54053

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Украинкский

2014-03-07

857 KB

19 чел.

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

І.Л.Тимошенко, учитель математики Прилуцької гімназії №5 Прилуцької міської ради.

Урок з алгебри і початків аналізу, 11 клас

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: таблиці, кодоплівки, картки, роздатковий матеріал

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Для розуміння наступного необхідно розуміти попереднє. Для розв’язування логарифмічних рівнянь  потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості. Учням пропонується відповісти на питання.

1. Фронтальне опитування

а)  дати означення ;

б) при яких а та b існує вираз ;

в) сформулювати властивості логарифмів (властивості повторюються по запропонованій вчителем схемі)

                                                                       

г) яке рівняння називається логарифмічним;

д) які  способи  розв’язування логарифмічних рівнянь вам відомі

Відповідь:     1) використання означення логарифма;

                     2 ) метод потенціювання  (застосування властивостей логарифмів);

                     3)  метод введення нової змінної;

                    4) логарифмування;

                  5 ) застосування монотонності функції.;

2. А тепер потрібно учням знайти відповідності між рівняннями та їх коренями                        

1 – в                                                                                            

1) = 5;                                            а)  0                          

2)   = ;                         б)  4          

3)   + = 1;           в) -1

4)  (х – 1)  = 0.                      г)  5

                                                                д)  -2

2  - в

1  ) = 8;                                           а)   6               

2)   = ;                         б)   8

3)   + = 1;          в)    4

4)  (х +2)  = 0.                      г)    -2

                                                                д)    3

ІІ. Тренувальні вправи

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь допускаються ряд помилок на які потрібно звертати увагу

1 )  Гра « Знайди помилку»

1)  = 1;                                               2) х = 0;

Одз:  х > 0, x > ;                                             х = 0, або  = 0;

= ;                            х  = 0, або х – 5 = 1;

 = ;                              х = 0, або  х = 6.

 = 5х -4;

 х = 1, х = 4.

3)  = 25;                                       4) 2  = - 2;

     = 25;                                        2  = 2- 2;

     = 25;                                          + 1 = ;

= 25;                                            7(х – 2) = х – 10;

     3 – х = 5, або 3 – х = -5;                            х = .

    х = -2; або х = 8.

2) Після аналізу можливих помилок кожен ряд отримує завдання по розв’язуванню логарифмічних рівнянь одним із пригаданих методів, а потім розв’язання презентується біля дошки

1 ряд. Методом потенціювання

а)2 = 1 +

Відповідь: х = -2

б)  - 2 = ;

Відповідь: х = 7

в)  -  = 2;

Відповідь: х = 2

2 ряд. Заміна змінної після використання формул переходу до іншої основи.

а)  · = ;

Відповідь: х = 4, х = 0,25;

б)   = 1;

Відповідь: х = ,  Х =

в )  +  +  = 5;

Відповідь: х = 16

3 ряд. Заміна змінної в рівняннях, що зводяться до алгебраїчних

 +  = 1;

Відповідь: х = 100, х = 1000

б)  = ;

Відповідь: х = 2

в)   =

Відповідь: х = 16, х =

3) Застосування властивостей функцій  при розв’язуванні логарифмічних рівнянь

( захист творчих завдань біля дошки)

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння   = 3 – х;

Розв’язання

Встановимо монотонність функцій у лівій і правій частинах. у =  - зростаюча,  у = 3 – х спадна. Отже  рівняння має один корінь х = 2.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння   =  – х; ( самостійно з перевіркою з міста). Відповідь: х = -1.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння   +(х – 1)  = 12 – 3х;

Відповідь: х = 3, х =

ІІІ. Підсумок уроку

І V. Домашнє завдання:  індивідуальні картки

Список використаної літератури

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу.  -  Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. – Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. – К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. – К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. – К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. – К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. – Х.: «Світ дитинства», 2008р.

, a > 0,   b > 0, a ≠ 1

QUOTE    =  QUOTE   -  QUOTE  

QUOTE  = n QUOTE  

QUOTE   =  QUOTE  

QUOTE    =  QUOTE   +  QUOTE  

QUOTE  = QUOTE   , a>0 ,

b > 0, a≠1, b≠1

QUOTE  = QUOTE   , a>0 b > 0,   c > 0 ,a≠1, c≠1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78543. Проект котельной участка №3 Орехово-Зуевской теплосети 478.28 KB
  Но экономический кризис последних лет существенным образом затронул и этот комплекс. Производство первичных энергоресурсов в 1993 г. составило 82% от уровня 1990 и продолжало падать. Уменьшение потребления топлива и энергии, обусловленное общим экономическим спадом...
78546. Учимся жить дружно 45.5 KB
  Цель классного часа - формирование добрых отношений между детьми в классе, развитие стремления быть терпимым в обществе людей, воспитания уважения к одноклассникам.
78547. Знай, люби, бережи природу рідного краю 4.85 MB
  Змістові питання Розкрити цінності природи для людини Показати різноманітність кімнатних рослин Скласти правила догляду за кімнатними рослинами Визначити рослини в народній творчості Визначити групи птахів за способом живлення та місцем проживання...
78548. Жива природа 184.5 KB
  Когнітивні рівні Конкретизовані навчальні цілі Перелік завдань –запитань які забезпечують досягнення конкретних цілей Навчальне методичне забезпечення Знання формулює визначення поняття природа; знає що таке жива і нежива природа; називає основні 5 царств живої природи...
78549. Гриби та дроб’янки 2.61 MB
  Формування предметних компетентностей: формувати в учнів поняття: гриби дроб’янки бактерії з’ясувати чому це окремі царства живої природи; знайомити дітей із найпоширенішими видами їстівних та отруйних грибів; прослідкувати вплив корисних та хвороботворних бактерій на довкілля...
78550. Формы земной поверхности Украины 116 KB
  Сегодня нас ждут наверно не зря: Холмы и равнины овраги и горы Чтобы больше о них узнать Надо карту уметь читать Быть внимательным уметь наблюдать. Горы обладают удивительным свойством настраивать человека на особый торжественный лад.