53943

Дискретные случайные величины

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики: Дисперсия Математическое ожидание Среднеквадратическое значение Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины. Теоретический материал: Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично...

Русский

2014-03-05

214 KB

2 чел.

3

Дискретные случайные величины.

Цель: научиться строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики:

  •  Дисперсия
  •  Математическое ожидание
  •  Среднеквадратическое значение,

Задание: для данной случайной дисперсной величины нужно задать функцию распределения, построить график этой функции. Найти математическое ожидание и дисперсию этой дискретной случайной величины.

Теоретический материал: 

Распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

.

                                                    M(X) =

Свойства:

  1.  Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
  2.  Если дисперсия случайной величины конечна, ты конечно и её математическое ожидание;
  3.  Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:  

Верно и обратное утверждение:  если        то

 

     4 . Дисперсия суммы двух случайных величин равна :

                               ,где       

их ковариации             

5.Для дисперсии произвольной линейной комбинации нескольких случайных величин имеет место равенство:

                                                                      

,где

                                                            

  1.  В частности,                                                                          для любых независимых случайных величин, так как их ковариации равны нулю;

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X2)-[M(X)]2

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:      σ(X) = 

Данная величина:

x

1.2

2.2

3.2

4.2

p

0.3

0.2

0.2

0.3

Решение:

Вначале мы загружаем в программу библиотеку, предназначенную для работы с данной областью науки:    

> with(stats);

После того как программа подгрузила библиотеку, мы видим следующие пакеты:

  •  anova – вариационный анализ;
  •  describe – функции распределения вероятности;
  •   fit – регрессионный анализ;
  •  random – генерация случайных чисел с различными законами распределения;
  •  statevalf – вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;
  •  statplots – построение графиков статистических функций;
  •  transform – функции преобразования данных.

> F:=statevalf[dcdf,emprical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Теперь зададим систему, чтобы начертить график:

> L:=piecewise(x<=1.2,0,x<=2.2,0.3,x<=3.2,0.5,x<=4.2,0.7,x>4.2,1);

Теперь начертим график:

> plot(L(x),x=0..5);

> P:=statevalf[pf,empirical[0.3,0.2,0.2,0.3]];

Вычеслим математическое ожидание:

> M:=sum(i*P(i),i=0..5):M;

Теперь находим дисперсию:

> Q:=sum((i-M)^2*P(i),i=0..5):Q;

Делаем проверку:

> sum(i^2*P(i),i=0..5)-M^2;

>

Вывод: Таким образом, мы научились строить функцию распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики в программе Maple.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42576. Контроль формирования себестоимости производства продукции (работ, услуг) на ЗАО «Пролетарий» 238.66 KB
  Изучить теоретические основы и нормативное регулирование учета и контроля себестоимости производства продукции (работ, услуг), дать организационно-правовую и экономическую характеристику исследуемого предприятия; оценить состояние учета себестоимости производства продукции (работ, услуг) на предприятии; дать анализ контроля себестоимости производства продукции (работ, услуг) на анализируемом предприятии;
42577. Архиватор WinRar 36.5 KB
  Запустить проводник Windows найти на диске файл более 100Кб скопировать его в папку 1. Найти на диске несколько папок и файлов 5 скопировать их в папку 2. При помощи кнопки dd – добавить в архив файл находящийся в папке 1 без папки.rr Записать время работы архиватора и размер полученного файла.
42578. РАЗНОСТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ НЦФ 123.5 KB
  Применение разностных операторов Выделение зашумленных участковв массивах данных Данные массива = Установить после считывания по размеру массива данных. Выделить и проанализировать шумы в каротажных данных разностным оператором 3го порядка. Распределение модуля усиленных шумов: = П оператор НЦФ нормированный к 1 по сумме коэффициентов Нормированное скалярное произведение массивов zd и z в скользящем окне 2M1: Свертка Восстановление пропущенных данных и замена выбросов Сформируйте оператор восстановления пропущенных данных из...
42581. Изучить способы изменения и записи приглашения MS-DOS 42 KB
  Проделав данную лабораторную работу, я познакомился с программной оболочкой MS - DOS. Изучил основные приемы работы с файлами и каталогами.
42582. Линейные программы и условные операторы в Pascal 327 KB
  Регистр символов в Паскале не имеет значения.1 Для вычисления значений z1 и z2 необходимо ввести с клавиатуры значение переменной и вывести полученные значения z1 и z2 на экран. Выполняемые функции нахождение значения z по формулам и . 8 Результаты тестирования Разработанные программы были протестированы в 3х режимах: корректные значения граничные значения некорректные данные.
42583. ИЗУЧЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ И ТАРИРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УРОВНЯ БУЙКОВОГО ТИПА УБ-П 60 KB
  Цель и порядок проведения работы Цель работы. Порядок проведения работы: Ознакомить с принципами работы буйкового уровнемера УБП Собрать измерительную схему Рассчитать массу буйка для значений 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 шкалы уровнемера. Для проведения работы: измерительный преобразователь уровня буйковый типа УБП; манометр образцовый М0160 предел измерения 16 кгс см2; гири общепромышленного назначения типа Г41100 по ГОСТ 732885. Таблица №1 Путем проведения лабораторной работы мы закрепили теоретический...