54133

Степенева функція, її графік та властивості. (Урок з використанням інформаційних технологій)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: Дослідити властивості степеневої функції y=x для різних значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції. Домашнє завдання: закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та відємного значень показника степеня. Дослідити властивості степеневої функції у = х коли ― ціле додатне парне: 1 встановити масштаб min X = ― 5 mx X = 5 min Y = ― 5 mx Y = 5; 2 побудувати графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8...

Украинкский

2014-03-09

96.5 KB

38 чел.

Урок математики з використанням інформаційних технологій

Чирко Володимир Олександрович,                        старший учитель математики та інформатикии вищої категорії Червонозаводської загальноосвітньої школи                          І-ІІІ ступенів №2                         Лохвицького р-ну                        Полтавської обл.

Степенева функція, її графік та властивості.

(Урок з використанням інформаційних технологій).

Мета. Узагальнення та систематизація знань про степеневу функцію; закріплення навичок читання графіків.

Обладнання: комп’ютери, педагогічний програмний засіб GRAN1.

Тип уроку: самостійна робота.  

Завдання:

  1.  Дослідити  властивості степеневої функції y=x a для різних значень параметра a.
  2.  Результати дослідження занести в таблицю. Зробити висновки.

Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції.

Домашнє завдання:  закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня.  Виконати завдання 22 на с. 185 за підручником М.І. Шкіля «Алгебра та початки аналізу».

Завдання до самостійної роботи

1. Дослідити властивості степеневої функції   у = х a, коли a ― ціле додатне парне:

1) встановити масштаб min X = ― 5,  max X = 5, min Y = ― 5,  max Y = 5;

2) побудувати графіки функцій:  1)  у = х2,  2) у = х4,  3) у = х8,  4) у = х14 ;

3) заповнити відповідний рядок таблиці, зобразивши на схемі графіки двох

будь-яких функцій даного виду.

2. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a, коли a ― ціле додатне непарне:

1) замінити функцію Х2 функцією  у = х3; 

2) замінити функцію Х3 функцією  у = х9;

3) задати функцію Х5 у вигляді  у = х1;

4) побудувати графіки;

5) заповнити відповідний рядок таблиці.

3. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a  з додатними раціональними показниками:

  1.  витерти усі графіки та вилучити всі функції, крім X5;
  2.  ввести нові функції:

а)  ( тобто  у = sqrt(x) ),

б)   ( тобто  y=sqrt(sqrt(x)) ),

в)    ( тобто  )

г)     ( тобто  )

  1.  побудувати графіки;
  2.  заповнити відповідні рядки таблиці.

4. Дослідити властивості степеневої   функції у = x a  з цілими від’ємними показниками:

  1.  витерти усі  попередні графіки та вилучити функції;
  2.  ввести нові функції:  1) у = х -1;   2) у = х -2;   3)  у = х -5;   4) у = х -6;
  3.  побудувати графіки;
  4.  заповнити відповідні рядки таблиці.

5. Зробити висновки.

Порядок виконання самостійної роботи може бути наступним:

  1.  Попередня бесіда.
  2.  Виконання завдання.
  3.  Підбиття підсумків роботи.
  4.  Контроль рівня знань учнів.

У попередній бесіді учитель націлює учнів на вивчення властивостей степеневої функції і звертає їхню увагу на те, що майже всі функції, вивчені ними на цей час, є різновидами функції у = х а, тобто степеневої (на практиці часто розглядають  функцію виду  у = kх а, де k ― сталий коефіцієнт, але оскільки в даному випадку вивчаються властивості степеневої функції, пов'язані з різними значеннями параметра a, доцільно вважати далі в усіх розглядуваних тут випадках значення параметра k рівним 1. Функцію виду у = х1 учні звикли називати прямою пропорційністю;  виду у = х -1,  або      ― оберненою пропорційністю; виду    у = х2  (та у = ах2 + bх + с) ― квадратичною функцією, а її графік ― параболою: графік функції у = х3 ― кубічною параболою тощо.

Додавши функції виду    (або   ) та    (  ), можна сказати, що ці залежності й указують на основні види степеневої функції. Але цікаво було б дізнатись, якими будуть графіки функцій у = х21, у = х22 і т.п.

Під час бесіди також слід повторити схе6му дослідження функції та підготувати бланк звіту про виконану роботу. Звіт можуть складати таблиця  властивостей різних видів  степеневої функції  та висновки учнів  про помічені ними загальні властивості степеневої функції.

Бесіда тривалістю 10-15 хв. проводиться на початку уроку.

Далі учні самостійно досліджують одержані графіки і заповнюють таблицю. На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на взаємне розташування графіків, запропонувати зображувати на одній і тій самій координатній площині схеми двох графіків одного типу.

Наприкінці уроку доцільно обмінятися враженнями про  цікаві особливості графіків  степеневої функції, які учням вдалося помітити.

Контроль знань учнів про властивості степеневої функції можна провести на одному з уроків у формі фронтальної самостійної роботи на 5 - 7 хвилин. У першому завданні запропонувати учням зобразити на одній координатній площині схеми п’яти різних графіків, а у другому ― порівняти  значення виразів, наприклад,            та ;    та ;     та . Така контролююча робота може бути проведена за картками або включена до тестового контролю з даної теми. Також можна запропонувати учням описати властивості довільної степеневої функції (різні варіанти).

Як додаткове завдання на самостійній роботі можна запропонувати учням перевірити деякі властивості степенів. Наприклад, чи відрізнятимуться за властивостями функції     ( тобто  )  та     ( тобто     ).

Таблиця для занесення результатів дослідження:

Значення параметра  a

Схематичне зображення графіка

Область визначення функції D (х)

Область значень функції Е (х)

Парність

Нулі функції

Проміжки знакосталості

Проміжки монотонності

Екстремуми

Характерні точки

Примітки

a ― додатне ціле парне,

a = 2,4,6...

a ― додатне ціле непарне,

a = 1,3,5...

a ― додатне раціональне,

a = 1/2 1/3, 1/4, 1/5 ...

для               х > 0

a ― від’ємне  ціле парне,

a = - 2, - 4, - 6,...

a ― від’ємне  ціле непарне,

a = - 1, - 3...

a ― додатне ірраціональне,

a > 0

a < 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26412. Матка uterus 23 KB
  Полость матки каудально переходит в узкий канал шейки открывающейся во влагалище. У КРС матки изогнуты спирально заострены имеют форму бараньего рога. Тело матки снаружи длинное но внутри в большей своей части разделено срединной перегородкой. У свиньи рога матки очень длинные до 140 см извиты наподобие кишечных петель.
26413. Межчелюстное пространство 21.5 KB
  Служит опорой для закрепления мышц языка язычная мышца m. linqualis proprius подъязычноязычная мышца m. hyoglossus сокращаясь она притягивает язык вниз и шилоязычная парная мышца m. Мышца вытягивающая язык в сторону ротовой щели подбородочноязычная мышца m.
26414. Многокамерный желудок 23.5 KB
  От отверстия пищевода начинается желоб сетки. Название сетки соответствует рельефу слизистой оболочки на которой находятся складки гребешки сетки cristae reticuli образующие многогранные ячейки cellulae reticuli. В утолщенной правой стенке сетки расположен желоб сетки sulcus reticuli. В желобе сетки различают дно fimdus sulci reticuli и две губы labium dextrum et sinistrum в виде валиков.
26415. Молочая железа (mamma, lactifera). Вымя, множественное вымя 21.5 KB
  Вымя множественное вымя. Все вместе молочные железы вымя uber у КРС и лошади или множественное вымя ubera свинья собака. У крупных животных вымя подвешено на поддерживающей связке которая прикрепляется к белой линии живота. Лошадь: саггитальной бороздой вымя разделено на 2 половины.
26416. Строение конечностей 20 KB
  Конечности становятся длиннее. Животное опирается не на весь автоподий а только на акроподий что уменьшает площадь опоры конечности о почву. Одновременно благодаря этому уменьшается площадь опоры конечности о почву животное опирается лишь на 3ю фалангу пальцев.
26417. ТАЗОВАЯ ПОЛОСТЬ самца и самки 22 KB
  все органы тазовой полости покрыты снаружи адвентицией. Органы тазовой полости расположены послойно. Кровоснабжение тазовой полости осуществляют внутренние подвздошные артерии и вены которые имеют париетальные и висцеральные ветви. Парасимпатическая иннервация гладкой мускулатуры внутренних органов и желёз тазовой полости происходит из крестцового отдела спинного мозга по тазовым нервам через экстра и интрамуральные ганглии.
26418. Твёрдое и мягкое нёбо 24.5 KB
  У лошадей в сплетении 4 5 слоев сосудов что обусловливает предрасположенность лошадей к отекам твердого нёба. У лошадей резцовый сосочек редуцирован. Различают: парные нёбные миндалины tonsilla palatina расположены позади нёбноязычных дужек у КРС лошадей и собак у свиней отсутствуют; непарную миндалину tonsilla veli palatini у лошадей и свиней.У лошадей мягкое нёбо длинное.
26419. Толстая кишка —intestinura crassum 24.5 KB
  Отверстие подвздошной кишки окружено сфинктером. У КРС стенка слепой кишки гладкая нет тений без карманов. У лошади в стенке кишки 4 тении. Между тениями на поверхности кишки расположены полулунные складки со стороны слизистой оболочки карманы.
26420. Тонкая кишка - intestinum tenue 22 KB
  На слизистой оболочке двенадцатиперстной кишки множество циркулярных невысоких складок. В просвет двенадцатиперстной кишки выделяют пишеварительные соки поджелудочная железа печень. Тощая кишка jejunum продолжение двенадцатиперстной кишки. Можно указать на 3 отличительные особенности тощей кишки; подвешена в виде множества петель на обширной брыжейке; при вскрытии трупа животного в ней находят небольшое количество химуса просвет спавшийся.