54046
Логарифмічна функція
Конспект урока
Педагогика и дидактика
Питання для обговорення задають учні: чи має функція екстремуми чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО чи є зявляється функція парною непарною у якій крапці функція перетинає вісь ОХ чи перетинає функція вісь ОУ Питання 2: âЛогарифмічна тотожністьâ Слово логарифм походить від грецького льyoц число і бсЯнмпц відношення і переводиться отже як відношення чисел. Основні властивості логарифмів логарифм твору добутку дорівнює сумі...
Украинкский
2014-03-06
234 KB
1 чел.
Загальноосвітня школа І ІІІ ступенів № 2 Кіровської міської ради Донецької області
Мета уроку:
Формування ключових компетентностей:
а) формування навиків вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості;
в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку.
Завдання уроку:
Психологічна установка
Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”.
Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція розглянемо п'ять питань:
А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності
Питання 1: “Існування логарифмічної функції”.
Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.
Учень 1
Розглянемо показову функцію у = ах, де а ≠ 1, а > 0
Хай а >1, функція безперервна і зростає на (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає.
Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (- ; + ), тому на ділянці
(0;+ ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція логарифмічна.
Функція у = logax називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0
Питання для обговорення (задають учні):
Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон Його математичні праці направлені на спрощення і впорядкування арифметики алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної таблиці логарифмів”, в якому не тільки дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст. Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення? |
Учень 2:
Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в.
, де а ≠ 1, а >0, в >0
називають основною логарифмічною тотожністю.
логарифм твору дорівнює сумі логарифмів
логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів
логарифм ступеня дорівнює твору показника ступеня на логарифм підстави цього ступеня
Питання для обговорення: (задають учні)
Учень 3
Д(logа)= R+
E (logа) = R
Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки обчислювати значення логарифма, але і порівнювати
Наприклад:
а) log35 < log37
б) log0,25 > log0,27
Також, знаходити область визначення виразу
Наприклад: loga (x2 16) |
Вирішенням даної нерівності є безліч точок (-∞; 4) v (4; + ∞)
Питання для обговорення: (задають учні):
Учень 4
Просте логарифмічне рівняння має вид logа х = в
Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку (0; + ∞) і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення.
Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні
f(х)> 0
g(х)> 0
Приклад: |
(2х 4) = 2 |
ОДЗ: |
2х 4 > 0 |
Відповідь: х = 4
Питання для обговорення (задають учні):
Учень 5
|
logа х > в; logа х ≤ в; |
logа х < в logа х ≥ в |
Нерівність виду logа f(х) > logа g(х) рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні
f(х)> 0
g(х)> 0
і також використовують такі правила:
якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо
якщо 0 < а < 1, то знак нерівності міняємо на протилежний.
Приклад: Вирішити нерівність
|
log4 |
х > log4 (3х 4) |
|
ОДЗ: |
х > 0 |
||
х > 0 |
|||
х > 0 |
Відповідь:
Ми з вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”.
На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває.
(у = log3x у = log5x)
Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають в ролі викладачів, інші учні абітурієнти.
Ваше завдання: успішно здати залік по темі “Логарифмічна функція”.
Розглядаються п'ять питань:
А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності.
Викладачі, можуть надавати допомогу своїм
абітурієнтам, але для цього потрібно буде віддати жетон.
Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся тільки на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист .
Залік починається. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки.
Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах.
Почало і кінець заліку починаємо дзвінком (дзвоник).
“Логарифмічна функція”
Питання:
“Логарифмічна тотожність”
“Область визначення логарифмічної функції”
а) logπ(10 2x)
б) log5(9 x2)
в) log0,3(x2 16)
г) log3(x 4)
а) log2 5,2 и log2 3,6
б) log0,2 6 и log0,2 8
в) log0,3 √2 и log0,3 0,3
г) log5 3 и 1
д) log π 2,9 и 1
а) log√2(x2- 2x 3)
б)
в)
“Логарифмічні рівняння”
Вирішити рівняння:
“Логарифмічні нерівності”
Вирішити нерівності:
“Зближення теорії з практикою дає найблаготворніші результати”
Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів .
Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу, характеризують свою тему, справилися абітурієнти із завданнями чи ні, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього помилок, виноситься на доопрацювання на наступні уроки.
Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами?
№ 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити логарифмічні рівняння
2. Знайдіть суму коріння уравнения lg(4х 3) = 2 lgx
1) 2
2) 4
3) 4
4) 2
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
23045. | Дешифратори та мультиплексори | 1.3 MB | |
Це здійснюється аналогічно заданню параметрів елементів схеми за допомогою редактора пробних сигналів Stimulus Editor. Це робиться аналогічно заданню мітки вузла схеми причому в описі шини слід перерахувати через кому мітки усіх вузлів що входять у шину Альтернативна можливість полягає у використанні конструкцій типу BUS[1n] де BUS імя шини BUS[1]BUS[n] відповідні мітки вузлів. Пакет OrCAD дозволяє провести суто цифрове моделювання для даного вузла схеми якщо до цього вузла підєднані лише цифрові входи та виходи. Зазначимо що... | |||
23046. | Тригери | 1.45 MB | |
1 зображено схему найпростішого RSтригера на елементах 2ІНЕ серії 74 із зворотнім звязком. Встановлення тригера в 10 відбувається при подачі нуля на NSNR при цьому протилежний вхід повинен бути встановлений в одиницю. Подача двох нулів є забороненою комбінацією при якій стан тригера буде невизначеним. Для даної схеми тригера доцільно у початковий момент встановити режим зберігання інформації потім у деякий момент подати імпульс встановлення 1 потім імпульс встановлення 0 після цього знову використати режим зберігання і нарешті... | |||
23047. | Регістри та лічильники | 1.83 MB | |
Виведіть графік залежності вхідних Reset Shift Info та вихідних Q0Q2 цифрових сигналів регістра від часу та поясніть ці залежності. Виведіть відповідні графіки для вхідних та вихідних сигналів та поясніть ці залежності. Джерела пробних сигналів підберіть таким чином щоб регістр послідовно виконав операції: а паралельного запису числа 0101; б перетворення цього числа на послідовний код; в послідовного запису числа 1010; Проведіть моделювання для цієї схеми. Виведіть відповідні графіки для вхідних та вихідних сигналів та поясніть ці... | |||
23048. | Імпульсні цифрові схеми | 2.62 MB | |
Формувачі імпульсів. 1 зображено схему формувача імпульсів на логічних елементах ІНЕ. 1 Недоліком цієї схеми є те що для формування імпульсів досить великої тривалості потрібно використати велику кількість логічних елементв. 2 Для формування імпульсів з синусоїдальної напруги часто застосовується тригер Шмітта рис. | |||
23049. | Схеми на операційних підсилювачах. Інвертуюче увімкнення ОП | 2.04 MB | |
Завдяки своєму високим коефіцієнту підсилення та вхідному опору а також низькому опору вихідному операційні підсилювачі ОП дуже широко застосовуються у схемотехніці особливо в мішаних аналоговоцифрових схемах. Додавши до ОП коло зворотнього звязку можна отримати підсилювач практично з будьяким коефіцієнтом підсилення. Коефіцієнт підсилення такої схеми у межах лінійності ОП рівний Rc Rin. Параметри ОП дозволяють добирати Rc та Rin у широкому діапазоні опорів отримуючи різні коефіцієнти підсилення. | |||
23050. | Цифро-аналогові перетворювачі | 1.33 MB | |
1 зображено схему 4розрядного ЦАП. 1 Лічильник U3A та пробні джерела складають тестову схему яка послідовно подає на вхід ЦАП цифрові коди від 0 0000 до 15 1111. Зростаючий код на виході ЦАП буде перетворюватися на лінійно зростаючу напругу. 2 зображено схему дослідження 8розрядного інтегрального ЦАП. | |||
23051. | Ознайомлення з основними можливостями пакета програм автоматизованого проектування електронних схем MicroSim PSPICE 8.0 | 1.35 MB | |
Система автоматизованого проектування MicroSim PSPICE використовує один з найбільш вдалих кодів схемотехнічного моделювання SPICE Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis який був розроблений на початку 70х років фахівцями Каліфорнійського університету США. Фактично зазначений код став стандартним для моделювання електронних схем і застосовується також у інших відомих системах моделювання схем зокрема MicroCap а вхідний формат мови завдань SPICE підтримується практично усіма пакетами автоматизованого проектування електронних... | |||
23052. | Електронний ключ на біполярному транзисторі | 482 KB | |
Каскад виконує логічну операцію заперечення оскільки високий рівень напруги на вході забезпечує введення транзистора у режим насичення коли напруга на навантаженні буде низькою. При введенні наведеної вище схеми дослідження ключового каскаду застосовуються джерела сталої напруги живлення VCC та імпульсної вхідної напруги VIN. Перелічимо основні параметри даних джерел: Як джерело сталої напруги живлення застосовується стандартна модель VSRC що міститься у бібліотеці source. Основними є такі її параметри: DC стала напруга що її виробляє... | |||
23053. | Електронні ключі на МДН-транзисторах | 1.07 MB | |
Вважайте що напруга живлення дорівнює 10 В амплітуда вхідного імпульсу 10 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс. Тривалості фронту і спаду імпульсу задайте дуже малими наприклад по 0. Поясніть зміни у тривалості спаду вихідного імпульсу та рівні напруги логічного нуля на виході. Параметри джерел вважайте такими: напруга живлення 20 В амплітуда вхідного імпульсу 20 В тривалість цього імпульсу 500 нс його період 1000 нс. | |||