53813

Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: розглянути основні види перерізів конуса переріз перпендикулярний до осі; переріз що проходить через дві твірні; формування поняття зрізаного конуса. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Перерізи конуса площинами слайд №1 2 Проведемо в конусі переріз площиною яка проходить через дві твірні S і SB площина перетне основу конуса по хорді B отже переріз конуса площиною яка проходить через вершину трикутник. Розвязування задач Твірна конуса L.

Украинкский

2014-03-03

131.5 KB

47 чел.

Тема уроку:  Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус.

Мета уроку:  розглянути основні види перерізів конуса – переріз,

перпендикулярний до осі; переріз, що проходить через дві твірні; формування поняття зрізаного конуса.

Обладнання:  моделі конусів, зрізаних конусів, слайди презентацій.

І. Перевірка домашнього завдання

  1.  Перевірити наявність домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.
  2.  Презентації учнів на теми «Циліндр», «Конус».

ІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Перерізи конуса площинами (слайд №1, 2)

Проведемо в конусі переріз площиною, яка проходить через дві твірні  SA і SB, площина перетне основу конуса по хорді AB, отже, переріз конуса площиною, яка проходить через вершину, - трикутник.

Розв’язування  задач

  1.  Твірна конуса L. Знайти площу перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими дорівнює a.(Відповідь.)
  2.  Твірна конуса L, а радіус основи r. Знайти площу перерізу, проведеного через вершину конуса і хорду основи, що стягує дугу, кутова величина якого дорівнює a. (Відповідь. )
  3.  Висота конуса дорівнює H. Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершину конуса і хорду основи, яка стягує дугу, кутова величина якої a, якщо площина перерізу утворює з площиною основи кут . (Відповідь. )

  1.  Задача

Радіус основи конуса R, а твірна нахилена до площини основи під кутом a. Через вершину конуса проведено площину під кутом φ до його висоти. Знайдіть площу утвореного перерізу.

5.Задача

Висота конуса 20,радіус його основи 25. Знайдіть площу перерізу, проведеного через вершину, якщо відстань від нього до центра основи конуса дорівнює 12.

Слайд № 3

Теорема

Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса

Д о в е д е н н я

Розглянемо перетворення гомотетії з центром у вершині конуса S, яке суміщає січну площину (слайд № 3) з площиною основи. При цьому переріз конуса суміститься з основою конуса. Отже, переріз конуса площиною є круг, а переріз бічної поверхні – коло з центром на осі конуса.

Розв’язування  задач

Задача

Конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані d від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота H.

Зрізаний конус (Слайд № 4, 5)

Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася, називається зрізаним конусом.

Зрізаним конусом  називається частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною основі

Розв’язування  задач

Задача

Радіуси основ зрізаног конуса R і  r, твірна нахилена до основи під кутом 450. Знайдіть висоту.

Задача

Радіуси основ зрізаного конуса 3 дм і 7 дм, твірна 5 дм. Знайдіть площу осьового перерізу.

ІІІ Домашнє завдання

§ 6, п. 56 задачі № 12,13,19,22 (ст.. 96 – 97)

IV Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  1.  Що є перерізом конуса площиною, яка паралельна основі?
  2.  Що є перерізом конуса площиною, яка проходить через дві твірні?
  3.  Що таке зрізаний конус?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23445. ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ 12.61 MB
  Материковые воды . Современные представления о Мировом круговороте воды . Подземные воды . Внутренние воды и водные ресурсы России .
23446. Экономическая география 1.57 MB
  Экономикогеографическая характеристика территории страны района и т. Кроме того существует территориальное разделение труда закрепляющее отдельные отрасли производства за определенными территориями страны и районы мира. Территориальное разделение труда Условные обозначения: А Б В территория любой страны или района мира; предприятия разнородных производств отраслей возникшие на территории отдельных стран районов располагающих благоприятными условиями предпосылками для их развития. Формирование в рамках...
23447. Битва за небеса 1.56 MB
  После нее победители немцев Британия Франция и США устанавливают Версальскую систему равновесия. Германия снова повержена и победители прежде всего наша Империя и США в 1944 году на Ялтинской конференции проектируют Ялтинскую модель мира. С балансом сил двух мировых держав СССР и США. Проклятая Североатлантическая сила ударит и по России едва только у нас сгниют от старости последние баллистические ракеты способные ударить по США.
23448. Геноцид русского народа 288.39 KB
  Ежегодно население России её коренных народов неуклонно сокращается и этот процесс вотвот станет необратимым. Каждый раз ставилась цель: довести долю машин и оборудования в экспорте России хотя бы до уровня 1985 года хотя бы до 40 . При этом промышленность России 2000х годов примерно в 13 раза энергопрожорливее индустрии СССР 1985 года. Ну где это всё Производительный малый бизнес в России раздавлен.
23449. Секретная служба в тылу немцев (1914 - 1918 гг.) 1.97 MB
  В 1913 году закончил колледж Гонвилла и Кейюса в Кембридже и собирался продолжить учебу чтобы стать горным инженером но с началом Первой мировой войны пошел добровольцем на фронт сначала служил в медицинской службе потом в полевой артиллерии где дослужился до капитана. Тем не менее они отмечали что в книгах содержится ряд неточностей и что автор порой слишком преувеличивал свои заслуги. Если мне не придётся больше быть в Голландии то я всё же буду помнить что дорога из Роттердама в Амстердам через Гаагу и Гарлем ровная а вокруг...
23450. История гитлерюгенда 404.5 KB
  История гитлерюгенда Введение ХХ век далеко не случайно считается эпохой тоталитаризма. У части западных историков сложилось восприятие гитлерюгенда как организации автономной от НСДАП и государственных органов Третьего Рейха. Поэтому несомненно что в большинстве своем члены гитлерюгенда свободны от вины за преступления совершенные нацистами. Но несмотря на всё это надо объективно рассматривать историческую роль гитлерюгенда так как он был организацией вполне интегрированной в политическую систему Третьего Рейха.
23451. Алфавитно-справочный перечень государей русских и замечательнейших особ их крови 4.98 MB
  АГАФИЯ великая княгиня Так некоторые известия именуют жену Всеволода II Ольговича великого князя киевского сообщая что она выдана за него в 1116 г. 189 и родила мужу сыновей Святослава князя киевского и Ярослава князя черниговского да еще дочь Звениславу за Болеславом IV герцогом польским. АГАФИЯ ВСЕВОЛОДОВНА великая княгиня жена по Татищеву вторая великого князя Юрия Георгия II Всеволодовича великого князя владимирского дочь Всеволода Святославича Чермного князя черниговского одно время великого князя киевского от...
23453. Древние майя. Загадки погибшей цивилизации 2.28 MB
  Древние майя. Кто создал эти колоссы Когда С какой целью Что вызвало к жизни блестящую цивилизацию майя в саном центре гиблых тропических джунглейАвтор книги на основе новейших данных о древнеамериканской истории рассматривает ряд таинственных событий далекого прошлого индейцев майя. Гуляева это древнейшие судьбы Мезоамерики важнейшего и глубоко своеобразного региона одного из первых очагов производящего хозяйства высокой и оригинальной цивилизации индейских народностей майя сапотеков нахуа. Гуляев назвал ее Древние...