54053

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Украинкский

2014-03-07

857 KB

19 чел.

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

І.Л.Тимошенко, учитель математики Прилуцької гімназії №5 Прилуцької міської ради.

Урок з алгебри і початків аналізу, 11 клас

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: таблиці, кодоплівки, картки, роздатковий матеріал

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Для розуміння наступного необхідно розуміти попереднє. Для розв’язування логарифмічних рівнянь  потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості. Учням пропонується відповісти на питання.

1. Фронтальне опитування

а)  дати означення ;

б) при яких а та b існує вираз ;

в) сформулювати властивості логарифмів (властивості повторюються по запропонованій вчителем схемі)

                                                                       

г) яке рівняння називається логарифмічним;

д) які  способи  розв’язування логарифмічних рівнянь вам відомі

Відповідь:     1) використання означення логарифма;

                     2 ) метод потенціювання  (застосування властивостей логарифмів);

                     3)  метод введення нової змінної;

                    4) логарифмування;

                  5 ) застосування монотонності функції.;

2. А тепер потрібно учням знайти відповідності між рівняннями та їх коренями                        

1 – в                                                                                            

1) = 5;                                            а)  0                          

2)   = ;                         б)  4          

3)   + = 1;           в) -1

4)  (х – 1)  = 0.                      г)  5

                                                                д)  -2

2  - в

1  ) = 8;                                           а)   6               

2)   = ;                         б)   8

3)   + = 1;          в)    4

4)  (х +2)  = 0.                      г)    -2

                                                                д)    3

ІІ. Тренувальні вправи

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь допускаються ряд помилок на які потрібно звертати увагу

1 )  Гра « Знайди помилку»

1)  = 1;                                               2) х = 0;

Одз:  х > 0, x > ;                                             х = 0, або  = 0;

= ;                            х  = 0, або х – 5 = 1;

 = ;                              х = 0, або  х = 6.

 = 5х -4;

 х = 1, х = 4.

3)  = 25;                                       4) 2  = - 2;

     = 25;                                        2  = 2- 2;

     = 25;                                          + 1 = ;

= 25;                                            7(х – 2) = х – 10;

     3 – х = 5, або 3 – х = -5;                            х = .

    х = -2; або х = 8.

2) Після аналізу можливих помилок кожен ряд отримує завдання по розв’язуванню логарифмічних рівнянь одним із пригаданих методів, а потім розв’язання презентується біля дошки

1 ряд. Методом потенціювання

а)2 = 1 +

Відповідь: х = -2

б)  - 2 = ;

Відповідь: х = 7

в)  -  = 2;

Відповідь: х = 2

2 ряд. Заміна змінної після використання формул переходу до іншої основи.

а)  · = ;

Відповідь: х = 4, х = 0,25;

б)   = 1;

Відповідь: х = ,  Х =

в )  +  +  = 5;

Відповідь: х = 16

3 ряд. Заміна змінної в рівняннях, що зводяться до алгебраїчних

 +  = 1;

Відповідь: х = 100, х = 1000

б)  = ;

Відповідь: х = 2

в)   =

Відповідь: х = 16, х =

3) Застосування властивостей функцій  при розв’язуванні логарифмічних рівнянь

( захист творчих завдань біля дошки)

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння   = 3 – х;

Розв’язання

Встановимо монотонність функцій у лівій і правій частинах. у =  - зростаюча,  у = 3 – х спадна. Отже  рівняння має один корінь х = 2.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння   =  – х; ( самостійно з перевіркою з міста). Відповідь: х = -1.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння   +(х – 1)  = 12 – 3х;

Відповідь: х = 3, х =

ІІІ. Підсумок уроку

І V. Домашнє завдання:  індивідуальні картки

Список використаної літератури

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу.  -  Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. – Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. – К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. – К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. – К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. – К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. – Х.: «Світ дитинства», 2008р.

, a > 0,   b > 0, a ≠ 1

QUOTE    =  QUOTE   -  QUOTE  

QUOTE  = n QUOTE  

QUOTE   =  QUOTE  

QUOTE    =  QUOTE   +  QUOTE  

QUOTE  = QUOTE   , a>0 ,

b > 0, a≠1, b≠1

QUOTE  = QUOTE   , a>0 b > 0,   c > 0 ,a≠1, c≠1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20321. Основные этапы развития сцены 40.5 KB
  Читай Базанова Основные этапы развития сцены и ее техники Базанов В.Между тем в мире происходят интересные процессы поиска современной сценической архитектуры техники и технологии сцены. А поскольку театр является заказчиком проекта то его специалистам необходимо знать не только основы построения сцены и ее оборудования но и современные тенденции развития и обогащения театрального пространства.
20322. Русский театр второй половины XIX века 314.5 KB
  в истории русского театра наступает новая эпоха на сцене появляются пьесы великого русского драматурга А. Драматургия Островского это целый театр и в этом театре выросла плеяда талантливейших актеров прославивших русское театральное искусство. на сцене Малого театра когда была сыграна комедия Не в свои сани не садись. После первой постановки комедии Не в свои сани не садись Островский все свои пьесы отдает на сцену Малого театра.
20323. Театрально-декорационное искусство на современном этапе 97 KB
  Сценография как синоним декорационного искусства. Поэтому как считают некоторые исследователи он не отвечая сути современного искусства лишь характеризует определенный период развития сценического оформления базирующийся на чисто живописных приемах станковой живописи. Вот почему в настоящее время синонимом декорационного искусства стал термин сценография. К тому же если история декорационного искусства создается в основном на изучении эскизного материала художников то история сценической графики должна ориентироваться на всю...
20324. Культура эпохи Просвещения в Западной Европе и России 469.5 KB
  Западноевропейская культура эпохи Просвещения 3 2. Главные ценности эпохи Просвещения 4 3. Особенности Просвещения в странах Европы 8 3.
20325. Русский театр конца XX века 203 KB
  Началом того театра который нам привычен и знаком следует считать времена оттепели. Знаменитый двадцатый съезд КПСС перевернувший всю страну своим осуждением культа личности перевернул и театр. Появление театра ориентированного на современную драматургию и пытающего осмыслить происходящее сегодня было только делом времени.
20326. Костюм сценический и бытовой 307.5 KB
  В понятие одежды входят платье то что покрывает непосредственно тело человека обувь головные уборы. Основная функция одежды защитная физическая и моральная защита и утилитарнопрактическая так как одежда всегда связана с какойлибо практической деятельностью человека имеет определенное назначение помогая человеку приспосабливаться к окружающему миру. Любой предмет одежды это вещь которой пользуются и которая выполняет одну или несколько функций. Ношение одежды это процесс потребления данного продукта.
20327. Романтизм в европейской и русской культуре. Философско-эстетические принципы и художественная практика 7.05 MB
  Для Аристотеля эстетика это проблемы поэтики и общефилософские вопросы природы красоты и искусства; для Платона вопросы государственного контроля над искусством и роли последнего в воспитании человека. Для Тертуллиана и Фомы Аквинского эстетика аспект богословия решение задачи: с помощью искусства нацелить человека на служение Богу. У Гегеля эстетика сужает свой предмет до обширного царства прекрасного строже говоря до искусства и притом не всякого а именно изящного искусства. А свое назначение эстетика видит в определении...
20328. Основные тенденции развития русского театра 60-70-х годов XX века 62.5 KB
  Соцреалистический диктат сказался и на театре. От постановщиков требовали сдачу спектакля по частям это вело к мелочной опеке над авторами вносило нервозность в театральные коллективы и затягивало постановку новых спектаклей. Театры ставили в сезон не более 23 новых пьес.
20329. Освещение современного спектакля 59 KB
  Различные виды декорационного оформления требуют соответствующих приемов освещения. Плоскостные живописные декорации требуют общего равномерного освещения которое создается осветительными приборами общего света софиты рампа переносные приборы. Спектакли оформленные объемными декорациями требуют местного прожекторного освещения создающего световые контрасты подчеркивающего объемность оформления. При использовании смешанного вида декорационного оформления соответственно применяется смешанная система освещения.