54052

МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ ЛОГАРИФМІЧНОЇ ФУНКЦІЇ В ШКОЛІ

Курсовая

Педагогика и дидактика

Мета роботи - системазувати відомості про логарифмічну функцію в шкільному курсі алгебри старшої школи і розкрити роль і місце вивчення логарифмічної функції, рівнянь та нерівностей в школі та вибрати методику подання цієї теми.

Украинкский

2014-04-01

884 KB

61 чел.

Артемівська вечірня (змінна) школа ІІ-ІІІ ступенів №1

Артемівської міської ради Донецької області

Розробка теми

вчителя математики

Бака Вадима Григоровича

                                                                

2011


ЗМІСТ

Вступ            3

Історична довідка         4

Місце логарифмічної функції в шкільному курсі алгебри  5

Тематичне планування        6

Основна частина         8

Поняття логарифма         8

Поняття логарифмічної функції       10

Логарифмічні рівняння         11

Розв’язування систем логарифмічних рівнянь     14 Логарифмічні нерівності        15 Критерії  оцінювання навчальних досягнень учнів з теми «Логарифмічна функція»           18

Тематична контрольна робота        20

Висновки            22

Список літератури         23


МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ ЛОГАРИФМІЧНОЇ ФУНКЦІЇ В ШКОЛІ

Винахід логарифмів, скоротивши роботу астронома, продовжило йому життя

П’єр Лаплас

ВСТУП

Мета   роботи - системазувати   відомості   про   логарифмічну функцію в шкільному курсі алгебри старшої школи і розкрити роль і місце вивчення логарифмічної функції, рівнянь та нерівностей в школі та  вибрати методику подання цієї теми.

Для   досягнення   мети,   були   поставлені   такі   завдання:

  1.  Систематизувати відомості про розв’язування логарифмічних рівнянь й нерівностей та їх систем в шкільному курсі алгебри старшої школи.
  2.  Конкретизувати вимоги до знань, умінь  і навичок учнів.
  3.  Запропонувати методичні рекомендаціі  щодо викладання теми «Логарифмічна функція» в вечірній (змінній) школі.
  4.  Підібрати   диференційовану систему вправ.
  5.  Подати приклади розв’язування рівнянь та нерівностей різної складності  та задачі самостійного розв’язування.


ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Логарифм – з грецької  означає “логос”- відношення і “аритмос”-  число.  

Його винахід пов’язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі(1552-1632), знаним годинникарем і майстром майстром астрономічних інструментів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617), який теж не був математиком за професією, астрономія була його «хобі». А Бюргі працював разом з астрономом Іоганном Кеплером. Саме величезний обсяг необхідних в астрономії обчислень і спонукав Бюргі і Непера шукати шляхів для їх спрощення. 20 років присвятив Непер своїм логарифмічним таблицям, аби, за його словами, «позбутися нудних і тяжких обчислень, відлякують зазвичай багатьох від вивчення математики». Обидва автори прийшли до своїх таблиць незалежно один від одного. Вони склали таблиці так званих натуральних логарифмів. Бюргі працював над таблицями 8 років і видав їх у 1620 році під назвою «Арифметична і геометрична таблиця прогресії». Проте його таблиці не отримали широкого поширення, бо Непер видав свій «Опис дивовижної таблиці логарифмів» на 6 років раніше. Тому і визнали число e неперовим числом.

Ідея десяткових логарифмів виникла у професора лондонського коледжу Генрі Брігса(1561-1630) після ознайомлення з таблицями Непера. Він двічі побував у Непера, здружився з ним і в процесі спільних занять обидва розробили нову, практично зручнішу десяткову систему, засновану на порівнянні прогресії.

Брігс взявся розробити велику таблицю десяткових логарифмів. Уже в 1617 р. він опублікував восьмизначні таблиці логарифмів від 1 до 103, а в 1624 році спромігся  видати «Логарифмічну арифметику», що містила чотирнадцятизначні таблиці логарифмів для чисел 1-20000 і 90000-100000.

Понад три з половиною сторіччя з тих пір, як у 1614 році були опубліковані Непером перші логарифмічні таблиці, вони вірою і правдою служили астрономам і геодезистам, інженерам і морякам, скорочуючи час на обчислення і, як сказав французький вчений Лаплас (1749-1827), продовжуючи життя обчислювачам.

Ще донедавна важко було уявити собі інженера без логарифмічної лінійки в кишені. Винайдена в 1624 році англійським математиком Едмундом Гунтером (1581-1626), вона дозволяла швидко одержувати відповідь з достатньою для інженера точністю до трьох значущих цифр. І хоч тепер її витіснили калькулятори і комп’ютери, проте можна сміливо сказати, що без логарифмічної лінійки не було і перших комп’ютерів.


МІСЦЕ ЛОГАРИФМІЧНОЇ ФУНКЦІЇ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ  АЛГЕБРИ

Програми передбачають можливість реалізації базової математичної освіти з різним ступенем обгрунтованості і повноти на основному (обов’язковому для всіх учнів) та підвищеному (для тих, хто має здібності та інтерес до математики) рівнях, які визначають мінімальний і максимальний обсяги навчального матеріалу у вечірній школі. Їх засвоєння - необхідна умова для одержання учнем відповідно позитивної та відмінної оцінок з математики.

Вивчення теоретичного матеріалу на основному рівні, як правило, не потребує відтворень доведень і обгрунтувань, але бажання і спроби роботи це необхідно всіляко підтримувати та заохочувати, як і спроби розв’язувати задачі і вправи складніші, ніж обов’язкові для всіх учнів.

Зрозуміло, що підвищенний рівень засвоєння учнями теоретичного матеріалу, оволодіння практичними уміннями і навичками розв’язування  задач і вправ характеризується досить високим рівнем обгрунтованості і пояснення. Учні, які претендують мати достатній рівень навчальних досягнень  з математики, повинні вміти розв’язувати практично весь задачний матеріал підручника або навчального посібника.

НАВЧАЛЬНІ ЦІЛІ ПРИ ВИВЧЕННІ ТЕМИ ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

У процесі вивчення цього розділу учні систематизують, узагальнюють і поглиблюють знання про степені корені та їх властивості, поняття показникової функції і засвоюють  властивості логарифмічної функції, навички та вміння виконувати тотожні перетворення виразів логарифмічної функції, здійснювати обчислення числових виразів з логарифмами, розв’язувати логарифмічні рівняння та нерівності.

Учні повинні навчитися схематично зображати графіки логарифмічних функцій при різних основах, пам’ятати основні властивості цих функцій та навчитися використовувати їх при розв’язанні логарифмічних рівнянь і нерівностей та їх систем.

Логарифмічна функція вивчається в 11 класі вечірньої школі.  На вивчення теми  відводиться 11 годин.


ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ  за підручником М.І.Шкіль

«Алгебра і початки аналізу»

«Логарифмічна функція».

Дата

Тема уроку

Ціль уроку

1.

Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність.

Ввести поняття логарифма числа,основну логарифмічну тотожність. Формувати вміння розв’язувати основні задачи на знаходження числа N за його логарифмом х і основою а; знаходження основи а за даним числом N і його логарифмом х, логарифма х даного числа N за даною основою а; застосовувати основну логарифмічну тотожність до розв’язування вправ.

2.

Властивості логарифмів.

Ознайомити учнів з основними властивостями логарифмів, з поняттями логарифмування і потенціювання. Вивести формулу переходу від однієї основи логарифма до іншої.

3.

Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Ввести поняття логарифмічної функції, формувати уміння будувати графік логарифмічної функції, з’ясувати властивості логарифмічної функції.

4.

Розв’язування логарифмічних рівнянь.

Ввести поняття логарифмічного рівняння. Формувати навички розв’язування логарифмічних рівнянь.

5.

Розв’язування логарифмічних рівнянь.

Формувати вміння  розв’язувати логарифмічні  рівняння різними способами.

6.

Розв’язування логарифмічних рівнянь.

Формувати вміння  розв’язувати логарифмічні  рівняння різними способами.

7.

Розв’язування логарифмічних нерівностей.

Ввести поняття логарифмічної нерівності, формувати вміння розв’язувати логарифмічні  нерівності.

8.

Розв’язування логарифмічних нерівностей.

Формувати вміння свідомо обирати способи і розв’язувати логарифмічні  нерівності.

9.

Розв’язування систем рівнянь, які містять логарифмічні функції.

Формувати уміння розв’язувати системи показникових, логарифмічних та показниково-логарифмічних рівнянь.

10.

Самостійна робота.

Перевірити рівень знань та вмінь учнів з теми «логарифмічна функція».

11.

Тематична контрольна робота з теми: «Логарифмічна функція.»

Перевірити рівень знань та вмінь учнів з теми «логарифмічна функція».


МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ ТЕМИ

1. Поняття  логарифма

Рівняння ах = b, де a > 0, а ≠ 1, b > 0 має єдиний корінь. Цей корінь називається логарифмом числа b за основою a і позначається logab.

 Наприклад: коренем рівняння 2х = 8 є число 3, тобто log2 8 = – 3.

Логарифмом додатного числа b за основою а, де       а > 0, а ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.

Наприклад: log28 = 3, оскільки 23 = 8;

  log2  = – 2, оскільки 2-2 = ;

  log7l = 0, оскільки 70 = 1.

Десятковими логарифмами називаються логарифми за основою 10, позначаються lg.

Наприклад, lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

Натуральними логарифмами називаються логарифми за основою е (число е — ірраціональне, е == 2,718281828459045...), позначаються ln.

Наприклад: ln е = 1, ln е2 = 2, ln  = -1.

Означення логарифма можна коротко записати так: .

Ця рівність справедлива при b > 0, a > 0, a ≠ 1 називається основною логарифмічною тотожністю.

Наприклад: , .

Частор необхідно здійснити перехід від однієї основи логарифма до іншої. Формула переходу від однієї основи до іншої:

де  , , , .

Основні властивості логарифма.

Для будь-якого а (a>0 і a1) виконується:

loga1=0;

logaa=1;

loga(xy)=logax+logay, якщо х>0, y>0;

loga= logaxlogay, якщо х>0, y>0;

logaxp=p logax, якщо х>0, pR;

logax=, якщо х>0, b>0, b1;

          якщо х>0.

 Приклади використання формул:

1) log6 18 + log6 2 = log6(18 * 2) = log6 36 = 2;

2) log12 48 – log12 4 = log6  = log12 12 = 1;

3) log3 = log3= log3 3 = · 1 = ;

4) log125 5 = log125 5 = log5 5 =  · 1 = ;

5)  = log4 16 = log4 42 = 2 log4 4 = 2 · 1 = 2.

6) Обчисліть: ; .

Розв'язання

=====·=.

====·= 5.

7) Обчисліть .

Розв'язання

==== 52 · 3-2 =

= 25 ·  =  = .


2
. Поняття логарифмічної функції

 Розглянемо показникову функцію  та знайдемо формулу оберненої до неї функції.

Логарифмічною називається функція , де a>0, a1, обернена до показникової у=ах.

Для побудови графіка логарифмічної функції та формулювання її властивостей, потрібно побудувати графік функції, оберненої до функції у=2х (використовуючи властивості оберненої функції).

Властивості логарифмічної функції

, a>1

, 0<a<1

Графік

1. Область визначення функції

D(f) = ( 0; + ) 

2. Область значень функції

E(f) = ( - ;+)

3. Парність, непарність.

Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду).

4. Перетин з осями координат

Якщо х=1, то у=0, тобто графік проходить через точку (1;0)

5. Проміжки знакосталості

Якщо х>1, то f(x)>0;

Якщо х<1, то f(x)<0.

Якщо х>1, то f(x)<0;

Якщо х<1, то f(x)>0.

6.Монотонність

Монотонно зростає на  R

Монотонно спадає на R

Правила для порівняння логарифмів отримаємо з графіків функцій  при a>1 та 0<a<1

Властивості логарифмів чисел

a>1

0<a<1

Дано logaN1 і logaN2

Якщо N1>N2, то logaN1…logaN2

Якщо N1>N2, то logaN1…logaN2

Дано  i 

Якщо а12, то

Якщо а12, то

Повторення властивостей логарифмічної функції і заповнення таблиці.

Логарифмічна функція

1. D(y) =....

2. Е(у) =....

a > 1

3. Якщо х1 < x2 то

…………………..

4.  loga x > 0, якщо.....

loga х = 0, якщо.....

loga x < 0, якщо.....

0 < а < 1

3. Якщо х1 < x2 то

…………………..

4. loga x > 0, якщо.....

loga х = 0, якщо.....

loga x < 0, якщо.....

3.  Логарифмічні рівняння

Логарифмічними називають рівняння, що містять змінну під знаком логарифма.

Вирішення логарифмічних рівнянь ґрунтується на визначенні логарифма, властивостях логарифмічної функції і властивостях логарифма.

Основні методи вирішення логарифмічних рівнянь

Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь:

lg х = 1 + lg2x, log3(x + 3) = 9,  =  і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має. 

Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а  1,    х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = аb. 

Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: 

loga x = loga b, де а > 0, а 1, х > 0, b > 0. 

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності loga x = loga b на підставі означення логарифма і основної логарифмічної тотожності маємо:

x =  = b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння logx a = b, де х > 0,     х ≠ 1, а > 0.

За означенням логарифма маємо: хb = а, звідси х = . 

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'язувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння log3 (2x + 1) = 2.

Розв'язання

За означенням логарифма маємо:

2х + 1 = 32, 2х = 8, х = 4.

Перевірка: log3(2 · 4 + 1) = log39 = 2.

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння log3x = log3(6 – х2).

Розв'язання

Із рівності логарифмів чисел випливає: х = 6 – х2; х2 + х – 6 = 0;

х1 = -3, х2 = 2.

Перевірка:

  1.  Число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз log3(-3) — не визначений;
  2.  log3x = log32; log3(6 – х2) = log3(6 – 22) = log32.

Відповідь: 2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння logх+1 (2х2 + 1) = 2.

Розв'язання

За означенням логарифма маємо:

2х2 + 1 = (х + 1)2; 2х2 + 1 = х2 + 2х + 1; х2 – 2х = 0; х1 = 0, х2 = 2.

Перевірка: 

1) Значення х1 = 0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х + 1 не повинна дорівнювати 1.

2) logх+1(2·22 + l) = log39 = 2.

Відповідь: 2.

1. Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log х – 3log2 x = 4.

Розв'язання

Позначимо log2 x  через у. Дане рівняння набере вигляду:

у23y = 4;  у2 3у – 4 = 0;  у1 = 4; у2 = -1.

Звідси log2 x = 4,  log2 x =-1;

     x = 24;          x = 2-1;

     x = 16,          x = .

Перевірка:  1) log 16 – 3 log2 16 = 16 – 12 = 4;

2) log – 3 log2 =  -1 + 3 = 4.

Відповідь: 16; .

2. Метод потенціювання.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log5(x – 1) + log5(x – 2) = log5(x + 2).

Розв'язання

Пропотенціюємо дану рівність і одержимо:

log5((x – 1)(х  2)) = log5(x + 2);   (х – 1)(х – 2) = х + 2;   x2 – 2хх + 2 = х + 2;

x2 – 4х = 0;  х(х – 4) = 0;  х = 0 або х = 4.

Перевірка:

  1.  Значення х = 0 не є коренем рівняння, тому що вирази log5(x – 1) і log5(x – 2) не мають смислу при х = 0.
  2.  log5(x–1) + log5(x–2) = log5(4–1) + log5(4–2) = log53 + log52 = log5(2·3) = log56.

log5(x + 2) = log5(4 + 2) = log56.

Отже, х = 4 — корінь.

Відповідь: 4.

3. Метод зведення логарифмів до однієї і тієї ж основи.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log3 х – 2х = 3.

Розв'язання

log3 x  2x = 3;  log3 х – 2 · = 3;

log3 x  2·  = 3;  log3 x + 2log3 x = 3;

3log3 x = 3;   log3 x = 1;   x = 3.

Перевірка: log3 3 – 23 = 1 + 2 = 3. Отже, х = 3 — корінь.

Відповідь: 3.

4. Метод логарифмування.

Приклад. Розв'яжіть рівняння х lgx  = 100х.

Розв'язання

 Прологарифмуємо обидві частини рівності (х > 0), одержимо:

lgx lgx = lg(100x);  lgx lgx = lg 100 + lgx; lg2xlg x – 2 = 0.

Замінимо lg х = у. Рівняння прийме вигляд: у2 – у – 2 = 0; y1 = 2, y2 = -1.

Тоді: 1) lg х = 2; х = 102; х = 100.  2) lg x = -1; x = 10-1; x = 0,1.

Перевірка: 1) xlgx = 100 lg100 = 1002; 100х = 100 · 100 = 1002.

Отже, x = 100 — корінь.

2) xlgx = 0,1lg0,1 = 0,1-1 =  = 10; 100х = 100 · 0,1 = 10.

Отже, x = 0,1 — корінь.

Відповідь: 100; 0,1.

5. Графічний метод розв'язування логарифмічних рівнянь.

Приклад. Розв'яжіть рівняння lg x = 1 – х графічно.

Розв'язання

В одній і тій самій системі координат будуємо графіки функції у = lg x і у = 1 – х (рис. 165). Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х = 1 — корінь даного рівняння.

Відповідь: 1.

4. Розв'язування систем логарифмічних рівнянь.

При розв'язуванні систем логарифмічних рівнянь використовують ті саме способи, що й при розв'язуванні алгебраїчних систем. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь:

Розв'язання

Додамо і віднімемо почленно рівняння системи, тоді одержимо:

   

Відповідь: (106; 10-1).

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

   

 

Тоді маємо   або  .

Перевіркою впевнюємося, що (9; 7), (7; 9) — розв'язки системи.

Відповідь: (9; 7), (7; 9).

5. Логарифмічні нерівності

Нерівності, що містять змінну під знаком логарифма, називаються логарифмічними.

Основні методи вирішення логарифмічних нерівностей.

Як відомо, логарифмічна функція у = logа х зростає при a > 1, спадає — при 0 < a < 1. Із зростання функції у = logа x у першому випадку і спадання — у другому випадку випливає:

1) При a > 1 нерівність logа х2 > logа х1 рівносильна системі

2) При 0 < a < 1 нерівність logа х2 > logа х1 рівносильна системі

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність log2 x < 3.

Розв'язання

Оскільки 3 = log223 = log28, то запишемо дану нерівність у вигляді log2 x < log28. Оскільки функція

у = log2x зростаюча при х > 0, то маємо:  отже, 0 < х < 8  (рис. 166).                              Відповідь: х (0; 8).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність .

Розв'язання

Запишемо дану нерівність у вигляді:

. Оскільки функція  у = х спадна при х > 0, маємо:  отже, х 9 (рис. 167).

Відповідь: х [9; + ).

Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівностей виду: logaf(x) > logag(x), де а > 0, а 1.

Якщо а > 1, то нерівність logaf(x) > logag(x) рівносильна системі нерівностей:  

Якщо 0 < а < 1, то нерівність logaf(x) > logag(x) рівносильна системі нерівностей:  

Приклад 3. Розв'яжіть нерівність: log0,5(x2 + х) > -1.

Розв'язання

Так як - 1 = log0,50,5-1 = log0,52, то log0,5(x2 + х) > log0,52.

Одержана нерівність рівносильна системі

 

Розв'язком першої нерівності (рис. 168)

є (-; -1)(0; +).

Розв'язком другої нерівності (рис. 169) є [-2; 1].

Тоді маємо (рис. 170) x  [-2;-l)(0;l].

Відповідь: [-2; -1)(0; 1].

Приклад 4. Розв'яжіть нерівність log х – log5 x > 2.

Розв'язання

Нехай log5х = у, тоді отримаємо нерівність у2 – у – 2 > 0. 

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 171):

y  (-; -l)(2; +).

Враховуючи заміну матимемо:

  1.  log5 x < -1; log5 x < log5 ;  х  ;
  2.  log5 x > 2; log5 x > log525; x  (25; +). Отже, (25; +) –

розв'язок даної нерівності.

Відповідь: (25; +).

Прилад 5. Розв'яжіть нерівність .

Розв'язання

Нехай lg x = у, тоді матимемо нерівність

; у ≠ 1;  ; ; .

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 172): у  (-1; 1].

Враховуючи заміну, отримаємо -1 < lg x  1.

Тоді    отже, х  (0,1; 10] (рис. 173).

Відповідь: (0,1; 10].


КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ УЧНІВ З

ТЕМИ «ЛОГАРИФМІЧНА  ФУНКЦІЯ».

Рівні учбових

досягнень

що вчаться

бали

Критерії оцінювання учбових досягнень

ПОЧАТКОВИЙ

1

Має уявлення про логарифм числа,десятковий та натуральний логарифм, визначення основної логарифмічної тотожності. За допомогою вчителя уміє вирішувати нескладні логарифмічні рівняння та нерівності.

2

Розпізнає логарифмічне рівняння серед представлених рівнянь. Має уявлення про коріння рівняння і рівносильні рівняння.

3

Формулює визначення понять:

логарифмічне рівняння, корінь рівняння

рівносильні рівняння, визначення графіка логарифмічної функції, нулі функції.

СЕРЕДНІЙ

4

Формулює властивості логарифмічних рівнянь. Виконує за зразком завдання обов'язкового рівня. Наводить приклади логарифмічних рівнянь.

5

Вирішує рівняння обов'язкового рівня по відомих алгоритмах з частковим поясненням. Перевіряє, чи є дане число коренем рівняння. Вміє  логарифмувати та потенціювати вирази. Вміє вживати модуль  переходу від однієї  основи логарифма до іншої. Вміє  перевіряти чи є число коренем логарифмічного рівняння. Вміє  визначати графік логарифмічної  функції.

  6

Ілюструє властивості логарифмічних рівнянь при вирішенні рівнянь. Знаходить область визначення логарифмічної функції.

ДОСТАТНІЙ

7

Застосовує алгоритм вирішення логарифмічного рівняння, властивості рівнянь в знайомих ситуаціях. Самостійно виправляє вказані йому помилки. Вирішує рівняння шляхом потенціювання, шляхом введення заміни. Зводить  логарифмічне  рівняння к однієї підстави. Вживання монотонності при рішенні логарифмічних рівнянь. Використовуючи властивості рівнянь з частковим поясненням. Уміє обґрунтувати рівносильність рівнянь.

8

Володіє алгоритмом вирішення рівнянь, властивостями рівнянь та логарифмічних нерівностей. Уміє обґрунтовувати кількість коріння логарифмічного рівняння.

  

   9

Вміє будувати графік логарифмічної функції. Самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням.

ВИСОКИЙ

10

Знання уміння і навики вирішення рівнянь повністю відповідають вимогам програми. Вміє вирішувати рівняння з модулем, які наводяться до логарифмічних. Вирішує логарифмічні рівняння, нерівності та системи рівнянь та нерівностей з повним поясненням і обґрунтуванням.

11

Вільно і правильно виражає математичні думки по використанню алгоритмів, правил, властивостей, при вирішенні рівнянь і завдань на складання рівнянь. Використовує ці знання в незнайомих для нього ситуаціях. Уміє вирішувати логарифмічні рівняння та нерівності з параметрами.

 12

Учень проявляє варіативну мислення і раціональність у виборі способів вирішення рівнянь і завдань підвищеної складності. Здібний до вирішення нестандартних завдань.

В кінці вивчення теми проводиться тематична контрольна робота у вигляді тестів.


Варіант 1.

1 Розвяжіть нерівність  (1б)

А

Б

В

Г

Д

(-;)

(0;)

(10;+)

(-;)

2 Обчисліть значення виразу log3+.(2б)

А

Б

В

Г

Д

-1

1

0

3 Зазначте значення параметра а, при якому графік функції y=lg(x+a)проходить через точку N(2;1). (2б)

А

Б

В

Г

Д

12

-1

99

8

Інша відповідь

4 Визначте кількість відємних цілих коренів нерівності  (3б)

5 Розв’яжіть

У відповідь запишіть добуток хоуо, якщо (хо; уо) – розв’язок системи. (4б)

Варіант 2.

1 Знайти область визначення функції  (1б)

А

Б

В

Г

Д

(-;+)

(1;+)

(-;1)

(-;3)

Інша відповідь

2 Обчисліть значення виразу  (2б)

А

Б

В

Г

Д

-1

-2

2

Інша відповідь

3 Розвяжіть рівняння log4(x2-1)=log43. (2б)

4 Зазначте найбільший  цілий від’ємний розв’язок нерівності <1. (3б)

А

Б

В

Г

Д

-1

-2

-4

-3

-5

5 Зазначте значення параметра а, при якому рівняння logax2+2loga(x+2)=1 має три корення.(4б)

А

Б

В

Г

Д

(-;+)

(0;1)

(1;+)

(-;-1)

Варіант 3.

1 Серед наведених рівностей зазначте правильну. (1б)

А

Б

В

Г

Д

log0,222=2

2 Обчисліть значення виразу log35∙log527. (2б)

А

Б

В

Г

Д

1,5

3

1

3 Розвяжіть рівняння (2б)

А

Б

В

Г

Д

Немає розвязків

4 Зазначте найбільший  цілий  розвязок нерівності log0,2(x2-2x-3)≥-1. (3б)

А

Б

В

Г

Д

4

-2

-3

5

1

5 Розвяжіть нерівність log2x+3(a-2)<1. (4б)


ВИСНОВКИ

           В данній роботі проаналізовані різни підходи прививченні  логарифмів, логарифмічної функції, рівнянь та нерівностей.   Також  проведений аналіз  теми   «Логарифмічна функція».  Токож приведені фрагменти уроків, розроблено тематичний  план  до  цієї  теми, а також складена система задач.

     Актуальність роботи полягає в тому, що тема «Логарифмічна функція» займає велике місце в шкільній програмі з математики  в  11  класі, її  приділяється  багато  часу.  У  процесі  вивчення  цього  розділу   учні систематизують, узагальнюють і поглиблюють знання про степені  і  корені  та

їх властивості, засвоюють поняття показникової і  логарифмічної функцій,  їх властивості та графік, навички та вміння   виконувати  тотожні  перетворення виразів  логарифмічної функції,  розв’язувати  логарифмічні рівняння й нерівності та їх системи. Тому розгляд цієї теми дуже важливий.


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1.  Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.,: «Зодіак-ЕКО», 2000.
  2.  Капіносов А.М. Основи технології навчання. Проектуємо урок математики – Х.: Вид. група «Основа». 2006.–140с.
  3.  Систематизація методів розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь і нерівностей/ Т.І. Іванко // Математика в школах України.- 2007. – березень (№ 7). С. 16-21.
  4.  Логарифмічні рівняння // Математика. – 2004. – квітень (№ 14). с 7-10.
  5.  Логарифмічні та показникові нерівності // Математика в школі. – 2004. - № 1. с.20-22.
  6.  Розв’язування логарифмічних нерівностей / Н.М. Повзло // Математика в школах України. – 2006. – квітень (№ 11). с. 7-17.


SKIPIF 1 < 0      

SKIPIF 1 < 0      

SKIPIF 1 < 0      

SKIPIF 1 < 0      , a>0, a1

логарифмічна функція

Показникова функція

f(x) = ax, a>0, a 1

За достатньою умовою існування оберненої функції

f(x) = ax – оборотна функція

Монотонна на всій області визначення

D(f) = ( -  SKIPIF 1 < 0          ;+ SKIPIF 1 < 0          ),  E(f) = ( 0; +  SKIPIF 1 < 0          )

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44634. Единственное и множественное число имен существительных 18.79 KB
  Что вы знаете о зайцах Определите сколько в этом слове зв и букв Какая буква обозначает два звука Запишем ее три раза под самой правильной поставим точку. А сейчас составьте мне такое предложение чтобы в нем говорилось не об одном зайце а о нескольких.Обобщение структурных и семантических признаков понятия и правила Для того чтобы понять правы мы с вами или нет давайте обратимся к учебнику. мы сегодня работали Что нового узнали Рефлексия: Что понравилось на уроке Что было пока сложно 7.
44635. Правила вежливости 18.9 KB
  На каком уроке мы уже говорили о вежливых словах Вспомним что же за особенные эти вежливые слова Слова приветствия Словапросьбы Слова – благодарности Слова пожеланий Словаизвинения Словапрощания На каждую группу приведем примеры. мире мы говорим о вежливых словах Давайте поставим цели на урок:. Откроем страницу 52 и давайте подберем слова к картинкам на которых ребята творят волшебство. Сейчас поработаем в паре: придумайте такую ситуацию с соседом по парте когда 1 ряд: оба ведут себя...
44637. Силы и моменты, действующие в системе электропривода 227.08 KB
  Рабочая машина соединяется с двигателем через передаточное устройство (редуктор, понижающий или повышающий скорость врашения вала двигателя, ремень, муфту, и т.д.). В узлах рабочей машины, в передаточном устройстве, а также и в двигателе при движении, возникают силы трения и инерции.
44638. Депарафинизация масляного сырья кристаллическим карбамидом 26.36 KB
  Карбамид имеет тетрагональную структуру. Его молекулы упакованы плотно, и свободные пространства, в которых могут разместиться молекулы другого вещества, отсутствуют