ID: 54046

Название работы: Логарифмічна функція

Категория: Конспект урока

Предметная область: Педагогика и дидактика

Описание: Питання для обговорення задають учні: чи має функція екстремуми чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО чи є зявляється функція парною непарною у якій крапці функція перетинає вісь ОХ чи перетинає функція вісь ОУ Питання 2: “Логарифмічна тотожність†Слово логарифм походить від грецького льyoц число і бсЯнмпц відношення і переводиться отже як відношення чисел. Основні властивості логарифмів логарифм твору добутку дорівнює сумі...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2014-03-06

Размер файла: 234 KB

Работу скачали: 1 чел.

Загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 2 Кіровської міської ради Донецької області

Огляд знань за темою:

 Логарифмічна функція.

 

 

                                                            

                                                             Виконала:  учитель математики

                                                                 Чумакова Галина володимирівна

 

2010-11н.р.

Хід уроку

Мета|ціль| уроку:

Формування ключових|джерельних| компетентностей|:

        а) формування навиків|навичок| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;

        б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості|спроможності|;

        в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку.

Завдання|задачі| уроку:

•  Виявити рівень засвоєння отриманих|одержувати| знань;
•  Створити умови для самооцінки своїх можливостей|спроможностей| і вибору мети|цілі| в діяльності;
•  Розвивати навики|навички| індивідуальної і самостійної роботи;
•  Спонукати до самоконтролю, взаємоконтролю;
•  Викликати|спричиняти| потребу в обгрунтуванні своїх висловів|висловлювань|.

Психологічна установка

•  Продовжуємо відпрацьовувати|відробляти| навики|навички| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
•  Формуємо математичну інтуїцію;
•  На уроці можемо помилятися, сумніватися, консультуватися.
•  Кожен учень сам собі дає установку

1. Організаційний момент

Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”.

Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро|швидко| вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція  розглянемо п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності

2. Засвоєння знань

Питання 1: “Існування логарифмічної функції”.

Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.

Учень 1

 Розглянемо показову функцію  у = ах, де а ≠ 1, а > 0

Хай а >1, функція безперервна і зростає на  (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає.

Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (-  ; + ), тому на ділянці

(0;+ ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція – логарифмічна.

Функція  у = logax  називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0

Питання для обговорення (задають учні):

•  чи має функція екстремуми
•  чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО
•  чи є|з'являється| функція парною, непарною
•  у якій крапці функція перетинає вісь ОХ
•  чи перетинає функція вісь ОУ

 Питання 2: “Логарифмічна тотожність”

Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон Його математичні праці направлені|спрямовані| на спрощення і впорядкування арифметики алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної|дивної| таблиці логарифмів”, в якому не тільки|не лише| дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив|відчиняв| логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст.|ст| Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення?

Учень 2:

Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в.

•  Формулу

, де а ≠ 1, а >0, в >0

називають основною логарифмічною тотожністю.

•  Основні властивості логарифмів

– логарифм твору|добутку| дорівнює сумі логарифмів

– логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів

– логарифм ступеня|міри| дорівнює твору|добутку| показника ступеня|міри| на логарифм підстави|основи| цього ступеня|міри|

•  Десятковий логарифм

Питання для обговорення: (задають учні)

•  знайти значення  log232, log216
•   знайти число  log5 x = 2, log7 x = -2
•        обчислити|обчисляти| ; lg| 8 + lg| 125

3 питання: “Область визначення логарифмічної функції”

Учень 3

•  Область визначення логарифмічної функції безліч всіх позитивних чисел

Д(logа)= R+

•  Область значень логарифмічної функції безліч всіх дійсних чисел

E (logа) = R

•  Логарифмічна функція у = logax   зростає при а >1

•  Логарифмічна функція у = logax убуває при 0 < а < 1

Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки|не лише| обчислювати|обчисляти| значення логарифма, але і порівнювати

Наприклад:

 а) log35 < log37
б) log0,25 > log0,27

Також, знаходити|находити| область визначення виразу|вираження|

Наприклад: loga (x2 – 16) x2 – 16 > 0 у = x2 – 16 x2 – 16 = 0 x1 = – 4; x2 = 4

Вирішенням даної нерівності є безліч точок  (-∞; –4) v (4; + ∞)

Питання для обговорення: (задають учні):

•  як порівняти вирази  log232 и 1

4 питання: “Логарифмічні рівняння”

Учень 4

Просте логарифмічне рівняння має вид  logа х = в

Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку  (0; + ∞) і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення.

Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g|(х)> 0

Приклад:

(2х – 4) = –2 (2х – 4) = 4 2х – 4 = 4 2х = 8 х = 4

ОДЗ:

2х – 4 > 0 2х > 4 х > 2

Відповідь: х = 4

Питання для обговорення (задають учні):

•  завжди потрібно знаходити|находити| область визначення функції, коли вирішуємо|рішаємо| логарифмічне рівняння?

5 питання: “Логарифмічні нерівності”

Учень 5

•  Прості логарифмічні нерівності мають вигляд|вид|:

logа х > в; logа х ≤ в;

logа х < в logа х ≥ в

Нерівність виду  logа f(х) > logа g(х)  рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g|(х)> 0

і також використовують такі правила:

– якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо
якщо 0 < а < 1, то знак нерівності міняємо на протилежний.

Приклад: Вирішити нерівність

log4

х > log4 (3х – 4) х > 3х – 4 х – 3х > – 4 – 2х > – 4 х < – 4 : (– 2) х < 2

ОДЗ:		х > 0 3х – 4 > 0
				х > 0 3х > 4
				х > 0 х > 4 : 3

Відповідь:

3. Фізкультмінутка

Ми з|із| вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”.

На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію  у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває.

 (у = log3x      у = log5x)

4. Перевірка знань

Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають|вирушають| в ролі викладачів, інші учні – абітурієнти.

Ваше завдання|задача|: успішно здати|складати| залік по темі “Логарифмічна функція”.

Розглядаються|розглядують| п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності.

Викладачі, можуть надавати допомогу своїм

абітурієнтам, але|та| для цього потрібно буде віддати жетон.

Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся|надійтеся| тільки|лише| на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист|аркуш| .

Залік починається|розпочинає|. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки.

Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах.

Почало|розпочинало| і кінець заліку починаємо|розпочинаємо| дзвінком (дзвоник|дзвіночок|).

5. Залікові завдання|задавання|

“Логарифмічна функція”

 Питання:

1.  Побудувати графік функції  у = log3х  і графік симетричний відносно у = х.
2.  Чи приймає логарифмічна функція найбільше значення в деякій крапці|точці|.
3.  Побудувати графік функції  у = 5х  і графік симетричний відносно у = х.
4.  Чи має логарифмічна функція екстремуми
5.  Побудувати графік функції  і графік симетричний відносно у = х.
6.  Чи є|з'являється| логарифмічна функція парною, непарною
7.  Побудувати графік функції  у = х  і графік симетричний відносно у = х.
8.  У якій крапці логарифмічна функція перетинає вісь ОХ.
9.  Чи перетинає логарифмічна функція вісь ОУ.

“Логарифмічна тотожність” 

“Область визначення логарифмічної функції”

1.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка зростає на всій області визначення.
2.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка убуває на всій області визначення.
3.  Знайти область визначення виразів

 а) logπ(10 – 2x)
б) log5(9 – x2)
в) log0,3(x2 – 16)
г) log3(x – 4)

1.  Порівняти числа

 а) log2 5,2 и log2 3,6
б) log0,2 6 и log0,2 8
в) log0,3 √2 и log0,3 0,3
г) log5 3 и 1
д) log π 2,9 и 1

1.  Знайти область визначення виразів

 а) log√2(x2- 2x – 3)
б)
в)

“Логарифмічні рівняння”

Вирішити|рішати| рівняння:

•   log3(x – 2) = 2;
•  log3(2 x – 4) = log3(x + 7)
•  (5 +2 ч) = 1;
•  log π (х2 + 2х + 3) = log π 6
•  log2(x – 4) = 3;
•  log3(x – 5) = 0
•  log2(3 – x) = 0;
•  log8(x 2 – 1) = 1

“Логарифмічні нерівності”

Вирішити|рішати| нерівності:

•   log4 х > log4 (3х – 4)
•  (2х – 5) < –2
•  log0,2 (1 – х) >1; log3 (16 – 2х) < log3 4х 
•  lоg 2х < lg (х + 1)
•  log2 (8 – 6х) < log2 2х; log5 (2х + 3) < log5 (х – 1)
•  > l
•  (2х – 5) > х

6. Підсумок уроку

 “Зближення теорії з|із| практикою дає найблаготворніші результати”

Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів .

Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу|вирушання|, характеризують свою тему, справилися|впоралися| абітурієнти із|із| завданнями|задаваннями| чи ні|або ні|, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього|найбільше| помилок|помилки|, виноситься на доопрацювання|доробку| на наступні|такі| уроки.

7. Домашнє|хатнє| завдання|задавання| 

  Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами?

№ 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити|рішати| логарифмічні рівняння

 2. Знайдіть суму коріння у|біля|равнения lg(4х – 3) = 2 lgx

1) –2
2) 4
3) –4
4) 2