53909

Квадратні рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .

Украинкский

2014-03-05

207 KB

2 чел.

Урок алгебри у 8 класі.

Тема уроку. Квадратні рівняння

Автор: Станинець Г.М., вчителька математики Хустського навчально-виховного комплексу №1 Закарпатської обл.

Мета уроку: формувати уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети. Здійснення мотивації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Урок проводиться в формі подорожі до Єгипетської піраміди.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (1 сходинка)

ІІІ. Історична відомість про квадратні рівняння. (2 сх.)
Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також: в Китаї і Греції. Особливо багато уяви квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (
IX ст.). Він показав, як розв'язувати (при додатних а і b)
рівняння видів
 .

Від'ємних коренів тоді не знаходили.

Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1633). Теорему, яку тепер називають його ім'ям, Вієт формулював так: Якщо (В+Д)А-А2 дорівнює ВД, то А дорівнює В і дорівнює Д.

IV. Актуалізація опорних знань. (З сходинка).
Фронтальне опитування.

  1.  Які рівняння називаються квадратними рівняннями?
  2.  Від чого залежить розв'язок квадратного рівняння?
  3.  Якщо, D > 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
  4.  Якщо, D < 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?

V.   Усне розв'язування вправ (4 сходинка).

62

172

142

122

102

112

152

182

132

82

92

202

192

162

72

VI. Математичний диктант. ( 5 сходинка).

І.Розв'язування рівнянь:

а)  (2б.)  б)  (1б.)

  

 

 

в)  (1б.)

– коренів немає.

2. Знайдіть помилки в розв'язанні рівняння, виправте їх і наведіть правильне розв'язання:  ;  

Відповідь: 5 і – 1 (3б.)

VII. Формування умінь і навичок учнів (6 сходинка).

На цій сходинці потрібно розв'язати квадратне рівняння і розшифрувати слово, яке зашифроване у таблиці. Користуючись формулою коренів, розв'яжіть рівняння:

а)     (Відповідь: 24; – 26)

б)     (Відповідь: 4,75 і 1)

в)      (Відповідь: 1 і -3)

г)     (Відповідь: 6 і 3)

д) (Відповідь:2 і 6,6)

1 і -3

2 і 6,6

24 і -26

6 і -3

4,75 і 1

0

С

X

П

Е

Відповідь: Хеопс.

Ми потрапили до піраміди Хеопса. Послухайте коротку історичну довідку. Єгипетські піраміди.

Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімаються серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки-кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. Найстародавніша піраміда фараона Джокера споруджена  біля п'ятьох тисяч років тому. її висота 60 метрів. Будівельник першої піраміди Імхотеп був архітектором, лікарем, письменником, радником фараона, протягом багатьох сторіч вважався мудрецем старожитності, а пізні часи у його честь споруджувалися статуї і храми. Піраміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони виходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гладкі. Чому це відбулося, дотепер не вияснено. Археологи нарахували 80 пірамід. Не всі вони дійшли до наших днів. Найвідоміші три великі піраміди біля Гізи: Хеопса (Худу), Хефрена (Хафра) і Мекерина (Менкаура). Найбільша з них, піраміда Хеопса, споруджена в XXVIII сторіччі до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на 147 метрів, але через підхід пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Колена сторона квадратного підніжжя піраміди складає 233 м, або, якщо бути точним, одна сторона довше іншої на 20 см, тобто помилка усього в 0,0009. Площа піраміди більш 50 тисяч квадратних метрів. Піраміда Хеопса майже суцільної кам'яної кладки. Її внутрішні помешкання займають дуже невеликий об'єм не більш 3-4 %. Піраміда складається з двох мільйонів трьохсот тисяч кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. По підрахункам Наполеона, кам'яних блоків від трьох пірамід Гізи вистачило б, що б оперезати усю Францію стіною заввишки трьох метрів і товщиною в 30 см. Підрахували, що колений блок важить в основному 2,5 тонни, а найважчий 15 тонн. Камені її тримаються власною вагою ніякого сполученого матеріалу не має. Незважаючи на це, блоки настільки старанно підігнані один до одного, що щілина між ними не більш 5 мм. Адже вона виконана в основному  кам'яними знаряддями. Відомий і зодчий цієї піраміди Хемуін.

VIII. Розв'язання задач складанням квадратних рівнянь. (7 сходинка).

Задача 1. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

Розв'язання: Нехай  х число учасників турніру. Кожний зіграв (х-1) партію, всього х(х-1) партій. Учасники грають парами, значить, було зіграно  партій. Розв'яжемо це рівняння.

від'ємний корінь не задовольняє умову задачі.

Відповідь: 12 учасників турніру.

Задача 2. На весь шлях автомобіль витратив 3 год., причому останні 240 км він проїхав зі швидкістю на 20 км/год. більшою, ніж перші 100 км. Знайти швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 240 км.

Розв'язання: Нехай х км/год. – швидкість автомобіля, з якою він їхав перші 100 км, тоді (х+20) км/год.  – швидкість автомобіля на останніх 240 км.  год. – час руху автомобіля на першій частині шляху, год.– час руху автомобіля на другій частині шляху.

За умовою задачі на весь шлях автомобіль витратив 3 год. Складаємо і розв'яжемо рівняння.

,

– не задовольняє умову задачі,

(км/год.).

 Відповідь: 120 км/год.

IX. Розв'яжи ребус зображений на малюнкові. (8 сх.)

Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відношення числа 12 до першого числа дорівнювало б третьому числу.

Нехай х – перше число, тоді Зх – друге число,

20 – Зх – третє.

Складаємо рівняння:

Розв'яжемо це рівняння.

.

Якщо х = 6, то Зх=18 і 20 18 = 2;

Якщо , то Зх=2 і 20 2 = 18.

X.  Підсумки уроку. (9 сходинка).

XI.  Домашнє завдання:   Повторити п.40 ст.144.
Розв'язати рівняння №347 ст. 146, №369.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72487. Ожоги, отморожения, отравления. Оказание ПМП 82.5 KB
  Первая медицинская помощь при термических ожогах. Первая медицинская помощь при химических ожогах. Первая медицинская помощь при отморожениях. Первая помощь в скрытом периоде: медленное согревание в ваннес с постепенным увеличением температуры.
72488. Электротравма. Утопление. Тепловой и солнечный удар. Инородные тела. Укусы животных, насекомых, змей. Оказание ПМП 79 KB
  Первая медицинская помощь при электротравме: устранить воздействие тока на пострадавшего выключить электроустановку откинуть электропровод и т.; осмотр пострадавшего; при потере сознания немедленно проводить искусственное дыхание при остановке сердца сочетать искусственное дыхание...
72489. Сердечно – легочная реанимация 63.5 KB
  Обеспечить проходимости дыхательных путей: освободить полость рта и глотки от инородных масс кровь слизь рвотные массы зубные протезы жвачка рукой обернутой салфеткой платком предварительно повернув голову спасаемого набок.
72490. Введение лекарственных средств 79 KB
  Перед инъекцией кожу протирают стерильным шариком смоченным 70 раствором спирта левой рукой собирают ее в складку треугольной формы основанием вниз правой рукой берут шприц и придерживая иглу и поршень быстрым движением вкладывают иглу в основании треугольника под углом 45 на глубину 12 см.
72491. ПМП при острых заболеваниях брюшной полости, почечной колике 92 KB
  Возникает рвота кишечным содержимым имеющим неприятный каловый запах. Местный перитонит возникает при отграничении участка воспаления спайками петлями кишечника; локализуется вблизи источника воспаления желчный пузырь червеобразный отросток. Возникает в результате воспалительных процессов в матке или придатках.
72492. Раны. Кровотечения 101.5 KB
  Рана – механическое нарушение целостности кожи, слизистых оболочек с повреждением глубинных тканей. Основные признаки раны: боль – наиболее выражена в местах с наибольшим количеством нервных окончаний (кончиках пальцев, надкостница, плевра). кровотечение – абсолютный признак раны.
72493. Первая медицинская помощь при травмах 79 KB
  Травма (от греч. trаuma — рана) — повреждение тканей организма человека с нарушением их целостности и функций, вызванное механическими или иными воздействиями (например, вывихи, растяжения, переломы). Травматология – наука о травмах и их лечении.
72494. Упражнение в свободе 69 KB
  Это не расхожая мораль: поблудил покайся вернись; или слезная история возвращения неузнанного сына столь любезная чувствительным сирийцам дар слезный в противовес египетской памяти смертной а что-то совершенно поразительное: поражающее как молния аз есмь Этот опыт себя в истории философии и в жизни...
72495. Філософсько-теоретичні основи історії української культури 56.5 KB
  У середні віки набуває поширення комплекс значень згаданого слова, згідно з яким культура стала асоціюватися з міським укладом життя, а пізніше, в епоху Відродження, — з досконалістю людини. Нарешті, у XVIII ст. слово культура набуло самостійного наукового значення.