53909

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .

Украинкский

2014-03-05

207 KB

2 чел.

Урок алгебри у 8 класі.

Тема уроку. Квадратні рівняння

Автор: Станинець Г.М., вчителька математики Хустського навчально-виховного комплексу №1 Закарпатської обл.

Мета уроку: формувати уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети. Здійснення мотивації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Урок проводиться в формі подорожі до Єгипетської піраміди.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (1 сходинка)

ІІІ. Історична відомість про квадратні рівняння. (2 сх.)
Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також: в Китаї і Греції. Особливо багато уяви квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (
IX ст.). Він показав, як розв'язувати (при додатних а і b)
рівняння видів
 .

Від'ємних коренів тоді не знаходили.

Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1633). Теорему, яку тепер називають його ім'ям, Вієт формулював так: Якщо (В+Д)А-А2 дорівнює ВД, то А дорівнює В і дорівнює Д.

IV. Актуалізація опорних знань. (З сходинка).
Фронтальне опитування.

  1.  Які рівняння називаються квадратними рівняннями?
  2.  Від чого залежить розв'язок квадратного рівняння?
  3.  Якщо, D > 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
  4.  Якщо, D < 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?

V.   Усне розв'язування вправ (4 сходинка).

62

172

142

122

102

112

152

182

132

82

92

202

192

162

72

VI. Математичний диктант. ( 5 сходинка).

І.Розв'язування рівнянь:

а)  (2б.)  б)  (1б.)

  

 

 

в)  (1б.)

– коренів немає.

2. Знайдіть помилки в розв'язанні рівняння, виправте їх і наведіть правильне розв'язання:  ;  

Відповідь: 5 і – 1 (3б.)

VII. Формування умінь і навичок учнів (6 сходинка).

На цій сходинці потрібно розв'язати квадратне рівняння і розшифрувати слово, яке зашифроване у таблиці. Користуючись формулою коренів, розв'яжіть рівняння:

а)     (Відповідь: 24; – 26)

б)     (Відповідь: 4,75 і 1)

в)      (Відповідь: 1 і -3)

г)     (Відповідь: 6 і 3)

д) (Відповідь:2 і 6,6)

1 і -3

2 і 6,6

24 і -26

6 і -3

4,75 і 1

0

С

X

П

Е

Відповідь: Хеопс.

Ми потрапили до піраміди Хеопса. Послухайте коротку історичну довідку. Єгипетські піраміди.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімаються серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки-кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. Найстародавніша піраміда фараона Джокера споруджена  біля п'ятьох тисяч років тому. її висота 60 метрів. Будівельник першої піраміди Імхотеп був архітектором, лікарем, письменником, радником фараона, протягом багатьох сторіч вважався мудрецем старожитності, а пізні часи у його честь споруджувалися статуї і храми. Піраміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони виходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гладкі. Чому це відбулося, дотепер не вияснено. Археологи нарахували 80 пірамід. Не всі вони дійшли до наших днів. Найвідоміші три великі піраміди біля Гізи: Хеопса (Худу), Хефрена (Хафра) і Мекерина (Менкаура). Найбільша з них, піраміда Хеопса, споруджена в XXVIII сторіччі до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на 147 метрів, але через підхід пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Колена сторона квадратного підніжжя піраміди складає 233 м, або, якщо бути точним, одна сторона довше іншої на 20 см, тобто помилка усього в 0,0009. Площа піраміди більш 50 тисяч квадратних метрів. Піраміда Хеопса майже суцільної кам'яної кладки. Її внутрішні помешкання займають дуже невеликий об'єм не більш 3-4 %. Піраміда складається з двох мільйонів трьохсот тисяч кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. По підрахункам Наполеона, кам'яних блоків від трьох пірамід Гізи вистачило б, що б оперезати усю Францію стіною заввишки трьох метрів і товщиною в 30 см. Підрахували, що колений блок важить в основному 2,5 тонни, а найважчий 15 тонн. Камені її тримаються власною вагою ніякого сполученого матеріалу не має. Незважаючи на це, блоки настільки старанно підігнані один до одного, що щілина між ними не більш 5 мм. Адже вона виконана в основному  кам'яними знаряддями. Відомий і зодчий цієї піраміди Хемуін.

VIII. Розв'язання задач складанням квадратних рівнянь. (7 сходинка).

Задача 1. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

Розв'язання: Нехай  х число учасників турніру. Кожний зіграв (х-1) партію, всього х(х-1) партій. Учасники грають парами, значить, було зіграно  партій. Розв'яжемо це рівняння.

від'ємний корінь не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 12 учасників турніру.

Задача 2. На весь шлях автомобіль витратив 3 год., причому останні 240 км він проїхав зі швидкістю на 20 км/год. більшою, ніж перші 100 км. Знайти швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 240 км.

Розв'язання: Нехай х км/год. – швидкість автомобіля, з якою він їхав перші 100 км, тоді (х+20) км/год.  – швидкість автомобіля на останніх 240 км.  год. – час руху автомобіля на першій частині шляху, год.– час руху автомобіля на другій частині шляху.

За умовою задачі на весь шлях автомобіль витратив 3 год. Складаємо і розв'яжемо рівняння.

,

– не задовольняє умову задачі,

(км/год.).

 Відповідь: 120 км/год.

IX. Розв'яжи ребус зображений на малюнкові. (8 сх.)

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай х – перше число, тоді Зх – друге число,

20 – Зх – третє.

Складаємо рівняння:

Розв'яжемо це рівняння.

.

Якщо х = 6, то Зх=18 і 20 18 = 2;

Якщо , то Зх=2 і 20 2 = 18.

X.  Підсумки уроку. (9 сходинка).

XI.  Домашнє завдання:   Повторити п.40 ст.144.
Розв'язати рівняння №347 ст. 146, №369.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63166. Право як навчальний предмет. Мета, завдання, особливості курсу 22.77 KB
  Обладнання й матеріали: Конституція України Конвенція ООН про права дитини Загальна декларація прав людини плакати з висловами відомих людей про права людини. Мир прогрес права людини ці три цілі нерозривно повязані неможливо досягнути...
63167. Вступ до історії стародавнього світу 28.52 KB
  Мета: Сформувати уявлення про хронологічні межі та предмет історії стародавнього світу дати визначення понять стародавній світ історичне джерело археологічні памятки розвивати навички відліку часу до н. Після цього уроку учні зможуть...
63168. СЛОВ’ЯНИ ПІД ЧАС ВЕЛИКОГО ПЕРЕСЕЛЕННЯ НАРОДІВ 31.51 KB
  Мета: визначити територію, заняття й суспільні відносини союзів словянських племен, що стали базою, на якій виникла держава — Київська Русь; розвивати в учнів навички роботи з першоджерелами, історичною картою, блок-таблицями, схемами...
63169. Правознавство. Життя за правилами 21.63 KB
  Мета: познайомити учнів з правилами суспільного життя з ознаками правової норми сформувати розуміння необхідності дотримання законів і правил виховувати в учнів активну громадянську позицію.
63170. Виникнення людини. Залюднення Європи 27.2 KB
  Мета: дати уявлення про передумови виникнення людини; розглянути процес розселення пралюдей на території Європи; показати роль праці у виділенні людини з тваринного світу.
63171. СТАНОВЛЕННЯ ДЕРЖАВИ З ЦЕНТРОМ У КИЄВІ 42.97 KB
  Рюрик помер у Новгороді залишивши малолітнього сина Ігоря на руках його вихователя Олега. Виступ учня Правління Олега. Він вважав що Аскольд став жертвою змови київських прибічників язичництва: Убивство Аскольдове найбільш вірогідне що хрещення тому причиною було...
63172. Право. Норми права. Правовідносини 29.03 KB
  Мета: розкрити зміст поняття права визначити його особливості поміж інших соціальних норм; розтлумачити основні ознаки права; розвивати вміння учнів робити порівняльний аналіз фактів понять та подій соціального буття...
63173. Освоєння давньою людиною теренів Європи 22.56 KB
  Мета: Показати основні зміни навколишнього середовища в льодовиковий період їхній вплив на розвиток людини її господарське життя; формувати навички встановлення причиннонаслідкових звязків.
63174. Поява людини сучасного типу 22.56 KB
  Мета: ознайомити учнів із зовнішнім виглядом розселенням основними заняттями людини сучасного типу; схарактеризувати нові форми людського суспільства; визначити роль кроманьйонця в еволюції людини...