53910

Розвязування квадратних рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Тема: Розвязування квадратних рівнянь. Мета: Узагальнити способи розвязування квадратних рівнянь формувати вміння і навики досліджувати і розвязувати квадратні рівняння розвивати пізнавальний інтерес цікавість увагу память. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема Розвязування квадратних рівнянь і застосування різних способівâ. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми Тому що багато задач економіки фізики зводяться до розвязування квадратних рівнянь.

Украинкский

2014-03-05

181 KB

11 чел.

Відділ освіти Артемівської міської ради

Міський методичний кабінет.

Нестандартний урок

(судове засідання)

з алгебри для 8 класу

„Квадратичні рівняння”

Розробив

учитель математики

Соледарської загальноосвітньої

школи І-ІІІ ступенів №13

Артемівської міської ради

Добриніна Алла Павлівна

2010р.


Тема:
Розв’язування квадратних рівнянь.

 

Мета: Узагальнити способи розв’язування квадратних рівнянь, формувати вміння і навики досліджувати і розв’язувати квадратні рівняння, розвивати пізнавальний інтерес (цікавість), увагу, пам’ять. Виховувати спрямування для самостійної творчої праці, любов до предмету.

Обладнання: графопроектор, кодоплівки, висловлювання математиків та їх портрети (або комп’ютер і диск з завданнями)

Тип уроку: нестандартний урок „Судове засідання”, узагальнення знань, вмінь, навичок.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності і повідомлення теми, мети і задач уроку.

Вчитель. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема „Розв’язування квадратних рівнянь і застосування різних способів”. Це питання дуже важливе, воно протягом декількох років розглядається і вивчається у шкільному курсі алгебри. У 8-му класі це 18 уроків. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми? Тому що багато задач економіки, фізики зводяться до розв’язування квадратних рівнянь. Які способи їх розв’язування будуть найбільш раціональними? Дуже багато завдань з цієї теми зустрічається підчас складання ЗНО. Тому ці питання настільки важливі, що розібратися в них може тільки судове засідання.

ІІІ. Судове засідання (узагальнення знань і застосування вмінь і навичок)

Секретар. Встати! Суд іде!

Суддя. Поважні юні математики! Сьогодні ми проводимо незвичайне судове засідання. Обвинувачуються різні способи розв’язування квадратних рівнянь. Що привело їх на лаву підсудних? Сідайте!

Прокурор. Пані та панове! Хочу сповістити Вас, що з того часу, як учні почали вивчати різні способи розв’язування квадратних рівнянь, розповсюджуються між ними суперечки, спори, дискусії. Який із способів кращий, раціональний, чому саме дане рівняння розв’язуємо виділенням квадрата двучлена, а не за формулами, а може краще використати теорему Вієта або формулу парного другого коефіцієнта: якому способу дати перевагу і чому? Цю суперечку необхідно розв’язати так, як не тільки розпадається колектив класу, але й відомі світові відкриття математики терплять крах.

А тому я вимагаю розібратися з питаннями, які виникли, і засудити з усією суворістю закона способи розв’язування квадратичних рівнянь чи виправдати їх.

Суддя. Починаємо судове засідання, під час якого підсудні можуть скористатися правом захисту. Кожен з Вас має право ознайомитися з речовими доказами звинувачення. Вони знаходяться у вас на робочих місцях. Це підручники, збірники задач і вправ, якими користуються учні, а також ті, які дадуть свідчення. Щоб можна було звинуватити чи виправдати підсудних, треба побачити, як різні способи застосовуються до розв’язування квадратних рівнянь, а тому я викликаю свідків (учнів класу)

Учитель. Шановні свідки! Вам пропонується розв’язати квадратне рівняння способом виділення квадрата двучлена; за формулою для b парного і за т.Вієта.

Свідок №1.

1 спосіб: виділенням квадрата двучлена.

 

  

                                                                                              

Відповідь: -5;1.

2 спосіб: за загальною формулою.

 

  два корені

         

Відповідь: -5;1.

3 спосіб:   парне число

;  , два корені

 ; ;   ,  

Відповідь: -5;1.

4 спосіб:

За теоремою Вієта:

   підбором

Вчитель. Як бачимо можна розв’язати рівняння різними способами. Відповідь одна і та ж. Який же спосіб ми засудимо? Який спосіб виправдаємо?

Прокурор. Я вважаю, що спосіб виділення квадрата двучлена на є раціональним, так як не кожен може побачити квадрат другого доданка, а це потребує більше часу.

Адвокат. Заперечую. Не кожне рівняння потребує такої витрати часу і є такі рівняння, що цей спосіб найраціональніший. Викликаю свідка №2.

Свідок №2.

Приклад №1.

– один корінь

Відповідь: 6

Приклад №2.

– один корінь

Відповідь: 6

Учитель: З чого починається розв’язування будь-якого квадратного рівняння?(З дослідження та розрахунку дискримінанта). В якому випадку квадратне рівняння легко розв’язати виділенням квадрата двучлена? (Якщо D=0 або легко побачити квадрат суми чи різниці).

Прокурор. Ну, добре. Згоден. Тоді навіщо розв’язувати рівняння за формулою, він найоб’ємніший і я його засуджую, у нього найбільші розрахунки.

Адвокат. Не згоден. Є такі квадратні рівняння, які доцільніше за все розв’язати, застосовуючи загальну формулу.

Запрошую свідка №3.

Свідок №3. 

(учень виходить до дошки і коментує рішення, зроблене на кодоплівці або через комп’ютер)

, так як – непарне число

– два корені

   

           

Відповідь:

Адвокат. Чому свідок вибрав саме цей спосіб?

Свідок №3. Я провів дослідження

1) , значить два корені, виділенням квадрата двучлена розв’язувати було складніше;

2) , число непарне, тому використав загальну формулу;

3)  , рівняння не зведене, тому корені за т.Вієта знайти важче.

Прокурор. Так давайте залишимо цей спосіб і будемо рівняння розв’язувати тільки ним. Але ж за загальною формулою можна розв’язати будь-яке рівняння.

Адвокат. Пробачте, панове, давайте порівняємо розв’язування за загальною формулою, розраховуючи  і більш раціональний, якщо  – парне число.

Свідок №4.

два корені

;    

Відповідь:

;   

Відповідь:

Ви бачите, що 2-й спосіб з погляду розрахунків простіший.

Учитель. Так з чого починається розв’язування будь-якого квадратного рівняння, – з дослідження, а саме розрахунку дискримінанту.

1) якщо ,  – непарне вибираємо загальну формулу: ;

2) якщо  – парне число, то рахуємо  і розв’язуємо за формулою: ;

3) якщо , виділенням квадрату двучлена;

4) якщо квадратне рівняння зведене, тобто , то пробуємо за т.Вієта. Що це за спосіб і хто такий Франсуа Вієт?

Суддя. А що це за теорема?

Адвокат. Викликаю свідка №4

Свідок №4. Теорема Вієта. Якщо  і  – корені квадратного рівняння , то    

Якщо рівняння зведене: , то

Обернена теорема: якщо числа  і  такі, що їх сума дорівнює , а добуток , то ці числа являються коренями рівняння:

Прокурор. Ну і що, навіщо вона нам потрібна, ми і так уже розглянули стільки способів і можемо розв’язувати будь-яке рівняння.

Адвокат. Тема нашого судового засідання: розв’язування квадратних рівнянь різними способами. І теорема Вієта дозволяє цілий ряд зведених квадратних рівнянь легко розв’язати шляхом підбору коренів. Викликаю свідків.

Свідки:   №678(4 учні по 2 рівняння у вигляді змагань.(за підручником А.Г. Мерзляк Алгебра 8кл))

1)        

2)       

3)       

4)       

5)       

6)        

7)       

8)       

Учитель. А що дозволяє зробити т.Вієта?

(Перевірку будь-якого квадратного рівняння)

Суддя. Слово надається гостеві, що приїхав з Англії.

Учень. (зачитує історичну довідку про Франсуа Вієта, яку дібрав сам, працюючи із додатковою літературою). 2-3хв.

Суддя. Ознайомившись з різними способами розв’язування квадратних рівнянь, я не побачив перевагу одного способа над іншими.

Адвокат. Шановний суд. Перш ніж засудити або виправдати розглянуті способи і прийоми розв’язування квадратних рівнянь, прошу врахувати науковість, доступність, оригінальність, зручність і раціональність застосування кожного із них. Вміти розв’язувати квадратні рівняння повинен кожен. Багато задач фізики, хімії, електротехніки приводять до розв’язування квадратних рівнянь. Закликаю вас бути об’єктивними.

Секретар. Прошу всіх встати. Суд йде на засідання.

ІV Підсумок уроку.

Журналісти. (Беруть короткі інтерв’ю у присутніх учнів на судовому засіданні)

  •  як ви вважаєте який спосіб найраціональний?
  •  чи можна засудити який-небудь спосіб розв’язування?
  •  про які способи сьогодні говорилося?
  •  з чого починається розв’язування квадратного рівняння?

Секретар. Прошу всіх встати для оголошення вироку!

Суддя. Уважно вислухавши обидві сторони, суд ухвалив:

1. Усі розглянуті способи розв’язування квадратних рівнянь являються доцільними та доречними. Кожен з них сприяє досягненню поставленої мети.

2. Жоден із способів не можна заборонити і, звичайно, відкинути взагалі, тому що кожному із способів, які розглянули під час розв’язування певного виду квадратного рівняння, притаманні простота і витонченість.

3. На майбутнє неуками будуть вважатись ті особи, які заперечують хоч би один із способів.

4. Вивчення різних способів розв’язування квадратних рівнянь має важливе значення не тільки для математики, але і для розв’язування багатьох фізичних, хімічних, задач із прикладної математики, економіки. А також широко застосовується при складанні ЗНО.

5.Суд виправдав усі способи розв’язування квадратних рівнянь.

Учитель. Так ось, діти, ми зобов’язані виконувати постанову суду і вчитись вибирати раціональний спосіб розв’язування квадратного рівняння.

V. Оцінювання учнів.


Критерії оцінювання нестандартного уроку (судове зас
ідання) на тему „Рішення квадратних рівнянь”

п/

п

Прізвище,

Ім’я

Виготовлення

наочності роздатко-

вого матеріалу

Додаткове розв’язування вправ

Артистизм вміння вести діалог

Оцінювання і робота на уроці

Відношення к обов’язкам

Підсумкова оцінка

1-4б

1-6б

1-4б

1-7б

1-3б

1.

(суддя)

2.

(прокурор)

3.

(адвокат)

4.

свідок №1)

5.

свідок №2)

6.

свідок №3)

7.

свідок №4)

8.

свідок №5)

9.

Свідки:

10

(гість з Англії)

11

(перекладач)

12

(журналіст)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77301. О Создании Методов Многомерной Визуализации 622 KB
  Перевалов Институт Математики и Механики УрО РАН Екатеринбург АННОТАЦИЯ Работа посвящена теории и практике многомерной визуализации. Разработана классификация методов визуальных представлений изложены принципы создания сложных систем многомерной визуализации. Большое внимание уделено проблемам и рекомендациям по взаимодействию разработчика системы визуализации и конечным пользователем системы.
77303. RESEARCH OF VIRTUAL REALITY USERS 17.5 KB
  The min fctor distinguishing virtul relity from trditionl threedimensionl computer grphics is the stte of presence. First of ll there re questions bout the impct of presence on mentl ctivity. Will presence distrct the user from the ctul tsk We lso need to know if the presence could be chieved t ll when working with bstrct dt. Will the user be ble to interct with the environment.
77304. ACTIVITY THEORY IN PRACTICE OF DESIGN AND DEVELOPMENT OF HUMAN-COMPUTER INTERFACES 431 KB
  The paper is devoted to the design and development of “mass” and “professional” interfaces. The approach based on Activity Theory is considered. The example of the system with the interface based on Activity Theory approach is described.
77305. Анализ подходов к отладке параллельных вычислений 19 KB
  Фактически единственным способом является поочередное подсвечивание строчек создающее иллюзию выполнения программы перед глазами пользователя. Выполнение программы отождествляется с ее исходным текстом вообще говоря статическим. Попытки же напрямую исследовать динамику выявляют огромную сложность рассмотрения реальной программы и в основном ограничиваются небольшими фрагментами кода. Кроме того выполнение программы как последовательность операторов довольно плохо поддается визуализации.
77307. ФЕНОМЕН «ПРИСУТСТВИЯ» В ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА 32.5 KB
  В статье рассматриваются вопросы применения технологии виртуальной реальности в образовании. Приводится определяющее термин виртуальная реальность понятие «присутствия» и показывается его влияние на интеллектуальную деятельность, что представляет большое значение для образовательного процесса с использованием сред виртуальной реальности.
77308. Psychological Aspects of Virtual Environment Use 33.5 KB
  Phenomen of presence nd immersion in to virtul environments re subject of psychology studies t the sme time they re extremely importnt from positions of computer visuliztion. Keywords: Presence virtul relity visuliztion. INTRODUCTION The presence phenomenon ws described s perceptionl illusion of immedicy or otherwise ldquo;sense of being thererdquo; ignoring the computer s intermediry between person nd the world it intercts with. The sme wy one cn describe involvement phenomenon tht s well s immersion is defined s component of...
77309. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗРАБОТКЕ СРЕДСТВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 33 KB
  Схема функционирования разрабатываемых в последние годы систем отладки примерно следующая в ходе вычислений собираются данные о работе процессов которые являются входными при построении того или иного вида отображения например графов вызовов или графов потоков данных. Однако все эти приемы скорее носят характер паллиативов изза возникающих проблем с реализацией как самого процесса вывода данных так и с интерфейсом удобным для программиста. В этой связи можно рассмотреть методику и среду распределенного и параллельного...