54053

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Украинкский

2014-03-07

857 KB

19 чел.

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ

І.Л.Тимошенко, учитель математики Прилуцької гімназії №5 Прилуцької міської ради.

Урок з алгебри і початків аналізу, 11 клас

Мета: продовжувати роботу над пошуком шляхів розв’язування логарифмічних рівнянь, формувати вміння і навички аналізувати здобути корені рівнянь; розвивати увагу, математичне мовлення, робити висновки, узагальнювати факти; виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Обладнання: таблиці, кодоплівки, картки, роздатковий матеріал

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Для розуміння наступного необхідно розуміти попереднє. Для розв’язування логарифмічних рівнянь  потрібно знати основні відомості про логарифм та його властивості. Учням пропонується відповісти на питання.

1. Фронтальне опитування

а)  дати означення ;

б) при яких а та b існує вираз ;

в) сформулювати властивості логарифмів (властивості повторюються по запропонованій вчителем схемі)

                                                                       

г) яке рівняння називається логарифмічним;

д) які  способи  розв’язування логарифмічних рівнянь вам відомі

Відповідь:     1) використання означення логарифма;

                     2 ) метод потенціювання  (застосування властивостей логарифмів);

                     3)  метод введення нової змінної;

                    4) логарифмування;

                  5 ) застосування монотонності функції.;

2. А тепер потрібно учням знайти відповідності між рівняннями та їх коренями                        

1 – в                                                                                            

1) = 5;                                            а)  0                          

2)   = ;                         б)  4          

3)   + = 1;           в) -1

4)  (х – 1)  = 0.                      г)  5

                                                                д)  -2

2  - в

1  ) = 8;                                           а)   6               

2)   = ;                         б)   8

3)   + = 1;          в)    4

4)  (х +2)  = 0.                      г)    -2

                                                                д)    3

ІІ. Тренувальні вправи

Під час розв’язування логарифмічних рівнянь допускаються ряд помилок на які потрібно звертати увагу

1 )  Гра « Знайди помилку»

1)  = 1;                                               2) х = 0;

Одз:  х > 0, x > ;                                             х = 0, або  = 0;

= ;                            х  = 0, або х – 5 = 1;

 = ;                              х = 0, або  х = 6.

 = 5х -4;

 х = 1, х = 4.

3)  = 25;                                       4) 2  = - 2;

     = 25;                                        2  = 2- 2;

     = 25;                                          + 1 = ;

= 25;                                            7(х – 2) = х – 10;

     3 – х = 5, або 3 – х = -5;                            х = .

    х = -2; або х = 8.

2) Після аналізу можливих помилок кожен ряд отримує завдання по розв’язуванню логарифмічних рівнянь одним із пригаданих методів, а потім розв’язання презентується біля дошки

1 ряд. Методом потенціювання

а)2 = 1 +

Відповідь: х = -2

б)  - 2 = ;

Відповідь: х = 7

в)  -  = 2;

Відповідь: х = 2

2 ряд. Заміна змінної після використання формул переходу до іншої основи.

а)  · = ;

Відповідь: х = 4, х = 0,25;

б)   = 1;

Відповідь: х = ,  Х =

в )  +  +  = 5;

Відповідь: х = 16

3 ряд. Заміна змінної в рівняннях, що зводяться до алгебраїчних

 +  = 1;

Відповідь: х = 100, х = 1000

б)  = ;

Відповідь: х = 2

в)   =

Відповідь: х = 16, х =

3) Застосування властивостей функцій  при розв’язуванні логарифмічних рівнянь

( захист творчих завдань біля дошки)

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння   = 3 – х;

Розв’язання

Встановимо монотонність функцій у лівій і правій частинах. у =  - зростаюча,  у = 3 – х спадна. Отже  рівняння має один корінь х = 2.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння   =  – х; ( самостійно з перевіркою з міста). Відповідь: х = -1.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння   +(х – 1)  = 12 – 3х;

Відповідь: х = 3, х =

ІІІ. Підсумок уроку

І V. Домашнє завдання:  індивідуальні картки

Список використаної літератури

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу.  -  Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. – Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. – К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. – К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. – К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. – К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. – Х.: «Світ дитинства», 2008р.

, a > 0,   b > 0, a ≠ 1

QUOTE    =  QUOTE   -  QUOTE  

QUOTE  = n QUOTE  

QUOTE   =  QUOTE  

QUOTE    =  QUOTE   +  QUOTE  

QUOTE  = QUOTE   , a>0 ,

b > 0, a≠1, b≠1

QUOTE  = QUOTE   , a>0 b > 0,   c > 0 ,a≠1, c≠1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45919. Классификация баз 84.48 KB
  Классификация баз КОНСТРУКТОРСКАЯ БАЗА это база используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии ГОСТ 2149576. ОСНОВНАЯ конструкторская база принадлежит данной детали или сборочной единице и определяет ее положение в изделии. ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ называется конструкторская база принадлежащая данной детали или сборочной единице используемая для определения положения присоединяемых к ней деталей или сборочных единиц. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ БАЗА это база используемая для определения положения заготовки...
45920. Правила (принципы) базирования. Определенность и неопределенность базирования 11.85 KB
  В практике достигнутое правильное положение детали может измениться если возникнут силы или моменты сил нарушающие контакт поверхности детали с опорными точками приспособлений. Поэтому для сохранения полученного при базировании правильного положения детали необходимо обеспечить непрерывность контакта баз. ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ БАЗИРОВАНИЯ детали неизменность ее положения относительно поверхностей другой детали или деталей с которыми она соединена и которые определяют ее положение в процессе изготовления. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ...
45921. Индивидуальное проектирование тех. процессов 10.84 KB
  Подготовительный этап А анализ конструкторской информации Б определение типа прва В выбор метода получения заготовок 2. Синтетический этап А синтез вариантов маршрута обки отдельных повей Б синтез вариантов схем базиия В синтез маршрута обки заготовок Г синтез структуры операции 3.Аналитический этап а размерный анализ тех. Заключительный этап: Оформление документации.
45922. Структура временных связей в операциях технологического процесса. Техническое нормирование 27.58 KB
  Структура оперативного времени в операциях могут отличаться в зависимости от способов выполнения основных переходов степени совмещения выполнения основных и вспомогательных переходов; числа потоков дублирующих выполнение одинаковых переходов при изготовлении одноименных изделий. Время затраченное на две группы основных переходов составит сумма времени выполнения наиболее длительных переходов в каждой из групп основных переходов: где – число групп основных переходов. Поэтому основное технологическое время равно наибольшему времени...
45923. Пути сокращения затрат времени на выполнение операции 25.95 KB
  Пути сокращения затрат времени на выполнение операции Анализ формул по определению штучнокалькуляционного времени : показывает что его можно уменьшить либо путем сокращения подготовительнозаключительного и штучного времени либо увеличением объема партии изготовляемых изделий . Пути сокращения подготовительно заключительного времени Затраты времени на подготовку к работе складываются из времени получения и ознакомления рабочего с заданием получения и установки на станке инструментов и приспособлений а по окончании работы их...
45924. Технологичность конструкции 14.3 KB
  Конструкция изделия в первую очередь определяется его служебным назначением. Однако конструктивное исполнение изделия может быть разным при этом будут разными и затраты ресурсов. Эта разница и является результатом разного уровня технологичности изделия. Технологичность это совокупность свойств изделия определяющих приспособленность его конструкции к достижению оптимальных затрат ресурсов при его производстве ремонте и утилизации.
45925. Выявление маршрута обработки отдельных поверхностей детали 18.51 KB
  Выявление маршрута обработки отдельных поверхностей детали. 2 Аналогичные действия выполняются при планировании обработки всех других поверхностей. 3 Расчленяют операции и переходы на черновые получистовые и чистовые а затем формируют примерный маршрут обработки. 4 Внедряют передовые методы механической обработки ППД РСО ЭЭО и т.
45926. Основные функциональные элементы приспособлений. Назначение и краткая характеристика 13.69 KB
  Конструкции всех станочных приспособлений основываются на использовании типовых элементов которые можно разделить на следующие группы: аустановочные опорные элементы определяющие положение детали в приспособлении; бзажимные элементы устройства и механизмы для крепления деталей или подвижных частей приспособлений; в настроичные элементы г элементы обеспечивающие точное расположение приспособления на месте эксплуатации. д делительные устройства екорпуса крепежные элементы и вспомогательные устройства. Зажимные...
45927. Способы базирования заготовок с базами в виде плоских поверхностей 329.69 KB
  Базирование главной базы имеет 3 точки осуществляется на: 3 штыря опоры 2 пластины опорные штыри в сочетании с плавающими и сблокированными опорами на плоскость опорного элемента. При этом погрешность базирования близко равно 0. Для необработанных баз следует учитывать дополнительно погрешность связанную с отклонением плоскостности базы.