53943

Дискретные случайные величины

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики: Дисперсия Математическое ожидание Среднеквадратическое значение Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины. Теоретический материал: Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично...

Русский

2014-03-05

214 KB

2 чел.

3

Дискретные случайные величины.

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики:

  •  Дисперсия
  •  Математическое ожидание
  •  Среднеквадратическое значение,

Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения, построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины.

Теоретический материал: 

Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

.

                                                    M(X) =

Свойства:

  1.  Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
  2.  Если дисперсия случайной величины конечна, ты конечно и её математическое ожидание;
  3.  Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:  

Верно и обратное утверждение:  если        то

 

     4 . Дисперсия суммы двух случайных величин равна :

                               ,где       

их ковариации             

5.Для дисперсии произвольной линейной комбинации нескольких случайных величин имеет место равенство:

                                                                      

,где

                                                            

  1.  В частности,                                                                          для любых независимых случайных величин, так как их ковариации равны нулю;

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X2)-[M(X)]2

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:      σ(X) = 

Данная величина:

x

1.2

2.2

3.2

4.2

p

0.3

0.2

0.2

0.3

Решение:

Вначале мы загружаем в программу библиотеку, предназначенную для работы с данной областью науки:    

> with(stats);

После того как программа подгрузила библиотеку, мы видим следующие пакеты:

  •  anova – вариационный анализ;
  •  describe – функции распределения вероятности;
  •   fit – регрессионный анализ;
  •  random – генерация случайных чисел с различными законами распределения;
  •  statevalf – вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;
  •  statplots – построение графиков статистических функций;
  •  transform – функции преобразования данных.

> F:=statevalf[dcdf,emprical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Теперь зададим систему, чтобы начертить график:

> L:=piecewise(x<=1.2,0,x<=2.2,0.3,x<=3.2,0.5,x<=4.2,0.7,x>4.2,1);

Теперь начертим график:

> plot(L(x),x=0..5);

> P:=statevalf[pf,empirical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Вычеслим математическое ожидание:

> M:=sum(i*P(i),i=0..5):M;

Теперь находим дисперсию:

> Q:=sum((i-M)^2*P(i),i=0..5):Q;

Делаем проверку:

> sum(i^2*P(i),i=0..5)-M^2;

>

Вывод: Таким образом, мы научились строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики в программе Maple.