53909

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .

Украинкский

2014-03-05

207 KB

2 чел.

Урок алгебри у 8 класі.

Тема уроку. Квадратні рівняння

Автор: Станинець Г.М., вчителька математики Хустського навчально-виховного комплексу №1 Закарпатської обл.

Мета уроку: формувати уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети. Здійснення мотивації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Урок проводиться в формі подорожі до Єгипетської піраміди.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (1 сходинка)

ІІІ. Історична відомість про квадратні рівняння. (2 сх.)
Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також: в Китаї і Греції. Особливо багато уяви квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (
IX ст.). Він показав, як розв'язувати (при додатних а і b)
рівняння видів
 .

Від'ємних коренів тоді не знаходили.

Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1633). Теорему, яку тепер називають його ім'ям, Вієт формулював так: Якщо (В+Д)А-А2 дорівнює ВД, то А дорівнює В і дорівнює Д.

IV. Актуалізація опорних знань. (З сходинка).
Фронтальне опитування.

  1.  Які рівняння називаються квадратними рівняннями?
  2.  Від чого залежить розв'язок квадратного рівняння?
  3.  Якщо, D > 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
  4.  Якщо, D < 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?

V.   Усне розв'язування вправ (4 сходинка).

62

172

142

122

102

112

152

182

132

82

92

202

192

162

72

VI. Математичний диктант. ( 5 сходинка).

І.Розв'язування рівнянь:

а)  (2б.)  б)  (1б.)

  

 

 

в)  (1б.)

– коренів немає.

2. Знайдіть помилки в розв'язанні рівняння, виправте їх і наведіть правильне розв'язання:  ;  

Відповідь: 5 і – 1 (3б.)

VII. Формування умінь і навичок учнів (6 сходинка).

На цій сходинці потрібно розв'язати квадратне рівняння і розшифрувати слово, яке зашифроване у таблиці. Користуючись формулою коренів, розв'яжіть рівняння:

а)     (Відповідь: 24; – 26)

б)     (Відповідь: 4,75 і 1)

в)      (Відповідь: 1 і -3)

г)     (Відповідь: 6 і 3)

д) (Відповідь:2 і 6,6)

1 і -3

2 і 6,6

24 і -26

6 і -3

4,75 і 1

0

С

X

П

Е

Відповідь: Хеопс.

Ми потрапили до піраміди Хеопса. Послухайте коротку історичну довідку. Єгипетські піраміди.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімаються серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки-кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. Найстародавніша піраміда фараона Джокера споруджена  біля п'ятьох тисяч років тому. її висота 60 метрів. Будівельник першої піраміди Імхотеп був архітектором, лікарем, письменником, радником фараона, протягом багатьох сторіч вважався мудрецем старожитності, а пізні часи у його честь споруджувалися статуї і храми. Піраміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони виходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гладкі. Чому це відбулося, дотепер не вияснено. Археологи нарахували 80 пірамід. Не всі вони дійшли до наших днів. Найвідоміші три великі піраміди біля Гізи: Хеопса (Худу), Хефрена (Хафра) і Мекерина (Менкаура). Найбільша з них, піраміда Хеопса, споруджена в XXVIII сторіччі до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на 147 метрів, але через підхід пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Колена сторона квадратного підніжжя піраміди складає 233 м, або, якщо бути точним, одна сторона довше іншої на 20 см, тобто помилка усього в 0,0009. Площа піраміди більш 50 тисяч квадратних метрів. Піраміда Хеопса майже суцільної кам'яної кладки. Її внутрішні помешкання займають дуже невеликий об'єм не більш 3-4 %. Піраміда складається з двох мільйонів трьохсот тисяч кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. По підрахункам Наполеона, кам'яних блоків від трьох пірамід Гізи вистачило б, що б оперезати усю Францію стіною заввишки трьох метрів і товщиною в 30 см. Підрахували, що колений блок важить в основному 2,5 тонни, а найважчий 15 тонн. Камені її тримаються власною вагою ніякого сполученого матеріалу не має. Незважаючи на це, блоки настільки старанно підігнані один до одного, що щілина між ними не більш 5 мм. Адже вона виконана в основному  кам'яними знаряддями. Відомий і зодчий цієї піраміди Хемуін.

VIII. Розв'язання задач складанням квадратних рівнянь. (7 сходинка).

Задача 1. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

Розв'язання: Нехай  х число учасників турніру. Кожний зіграв (х-1) партію, всього х(х-1) партій. Учасники грають парами, значить, було зіграно  партій. Розв'яжемо це рівняння.

від'ємний корінь не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 12 учасників турніру.

Задача 2. На весь шлях автомобіль витратив 3 год., причому останні 240 км він проїхав зі швидкістю на 20 км/год. більшою, ніж перші 100 км. Знайти швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 240 км.

Розв'язання: Нехай х км/год. – швидкість автомобіля, з якою він їхав перші 100 км, тоді (х+20) км/год.  – швидкість автомобіля на останніх 240 км.  год. – час руху автомобіля на першій частині шляху, год.– час руху автомобіля на другій частині шляху.

За умовою задачі на весь шлях автомобіль витратив 3 год. Складаємо і розв'яжемо рівняння.

,

– не задовольняє умову задачі,

(км/год.).

 Відповідь: 120 км/год.

IX. Розв'яжи ребус зображений на малюнкові. (8 сх.)

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай х – перше число, тоді Зх – друге число,

20 – Зх – третє.

Складаємо рівняння:

Розв'яжемо це рівняння.

.

Якщо х = 6, то Зх=18 і 20 18 = 2;

Якщо , то Зх=2 і 20 2 = 18.

X.  Підсумки уроку. (9 сходинка).

XI.  Домашнє завдання:   Повторити п.40 ст.144.
Розв'язати рівняння №347 ст. 146, №369.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40862. Вопросительное предложение. Сложная инверсия 97 KB
  Mes félicittions Qui est son fincé Il sppelle Georges il est cndien. Mis t soeur ne prle ps nglis Comment fontils pour se comprendre Ils nont ps de problèmes : Georges est de Montrél cest une ville frncophone. Quelle est s profession Il est journliste. Il est rrivé à Nice en voyge dffires.
40863. Упражнения на французском языке 74.5 KB
  vez vous ml à l tête Oui prce que je ni ps dormi toute l nuit. vezvous pris l tempérture Oui hier soir ji eu 38 ce mtin ji 37. quelle lngue vezvous rédigé votre crte . Où vezvous cheté ce livre .
40864. Французский язык. Глагол voir (III группа) 102.5 KB
  Lisez à hute voix et trduisez : Voici l neige blnche Elle tombe sur m mnche Elle tombe sur mon cou Elle tombe un peu prtout Et puis toute l nuit Elle tombe sns bruit Jnvier Jnvier pour dire à l'nnée bonjour Février pour dire à l neige il fut fondre Mrs pour dire à l'oiseu migrteur reviens vril pour dire à l fleur ouvretoi Mi pour dire ouvriers nos mis Juin pour dire à l mer emporte nous très loin Juillet pour dire u soleil c'est t sison oût pour dire l'homme est heureux d' être homme Septembre pour dire u blé chngetoi en or...
40865. Местоимения-косвенные дополнения. Pronoms me, te, lui, nous, vous, leur 118.5 KB
  Lisez à hute voix les dilogues : quelle heure vous êtesvous levé hier 7 heures.7 Etesvous resté longtemps dns l slle de bins Non j'i vite fit m toilette je me suis vite hbillé. quelle heure êtesvous sorti de l mison Je suis sorti à 8 heures moins le qurt et je suis llé à mon bureu. I группа: prler → nous PRLons je prlis tu prlis il prlit nous prlions vous prliez ils prlient II группа: finir → nous FINISSons je finissis tu finissis il finissit nous finissions vous finissiez ils finissient III группа: ller → LL jllis tu...
40866. Passé Composé и Imparfait 96.5 KB
  C'est Philippe. Les copins m'ont dit que c'est super. Cest un mélnge de film dhorreur et de suspense quelle heure est l sénce 14 h. Trduisez les questions et répondezy: 1.
40867. Текст, упражнения и вопросы. Французский язык 72.5 KB
  Patrick adore les jeux-concours intellectuels où il faut répondre aux questions sur l’histoire, la littérature, la langue. Mais les parents ne lui permettent pas de passer beaucoup de temps devant l’écran.
40868. Частичный артикль (du, de la) 104 KB
  Tu ne l suis ps Non ji déjà mnqué quelques épisodes et je nime ps voir les feuilletons qund je ne sis ps le début de lhistoire. Heureusement il y des puses publicitires: comme ç ji le temps dller prendre une tsse de thé à l cuisine. Dns ce feuilleton on prle des ventures dun petit grçon. pprenez les mots: lit m молоко cfé m кофе jus m сок vin m вино pin m хлеб beurre m сливочное масло fromge m сыр fromge m blnc творог poisson m рыба jmbon m ветчина sucisson m колбаса sucre m сахар sel m соль poivre...
40869. Futur Simple глаголов III группы 128 KB
  Vous désirez Bonjour Monsieur. Donnezmoi sil vous plît un kilo de pommes et un kilo de poires. Et vezvous des frises Non Mdme ce nest ps l sison. Voulezvous utre chose lors je prendri des frises surgeléesзамороженные u supermrché.
40870. Относительные местоимения qui, que 117 KB
  vezvous quelque chose de léger Bien sûr Mdme. Vous désirez une entrée Pour moi une slde de tomtes et de concombres sil vout plît. Questce que vous nous conseillez comme dessert Nos gteux sont délicieux. Je peux ussi vous recommnder notre trte ux frises et des glces différentes.