53907

Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.

Украинкский

2014-03-05

57 KB

38 чел.

Урок алгебри для 9 класу

Шпакова Тетяна Леонідівнавчитель математики Миколаївської гімназії №4

Тема: Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. Мета: ознайомити учнів з розв'язанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розв'язувати квадратичні нерівності методом   інтервалів.

Виховувати охайність під час виконання малюнка. Девіз: „Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інщі. "

А. Нівен. Звернути увагу на девіз. Я гадаю, що тут все ясно без коментування. Знати:   загальний вигляд квадратичних нерівностей і методи їх

розв'язування. Уміти:   розв'язувати квадратичні нерівності з використанням графіка квадратичної функції; та методом інтервалів. І.        Актуалізація опорних знань.

Усно 1) Визначити область визначення функції. Що таке область визначення? (це ті значення, які може приймати незалежна змінна.)

У = y=;   y=3x   y=x²+2x+1;

2)

а)

Дати означення квадратичного тричлена.

(квадратичний тричлен називається многочлен виду ах2 + bх + с, де х -

змінна, а,Ь,с деякі числа, причому а ф 0).

Навести приклади квадратичного тричлена.

б) Дати означення кореня квадратичного тричлена.

(коренем тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю).

в) За якою формулою можна розкласти квадаричний тричлен ах1 +bх + с
на лінійні множники?

( ах2 +bх + с = а(х -х1)(х-х2))- вийти і записати на дошці.

г) А за якої умови квадратичний тричлен не можна розкласти на
множники?

(якщо квадратичний тричлен не має коренів)

д) Розкласти на множники квадратичний тричлен:

(усно визначити корені. Тричлени записані на дошці зразу).

 х2 - Зх + 2 = ( х - 1)(х-2)

х2 + 3х-4 = (х + 4)(х-1)

 X2 + 2х + 1 = (х + 1)2.

з)    Назвати квадратичні нерівності:

а)х2-5х + 6<0 г)х3-2х + 60

б)3х2+6≤0      д)х2+  + 30

в) -2х2 -5х + 7<0                 е)

Дати означення квадратичної нерівності

ax2  + bx + с >0  ax2 + bx + с < 0

(нерівність виду, де х - змінна, a,b,c - деякі числа, причому

а≠О)

а) (2;3)

б) (-∞;2) v (3;+∞)

х2-2х + 1≤0

 а) x2 -5x + 6>0

б) X2 -5x + 6<0

x2 -x + 4 < 0

отже розв'язком нерівності може бути розв'язків, або один проміжок, або об'єднання двох, або точка, або зовсім не має розв'язків.

II.      Сприйняття і усвідомлення нової теми.

На попередніх уроках ви познайомилися з графічним способом розв'язування квадратичних нерівностей. Існують інщі методи розв'язування квадратичних нерівностей.    Зокрема,   метод    інтервалів.    Отже,   тема   нашого   уроку: розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів. То ж яку мету поставимо?

-    познайомитися  з  розв'язанням  нерівностей  методом  інтервалів;  та навчитися розв'язувати квадратичні нерівності методом інтервалів.

Розв'язування  нерівності  другого   степеню  з   однією   змінною  можна

розглядати як знаходження проміжків, в яких відповідна квадратична

функція приймає додатні або від'ємні значення.

Познайомимося  з  розв'язуванням  квадратичних  нерівностей  методом

інтервалів на конкретному прикладі.

Приклад.

х2 -5х + 6 <0

Розкладемо квадратичний тричлен на множники:

х2 - + 6 = - 2)(х - 3)

отримаємо квадратичну нерівність виду: (х - 2)(х - 3) < 0

отже розглянемо функцію

у = - 2)(х - 3) нулі функції розбили Д(у) на проміжки

Д(у): (-∞;+∞) знакосталості; Визначимо знаки проміжків.

Отже В: хє(2;3)

Взагалі, якщо функцію задано формулою виду:

f(x) = (x-xl)(x-x2)...(x-xn), де х - змінна, а хх2...хп- не рівні одне одному

числа. Причому числа х12...хп є нулями функції.

На кождому із проміжків, на які область визначення розбивається нулями функції, знак зберігається, а при переході через нуль її знак змінюється. Ця властивість використовується для розв'язування нерівностей виду: (х-х1)(х-х2)...(х-хп) <0, (х-х1)(х-х2)...(х-хп) >0, де хІ,  х2...х„ не рівні між собою числа.

Ми сьогодні розв'язуємо нерівності другого степеню, але ця теорема дає можливість   розв'язувати   нерівності   і   більш   високих   степенів,   і   в майбутньому до способу розв'язування нерівностей методом інтервалів ми будемо повертатися неоднарозово. Отже: Приклад 1 (записую я).

(x + 4)(x + 2) > 0

1. Введемо фунцію.
у = (х + 4)(х-2)

Знайдемо її область визначення.

  1.  Д(у): х є (-∞;+∞) .
  2.  Нулі функції:

у=0, якщо

   4. Нулями функції розіб'ю Д(у) на проміжки знакосталості.

5. Визначимо знак функції на крайньому правому проміжку.
y(3) = (3 + 4)*(3 + 2)>0

Використовуючи вивчену теорему, знаки функції на інших проміжках

чередуемо.

Отже розв'язком нерівності є об'єднання проміжків.

6. Відповідь:

х є (-∞;-4) v (-2;+∞). Ще раз звернути увагу на порядок розв'язування.

То   ж   який   алгоритм   розв'язування   нерівностей   методом   інтервалів

отримали.

(учні проговорюють порядок).

Відкриваю алгоритм на дошці, ще декілька разів проговорюємо.

(Алгоритм записати в зошит).

Мерзляк ст.26 №129(1) (на дошці)

Далі всі слова не записуємо в зошит.

Біля дошки працює учень, (х + 3,2)(х - 4) > 0

  1.  у = (х + 3,2)(х-4)
  2.  Д(у): хє(-∞;+∞)
  3.  у=0, якщо (х + 3,2)(х - 4) = 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41237. Свойства реальных газов и паров. Опыт Эндрюса. Диаграммы термодинамических свойств жидкостей и паров 5.88 MB
  Известно что при нагревании жидкости испаряются. при кипении во всем объеме жидкости образуются свободные замкнутые поверхности паровые пузыри внутрь которых и происходит испарение жидкости. Изменение агрегатного состояния при кипении жидкость пар может происходить при подводе теплоты извне к жидкости. При охлаждении паров жидкости происходит конденсация: пар переходит в жидкое состояние.
41238. Цикл паросиловой установки 340 KB
  Скорость движения пара через турбину достаточно высокая так что пар не успевает передать много теплоты через корпус турбины в окружающую среду: поэтому с достаточным для общей оценки работы пара в турбине процесс расширения пара при его движении в турбине можно считать адиабатнымпроцесс 12. Из предыдущего материала известно что процессы подвода внешней теплоты характеризуются возрастанием энтропии рабочего тела. И наоборот при отводе теплоты энтропия уменьшается. Таким образом понятно что процесс 34561 это...
41239. ЕМПІРИЧНА ІНЖЕНЕРІЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 48 KB
  Місце емпіричної інженерії програмного забезпечення в інженерії програмного забезпечення. Предмет та метод емпіричної інженерії програмного забезпечення. Емпіричні дослідження програмного забезпечення.
41240. Соціологія освіти як наука і предмет 217.5 KB
  Науковий статус соціології освіти Міждисциплінарні звязки соціології освіти Суспільне призначення соціології освіти Науковий статус соціології освіти Соціологія освіти є результатом застосування методології і методів соціологічного аналізу особливої сфери суспільного життя соціально організованого і контрольованого навчання і виховання.
41241. Елементи форм фінансової звітності, їх структура та зміст 157.5 KB
  Основными элементами баланса являются активы обязательства и капитал собственников собственный капитал. Составление и интерпретация баланса требуют четкого определения и надлежащего отражения этих элементов. Если предприятие сомневается в отношении возможности получения будущих экономических выгод актив нужно немедленно списывать с баланса и отражать в составе расходов текущего периода в Отчете о прибылях и убытках. Текущая восстановительная себестоимость Current or Replcement Сost сумма денежных средств их эквивалентов или других...
41242. Розвиток культури України у другій половині 14-18 ст. 89 KB
  Релігійне життя в Україні. Релігійне життя в Україні. Яку роль відігравав католицизм в Україні в 1516 ст. Центрами боротьби проти католицизму в Україні стають братства.
41243. Українська та європейська культура в 19 - на початку 20 ст. Література, наука, освіта 49.5 KB
  Розвиток освіти в Україні. Розвиток освіти в Україні. Царський уряд поставив завдання перед обома університетами Харківським та Київським проведення русифікаторської політики в Україні. Однак царський уряд в умовах наростання революційного і національновизвольного руху в Україні злякався поширення освіти серед нижчих шарів населення і поступово ці школи були закриті.
41244. ФОРМИ ЕКОЛОГІЧНОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 46 KB
  Форми екологічної експертизи В Україні здійснюється державна громадська та інші екологічніекспертизи. Висновки державної екологічної експертизи є обов'язковими для виконання. Приймаючи рішення щодо подальшої реалізації об'єктів екологічної експертизи висновки державної екологічної експертизи враховуються нарівні з іншими видами державних експертиз. Висновки громадської та іншої екологічної експертизи мають рекомендаційний характер і можуть бути враховані при проведенні державної екологічної експертизи а також...