10

–6

0

0

0

–105

–105

0

106

106

–106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим jw на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

            р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;                 

         

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                 

.

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.       

для напряжения uL:

;                 

.

После решения:            = 129,1 В,   = –129,1 В.              

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e1127t – 129,1 e–8873t.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14878. Қазақтың ұлттық киімдері 80.5 KB
  Қазақтың ұлттық киімдері Автор: Мақсұтбек СҮЛЕЙМЕН Рухыңды көтеріп ізгілікке тәрбиелейді Киізден жасалатын киімдер 1. Байпақ. 2. Кебенек. 3. Киіз етік. 4. Киіз қалпақ. 5. Пима. Теріден жасалатын киімдер Сырт киімдер: Аба; Бота ішік; Жарғақ; Тайжақы; Тақыр шалбар; Тон. ...
14879. Қазақтың ұлттық киімдері. А.К. Құрманалиева 43 KB
  Қазақтың ұлттық киімдері А.К. Құрманалиева № 124 арнайы мектептің қазақ тілі пәнінің мұғалімі Сабақтың тақырыбы: Ұлттық киімдер қорытынды сабақ Сабақтың мақсаты: Білімділік мақсаты: Оқушылардың қазақтың ұлттық киімдері туралы алған мағлұматтар
14880. Қазақтың ұлттық ойындарының зерттелуі 63.5 KB
  Қазақтың ұлттық ойындарының зерттелуі 1. Ұлттық ойындарды оқу және тәрбие үрдісінде пайдаланудың өзектілігі Қоғамымыздың іргетасын нығайту үшін бүгінгі жастарға үлгілі өнегелі тәрбие беру қазіргі міндеттердің бірі. Оқушыда жалпы адамзаттық құндылықтар мен
14881. ҚҰРБАН АЙТ – ҰЛТТЫҚ МЕРЕКЕ 97 KB
  ҚҰРБАН АЙТ ҰЛТТЫҚ МЕРЕКЕ Құрбандық шалу Құрбан араб тілінде жақындау дегенді білдіреді яғни жасаған сауап істер арқылы жүректі тазартып Аллаға жақындай түсу. Ал шариғаттағы терминдік мағынасы шарттарымен санаса отырып құлшылық ниетімен мал бауыздау
14882. МӘДЕНИ МҰРАЛАРДЫҢ ТҮРКІЛІК ТАРИХТЫ ЗЕРТТЕУДЕГІ ҮЛЕСІ 70.5 KB
  МӘДЕНИ МҰРАЛАРДЫҢ ТҮРКІЛІК ТАРИХТЫ ЗЕРТТЕУДЕГІ ҮЛЕСІ Ф.К. Қайырханова Қазақстан Республикасы Ғылым Академиясы Ш.Уәлиханов атындағы Тарих және этнология институты Алматы қ. Қазақстанның қазіргі тәуелсіздік кезеңіндегі тарихи дамуында қоғамның мәдени саласының...
14883. Мың бір бояу іздеген 49 KB
  Мың бір бояу іздеген Осы бір аққұба өңді өткір жанарлы орта бойлы жанға жүздескен сайын әр адам өзіне бір шапағат алатындай сезімде болады. Бұл адам жеті өнерді тел емген сансалалы шығармашылықтың шыңына өзіндік қайталанбас қолтаңбасымен айшығымен шыққан суретке
14884. ОРТА АЗИЯ МЕН ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ХАЛЫҚ МӘДЕНИЕТІНІҢ ӨРКЕНДЕУІ 61.5 KB
  ОРТА АЗИЯ МЕН ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ХАЛЫҚ МӘДЕНИЕТІНІҢ ӨРКЕНДЕУІ С.Т. Нұрманова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Мәдениет бүкіл адамзаттың тарихында жасалған материалдық және рухани байлықтың жиынтығы. Өткен мәдениетіміздің жаңа мәдениетке ауысуы ...
14885. Өнер және бейнелеу 48.5 KB
  Өнер және бейнелеу Рухани мәдениетіміздің зерттелу тарихын дәл мына уақыттан басталды деп басып айту қиын. Халықтық мәдениет қаншалықты көне болса оның зерттелу тарихы да соншалықты тереңге таратады. Сол сияқты рухани мұрамыздың жиналу саралану насихатталуы да тер...
14886. Болат Сарыбаев 34.5 KB
  Болат Сарыбаев Сарыбаев Болат 1927-1984 музыкатанушы өнертану кандидаты. Құрманғазы атындағы Алматы мемлекеттік консерваториясын қобыз класы бойынша бітірген мұнан соң халық аспаптар кафедрасында дәріс берген бір мезгілде қазақтың халықтық музыкалық аспаптар...