53787

Конспекты занятий по математике

Книга

Педагогика и дидактика

Из курса геометрии мы знаем что sin А = а соs А = . Затем выводилось основное тригонометрическое равенство: cos2 А sin2 А= = 1 Но есть недостатки этого метода. Если точка М числовой окружности соответствует числу t то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t слайд 5. Итак если М t = М х; у то х = cos t у= sin t слайд 5.

Русский

2014-04-01

1.57 MB

13 чел.

Приложение 1

Конспекты занятий

Урок №1 «Числовая окружность»

Цель: 

Образовательная:

сформировать новые знания и отработать умения по теме «Числовая окружность»;

Развивающая:

способствовать развитию самоконтроля и речи учащихся;

способствовать развитью познавательной активности;

Воспитательная:  

способствовать воспитанию аккуратности.

Задачи:

  1.  повторить единицы измерения угловых величин;
  2.  сформулировать понятие «Числовая окружность» и длина дуги;
  3.  закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Актуализация опорных знаний – (7 мин.);

Изучение нового материала - (18 мин.);

Закрепление изученного материала - (13 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Задачи: 

проверить степень усвоения ранее изученного материала;

актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Давайте вспомним из курса геометрии градусные и радианные меры углов (слайд 4).

Задание №1

Переведите из градусной меры в радианную меру следующие углы: 10, 1800, 450, 600 (слайд 4).

(Сначала вместе с учениками подробно расписываем, как переводить из градусную в радианную меру, затем они самостоятельно выполняют в парах, а затем проверяем правильность выполнения задания).

Задание № 2

Найдите радианную меру неизвестного угла. Найдите градусную меру всех углов треугольника (слайд 5).

Задание № 3

Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2: 3: 4 (слайд 6)

- Неизвестный угол равен  ,

- Сумма углов треугольника равна 1800 или , тогда 2х + 3х + 4х = , 9х = , следовательно х = , тогда 2х = ,

3х =  и 4х =

Изучение нового материала.

Задачи:

формулировать понятие «Числовая окружность».

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- С числовой окружностью вы до сих пор не встречались, зато хорошо знакомы с числовой прямой. Скажите мне, пожалуйста, что такое числовая прямая?  

- Совершенно верно, это прямая, на которой задана начальная точка О, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление (слайд 7) .

На числовой прямой мы можем двигаться как в положительном направление, так и в отрицательном направление.

- Так и у числовой окружности, есть начальная точка О, масштаб. На ней так же отмечаются точки, как в положительном направлении, против часовой стрелки, так и в отрицательном направлении, по часовой стрелки (слайд 8).

- Числовая окружность разбита на 4 четверти (слайд 8). Длина окружности, как нам известно, С=2R. Мы для удобства обозначим наш радиус равный 1, то есть мы будем рассматривать единичную окружность С=2 (слайд 8).

- Как я уже говорила, на этой единичной числовой окружности мы можем отмечать точки. Нарисуем окружность.  Отмечаем начальную точку О и будем отмечать точки, как в положительном направлении, так и в отрицательном направлении. Для начала отметим следующие точки

0, , (слайд 9)

- Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки   

- Причем точки расположены симметрично друг другу (слайд 10).

- Когда мы отмечали данные точки на числовой окружности, что вы заметили?

- Молодцы, правильно. Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки

, (слайд 11)

- Молодцы. Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки , (слайд 12)

- Молодцы. Теперь все эти значения мы нанесем на одну числовую окружность (Учащиеся наносит значения на одну окружность), (слайд 14).

- это прямая, на которой задана начальная точка О, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление.

На числовой прямой мы можем двигаться как в положительном направление, так и в отрицательном направление.

 ( учащиеся рисуют окружность, и отмечают на ней все, что показывается на слайде)

(учащиеся у себя в тетрадях рисуют окружность).

(Учащиеся отмечают эти точки, причем со знаком минус, они отмечают самостоятельно)

(Учащиеся отмечают эти точки, причем со знаком минус, они отмечают самостоятельно).

- мы заметили, что значение  совпадает с ,  совпадает с ,  совпадает с , а  с 2

(Учащиеся отмечают эти точки. Учащиеся так же замещают, что некоторые значения совпадают),

(Учащиеся отмечают эти точки. Учащиеся так же замещают, что некоторые значения совпадают),

(Учащиеся наносят значения на одну числовую окружность)

Закрепление изученного материала.

Задачи:

сформировать умение решать примеры на применение нового

материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу

(слайд 15)

- Вторая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М, а четвертая четверть разделена на 3 равные части точками К и Р. Чему равны длины дуг АМ, АК,  АР?

(слайд 16)

- Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам а) АВ, б) DВ, в) ВD

(слайд 17)

- Под буквой а) решим вместе со мной

- Дуга АВ – это дуга с началом в точке А и концом в точке В при движении по окружности против часовой стрелки, значит t = 0  и t = . Значит для точки t дуги АВ имеем:  . Как мы видели ранее, точка  А соответствует не только числу 0, но и всем числам 0 + 2k, то есть 2k, то есть В соответствует . Значит

- Под буквами б) и в) самостоятельно, а потом проверим, правильно ли вы решили.

- Теперь разбейтесь на группы по 4 человека и составьте тест по пройденной теме.

(Учащиеся на интерактивной доске с помощью маркера отмечают данные точки на окружности)

АМ = АВ + ВМ =

АК = АD + DК =

АР = АD + DА =

(Учащиеся вместе с учителем записывают решение задачи)

(Учащиеся решают у себя в тетрадях, два человека решают у доски)

б)

в)

(Учащиеся объединяются в группы и составляют тест)

Подведение итогов

Домашнее задание.

§ 2 (до макетов), стр. 8-12;

№ 3, № 10, № 19, № 18;

подготовить доклад на тему «Связь «Тригонометрии» с другими науками».

Урок №2 Игра «Умники и умницы. Тема «Числовая окружность»»

Цель: 

повторить и отработать умения по теме «Числовая окружность»;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

повторить понятие «Числовая окружность»;

сформировать умение записывать множество чисел, соответствующих

на числовой окружности точке;

закрепить умение находить на числовой окружности точку, соответст-

вующий данному числу;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок повторения.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (1 минута);

Актуализация опорных знаний – (8 минут);

Решение задач - (31 минут);

Итог урока - (3 минуты);

Домашнее задание - (2 минуты).

Ход урока

Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Актуализация опорных знаний

Задачи: 

проверить степень усвоения ранее изученного материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Вы разделились на 4 команды, выберете в вашей команде командира и придумайте название.

- Итак, 1 тур, Математический диктант.

Каждый из вас пишет на листочках ответы на задаваемые мною вопросы, затем по истечению времени сдаем, за каждой правильный ответ ставится 1 балл, полученные баллы складываются и переносятся на счет команды.

Какая окружность называется числовой?

Где на числовой окружности находятся числа

?

Как записать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке?

Найдите все числа, которым соответствуют на числовой окружности заданные точки:

М (), М1 (), М2 (5), М3 (-3)

- Сдаем листочки. А наше независимое жюри посчитает результаты.

- Второй тур. Сейчас по одному человеку из каждой команды выходят к доске и решают по одной букве. Кто первый и правильно выполняет задание, тот получает жетончик. Остальные учащиеся, решают в тетрадях, проверяя работу у доски.В конце игры жюри посчитает их и у кого больше тот и победил.

-Задания №1 (открывают задачник №1)

Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р. Чему равна длина дуги: АМ, ВК, МР, DС, КА, ВР, СВ, ВС ?

- Задание № 2 (открывают задачник №3)

(Ученики выбирают командира и говорят название команды)

(Пишут на листочках правильные ответы)

№1

АМ = АВ+ВМ=

ВК=ВС+СК=

МР=МС+СР=

DС=СD=

КА=КD+DА=

ВР=ВС+СР=

СВ=ВС=

ВС=

Решение задач

Задачи: 

закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Второй тур. Сейчас по одному человеку из каждой команды выходят к доске и решают по одной букве. Кто первый и правильно выполняет задание, тот получает жетончик. Остальные учащиеся, решают в тетрадях, проверяя работу у доски.В конце игры жюри посчитает их и у кого больше тот и победил.

-Задания №1 (открывают задачник №1)

Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р. Чему равна длина дуги: АМ, ВК, МР, DС, КА, ВР, СВ, ВС?

- Задание № 2 (открывают задачник №3)

Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3. Чему равна длина дуги: АМ, МВ, DМ, МС?

- Задание № 3 (открывают задачник № 20)

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

а) 1;   б) -5;    в) 4,5   г) -3 и   д) 2,5

Под буквой а) я объясняю как делать, а остальные вы около доски

а) Как известно длина окружности 2R, так как у нас единичная, то длина всей окружности равна 2, 2 = 6,28. На числовой окружности, как и на числовой прямой, каждому действительному числу соответствует одна точка, только на прямой ее найти легче, чем на окружности. Итак где же находится число 1?  = = 1,57, значит наше число находится ниже .

- Задание № 4 (открывают задачник № 24)

Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной открытой дуге (т. е. дуге без ее концов):

а) АМ;   б) СМ;   в) МА;   г) МС

(М – середина 1 четверти)

- Задание № 5 (открывается задачник № 25).

Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной открытой дуге (т. е. дуге без ее концов):

а) DМ;   б) ВD;   в) МD;   г) DВ

( М – середина 2 четверти)

№1

АМ = АВ+ВМ=

ВК=ВС+СК=

МР=МС+СР=

DС=СD=

КА=КD+DА=

ВР=ВС+СР=

СВ=ВС=

ВС=

АМ=АВ+ВС+СМ=

МВ=МD+DА+АВ=

DМ=МD=

МС=СМ=

б)                      г)

в) д)

АМ: < t <

CM: -< t <

MA: < t < 2

MC: < t <

а) +< t <

б) +< t <

в) < t <

г) +< t < +

Итог урока

Домашнее задание.

§ 2, стр 8 – 18 разобрать пример № 7;

№ 2, № 4, № 27.

Урок №3 «Числовая окружность на координатной плоскости»

Цель: 

сформировать новые знания и отработать  умения по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

рассмотреть числовую окружность на координатной плоскости;

закрепить умение нахождения на числовой окружности точки с конкретным значением абсциссы и ординаты, а так же умение определять каким числам они соответствуют;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Актуализация опорных знаний – (7 мин.);

Изучение нового материала - (18 мин.);

Закрепление изученного материала - (13 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2.  Актуализация опорных знаний.

Задачи: 

проверить степень усвоения ранее изученного материала,

актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Прежде чем перейти к изучению новой темы, проверим ваши знания по предыдущей теме.

(Проверочная работа (слайд 3 – 5), проходит в виде игры «Кто хочет стать миллионером?»)

После выполнения заданий, учащиеся сдают листочки, а затем вместе с учителем проверяют правильные ответы.

(Учащиеся выполняют задания)

Изучение нового материала.

Задачи:

сформулировать понятие числовая окружность.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

-Расположим нашу числовую окружность в декартовой прямоугольной системе координат хОу, центр окружности совмещен с началом координат, а ее радиус принимается за масштабный отрезок, тогда любая точка окружности имеет декартовы координаты и круговые координаты.

- Например начальная точка А числовой окружности совмещена с  точкой (1; 0) на оси х. При этом В = В (0;1), С = С (-1; 0),

D = D (0; -1). Каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, при чем для точек:

1 четверти – х > 0, у > 0;

2 четверти – х < 0, у > 0;

3 четверть – х < 0, у < 0;

4 четверть – х > 0, у < 0.

(слайд 6).

- А теперь начертим координатную плоскость, которая проходит через центр окружности.

Возьмем одну из тех точек, которые мы уже знаем. Рассмотрим ее координаты. Опустим перпендикуляры на ось Ох и Оу (слайд 7).

Рассмотрим треугольник ОМР. Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то угол АОМ = 450 следовательно треугольник ОМР прямоугольный равнобедренный, где ОР = МР, то есть у точки М абсцисса и ордината равны: х = у. Точка М удовлетворяет уравнению числовой окружности х2 + у2 = 1. Таким образом выходим на систему   х = у

                                     х2 + у2 = 1 , откуда

х =  , у =  

- Итак т. М () = (;  ).

- теперь я предлагаю вам вывести значение координат для точки М1 () (слайд 7).

- В качестве дополнительного домашнего задания, я предлагаю вам вывести значения координат для точек и

А сейчас просто отметим эти точки на окружности и запишем их координаты

(слайд 8).

Сведем полученные результаты в таблицу.

Учащиеся приходят к выводу, что так как точка М1 симметрична точки М, и точка М1 находится во второй четверти, то ее координаты будут М1 () = М1 (;  ). Аналогично для точен М2 () =

М1 (;  ), М3 = () =

М3 (;  ).

Закрепление изученного материала.

Задачи:

сформировать умение решать примеры на применение нового

материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Теперь для закрепления пройденного материала, открываем задачники, номера с 29 – 34.

№29 – 32.

Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости хОу. Найдите декартовы координаты заданной точки:

- Выходим, по одному человеку к доске и решаем по порядку по одному примеру.

№ 33 – 34

Найдите наименьшее положительное и наибольшее  отрицательное числа, которым на числовой окружности  соответствует точка с координатами.

- Следующее задание (слайд 9).

Найти на числовой окружности точки с  

ординатой у = и записать, каким числам t они соответствуют.

Решение. Прямая у = пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу , а значит, и любому числу вида + 2к. Точка Р соответствует  

числу , а значит, и любому числу

вида+ 2к. Получили, как  

часто говорят в таких случаях, две  

серии значений: + 2к  и +

Ответ: t =+ 2к, t = + 2к.

- Теперь № 42 – 43 под буквами а) и б)

На числовой окружности укажите точку М, координаты которой удовлетворяют данным условиям, и найдите все числа, которым соответствует эта точка.

№ 44 – 45 под буквой б)

Найдите на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству, и запишите (с помощью двойного неравенства), каким  

числам t они соответствуют.

№29

а) М () = М (;  );

б) М () = М (;  );

в) М () = М (;  );

г) М () = М (0, 1).

№ 30 – 32

(Учащиеся решают аналогичным способом)

№ 33

а) М (; ): min положительное = , max отриц. =   

б) М (- ; ): min положительное = , max отриц. =  

в) М ( ;- ): min положительное = , max отриц. =  

г) в) М (- ;- ): min положительное = , max отриц. =  

№ 34

(Учащиеся решают аналогичным способом)

№ 42

а) + 2к

б) + 2к

№ 43

(Учащиеся решают аналогичным способом)

б) + 2к < t < + 2к

№ 45

(Учащиеся решают аналогичным способом)

Итог урока

Домашнее задание.

§ 3;

№ 35, № 37, № 48.

Урок №4 «Синус и косинус».

«Колесо истории».

Цель: 

формировать новые знания и отработать умения по теме «Синус и косинус»;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

ввести понятие синус и косинус;

рассмотреть свойства синуса и косинуса;

закрепить полученные знания на практике;

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Актуализация опорных знаний – (7 мин.);

Изучение нового материала - (18 мин.);

Закрепление изученного материала - (13 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2.  Актуализация опорных знаний.

Задачи: 

проверить степень усвоения ранее изученного материала;

актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Сегодняшний урок начнем с проверочной работы (слайд 3).

1. Определите число соответствующие точке:

1 в: М, S, L

2 в: А, N, F

3 в: Е, С, К

4 в: В, R, H

2. Найдите координаты этих точек

3. Найдите длины дуг

1 в: МК, NS, FL

2 в: NА,SN, СF

3 в: LЕ, ТС, ЕК

4 в: МВ, NR, LH

(Учащиеся выполняют задания)

Изучение нового материала.

Задачи:

сформулировать понятие синуса и косинуса.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Сегодняшний урок мы начнем с показа презентаций на тему «Связь «Тригонометрии с другими науками».

- Итак, сейчас мы переходим к изучению новой темы «Синус и косинус». Для начала крутанем колесо истории и посмотрим как раньше в школах изучали тему «Синус и косинус».

(слайд 4).

Раньше, как мы видим, определение синуса и косинуса вводили через прямоугольник.

Из курса геометрии мы знаем что sin А = , а соs А = . Затем выводилось основное тригонометрическое равенство:

cos2 А + sin2 А=  +  = 1

Но есть недостатки этого метода.

Нельзя определить четность и нечетность.

Периодичность.

- А теперь посмотрим как сейчас

Нарисуем числовую окружность в системе координат. Отметим на ней точку М, ей соответствует некоторое значение t.

- Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t , а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t  (слайд 5).

- Итак, если М (t) = М (х; у), то х = cos t,

у= sin t (слайд 5).

- Отсюда следует, что -1 < sin t < 1,

-1 < cos t < 1.

Как известно уравнение числовой окружности имеет вид х2 + у2 = 1;  фактически получено важное равенство, связывающее sin t и cos t:

cos2 t + sin2 t = 1.

В этом случаи, введения синуса и косинуса, можно говорить о том, что они периодичны и можно сделать выводы о их четности и нечетности.

Рассмотрим пример:

Вычислить sin t и cos t, если t =

Решение

Воспользуемся нашей таблицей значений, которую мы составляли на прошлом уроке. Тогда для точки М () имеем

cos =  , sin =

(Пару человек, которые подготовили презентацию, показывают ее).

(Учащиеся делают рисунок и соответствующие записи)

Закрепление изученного материала.

Задачи:

сформировать умение решать примеры на применение нового

материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

№ 50 - 54 (а, г)

Вычислите sin t и cos t , если:

№ 50

а) t = 0 ;           г) t =

№ 51

а) t = -2;      г) t = -

№ 52

а) t = ;       г) t = ;       

№ 53

а) t = ;   г)  t = ;         

№ 54

а) t = ;       г) t = ;       

№ 55 (б, г)

Вычислите:

б) cos  • cos  • cos  • cos ;

г) sin • sin • sin • sin.

№ 60

Упростите выражение

- Теперь я попрошу, вас разделится на группы по четыре человека. Каждой группе я раздам задания, в каждом задании по два примера. Вам необходимо решить задания и найти на общем столе карточку с правильным ответом, на обратной стороне карточки находится буквы, из которых должны получится слова: косинус и синус.

Примерные задания:

Упростить выражение:

а) sin t – соs t sin2 t

б) (sin t - соs t)2 – 2 sin t · соs t

а) sin 0 = 0; cos 0 = 1

г) sin = 0; cos = -1

№ 51 – 54 (а, г)

(Учащиеся решают аналогичным способом)

б)  0;         г)  

а) cos2 t;      б) sin2 t;     в) 2;      г) sin3 t

Итог урока

Домашнее задание.

§ 4 стр 26 - 30;

№ 57, № 61, № 50 – 54 (б, в);

дополнительное задание: составить таблицу значений для

sin t и cos t.

Урок № 5 «Синус и косинус».

Цель: 

повторить и отработать умения по теме «Синус и косинус»;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

закрепить понятие синуса и косинуса;

закрепить умение находить на числовой окружности точку, соответствующая данному числу;

рассмотреть решение уравнения вида sin t = а , cos t = а;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок повторения.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (1 минута);

Актуализация опорных знаний – (8 минут);

Изучение нового материала - (10 минут);

Закрепление изученного материала - (21 минуты);

Итог урока – (3 минуты);

Домашнее задание - (2 минуты).

Ход урока

Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Актуализация опорных знаний

Задачи: 

проверить степень усвоения ранее изученного материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Сегодняшний урок начнем с математического диктанта.

- Вычислите sin t и cos t , если t может принимать значения:

После выполнения задания учащиеся обмениваются листочками, выводится слайд (слайд 3) с правильными ответами. Учащиеся проверяют и ставят друг другу оценку, потом их сдают.

(Решают задание)

Изучение нового материала.

Задачи:

рассмотреть решение уравнения вида sin t = а , cos t = а.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Решить уравнение sin t =

Решение. Учтем, что sin t -  это ордината точки М (t) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой  и записать, каким числам t они соответствуют.  Ответ:

t = , t =

- Рассмотрим теперь следующий пример.

Решить уравнение sin t = 0

Решение.

- Совершенно верно. Находим эти точки. Ординату 0 имеют точки А и С, они соответствуют числам 0,  и т.д. Обобщая, это можно записать так: точки А и С соответствуют числам вида . Итак, решения уравнения имеют вид  t= .

- Решим следующий пример.

Решить уравнение cos t = –  

Попробуйте решить этот пример сами.

- Молодцы, правильно.

- Для любого значения t справедливы равенства:

sin (- t) = - sin t

соs (- t) = соs t.

Например:

sin (- ) = - sin  = -

соs (- ) = соs =

(Записывают решение)

Нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой 0 и записать, каким числам t они соответствуют.

cos t – это абсцисса точки М (t) числовой окружности. Значит нам нужно найти на числовой окружности точки с абсциссой

 –  и записать, каким числам t они соответствуют.

Ответ: t = и t =

Закрепление изученного материала.

Задачи:

закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Сейчас вы по парам решаете примеры. У вас на парте лежат карточки с примерами, в них варианты ответов, у каждого варианта свое число, вы пересаживаетесь туда, где есть карточка с этим номером. В результате у вас получится код, с ним вы подходите ко мне и я проверяю, правильно ли вы решили пример.

Задания: Решить уравнение

соs t =

sin t = -

соs t = -

соs t = -

sin t = -

sin t + 1 = 0

соs t – 1 = 0

1 – 2 sin t = 0

10 sin t =

sin t + 2 = 0

соs t – 1 = 0

2 соs t + 1 = 0

соs t = -

sin t =

(Учащиеся решают уравнения, при необходимости обращаются за помощью к учителю).

Итог урока

Домашнее задание.

§ 4 стр 30 - 34;

№ 55 (в, г), № 65, № 66, № 68.

Урок №6 «Тангенс и котангенс».

Цель: 

сформировать новые знания и отработать умения по теме «Тангенс и котангенс»;

 сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

ввести понятие тангенс и котангенс;

рассмотреть свойства тангенса и котангенса;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Изучение нового материала - (25 мин.);

Закрепление изученного материала - (13 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Изучение нового материала.

Задачи:

ввести понятие тангенс и котангенс;

рассмотреть свойства тангенса и котангенса.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Сейчас вы внимательно читаете теоретический материал в учебнике на странице 34 – 37. По мере прочтения я вам задам вопросы.

- Почему тангенсом считается отношение синуса к косинусу?

- При каких условиях существует тангенс? Почему?

- При каких условиях существует котангенс? Почему?

- Как вычисляется тангенс числа?

- Вычислите tg , ctg , tg, ctg.

- Объясните формулы

tg (-t) = - tg t

сtg (-t) = - сtg t

- Вычислите tg (- ), ctg (-), tg (-),

ctg (-).

- Молодцы, справились с заданием. Теперь я попрошу выйти два ученика для обобщения прочитанного.

(Учащиеся читают теоретический материал).

- По определению считается, что отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t.

- тангенс существует при условии, что соs t не равно 0, потому что в этом случаи знаменатель равен 0, а на ноль делить нельзя.

- котангенс существует при условии, что sin t не равно 0, потому что в этом случаи знаменатель равен 0, а на ноль делить нельзя.

-     tg t =

    сtg t =

Находим сначала косинус, потом синус данного числа, а потом вычисляем по формуле и получаем ответ.

-   tg  = 1, ctg

tg = - , ctg

- Так как  = - sin t и соs (- t) = соs t, то получаем , что tg (-t) = =  =

= - tg t. (Аналогичное рассуждение и для котангенса).

-      tg (- ) = -1, ctg (-) = - ,

tg (-) =  , ctg (-) =

(Учащиеся рассказывают определения тангенса и котангенса, условия при которых они существуют и как вычисляются тангенс и котангенс)

Закрепление изученного материала.

Задачи:

закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Открываем задачники на странице 15, № 94 (а, б).

Вычислите:

а)  tg  + ctg

б) ctg · tg

-  Теперь небольшая проверочная работа. Как вы видите она разбита на уровни сложности, 1 уровень на оценку «3», 1 и 2 уровень на «4» и все три уровня, если вы решите, то на «5».

1 уровень сложности.

Упростите выражения:

а)  

б) 1 - sin² α

2 уровень сложности.

Вычислите:

 

3 уровень сложности.

Найдите значения выражения:

а) 4 cos²x + 2, если sin²x = 0,6

б) 5 sin ( + α) + cos ( + α),

sin α = 0,5

в)  cos α, если sin α = ,   

а)  tg  + ctg  = 2

б) ctg · tg  =

(Учащиеся решают задания, в конце урока сдают)

Итог урока

Домашнее задание.

§ 5 стр 34 - 37;

№ 98, 99;

дополнительное задание: составить таблицу значений для косинуса, синуса, тангенса и котангенса.

Урок №7 «Тригонометрические функции числового аргумента»

Цель: 

сформировать новые знания и отработать умения по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»;

 сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента;

вывести основные формулы одного аргумента тригонометрической функции;

сформировать умение упрощать выражения с применением основных формул;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Изучение нового материала - (15 мин.);

Закрепление изученного материала - (23 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Изучение нового материала.

Задачи:

ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента;

вывести основные формулы одного аргумента тригонометрической функции.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Вспомните соотношения, связывающие различные тригонометрические функции одного и того же угла.

Для начала формулу связывающую синус и косинус.

- Совершенно верно. Теперь тангенс и котангенс.

- Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и сtg t:

tg t· сtg t =

- Распишем тангенс и котангенс, что получим?

- Совершенно верно.  

Упростите выражение:

а) 1 +  tg² t

б) 1 + сtg² t

- Мы получили еще две важные формулы:

1 +  tg² t

1 + сtg² t  =

Все полученные формулы используются в тех случаях, когда при заданном значении какой – либо тригонометрической функции требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.

- Рассмотрим пример.

Известно, что sin t =  и 0 < t < . Найти соответствующие значения соs t, tg t, ctg t

Решение.  Из соотношения sin² t + cos² t = 1

находим  cos² t = 1 - sin² t.

По условию, sin t = , значит,

cos² t = 1 – ()2 =

Из уравнения cos² t =  находим, что соs t =

= или соs t = - .

Обращаемся к условию, где t принадлежит первой четверти числовой окружности. значит, из двух найденных возможных решений выбираем первое: соs t = .

Зная значение синуса и косинуса, нетрудно вычислить соответствующие значения тангенса и котангенса:

tg t = ; ctg t =  

ответ: соs t = , tg t =  и ctg t =  

sin² t + cos² t = 1

tg t =

 сtg t =

tg t· сtg t = · = 1

а) 1 +  tg² t  = 1 + =  =

б) 1 + сtg² t  = 1 + =

(Учащиеся записывают решение)

Закрепление изученного материала.

Задачи:

сформировать умение упрощать выражения с применением основных формул;

закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Решаем задания из №110, 111 устно с места, уточняя какую формулу применяли.

- Правильно.

- Правильно, молодцы справились с заданием.

К доске работать выходят по одному 4 учащихся, объясняя подробно, решая задания из

№112 (а), №116 (а) – 1 человек

№112 (б), №117 (а) – 2 человек

№112 (в), №118 (а) – 3 человек

№112 (г), №119 (а) – 4 человек

- К доске выходят сразу 4 учащихся решать три задания:

1-й учащийся - №113 (а), №116 (б), №118 (б)

2-й учащийся  - №113 (б), №117 (б), №118 (в)

3-й учащийся  - №114 (а), №116 (в), №119 (б)

4-й учащийся - №114 (б), №117 (в), №119 (в)

- Остальные учащиеся решают на месте по вариантам:

Вариант №1  Вариант №2

№116 (в) №116 (б)

№117 (б) №117 (в)

№118 (в) №118 (б)

№119 (б) №119 (в)

№ 110

а) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ cos² t

б) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ - sin² t

в) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ sin² t

г) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ - cos² t

№111

а) применяем сначала формулу разность квадрата, получаем 1- sin² t, применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ cos² t

б) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ 2 cos² t

в) применяем сначала формулу разность квадрата, получаем 1- соs² t, применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ sin² t

г) применим формулу sin² t + cos² t = 1

получаем ответ cos² t

№112        

а) tg² t

б) 1

в) ctg² t

г) tg² t

№116         

а) соs t = , tg t = -   и ctg t =  

№117

а) sin t = 0,6, tg t =  и ctg t =  

№118

а) sin t =, tg t =  и ctg t =  

№ 119

а) sin t =, cos t =  и tg t =  

Итог урока

Домашнее задание.

§ 6 стр 37 - 39;

№115, №116-119 (г).

Урок №8 «Тригонометрические функции числового аргумента».

«Математическое лото».

Цель: 

закреплять умение упрощать выражения с применением основных формул одного аргумента тригонометрических функций;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

повторить и закрепить пройденный материал.

Тип урока: урок повторения.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 минута);

Решение задач - (38 минут);

Итог урока - (3 минуты);

Домашнее задание - (2 минуты).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Решение задач

Задачи: 

повторить и закрепить пройденный материал.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Правила игры. Каждая команда получает карточку, в которой указаны номера десяти вопросов. Я достает из мешка бочонки с номерами. Команда, у которой в карточке есть этот номер, получает право на ответ. Если ответ верный, то команда получает бочонок и ставит его на соответствующий номер в карточке. Если команда не смогла правильно ответить на вопрос, то бочонок остается у ведущего, и право ответа передается другой команде, которая получает за правильный ответ жетон. За этот жетон в ходе игры можно «выкупить» тот бочонок, который был вынут из мешка, но остался у меня. Побеждает та команда, которая первой поставит бочонки на все номера карточки.

1) Упростить выражение

 ( )

Известно, что ,

Вычислите (соs t = - , tg t = , ctg t = )

Упростить выражение

()

Известно, что , . Вычислите  

(соs t = - , sin t = ,  ctg t = )

Упростить выражение  ctg t ;                                 ()

Упростить выражение  ctg² t – (sin-2 t – 1);                           (0)

Упростить выражение  cos² t – (ctg² t + 1) · sin² t;             (- sin² t).

Упростить выражение   + tg t · ctg t;                        ()

Упростить выражение  (3 sin t + 4 cos t)2 + (4sin t - 3cos t)2;   (25).

Упростить выражение  sin² t cos² t (tg² t + ctg² t + 2);             (1).

Упростить выражение    + tg t · ctg t;                          ().

Упростить выражение  ;                                       (ctg6 t).

Упростить выражение sin t cos t (tg t + сtg t);                   (1).

Докажите тождество:  = sin² t                      

Докажите тождество  1+ sin t =

Докажите тождество   =

Докажите тождество  =

Известно, что sin t = - 0,28, ;

Вычислите                        (соs t = - 0,96, tg t = , сtg t = )

Упростить выражение                          (2 tg² t).

                      (2 сtg² t)

 Упростить выражение  + 2 sin t соs t         (1)

Упростить выражение  

       sin3 t (1+ сtg t) + соs3 t (1 + tg t)                             (sin t + соs t)

Упростить выражение                               (1 + соs t)

Упростить выражение            (sin² β)

Упростить выражение   – sin t                       (1)

Упростить выражение                             (соs² t)

Вычислите соs  -  sin  +  tg              ( + 2)

Упростить выражение               (sin t)

Упростить выражение                (соs t)

Дано:  соs t = - , 8,5 < t < 9. Вычислите sin (- t)         (- )

Дано: sin t = , . Вычислите соs (- t) + sin (- t)  (- 1,4)

Известно, что sin t + соs t = 0,8. Вычислите sin t соs t     (- 0,18)

Известно, что sin t - соs t = . Вычислите 9 sin t соs t       (4)

Упростить выражение  sin² t – tg t · ctg t                          (-соs²t)

Упростить выражение                                  (tg² t)

Упростить выражение  sin t · соs t · tg t                  (sin² t)

Упростить выражение  sin t · соs t · сtg t                 (-sin² t)

Упростить выражение  соs² t tg² t - sin² t соs² t        (sin4t)

Упростить выражение  1 - соs² t + tg² t соs² t           (2 sin² t)

Выразить   через tg t                                ()

Итог урока

Домашнее задание.

§ 7 стр 40 - 43;

№120.

1

10

31

13

21

38

6

19

26

33

2

14

24

35

9

20

32

7

27

37

12

22

36

3

17

25

30

8

15

39

4

16

23

34

18

29

5

11

28

40

Урок №9 «Тригонометрические функции углового аргумента»

Цель: 

 сформировать новые знания и отработать умения по теме «Тригонометрические функции углового аргумента»;

 сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

ввести понятие тригонометрической функции углового аргумента;

ввести понятие радианной меры угла;

формировать умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот;

закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Изучение нового материала - (15 мин.);

Закрепление изученного материала - (23 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Изучение нового материала.

Задачи:

ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента;

вывести основные формулы одного аргумента тригонометрической функции.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- На дом я вам задавала читать параграф 7.

Опрос по теории:

1.Какие меры угла вы знаете?

2. Чему равен 1 градус?

Чему равен 1 радиан?

Сколько радиан в 1 градусе?

5.  Сколько градусов в 1 радиане?

6. Как перевести градусную меру в радианную?

7. Как перевести радианную меру в градусную?

Затем вызываются к доске два учащихся для обобщения теоретического материала.

- градусная мера угла и радианная мера угла

- 10= рад

- 1 рад =

- 10=

- 1 рад = 57, 30

-  α0= рад

- t рад = t

(учащиеся обобщают все выше сказанное)

Закрепление изученного материала.

Задачи:

закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Решение у доски с полным пояснением и ответами на вопросы по теории заданий №135, № 137.

№ 135

- Переведите из градусной меры в радианную:

а) 1200    б)2200     в)3000         г)7650

№ 137

-Перевести из радианной меры в градусную:

а)   б)    в)     г)

- Следующий № 144 (а, б)

а) Изображен рисунок, что требуется найти?

- Как это сделать?

б) Изображен рисунок, что требуется найти?

- Как это сделать?

- Рассмотрим следующую задачу:

измерили дальномером расстояние

АВ= 4 м и углы . Найти расстояние от дерева В до С и расстояние от С до дерева А и площадь             АВС

- Проверочная работа.

Вариант №1

1.Переведите данные числа из радианной меры в градусную:

750, 100, 1440, 10800

2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную:

Вариант №2

1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную:

150, 180, 1080, 7200

2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную:

а)      б)   в)   г)

а) 1350    б) 6600   в) 2160   г) 9200

- требуется найти катет, зная угол и прилежащий к нему катет.

- Мы знаем, что tg α = х/2, значит х = 2 tg α

- требуется найти катет, зная угол и прилежащий к нему гипотенузу.

- Мы знаем, что соs α = х/4, значит

х =4 соs α

-   ВС = 8 м, АС = 4( + 1) м,

S= 8 ( + 1) м²

Итог урока

Домашнее задание.

§ 7 стр 40 - 43;

№136, 138, 140, 143;

Дополнительное задание: составить задачу практического характера.

Урок №10 «Острова знаний».

Цель: 

закрепить умения упрощать выражения с применением основных формул одного аргумента тригонометрических функций;

сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

применять основные тригонометрические формулы на практике;

повторить и закрепить пройденный материал.

Тип урока: урок повторения.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 минута);

Решение задач - (38 минут);

Итог урока - (3 минуты);

Домашнее задание - (2 минуты).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

Решение задач

Задачи: 

повторить и закрепить пройденный материал;

применять основные тригонометрические формулы на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- И так вы разбились на команды. Начинаем наше путешествие. И сначала мы прибываем на остров «Кто больше?».

Вы должны по очереди придумывают вопросы по пройденным темам и задают их ученикам из других команд. Кто больше и правильно ответит и задаст вопросов, тот и выиграл.

- Молодцы справились с заданием. И сейчас мы отплываем на следующий остров «Числовая окружность»

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу. Найдите декартовы координаты заданной точки:

а) М ();      б) М1 ();     в) М2 ();   

 г) М3 ();      д) М4 ()

- Приплываем на следующий остров «Уравнения и неравенства»

Решите уравнение и неравенство:

а) cos t = ;     б) 10 sin t = ;     

в) sin²  + cos²  -  sin t = 0;     

г) (cos t – 5)(3х – 1)  0

- Сложное задание нам выпало, но мы с ним справились и приплываем на следующий остров «Угадай – ка».

- Поставьте в соответствие каждому ответу букву и прочитайте полученное слово

(см. табл. 1 и табл. 2).

- Следующий остров «Верные равенства»

Указать номера верных равенств

а) sin ( - 3x) = sin 3x

б) cos 5x = cos (- 5x)

в) tg 0,6x = - tg 0,6x

г) ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

- Мы плывем дальше и мы приплываем на следующий остров «Тождества»

Докажите тождество:

а)

б) sin² t (1 + ctg² t) = 1

в) sin4 t – cos4 t + 2 cos² t

г) 

- Мы подплываем с Вами к следующему острову «Выражения»

1. Найдите значение выражения:

2. Упростить выражение:

+ tg t · ctg t

3. Вычислите:

sin4 t + cos4 t , если sin t cos t = - 0, 5

- Вот и подходит наше путешествие к концу, впереди нас ждет последний остров «Победа», на котором мы узнаем кто победил в этой игре.

Примерные вопросы:

1.Что называют числовой окружностью?

2. Чему равна длина окружности?

3. Где расположена точка ?

4. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида… .

5. При каких условиях существует котангенс? Почему?

6. При каких условиях существует тангенс? Почему?

7. Как вычисляется тангенс числа?

8. Перечислите основные свойства синуса и косинуса?

9. Что называем синусом угла t ?

10.Что называем косинусом угла t ?

11. Что называем тангенса угла t ?

12. Что называем котангенсом угла t ?

13. В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

14. Сколько градусов в одном радиане?

Учащиеся отмечают точки на окружности и находят, декартовы координаты заданной точки.

а) (;)    б)(;)   в) (0, -1)  г)(;)  

д) (- ;-  )

а) t =

б) t =, t =

в) t =, t =

г) х

Табл. 1

Слово «Знак»,

Табл. 2

Слово «Школа»

Верные равенства:

б), г)

(Учащиеся доказывают тождества)

1.Ответ: -1

2.  Ответ:

3. Ответ: 0,5

Итог урока

Домашнее задание.

§ 7 стр 40 - 43;

№147.

Таблица 1

Верно

О

Н

Б

К

cos0,1 < 0

tg12° > 0

ctg4 > 0

Неверно

З

Е

А

Т

Таблица 2

А

Е

Ш

И

Е

С

Р

П

О

А

Л

Р

Т

Р

Е

Т

С

А

С

Г

М

В

Н

Т

1

О

А

И

Е

Ш

П

М

А

П

В

Р

О

1

С

Б

А

У

О

Л

Ч

Е

М

И

С

П

О

С

Р

К

К

Р

-2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25001. Манипуляторы 37.71 KB
  Наиболее распространенным из них является так называемая Мышь Она служит для ввода данных или одиночных команд выбираемых из меню ли текстограмм графических оболочек выведенных на экран монитора. Мышь представляет собой небольшую коробочку с двумя или тремя клавишами и утопленным свободно вращающимся в любом направлении шариком на нижней поверхности. Для работы с мышью необходима плоская поверхность с этой целью используют резиновые коврики Mouse Pad. Так как с помощью мыши нельзя вводить в компьютер серии команд поэтому мышь и...
25002. Текстовый редактор. Назначение и основные возможности 59.21 KB
  Обычно текстовыми редакторами принято называть программы выполняющие простейшие операции по редактированию текста а процессорами программы обладающие расширенными по сравнению с редакторами средствами для компьютерной обработки текста. В процессе подготовки текстовых документов можно выделить следующие этапы: набор текста; редактирование; форматирование текста разметка страниц; печать просмотр перед печатью текста на экране печать на бумаге. Основные функции текстовых процессоров: создание документов; редактирование документов...
25003. ПОЧЕМУ РАБОТА ЗА КОМПЬЮТЕРОМ ЧАСТО ПРИВОДИТ К БОЛИ 82.5 KB
  Выплачиваемые компенсации достигают астрономических размеров а некоторым пострадавшим от работы за компьютерам приходится расплачиваться жестокими болями в течение всей жизни. Недавние исследования показали что примерно 20 нарушений здоровья связанных с работой за компьютером вызваны не вредностью компьютера как такового а незнанием основных правил работы с ним а также неправильной организацией рабочего места. В 1996 году Государственный комитет санитарноэпидемиологического надзора утвердил Гигиенические требования к видеодисплейным...
25004. Понятие информации. Информационные процессы 48.19 KB
  Мы говорим: я получил важную информацию у меня недостаточно информации для принятия решения кто владеет информацией правит миром не особенно задумываясь о том что же такое информация. В этом заключена одна из особенностей понятия информации: оно относится к числу базовых понятий таких как число в математике которые можно пояснять уточнять использовать но нельзя однозначно определить. Юристы например используют определение из закона Об информации информатизации и защите информации: информация сведения о лицах предметах...
25005. Принтер — основное устройство для вывода инфор 48.5 KB
  Во время печати на его поверхность подается высокое напряжение которое распределяет статический заряд по поверхности барабана. У цветных лазерных принтеров соответствующие и стоимость и скорость печати. Поскольку лазер формирует прообраз изображения целиком на барабане то к моменту печати он уже полностью должен быть в памяти принтера. Большой объем памяти требуется при печати большого потока документов.
25006. Сканеры. Принцип действия и классификация сканеров 137.87 KB
  В процессе сканирования оригинал освещается источником света. В основном все планшетные сканеры рассчитаны на получение копии с одного оригинала однако к некоторым моделям сканеров прилагаются дополнительные приспособления для последовательной подачи и сканирования нескольких оригиналов. К преимуществам планшетных сканеров следует отнести простоту использования возможность сканирования как плоских оригиналов в широком диапазоне размеров так и небольших трех мерных объектов. При необходимости сканирования оригиналов нестандартного большого...
25007. Вопросы по Информационным технологиям 25.5 KB
  Виды информации. Виды компьютерной графики. Виды. Виды.
25008. Развитие Интернета и мультимедиа 79.26 KB
  А с помощью графического редактора Swift3D можно сделать эту графику еще и трехмерной вполне возможно что в скором времени фильмы с двумерной графикой отойдут в прошлое. Кроме того в окне присутствует шкала линейка времени timeline со слоями и кадрами на которой регистрируется положение объекта во времени и пространстве. Слои будут прокручиваться параллельно порядок слоев на линейке времени соответствует их взаимному расположению в кадре. Чтобы перейти в тот или иной кадр для его редактирования щелкните по нему мышью на шкале...
25009. Внешние Запоминающие устройства 36.5 KB
  Накопители на магнитных дисках имеют две разновидности накопители на жестких магнитных дисках и накопители на гибких магнитных дисках. Дисковые накопители являются основным устройством для хранения данных. Эти устройства могут считывать и записывать данные на жесткие и гиб кие магнитные диски. Магнитное поле проникает в магнитный слой диска упорядочивает его магнитные частицы домены то в одном то в другом направлении т.