53943

Дискретные случайные величины

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики: Дисперсия Математическое ожидание Среднеквадратическое значение Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины. Теоретический материал: Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично...

Русский

2014-03-05

214 KB

2 чел.

3

Дискретные случайные величины.

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики:

  •  Дисперсия
  •  Математическое ожидание
  •  Среднеквадратическое значение,

Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения, построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины.

Теоретический материал: 

Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

.

                                                    M(X) =

Свойства:

  1.  Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
  2.  Если дисперсия случайной величины конечна, ты конечно и её математическое ожидание;
  3.  Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:  

Верно и обратное утверждение:  если        то

 

     4 . Дисперсия суммы двух случайных величин равна :

                               ,где       

их ковариации             

5.Для дисперсии произвольной линейной комбинации нескольких случайных величин имеет место равенство:

                                                                      

,где

                                                            

  1.  В частности,                                                                          для любых независимых случайных величин, так как их ковариации равны нулю;

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X2)-[M(X)]2

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:      σ(X) = 

Данная величина:

x

1.2

2.2

3.2

4.2

p

0.3

0.2

0.2

0.3

Решение:

Вначале мы загружаем в программу библиотеку, предназначенную для работы с данной областью науки:    

> with(stats);

После того как программа подгрузила библиотеку, мы видим следующие пакеты:

  •  anova – вариационный анализ;
  •  describe – функции распределения вероятности;
  •   fit – регрессионный анализ;
  •  random – генерация случайных чисел с различными законами распределения;
  •  statevalf – вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;
  •  statplots – построение графиков статистических функций;
  •  transform – функции преобразования данных.

> F:=statevalf[dcdf,emprical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Теперь зададим систему, чтобы начертить график:

> L:=piecewise(x<=1.2,0,x<=2.2,0.3,x<=3.2,0.5,x<=4.2,0.7,x>4.2,1);

Теперь начертим график:

> plot(L(x),x=0..5);

> P:=statevalf[pf,empirical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Вычеслим математическое ожидание:

> M:=sum(i*P(i),i=0..5):M;

Теперь находим дисперсию:

> Q:=sum((i-M)^2*P(i),i=0..5):Q;

Делаем проверку:

> sum(i^2*P(i),i=0..5)-M^2;

>

Вывод: Таким образом, мы научились строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики в программе Maple.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11477. ТЕХНІКА, КУЛЬТУРА, ПРИРОДА ЛЮДИНИ 209 KB
  ЛЕКЦІЯ 11 ТЕХНІКА КУЛЬТУРА ПРИРОДА ЛЮДИНИ Питання про місце техніки в соціальній історії в житті сучасного суспільства в життєвих цінностях та орієнтирах людини є одним із найбільш болючих. Ціла низка гуманістично налаштованих мислителів вважає що техніка з ї...
11478. КУЛЬТУРА І ПОЛІТИКА 182.5 KB
  Лекція 13. КУЛЬТУРА І ПОЛІТИКА Політична культура являє собою динамічну та водночас відносно усталену систему політичних цінностей та орієнтацій моделей поведінки характерних для певної держави суспільства цивілізації. Від її стану харак
11479. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XX ст.: АВАНГАРДНІ СТИЛІ ТА НАПРЯМИ 314.5 KB
  Лекція 14.ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XX ст.: АВАНГАРДНІ СТИЛІ ТА НАПРЯМИ Проблема сприйняття та розуміння художнього авангарду Новий зміст у традиційній мистецькій формі фовізм кубізм експресіонізм супрематизм Становлення нових форм мистецтва: футуризм ...
11480. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XX ст 159.5 KB
  Лекція 15. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XX ст. Термінологічна картина художнього авангарду Візуальні та інформаційні мистецтва: гіперреалізм концептуалізм бодіарт лендарт та ін. Акціонізм хепенінг перформанс рольова гра За відомим виразом ми живе
11481. ІДЕЯ РІВНОПРАВНОСТІ КУЛЬТУР У СУЧАСНОМУ СВІТІ 556 KB
  Лекція 16. ІДЕЯ РІВНОПРАВНОСТІ КУЛЬТУР У СУЧАСНОМУ СВІТІ Ідея про рівноправність культур формується на Заході починаючи з античної культури у безпосередньому звязку з розвитком поняття про Закон і його роль в суспільстві. Антична Греція як країна класичної демократі
11482. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРО-ПРОВОДНОСТИ 113 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ Цель работы: Изучение нестационарных тепловых полей в биологических тканях. Тепл
11483. Розвиток глобальної соціології 62 KB
  Основними наслідками процесу глобалізації є розподіл праці, міграція в масштабах усієї планети капіталу, людських та виробничих ресурсів, зближення культур різних країн. В результаті глобалізації світ стає більш залежним від всіх його суб’єктів.
11484. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСНОВ ЗАЩИТЫ БИООБЬЕКТОВ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 64.5 KB
  Инженерно-технические методы и средства защиты от отрицательного воздействия на биообъекты (в первую очередь человека) электромагнитных полей направлены на прямое снижение интенсивности поля до допустимого уровня. Защита осуществляется либо за счет изменения пространственного распределения электромагнитного поля (например, за счет использования рельефа местности и лесопосадок), либо с использованием различных экранов. В последнем случае, наиболее используемым на практике
11485. ВОЗДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАЗВУКА НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДЫ 48.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ВОЗДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАЗВУКА НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДЫ Цель работы: Изучение механизмов взаимодействия ультразвуковых волн с биологическими объектами. Ультразвук находит широкое применив в современных медицинских приборах и аппаратах ...