53943

Дискретные случайные величины

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики: Дисперсия Математическое ожидание Среднеквадратическое значение Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины. Теоретический материал: Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично...

Русский

2014-03-05

214 KB

2 чел.

3

Дискретные случайные величины.

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики:

  •  Дисперсия
  •  Математическое ожидание
  •  Среднеквадратическое значение,

Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения, построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины.

Теоретический материал: 

Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

.

                                                    M(X) =

Свойства:

  1.  Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
  2.  Если дисперсия случайной величины конечна, ты конечно и её математическое ожидание;
  3.  Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:  

Верно и обратное утверждение:  если        то

 

     4 . Дисперсия суммы двух случайных величин равна :

                               ,где       

их ковариации             

5.Для дисперсии произвольной линейной комбинации нескольких случайных величин имеет место равенство:

                                                                      

,где

                                                            

  1.  В частности,                                                                          для любых независимых случайных величин, так как их ковариации равны нулю;

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X2)-[M(X)]2

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:      σ(X) = 

Данная величина:

x

1.2

2.2

3.2

4.2

p

0.3

0.2

0.2

0.3

Решение:

Вначале мы загружаем в программу библиотеку, предназначенную для работы с данной областью науки:    

> with(stats);

После того как программа подгрузила библиотеку, мы видим следующие пакеты:

  •  anova – вариационный анализ;
  •  describe – функции распределения вероятности;
  •   fit – регрессионный анализ;
  •  random – генерация случайных чисел с различными законами распределения;
  •  statevalf – вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;
  •  statplots – построение графиков статистических функций;
  •  transform – функции преобразования данных.

> F:=statevalf[dcdf,emprical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Теперь зададим систему, чтобы начертить график:

> L:=piecewise(x<=1.2,0,x<=2.2,0.3,x<=3.2,0.5,x<=4.2,0.7,x>4.2,1);

Теперь начертим график:

> plot(L(x),x=0..5);

> P:=statevalf[pf,empirical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Вычеслим математическое ожидание:

> M:=sum(i*P(i),i=0..5):M;

Теперь находим дисперсию:

> Q:=sum((i-M)^2*P(i),i=0..5):Q;

Делаем проверку:

> sum(i^2*P(i),i=0..5)-M^2;

>

Вывод: Таким образом, мы научились строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики в программе Maple.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21510. НОВЫЕ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ПРИ ОКАЗАНИИ АНЕСТЕЗИОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ 117 KB
  ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КЛИНИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ КЛОФЕЛИНА В АНЕСТЕЗИОЛОГИИ Клофелин клонидин синтезирован в 1962 г. Фармакологические эффекты клофелина: как агонист постсинаптических Ф2АР в ЦНС вызывает гипотензию брадикардию аналгезию седативный эффект способствует высвобождению гормонов роста. Периферическое действие клофелина проявляется в усилнии сокращений гладких мышц агрегации тромбоцитов липолизу угнетению секреции ринина и инсулина. При приеме внутрь абсорбция клофелина составляет практически 100.
21511. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ САНИТАРНО - ГИГИЕНИЧЕСКИХ И ПРОТИВОЭПИДЕМИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ 134 KB
  ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ САНИТАРНО ГИГИЕНИЧЕСКИХ И ПРОТИВОЭПИДЕМИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ САНИТАРНОГИГИЕНИЧЕСКИЕ МЕРОПРИЯТИЯ. Санитарногигиенические мероприятия проводятся с целью сохранения боеспособности и укрепления здоровья личного состава путем строгого выполнения установленных гигиенических норм и правил при организации размещения питания водоснабжения баннопрачечного обслуживания обеспечении безопасных условий труда военнослужащих и захоронении погибших в бою умерших а также путем соблюдения правил личной и...
21512. Мероприятия медицинской службы по защите личного состава войск, частей и подразделений медицинской службы от оружия массового поражения 202.5 KB
  Мероприятия медицинской службы по защите личного состава войск частей и подразделений медицинской службы от оружия массового поражения 1.МЕРОПРИЯТИЯ МЕДИЦИНСКОЙ СЛУЖБЫ ПО ЗАЩИТЕ ЛИЧНОГО СОСТАВА ВОЙСК ОТ ОРУЖИЯ МАССОВОГО ПОРАЖЕНИЯ Мероприятия медицинской службы по защите войск от оружия массового поражения являясь с одной стороны частью общего комплекса защиты войск схема 61 а с другой стороны частью медицинского обеспечения войск схема 62 проводится с целью предупреждения или максимального ослабления воздействия...
21513. МЕДИЦИНСКАЯ РАЗВЕДКА 79 KB
  ПОНЯТИЕ О МЕДИЦИНСКОЙ РАЗВЕДКЕ ЕЁ ВИДЫ И ЗАДАЧИ. Медицинская разведка представляет собой совокупность мероприятий проводимых медицинской службой по добыванию разведывательных сведений о природных социальноэкономических условиях территории боевых действий передвижения размещения войск и о противнике необходимых для успешного медицинского обеспечения. При ведении медицинской разведки сбор данных о природных и социальноэкономических условиях территории противнике и его медицинской службе осуществляется различными путями и способами....
21514. Основы организации обеспечения медицинским имуществом частей и соединений 100.5 KB
  Основные задачи медицинского снабжения войск: 1. Накопление запасов медицинского имущества и содержание их в постоянной готовности к выдаче и использованию по предназначению. Создание и поддержание условий обеспечивающих быстрый перевод сил и средств медицинского снабжения с мирного положения на военное. Формы и методы организации снабжения медицинским имуществом находятся в прямой зависимости от принятых в настоящее время общих принципов тылового и медицинского обеспечения ВС а также от экономических возможностей страны уровня развития...
21515. ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕДИЦИНСКОЙ СЛУЖБОЙ 78.5 KB
  ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕДИЦИНСКОЙ СЛУЖБОЙ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ ПРИНЦИПЫ И ТРЕБОВАНИЯ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К УПРАВЛЕНИЮ МЕДИЦИНСКОЙ СЛУЖБОЙ Управление медицинской службой это особый вид деятельности начальника медицинской службы органов управления заключающейся вопервых в определении целей и способов действий объектов управления вовторых в воздействии на них в интересах достижения намеченных целей. Совершенствование системы управления медицинской службы является одним из условий повышения качества медицинского обеспечения...
21516. Медицинская служба полка 147 KB
  Задачи медицинской службы полка. В условиях современных боевых действий медицинская служба полка призвана решать ответственные задачи по всестороннему медицинскому обеспечению подразделений входящих в состав полка. На нее возлагается проведение таких лечебноэвакуационных мероприятий как: розыск раненых оказание им первой медицинской помощи сбор и вывоз вынос их с поля боя; эвакуация раненых и больных из подразделений полка очагов массового поражения на медицинский пункт оказание раненым и больным доврачебной и первой...
21517. Отдельный медицинский батальон 109.5 KB
  Состав и задачи медицинской службы дивизии. Медицинская служба дивизии состоит из: управления санитарноэпидемиологической лаборатории СЭЛ отдельного медицинского батальона омедб а также сил и средств медицинской службы частей и подразделений дивизии. Задачи медицинской службы дивизии: 1. Организация и проведение системы мероприятий по оказанию медицинской помощи раненым и больным их лечение.
21518. Организация медицинского обеспечения Мотострелкового ( танкового ) полка в обороне 79 KB
  Условия деятельности медицинской службы в оборонительном бою. Условия деятельности медицинской службы полка в обороне в значительной степени определяются тем как осуществляется подготовка и организация обороны. Сжатые сроки отводимые при этом для организации обороны в условиях непосредственного соприкосновения с противником создают большие трудности в подготовке медицинской службы и работе в предстоящем оборонительном бою. Очевидно что при заблаговременной подготовке к обороне создаются более благоприятные условия и для подготовки...