54053

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Украинкский

2014-03-07

857 KB

20 чел.

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

І.Л.Тимошенко, учитель математики Прилуцької гімназії №5 Прилуцької міської ради.

Урок з алгебри і початків аналізу, 11 клас

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: таблиці, кодоплівки, картки, роздатковий матеріал

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Для розуміння наступного необхідно розуміти попереднє. Для розв’язування логарифмічних рівнянь  потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості. Учням пропонується відповісти на питання.

1. Фронтальне опитування

а)  дати означення ;

б) при яких а та b існує вираз ;

в) сформулювати властивості логарифмів (властивості повторюються по запропонованій вчителем схемі)

                                                                       

г) яке рівняння називається логарифмічним;

д) які  способи  розв’язування логарифмічних рівнянь вам відомі

Відповідь:     1) використання означення логарифма;

                     2 ) метод потенціювання  (застосування властивостей логарифмів);

                     3)  метод введення нової змінної;

                    4) логарифмування;

                  5 ) застосування монотонності функції.;

2. А тепер потрібно учням знайти відповідності між рівняннями та їх коренями                        

1 – в                                                                                            

1) = 5;                                            а)  0                          

2)   = ;                         б)  4          

3)   + = 1;           в) -1

4)  (х – 1)  = 0.                      г)  5

                                                                д)  -2

2  - в

1  ) = 8;                                           а)   6               

2)   = ;                         б)   8

3)   + = 1;          в)    4

4)  (х +2)  = 0.                      г)    -2

                                                                д)    3

ІІ. Тренувальні вправи

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь допускаються ряд помилок на які потрібно звертати увагу

1 )  Гра « Знайди помилку»

1)  = 1;                                               2) х = 0;

Одз:  х > 0, x > ;                                             х = 0, або  = 0;

= ;                            х  = 0, або х – 5 = 1;

 = ;                              х = 0, або  х = 6.

 = 5х -4;

 х = 1, х = 4.

3)  = 25;                                       4) 2  = - 2;

     = 25;                                        2  = 2- 2;

     = 25;                                          + 1 = ;

= 25;                                            7(х – 2) = х – 10;

     3 – х = 5, або 3 – х = -5;                            х = .

    х = -2; або х = 8.

2) Після аналізу можливих помилок кожен ряд отримує завдання по розв’язуванню логарифмічних рівнянь одним із пригаданих методів, а потім розв’язання презентується біля дошки

1 ряд. Методом потенціювання

а)2 = 1 +

Відповідь: х = -2

б)  - 2 = ;

Відповідь: х = 7

в)  -  = 2;

Відповідь: х = 2

2 ряд. Заміна змінної після використання формул переходу до іншої основи.

а)  · = ;

Відповідь: х = 4, х = 0,25;

б)   = 1;

Відповідь: х = ,  Х =

в )  +  +  = 5;

Відповідь: х = 16

3 ряд. Заміна змінної в рівняннях, що зводяться до алгебраїчних

 +  = 1;

Відповідь: х = 100, х = 1000

б)  = ;

Відповідь: х = 2

в)   =

Відповідь: х = 16, х =

3) Застосування властивостей функцій  при розв’язуванні логарифмічних рівнянь

( захист творчих завдань біля дошки)

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння   = 3 – х;

Розв’язання

Встановимо монотонність функцій у лівій і правій частинах. у =  - зростаюча,  у = 3 – х спадна. Отже  рівняння має один корінь х = 2.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння   =  – х; ( самостійно з перевіркою з міста). Відповідь: х = -1.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння   +(х – 1)  = 12 – 3х;

Відповідь: х = 3, х =

ІІІ. Підсумок уроку

І V. Домашнє завдання:  індивідуальні картки

Список використаної літератури

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу.  -  Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. – Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. – К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. – К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. – К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. – К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. – Х.: «Світ дитинства», 2008р.

, a > 0,   b > 0, a ≠ 1

QUOTE    =  QUOTE   -  QUOTE  

QUOTE  = n QUOTE  

QUOTE   =  QUOTE  

QUOTE    =  QUOTE   +  QUOTE  

QUOTE  = QUOTE   , a>0 ,

b > 0, a≠1, b≠1

QUOTE  = QUOTE   , a>0 b > 0,   c > 0 ,a≠1, c≠1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20398. Ведение защиты в суде с участием присяжных заседателей 4 MB
  Во многих странах такая защита обеспечивается отменой смертной казни и функционированием наряду с обычными судами конвейерами через которые проходит основной поток стандартных оформительских дел судов присяжных рассчитанных на рассмотрение наиболее сложных и общественно значимых уголовных дел и правильное и справедливое их разрешение в нестандартных ситуациях. Как будет показано ниже процессуальная форма суда присяжных обеспечивает по таким делам более надежную защиту права на жизнь и других прав и свобод человека и гражданина от...
20399. Искусство защиты в суде присяжных 2.34 MB
  Искусство защиты в суде присяжных: Учеб. заведующий сектором НИИ проблем укрепления законности и правопорядка при Генеральной прокуратуре РФ; заслуженный юрист России доктор юридических наук Книга является своеобразной энциклопедией ведения искусной эффективной и надежной защиты в суде присяжных Рассматриваются социальная ценность духовный и правозащитный потенциал суда присяжных роль здравого смысла и совести как интеллектуальной и нравственной основы этой формы судопроизводства процессуальные тактические и психологические особенности...
20400. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовно-правовые и криминологические аспекты 626.5 KB
  Мешалкин Проблемы борьбы с преступлениямив сфере безопасности дорожного движения:уголовноправовые и криминологические аспекты Монография Домодедово 2003 ББК 67. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовноправовые и криминологические аспекты: Монография. В монографии освещаются уголовноправовые и криминологические проблемы борьбы с преступными нарушениями безопасности движения и эксплуатации транспортных средств на основе комплексного анализа сравнительноправового метода исследования....
20401. Оперативно-розыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия 362.5 KB
  ПОПОВ Оперативнорозыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия Учебнопрактическое пособие ББК 67. В учебнопрактическом пособии рассматриваются оперативнорозыскные мероприятия способы отображения полученной оперативнорозыскной информации в соответствующих документах. Основное внимание уделено технологии превращения оперативнорозыскной информации в криминалистически значимую являющуюся одним из источников доказательств по делу доступную для использования в ходе предварительного или...
20402. Административный процесс и административная ответственность в Украине 1.1 MB
  24 КУоАП; б меры воздействия применяемые к несовершеннолетним ст. 241 КУоАП и в административные взыскания применяемые к юридическим лицам. 24 КУоАП и меры воздействия применяемые к несовершеннолетним согласно ст. 241 КУоАП но и дисциплинарные взыскания в отношении физических лиц за совершение административных проступков согласно ст.
20403. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ В МВД РОССИИ 2.52 MB
  Сложность информационного обеспечения процессов принятия решений часто связана с ограниченностью информации ее вероятностным характером негарантированной достоверностью отсутствием у субъекта управления необходимого времени. Информатизация управления преследует следующие цели: повышение научной обоснованности и качества принимаемых решений благодаря использованию математических методов и моделей; повышение гибкости управления его способности реагировать на изменения условий деятельности органов внутренних дел; повышение...
20404. КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА МАТЕРИАЛОВ, ВЕЩЕСТВ И ИЗДЕЛИЙ 573 KB
  66 M67 ІВ книге рассматриваются научные основы и современное состояние экспертной практики криминалистического исследования материалов веществ и изделий с помощью комплекса аналитических методов спектральных рентгенографических хроматографических и других. ВИТАЛИЙ СТЕПАНОВИЧ МИТРИЧЕВ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА МАТЕРИАЛОВ ВЕЩЕСТВ И ИЗДЕЛИЙ ИБ 568 Редактор Л. Советская криминалистика опираясь на достижения естественных и технических наук призвана вооружать следователей самыми современными и эффективными научными приемами...
20405. УГОЛОВНЫЙ ПРОЦЕСС США (досудебные стадии) 840.5 KB
  Пешков УГОЛОВНЫЙ ПРОЦЕСС США досудебные стадии УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Москва ЗАО Бизнесшкола ИнтелСинтез 1998 махов В. У26 Уголовный процесс США досудебные стадии. Через структуру досудебных стадий уголовного процесса США авторы рассматривают в книге проблемы защиты конституционных прав личности механизм действия ареста и обыска правовой статус и полномочия государственного обвинителя прокурора электронное наблюдение и прослушивание институт сделки о признании вины в уголовном процессе США. На большом фактическом материале проведен...
20406. Вызовы и угрозы ОДКБ 57 KB
  Выявить вызовы и угрозы, с которыми сталкивается ОДКБ на современном этапе своего развития. О нестройности политических действий ОДКБ, которые должны были бы быть совместными (в названии ясно фигурирует «о коллективной…») и взаимосогласованными, говорят много примеров