53786

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме Квадратное уравнение и его корни

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Учащиеся должны знать: определение квадратного уравнения; формулы дискриминанта корней квадратного уравнения; зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь: распознавать квадратные уравнения среди других уравнений; решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; находить сумму и произведение корней приведенного квадратного...

Русский

2014-03-03

97 KB

4 чел.

Тема. Обобщение и систематизация знаний и умений по теме "Квадратное уравнение и

          его корни ".

Цели. Повторить и свести в систему материал предыдущих уроков, подготовить учащихся

          к контрольной работе.

Тип урока: систематизация знаний, умений, навыков.

                                                    ХОД УРОКА

I. Организационный  этап.

ІІ. Проверка домашнего задания.

    1.Устно.

    2. Собрать все тетради с домашним заданием на проверку.

 

ІІІ. Формулирование темы урока, цели и заданий урока.

      Мотивация учебной деятельности учеников.

      Мотивация обусловлена тем, что этот урок последний перед контрольной работой по

      теме  "Квадратное уравнение и его корни".

       Учащиеся должны знать:

       - определение квадратного уравнения;

       - формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения;

       - зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения.

       Учащиеся должны уметь:

       - распознавать квадратные уравнения среди других уравнений;

       - решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

       - находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения по

         теореме Виета.

IV. Повторение и систематизация знаний учащихся.

     Устные упражнения

      1. Дайте определение квадратного уравнения.

      2. Приведите примеры приведенного квадратного уравнения.

      3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

      4. Каков план решения неполного квадратного уравнения вида:

          - ax2 = 0

          - ax2 + bx = 0

          - ax2 + c = 0

       5. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

       6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если значение дискриминанта:

            D>0; D<0; D=0?

        7. Как формулируется теорема Виета?

        8. Как формулируется теорема, обратная теореме Виета?

На электронной доске демонстрируются опорные конспекты.

Опорный конспект № 1

    1.   Определение квадратного уравнения.

         

         Уравнение вида  ах2+bх+с=0, где а,b,с – числа, причем а≠0,  называется квадратным уравнением;  а – 1-й коэффициент, b2-й коэффициент, с – свободный член этого уравнения.

   2.   Виды квадратных уравнений (в зависимости от значения коэффициентов).

 

   

Опорный конспект № 2

     

   

        1)      Если ах² + bx = 0, то следует разложить на множители левую

                  часть этого уравнения и воспользоваться условием равенства

                  произведения нулю:

    

  

    

        2)     Если  ах² + с = 0,  то следует привести это уравнение к виду

  

     ах² = - с

     х² = - с / а

             х² = А:                                       

   ах² + с = 0

                                                                   

 

 

если   - с / а  > 0 – два корня,    если  - с / а < 0  -  нет корней.

    

        3)     Если ах² = 0, то  х² = 0,  х = 0:

   ах² = 0

                х = 0   ( один корень)

                         

   

   Опорный конспект № 3

           В уравнении  ах² + bx + c = 0         D = b² - 4acдискриминант,

    который показывает количество (наличие) корней:

           1)     если   D < 0,  корней нет;

           2)     если    D = 0,  то один корень (два разных);

           3)     если    D > 0,  то два разных корня,  то есть

 

                                       Опорный конспект № 4

   Опорный конспект № 5

         1.         Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

                      Если   х1  и  х2корни уравнения  х² + px + q = 0,

                      то   х1 + х2 = - р;   х1 * х2 = q.

         2.          Теорема Виета для неприведенного уравнения.

                       Если   х1   и   х2 -  корни уравнения   ах² + bx + c = 0   (a≠0),

                       то  х1 + х2 = - b / a;    x1 * х2 = с / а.

         3.          Теорема, обратная теореме Виета.

                       Если  m  и  n  такие, что  m + n = - p, а   m *  n = q,  тогда

                      m  и    nкорни уравнения х² +  px + q = 0.  

    

                                                

Решить устно:

№ 1

                                             Неполные квадратные уравнения

              х² - 36 = 0

            2х² = 18  

              х² + 2х = 0

              5х² - х = 0

            3х² = 0

              х² + 16 = 0

                1 - х² = 0

            2х – 8х² = 0

              х² = 4х

        0,5х² - 3х = 0

            1/2х² = 0,5х

              1/3х² = 3

 Обратить внимание учащихся, что установить вид уравнения можно лишь после того, как оно записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

Степенью уравнения называется степень этого многочлена: ах + b = 0, а ≠ 0 – уравне-

ние первой степени; ах² + bx + c = 0, a ≠ 0 – уравнение второй степени.

№ 2

                                                         Теорема  Виета

   

          1.     Являются ли числа  х1 и х2 корнями квадратного уравнения

                        

                                        

                                        1)   х² - 9х = 0 ;        х1 = 2;  х2 = 7

                                        

                                        2)   х² + 2х – 3 = 0;  х1 = -1;  х2 = 3

          2.      Решить уравнения:

                                         1)   х² - х - 20 = 0

                                         2)   х² - 2х + 3 = 0

                                         3)   х² - 3х -28 = 0

                         

V.     Повторение и систематизация умений учащихся.

        Типовыми для этой темы являются задания:

1)   решить неполное квадратное уравнение;

2)   решить квадратное уравнение общего вида;

3)   решить квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом;

4)   решить приведенное квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме   

     Виета;

5)   используя теорему Виета, найти неизвестный коэффициент и корень квадратного

     уравнения.

№ 1       Найдите корни уравнения

 1)   5х² = 25х

 2)   100х² - 16 = 0

 3)   3х² - 11х – 4 = 0

 4)   х² - 3х + 1 = 0

 5)   2х² +5х + 9 = х + 2

 6)   3х² - 2х – 1 = 0

№ 2     Решить уравнение

 1)   ( х – 4 ) ( 4х + 6 ) = ( х – 5 )²

 2)   ( 3х² + 6х ) / 2 = 4 – 2х

№ 3     В уравнении  х² + рх – 18 = 0  один из корней равен  -9.  

           

           Найдите второй корень и коэффициент  р.

 

Класс делится на группы.  Каждая группа получает задание.

   І  -  средний уровень

           ІІ  -  достаточный уровень

          ІІІ  -  высокий  уровень

 Группы, которые работали с заданиями высокого и достаточного уровня

делегируют представителя для защиты своих решений возле доски.

 Задания среднего уровня учащиеся показывают учителю и комментируют

на месте.

 I  2х² - 18 = 0

  х² - 5х + 6 = 0

  3а² + а – 7 = 0

 II  2х² = 3х

  х² + 7х – 44 = 0

  х + 3х² = -11

 

  III  ( 2х – 1)² = 1 – 4х

  х² + х -72 = 0

  -15 = 3х ( 2 – х )

VI   ИТОГИ  УРОКА

  Вопросы классу:

1)     Достигнута ли цель урока?

2)     На какие моменты теории и практики нужно обратить внимание,

         готовясь к контрольной работе?

3)     Группы сдают свои работы для оценивания.

4)     Выставление оценок за урок.

VII    Домашнее  задание

 

Повторить определение, классификацию и способы решения квадратных

уравнений разного вида.

1.     Решите квадратное уравнение:

 1)   х² - 7х + 6 = 0;  2)   х² -6х = 0;

 3)   6х² + х – 7 = 0;  4)   5х² - 125 = 0.

2.     При каких значениях  х  выполняется равенство

 ( х² + 10х ) / 10 – ( 2х + 5 ) / 2 = 20?

3.     Один из корней уравнения  х² + bх – 8 = 0 равен 4. Найдите второй

                 корень и число b.

4.     Составьте квадратное уравнение, корни которого равны  -1/5 и 2.

5.     Не решая уравнение 2х² +3х – 13 = 0, найдите значение выражения

        1/х1² + 1/х2².

 

          Место квадратных уравнений среди других алгебраических уравнений

                                              У Р А В Н Е Н И Я                

 

 

 

 

Соотношения между разными видами квадратных уравнений

                      К В А Д Р А Т Н Ы Е           У Р А В Н Е Н И Я                

 


              
а = 1

     х² + рх + q = 0 ─

приведенное квадратное

           уравнение

        ах² +bx + c = 0,  а ≠ 0 –

          квадратное уравнение 

          b = 0

      ах² + с = 0

                  b или с,

     или и b, и  с  равны  0 –

        неполное квадратное

                 уравнение

            с = 0

     ах² + bx = 0

        b = c = 0

         ах² = 0

ах² + bx = 0 

ax² + bx = 0

  x = 0  или   ax + b = 0  (два корня)

    ax² + bx + c = 0;  a ≠ 10, b ≠ 0, c ≠ 0.     D = b² - 4ac

    корней

       нет

   корней

       нет

 D < 0

 х1,2 = - b / 2a

   два равных

       корня

D = 0

       - b ± √ D

х1,2= ------------

              2a

два разных корня

D > 0

Неполные

       квадратные

             уравнения

Приведенные

         квадратные

                  уравнения

       Линейные

       уравнения

    Квадратные

     уравнения

       D1 > 0

х1,2= -k ± √D1 / а

два разных корня        

                

      D1 = 0

   х1,2 = -k / а

два равных корня

   (один корень)

   D1 < 0

корней нет

      Если в уравнении  ax² + bx + c = 0     (a ≠ 0)   b = 2m  (четное число),

                                        то D1 = D/4 = m² - ac


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21236. ЗАЩИТА ГЕНЕРАТОРОВ 139 KB
  Защита должна действовать на отключение. Ток до 5 А считается безопасным и защита должна действовать на сигнал при токах более 5 А на отключение. Защита должна действовать на отключение.
21237. ЗАЩИТА ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ 451.5 KB
  2 Межвитковые замыкания в одной фазе защита должна действовать на отключение. 3 Замыкания на землю защита действует на отключение или на сигнал. Ненормальные режимы: 1 Протекания сверхтоков при внешнем КЗ защита должна действовать на селективное отключение.
21238. ЗАЩИТА ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ 155 KB
  Междуфазные КЗ сопровождаются сверхтоками поэтому защита должна действовать на отключение. Используется токовая защита до 5 МВт свыше 5 МВТ продольная дифференциальная защита. 2 Замыкания на землю сопровождаются малым током однако во избежание разрушения стали двигателя устанавливается защита на отключение. 3 Витковые замыкания сопровождаются сверхтоками однако особая защита не устанавливается вследствие дороговизны так как если витковые замыкания развиваются то переходят в междуфазные КЗ или КЗ на землю и отключаются...
21239. УСТРОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 344 KB
  АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОВТОРНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ АПВ. называется устройством автоматического повторного включения или сокращённо АПВ. Далее АПВ рассматривается для линии электропередачи. Если после повторного включения линия остается в работе то говорят что цикл АПВ был успешным если отключается вновь то цикл АПВ был неуспешным.
21240. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ РЕЗЕРВА 170 KB
  Чтобы повысить надёжность электроснабжения нагрузок питающихся по разомкнутым схемам применяют нормально отключенные резервные источники питания которые включаются вручную или устройствами АВР в случае потери рабочего источника. Успешность АВР составляет 90  95 . Поэтому устройства АВР служат мощным средством повышения надёжности электроснабжения. Выбор параметра пуска схемы АВР Схема автоматического включения резерва должна производить включение резервного элемента при вполне определенных условиях.
21241. УСТРОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 177.5 KB
  При регулировании по возмущению регулирующее воздействие не зависит от величины возмущения и определяется лишь самим событием появления возмущения.1 ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ Статическая характеристика зависимость регулируемой величины от возмущающего воздействия в установившемся режиме. Данная характеристика обеспечивает постоянство регулируемой величины.
21242. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ПРОТИВОАВАРИЙНОЙ АВТОМАТИКИ В ЭЭС 46 KB
  3 АЧР автоматическая частотная разгрузка. Лист 2 АВТОМАТИКА ЧАСТОТНОЙ РАЗГРУЗКИ АЧР Снижение частоты в энергосистеме всего на несколько герц может привести к полному расстройству работы ЭЭС. ТРЕБОВАНИЯ К АЧР 1 Отключаемая мощность должна быть достаточной для ликвидации наибольшего из возможных дефицитов мощности. 2 АЧР должна полностью исключать возможность появления лавин частоты то есть должна быть исключена возможность понижения частоты ниже порога 45 Гц.
21243. РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА И АВТОМАТИКА. ЧАСТЬ 1 (РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА И АВТОМАТИКА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ) 249.5 KB
  ЧАСТЬ 1 РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА И АВТОМАТИКА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ Книги: Чернобровов Н. Релейная защита. Расчёт релейной защиты и автоматики распределительных сетей. Первую задачу решают устройства релейной защиты РЗ и резервирования отказов выключателя УРОВ.