5361

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача

Физика

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений посл...

Русский

2014-12-21

184 KB

117 чел.

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

= 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

= 10 А;

            = 100 В;      ;       

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

                                   (2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости – из уравнения . Т.е.

 и  ,

откуда

;                                 (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

;     ;     ;    

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

10

0

10

0

0

100

4

10

–6

0

0

0

–105

–105

0

106

106

–106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим jw на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

            р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;                 

         

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                 

.

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.       

для напряжения uL:

;                 

.

После решения:            = 129,1 В,   = –129,1 В.              

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e1127t – 129,1 e–8873t.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55428. Осенняя прогулка 32 KB
  Психолого-педагогические задачи: расширять представления детей об окружающей природе; развивать художественное восприятие детей; развивать внимание; формировать певческие навыки, умение импровизировать на музыкальных инструментах...
55429. Впровадження педагогічних технологій в навчально-виховний процес з метою формування життєвих компетенцій 92 KB
  Впровадження компетентнісно-орієнтованого підходу в навчальновиховний процес зявляється нова освітня позиція що передбачає заміну учнівських стандартів поняттями компетенція і компетентність. Виділяють наступні види компетенцій: інформаційна компетенція соціокультурна компетенція комунікативна компетенція діяльнісна...
55430. Методика организации коррекционной работы в старших классах общеобразовательной школы 73 KB
  Коррекция ЗУН –- способ преодоления неуспеваемости учащихся Учебный процесс представляет собой сложную динамическую систему в которой в органическом единстве осуществляется взаимосвязанная деятельность учителя преподавание и ученика учение.
55431. «Project Studio Сила» Версия 2.0 11.89 MB
  Производит автоматическую генерацию отчетов распределительной и питающей сети. Сначала происходит открытие схемы распределительной и питающей сети в предварительном окне, где она может быть просмотрена. Далее, есть возможность перенести схемы сетей в чертежи AutoCAD-а.
55432. Роль прокаріотів в природі і житті людини 68 KB
  Мета: Розкрити роль дробянок у природі, значення бактерій у розкладанні органічних речовин, показати значення бактерій в медицині, сільському господарстві; розвивати вміння працювати з текстом підручника, малюнками, додатковою літературою, схемами;...
55433. ПРОПИСЬ ДЛЯ ЛЕВОРУКИХ ДЕТЕЙ 1.75 MB
  ПРОПИСЬ ДЛЯ ЛЕВОРУКИХ ДЕТЕЙ Художники: А. Спешим успокоить вас обыденностью этого явления поэтому мы не будем обсуждать психофизиологические особенности леворуких детей так как по этой проблеме можно найти достаточное количество медицинской и педагогической литературы. Постараемся в доступной форме в четкой и строгой последовательности вместе с вами преодолеть трудности обучения навыкам письма детейлевшей перед поступлением в школу ошибки в написании слов отвратительный почерк неуверенность ребенка перед письмом и т. Праздник начала...
55434. Пропорції та пропорційні величини 128 KB
  Мета. Закріпити та скорегувати знання учнів про пропорції та пропорційні величини. Працювати над виробленням вмінь та навичок розв’язування стандартних задач. Розвивати уяву, абстрактно-логічне мислення. Виховувати працьовитість, почуття гумору, інтерес до вивчення математики.
55435. Відношення і пропорції. Розв’язування задач 4.86 MB
  Мета: освітня: закріпити свідоме розуміння правил знаходження невідомого члена пропорції пропорційної залежності при розв’язуванні задач практичного змісту повторити вивчені способи усних обчислень ввести поняття прямо пропорційні величини і обернено пропорційні величини;...
55436. Решение задач с помощью пропорций 123 KB
  Обучающая: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ