53907

Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.

Украинкский

2014-03-05

57 KB

38 чел.

Урок алгебри для 9 класу

Шпакова Тетяна Леонідівнавчитель математики Миколаївської гімназії №4

Тема: Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. Мета: ознайомити учнів з розв'язанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розв'язувати квадратичні нерівності методом   інтервалів.

Виховувати охайність під час виконання малюнка. Девіз: „Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інщі. "

А. Нівен. Звернути увагу на девіз. Я гадаю, що тут все ясно без коментування. Знати:   загальний вигляд квадратичних нерівностей і методи їх

розв'язування. Уміти:   розв'язувати квадратичні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; та методом інтервалів. І.        Актуалізація опорних знань.

Усно 1) Визначити область визначення функції. Що таке область визначення? (це ті значення, які може приймати незалежна змінна.)

У = y=;   y=3x   y=x²+2x+1;

2)

а)

Дати означення квадратичного тричлена.

(квадратичний тричлен називається многочлен виду ах2 + bх + с, де х -

змінна, а,Ь,с деякі числа, причому а ф 0).

Навести приклади квадратичного тричлена.

б) Дати означення кореня квадратичного тричлена.

(коренем тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю).

в) За якою формулою можна розкласти квадаричний тричлен ах1 +bх + с
на лінійні множники?

( ах2 +bх + с = а(х -х1)(х-х2))- вийти і записати на дошці.

г) А за якої умови квадратичний тричлен не можна розкласти на
множники?

(якщо квадратичний тричлен не має коренів)

д) Розкласти на множники квадратичний тричлен:

(усно визначити корені. Тричлени записані на дошці зразу).

 х2 - Зх + 2 = ( х - 1)(х-2)

х2 + 3х-4 = (х + 4)(х-1)

 X2 + 2х + 1 = (х + 1)2.

з)    Назвати квадратичні нерівності:

а)х2-5х + 6<0 г)х3-2х + 60

б)3х2+6≤0      д)х2+  + 30

в) -2х2 -5х + 7<0                 е)

Дати означення квадратичної нерівності

ax2  + bx + с >0  ax2 + bx + с < 0

(нерівність виду, де х - змінна, a,b,c - деякі числа, причому

а≠О)

а) (2;3)

б) (-∞;2) v (3;+∞)

х2-2х + 1≤0

 а) x2 -5x + 6>0

б) X2 -5x + 6<0

x2 -x + 4 < 0

отже розв'язком нерівності може бути розв'язків, або один проміжок, або об'єднання двох, або точка, або зовсім не має розв'язків.

II.      Сприйняття і усвідомлення нової теми.

На попередніх уроках ви познайомилися з графічним способом розв'язування квадратичних нерівностей. Існують інщі методи розв'язування квадратичних нерівностей.    Зокрема,   метод    інтервалів.    Отже,   тема   нашого   уроку: розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. То ж яку мету поставимо?

-    познайомитися  з  розв'язанням  нерівностей  методом  інтервалів;  та навчитися розв'язувати квадратичні нерівності методом інтервалів.

Розв'язування  нерівності  другого   степеню  з   однією   змінною  можна

розглядати як знаходження проміжків, в яких відповідна квадратична

функція приймає додатні або від'ємні значення.

Познайомимося  з  розв'язуванням  квадратичних  нерівностей  методом

інтервалів на конкретному прикладі.

Приклад.

х2 -5х + 6 <0

Розкладемо квадратичний тричлен на множники:

х2 - + 6 = - 2)(х - 3)

отримаємо квадратичну нерівність виду: (х - 2)(х - 3) < 0

отже розглянемо функцію

у = - 2)(х - 3) нулі функції розбили Д(у) на проміжки

Д(у): (-∞;+∞) знакосталості; Визначимо знаки проміжків.

Отже В: хє(2;3)

Взагалі, якщо функцію задано формулою виду:

f(x) = (x-xl)(x-x2)...(x-xn), де х - змінна, а хх2...хп- не рівні одне одному

числа. Причому числа х12...хп є нулями функції.

На кождому із проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється. Ця властивість використовується для розв'язування нерівностей виду: (х-х1)(х-х2)...(х-хп) <0, (х-х1)(х-х2)...(х-хп) >0, де хІ,  х2...х„ не рівні між собою числа.

Ми сьогодні розв'язуємо нерівності другого степеню, але ця теорема дає можливість   розв'язувати   нерівності   і   більш   високих   степенів,   і   в майбутньому до способу розв'язування нерівностей методом інтервалів ми будемо повертатися неоднарозово. Отже: Приклад 1 (записую я).

(x + 4)(x + 2) > 0

1. Введемо фунцію.
у = (х + 4)(х-2)

Знайдемо її область визначення.

  1.  Д(у): х є (-∞;+∞) .
  2.  Нулі функції:

у=0, якщо

   4. Нулями функції розіб'ю Д(у) на проміжки знакосталості.

5. Визначимо знак функції на крайньому правому проміжку.
y(3) = (3 + 4)*(3 + 2)>0

Використовуючи вивчену теорему, знаки функції на інших проміжках

чередуемо.

Отже розв'язком нерівності є об'єднання проміжків.

6. Відповідь:

х є (-∞;-4) v (-2;+∞). Ще раз звернути увагу на порядок розв'язування.

То   ж   який   алгоритм   розв'язування   нерівностей   методом   інтервалів

отримали.

(учні проговорюють порядок).

Відкриваю алгоритм на дошці, ще декілька разів проговорюємо.

(Алгоритм записати в зошит).

Мерзляк ст.26 №129(1) (на дошці)

Далі всі слова не записуємо в зошит.

Біля дошки працює учень, (х + 3,2)(х - 4) > 0

  1.  у = (х + 3,2)(х-4)
  2.  Д(у): хє(-∞;+∞)
  3.  у=0, якщо (х + 3,2)(х - 4) = 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26279. Учет архивных документов 70 KB
  10 Роль учета: Одним из важнейших направлений деятельности государственных и муниципальных архивов является осуществление государственного учёта архивных документов. Учёт одновременно является средством обеспечения сохранности документов их адресного поиска а также создаёт возможность для разработки и использования информационных справочников. На основе данных учётных документов рассчитываются штатная численность сотрудников архивов площади и оборудование необходимые для хранения документов и осуществляется финансирование.
26280. Обеспечение сохранности документов 48 KB
  Обеспечение сохранности документов до середины 30х гг. понималось в комплексе с другими направлениями сбор концентрация в архивах использование документов когда комплектование и использование документов оформляются как самостоятельное направление проблема обеспечения сохранности включала учет и организацию хранения документов. она связывалась с эвакуацией и реставрацией документов.
26281. Система НСА к архивным документам 19.24 KB
  Назначение СНСА. Понятие первичная информация вторичная информация СНСА архива СНСА АФ РФ Архивный справочник отражение вопросов связанных с НСА в законодательных и нормативнометодических актах РФ в 1990е 2000е годы. Требования предъявляемые к СНСА к документам государственных муниципальных архивов. СНСА это комплекс взаимосвязанных и взаимодополняемых архивных справочников о составе и содержании архивных документов создаваемых на единой методической основе для поиска архивных документов и архивной информации в целях...
26282. Организация документов АФ РФ и других архивных документов в архиве 62 KB
  Организация документов АФ РФ и других архивных документов в архиве Архивы в зависимости от их функций и подчиненности можно разделить на две группы: государственные и ведомственные. Государственные архивы учреждения которые осуществляют собирание хранение и организацию архивных документов в целях их всестороннего использования. Наиболее ценная часть документов архива по истечении срока хранения в ведомстве передается на постоянное хранение в государственный архив. Архивный фонд Российской Федерации это исторически сложившаяся и...
26283. Документационное обеспечение управления как отрасль деятельности 16.88 KB
  Документационное обеспечение управления как отрасль деятельности ДОУ отрасль деятельности занимающаяся организацией работы с документами начиная с их создания либо получения в организации до их исполненения либо отправления. Наряду с термином делопроизводство в последнее время употребляется и синонимичный ему термин документационное обеспечение управления ДОУ. ДОУ включает в себя две составные части: 1 документирование обеспечение своевременного и грамотного создания документов; 2 организация работы с документами организация...
26284. Правовое и нормативно-методическое регулирование доу в РФ в 1990-2000 гг 131 KB
  Подобные правила закрепляются в актах 4 уровней: федеральный уровень уровень органов государственной власти субъектов Российской Федерации уровень органов местного управления уровень органов управления организаций и их объединениями. Например: по положению в системе нормативных актов по уровню управления: закон распоряжение и т. В соответствии с уровнями управления источниками норм и правил делопроизводства являются: законодательство РФ законодательство субъектов РФ нормативные акты органов местного самоуправления...
26285. ДОКУМЕНТ: ПОНЯТИЕ, ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА 20.56 KB
  здесь нашла отражение прежде всего информационная сущность документа. Этот же ГОСТ определяет реквизит как обязательный элемент оформления официального документа. Добавлении в определение функции документа. Управление документами.
26286. Документирование управленческой деятельности 105.5 KB
  Сила свойство официального документа сообщаемое ему действующим законодательством компетенцией издавшего его органа и установленным порядком документирования.302003 Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационнораспорядительной документации. Распространяется на организационнораспорядительные документы относящиеся к Унифицированной системе организационнораспорядительной документации УСОРД постановления распоряжения приказы решения протоколы акты письма и др.
26287. Системы документации 34.5 KB
  Системы документации. ОРД сисма плановой документации первичноучётная документация отчётностатистическая докия трудовая бухгалтерская финансоворасчётная внешнеторговая Ещё есть корпоративные системы документации совокупность доков которые предназначены для реализации управленческих функций в определённой сфере деятельности или корпорации. На первых порах существовала единая система документации которая по мере развития специализации систем управления утратила свою целостность т. Система коммерческой документации бухучёта...