54166

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння зведеного квадратного рівняння неповного квадратного рівняння назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів зведеного та неповного визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь. Чи рівносильні рівняння: а 3х – 2 = х...

Украинкский

2014-03-10

747.5 KB

2 чел.

Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь.

                                                                « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак)

Хід уроку:  

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

-  Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку.

III. Актуалізація  опорних знань  і вмінь учнів.

- Виконання усних вправ.

. Подайте у вигляді многочлена вираз:

     

. Чи рівносильні рівняння:

     а) 3х – 2 = х + 3 та  2х – 5 = 0;

     б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0;

     в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0;

     г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0?

. Розв’яжіть рівняння:

     а) ;      б)       в)       г)       д)  = 0;

     е)    ж)    з)    и)  к)

IV. Вивчення нового матеріалу.

   План вивчення нового матеріалу:

1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.

2. Зведене квадратне рівняння.

3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.

Квадратичним рівнянням називається рівняння виду  де  змінна,       а,b, cдеякі числа, причому

Наприклад:  -х2 + 6х + 5 = 0;  8х2 – 7 = 0;  2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0;  х2 = 5 – квадратичні рівняння.

Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом,  bдругим, с – вільним членом.

Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.

   ←  повне квадратне рівняння

         ← зведене квадратне рівняння

Приклади зведених квадратних рівнянь:

  

Якщо в квадратному рівнянні  хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0;  3х2 – 10х = 0;  4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння.

У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0.

Неповні квадратні рівняння

(бувають трьох видів, )

ах2 + с = 0, де с b = 0                                                                          ах2 = 0, де b = 0, с = 0

ах2 + bх = 0, де b, с = 0

Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів:

.   - 3х2 + 15 = 0,

        - 3х2 = - 15                                   ах2 + с = 0, де с  

            х2 = 5                                        ах2 = - с

         х1 =  або х2 = -                 х2 = т.к. с , тоді -.

Якщо х2 =, тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = -   

Якщо  тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів.

.   4х2 + 9х = 0

         х2(4х + 9) = 0

         х = 0 або 4х + 9 = 0                    ах2 + bх = 0, де b

         х1 = 0, х2 = -                            х(ах + b) = 0,  х1= 0 або ах + b = 0, х2 = -

Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких  буде завжди х = 0).

.  5х2 = 0,  5   Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне

         х2 = 0                                    рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0.

         х = 0.

V. Формування вмінь.

  а) Виконання усних вправ

  1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:

     а) 5х – 2 = 0;          б) х2 +х +1 = 0;          в)- 2 = 0;

     г)                д) х3 – х = 0;              е) 5х2 + х = 0.

    Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння.

     1) 3х2 – 2х + 7 = 0;                                 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0;

     2) – х2 + – 9 = 0;                                6) 6х2 =0;

     3) – х2 +  = 0;                                      7) х2 – 7х + 6 = 0;

     4) х2 - 9 = 0;                                            8) 3 – х2 = 0.

     О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно.

 б) Виконання письмових вправ:   О. Я. Біляніна та ін.  « Алгебра, 8 клас », ст. 201

– біля дошки

№ 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0

1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5)                                         2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х

    Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х                                            16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х

    2х2 – 2 = 0                                                                  - 29х2 – 3х + 2 = 0

   2х2 – 0х – 2 = 0.

3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25                               4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х

  4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25                                     4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х

  4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25                                         х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0

   х2 + 20х + 3 = 0                                                            - 3х2 – 46 = 0;   - 3х2 + 0х – 46 = 0.

№ 417 Розв’яжіть  рівняння:

1) 9х2 -10х = 0                                                                 2) х2 + 6х = 0

  х(9х – 10) = 0                                                                  х х + 6) = 0

  х = 0 або 9х -10 = 0;  х=                                             х = 0 або х + 6 = 0;

Відповідь: х є                                                          х = 6,  х = 12

                                                                                              Відповідь: х є

3) 8х2 + 16 = 0                                                                4)  х2 – 3 = 0

   8х2 = - 16                                                                          х2 = 3

    х2 = - 2                                                                            х2 = 9

    х є                                                                        х1 = 3 або х2 = -3

Відповідь:  немає розв’язків                                  Відповідь: х є

5) 11 х2 = 0                                                                     6) -  х2 +  х = 0

   х2 = 0                                                                               х х + ) = 0

   х = 0                                                                                х = 0 або  =  х

Відповідь: х = 0                                                             ,  х =

                                                                                      Відповідь: х є .

№ 419

1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50                       2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х  + 5) – 16х

  16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50                  9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х

  х2 + 16х - 27х = 0                                                              8х2 + 16х = 0

  х2 – 11х = 0                                                                        8х(х + 2) = 0

  х( х – 11) = 0                                                                      8х = 0 або х + 2 = 0

  х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11.                                            х1 = 0       х2 = - 2

Відповідь: х є                                                           Відповідь: х є

3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 -  х2                                            4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3

   9 + 3х  - 6х – 2х2  - 9 +   х2                                          5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0

   -   х2 – 3х = 0                                                                  4х2 – 12х = 0              

 - 3х(0,5х + 1) = 0                                                              4х( х – 3) = 0

 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0                                                    4х = 0  або  х – 3 = 0

   х1 = 0         х2 = - 2                                                            х1 = 0          х2 = 3

Відповідь: х є                                                              Відповідь: х є

VI. Домашнє завдання:                                                                                                                                                                                                                                           конспект, О. Я. Біляніна 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76897. Оболочки и пространства мозга 183.61 KB
  В отверстиях основания твердая оболочка окружает и фиксирует проходящие через них сосуды и нервы. Паутинная оболочка состоит из волокнистой соединительной ткани покрытой эндотелием. Вблизи менингеальных синусов паутинная оболочка образует эти самые грануляции врастающие в просвет синусов и вен костного диплоетического вещества.
76898. Спинальные нервы 181.13 KB
  Спинномозговой нерв смешанный по составу волокон образуется: передним корешком двигательным из длинных отростков нейронов расположенных в ядрах передних рогов спинного мозга; отростки нейронов в составе нервов достигают органов где образуют нервные окончания исполнительного типа эффекторы; задним корешком и спинальным узлом дендриты псевдоуниполярных клеток которого составляют задний корешок и достигают задних рогов спинного мозга а длинные отростки этих клеток входят в состав спинальных нервов и их производных образуя в...
76899. Шейное сплетение 179.82 KB
  Ветви и области иннервации. Ветви подразделяются на кожные мышечные и смешанные короткие и длинные. В каждом сплетении правом и левом имеются следующие ветви.
76900. Плечевое сплетение. Ветви надключичной части плечевого сплетения, области иннервации 179.65 KB
  Источниками образования плечевого сплетения являются передние ветви четырех нижних шейных и 12го грудных спинномозговых нервов. Дорсальный нерв лопатки начинается из передней ветви V шейного спинального нерва. Подключичный нерв из пятой передней ветви проходит кпереди от подключичной артерии и заканчивается в одноименной мышце.
76901. Подключичная часть плечевого сплетения 183.27 KB
  Она имеет короткие нервы: дорсальный лопаточный длинный грудной подключичный над и подлопаточные грудоспинной которые иннервируют кожу мышцы шеи груди и надплечья. Нервные стволы сплетения вступившие в подмышечную яму обозначаются как подключичная часть которая окружает подмышечную артерию с трех сторон подковообразно и делится на медиальный латеральный и задний пучки дающие начало длинным и коротким нервам руки. Из латерального пучка C V – C VIII начинаются латеральный грудной мышечнокожный нервы и латеральный корешок...
76902. Межреберные нервы, их ветви и области иннервации 180.98 KB
  Передние ветви грудных спинномозговых нервов образуют 11 пар межреберных нервов и 12ю пару подреберные нервы. Нервы в межреберном промежутке располагаются вместе с задними межреберными сосудами. Межреберные нервы ярко выражают метамерное расположение и сегментарную иннервацию кожи и мышц груди и живота реберной плевры и париетальной брюшины.
76903. Поясничное сплетение - строение, топография, нервы и области иннервации 180.18 KB
  Длинные нервы подвздошноподчревный подвздошнопаховый бедреннополовой запирательный бедренный латеральный кожный нерв бедра участвуют в иннервации кожи и мышц живота таза промежности и бедра. Его латеральная кожная ветвь иннервирует кожу ягодицы и бедра в верхнелатеральных отделах. Кроме того он снабжает кожу мошонки больших половых губ передней и медиальной поверхности бедра. Запирательный нерв для мышц таза и бедра.
76904. Крестцовое сплетение, его нервы и области иннервации 181.06 KB
  Источниками сплетения являются передние ветви IVVго частично поясничных и верхних четырех крестцовых спинномозговых нервов. При объединении с копчиковым сплетением в источники входят передние ветви пятого крестцового и копчикового спинальных нервов. Поясничнокрестцовый ствол возникает из части передней ветви IV поясничного и всей передней ветви V поясничного нервов.
76905. Седалищный нерв, его ветви. Иннервация кожи нижней конечности 182.03 KB
  Иннервация кожи нижней конечности. Седалищный нерв самый крупный и длинный в человеческом теле является смешанным нервом содержащим чувствительные двигательные и вегетативные волокна. Они происходят из передних ветвей IV V поясничных и первых трех крестцовых спинномозговых нервов.