53907

Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.

Украинкский

2014-03-05

57 KB

38 чел.

Урок алгебри для 9 класу

Шпакова Тетяна Леонідівнавчитель математики Миколаївської гімназії №4

Тема: Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. Мета: ознайомити учнів з розв'язанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розв'язувати квадратичні нерівності методом   інтервалів.

Виховувати охайність під час виконання малюнка. Девіз: „Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інщі. "

А. Нівен. Звернути увагу на девіз. Я гадаю, що тут все ясно без коментування. Знати:   загальний вигляд квадратичних нерівностей і методи їх

розв'язування. Уміти:   розв'язувати квадратичні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; та методом інтервалів. І.        Актуалізація опорних знань.

Усно 1) Визначити область визначення функції. Що таке область визначення? (це ті значення, які може приймати незалежна змінна.)

У = y=;   y=3x   y=x²+2x+1;

2)

а)

Дати означення квадратичного тричлена.

(квадратичний тричлен називається многочлен виду ах2 + bх + с, де х -

змінна, а,Ь,с деякі числа, причому а ф 0).

Навести приклади квадратичного тричлена.

б) Дати означення кореня квадратичного тричлена.

(коренем тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю).

в) За якою формулою можна розкласти квадаричний тричлен ах1 +bх + с
на лінійні множники?

( ах2 +bх + с = а(х -х1)(х-х2))- вийти і записати на дошці.

г) А за якої умови квадратичний тричлен не можна розкласти на
множники?

(якщо квадратичний тричлен не має коренів)

д) Розкласти на множники квадратичний тричлен:

(усно визначити корені. Тричлени записані на дошці зразу).

 х2 - Зх + 2 = ( х - 1)(х-2)

х2 + 3х-4 = (х + 4)(х-1)

 X2 + 2х + 1 = (х + 1)2.

з)    Назвати квадратичні нерівності:

а)х2-5х + 6<0 г)х3-2х + 60

б)3х2+6≤0      д)х2+  + 30

в) -2х2 -5х + 7<0                 е)

Дати означення квадратичної нерівності

ax2  + bx + с >0  ax2 + bx + с < 0

(нерівність виду, де х - змінна, a,b,c - деякі числа, причому

а≠О)

а) (2;3)

б) (-∞;2) v (3;+∞)

х2-2х + 1≤0

 а) x2 -5x + 6>0

б) X2 -5x + 6<0

x2 -x + 4 < 0

отже розв'язком нерівності може бути розв'язків, або один проміжок, або об'єднання двох, або точка, або зовсім не має розв'язків.

II.      Сприйняття і усвідомлення нової теми.

На попередніх уроках ви познайомилися з графічним способом розв'язування квадратичних нерівностей. Існують інщі методи розв'язування квадратичних нерівностей.    Зокрема,   метод    інтервалів.    Отже,   тема   нашого   уроку: розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. То ж яку мету поставимо?

-    познайомитися  з  розв'язанням  нерівностей  методом  інтервалів;  та навчитися розв'язувати квадратичні нерівності методом інтервалів.

Розв'язування  нерівності  другого   степеню  з   однією   змінною  можна

розглядати як знаходження проміжків, в яких відповідна квадратична

функція приймає додатні або від'ємні значення.

Познайомимося  з  розв'язуванням  квадратичних  нерівностей  методом

інтервалів на конкретному прикладі.

Приклад.

х2 -5х + 6 <0

Розкладемо квадратичний тричлен на множники:

х2 - + 6 = - 2)(х - 3)

отримаємо квадратичну нерівність виду: (х - 2)(х - 3) < 0

отже розглянемо функцію

у = - 2)(х - 3) нулі функції розбили Д(у) на проміжки

Д(у): (-∞;+∞) знакосталості; Визначимо знаки проміжків.

Отже В: хє(2;3)

Взагалі, якщо функцію задано формулою виду:

f(x) = (x-xl)(x-x2)...(x-xn), де х - змінна, а хх2...хп- не рівні одне одному

числа. Причому числа х12...хп є нулями функції.

На кождому із проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється. Ця властивість використовується для розв'язування нерівностей виду: (х-х1)(х-х2)...(х-хп) <0, (х-х1)(х-х2)...(х-хп) >0, де хІ,  х2...х„ не рівні між собою числа.

Ми сьогодні розв'язуємо нерівності другого степеню, але ця теорема дає можливість   розв'язувати   нерівності   і   більш   високих   степенів,   і   в майбутньому до способу розв'язування нерівностей методом інтервалів ми будемо повертатися неоднарозово. Отже: Приклад 1 (записую я).

(x + 4)(x + 2) > 0

1. Введемо фунцію.
у = (х + 4)(х-2)

Знайдемо її область визначення.

  1.  Д(у): х є (-∞;+∞) .
  2.  Нулі функції:

у=0, якщо

   4. Нулями функції розіб'ю Д(у) на проміжки знакосталості.

5. Визначимо знак функції на крайньому правому проміжку.
y(3) = (3 + 4)*(3 + 2)>0

Використовуючи вивчену теорему, знаки функції на інших проміжках

чередуемо.

Отже розв'язком нерівності є об'єднання проміжків.

6. Відповідь:

х є (-∞;-4) v (-2;+∞). Ще раз звернути увагу на порядок розв'язування.

То   ж   який   алгоритм   розв'язування   нерівностей   методом   інтервалів

отримали.

(учні проговорюють порядок).

Відкриваю алгоритм на дошці, ще декілька разів проговорюємо.

(Алгоритм записати в зошит).

Мерзляк ст.26 №129(1) (на дошці)

Далі всі слова не записуємо в зошит.

Біля дошки працює учень, (х + 3,2)(х - 4) > 0

  1.  у = (х + 3,2)(х-4)
  2.  Д(у): хє(-∞;+∞)
  3.  у=0, якщо (х + 3,2)(х - 4) = 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81632. Узагальнення вивченого матеріалу по темі «Іменник» 62 KB
  Мета: Узагальнити вивчений матеріал про іменник; закріпити навички розбору іменника як частини мови. Розвивати усне і писемне мовлення учнів, творчу уяву. иховувати дружні стосунки у колективі. Тип уроку: урок закріплення знань, умінь і навичок.
81633. Види текстів за метою мовлення. Складання усного опису калини. Складання текстів за поданим зачином і кінцівкою 355.5 KB
  Виховувати: бережливе ставлення до калини як лікарської рослини оберегу символу України Обладнання: підручники мультимедійна презентація картки калина вишиванки коровай Тип уроку: комбінований Хід уроку I. Так діти це калина. А Карлсон буде у вас вчитися 1 ряд скласти прислівя зі словосполучень...
81634. Подорож у країну імен та прізвищ. (Велика буква в іменах, прізвищах та по-батькові людей) 115 KB
  Мета: формувати в дітей уміння розрізняти поняття «ім’я», «по батькові», «прізвище», учити правильно писати власні іменники, ознайомити з етимологією деяких із них, розвивати дослідницький інтерес, спостережливість, творчість, фантазію, уміння працювати з підручником самостійно, у парах, аналізувати...
81635. Написання суфіксів -ськ-, -зьк-, -цьк- в прикметниках 51 KB
  Задачі: Формування комунікативної автономізаційної компетентностей: виробляти в учнів вміння і навички вживання суфіксів ськ цьк зьк. Сьогодні на уроці ми будемо вчитися правильно вживати та записувати у словах суфікси ськ зьк цьк. З мяким знаком зьк цьк ськ написать не забувай.
81636. Бабусенько ріднесенька 190.5 KB
  Мета: сприяти розвитку навичок виразного читання,слухання та комунікативних умінь; розвивати мовлення, творчу фантазію, збагачувати словниковий запас, уміння висловлювати думку; підкреслити важливу роль бабусі у житті кожної людини, допомогти відчути цінність зв’язку між поколіннями та дитиною...
81637. У гостях у дієслів майбутнього часу. Дієслова майбутнього часу. Змінювання дієслів майбутнього часу за особами і числами 49.5 KB
  Мета: закріпити знання учнів про часові форми дієслів; навчитись утворювати просту і складену форми дієслів майбутнього часу; змінювати дієслова майбутнього часу за особами та числами; вчити працювати творчо; висловлювати свої думки; виховувати любов до рідної матусеньки.
81638. Іменник (узагальнюючий урок) 40 KB
  Мета: узагальнити знання учнів про граматичні ознаки іменника, розвивати вміння робити висновки та узагальнювати вміння аналізувати, розвивати творчі вміння аналізувати, розвивати творчі здібності, усне і писемне мовлення, виховувати старанність, любов до мови.
81639. Україна на планеті Земля 69.5 KB
  Мета: дати учням загальне уявлення про розташування України на карті; формувати пізнавальні комунікативні компетентності творче мислення; розвивати спостережливість уміння порівнювати класифікувати самостійно робити висновки; виховувати любов до своєї Батьківщини ощадливе ставлення до природи.
81640. Дівчатка й хлопчики 32.5 KB
  Хлопчики підходять до дівчаток і роблять їм комплімент потім навпаки. Діти називають риси характеру дівчаток і хлопчиків. Вчитель підводить їх до висновку що у дівчаток і хлопчиків є спільні риси характеру. Сьогодні поговоримо про дівчаток і хлопчиків жінок і чоловіків і про те чим...