54133

Степенева функція, її графік та властивості. (Урок з використанням інформаційних технологій)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: Дослідити властивості степеневої функції y=x для різних значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції. Домашнє завдання: закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та відємного значень показника степеня. Дослідити властивості степеневої функції у = х коли ― ціле додатне парне: 1 встановити масштаб min X = ― 5 mx X = 5 min Y = ― 5 mx Y = 5; 2 побудувати графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8...

Украинкский

2014-03-09

96.5 KB

38 чел.

Урок математики з використанням інформаційних технологій

Чирко Володимир Олександрович,                        старший учитель математики та інформатикии вищої категорії Червонозаводської загальноосвітньої школи                          І-ІІІ ступенів №2                         Лохвицького р-ну                        Полтавської обл.

Степенева функція, її графік та властивості.

(Урок з використанням інформаційних технологій).

Мета. Узагальнення та систематизація знань про степеневу функцію; закріплення навичок читання графіків.

Обладнання: комп’ютери, педагогічний програмний засіб GRAN1.

Тип уроку: самостійна робота.  

Завдання:

  1.  Дослідити  властивості степеневої функції y=x a для різних значень параметра a.
  2.  Результати дослідження занести в таблицю. Зробити висновки.

Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції.

Домашнє завдання:  закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня.  Виконати завдання 22 на с. 185 за підручником М.І. Шкіля «Алгебра та початки аналізу».

Завдання до самостійної роботи

1. Дослідити властивості степеневої функції   у = х a, коли a ― ціле додатне парне:

1) встановити масштаб min X = ― 5,  max X = 5, min Y = ― 5,  max Y = 5;

2) побудувати графіки функцій:  1)  у = х2,  2) у = х4,  3) у = х8,  4) у = х14 ;

3) заповнити відповідний рядок таблиці, зобразивши на схемі графіки двох

будь-яких функцій даного виду.

2. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a, коли a ― ціле додатне непарне:

1) замінити функцію Х2 функцією  у = х3; 

2) замінити функцію Х3 функцією  у = х9;

3) задати функцію Х5 у вигляді  у = х1;

4) побудувати графіки;

5) заповнити відповідний рядок таблиці.

3. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a  з додатними раціональними показниками:

  1.  витерти усі графіки та вилучити всі функції, крім X5;
  2.  ввести нові функції:

а)  ( тобто  у = sqrt(x) ),

б)   ( тобто  y=sqrt(sqrt(x)) ),

в)    ( тобто  )

г)     ( тобто  )

  1.  побудувати графіки;
  2.  заповнити відповідні рядки таблиці.

4. Дослідити властивості степеневої   функції у = x a  з цілими від’ємними показниками:

  1.  витерти усі  попередні графіки та вилучити функції;
  2.  ввести нові функції:  1) у = х -1;   2) у = х -2;   3)  у = х -5;   4) у = х -6;
  3.  побудувати графіки;
  4.  заповнити відповідні рядки таблиці.

5. Зробити висновки.

Порядок виконання самостійної роботи може бути наступним:

  1.  Попередня бесіда.
  2.  Виконання завдання.
  3.  Підбиття підсумків роботи.
  4.  Контроль рівня знань учнів.

У попередній бесіді учитель націлює учнів на вивчення властивостей степеневої функції і звертає їхню увагу на те, що майже всі функції, вивчені ними на цей час, є різновидами функції у = х а, тобто степеневої (на практиці часто розглядають  функцію виду  у = kх а, де k ― сталий коефіцієнт, але оскільки в даному випадку вивчаються властивості степеневої функції, пов'язані з різними значеннями параметра a, доцільно вважати далі в усіх розглядуваних тут випадках значення параметра k рівним 1. Функцію виду у = х1 учні звикли називати прямою пропорційністю;  виду у = х -1,  або      ― оберненою пропорційністю; виду    у = х2  (та у = ах2 + bх + с) ― квадратичною функцією, а її графік ― параболою: графік функції у = х3 ― кубічною параболою тощо.

Додавши функції виду    (або   ) та    (  ), можна сказати, що ці залежності й указують на основні види степеневої функції. Але цікаво було б дізнатись, якими будуть графіки функцій у = х21, у = х22 і т.п.

Під час бесіди також слід повторити схе6му дослідження функції та підготувати бланк звіту про виконану роботу. Звіт можуть складати таблиця  властивостей різних видів  степеневої функції  та висновки учнів  про помічені ними загальні властивості степеневої функції.

Бесіда тривалістю 10-15 хв. проводиться на початку уроку.

Далі учні самостійно досліджують одержані графіки і заповнюють таблицю. На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на взаємне розташування графіків, запропонувати зображувати на одній і тій самій координатній площині схеми двох графіків одного типу.

Наприкінці уроку доцільно обмінятися враженнями про  цікаві особливості графіків  степеневої функції, які учням вдалося помітити.

Контроль знань учнів про властивості степеневої функції можна провести на одному з уроків у формі фронтальної самостійної роботи на 5 - 7 хвилин. У першому завданні запропонувати учням зобразити на одній координатній площині схеми п’яти різних графіків, а у другому ― порівняти  значення виразів, наприклад,            та ;    та ;     та . Така контролююча робота може бути проведена за картками або включена до тестового контролю з даної теми. Також можна запропонувати учням описати властивості довільної степеневої функції (різні варіанти).

Як додаткове завдання на самостійній роботі можна запропонувати учням перевірити деякі властивості степенів. Наприклад, чи відрізнятимуться за властивостями функції     ( тобто  )  та     ( тобто     ).

Таблиця для занесення результатів дослідження:

Значення параметра  a

Схематичне зображення графіка

Область визначення функції D (х)

Область значень функції Е (х)

Парність

Нулі функції

Проміжки знакосталості

Проміжки монотонності

Екстремуми

Характерні точки

Примітки

a ― додатне ціле парне,

a = 2,4,6...

a ― додатне ціле непарне,

a = 1,3,5...

a ― додатне раціональне,

a = 1/2 1/3, 1/4, 1/5 ...

для               х > 0

a ― від’ємне  ціле парне,

a = - 2, - 4, - 6,...

a ― від’ємне  ціле непарне,

a = - 1, - 3...

a ― додатне ірраціональне,

a > 0

a < 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41033. Суб’єкти міжнародного права 80.5 KB
  Держава як основний субєкт міжнародного права. Україна як субєкт міжнародного права. Правосубєктність вторинних субєктів міжнародного права: а націй і народів що борються за свою незалежність; б міжнародних організацій; в державоподібних утворень; г фізичних осіб; д транснаціональних компаній.
41034. Теоретичні основи дослідження національної культури 149.5 KB
  Теоретичні основи дослідження національної культури Поняття культури та її структури Культурологія як наукова дисципліна Становлення української культурологічної думки. З точки зору історії культури якій власне і присвячено цей посібник поняття культураâ використовують при характеристиці історичних епох середньовічна культура чи пам'яток археологічна культура характеристиці суспільств та регіонів європейська культура характеристиці народів кожен з яких створює неповторний культурний простір українська культура....
41035. Надзвичайні ситуації мирного й воєнного часів, їхній вплив на життєдіяльність населення України 34.5 KB
  Запобігання надзвичайним ситуаціям природного і техногенного характеру ліквідація їх наслідків максимальне зниження масштабів втрат та збитків перетворилося на загальнодержавну проблему і одне з найважливіших завдань органів виконавчої влади і управління всіх рівнів.1 Класифікація надзвичайних ситуацій Відповідно до характеру походження подій що можуть зумовити виникнення НС на території України розподіляються: надзвичайна ситуація НС порушення нормальних умов життя і діяльності людей на обєкті або території спричинене аварією...
41036. Структура національної культури. Українська культура як цілісна система 71 KB
  Структура національної культури. Українська культура як цілісна система Структура національної культури Українська культура як цілісна система Характерні риси сучасної світової культури 1. Проблема систематизації культури і розкриття її структури є досить складною. На цій підставі в культурі правомірно виділяти світову і національну культури.
41037. Джерела української культури 62.5 KB
  Протослов'янське населення території давньої України 2. Територія заселена трипільцями пролягала від Словаччини та Румунії до Слобідської України від Чернігова до Чорного моря. Тут жили зокрема пращури слов'ян місцеві землеробські племена. Питання походження східних слов'ян і на сьогодні є недостатньо вивченим.
41038. Культура Київської Русі: християнське підґрунтя української культури 66 KB
  Культура Київської Русі: християнське підґрунтя української культури План: 1. Християнізація Русі як чинник нових культурних зрушень 2. Мистецтво Київської Русі як утілення світогляду релігійної та естетичної свідомості. Культура Київської Русі видатне явище світової середньовічної культури.
41039. Духовна культура українського народу ХІV – першої половини XVІІ століття 62 KB
  Розєднаність українських земель відсутність єдиного політичного центру спустошливі турецькотатарські набіги іноземний гніт спричинили складні процеси в розвитку української культури XIV XVI ст. Довгий час православна церква залишалася для українського населення єдиним осередком національної самобутності духовності й культури. Складна соціальнополітична ситуація що склалася в польськолитовську добу в Україні істотно позначилася на розвитку української культури. Вказані особливості притаманні усім сферам української культури періоду...
41040. Українська культура козацької доби 60 KB
  Українська культура козацької доби Нові процеси у духовному житті Наука і освіта козацької доби Специфіка національного варіанту бароко Еволюція образотворчого мистецтва Барокова архітектура Саме козацькі часи в історії України називають добою Бароко маючи на увазі не лише мистецький стиль а значно ширше духовне поняття: світовідчуття. Українське Бароко виявилося співзвучним історичному часові що переживав народ і тому так повно виразило і його філософію і психологію й естетику. Більш того національний варіант бароко в...
41041. Українське національно-культурне відродження ХІХ – початку ХХ ст 86.5 KB
  У цей час зявляються праці у галузі української історії філософії етнографії літератури. висловив один з представників нової української історіографії І. швидко зростала і які стали носіями української національної ідеї у Західній Україні. Воно стало носієм української національної ідеї у Західній Україні.