53909

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .

Украинкский

2014-03-05

207 KB

2 чел.

Урок алгебри у 8 класі.

Тема уроку. Квадратні рівняння

Автор: Станинець Г.М., вчителька математики Хустського навчально-виховного комплексу №1 Закарпатської обл.

Мета уроку: формувати уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети. Здійснення мотивації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Урок проводиться в формі подорожі до Єгипетської піраміди.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (1 сходинка)

ІІІ. Історична відомість про квадратні рівняння. (2 сх.)
Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також: в Китаї і Греції. Особливо багато уяви квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (
IX ст.). Він показав, як розв'язувати (при додатних а і b)
рівняння видів
 .

Від'ємних коренів тоді не знаходили.

Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1633). Теорему, яку тепер називають його ім'ям, Вієт формулював так: Якщо (В+Д)А-А2 дорівнює ВД, то А дорівнює В і дорівнює Д.

IV. Актуалізація опорних знань. (З сходинка).
Фронтальне опитування.

  1.  Які рівняння називаються квадратними рівняннями?
  2.  Від чого залежить розв'язок квадратного рівняння?
  3.  Якщо, D > 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
  4.  Якщо, D < 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?

V.   Усне розв'язування вправ (4 сходинка).

62

172

142

122

102

112

152

182

132

82

92

202

192

162

72

VI. Математичний диктант. ( 5 сходинка).

І.Розв'язування рівнянь:

а)  (2б.)  б)  (1б.)

  

 

 

в)  (1б.)

– коренів немає.

2. Знайдіть помилки в розв'язанні рівняння, виправте їх і наведіть правильне розв'язання:  ;  

Відповідь: 5 і – 1 (3б.)

VII. Формування умінь і навичок учнів (6 сходинка).

На цій сходинці потрібно розв'язати квадратне рівняння і розшифрувати слово, яке зашифроване у таблиці. Користуючись формулою коренів, розв'яжіть рівняння:

а)     (Відповідь: 24; – 26)

б)     (Відповідь: 4,75 і 1)

в)      (Відповідь: 1 і -3)

г)     (Відповідь: 6 і 3)

д) (Відповідь:2 і 6,6)

1 і -3

2 і 6,6

24 і -26

6 і -3

4,75 і 1

0

С

X

П

Е

Відповідь: Хеопс.

Ми потрапили до піраміди Хеопса. Послухайте коротку історичну довідку. Єгипетські піраміди.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімаються серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки-кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. Найстародавніша піраміда фараона Джокера споруджена  біля п'ятьох тисяч років тому. її висота 60 метрів. Будівельник першої піраміди Імхотеп був архітектором, лікарем, письменником, радником фараона, протягом багатьох сторіч вважався мудрецем старожитності, а пізні часи у його честь споруджувалися статуї і храми. Піраміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони виходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гладкі. Чому це відбулося, дотепер не вияснено. Археологи нарахували 80 пірамід. Не всі вони дійшли до наших днів. Найвідоміші три великі піраміди біля Гізи: Хеопса (Худу), Хефрена (Хафра) і Мекерина (Менкаура). Найбільша з них, піраміда Хеопса, споруджена в XXVIII сторіччі до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на 147 метрів, але через підхід пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Колена сторона квадратного підніжжя піраміди складає 233 м, або, якщо бути точним, одна сторона довше іншої на 20 см, тобто помилка усього в 0,0009. Площа піраміди більш 50 тисяч квадратних метрів. Піраміда Хеопса майже суцільної кам'яної кладки. Її внутрішні помешкання займають дуже невеликий об'єм не більш 3-4 %. Піраміда складається з двох мільйонів трьохсот тисяч кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. По підрахункам Наполеона, кам'яних блоків від трьох пірамід Гізи вистачило б, що б оперезати усю Францію стіною заввишки трьох метрів і товщиною в 30 см. Підрахували, що колений блок важить в основному 2,5 тонни, а найважчий 15 тонн. Камені її тримаються власною вагою ніякого сполученого матеріалу не має. Незважаючи на це, блоки настільки старанно підігнані один до одного, що щілина між ними не більш 5 мм. Адже вона виконана в основному  кам'яними знаряддями. Відомий і зодчий цієї піраміди Хемуін.

VIII. Розв'язання задач складанням квадратних рівнянь. (7 сходинка).

Задача 1. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

Розв'язання: Нехай  х число учасників турніру. Кожний зіграв (х-1) партію, всього х(х-1) партій. Учасники грають парами, значить, було зіграно  партій. Розв'яжемо це рівняння.

від'ємний корінь не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 12 учасників турніру.

Задача 2. На весь шлях автомобіль витратив 3 год., причому останні 240 км він проїхав зі швидкістю на 20 км/год. більшою, ніж перші 100 км. Знайти швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 240 км.

Розв'язання: Нехай х км/год. – швидкість автомобіля, з якою він їхав перші 100 км, тоді (х+20) км/год.  – швидкість автомобіля на останніх 240 км.  год. – час руху автомобіля на першій частині шляху, год.– час руху автомобіля на другій частині шляху.

За умовою задачі на весь шлях автомобіль витратив 3 год. Складаємо і розв'яжемо рівняння.

,

– не задовольняє умову задачі,

(км/год.).

 Відповідь: 120 км/год.

IX. Розв'яжи ребус зображений на малюнкові. (8 сх.)

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай х – перше число, тоді Зх – друге число,

20 – Зх – третє.

Складаємо рівняння:

Розв'яжемо це рівняння.

.

Якщо х = 6, то Зх=18 і 20 18 = 2;

Якщо , то Зх=2 і 20 2 = 18.

X.  Підсумки уроку. (9 сходинка).

XI.  Домашнє завдання:   Повторити п.40 ст.144.
Розв'язати рівняння №347 ст. 146, №369.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81143. Элементы организации 69.88 KB
  Организации это весьма изменчивые и высокосложные социальные образования. Социальная структура является центральным элементом любой организации. Она относится к шаблонным или регулируемым аспектам взаимоотношений между участниками организации.
81144. Основные понятия теории управления персоналом организации 39.82 KB
  В последние 50 лет термин управление персоналом использовался для описания функции управления посвященной найму развитию обучению ротации обеспечению безопасности и увольнению персонала. Управление персоналом вид деятельности по руководству людьми направленный на достижение целей фирмы предприятия путем использования труда опыта таланта этих людей с учетом их удовлетворенности трудом. В современном подходе управление персоналом включает: планирование потребности в квалифицированных сотрудниках; составление штатного расписания и...
81145. Современные модели управления 262.4 KB
  На сегодня многие признают концепцию управления персоналом известного российского ученого в области менеджмента Л. В рамках органической парадигмы последовательно сложились вторая концепция управления персоналом и третья концепция управления человеческими ресурсами. Научной основой концепции управления персоналом развивавшейся с 30х гг.
81146. Групповая динамика 36.19 KB
  Группа четко ограниченная в размерах совокупность людей которая вычленяется из широкого социума как некая отдельная психологически самоценная общность объединенная в логике какихлибо значимых оснований: специфика заданной и реализуемой деятельности социально оцениваемая принадлежность к определенной категории людей входящих в группу структурнокомпозиционная объединенность и т. Группа социальная объединения людей имеющих общие значимые специфические признаки основанные на их участии в некоторой деятельности связанной системой...
81147. Виды и характеристика больших социальных групп 35.42 KB
  Среди больших групп принято выделять также такие социальные группы как интеллигенция служащие представители умственного и физического труда население города и деревни. Иногда в литературе встречается и довольно широкое толкование интеллигенции включающее всех работников умственного труда в том числе служащих секретарей контролеров банка и т. Роль интеллигенции в обществе определяется выполнением ею следующих функций: научнотехническое и экономическое обеспечение материального производства; профессиональное управление производством...
81148. Инертная, оптимальная и агрессивная среда. Управление в условиях агрессивной среды 38.71 KB
  Источниками конфликта может служить конкуренция соперничество враждебность противоречивые намерений и т. В результате конфликта происходит столкновение двух или более противоборствующих сторон и выражается в том что они осознаются на уровне социального субъекта: отдельной личности или социальной группы. В сущности конфликта важное место занимают такие понятия как участник и субъект конфликта. Участником конфликта может быть отдельный человек организация или группа лиц которые не отдают себе отчет о целях и задачах конфликтного...
81149. Способы управления организацией в условиях агрессивной среды 35.04 KB
  Способами управления в агрессивной социальной среде могут быть: социальное прогнозирование; социальное планирование; социальное регулирование. Деловые организации пытаясь отстоять свое место в социальном пространстве вынуждены применять такие способы управления как: нарушение закона с целью адаптации к негативным реалиям организационной среды; использование взятки как способ обеспечения коммуникаций и т. Главное правило управления в агрессивной среде заключается в том чтобы по возможности ее избегать.
81150. Социология управления как отрасль социологического знания 34.51 KB
  В Российской социологической энциклопедии социология управления определяется как отрасль социологического знания изучающая систему и процессы управления в условиях складывающихся в обществе социальных отношений. Удальцовой наука изучающая социальные отношения и устанавливающая основные критерии эффективности их функционирования с точки зрения всех субъектов социальных отношений называется социологией и психологией управления в организации. Как научная дисциплина социология управления пересекается с такими разделами социологической науки...
81151. Объект, предмет, функции и задачи социологии управления 37.25 KB
  Выступает изучение деятельности субъектов управления по разработки решений направленных на реализацию основных направлений социальной политики. изучает закономерности функционирования социальных отношений в процессе управления проблемы социального взаимодействия внутри организации между руководителем и подчиненными. управленческие отношения: в процессе управления обе стороны находятся в постоянных связях друг с другом и вступают в управленческие отношения Определив особенности социологии управления как специальной социологической теории...