53786

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме Квадратное уравнение и его корни

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Учащиеся должны знать: определение квадратного уравнения; формулы дискриминанта корней квадратного уравнения; зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь: распознавать квадратные уравнения среди других уравнений; решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; находить сумму и произведение корней приведенного квадратного...

Русский

2014-03-03

97 KB

3 чел.

Тема. Обобщение и систематизация знаний и умений по теме "Квадратное уравнение и

          его корни ".

Цели. Повторить и свести в систему материал предыдущих уроков, подготовить учащихся

          к контрольной работе.

Тип урока: систематизация знаний, умений, навыков.

                                                    ХОД УРОКА

I. Организационный  этап.

ІІ. Проверка домашнего задания.

    1.Устно.

    2. Собрать все тетради с домашним заданием на проверку.

 

ІІІ. Формулирование темы урока, цели и заданий урока.

      Мотивация учебной деятельности учеников.

      Мотивация обусловлена тем, что этот урок последний перед контрольной работой по

      теме  "Квадратное уравнение и его корни".

       Учащиеся должны знать:

       - определение квадратного уравнения;

       - формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения;

       - зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения.

       Учащиеся должны уметь:

       - распознавать квадратные уравнения среди других уравнений;

       - решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

       - находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения по

         теореме Виета.

IV. Повторение и систематизация знаний учащихся.

     Устные упражнения

      1. Дайте определение квадратного уравнения.

      2. Приведите примеры приведенного квадратного уравнения.

      3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

      4. Каков план решения неполного квадратного уравнения вида:

          - ax2 = 0

          - ax2 + bx = 0

          - ax2 + c = 0

       5. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

       6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если значение дискриминанта:

            D>0; D<0; D=0?

        7. Как формулируется теорема Виета?

        8. Как формулируется теорема, обратная теореме Виета?

На электронной доске демонстрируются опорные конспекты.

Опорный конспект № 1

    1.   Определение квадратного уравнения.

         

         Уравнение вида  ах2+bх+с=0, где а,b,с – числа, причем а≠0,  называется квадратным уравнением;  а – 1-й коэффициент, b2-й коэффициент, с – свободный член этого уравнения.

   2.   Виды квадратных уравнений (в зависимости от значения коэффициентов).

 

   

Опорный конспект № 2

     

   

        1)      Если ах² + bx = 0, то следует разложить на множители левую

                  часть этого уравнения и воспользоваться условием равенства

                  произведения нулю:

    

  

    

        2)     Если  ах² + с = 0,  то следует привести это уравнение к виду

  

     ах² = - с

     х² = - с / а

             х² = А:                                       

   ах² + с = 0

                                                                   

 

 

если   - с / а  > 0 – два корня,    если  - с / а < 0  -  нет корней.

    

        3)     Если ах² = 0, то  х² = 0,  х = 0:

   ах² = 0

                х = 0   ( один корень)

                         

   

   Опорный конспект № 3

           В уравнении  ах² + bx + c = 0         D = b² - 4acдискриминант,

    который показывает количество (наличие) корней:

           1)     если   D < 0,  корней нет;

           2)     если    D = 0,  то один корень (два разных);

           3)     если    D > 0,  то два разных корня,  то есть

 

                                       Опорный конспект № 4

   Опорный конспект № 5

         1.         Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

                      Если   х1  и  х2корни уравнения  х² + px + q = 0,

                      то   х1 + х2 = - р;   х1 * х2 = q.

         2.          Теорема Виета для неприведенного уравнения.

                       Если   х1   и   х2 -  корни уравнения   ах² + bx + c = 0   (a≠0),

                       то  х1 + х2 = - b / a;    x1 * х2 = с / а.

         3.          Теорема, обратная теореме Виета.

                       Если  m  и  n  такие, что  m + n = - p, а   m *  n = q,  тогда

                      m  и    nкорни уравнения х² +  px + q = 0.  

    

                                                

Решить устно:

№ 1

                                             Неполные квадратные уравнения

              х² - 36 = 0

            2х² = 18  

              х² + 2х = 0

              5х² - х = 0

            3х² = 0

              х² + 16 = 0

                1 - х² = 0

            2х – 8х² = 0

              х² = 4х

        0,5х² - 3х = 0

            1/2х² = 0,5х

              1/3х² = 3

 Обратить внимание учащихся, что установить вид уравнения можно лишь после того, как оно записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

Степенью уравнения называется степень этого многочлена: ах + b = 0, а ≠ 0 – уравне-

ние первой степени; ах² + bx + c = 0, a ≠ 0 – уравнение второй степени.

№ 2

                                                         Теорема  Виета

   

          1.     Являются ли числа  х1 и х2 корнями квадратного уравнения

                        

                                        

                                        1)   х² - 9х = 0 ;        х1 = 2;  х2 = 7

                                        

                                        2)   х² + 2х – 3 = 0;  х1 = -1;  х2 = 3

          2.      Решить уравнения:

                                         1)   х² - х - 20 = 0

                                         2)   х² - 2х + 3 = 0

                                         3)   х² - 3х -28 = 0

                         

V.     Повторение и систематизация умений учащихся.

        Типовыми для этой темы являются задания:

1)   решить неполное квадратное уравнение;

2)   решить квадратное уравнение общего вида;

3)   решить квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом;

4)   решить приведенное квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме   

     Виета;

5)   используя теорему Виета, найти неизвестный коэффициент и корень квадратного

     уравнения.

№ 1       Найдите корни уравнения

 1)   5х² = 25х

 2)   100х² - 16 = 0

 3)   3х² - 11х – 4 = 0

 4)   х² - 3х + 1 = 0

 5)   2х² +5х + 9 = х + 2

 6)   3х² - 2х – 1 = 0

№ 2     Решить уравнение

 1)   ( х – 4 ) ( 4х + 6 ) = ( х – 5 )²

 2)   ( 3х² + 6х ) / 2 = 4 – 2х

№ 3     В уравнении  х² + рх – 18 = 0  один из корней равен  -9.  

           

           Найдите второй корень и коэффициент  р.

 

Класс делится на группы.  Каждая группа получает задание.

   І  -  средний уровень

           ІІ  -  достаточный уровень

          ІІІ  -  высокий  уровень

 Группы, которые работали с заданиями высокого и достаточного уровня

делегируют представителя для защиты своих решений возле доски.

 Задания среднего уровня учащиеся показывают учителю и комментируют

на месте.

 I  2х² - 18 = 0

  х² - 5х + 6 = 0

  3а² + а – 7 = 0

 II  2х² = 3х

  х² + 7х – 44 = 0

  х + 3х² = -11

 

  III  ( 2х – 1)² = 1 – 4х

  х² + х -72 = 0

  -15 = 3х ( 2 – х )

VI   ИТОГИ  УРОКА

  Вопросы классу:

1)     Достигнута ли цель урока?

2)     На какие моменты теории и практики нужно обратить внимание,

         готовясь к контрольной работе?

3)     Группы сдают свои работы для оценивания.

4)     Выставление оценок за урок.

VII    Домашнее  задание

 

Повторить определение, классификацию и способы решения квадратных

уравнений разного вида.

1.     Решите квадратное уравнение:

 1)   х² - 7х + 6 = 0;  2)   х² -6х = 0;

 3)   6х² + х – 7 = 0;  4)   5х² - 125 = 0.

2.     При каких значениях  х  выполняется равенство

 ( х² + 10х ) / 10 – ( 2х + 5 ) / 2 = 20?

3.     Один из корней уравнения  х² + bх – 8 = 0 равен 4. Найдите второй

                 корень и число b.

4.     Составьте квадратное уравнение, корни которого равны  -1/5 и 2.

5.     Не решая уравнение 2х² +3х – 13 = 0, найдите значение выражения

        1/х1² + 1/х2².

 

          Место квадратных уравнений среди других алгебраических уравнений

                                              У Р А В Н Е Н И Я                

 

 

 

 

Соотношения между разными видами квадратных уравнений

                      К В А Д Р А Т Н Ы Е           У Р А В Н Е Н И Я                

 


              
а = 1

     х² + рх + q = 0 ─

приведенное квадратное

           уравнение

        ах² +bx + c = 0,  а ≠ 0 –

          квадратное уравнение 

          b = 0

      ах² + с = 0

                  b или с,

     или и b, и  с  равны  0 –

        неполное квадратное

                 уравнение

            с = 0

     ах² + bx = 0

        b = c = 0

         ах² = 0

ах² + bx = 0 

ax² + bx = 0

  x = 0  или   ax + b = 0  (два корня)

    ax² + bx + c = 0;  a ≠ 10, b ≠ 0, c ≠ 0.     D = b² - 4ac

    корней

       нет

   корней

       нет

 D < 0

 х1,2 = - b / 2a

   два равных

       корня

D = 0

       - b ± √ D

х1,2= ------------

              2a

два разных корня

D > 0

Неполные

       квадратные

             уравнения

Приведенные

         квадратные

                  уравнения

       Линейные

       уравнения

    Квадратные

     уравнения

       D1 > 0

х1,2= -k ± √D1 / а

два разных корня        

                

      D1 = 0

   х1,2 = -k / а

два равных корня

   (один корень)

   D1 < 0

корней нет

      Если в уравнении  ax² + bx + c = 0     (a ≠ 0)   b = 2m  (четное число),

                                        то D1 = D/4 = m² - ac


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40606. Построение диаграмм вариантов использования 70.24 KB
  Краткие сведения о диаграмме вариантов использования. Диаграмма вариантов использования является самым общим представлением функциональных требований к системе. Для последующего проектирования системы требуются более конкретные детали которые описываются в документе называемом сценарием варианта использования или потоком событий flowofevents.
40607. Построение диаграмм классов 196.48 KB
  Повторить общие сведения о диаграммах классов Построить диаграмму классов Сформировать отчет по практической работе №7 После того как мы определились с функциональными требованиями к системе и её границами начнём анализировать предметную область с целью построения диаграммы классов. Основные элементы диаграммы классов Основными элементами являются классы и связи между ними. Ассоциация ssocition представляет собой отношения между экземплярами классов.
40608. Построение диаграмм состояний 263.95 KB
  Повторить общие сведения о диаграммах состояний Построить диаграмму состояний Сформировать отчет по практической работе №8 Диаграмма состояний определяет последовательность состояний объектавызванных последовательностью событий. Порядок построения диаграммы Создайте диаграмму состояний для объектов класса Заказ. Соответствующая диаграмма состояний представлена на рисунке: Сохраните диаграмму.
40609. Представление конкретной модели ИС в виде DFD диаграмм 254 KB
  Шаг 1: Создание новой модели В меню File выбрать NewПоявится диалоговое окно BPwin В поле Nme напечатать Банкомат Проверить что в группе Type выбрано Dtflow DFD Нажать OKПоявился пустой прямоугольник контекстного действия. Напечатать:Банкоматзатем нажать OK. Нажать OK. Шаг 4: Рисование внешней ссылки На инструментальной панели BPwin нажать кнопку Externl Reference.
40610. Разработка диаграмм по методу Баркера 44 KB
  Печатать накладные на отпущенные товары. Следить за наличием товаров на складе. Выделим все существительные в этих предложениях это будут потенциальные кандидаты на сущности и атрибуты и проанализируем их непонятные термины будем выделять знаком вопроса: Написать сущностиСразу возникает очевидная связь между сущностями покупатели могут покупать много товаров и товары могут продаваться многим покупателям . Причем каждый товар может храниться на нескольких складах и быть проданным с любого склада.
40611. Визначення жанрово-стильових особливостей медійного продукту Д. Гордона, пошук спільних та відмінних ознак медійного продукту Дмитра Гордона 428.5 KB
  В ходе работы на примере конкретного медийного продукта доказано, что авторская журналистика придерживается своим жанрово стилистическим особенностям. Особое внимание уделено анализу программы «В гостях у Дмитрия Гордона».
40613. Технология внедрения CASE-средств 118.11 KB
  CSEсредство любое программное средство автоматизирующее ту или иную совокупность процессов жизненного цикла ПО и обладающее следующими основными характерными особенностями: мощные графические средства для описания и документирования ИС обеспечивающие удобный интерфейс с разработчиком и развивающие его творческие возможности; интеграция отдельных компонент CSEсредств обеспечивающая управляемость процессом разработки ИС; использование специальным образом организованного хранилища проектных метаданных репозитория. Процесс...
40614. Управление требованиями к системе. Оценка затрат на разработку ПО 23.18 KB
  Средства управления требованиями Перед тем как управлять требованиями разберемся что такое требование и что такое управление требованиями и зачем это нужно. Требование это любое условие которому должна соответствовать разрабатываемая система или программное средство. Требованием может быть возможность которой система должна обладать и ограничение которому система должна удовлетворять. В соответствии с Глоссарием терминов программной инженерии IEEE являющимся общепринятым международным стандартным глоссарием требование это:Условия...