54133

Степенева функція, її графік та властивості. (Урок з використанням інформаційних технологій)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Завдання: Дослідити властивості степеневої функції y=x для різних значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції. Домашнє завдання: закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та відємного значень показника степеня. Дослідити властивості степеневої функції у = х коли ― ціле додатне парне: 1 встановити масштаб min X = ― 5 mx X = 5 min Y = ― 5 mx Y = 5; 2 побудувати графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8...

Украинкский

2014-03-09

96.5 KB

38 чел.

Урок математики з використанням інформаційних технологій

Чирко Володимир Олександрович,                        старший учитель математики та інформатикии вищої категорії Червонозаводської загальноосвітньої школи                          І-ІІІ ступенів №2                         Лохвицького р-ну                        Полтавської обл.

Степенева функція, її графік та властивості.

(Урок з використанням інформаційних технологій).

Мета. Узагальнення та систематизація знань про степеневу функцію; закріплення навичок читання графіків.

Обладнання: комп’ютери, педагогічний програмний засіб GRAN1.

Тип уроку: самостійна робота.  

Завдання:

  1.  Дослідити  властивості степеневої функції y=x a для різних значень параметра a.
  2.  Результати дослідження занести в таблицю. Зробити висновки.

Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції.

Домашнє завдання:  закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня.  Виконати завдання 22 на с. 185 за підручником М.І. Шкіля «Алгебра та початки аналізу».

Завдання до самостійної роботи

1. Дослідити властивості степеневої функції   у = х a, коли a ― ціле додатне парне:

1) встановити масштаб min X = ― 5,  max X = 5, min Y = ― 5,  max Y = 5;

2) побудувати графіки функцій:  1)  у = х2,  2) у = х4,  3) у = х8,  4) у = х14 ;

3) заповнити відповідний рядок таблиці, зобразивши на схемі графіки двох

будь-яких функцій даного виду.

2. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a, коли a ― ціле додатне непарне:

1) замінити функцію Х2 функцією  у = х3; 

2) замінити функцію Х3 функцією  у = х9;

3) задати функцію Х5 у вигляді  у = х1;

4) побудувати графіки;

5) заповнити відповідний рядок таблиці.

3. Дослідити властивості степеневої   функції у = х a  з додатними раціональними показниками:

  1.  витерти усі графіки та вилучити всі функції, крім X5;
  2.  ввести нові функції:

а)  ( тобто  у = sqrt(x) ),

б)   ( тобто  y=sqrt(sqrt(x)) ),

в)    ( тобто  )

г)     ( тобто  )

  1.  побудувати графіки;
  2.  заповнити відповідні рядки таблиці.

4. Дослідити властивості степеневої   функції у = x a  з цілими від’ємними показниками:

  1.  витерти усі  попередні графіки та вилучити функції;
  2.  ввести нові функції:  1) у = х -1;   2) у = х -2;   3)  у = х -5;   4) у = х -6;
  3.  побудувати графіки;
  4.  заповнити відповідні рядки таблиці.

5. Зробити висновки.

Порядок виконання самостійної роботи може бути наступним:

  1.  Попередня бесіда.
  2.  Виконання завдання.
  3.  Підбиття підсумків роботи.
  4.  Контроль рівня знань учнів.

У попередній бесіді учитель націлює учнів на вивчення властивостей степеневої функції і звертає їхню увагу на те, що майже всі функції, вивчені ними на цей час, є різновидами функції у = х а, тобто степеневої (на практиці часто розглядають  функцію виду  у = kх а, де k ― сталий коефіцієнт, але оскільки в даному випадку вивчаються властивості степеневої функції, пов'язані з різними значеннями параметра a, доцільно вважати далі в усіх розглядуваних тут випадках значення параметра k рівним 1. Функцію виду у = х1 учні звикли називати прямою пропорційністю;  виду у = х -1,  або      ― оберненою пропорційністю; виду    у = х2  (та у = ах2 + bх + с) ― квадратичною функцією, а її графік ― параболою: графік функції у = х3 ― кубічною параболою тощо.

Додавши функції виду    (або   ) та    (  ), можна сказати, що ці залежності й указують на основні види степеневої функції. Але цікаво було б дізнатись, якими будуть графіки функцій у = х21, у = х22 і т.п.

Під час бесіди також слід повторити схе6му дослідження функції та підготувати бланк звіту про виконану роботу. Звіт можуть складати таблиця  властивостей різних видів  степеневої функції  та висновки учнів  про помічені ними загальні властивості степеневої функції.

Бесіда тривалістю 10-15 хв. проводиться на початку уроку.

Далі учні самостійно досліджують одержані графіки і заповнюють таблицю. На цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на взаємне розташування графіків, запропонувати зображувати на одній і тій самій координатній площині схеми двох графіків одного типу.

Наприкінці уроку доцільно обмінятися враженнями про  цікаві особливості графіків  степеневої функції, які учням вдалося помітити.

Контроль знань учнів про властивості степеневої функції можна провести на одному з уроків у формі фронтальної самостійної роботи на 5 - 7 хвилин. У першому завданні запропонувати учням зобразити на одній координатній площині схеми п’яти різних графіків, а у другому ― порівняти  значення виразів, наприклад,            та ;    та ;     та . Така контролююча робота може бути проведена за картками або включена до тестового контролю з даної теми. Також можна запропонувати учням описати властивості довільної степеневої функції (різні варіанти).

Як додаткове завдання на самостійній роботі можна запропонувати учням перевірити деякі властивості степенів. Наприклад, чи відрізнятимуться за властивостями функції     ( тобто  )  та     ( тобто     ).

Таблиця для занесення результатів дослідження:

Значення параметра  a

Схематичне зображення графіка

Область визначення функції D (х)

Область значень функції Е (х)

Парність

Нулі функції

Проміжки знакосталості

Проміжки монотонності

Екстремуми

Характерні точки

Примітки

a ― додатне ціле парне,

a = 2,4,6...

a ― додатне ціле непарне,

a = 1,3,5...

a ― додатне раціональне,

a = 1/2 1/3, 1/4, 1/5 ...

для               х > 0

a ― від’ємне  ціле парне,

a = - 2, - 4, - 6,...

a ― від’ємне  ціле непарне,

a = - 1, - 3...

a ― додатне ірраціональне,

a > 0

a < 0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32598. Учёт резервов предстоящих расходов 39 KB
  Счет 14 Резервы под снижение стоимости материальных ценностей предназначен для обобщения информации о резервах под отклонения стоимости сырья материалов топлива и т. ценностей определившейся на счетах бух учета от рыночной стоимостирезервы под снижение стоимости материальных ценностей. Образование резерва под снижение стоимости материальных ценностей отражается в учете по кредиту счета14 Резервы под снижение стоимости материальных ценностей и дебету счета 91 Прочие доходы и расходы. В начале периода следующего за периодом в...
32599. Учет собственного и заемного капитала в крестьянском фермерском хозяйстве 34.5 KB
  Учет собственного и заемного капитала в крестьянском фермерском хозяйстве. Собственный капитал сумма уставного резервного и добавочного капитала а также нераспределенная прибыль и целевое финансирование. Учет уставного капитала Уставный капитал это сумма средств первоначально инвестированных собственниками для обеспечения уставной деятельности организации. Величина уставного капитала может по решению учредителей увеличиваться или уменьшатся в процессе финансовохозяйственной деятельности с обязательной регистрацией изменений в...
32600. Трудовые ресурсы и показатели эффективности их использования 29.5 KB
  Эффективность использования трудовых ресурсов характеризуется двумя основными показателями: производительностью труда и трудоемкостью продукции. Производительность труда способность конкретного труда производить в единицу времени определенное количество продукции. Производительность труда Пт в сельском хозяйстве рассчитывается двумя способами: 1. Объем валовой продукции в денежной оценке в расчете на одного среднегодового работника Р:...
32601. Учет внеоборотных и оборотных активов в КФХ 34.5 KB
  На первоначальном этапе создания крестьянского фермерскогохозяйства его основные и оборотные средства формировались в основном за счет имущественного пая выделяемого сельскохозяйственным предприятием или за счет собственных средств. В дальнейшем строительство и приобретение зданий машин взрослого продуктивного и рабочего скота и других объектов основных средств осуществляется за счет собственных средств крестьянского фермерскогохозяйства. Приемпередачу объектов основных средств от сельскохозяйственного предприятия крестьянскому...
32602. Учет денежных средств в кассе‚ на расчетных и других счетах в банке 74.5 KB
  Порядок хранения и расходования денежных средств в кассе установлен Инструкцией ЦБ РФ Порядок ведения кассовых операций в РФ от 4. Поступление денежных средств учитывается по дебету списание по кредиту. Для обеспечения надлежащего контроля за сохранностью денежных средств ежемесячно проводится инвентаризация кассы комиссией утвержденной руководителем предприятия.
32603. Учет денежных средств и расчетов в крестьянском фермерском хозяйстве 33.5 KB
  Такие средства представляют собой сумму наличных денежных средств в кассе предприятия свободные денежные средства на расчетном валютном и других счетах в банке ценные бумаги и прочие денежные средства предприятия.2000 N 94н используются следующие счета в КФХ: 50 Касса ; 51 Расчетные счета ; 52 Валютные счета в редких КФХ которые только занимаются экспортом сельскохозяйственной продукции. Порядок открытия расчетного счета определяется банком. Для его открытия крестьянское фермерское хозяйство представляет учреждению банка: заявление...
32604. Учет долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов 48.5 KB
  Операции связанные с получением и погашением банковских кредитов и займов отражаются в бухгалтерском учете на счетах 66 Расчеты по краткосрочным кредитам и займам и 67 Расчеты по долгосрочным кредитам и займам . Причитающиеся по полученным кредитам и займам проценты к уплате отражают по кредиту счета 66 67 в корреспонденции с дебетом счета 91. Суммы полученных организацией краткосрочных кредитов и займов отражаются по кредиту счета 66 Расчеты по краткосрочным кредитам и займам и дебету счетов 50 Касса 51 Расчетные счета 52...
32605. Калькулирование себестоимости продукции животноводства 52.5 KB
  Данные первичных документов по учёту приплода и прироста живой массы систематизируются в отчёте о движении скота и птицы на фермах форма №223АПК. Если мы приходуем приплод и прирост живой массы то Д11 К 20 2 Если мы приходуем молоко шерсть яйца то Д 43 2 К 20 2. Калькулирование себестоимости продукции животноводства Порядок исчисления себестоимости продукции КРС молочного направления В молочном скотоводстве по основному стаду выделяют два объекта калькулирования приплод и молоко по животным на выращивании прирост живой массы и...
32606. Вспомогательными производства 42 KB
  Учёт затрет во вспомогательных производствах ведется на счете 23 Вспомогательные производства. Он имеет следующие субсчета: 23 1 Ремонтные мастерские; 23 2 Ремонт зданий и сооружений; 23 3 Машиннотракторный парк; 23 4 Автомобильный транспорт; 23 5 Энергетические производства хозяйства; 23 6 Водоснабжение; 23 7 Гужевой транспорт; 23 8 Прочие вспомогательные производства. Аналитический учёт по счёту 23 ведут в производственных отчётах по вспомогательным производствам форма № 83АПК который открывается на...