54053

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Украинкский

2014-03-07

857 KB

19 чел.

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

І.Л.Тимошенко, учитель математики Прилуцької гімназії №5 Прилуцької міської ради.

Урок з алгебри і початків аналізу, 11 клас

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: таблиці, кодоплівки, картки, роздатковий матеріал

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Для розуміння наступного необхідно розуміти попереднє. Для розв’язування логарифмічних рівнянь  потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості. Учням пропонується відповісти на питання.

1. Фронтальне опитування

а)  дати означення ;

б) при яких а та b існує вираз ;

в) сформулювати властивості логарифмів (властивості повторюються по запропонованій вчителем схемі)

                                                                       

г) яке рівняння називається логарифмічним;

д) які  способи  розв’язування логарифмічних рівнянь вам відомі

Відповідь:     1) використання означення логарифма;

                     2 ) метод потенціювання  (застосування властивостей логарифмів);

                     3)  метод введення нової змінної;

                    4) логарифмування;

                  5 ) застосування монотонності функції.;

2. А тепер потрібно учням знайти відповідності між рівняннями та їх коренями                        

1 – в                                                                                            

1) = 5;                                            а)  0                          

2)   = ;                         б)  4          

3)   + = 1;           в) -1

4)  (х – 1)  = 0.                      г)  5

                                                                д)  -2

2  - в

1  ) = 8;                                           а)   6               

2)   = ;                         б)   8

3)   + = 1;          в)    4

4)  (х +2)  = 0.                      г)    -2

                                                                д)    3

ІІ. Тренувальні вправи

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь допускаються ряд помилок на які потрібно звертати увагу

1 )  Гра « Знайди помилку»

1)  = 1;                                               2) х = 0;

Одз:  х > 0, x > ;                                             х = 0, або  = 0;

= ;                            х  = 0, або х – 5 = 1;

 = ;                              х = 0, або  х = 6.

 = 5х -4;

 х = 1, х = 4.

3)  = 25;                                       4) 2  = - 2;

     = 25;                                        2  = 2- 2;

     = 25;                                          + 1 = ;

= 25;                                            7(х – 2) = х – 10;

     3 – х = 5, або 3 – х = -5;                            х = .

    х = -2; або х = 8.

2) Після аналізу можливих помилок кожен ряд отримує завдання по розв’язуванню логарифмічних рівнянь одним із пригаданих методів, а потім розв’язання презентується біля дошки

1 ряд. Методом потенціювання

а)2 = 1 +

Відповідь: х = -2

б)  - 2 = ;

Відповідь: х = 7

в)  -  = 2;

Відповідь: х = 2

2 ряд. Заміна змінної після використання формул переходу до іншої основи.

а)  · = ;

Відповідь: х = 4, х = 0,25;

б)   = 1;

Відповідь: х = ,  Х =

в )  +  +  = 5;

Відповідь: х = 16

3 ряд. Заміна змінної в рівняннях, що зводяться до алгебраїчних

 +  = 1;

Відповідь: х = 100, х = 1000

б)  = ;

Відповідь: х = 2

в)   =

Відповідь: х = 16, х =

3) Застосування властивостей функцій  при розв’язуванні логарифмічних рівнянь

( захист творчих завдань біля дошки)

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння   = 3 – х;

Розв’язання

Встановимо монотонність функцій у лівій і правій частинах. у =  - зростаюча,  у = 3 – х спадна. Отже  рівняння має один корінь х = 2.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння   =  – х; ( самостійно з перевіркою з міста). Відповідь: х = -1.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння   +(х – 1)  = 12 – 3х;

Відповідь: х = 3, х =

ІІІ. Підсумок уроку

І V. Домашнє завдання:  індивідуальні картки

Список використаної літератури

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу.  -  Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. – Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. – К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. – К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. – К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. – К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. – Х.: «Світ дитинства», 2008р.

, a > 0,   b > 0, a ≠ 1

QUOTE    =  QUOTE   -  QUOTE  

QUOTE  = n QUOTE  

QUOTE   =  QUOTE  

QUOTE    =  QUOTE   +  QUOTE  

QUOTE  = QUOTE   , a>0 ,

b > 0, a≠1, b≠1

QUOTE  = QUOTE   , a>0 b > 0,   c > 0 ,a≠1, c≠1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29488. СТРУКТУРА РОССИЙСКОГО ЭЛЕКТОРАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА 87 KB
  Кроме того результаты всеобщих выборов могут служить средством проверки не только исследовательских данных но также моделей и гипотез относительно ряда параметров социальной и политической реальности. практически непрерывная электоральная ситуация определила не только фон и меру но в значительной мере и само содержание социальнополитической жизни характер политических решений и требований. Ваше настроение в последние дни Прекрасное 3 3 Нормальное ровное 35 31 Напряжение раздражение 40 45 Страх тоска 13 10 Затруднились ответить 9 9 С...
29489. «ЧЕЛОВЕК ПОЛИТИЧЕСКИЙ»: СЦЕНА И РОЛИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА 90.5 KB
  Распад этой системы привел или приводит к обособлению повседневности от официальной жизни экономической сферы от политической ценностных императивов от инструментальных и т. За эти десять лет определились характерные черты политических институтов политической сцены и политического человека переходного типа. Распад механизма централизованной мобилизации около пяти лет назад не привел ни к реальному плюрализму социальнополитического действия ни к формированию каналов массового участия в политической жизни. Действенным средством...
29490. ФАКТОРЫ И ФАНТОМЫ ОБЩЕСТВЕННОГО ДОВЕРИЯ (постэлекторальные размышления) 87 KB
  Не дорожи любовию народной Показатель массового доверия или недоверия к политическим партиям деятелям социальным институтам один из наиболее употребительных обобщенных и как будто наиболее чутких индикаторов в опросах общественного мнения. Вот некоторые парадоксы общественного доверия выявленные в опросах упомянутой серии: рост показателей доверия к Б. Ельцину на протяжении избирательной президентской кампании при сохранении резко критических оценок его деятельности; значительное расхождение между рейтингами доверия и электоральной...
29491. СОЦИАЛЬНЫЕ ТИПЫ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА: ПОПЫТКА ХАРАКТЕРИСТИКИ 103 KB
  Представляется общепризнанным что каждая социальная система в каждый значимый период ее существования формирует выдвигает некоторый специфический набор социальноантропологических типов. В условиях модернизационных процессов индустриализация НТР урбанизация образовательная революция в число значимых признаков социальноантропологических типов естественно попадают такие объективные индикаторы как род занятий тип расселения уровень образования и т д. Данные такого рода пригодны для описания внешних условий деятельности различных...
29492. МАССОВЫЙ ПРОТЕСТ: ПОТЕНЦИАЛ И ПРЕДЕЛЫ 95 KB
  Прежде всего это относится к характеру массовых выступлений протеста развернувшихся со второй половины 1996 г. и увенчавшихся пока организованной профсоюзным руководством акцией протеста 27 марта 1997 г. Кто заявляет о готовности протестовать Обратимся к показателям возможного декларативного участия в акциях протеста различных групп. Если как отмечалось ранее центральными фигурами в ожиданиях или опасениях протеста являются образованные люди то главный носитель настроений протеста малообразованные.
29494. ОБЩЕСТВЕННОЕ МНЕНИЕ НА ПЕРЕЛОМЕ ЭПОХ: ОЖИДАНИЯ, ОПАСЕНИЯ, РАМКИ (К социологии политического перехода) 147.5 KB
  Сама сложность такого перехода давно может считаться некой отечественной традицией: персонализация верховной власти при неразвитости формальных политических институтов в России неизменно в течении нескольких столетий приводила к тому что смена первых лиц означала смену политических эпох стилей и механизмов господства состава и роли определенных групп влияния и т. Очевидно при этом что соблюдение конституционных рамок и видимая бесконфликтность даже фактическое отсутствие конкуренции обеспечены смещением решающих политических и...
29495. Элита и «масса» в общественном мнении: проблема социальной элиты 76 KB
  Принято выделять элиты по их профессиональному месту по роду их занятий в обществе и соответственно говорить об интеллектуальных политических военных экономических культурных и т. Эта категория элиты действует преимущественно через системы и средства массовой информации. Поэтому кстати численность публичной элиты ограничена немногими десятками лиц это определяется возможностями самого поля массового внимания или фигурально выражаясь размерами подиума.
29496. КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕСТВЕННОГО МНЕНИЯ (Статистика и социология в изучении общественного мнения) 174 KB
  При таком статистическом подходе существуют проблемы измерения общественного мнения но нет вопроса о его структуре и функциях2. но и так сказать изнутри в смысле самого языка общественного мнения символы стереотипы комплексы значений и средств выражения. Понятно что отечественный опыт последних лет питает сомнения и разочарования в отношении эффективности любых демократических институтов в том числе и общественного мнения в нынешнем российском обществе.