54046

Логарифмічна функція

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Питання для обговорення задають учні: чи має функція екстремуми чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО чи є зявляється функція парною непарною у якій крапці функція перетинає вісь ОХ чи перетинає функція вісь ОУ Питання 2: “Логарифмічна тотожність†Слово логарифм походить від грецького льyoц число і бсЯнмпц відношення і переводиться отже як відношення чисел. Основні властивості логарифмів логарифм твору добутку дорівнює сумі...

Украинкский

2014-03-06

234 KB

1 чел.

Загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 2 Кіровської міської ради Донецької області

Огляд знань за темою:

 Логарифмічна функція.

 

 

                                                            

                                                             Виконала:  учитель математики

                                                                 Чумакова Галина володимирівна

 

2010-11н.р.

Хід уроку

Мета|ціль| уроку:

Формування ключових|джерельних| компетентностей|:

        а) формування навиків|навичок| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;

        б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості|спроможності|;

        в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку.

Завдання|задачі| уроку:

  •  Виявити рівень засвоєння отриманих|одержувати| знань;
  •  Створити умови для самооцінки своїх можливостей|спроможностей| і вибору мети|цілі| в діяльності;
  •  Розвивати навики|навички| індивідуальної і самостійної роботи;
  •  Спонукати до самоконтролю, взаємоконтролю;
  •  Викликати|спричиняти| потребу в обгрунтуванні своїх висловів|висловлювань|.

Психологічна установка

  •  Продовжуємо відпрацьовувати|відробляти| навики|навички| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
  •  Формуємо математичну інтуїцію;
  •  На уроці можемо помилятися, сумніватися, консультуватися.
  •  Кожен учень сам собі дає установку

1. Організаційний момент

Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”.

Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро|швидко| вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція  розглянемо п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності

2. Засвоєння знань

Питання 1: Існування логарифмічної функції”.

Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.

Учень 1

 Розглянемо показову функцію  у = ах, де а ≠ 1, а > 0

Хай а >1, функція безперервна і зростає на  (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає.

Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (-  ; + ), тому на ділянці

(0;+ ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція – логарифмічна.

Функція  у = logax  називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0

Питання для обговорення (задають учні):

  •  чи має функція екстремуми
  •  чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО
  •  чи є|з'являється| функція парною, непарною
  •  у якій крапці функція перетинає вісь ОХ
  •  чи перетинає функція вісь ОУ

 Питання 2: “Логарифмічна тотожність”

Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон

Його математичні праці направлені|спрямовані| на спрощення і впорядкування арифметики

алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної|дивної| таблиці логарифмів”, в якому не тільки|не лише| дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив|відчиняв| логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст.|ст|

Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення?

Учень 2:

Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в.

  •  Формулу

, де а ≠ 1, а >0, в >0

називають основною логарифмічною тотожністю.

  •  Основні властивості логарифмів

– логарифм твору|добутку| дорівнює сумі логарифмів

– логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів

– логарифм ступеня|міри| дорівнює твору|добутку| показника ступеня|міри| на логарифм підстави|основи| цього ступеня|міри|

  •  Десятковий логарифм

Питання для обговорення: (задають учні)

  •  знайти значення  log232, log216
  •   знайти число  log5 x = 2, log7 x = -2
  •        обчислити|обчисляти| ; lg| 8 + lg| 125

3 питання: “Область визначення логарифмічної функції”

Учень 3

  •  Область визначення логарифмічної функції безліч всіх позитивних чисел

Д(logа)= R+

  •  Область значень логарифмічної функції безліч всіх дійсних чисел

E (logа) = R

  •  Логарифмічна функція у = logax   зростає при а >1

  •  Логарифмічна функція у = logax убуває при 0 < а < 1

Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки|не лише| обчислювати|обчисляти| значення логарифма, але і порівнювати

Наприклад:

 а) log35 < log37
б) log0,25 > log0,27

Також, знаходити|находити| область визначення виразу|вираження|

Наприклад:

loga (x2 – 16)
x2 – 16 > 0
у = x2 – 16
x2 – 16 = 0
x1 = – 4; x2 = 4

Вирішенням даної нерівності є безліч точок  (-∞; –4) v (4; + ∞)

Питання для обговорення: (задають учні):

  •  як порівняти вирази  log232 и 1

4 питання: “Логарифмічні рівняння”

Учень 4

Просте логарифмічне рівняння має вид  logа х = в

Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку  (0; + ∞) і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення.

Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g
|(х)> 0

Приклад:

(2х – 4) = –2
(
– 4) = 4
– 4 = 4
= 8
х = 4

ОДЗ:

2х – 4 > 0
> 4
х > 2

Відповідь: х = 4

Питання для обговорення (задають учні):

  •  завжди потрібно знаходити|находити| область визначення функції, коли вирішуємо|рішаємо| логарифмічне рівняння?

5 питання: “Логарифмічні нерівності”

Учень 5

  •  Прості логарифмічні нерівності мають вигляд|вид|:

 

logа х > в;

logа х в; 

logа х < в

logа х в

Нерівність виду  logа f(х) > logа g(х)  рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g
|(х)> 0

і також використовують такі правила:

– якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо
якщо 0 <
а < 1, то знак нерівності міняємо на протилежний.

Приклад: Вирішити нерівність

 

log4

х > log4 (3х – 4)
х > 3х – 4
х
– 3х > – 4
– 2
х > – 4
х
< – 4 : (– 2)
х
< 2
 

 

ОДЗ:

х > 0
– 4 > 0

х > 0
> 4

х > 0
х
> 4 : 3

Відповідь:

3. Фізкультмінутка

Ми з|із| вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”.

На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію  у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває.

 (у = log3x      у = log5x)

4. Перевірка знань

Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають|вирушають| в ролі викладачів, інші учні – абітурієнти.

Ваше завдання|задача|: успішно здати|складати| залік по темі “Логарифмічна функція”.

Розглядаються|розглядують| п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності.

Викладачі, можуть надавати допомогу своїм

абітурієнтам, але|та| для цього потрібно буде віддати жетон.

Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся|надійтеся| тільки|лише| на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист|аркуш| .

Залік починається|розпочинає|. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки.

Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах.

Почало|розпочинало| і кінець заліку починаємо|розпочинаємо| дзвінком (дзвоник|дзвіночок|).

5. Залікові завдання|задавання|

“Логарифмічна функція”

 Питання:

  1.  Побудувати графік функції  у = log3х  і графік симетричний відносно у = х.
  2.  Чи приймає логарифмічна функція найбільше значення в деякій крапці|точці|.
  3.  Побудувати графік функції  у = 5х  і графік симетричний відносно у = х.
  4.  Чи має логарифмічна функція екстремуми
  5.  Побудувати графік функції  і графік симетричний відносно у = х.
  6.  Чи є|з'являється| логарифмічна функція парною, непарною
  7.  Побудувати графік функції  у = х  і графік симетричний відносно у = х.
  8.  У якій крапці логарифмічна функція перетинає вісь ОХ.
  9.  Чи перетинає логарифмічна функція вісь ОУ.

“Логарифмічна тотожність” 

“Область визначення логарифмічної функції”

  1.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка зростає на всій області визначення.
  2.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка убуває на всій області визначення.
  3.  Знайти область визначення виразів

 а) logπ(10 – 2x)
б) log
5(9 – x2)
в) log
0,3(x2 – 16)
г) log
3(x – 4)

  1.  Порівняти числа

 а) log2 5,2 и log2 3,6
б) log
0,2 6 и log0,2 8
в) log
0,3 √2 и log0,3 0,3
г) log
5 3 и 1
д) log
π 2,9 и 1

  1.  Знайти область визначення виразів

 а) log√2(x2- 2x – 3)
б)
в)

“Логарифмічні рівняння”

Вирішити|рішати| рівняння:

  •   log3(x – 2) = 2;
  •  log3(2 x – 4) = log3(x + 7)
  •  (5 +2 ч) = 1;
  •  log π (х2 + 2х + 3) = log π 6
  •  log2(x – 4) = 3;
  •  log3(x – 5) = 0
  •  log2(3 – x) = 0;
  •  log8(x 2 – 1) = 1

“Логарифмічні нерівності”

Вирішити|рішати| нерівності:

  •   log4 х > log4 (3х – 4)
  •  (2х – 5) < –2
  •  log0,2 (1 – х) >1; log3 (16 – 2х) < log3 4х 
  •  lоg 2х < lg (х + 1)
  •  log2 (8 – 6х) < log2 2х; log5 (2х + 3) < log5 (х – 1)
  •  > l
  •  (2х – 5) > х

6. Підсумок уроку

 “Зближення теорії з|із| практикою дає найблаготворніші результати”

Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів .

Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу|вирушання|, характеризують свою тему, справилися|впоралися| абітурієнти із|із| завданнями|задаваннями| чи ні|або ні|, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього|найбільше| помилок|помилки|, виноситься на доопрацювання|доробку| на наступні|такі| уроки.

7. Домашнє|хатнє| завдання|задавання| 

  Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами?

№ 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити|рішати| логарифмічні рівняння

 2. Знайдіть суму коріння у|біля|равнения lg(4х – 3) = 2 lgx

1) –2
2) 4
3) –4
4) 2

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72201. Россия в 18 веке 102 KB
  18 век – это время расцвета, а затем и кризиса феодальной системы. В Европе наступает период заката абсолютизма. В России в это время феодализм переживает период апогея, но с конца века усиливается кризис феодальной системы, однако в отличие от Запада кризис феодализма сопровождался не сужением...
72202. Россия в 19 веке 57.5 KB
  В основе социальной структуры лежал сословный принцип. Дворянство еще более увеличило свои привилегии, однако к середине 19 века наблюдался явный кризис помещичье-крепостнического хозяйства. В центре общественной мысли стояли два важнейших вопроса: судьба крестьян и самодержавия.
72203. Русь в 16-17 веках 69 KB
  16 век – это сложный противоречивый период. В его центре такие события, как правление Ивана IV, постоянные войны с Польшей, Швецией, Ливонией. Происходит расширение территории страны. Были присоединены Казань, Астрахань, Сибирское ханство. На рубеже 16-17 веков Россию потрясла Смута.
72204. История управления качеством 61.5 KB
  Характерные особенности: Жесткий контроль качества изготовления продукции с использованием методов математической статистики; Внимание к процессу планирования по объемным и качественным показателям административный контроль за выполнением планов; совершенствование управления фирмой в целом.
72205. ПРЕДМЕТ АКУШЕРСТВА И ГИНЕКОЛОГИИ. ОСНОВНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ АКУШЕРСКОЙ НАУКИ. ОРГАНИЗАЦИЯ АКУШЕРСКО-ГИНЕКОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ 203.5 KB
  В современном представлении акушерство и гинекологию следует рассматривать как науку о женщине. Наш предмет изучает физиологию и патологию женской половой системы, состояние и деятельность женских половых органов в нормальных и патологических условиях...
72206. История рекламы в России 39 KB
  Российская реклама в современном её понимании началась примерно в 1988-89г. И до 1991-92г. Это был хаотично образующийся рынок. Рынок рекламы как экономическое понятие возник в России в 1992г. Примерно к 1993г. Стали появляться подразделения, специализирующиеся в разных областях.
72207. Виды соединений. Резьбовые соединения. Геометрические параметры резьбы. Материалы резьбовых деталей, допускаемые напряжения 2.32 MB
  Детали, составляющие машину, связаны между собой. Связи могут быть подвижными (шарниры, подшипники, зацепления и др.) и неподвижными. Неподвижные связи называют соединениями. Соединения подразделяются на разъемные и неразъемные. Разъемные соединения позволяют разъединять детали без их повреждения.
72208. Порядок рассмотрения дел о налоговых и административных правонарушениях 156.5 KB
  Дела о налоговых правонарушениях выявленных в ходе иных мероприятий налогового контроля рассматриваются в порядке предусмотренном ст. При выявлении нарушений в ходе проведения налоговой проверки акт и материалы а также представленные проверяемым лицом письменные возражения по акту...
72209. Обжалование решения налогового органа, вынесенного по результатам налоговой проверки 103.5 KB
  Каждое лицо имеет право обжаловать акты налоговых органов ненормативного характера, действия или бездействие их должностных лиц, если, по мнению этого лица, такие акты, действия или бездействие нарушают его права. Нормативные правовые акты налоговых органов могут быть обжалованы в порядке...