53907

Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.

Украинкский

2014-03-05

57 KB

36 чел.

Урок алгебри для 9 класу

Шпакова Тетяна Леонідівнавчитель математики Миколаївської гімназії №4

Тема: Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. Мета: ознайомити учнів з розв'язанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розв'язувати квадратичні нерівності методом   інтервалів.

Виховувати охайність під час виконання малюнка. Девіз: „Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інщі. "

А. Нівен. Звернути увагу на девіз. Я гадаю, що тут все ясно без коментування. Знати:   загальний вигляд квадратичних нерівностей і методи їх

розв'язування. Уміти:   розв'язувати квадратичні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; та методом інтервалів. І.        Актуалізація опорних знань.

Усно 1) Визначити область визначення функції. Що таке область визначення? (це ті значення, які може приймати незалежна змінна.)

У = y=;   y=3x   y=x²+2x+1;

2)

а)

Дати означення квадратичного тричлена.

(квадратичний тричлен називається многочлен виду ах2 + bх + с, де х -

змінна, а,Ь,с деякі числа, причому а ф 0).

Навести приклади квадратичного тричлена.

б) Дати означення кореня квадратичного тричлена.

(коренем тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю).

в) За якою формулою можна розкласти квадаричний тричлен ах1 +bх + с
на лінійні множники?

( ах2 +bх + с = а(х -х1)(х-х2))- вийти і записати на дошці.

г) А за якої умови квадратичний тричлен не можна розкласти на
множники?

(якщо квадратичний тричлен не має коренів)

д) Розкласти на множники квадратичний тричлен:

(усно визначити корені. Тричлени записані на дошці зразу).

 х2 - Зх + 2 = ( х - 1)(х-2)

х2 + 3х-4 = (х + 4)(х-1)

 X2 + 2х + 1 = (х + 1)2.

з)    Назвати квадратичні нерівності:

а)х2-5х + 6<0 г)х3-2х + 60

б)3х2+6≤0      д)х2+  + 30

в) -2х2 -5х + 7<0                 е)

Дати означення квадратичної нерівності

ax2  + bx + с >0  ax2 + bx + с < 0

(нерівність виду, де х - змінна, a,b,c - деякі числа, причому

а≠О)

а) (2;3)

б) (-∞;2) v (3;+∞)

х2-2х + 1≤0

 а) x2 -5x + 6>0

б) X2 -5x + 6<0

x2 -x + 4 < 0

отже розв'язком нерівності може бути розв'язків, або один проміжок, або об'єднання двох, або точка, або зовсім не має розв'язків.

II.      Сприйняття і усвідомлення нової теми.

На попередніх уроках ви познайомилися з графічним способом розв'язування квадратичних нерівностей. Існують інщі методи розв'язування квадратичних нерівностей.    Зокрема,   метод    інтервалів.    Отже,   тема   нашого   уроку: розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. То ж яку мету поставимо?

-    познайомитися  з  розв'язанням  нерівностей  методом  інтервалів;  та навчитися розв'язувати квадратичні нерівності методом інтервалів.

Розв'язування  нерівності  другого   степеню  з   однією   змінною  можна

розглядати як знаходження проміжків, в яких відповідна квадратична

функція приймає додатні або від'ємні значення.

Познайомимося  з  розв'язуванням  квадратичних  нерівностей  методом

інтервалів на конкретному прикладі.

Приклад.

х2 -5х + 6 <0

Розкладемо квадратичний тричлен на множники:

х2 - + 6 = - 2)(х - 3)

отримаємо квадратичну нерівність виду: (х - 2)(х - 3) < 0

отже розглянемо функцію

у = - 2)(х - 3) нулі функції розбили Д(у) на проміжки

Д(у): (-∞;+∞) знакосталості; Визначимо знаки проміжків.

Отже В: хє(2;3)

Взагалі, якщо функцію задано формулою виду:

f(x) = (x-xl)(x-x2)...(x-xn), де х - змінна, а хх2...хп- не рівні одне одному

числа. Причому числа х12...хп є нулями функції.

На кождому із проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється. Ця властивість використовується для розв'язування нерівностей виду: (х-х1)(х-х2)...(х-хп) <0, (х-х1)(х-х2)...(х-хп) >0, де хІ,  х2...х„ не рівні між собою числа.

Ми сьогодні розв'язуємо нерівності другого степеню, але ця теорема дає можливість   розв'язувати   нерівності   і   більш   високих   степенів,   і   в майбутньому до способу розв'язування нерівностей методом інтервалів ми будемо повертатися неоднарозово. Отже: Приклад 1 (записую я).

(x + 4)(x + 2) > 0

1. Введемо фунцію.
у = (х + 4)(х-2)

Знайдемо її область визначення.

  1.  Д(у): х є (-∞;+∞) .
  2.  Нулі функції:

у=0, якщо

   4. Нулями функції розіб'ю Д(у) на проміжки знакосталості.

5. Визначимо знак функції на крайньому правому проміжку.
y(3) = (3 + 4)*(3 + 2)>0

Використовуючи вивчену теорему, знаки функції на інших проміжках

чередуемо.

Отже розв'язком нерівності є об'єднання проміжків.

6. Відповідь:

х є (-∞;-4) v (-2;+∞). Ще раз звернути увагу на порядок розв'язування.

То   ж   який   алгоритм   розв'язування   нерівностей   методом   інтервалів

отримали.

(учні проговорюють порядок).

Відкриваю алгоритм на дошці, ще декілька разів проговорюємо.

(Алгоритм записати в зошит).

Мерзляк ст.26 №129(1) (на дошці)

Далі всі слова не записуємо в зошит.

Біля дошки працює учень, (х + 3,2)(х - 4) > 0

  1.  у = (х + 3,2)(х-4)
  2.  Д(у): хє(-∞;+∞)
  3.  у=0, якщо (х + 3,2)(х - 4) = 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51268. Построение имитационной и аналитической моделей системы 91 KB
  Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:
51269. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 389 KB
  Молярную массу газа задайте самостоятельно. Найти КПД цикла для того же газа состоящего из изобары изохоры и изотермы. Определить КПД цикла для того же газа состоящего из двух изобар и двух изотерм. Как изменится КПД цикла если изотермы заменить на адиабаты Изобразить графики цикла в координатах и определить как меняется относительное число молекул газа скорости которых отличаются не более чем на 1 от значений средней наиболее вероятной и средней квадратичной скорости при переходе от одной точки к другой.
51272. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА 357.5 KB
  Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели. Качественные выводы сделанные по результатам компьютерного моделирования позволяют обнаружить такие свойства сложной системы как ее структуру динамику развития устойчивость целостность и др. Одно из основных направлений использования компьютерного моделирования – поиск оптимальных вариантов внешнего воздействия на объект с целью получения наивысших показателей его функционирования. Методологической основой...
51273. МОДЕЛЮВАННЯ КОМПЮТЕРНИХ СИСТЕМ. МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА 1.23 MB
  Обгрунтування моделі передбачає визначення класифікаціїонних ознак виявлення та модельне опис основних інформаційних пропроцесів що діють в системі вибір використовуваних принципів і критеріїв оцінки системи методів і засобів моделювання розробку моделі зовнішнього середовища і мо делей базових компонентів створюваної системи. Реализація моделі системи. Після того як визначені методи і засоби моделювання і сформовано безліч альтернативних варіантів створюваної системи виконується безпосередня розробка моделі що забезпечує вико...
51274. СЭЗ как инструменты регионального развития, мировой опыт, его применение в Республике Беларусь 241.6 KB
  Одновременно с изменениями в мировой экономике происходила эволюция организационно-функциональных форм СЭЗ. На начальном этапе своего развития свободные зоны были преимущественно ориентированы на торговлю товарами
51276. ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ 967 KB
  Межсетевые экраны по понятным причинам используются для сетей TCP IP и классифицируются в соответствии с уровнем эталонной модели взаимодействия открытых систем сетевой моделью OSI. Вопервых сетевая модель сетей TCP IP предусматривает только 5 уровней физический интерфейсный сетевой транспортный и прикладной в то время как модель OSI 7 уровней физический канальный сетевой транспортный сеансовый презентационный и прикладной. Для сканирования всех 131070 портов от 1 до 65535 для TCP и UDP на всех узлах может понадобиться...