54046

Логарифмічна функція

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Питання для обговорення задають учні: чи має функція екстремуми чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО чи є зявляється функція парною непарною у якій крапці функція перетинає вісь ОХ чи перетинає функція вісь ОУ Питання 2: “Логарифмічна тотожність†Слово логарифм походить від грецького льyoц число і бсЯнмпц відношення і переводиться отже як відношення чисел. Основні властивості логарифмів – логарифм твору добутку дорівнює сумі...

Украинкский

2014-03-06

234 KB

1 чел.

Загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 2 Кіровської міської ради Донецької області

Огляд знань за темою:

 Логарифмічна функція.

 

 

                                                            

                                                             Виконала:  учитель математики

                                                                 Чумакова Галина володимирівна

 

2010-11н.р.

Хід уроку

Мета|ціль| уроку:

Формування ключових|джерельних| компетентностей|:

        а) формування навиків|навичок| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;

        б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості|спроможності|;

        в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку.

Завдання|задачі| уроку:

  •  Виявити рівень засвоєння отриманих|одержувати| знань;
  •  Створити умови для самооцінки своїх можливостей|спроможностей| і вибору мети|цілі| в діяльності;
  •  Розвивати навики|навички| індивідуальної і самостійної роботи;
  •  Спонукати до самоконтролю, взаємоконтролю;
  •  Викликати|спричиняти| потребу в обгрунтуванні своїх висловів|висловлювань|.

Психологічна установка

  •  Продовжуємо відпрацьовувати|відробляти| навики|навички| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
  •  Формуємо математичну інтуїцію;
  •  На уроці можемо помилятися, сумніватися, консультуватися.
  •  Кожен учень сам собі дає установку

1. Організаційний момент

Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”.

Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро|швидко| вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція  розглянемо п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності

2. Засвоєння знань

Питання 1: Існування логарифмічної функції”.

Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.

Учень 1

 Розглянемо показову функцію  у = ах, де а ≠ 1, а > 0

Хай а >1, функція безперервна і зростає на  (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає.

Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (-  ; + ), тому на ділянці

(0;+ ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція – логарифмічна.

Функція  у = logax  називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0

Питання для обговорення (задають учні):

  •  чи має функція екстремуми
  •  чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО
  •  чи є|з'являється| функція парною, непарною
  •  у якій крапці функція перетинає вісь ОХ
  •  чи перетинає функція вісь ОУ

 Питання 2: “Логарифмічна тотожність”

Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон

Його математичні праці направлені|спрямовані| на спрощення і впорядкування арифметики

алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної|дивної| таблиці логарифмів”, в якому не тільки|не лише| дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив|відчиняв| логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст.|ст|

Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення?

Учень 2:

Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в.

  •  Формулу

, де а ≠ 1, а >0, в >0

називають основною логарифмічною тотожністю.

  •  Основні властивості логарифмів

– логарифм твору|добутку| дорівнює сумі логарифмів

– логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів

– логарифм ступеня|міри| дорівнює твору|добутку| показника ступеня|міри| на логарифм підстави|основи| цього ступеня|міри|

  •  Десятковий логарифм

Питання для обговорення: (задають учні)

  •  знайти значення  log232, log216
  •   знайти число  log5 x = 2, log7 x = -2
  •        обчислити|обчисляти| ; lg| 8 + lg| 125

3 питання: “Область визначення логарифмічної функції”

Учень 3

  •  Область визначення логарифмічної функції безліч всіх позитивних чисел

Д(logа)= R+

  •  Область значень логарифмічної функції безліч всіх дійсних чисел

E (logа) = R

  •  Логарифмічна функція у = logax   зростає при а >1

  •  Логарифмічна функція у = logax убуває при 0 < а < 1

Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки|не лише| обчислювати|обчисляти| значення логарифма, але і порівнювати

Наприклад:

 а) log35 < log37
б) log0,25 > log0,27

Також, знаходити|находити| область визначення виразу|вираження|

Наприклад:

loga (x2 – 16)
x2 – 16 > 0
у = x2 – 16
x2 – 16 = 0
x1 = – 4; x2 = 4

Вирішенням даної нерівності є безліч точок  (-∞; –4) v (4; + ∞)

Питання для обговорення: (задають учні):

  •  як порівняти вирази  log232 и 1

4 питання: “Логарифмічні рівняння”

Учень 4

Просте логарифмічне рівняння має вид  logа х = в

Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку  (0; + ∞) і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення.

Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g
|(х)> 0

Приклад:

(2х – 4) = –2
(
– 4) = 4
– 4 = 4
= 8
х = 4

ОДЗ:

2х – 4 > 0
> 4
х > 2

Відповідь: х = 4

Питання для обговорення (задають учні):

  •  завжди потрібно знаходити|находити| область визначення функції, коли вирішуємо|рішаємо| логарифмічне рівняння?

5 питання: “Логарифмічні нерівності”

Учень 5

  •  Прості логарифмічні нерівності мають вигляд|вид|:

 

logа х > в;

logа х в; 

logа х < в

logа х в

Нерівність виду  logа f(х) > logа g(х)  рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g
|(х)> 0

і також використовують такі правила:

– якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо
якщо 0 <
а < 1, то знак нерівності міняємо на протилежний.

Приклад: Вирішити нерівність

 

log4

х > log4 (3х – 4)
х > 3х – 4
х
– 3х > – 4
– 2
х > – 4
х
< – 4 : (– 2)
х
< 2
 

 

ОДЗ:

х > 0
– 4 > 0

х > 0
> 4

х > 0
х
> 4 : 3

Відповідь:

3. Фізкультмінутка

Ми з|із| вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”.

На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію  у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває.

 (у = log3x      у = log5x)

4. Перевірка знань

Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають|вирушають| в ролі викладачів, інші учні – абітурієнти.

Ваше завдання|задача|: успішно здати|складати| залік по темі “Логарифмічна функція”.

Розглядаються|розглядують| п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності.

Викладачі, можуть надавати допомогу своїм

абітурієнтам, але|та| для цього потрібно буде віддати жетон.

Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся|надійтеся| тільки|лише| на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист|аркуш| .

Залік починається|розпочинає|. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки.

Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах.

Почало|розпочинало| і кінець заліку починаємо|розпочинаємо| дзвінком (дзвоник|дзвіночок|).

5. Залікові завдання|задавання|

“Логарифмічна функція”

 Питання:

  1.  Побудувати графік функції  у = log3х  і графік симетричний відносно у = х.
  2.  Чи приймає логарифмічна функція найбільше значення в деякій крапці|точці|.
  3.  Побудувати графік функції  у = 5х  і графік симетричний відносно у = х.
  4.  Чи має логарифмічна функція екстремуми
  5.  Побудувати графік функції  і графік симетричний відносно у = х.
  6.  Чи є|з'являється| логарифмічна функція парною, непарною
  7.  Побудувати графік функції  у = х  і графік симетричний відносно у = х.
  8.  У якій крапці логарифмічна функція перетинає вісь ОХ.
  9.  Чи перетинає логарифмічна функція вісь ОУ.

“Логарифмічна тотожність” 

“Область визначення логарифмічної функції”

  1.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка зростає на всій області визначення.
  2.  Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка убуває на всій області визначення.
  3.  Знайти область визначення виразів

 а) logπ(10 – 2x)
б) log
5(9 – x2)
в) log
0,3(x2 – 16)
г) log
3(x – 4)

  1.  Порівняти числа

 а) log2 5,2 и log2 3,6
б) log
0,2 6 и log0,2 8
в) log
0,3 √2 и log0,3 0,3
г) log
5 3 и 1
д) log
π 2,9 и 1

  1.  Знайти область визначення виразів

 а) log√2(x2- 2x – 3)
б)
в)

“Логарифмічні рівняння”

Вирішити|рішати| рівняння:

  •   log3(x – 2) = 2;
  •  log3(2 x – 4) = log3(x + 7)
  •  (5 +2 ч) = 1;
  •  log π (х2 + 2х + 3) = log π 6
  •  log2(x – 4) = 3;
  •  log3(x – 5) = 0
  •  log2(3 – x) = 0;
  •  log8(x 2 – 1) = 1

“Логарифмічні нерівності”

Вирішити|рішати| нерівності:

  •   log4 х > log4 (3х – 4)
  •  (2х – 5) < –2
  •  log0,2 (1 – х) >1; log3 (16 – 2х) < log3 4х 
  •  lоg 2х < lg (х + 1)
  •  log2 (8 – 6х) < log2 2х; log5 (2х + 3) < log5 (х – 1)
  •  > l
  •  (2х – 5) > х

6. Підсумок уроку

 “Зближення теорії з|із| практикою дає найблаготворніші результати”

Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів .

Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу|вирушання|, характеризують свою тему, справилися|впоралися| абітурієнти із|із| завданнями|задаваннями| чи ні|або ні|, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього|найбільше| помилок|помилки|, виноситься на доопрацювання|доробку| на наступні|такі| уроки.

7. Домашнє|хатнє| завдання|задавання| 

  Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами?

№ 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити|рішати| логарифмічні рівняння

 2. Знайдіть суму коріння у|біля|равнения lg(4х – 3) = 2 lgx

1) –2
2) 4
3) –4
4) 2

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20533. Встроенные функции EXCEL. Статистический анализ 101 KB
  Встроенные функции EXCEL. Простейший способ получения полной информации о любой из них заключается в переходе на вкладку Поиск из меню после чего необходимо напечатать имя нужной функции и нажать кнопку Показать. Для удобства функции в EXCEL разбиты по категориям матаматические финансовые статистические и т. Зная к какой категории относится функция справку о ней можно получить следующим образом: Щелкните на закладке Содержание в верхней части окна а затем последовательно пункты Создание формул и проверка книг Функции листа.
20534. Создание, дополнение и чтение файла данных 80 KB
  Создать файл данных со следующей структурой: шифр товара наименование план выпуска на каждый квартал фактический выпуск в каждом квартале. выпуск Факт. выпуск План. выпуск Факт.
20535. Обработка файла данных 23.5 KB
  Данные по машинам автобазы: номер марка план перевозок факт. Макет исходных данных номер марка план факт о 367 нр ГАЗ 105 100 л 577 ор ЗИЛ 185 185 н 705 ар КамАЗ 220 220 в 368 еу ЛИАЗ 343 340 а 859 ср МАЗ 368 368 у 364 ар УАЗ 373 373 м 290 ао КамАЗ 288 287 н 390 ал ГАЗ 100 99 Алгоритм программы Программа по разработанному алгоритму Командный файл Обработка файла данных CLEAR {Очистка экрана} SET TALK OFF {Команда запрета выполнения отдельных команд} USE Imfd...
20536. Изучение принципов микропрограммного управления 23 KB
  Владимир 2000 Цель работы: Изучение принципов построения микропрограммного устройства управления. Развитие методов параллельной обработки данных и параллельного программирования показало что сложные алгоритмы могут быть эффективно реализованы при микропрограммном управлении что обусловило применение принципов микропрограммного управления в ЭВМ высокой производительности. Микропрограммный принцип управления обеспечивает реализацию одной машинной команды путем выполнения микрокоманд записанных в постоянной памяти.
20537. КЭШ память с прямым распределением 32 KB
  Владимир 2000 Цель работы: Изучение принципа построения кэшпамяти с пря мым распределением. Введение Кэшпамять это быстродействующая память расположенная между центральным процессором и основной памятью. В больших универсальных ЭВМ основная память которых имеет емкость порядка 3264 Мбайт обычно используется кэшпамять емкость 64256 Кбайт т.
20539. Уравнение Беллмана для непрерывных процессов 92.5 KB
  Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...
20540. Многокритериальные задачи теории принятия решений 31.5 KB
  Проблему решения оптимизационных задач с учетом множества показателей эффективности называют проблемой решения многокритериальных задач или проблемой векторной оптимизации. Формулировка проблемы оптимизации по векторному критерию была в первые сформулирована Вильфредо Парето 1896г. Таким образом проблема векторной оптимизации – это проблема принятия компромиссного решения. В настоящие время можно выделить 4 подхода к основной проблеме векторной оптимизации: т.
20541. Множество решений, оптимальных по Парето 153 KB
  Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...