5361

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача

Физика

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений посл...

Русский

2014-12-21

184 KB

117 чел.

Пример решения задачи по разделу Переходные процессы

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

= 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

= 10 А;

            = 100 В;      ;       

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

                                   (2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости – из уравнения . Т.е.

 и  ,

откуда

;                                 (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

;     ;     ;    

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

10

0

10

0

0

100

4

10

–6

0

0

0

–105

–105

0

106

106

–106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим jw на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

            р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;                 

         

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                 

.

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.       

для напряжения uL:

;                 

.

После решения:            = 129,1 В,   = –129,1 В.              

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e1127t – 129,1 e–8873t.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34692. Эластичность спроса по цене. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса 26.19 KB
  Эластичность спроса по цене. Факторы влияющие на ценовую эластичность спроса. По закону спроса мы знаем что величина спроса зависит от цены: чем выше цена товара тем меньше величина спроса на него и наоборот чем ниже цена тем больше величина спроса. Мера того насколько изменяется величина спроса относительно изменения цены называется эластичностью спроса по цене.
34693. Эластичность спроса по доходу. Коэффициент эластичности спроса по доходу 247.26 KB
  Эластичность спроса по доходу. Коэффициент эластичности спроса по доходу. Эластичность спроса зависит не только цены товара но и от доходов потребителей. Мера того насколько изменяется величина спроса относительно изменения величины дохода покупателя называется эластичностью спроса по доходу.
34694. Перекрестная эластичность спроса по цене. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене 13.62 KB
  Перекрестная эластичность спроса по цене. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене. Мера того насколько изменяется величина спроса на данный товар или услугу относительно изменения цены другого товара или услуги называется перекрестной эластичностью спроса по цене. Для измерения перекрестной эластичности спроса по цене используют коэффициент перекрестной эластичности который рассчитывается по формуле: где изменение величины спроса товара в изменение цены товара а.
34695. Эластичность предложения по цене. Факторы, влияющие на эластичность предложения 21.08 KB
  Эластичность предложения по цене. Факторы влияющие на эластичность предложения. По закону предложения мы знаем что величина предложения зависит от цены. Закон предложения гласит: чем выше цена товара тем больше величина предложения на него и наоборот чем ниже цена товара тем меньше величина предложения на него.
34696. Фирма и индивидуальные предприниматели. Организационно-правовые формы фирмы 20.46 KB
  Чем отличаются друг от друга хозяйственные товарищества и общества Вопервых товарищество это группа лиц которые принимают участие в работе фирмы а общество объединение капиталов его участники могут в фирме и не работать. К хозяйственным обществам относят общество с ограниченной ответственностью и общество с дополнительной ответственностью. Общество с ограниченной ответственностью имеет уставной капитал который разделен на доли. Общество с дополнительной ответственностью отличается от общества с ограниченной ответственностью...
34697. Общие, средние и предельные издержки фирмы 17.64 KB
  Общие средние и предельные издержки фирмы. Экономисты различают общие средние и предельные издержки. Общие издержки ТC это издержки всего выпуска продукта фирмы. Общие издержки делятся на постоянные и переменные издержки.
34698. Типы экономических систем. Традиционная экономическая система 19.1 KB
  Традиционная экономическая система. Экономическая наука выделяет четыре основных типа экономических систем: традиционная командная или административноплановая рыночная смешанная. Самой древней из экономических систем является традиционная система. Традиционная экономическая система способ организации экономической жизни при котором земля и капитал находятся в общем владении племени а ограниченные ресурсы распределяются в соответствии с длительно существующими традициями.
34699. Административно-плановая (командная) экономическая система 23.83 KB
  Административноплановая командная экономическая система существовала в СССР. Это объяснялось тем что в городах практически отсутствовало жилье для вновь прибывших и тем что в соответствии с законом СССР было очень сложно получить постоянную прописку в данном городе. Высшим плановым органом являлся Госплан СССР. Госплан СССР определял плановые задания республиканским и местным плановым органам а также плановым отделам министерств и ведомств которые давали плановые задания государственным предприятиям то есть указывали им...
34700. Монополия. Монопольная власть. Условия максимизации прибыли при монополии. Ценовая дискриминация 17.8 KB
  Монополия. Монополия тип рыночной системы в котором существует только один продавец контролирующий всю отрасль производства определенного товара не имеющего близкого заменителя. Закрытая монополия. Естественная монополия отрасль в которой долгосрочные средние издержки минимальны только тогда когда одна фирма обслуживает весь рынок целиком.