53910

Розвязування квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема: Розв’язування квадратних рівнянь. Мета: Узагальнити способи розв’язування квадратних рівнянь формувати вміння і навики досліджувати і розв’язувати квадратні рівняння розвивати пізнавальний інтерес цікавість увагу пам’ять. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема Розв’язування квадратних рівнянь і застосування різних способівâ€. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми Тому що багато задач економіки фізики зводяться до розв’язування квадратних рівнянь.

Украинкский

2014-03-05

181 KB

11 чел.

Відділ освіти Артемівської міської ради

Міський методичний кабінет.

Нестандартний урок

(судове засідання)

з алгебри для 8 класу

„Квадратичні рівняння”

Розробив

учитель математики

Соледарської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів №13

Артемівської міської ради

Добриніна Алла Павлівна

2010р.


Тема:
Розв’язування квадратних рівнянь.

 

Мета: Узагальнити способи розв’язування квадратних рівнянь, формувати вміння і навики досліджувати і розв’язувати квадратні рівняння, розвивати пізнавальний інтерес (цікавість), увагу, пам’ять. Виховувати спрямування для самостійної творчої праці, любов до предмету.

Обладнання: графопроектор, кодоплівки, висловлювання математиків та їх портрети (або комп’ютер і диск з завданнями)

Тип уроку: нестандартний урок „Судове засідання”, узагальнення знань, вмінь, навичок.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності і повідомлення теми, мети і задач уроку.

Вчитель. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема „Розв’язування квадратних рівнянь і застосування різних способів”. Це питання дуже важливе, воно протягом декількох років розглядається і вивчається у шкільному курсі алгебри. У 8-му класі це 18 уроків. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми? Тому що багато задач економіки, фізики зводяться до розв’язування квадратних рівнянь. Які способи їх розв’язування будуть найбільш раціональними? Дуже багато завдань з цієї теми зустрічається підчас складання ЗНО. Тому ці питання настільки важливі, що розібратися в них може тільки судове засідання.

ІІІ. Судове засідання (узагальнення знань і застосування вмінь і навичок)

Секретар. Встати! Суд іде!

Суддя. Поважні юні математики! Сьогодні ми проводимо незвичайне судове засідання. Обвинувачуються різні способи розв’язування квадратних рівнянь. Що привело їх на лаву підсудних? Сідайте!

Прокурор. Пані та панове! Хочу сповістити Вас, що з того часу, як учні почали вивчати різні способи розв’язування квадратних рівнянь, розповсюджуються між ними суперечки, спори, дискусії. Який із способів кращий, раціональний, чому саме дане рівняння розв’язуємо виділенням квадрата двучлена, а не за формулами, а може краще використати теорему Вієта або формулу парного другого коефіцієнта: якому способу дати перевагу і чому? Цю суперечку необхідно розв’язати так, як не тільки розпадається колектив класу, але й відомі світові відкриття математики терплять крах.

А тому я вимагаю розібратися з питаннями, які виникли, і засудити з усією суворістю закона способи розв’язування квадратичних рівнянь чи виправдати їх.

Суддя. Починаємо судове засідання, під час якого підсудні можуть скористатися правом захисту. Кожен з Вас має право ознайомитися з речовими доказами звинувачення. Вони знаходяться у вас на робочих місцях. Це підручники, збірники задач і вправ, якими користуються учні, а також ті, які дадуть свідчення. Щоб можна було звинуватити чи виправдати підсудних, треба побачити, як різні способи застосовуються до розв’язування квадратних рівнянь, а тому я викликаю свідків (учнів класу)

Учитель. Шановні свідки! Вам пропонується розв’язати квадратне рівняння способом виділення квадрата двучлена; за формулою для b парного і за т.Вієта.

Свідок №1.

1 спосіб: виділенням квадрата двучлена.

 

  

                                                                                              

Відповідь: -5;1.

2 спосіб: за загальною формулою.

 

  два корені

         

Відповідь: -5;1.

3 спосіб:   парне число

;  , два корені

 ; ;   ,  

Відповідь: -5;1.

4 спосіб:

За теоремою Вієта:

   підбором

Вчитель. Як бачимо можна розв’язати рівняння різними способами. Відповідь одна і та ж. Який же спосіб ми засудимо? Який спосіб виправдаємо?

Прокурор. Я вважаю, що спосіб виділення квадрата двучлена на є раціональним, так як не кожен може побачити квадрат другого доданка, а це потребує більше часу.

Адвокат. Заперечую. Не кожне рівняння потребує такої витрати часу і є такі рівняння, що цей спосіб найраціональніший. Викликаю свідка №2.

Свідок №2.

Приклад №1.

– один корінь

Відповідь: 6

Приклад №2.

– один корінь

Відповідь: 6

Учитель: З чого починається розв’язування будь-якого квадратного рівняння?(З дослідження та розрахунку дискримінанта). В якому випадку квадратне рівняння легко розв’язати виділенням квадрата двучлена? (Якщо D=0 або легко побачити квадрат суми чи різниці).

Прокурор. Ну, добре. Згоден. Тоді навіщо розв’язувати рівняння за формулою, він найоб’ємніший і я його засуджую, у нього найбільші розрахунки.

Адвокат. Не згоден. Є такі квадратні рівняння, які доцільніше за все розв’язати, застосовуючи загальну формулу.

Запрошую свідка №3.

Свідок №3. 

(учень виходить до дошки і коментує рішення, зроблене на кодоплівці або через комп’ютер)

, так як – непарне число

– два корені

   

           

Відповідь:

Адвокат. Чому свідок вибрав саме цей спосіб?

Свідок №3. Я провів дослідження

1) , значить два корені, виділенням квадрата двучлена розв’язувати було складніше;

2) , число непарне, тому використав загальну формулу;

3)  , рівняння не зведене, тому корені за т.Вієта знайти важче.

Прокурор. Так давайте залишимо цей спосіб і будемо рівняння розв’язувати тільки ним. Але ж за загальною формулою можна розв’язати будь-яке рівняння.

Адвокат. Пробачте, панове, давайте порівняємо розв’язування за загальною формулою, розраховуючи  і більш раціональний, якщо  – парне число.

Свідок №4.

два корені

;    

Відповідь:

;   

Відповідь:

Ви бачите, що 2-й спосіб з погляду розрахунків простіший.

Учитель. Так з чого починається розв’язування будь-якого квадратного рівняння, – з дослідження, а саме розрахунку дискримінанту.

1) якщо ,  – непарне вибираємо загальну формулу: ;

2) якщо  – парне число, то рахуємо  і розв’язуємо за формулою: ;

3) якщо , виділенням квадрату двучлена;

4) якщо квадратне рівняння зведене, тобто , то пробуємо за т.Вієта. Що це за спосіб і хто такий Франсуа Вієт?

Суддя. А що це за теорема?

Адвокат. Викликаю свідка №4

Свідок №4. Теорема Вієта. Якщо  і  – корені квадратного рівняння , то    

Якщо рівняння зведене: , то

Обернена теорема: якщо числа  і  такі, що їх сума дорівнює , а добуток , то ці числа являються коренями рівняння:

Прокурор. Ну і що, навіщо вона нам потрібна, ми і так уже розглянули стільки способів і можемо розв’язувати будь-яке рівняння.

Адвокат. Тема нашого судового засідання: розв’язування квадратних рівнянь різними способами. І теорема Вієта дозволяє цілий ряд зведених квадратних рівнянь легко розв’язати шляхом підбору коренів. Викликаю свідків.

Свідки:   №678(4 учні по 2 рівняння у вигляді змагань.(за підручником А.Г. Мерзляк Алгебра 8кл))

1)        

2)       

3)       

4)       

5)       

6)        

7)       

8)       

Учитель. А що дозволяє зробити т.Вієта?

(Перевірку будь-якого квадратного рівняння)

Суддя. Слово надається гостеві, що приїхав з Англії.

Учень. (зачитує історичну довідку про Франсуа Вієта, яку дібрав сам, працюючи із додатковою літературою). 2-3хв.

Суддя. Ознайомившись з різними способами розв’язування квадратних рівнянь, я не побачив перевагу одного способа над іншими.

Адвокат. Шановний суд. Перш ніж засудити або виправдати розглянуті способи і прийоми розв’язування квадратних рівнянь, прошу врахувати науковість, доступність, оригінальність, зручність і раціональність застосування кожного із них. Вміти розв’язувати квадратні рівняння повинен кожен. Багато задач фізики, хімії, електротехніки приводять до розв’язування квадратних рівнянь. Закликаю вас бути об’єктивними.

Секретар. Прошу всіх встати. Суд йде на засідання.

ІV Підсумок уроку.

Журналісти. (Беруть короткі інтерв’ю у присутніх учнів на судовому засіданні)

  •  як ви вважаєте який спосіб найраціональний?
  •  чи можна засудити який-небудь спосіб розв’язування?
  •  про які способи сьогодні говорилося?
  •  з чого починається розв’язування квадратного рівняння?

Секретар. Прошу всіх встати для оголошення вироку!

Суддя. Уважно вислухавши обидві сторони, суд ухвалив:

1. Усі розглянуті способи розв’язування квадратних рівнянь являються доцільними та доречними. Кожен з них сприяє досягненню поставленої мети.

2. Жоден із способів не можна заборонити і, звичайно, відкинути взагалі, тому що кожному із способів, які розглянули під час розв’язування певного виду квадратного рівняння, притаманні простота і витонченість.

3. На майбутнє неуками будуть вважатись ті особи, які заперечують хоч би один із способів.

4. Вивчення різних способів розв’язування квадратних рівнянь має важливе значення не тільки для математики, але і для розв’язування багатьох фізичних, хімічних, задач із прикладної математики, економіки. А також широко застосовується при складанні ЗНО.

5.Суд виправдав усі способи розв’язування квадратних рівнянь.

Учитель. Так ось, діти, ми зобов’язані виконувати постанову суду і вчитись вибирати раціональний спосіб розв’язування квадратного рівняння.

V. Оцінювання учнів.


Критерії оцінювання нестандартного уроку (судове зас
ідання) на тему „Рішення квадратних рівнянь”

п/

п

Прізвище,

Ім’я

Виготовлення

наочності роздатко-

вого матеріалу

Додаткове розв’язування вправ

Артистизм вміння вести діалог

Оцінювання і робота на уроці

Відношення к обов’язкам

Підсумкова оцінка

1-4б

1-6б

1-4б

1-7б

1-3б

1.

(суддя)

2.

(прокурор)

3.

(адвокат)

4.

свідок №1)

5.

свідок №2)

6.

свідок №3)

7.

свідок №4)

8.

свідок №5)

9.

Свідки:

10

(гість з Англії)

11

(перекладач)

12

(журналіст)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64391. Екологічна оцінка якості води поверхневих джерел для удосконалення технології водопідготовки 215 KB
  Аграрний сектор економіки України належить до найводоємніших галузей народного господарства – щороку використовує близько 35 % води від загального об’єму споживання.
64392. ФІЗИКО-ХІМІЧНІ ТА АГРОХІМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ЧОРНОЗЕМУ ТИПОВОГО ПРАВОБЕРЕЖНОГО ЛІСОСТЕПУ ЗА МІНІМІЗАЦІЇ ОБРОБІТКУ ҐРУНТУ І БІОЛОГІЗАЦІЇ ЗЕМЛЕРОБСТВА 363 KB
  Інтенсивне використання ґрунтового покриву особливо чорноземів супроводжується зниженням запасів гумусу погіршенням воднофізичних фізикохімічних і біологічних властивостей ґрунту що негативно позначається на продуктивності сільськогосподарських культур.
64393. ДИФРАКЦІЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ДИПОЛЯ НА ЕКРАНАХ СКЛАДНОЇ ФОРМИ 564.5 KB
  Для забезпечення спрямованого випромінювання в метровому дециметровому й сантиметровому діапазонах електромагнітних хвиль ЕМХ застосовують ВС у вигляді дротової антени з металевими плоскими прямокутними й кутковими екранами різної конфігурації розміри...
64394. РОЗТАШУВАННЯ ЗУПИНОЧНИХ ПУНКТІВ МІСЬКОГО ПАСАЖИРСЬКОГО ТРАНСПОРТУ 335.5 KB
  У транспортному обслуговуванні населення найкрупніших міст домінуюче положення займає (і буде займати на віддалену перспективу) міський пасажирський транспорт (МПТ). Функціонування сучасного міста неможливо уявити без розвиненої системи міського пасажирського транспорту...
64395. ВПЛИВ СИСТЕМ ОБРОБІТКУ Й УДОБРЕННЯ НА РОДЮЧІСТЬ ЧОРНОЗЕМУ ЗВИЧАЙНОГО ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ СІВОЗМІНИ В ПІВНІЧНОМУ СТЕПУ 320.5 KB
  Одним з таких напрямів є вдосконалення технологічних процесів зокрема шляхом опрацювання енергозберігаючих грунтозахисних систем обробітку ґрунту ощадливого залучення в біологічний кругообіг біогенних елементів промислового походження...
64396. АСОЦІАТИВНІ ІНВАЗІЇ СВИНЕЙ В УМОВАХ ЛІСОСТЕПУ І СТЕПУ УКРАЇНИ 475.57 KB
  Повідомлення у вітчизняній та зарубіжній літературі вказують на те що найбільшого поширення зпоміж паразитарних захворювань свиней набули шлунковокишкові нематодози аскароз трихуроз езофагостомоз кишкові протозоози еймеріози ізоспороз...
64397. ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ СТАН ПІДШЛУНКОВОЇ ЗАЛОЗИ У ДІТЕЙ З ХРОНІЧНОЮ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЮ ПАТОЛОГІЄЮ 324 KB
  Це обумовлено неспецифічністю симптомів ураження ПЗ відсутністю простих достовірних діагностичних методів що дозволяють виявляти такі ураження складністю комплексної терапії цих хворих.
64398. ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УДОСКОНАЛЕННІ СТОМАТОЛОГІЧНОЇ ДОПОМОГИ ТА В ОПТИМІЗАЦІЇ ФАХОВОЇ ПІДГОТОВКИ 464 KB
  На сьогоднішній день оцінка стану органів та тканин порожнини рота що досліджуються досить часто носить суб’єктивний характер та значною мірою залежить від досвіду знань і професійних особливостей лікаря-стоматолога.
64399. Керамограніт на основі кварц-польовошпатової сировини Приазовського кристалічного масиву 248.5 KB
  Метою дисертаційної роботи є розробка складів мас і опрацювання технології керамограніту на основі системного визначення вітчизняної кварцпольовошпатової сировини Приазовського кристалічного масиву.