53786

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме Квадратное уравнение и его корни

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Учащиеся должны знать: определение квадратного уравнения; формулы дискриминанта корней квадратного уравнения; зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь: распознавать квадратные уравнения среди других уравнений; решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; находить сумму и произведение корней приведенного квадратного...

Русский

2014-03-03

97 KB

2 чел.

Тема. Обобщение и систематизация знаний и умений по теме "Квадратное уравнение и

          его корни ".

Цели. Повторить и свести в систему материал предыдущих уроков, подготовить учащихся

          к контрольной работе.

Тип урока: систематизация знаний, умений, навыков.

                                                    ХОД УРОКА

I. Организационный  этап.

ІІ. Проверка домашнего задания.

    1.Устно.

    2. Собрать все тетради с домашним заданием на проверку.

 

ІІІ. Формулирование темы урока, цели и заданий урока.

      Мотивация учебной деятельности учеников.

      Мотивация обусловлена тем, что этот урок последний перед контрольной работой по

      теме  "Квадратное уравнение и его корни".

       Учащиеся должны знать:

       - определение квадратного уравнения;

       - формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения;

       - зависимость между значением дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения.

       Учащиеся должны уметь:

       - распознавать квадратные уравнения среди других уравнений;

       - решать неполные квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

       - находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения по

         теореме Виета.

IV. Повторение и систематизация знаний учащихся.

     Устные упражнения

      1. Дайте определение квадратного уравнения.

      2. Приведите примеры приведенного квадратного уравнения.

      3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

      4. Каков план решения неполного квадратного уравнения вида:

          - ax2 = 0

          - ax2 + bx = 0

          - ax2 + c = 0

       5. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

       6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если значение дискриминанта:

            D>0; D<0; D=0?

        7. Как формулируется теорема Виета?

        8. Как формулируется теорема, обратная теореме Виета?

На электронной доске демонстрируются опорные конспекты.

Опорный конспект № 1

    1.   Определение квадратного уравнения.

         

         Уравнение вида  ах2+bх+с=0, где а,b,с – числа, причем а≠0,  называется квадратным уравнением;  а – 1-й коэффициент, b2-й коэффициент, с – свободный член этого уравнения.

   2.   Виды квадратных уравнений (в зависимости от значения коэффициентов).

 

   

Опорный конспект № 2

     

   

        1)      Если ах² + bx = 0, то следует разложить на множители левую

                  часть этого уравнения и воспользоваться условием равенства

                  произведения нулю:

    

  

    

        2)     Если  ах² + с = 0,  то следует привести это уравнение к виду

  

     ах² = - с

     х² = - с / а

             х² = А:                                       

   ах² + с = 0

                                                                   

 

 

если   - с / а  > 0 – два корня,    если  - с / а < 0  -  нет корней.

    

        3)     Если ах² = 0, то  х² = 0,  х = 0:

   ах² = 0

                х = 0   ( один корень)

                         

   

   Опорный конспект № 3

           В уравнении  ах² + bx + c = 0         D = b² - 4acдискриминант,

    который показывает количество (наличие) корней:

           1)     если   D < 0,  корней нет;

           2)     если    D = 0,  то один корень (два разных);

           3)     если    D > 0,  то два разных корня,  то есть

 

                                       Опорный конспект № 4

   Опорный конспект № 5

         1.         Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

                      Если   х1  и  х2корни уравнения  х² + px + q = 0,

                      то   х1 + х2 = - р;   х1 * х2 = q.

         2.          Теорема Виета для неприведенного уравнения.

                       Если   х1   и   х2 -  корни уравнения   ах² + bx + c = 0   (a≠0),

                       то  х1 + х2 = - b / a;    x1 * х2 = с / а.

         3.          Теорема, обратная теореме Виета.

                       Если  m  и  n  такие, что  m + n = - p, а   m *  n = q,  тогда

                      m  и    nкорни уравнения х² +  px + q = 0.  

    

                                                

Решить устно:

№ 1

                                             Неполные квадратные уравнения

              х² - 36 = 0

            2х² = 18  

              х² + 2х = 0

              5х² - х = 0

            3х² = 0

              х² + 16 = 0

                1 - х² = 0

            2х – 8х² = 0

              х² = 4х

        0,5х² - 3х = 0

            1/2х² = 0,5х

              1/3х² = 3

 Обратить внимание учащихся, что установить вид уравнения можно лишь после того, как оно записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

Степенью уравнения называется степень этого многочлена: ах + b = 0, а ≠ 0 – уравне-

ние первой степени; ах² + bx + c = 0, a ≠ 0 – уравнение второй степени.

№ 2

                                                         Теорема  Виета

   

          1.     Являются ли числа  х1 и х2 корнями квадратного уравнения

                        

                                        

                                        1)   х² - 9х = 0 ;        х1 = 2;  х2 = 7

                                        

                                        2)   х² + 2х – 3 = 0;  х1 = -1;  х2 = 3

          2.      Решить уравнения:

                                         1)   х² - х - 20 = 0

                                         2)   х² - 2х + 3 = 0

                                         3)   х² - 3х -28 = 0

                         

V.     Повторение и систематизация умений учащихся.

        Типовыми для этой темы являются задания:

1)   решить неполное квадратное уравнение;

2)   решить квадратное уравнение общего вида;

3)   решить квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом;

4)   решить приведенное квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме   

     Виета;

5)   используя теорему Виета, найти неизвестный коэффициент и корень квадратного

     уравнения.

№ 1       Найдите корни уравнения

 1)   5х² = 25х

 2)   100х² - 16 = 0

 3)   3х² - 11х – 4 = 0

 4)   х² - 3х + 1 = 0

 5)   2х² +5х + 9 = х + 2

 6)   3х² - 2х – 1 = 0

№ 2     Решить уравнение

 1)   ( х – 4 ) ( 4х + 6 ) = ( х – 5 )²

 2)   ( 3х² + 6х ) / 2 = 4 – 2х

№ 3     В уравнении  х² + рх – 18 = 0  один из корней равен  -9.  

           

           Найдите второй корень и коэффициент  р.

 

Класс делится на группы.  Каждая группа получает задание.

   І  -  средний уровень

           ІІ  -  достаточный уровень

          ІІІ  -  высокий  уровень

 Группы, которые работали с заданиями высокого и достаточного уровня

делегируют представителя для защиты своих решений возле доски.

 Задания среднего уровня учащиеся показывают учителю и комментируют

на месте.

 I  2х² - 18 = 0

  х² - 5х + 6 = 0

  3а² + а – 7 = 0

 II  2х² = 3х

  х² + 7х – 44 = 0

  х + 3х² = -11

 

  III  ( 2х – 1)² = 1 – 4х

  х² + х -72 = 0

  -15 = 3х ( 2 – х )

VI   ИТОГИ  УРОКА

  Вопросы классу:

1)     Достигнута ли цель урока?

2)     На какие моменты теории и практики нужно обратить внимание,

         готовясь к контрольной работе?

3)     Группы сдают свои работы для оценивания.

4)     Выставление оценок за урок.

VII    Домашнее  задание

 

Повторить определение, классификацию и способы решения квадратных

уравнений разного вида.

1.     Решите квадратное уравнение:

 1)   х² - 7х + 6 = 0;  2)   х² -6х = 0;

 3)   6х² + х – 7 = 0;  4)   5х² - 125 = 0.

2.     При каких значениях  х  выполняется равенство

 ( х² + 10х ) / 10 – ( 2х + 5 ) / 2 = 20?

3.     Один из корней уравнения  х² + bх – 8 = 0 равен 4. Найдите второй

                 корень и число b.

4.     Составьте квадратное уравнение, корни которого равны  -1/5 и 2.

5.     Не решая уравнение 2х² +3х – 13 = 0, найдите значение выражения

        1/х1² + 1/х2².

 

          Место квадратных уравнений среди других алгебраических уравнений

                                              У Р А В Н Е Н И Я                

 

 

 

 

Соотношения между разными видами квадратных уравнений

                      К В А Д Р А Т Н Ы Е           У Р А В Н Е Н И Я                

 


              
а = 1

     х² + рх + q = 0 ─

приведенное квадратное

           уравнение

        ах² +bx + c = 0,  а ≠ 0 –

          квадратное уравнение 

          b = 0

      ах² + с = 0

                  b или с,

     или и b, и  с  равны  0 –

        неполное квадратное

                 уравнение

            с = 0

     ах² + bx = 0

        b = c = 0

         ах² = 0

ах² + bx = 0 

ax² + bx = 0

  x = 0  или   ax + b = 0  (два корня)

    ax² + bx + c = 0;  a ≠ 10, b ≠ 0, c ≠ 0.     D = b² - 4ac

    корней

       нет

   корней

       нет

 D < 0

 х1,2 = - b / 2a

   два равных

       корня

D = 0

       - b ± √ D

х1,2= ------------

              2a

два разных корня

D > 0

Неполные

       квадратные

             уравнения

Приведенные

         квадратные

                  уравнения

       Линейные

       уравнения

    Квадратные

     уравнения

       D1 > 0

х1,2= -k ± √D1 / а

два разных корня        

                

      D1 = 0

   х1,2 = -k / а

два равных корня

   (один корень)

   D1 < 0

корней нет

      Если в уравнении  ax² + bx + c = 0     (a ≠ 0)   b = 2m  (четное число),

                                        то D1 = D/4 = m² - ac


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32694. Всі уроки з англійської мови 169.01 KB
  Повторення тем «Привітання. Знайомство», «Алфавіт». Шкільні речі. Кольори. Пори року. Частини тіла. Домашні улюбленці. Країни Європи. Літній табір відпочинку...
32695. Ведение регистров бухгалтерского учета 238 KB
  Регистры бухгалтерского учета – это важная составляющая ведения на предприятии бухгалтерского учета. Именно в них отражается вся информация, которая находится в принятых первичных документах.
32696. Фармацевтическая химия и фармакология парацетамола 865.5 KB
  Последнее замечание немаловажно для наших реалий, поскольку именно лекарствами с парацетамолом многие спасаются от головных болей после вечеринок, сопровождающихся приемом алкогольных напитков, зачастую не понимая, что играют с огнем. А реклама средств для снятия похмельного синдрома вселяет уверенность...
32697. Реклама в системе маркетинговых коммуникаций 137 KB
  Система маркетинговых коммуникаций – это комплекс различных инструментов, целью которых является установление связи между компанией – производителем товаров или услуг и покупателем.
32698. Развитие внимания 441 KB
  В настоящее время стали первостепенными проблемы развития внимания и проведения психокоррекционной работы с людьми, имеющими нарушения внимания. Однако рекомендации для практических психологов по данным вопросам относятся в основном к начальной школе и не освещают опыт
32699. Разработка программного обеспечения для построения статистической модели методом наименьших квадратов 3.21 MB
  Обработка экспериментально полученной зависимости состоит в проведении по зарегистрированным точкам теоретической кривой, рассчитанной для заданного набора численных значений параметров. Варьируя параметры, добиваются наилучшего совпадения теоретической кривой с экспериментальными данными.
32700. ПРОТИВОМАЛЯРИЙНЫЕ СРЕДСТВА 106 KB
  Возбудитель: малярийный плазмодий который имеет два цикла развития → бесполый шизогония в организме человека полый спорогония в теле комара СХЕМА: Противомалярийные средства отличаются по химическому строению и по влиянию на различные формы плазмодиев. Комар Зигота ♂ ♀ созревание Спорозойды...
32701. Планирование экономических показателей работы зоны ТР 318.5 KB
  Соответствие развития транспорта общим направлениям социально – экономического развития страны, что необходимо для своевременного удовлетворения спроса на перевозки пассажиров и грузов; опережающее развитие транспортной отрасли по сравнению с другими отраслями экономики, что позволит смягчить ограничения, накладываемые транспортом на производство, сферу обращения и социальную сферу...
32702. Системы учета затрат в управленческом учете на примере ОАО РГИЛК «Агролизинг» 334.5 KB
  Рассмотреть и изучить основные системы учета затрат, основные преимущества и недостатки данных систем, исследовать классификацию затрат для определения себестоимости, оценки стоимости запасов и полученной прибыли, рассмотреть перспективы развития системы учета затрат