53907

Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.

Украинкский

2014-03-05

57 KB

34 чел.

Урок алгебри для 9 класу

Шпакова Тетяна Леонідівнавчитель математики Миколаївської гімназії №4

Тема: Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. Мета: ознайомити учнів з розв'язанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розв'язувати квадратичні нерівності методом   інтервалів.

Виховувати охайність під час виконання малюнка. Девіз: „Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інщі. "

А. Нівен. Звернути увагу на девіз. Я гадаю, що тут все ясно без коментування. Знати:   загальний вигляд квадратичних нерівностей і методи їх

розв'язування. Уміти:   розв'язувати квадратичні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; та методом інтервалів. І.        Актуалізація опорних знань.

Усно 1) Визначити область визначення функції. Що таке область визначення? (це ті значення, які може приймати незалежна змінна.)

У = y=;   y=3x   y=x²+2x+1;

2)

а)

Дати означення квадратичного тричлена.

(квадратичний тричлен називається многочлен виду ах2 + bх + с, де х -

змінна, а,Ь,с деякі числа, причому а ф 0).

Навести приклади квадратичного тричлена.

б) Дати означення кореня квадратичного тричлена.

(коренем тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю).

в) За якою формулою можна розкласти квадаричний тричлен ах1 +bх + с
на лінійні множники?

( ах2 +bх + с = а(х -х1)(х-х2))- вийти і записати на дошці.

г) А за якої умови квадратичний тричлен не можна розкласти на
множники?

(якщо квадратичний тричлен не має коренів)

д) Розкласти на множники квадратичний тричлен:

(усно визначити корені. Тричлени записані на дошці зразу).

 х2 - Зх + 2 = ( х - 1)(х-2)

х2 + 3х-4 = (х + 4)(х-1)

 X2 + 2х + 1 = (х + 1)2.

з)    Назвати квадратичні нерівності:

а)х2-5х + 6<0 г)х3-2х + 60

б)3х2+6≤0      д)х2+  + 30

в) -2х2 -5х + 7<0                 е)

Дати означення квадратичної нерівності

ax2  + bx + с >0  ax2 + bx + с < 0

(нерівність виду, де х - змінна, a,b,c - деякі числа, причому

а≠О)

а) (2;3)

б) (-∞;2) v (3;+∞)

х2-2х + 1≤0

 а) x2 -5x + 6>0

б) X2 -5x + 6<0

x2 -x + 4 < 0

отже розв'язком нерівності може бути розв'язків, або один проміжок, або об'єднання двох, або точка, або зовсім не має розв'язків.

II.      Сприйняття і усвідомлення нової теми.

На попередніх уроках ви познайомилися з графічним способом розв'язування квадратичних нерівностей. Існують інщі методи розв'язування квадратичних нерівностей.    Зокрема,   метод    інтервалів.    Отже,   тема   нашого   уроку: розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. То ж яку мету поставимо?

-    познайомитися  з  розв'язанням  нерівностей  методом  інтервалів;  та навчитися розв'язувати квадратичні нерівності методом інтервалів.

Розв'язування  нерівності  другого   степеню  з   однією   змінною  можна

розглядати як знаходження проміжків, в яких відповідна квадратична

функція приймає додатні або від'ємні значення.

Познайомимося  з  розв'язуванням  квадратичних  нерівностей  методом

інтервалів на конкретному прикладі.

Приклад.

х2 -5х + 6 <0

Розкладемо квадратичний тричлен на множники:

х2 - + 6 = - 2)(х - 3)

отримаємо квадратичну нерівність виду: (х - 2)(х - 3) < 0

отже розглянемо функцію

у = - 2)(х - 3) нулі функції розбили Д(у) на проміжки

Д(у): (-∞;+∞) знакосталості; Визначимо знаки проміжків.

Отже В: хє(2;3)

Взагалі, якщо функцію задано формулою виду:

f(x) = (x-xl)(x-x2)...(x-xn), де х - змінна, а хх2...хп- не рівні одне одному

числа. Причому числа х12...хп є нулями функції.

На кождому із проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється. Ця властивість використовується для розв'язування нерівностей виду: (х-х1)(х-х2)...(х-хп) <0, (х-х1)(х-х2)...(х-хп) >0, де хІ,  х2...х„ не рівні між собою числа.

Ми сьогодні розв'язуємо нерівності другого степеню, але ця теорема дає можливість   розв'язувати   нерівності   і   більш   високих   степенів,   і   в майбутньому до способу розв'язування нерівностей методом інтервалів ми будемо повертатися неоднарозово. Отже: Приклад 1 (записую я).

(x + 4)(x + 2) > 0

1. Введемо фунцію.
у = (х + 4)(х-2)

Знайдемо її область визначення.

  1.  Д(у): х є (-∞;+∞) .
  2.  Нулі функції:

у=0, якщо

   4. Нулями функції розіб'ю Д(у) на проміжки знакосталості.

5. Визначимо знак функції на крайньому правому проміжку.
y(3) = (3 + 4)*(3 + 2)>0

Використовуючи вивчену теорему, знаки функції на інших проміжках

чередуемо.

Отже розв'язком нерівності є об'єднання проміжків.

6. Відповідь:

х є (-∞;-4) v (-2;+∞). Ще раз звернути увагу на порядок розв'язування.

То   ж   який   алгоритм   розв'язування   нерівностей   методом   інтервалів

отримали.

(учні проговорюють порядок).

Відкриваю алгоритм на дошці, ще декілька разів проговорюємо.

(Алгоритм записати в зошит).

Мерзляк ст.26 №129(1) (на дошці)

Далі всі слова не записуємо в зошит.

Біля дошки працює учень, (х + 3,2)(х - 4) > 0

  1.  у = (х + 3,2)(х-4)
  2.  Д(у): хє(-∞;+∞)
  3.  у=0, якщо (х + 3,2)(х - 4) = 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29048. а предусмотренных обстоятельств страхового случая произвести обусловленную страховую выплату другому лиц. 56 KB
  По договору страхования одно лицо страховщик обязано при наступлении в определенный срок или без указания срока предусмотренных обстоятельств страхового случая произвести обусловленную страховую выплату другому лицу страхователю или иному лицу выгодоприобретателю застрахованному лицу и вправе требовать оплаты страховых премий а страхователь обязан уплачивать страховые премии и вправе требовать предоставления соответствующих страховых выплат. Основная функция страхования распределение разложение имущественных потерь...
29049. Договоры поручения, комиссии, агентирования: сравнительная характеристика 90.5 KB
  Договор поручения Договор поручения это соглашение в силу которого одна сторона поверенный обязуется совершить от имени и за счет другой стороны доверителя определенные юридические действия. Договор поручения тесно связан с институтами представительства и доверенности. В то же время в отличие от представительства призванного в первую очередь определить полномочия представителя вовне перед третьими лицами договор поручения регулирует внутреннюю сторону отношений между представителем и представляемым.
29050. Договор банковского счета: понятие, элементы, права и обязанности сторон, ответственность 74 KB
  Договор банковского счета – соглашение в силу которого банк обязуется принимать и зачислять поступающие на счет открытый клиенту владельцу счета денежные средства выполнять распоряжения клиента о перечислении и выдаче соответствующих сумм со счета и проведении других операций по счету . Банк обязан незамедлительно открыть счет клиенту независимо от того поступили для или от клиента денежные средства или нет. Он также является как правило возмездным поскольку обычно клиент уплачивает банку комиссионные за проведение расчетных...
29051. Обязательства из причинения вреда: понятие, условия возникновения, объем возмещения 57 KB
  Обязательства возникающее вследствие причинения вреда это охранительное правоотношение в силу которого должник причинитель вреда обязан возместить в полном объеме вред причиненный личности или имуществу кредитора потерпевшего а кредитор вправе требовать возмещения понесенного им вреда. В связи с тем что возникновение обязательств из причинения вреда не основано на договоре соглашении его участников их наряду с обязательствами из неосновательного обогащения относят к категории внедоговорных обязательств. Исполнение этого...
29052. Авторское право: понятие, объекты, субъекты, права авторов произведений 105 KB
  Необходимо различать сами произведения имеющие нематериальную сущность и ту вещественную форму в которой они воплощены рукопись изображение. Авторское право распространяется на произведения науки литературы и искусства являющиеся результатом творческой деятельности независимо от назначения и достоинства произведения а также способа его выражения. К таким произведениям относятся: литературные произведения включая программы для ЭВМ; драматические и музыкальнодраматические сценарные произведения; хореографические произведения и...
29053. Права, смежные с авторскими: понятие, объекты 83 KB
  Смежные права это интеллектуальные права на результаты исполнительской деятельности исполнения на фонограммы на сообщение в эфир или по кабелю радио и телепередач вещание организаций эфирного и кабельного вещания на содержание баз данных а также на произведения науки литературы и искусства впервые обнародованные после их перехода в общественное достояние. Cмежные права существуют только тогда когда есть произведение которое можно исполнить записать на фонограмму включить в передачу организации эфирного и кабельного вещания и...
29054. Патентное право: понятие, объекты патентного права и условия их патентоспособности 64.5 KB
  На результат интеллектуальной деятельности признанный патентоспособным выдается патент официальный документ удостоверяющий приоритет авторство на изобретение полезную модель или промышленный образец а также исключительное право его обладателя на изобретение полезную модель или промышленный образец. Полезная модель. Полезная модель признается соответствующей условиям патентоспособности если является новой и промышленно применимой. Полезная модель признается новой если совокупность ее существенных признаков не известна из уровня...
29055. Наследование по завещанию 53 KB
  Наследодатель вправе сделать распоряжение своим имуществом на случай смерти путем составления завещания. Условия к совершению завещания: совершается полностью дееспособным гражданином; должно быть совершено лично наследодателем; в завещании должно содержаться распоряжение только одного лица. Принципы наследования по завещанию: Свобода завещания наследодатель по своему усмотрению выбирает наследников и завещает все или часть своего имущества; также он вправе лишить наследства одного или нескольких наследников без объяснения причин в любое...
29056. Наследование по закону 32.5 KB
  Наследники: первой очереди дети супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя наследуют по праву представления также как и потомки всех последующих очередей; второй очереди полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя его дедушки и бабушки; третьей очереди полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя дяди и тети наследодателя; четвертой очереди прадедушки и прабабушки наследодателя; пятой очереди дети родных племянников и племянниц наследодателя двоюродные внуки и внучки и родные...