53808

Форми контролю знань на уроках інформатики

Научная статья

Педагогика и дидактика

Для тестування широко використовую комп’ютер що дозволяє якісно змінити контроль за діяльністю учнів. Комп’ютер дозволяє перевірити всі відповіді учні більш охоче відповідають комп’ютеру і якщо отримують невисоку оцінку то мають велике бажання скоріше її виправити. Практична робота активізує пізнавальну діяльність учнів оскільки від роботи з ручкою та зошитом діти переходять до роботи з комп’ютерами. Учні оформляють свої доклади реферати за допомогою комп'ютера виконують самі малюнки схеми допомагають створювати тести посібники з...

Украинкский

2014-04-01

199 KB

18 чел.

Комок Ірина Вікторівна, вчитель інформатики ЗОШ № 35, м.Чернігів

irinakomok@gmail.com

Форми контролю знань на уроках інформатики.

Перевірка знань, вмінь, навичок учнів є важливим елементом процесу навчання. Контроль знань відкриває великі можливості для удосконалення процесу навчання, оскільки перевірка дозволяє краще вивчити учнів, їх індивідуальні особливості. Найбільш точно та якісно оцінювати знання учнів дозволяє різноманітність видів та форм контролю.

В інформатиці необхідно розрізняти теоретичні знання з практичними навичками роботи. В якості основних (традиційних) методів перевірки теоретичних знань я використовую усне опитування, письмову перевірку, тестування; для оцінювання практичних навичок – практичну роботу.

Також на уроках використовую такі форми контролю, як реферати, проекти, дидактичні ігри.

Усне опитування.

Усне опитування відбувається у вигляді фронтальної або індивідуальної перевірки.

При фронтальному опитуванні за короткий час перевіряється стан знань учнів всієї групи по певному питанню або групі питань. Цю форму перевірки я використовую для:

  •  з’ясування готовності учнів до вивчення нового матеріалу;
  •  перевірки домашнього завдання;
  •   при підготовці до виконання практичних робіт;
  •  перевірки матеріалу, який тільки що було розібрано на уроці.

Індивідуальне усне опитування я застосовую на кожному уроці. В процесі усного опитування можу використовувати колективну роботу класу. Це:

  •  рецензування відповіді;
  •  оцінка відповіді та її обґрунтування;
  •  постановка питань учню іншими учнями;
  •  взаємоперевірка;
  •  самоперевірка.

Письмовий контроль.

Письмова перевірка дозволяє за короткий час перевірити знання великої кількості учнів одночасно. Тому на уроках я використовую: диктанти, самостійні роботи, тести.

Диктант найчастіше складається з двох варіантів. Текст питань простий, легко сприймається на слух, потребує короткої відповіді, нескладних обчислень (додатки 1,2).

 Для перевірки рівня засвоєння учнями деяких тем я проводжу заліки. Перед початком вивчення матеріалу учні знайомляться з переліком питань та обов’язкових задач з теми. Заліки є диференційованими, щоб учень міг самостійно вибрати рівень.

Широко використовую тести (додаток 3). Тести можуть бути різними:

  1.  Тести, в яких серед відповідей, що пропонуються наведено декілька неправильних та одна правильна відповідь.
  2.  Тести з декількома правильними та неправильними відповідями.
  3.  Альтернативні тести з двома відповідями на питання (одна – правильна, інша – містить помилку).
  4.  Закриті тести, де учні пропонують свій варіант відповіді.
  5.  Тести перехресного вибору, де потрібно встановити відповідність між елементами множини відповідей.

Для тестування широко використовую комп’ютер, що дозволяє якісно змінити контроль за діяльністю учнів. Комп’ютер дозволяє перевірити всі відповіді, учні більш охоче відповідають комп’ютеру і якщо отримують невисоку оцінку, то мають велике бажання скоріше її виправити.

Тест дозволяє на протязі короткого часу отримати уявлення про пробіли в знаннях,  дає можливість перевіряти знання на різних рівнях, сприяє раціональному використанню часу на уроці. Але тест фіксує тільки результати роботи, але не хід її виконання, можливе вгадування правильної відповіді, а також випадки, коли вибір неправильної відповіді пояснюється неуважністю учня.  Тому я використовую і інші види контролю знань.

Для закріплення теоретичних знань та вироблення навичок та вмінь використовується практична робота (додаток 4). Практична робота потребує від учнів не тільки наявності знань, але ще й вмінь застосовувати ці знання на практиці. Практична робота активізує пізнавальну діяльність учнів, оскільки від роботи з ручкою та зошитом діти переходять до роботи з комп’ютерами.

До кожної теми розроблені різнорівневі практичні роботи, які дозволяють учням показати рівень засвоєння знань з певної теми.

Використовую також кросворди, лото, ребуси, вікторини (додатки 5, 6), які дозволяють тренувати пам’ять, підвищувати інтерес учнів до вивчення теми.

Проекти.

Проект відображає як теоретичні знання учнів, так і рівень прикладних навичок роботи з різними програмами.

Учні оформляють свої доклади, реферати за допомогою комп'ютера, виконують самі малюнки, схеми, допомагають створювати тести, посібники з літератури, дидактичний матеріал.

       Такий вид роботи розвиває творчі, дослідницькі здібності учнів, підвищує їх активність.


Додаток 1.

Диктант.

«Основні поняття інформатики».

  1.  В інформатиці поняття «інформація» може мати визначення...                         (набір відомостей про об’єкти, явища і процеси навколишнього світу).
  2.  Інформацію, важливу в конкретний момент, називають...      (актуальною).
  3.  Інформацію, що відображає реальний стан справ, називають...     (достовірною).
  4.  Інформацію, що не залежить від особистої думки чи судження, можна назвати... (об’єктивною).
  5.  Інформацію, якої достатньо для прийняття правильного рішення, називають... (повною).
  6.  Інформаційні процеси – це...         (дії, які можна виконувати з інформацією)
  7.  За допомогою чого передається інформація?                     (повідомлення)
  8.  Під пошуком інформації розуміють:

а) вимірювання температури повітря;

б) передавання інформації на великі відстані за допомогою комп’ютерних мереж;

в) використання каталогів, архівів, довідкових систем;

г) сортування інформації.                                                     (в)           

  1.  На метеостанції вимірювання параметрів навколишнього середовища (температури повітря, атмосферного тиску, швидкості вітру тощо) являє собою процес:

а) збереження інформації;

б) передавання інформації;

в) захист інформації;

г) збирання інформації.                                                          (г)

  1.  Джерелом інформації можуть бути...                                                               (технологічні процеси, наукові експерименти, природні об’єкти, механізми)
  2.  Носій інформації - це...     (фізичне середовище, в якому зафіксована інформація).
  3.  Вихідна інформація – це...                                                                                       (нова інформація, яку  отримують  після опрацювання здобутої інформації)   


Додаток 2.

«Структура інформаційної системи».

Визначити істинність твердження.

  1.  У 50-х  роках ХХ ст. було створено комп’ютери І покоління.
  2.  Для розробки комп’ютерів ІІ покоління використовувалися транзистори.
  3.  Перша діюча ЕОМ називалася Аналітична машина.
  4.  Інформаційна система – це сукупність апаратних і програмних засобів, що забезпечують автоматизацію інформаційних процесів.
  5.  Внутрішня архітектура комп’ютера включає в себе апаратне забезпечення і програмне забезпечення.
  6.  До зовнішньої архітектури комп’ютера належать: системний блок, монітор, клавіатура, маніпулятори, принтери, сканери.
  7.  Монітор – це пристрій, призначений для введення інформації.
  8.  Розділення – характеристика принтера.
  9.  До пристроїв введення інформації належать клавіатура, сканер, маніпулятори, відеокамера, фотоапарат, мікрофон.
  10.  Сканер – пристрій для посимвольного введення інформації.
  11.  Плоттер – пристрій для виведення графічної інформації.
  12.  Програмне забезпечення включає в себе системне програмне забезпечення, прикладне програмне забезпечення, системи програмування, маніпулятори.
  13.  Системне програмне забезпечення – це програми для виконання конкретних задач користувача.
  14.  Магістраль (шина даних) – це провідники, що зв’язують між собою всі пристрої комп’ютера.
  15.  Контролер (адаптер) – електронна схема, що забезпечує управління пристроями комп’ютера.
  16.  Мікропроцесор – це електронна схема, призначена для збереження інформації.
  17.  До внутрішньої пам’яті комп’ютера належать: оперативна пам’ять, постійна пам’ять, кеш-пам’ять, напівпровідникова пам’ять, магнітні диски.
  18.   Найменша одиниця ємності запам’ятовуючих пристроїв – байт.

Відповіді:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

+

+

-

+

-

+

-

-

+

-

+

-

-

+

+

-

-

-

Таблиця оцінювання.

Кількість правильних відповідей

1-2

3

4-5

6

7-8

9

10-11

12

13-14

15

16-17

18

Оцінка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


Додаток 3.

Тест

«Оператори умовного переходу та вибору».

Варіант1.

  1.  Які з наведених нижче вказівок розгалуження є:

1) правильними_________                 2) неправильними________

a) if a<b then a:=a+l else b:=b-l;

6) if (x<5) and (y>3) then s:=s+l; else s:=s-l;

в) if a<>b then b:=a;

г) if 9 then k:=k+l.

  1.  Які значення будуть мати змінні А і В в результаті виконання вказівки розгалуження:

if A<B then A:=B else B:=A, якщо перед її виконанням А=0.5, B=-1.7

Відповідь А=____________ В=_____________

  1.  Яка задача розв'язується в результаті виконання вказівки:

if x<y then max:=y else max:=x?

Відповідь_______________________________

  1.  При яких значеннях а і b, умова а>b буде:

1) істинна___________ 2) хибна____________

а) а=2, b=5;      б) а=5, b=2;        в) а=2, b=2

  1.  Знайдіть значення величини С після виконання вказівки розгалуження:

if b>=6 then c:=5 else c:=12, якщо

1) b=2, c=______________________________

2) b=16, c=______________________________

3) b=6, c=______________________________

  1.  Яке значення величини D, якщо після виконання вказівки

if d<=4 then c:=5 else c:=10;

1) c=5; d=__________     2) c=10; d= ____________

    a) d=4;      б) d=10;      в) d=2;

7. При якому значенні К, після виконання вказівки вибору

      Case K of

                k1:writeln(‘Відмінно’);

                k2: writeln(‘Добре’);

                 k3: writeln(‘Посередньо’);

                 k4: writeln(‘Незадовільно’);

         end;

 а) k1=5               б) k2=4                    в) k3=3            г) k4=2

  1.  Незадовільно          К=____________       
  2.  Відмінно                 К=____________        

Варіант2.

  1.  Які з наведених нижче вказівок розгалуження є:

1) правильними_________

2) неправильними________

a) if a=b then a:=a+l else b-l;

6) if (x<15) and (y>3) then s:=s+l else s:=s-l;

в) if a<>b then b:=a+6;

г) if k+9 then k:= l.

  1.  Які значення будуть мати змінні А і В в результаті виконання вказівки розгалуження:

if A<B then A:=B else B:=A, якщо перед її виконанням А=2.5, B=-0.6

Відповідь А=____________ В=_____________

  1.  Яка задача розв'язується в результаті виконання вказівки:

if x<y then min:=x else min:=y?

Відповідь_______________________________

  1.  При яких значеннях а і b, умова а<b буде:

1) істинна___________ 2) хибна____________

а) а=2, b=5;      б) а=5, b=2;        в) а=2, b=2

  1.  Знайдіть значення величини С після виконання вказівки розгалуження:

if b<=10 then c:=15 else c:=2, якщо

1) b=2, c=______________________________

2) b=16, c=______________________________

3) b=10, c=______________________________

  1.  Яке значення величини D, якщо після виконання вказівки

if d>=4 then c:=5 else c:=10;

1) c=5; d=__________     2) c=10; d= ____________

     a) d=4;      б) d=10;      в) d=2;

7. При якому значенні К, після виконання вказівки вибору

      Case K of

                k1:writeln(‘Відмінно’);

                k2: writeln(‘Добре’);

                 k3: writeln(‘Посередньо’);

                 k4: writeln(‘Незадовільно’);

         end;

 а) k1=5               б) k2=4                    в) k3=3            г) k4=2

  1.    Добре                       К=____________      
  2.  Посередньо               К=____________      

Тест

«Архівація файлів».

1.Які носії застосовуються в пристроях зовнішньої пам’яті?

 а) гнучкі диски (дискети);

 б) жорсткі диски;

 в) оптичні диски;

 г) магнітооптичні диски;

 д) голограми;

 е) сталевий провід.

2. У якому вигляді фізично зберігається інформація на магнітних дисках?

 а) подряпин;    б) перфорацій;    в) намагнічених ділянок;    г) „0”  і „1”;

 д) виступів та впадин;    е) чисел;    ж) цифр.

3. Що таке архівація файлів?

 а) ховання дискет у сейф;    б) пакування даних;  

 в) стискання інформації для зменшення об’єму;

 г) створення копій;    д) діагностика;    е) склеювання;

 ж) розбиття на доріжки і сектори.

4. Архівація файлів здійснюється з метою...

 а) надійного компактного збереження інформації;

 б) перенесення ПЗ і даних на інші ПК;

 в) одержання резервних компактних копій ПЗ і даних;

 г) звільнення місця на дисках;

 д) захисту від збоїв.

5. Архів – це...

 а) група логічно послідовних секторів;

 б) єдиний файл, в якому в стислому вигляді розміщені один або декілька файлів;

 в) таблиця файлів;

 г) сервісна програма ОС.

6. Який принцип лежить в основі архівації?

 а) принцип заміни рівномірного двійкового коду на нерівномірний;

 б) принцип заміни нерівномірного двійкового коду на рівномірний;

 в) принцип побудови послідовних кодів.

7. Перша програма – архіватор була створена у...

 а) 1987;     б) 1985;     в) 1895;     г) 1972;     д) 1899;     е) 1980.

8. Які з перерахованих нижче програм є архіваторами?

 а) Access;    б) Aidstest;    в) WinRAR;    г) AntiVirus;    д) WinZip;

 е) ScanDisk;    є) WinArj.

9. Які з перерахованих нижче операцій можуть виконувати архіватори?

 а) перегляд архіву;    б) вміщення файлів в архів;

 в) видалення файлів з архіву;    г) видобування файлу з архіву;

 д) перейменування файлів;    е) створення багатотомного архіву;

 є) перевірка на наявність вірусів;

 ж) впорядкування кластерів, що належать до одного файлу.

10. Багатотомний архів – це...

 а) архів, в якому всі файли розглядаються як один послідовний потік даних;

 б) архів, що складається з декількох частин;

 в) архів, до якого доданий виконуваний модуль, що дозволяє видобувати файли запустивши архів, як звичайну програму;

 г) архів, в якому знаходяться файли з звуковою та відеоінформацією.

11. Архів, що саморозпаковується – це...

 а) архів, що складається з декількох частин;

 б) архів, в якому всі файли розглядаються як один послідовний потік даних;

 в) архів, в якому знаходяться файли з звуковою та відеоінформацією;

 г) архів, до якого доданий виконуваний модуль, що дозволяє видобувати файли запустивши архів, як звичайну програму.

12. Неперервний архів – це...

 а) архів, до якого доданий виконуваний модуль, що дозволяє видобувати файли запустивши архів, як звичайну програму;

 б) архів, що складається з декількох частин;

 в) архів, в якому всі файли розглядаються як один послідовний потік даних;

 г) архів, в якому знаходяться файли з звуковою та відеоінформацією.

Відповіді:

1

а, б, в, г

7

б

2

в

8

в, д, є

3

в

9

а, б, в, г, д, е

4

а, б, в, г

10

б

5

б

11

г

6

а

12

в


Додаток 4.

Практична робота.

Тема: Створення програм з використанням операторів циклу.

Мета: Закріпити вміння і навички створювати і реалізовувати програми з використанням циклів з відомою кількістю повторів.

Виконання роботи.

  1.  Завантажити ТР.
  2.  Вибрати рівень складності завдання. Номер задачі, яку потрібно розвязати, співпадає з номером варіанту. Створити програму для розвязання задачі.
  3.  Продемонструвати результати роботи вчителю. Завершити роботу. Підготувати звіт.

Завдання.

І рівень.

  1.  Знайти суму всіх натуральних чисел від 1 до 50.
  2.  Знайти добуток всіх цілих чисел від 1 до 20.
  3.  Вивести у вигляді таблиці вартість 1, 2, 3, …,10 євро.
  4.  Вивести у вигляді таблиці вартість 1, 2, 3, …,10 рублів.

ІІ рівень.

  1.  Для чисел від 1 до 20 обчислити квадратні  та кубічні корені. Результати наведіть у вигляді таблиці.
    1.  Для чисел від 1 до 20 обчислити квадрати та куби. Результати наведіть у вигляді таблиці.
    2.  Знайти суму парних чисел від 1 до 100.
    3.  Знайти добуток непарних чисел від 1 до 21.

ІІІ рівень.

  1.  Вивести на екран всі двозначні числа, які діляться на 3 або на 5.
    1.  Вивести на екран всі тризначні числа, які діляться на 5 або на 7.
      1.  Обчислити суму додатних елементів числової послідовності 3sin2i, де і=1, 2, 3, …15.
      2.  Визначити скільки серед елементів послідовності cos3i, де і=1, 2, …, 12 є від’ємних.

IV рівень.

  1.  За натуральним значенням змінної n обчислити значення виразу        (n знаків кореня).
  2.  Знайти суму дільників заданого натурального числа n.
  3.  Обчислити значення виразу .
  4.   Обчислити N!! (для парного N – це добуток чисел 2, 4, 6, …, N; для непарного N – це добуток чисел 1, 3, 5, …, N ).


Додаток 5.

Лото.

Картка – завдання.

               1

Група логічно

послідовних секторів

на диску

           2

Програма,

призначена для

діагностики

диску

                 3

Програма, яка

негативно впливає

на роботу

комп’ютера

                4

Список кластерів

диска, за яким ОС знаходить усі частини необхідного файлу.

                 5

Програма, призначена

для виявлення

та знищення

комп’ютерних

вірусів.

              6

Область пам’яті на зовнішньому носії, що має ім’я та розширення.

               7

Перерозподіл  файлів,

при якому вони

розміщуються

в неперервних

областях.

           8

Процес

розбиття диску

на доріжки і

сектори.

9

Види вірусів.

10

Процес перевірки

диску на наявність

помилок та

пошкоджень.

11

Типи

антивірусних

програм

12

Програма,

призначена для

дефрагментації

файлів.

Потрібно записати номер запитання з картки-завдання в ту клітинку картки-відповідь, де знаходиться відповідь на це запитання

Картка – відповідь.

Кластер

Таблиця розміщення

     файлів FAT

ScanDisk

Дефрагмента-ція

Діагностика

Комп’ютерний вірус

Антивірусні

    програми

Форматування

Файл

Defrag

    Файлові,

    звичайні,

поліморфні

   Сканери,

  монітори,

фаги.

 

Відповіді:

1

Кластер

4

Таблиця розміщення

     файлів FAT

2

ScanDisk

7

Дефрагмента-ція

10

Діагностика

3

Комп’ютерний вірус

5

Антивірусні

    програми

8

Форматування

6

Файл

12

Defrag

9

    Файлові,

    звичайні,

поліморфні

11

   Сканери,

  монітори,

фаги.


Додаток 6.

Закодувати відповідь.

«Апаратна та програмна складові інформаційної системи».

Потрібно встановити відповідність між  першою та другою таблицями.

Таблиця 1.

Завдання

Код

1

Зовнішня архітектура комп’ютера.

2

Пристрої виведення інформації.

3

Зовнішні запам’ятовуючі пристрої.

4

Електронна схема, що виконує всі арифметичні операції та логічну обробку даних.

5

Пристрої введення інформації.

6

Прикладне програмне забезпечення.

7

Принципи роботи комп’ютера.

8

Внутрішня архітектура комп’ютера.

9

Пристрій, призначений для запису та зчитування інформації з дисків.

10

Пристрій мікропроцесора, що керує роботою всіх пристроїв комп’ютера за заданою програмою.

11

Системне програмне забезпечення.

12

Що знаходиться в оперативній пам’яті під час роботи комп’ютера?

13

Скільки байт має гігабайт?

14

 Основні характеристики комп’ютера.

15

Пристрої, з яких складається мікропроцесор.

16

Принцип будови комп’ютера.

17

Де знаходяться програми, що приводять комп’ютер в робочий стан?

18

Які групи клавіш має клавіатура?

19

Основні характеристики мікропроцесора.

20

Внутрішня пам’ять процесора.

Таблиця 2.

1. Системний блок

18. 220 байт.

35. Вінчестер.

2. Мікропроцесор.

19. Клавіатура.

36. Електронні таблиці.

3. Принтер.

20. Експертна система.

37. Системи управління базами даних.

4.Оперативний запам’ятовуючий пристрій.

21. Маніпулятори.

38. 1024 байт.

5. Стример.

22. Постійний запам’ятовуючий пристрій.

39. Тип мікропроцесора.

6. Монітор.

23. Магнітні диски.

40. Інформація.

7. Кеш-пам’ять.

24.Оптичні диски.

41. Розрядність.

8. Система обробки текстів.

25. Драйвер.

42. Клавіші керування курсором.

9. Магістрально-модульний принцип.

26. Напівпостійний запам’ятовуючий пристрій.

43.Програми, що виконуються.

10. Контролери зовнішніх пристроїв.

27. Системи програмування.

44. Тип принтера.

11. Пристрій управління.

28. DVD диски.

45. Цифрові клавіші.

12. Принцип неперервності пам’яті.

29. Арифметико-логічний пристрій.

46. Функціонально-цифрові клавіші.

13. Оболонки користувача.

30. Операційна система.

47. Тактова частота.

14. Сканер.

31. Дисковод.

48.Тип таймера.

15. Принцип програмного управління.

32. 230 байт.

49.Об’єм оперативної пам’яті.

16. Принцип адресності пам’яті.

33.Магнітно-оптичні диски.

50.Інформація, що обробляється.

17. Сервісні програми.

34. Регістри.

51. Алфавітно-цифрові клавіші.

Відповіді:

1

1, 3, 6, 14, 19, 21

11

13, 17, 25, 30

2

3, 6

12

30, 40, 43, 50

3

5, 23, 24, 28, 33, 35

13

32

4

2

14

30, 39, 49

5

14, 19, 21

15

11, 29, 34

6

8, 20, 36, 37

16

9

7

11, 12, 15

17

22

8

2, 4, 7, 10, 22, 26

18

42, 45, 51

9

31

19

41, 47

10

11

20

4, 7, 22, 26

Таблиця оцінювання:

Кількість правильних відповідей.

1-2

3-4

5

6-7

8-9

10

11-12

13-14

15

16-17

18-19

20

Оцінка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розв’язок x1=0 x2=0xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок то цей розв’язок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розв’язків. Теорема про фундаментальну систему розв’язків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розв’язків а деякий частковий розв’язок M множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розв’язок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .
22926. Властивості базисів 33.5 KB
  Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.
22927. Поняття рангу 47.5 KB
  В довільній системі векторів a1a2am візьмемо всі лінійно незалежні підсистеми. Число векторів в цій фіксованій підсистемі будемо називати рангом системи векторів a1 a2 am . Таким чином рангом системи векторів називається максимальна кількість лінійно незалежних векторів в системі. Зрозуміло що ранг лінійно незалежної системи дорівнює числу всіх векторів в системі.
22928. Поняття рангу матриці 28 KB
  Ранг системи векторів a1 a2 am називається горизонтальним рангом матриці або рангом матриці за рядками і позначається . Стовпчики матриці A можна розглядати як m вимірні вектори b1 b2bn з дійсними координатами елементи простору Rm. Ранг системи векторів b1 b2bn називається вертикальним рангом матриці A або рангом матриці A за стовпчиками і позначається rbA.
22929. Поняття базисного мінору 15.5 KB
  Припустимо Поняття базисного мінору. Припустимо Δr деякий мінор порядку r матриці A r≤mr≤n. Мінор порядку r1 матриці називається оточуючим для мінора Δr якщо його матриця містить в собі матрицю мінору Δr .