54133

Степенева функція, її графік та властивості. (Урок з використанням інформаційних технологій)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: Дослідити властивості степеневої функції y=x для різних значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції. Домашнє завдання: закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня. Дослідити властивості степеневої функції у = х коли ― ціле додатне парне: 1 встановити масштаб min X = ― 5 mx X = 5 min Y = ― 5 mx Y = 5; 2 побудувати графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8...

Украинкский

2014-03-09

96.5 KB

36 чел.

Урок математики з використанням інформаційних технологій

Чирко Володимир Олександрович,                        старший учитель математики та інформатикии вищої категорії Червонозаводської загальноосвітньої школи                          І-ІІІ ступенів №2                         Лохвицького р-ну                        Полтавської обл.

Степенева функція, її графік та властивості.

(Урок з використанням інформаційних технологій).

Мета. Узагальнення та систематизація знань про степеневу функцію; закріплення навичок читання графіків.

Обладнання: комп’ютери, педагогічний програмний засіб GRAN1.

Тип уроку: самостійна робота.  

Завдання:

  1.  Дослідити  властивості степеневої функції y=x a для різних значень параметра a.
  2.  Результати дослідження занести в таблицю. Зробити висновки.

Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції.

Домашнє завдання:  закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня.  Виконати завдання 22 на с. 185 за підручником М.І. Шкіля «Алгебра та початки аналізу».

Завдання до самостійної роботи

1. Дослідити властивості степеневої функції   у = х a, коли a ― ціле додатне парне:

1) встановити масштаб min X = ― 5,  max X = 5, min Y = ― 5,  max Y = 5;

2) побудувати графіки функцій:  1)  у = х2,  2) у = х4,  3) у = х8,  4) у = х14 ;

3) заповнити відповідний рядок таблиці, зобразивши на схемі графіки двох

будь-яких функцій даного виду.

2. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a, коли a ― ціле додатне непарне:

1) замінити функцію Х2 функцією  у = х3; 

2) замінити функцію Х3 функцією  у = х9;

3) задати функцію Х5 у вигляді  у = х1;

4) побудувати графіки;

5) заповнити відповідний рядок таблиці.

3. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a  з додатними раціональними показниками:

  1.  витерти усі графіки та вилучити всі функції, крім X5;
  2.  ввести нові функції:

а)  ( тобто  у = sqrt(x) ),

б)   ( тобто  y=sqrt(sqrt(x)) ),

в)    ( тобто  )

г)     ( тобто  )

  1.  побудувати графіки;
  2.  заповнити відповідні рядки таблиці.

4. Дослідити властивості степеневої   функції у = x a  з цілими від’ємними показниками:

  1.  витерти усі  попередні графіки та вилучити функції;
  2.  ввести нові функції:  1) у = х -1;   2) у = х -2;   3)  у = х -5;   4) у = х -6;
  3.  побудувати графіки;
  4.  заповнити відповідні рядки таблиці.

5. Зробити висновки.

Порядок виконання самостійної роботи може бути наступним:

  1.  Попередня бесіда.
  2.  Виконання завдання.
  3.  Підбиття підсумків роботи.
  4.  Контроль рівня знань учнів.

У попередній бесіді учитель націлює учнів на вивчення властивостей степеневої функції і звертає їхню увагу на те, що майже всі функції, вивчені ними на цей час, є різновидами функції у = х а, тобто степеневої (на практиці часто розглядають  функцію виду  у = kх а, де k ― сталий коефіцієнт, але оскільки в даному випадку вивчаються властивості степеневої функції, пов'язані з різними значеннями параметра a, доцільно вважати далі в усіх розглядуваних тут випадках значення параметра k рівним 1. Функцію виду у = х1 учні звикли називати прямою пропорційністю;  виду у = х -1,  або      ― оберненою пропорційністю; виду    у = х2  (та у = ах2 + bх + с) ― квадратичною функцією, а її графік ― параболою: графік функції у = х3 ― кубічною параболою тощо.

Додавши функції виду    (або   ) та    (  ), можна сказати, що ці залежності й указують на основні види степеневої функції. Але цікаво було б дізнатись, якими будуть графіки функцій у = х21, у = х22 і т.п.

Під час бесіди також слід повторити схе6му дослідження функції та підготувати бланк звіту про виконану роботу. Звіт можуть складати таблиця  властивостей різних видів  степеневої функції  та висновки учнів  про помічені ними загальні властивості степеневої функції.

Бесіда тривалістю 10-15 хв. проводиться на початку уроку.

Далі учні самостійно досліджують одержані графіки і заповнюють таблицю. На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на взаємне розташування графіків, запропонувати зображувати на одній і тій самій координатній площині схеми двох графіків одного типу.

Наприкінці уроку доцільно обмінятися враженнями про  цікаві особливості графіків  степеневої функції, які учням вдалося помітити.

Контроль знань учнів про властивості степеневої функції можна провести на одному з уроків у формі фронтальної самостійної роботи на 5 - 7 хвилин. У першому завданні запропонувати учням зобразити на одній координатній площині схеми п’яти різних графіків, а у другому ― порівняти  значення виразів, наприклад,            та ;    та ;     та . Така контролююча робота може бути проведена за картками або включена до тестового контролю з даної теми. Також можна запропонувати учням описати властивості довільної степеневої функції (різні варіанти).

Як додаткове завдання на самостійній роботі можна запропонувати учням перевірити деякі властивості степенів. Наприклад, чи відрізнятимуться за властивостями функції     ( тобто  )  та     ( тобто     ).

Таблиця для занесення результатів дослідження:

Значення параметра  a

Схематичне зображення графіка

Область визначення функції D (х)

Область значень функції Е (х)

Парність

Нулі функції

Проміжки знакосталості

Проміжки монотонності

Екстремуми

Характерні точки

Примітки

a ― додатне ціле парне,

a = 2,4,6...

a ― додатне ціле непарне,

a = 1,3,5...

a ― додатне раціональне,

a = 1/2 1/3, 1/4, 1/5 ...

для               х > 0

a ― від’ємне  ціле парне,

a = - 2, - 4, - 6,...

a ― від’ємне  ціле непарне,

a = - 1, - 3...

a ― додатне ірраціональне,

a > 0

a < 0