54166

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння зведеного квадратного рівняння неповного квадратного рівняння назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів зведеного та неповного визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння підготувати учнів до сприйняття розвязування неповних квадратних рівнянь. Чи рівносильні рівняння: а 3х 2 = х...

Украинкский

2014-03-10

747.5 KB

2 чел.

Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь.

                                                                « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак)

Хід уроку:  

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

-  Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку.

III. Актуалізація  опорних знань  і вмінь учнів.

- Виконання усних вправ.

. Подайте у вигляді многочлена вираз:

     

. Чи рівносильні рівняння:

     а) 3х – 2 = х + 3 та  2х – 5 = 0;

     б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0;

     в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0;

     г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0?

. Розв’яжіть рівняння:

     а) ;      б)       в)       г)       д)  = 0;

     е)    ж)    з)    и)  к)

IV. Вивчення нового матеріалу.

   План вивчення нового матеріалу:

1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.

2. Зведене квадратне рівняння.

3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.

Квадратичним рівнянням називається рівняння виду  де  змінна,       а,b, cдеякі числа, причому

Наприклад:  -х2 + 6х + 5 = 0;  8х2 – 7 = 0;  2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0;  х2 = 5 – квадратичні рівняння.

Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом,  bдругим, с – вільним членом.

Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.

   ←  повне квадратне рівняння

         ← зведене квадратне рівняння

Приклади зведених квадратних рівнянь:

  

Якщо в квадратному рівнянні  хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0;  3х2 – 10х = 0;  4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння.

У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0.

Неповні квадратні рівняння

(бувають трьох видів, )

ах2 + с = 0, де с b = 0                                                                          ах2 = 0, де b = 0, с = 0

ах2 + bх = 0, де b, с = 0

Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів:

.   - 3х2 + 15 = 0,

        - 3х2 = - 15                                   ах2 + с = 0, де с  

            х2 = 5                                        ах2 = - с

         х1 =  або х2 = -                 х2 = т.к. с , тоді -.

Якщо х2 =, тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = -   

Якщо  тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів.

.   4х2 + 9х = 0

         х2(4х + 9) = 0

         х = 0 або 4х + 9 = 0                    ах2 + bх = 0, де b

         х1 = 0, х2 = -                            х(ах + b) = 0,  х1= 0 або ах + b = 0, х2 = -

Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких  буде завжди х = 0).

.  5х2 = 0,  5   Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне

         х2 = 0                                    рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0.

         х = 0.

V. Формування вмінь.

  а) Виконання усних вправ

  1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:

     а) 5х – 2 = 0;          б) х2 +х +1 = 0;          в)- 2 = 0;

     г)                д) х3 – х = 0;              е) 5х2 + х = 0.

    Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння.

     1) 3х2 – 2х + 7 = 0;                                 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0;

     2) – х2 + – 9 = 0;                                6) 6х2 =0;

     3) – х2 +  = 0;                                      7) х2 – 7х + 6 = 0;

     4) х2 - 9 = 0;                                            8) 3 – х2 = 0.

     О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно.

 б) Виконання письмових вправ:   О. Я. Біляніна та ін.  « Алгебра, 8 клас », ст. 201

– біля дошки

№ 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0

1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5)                                         2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х

    Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х                                            16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х

    2х2 – 2 = 0                                                                  - 29х2 – 3х + 2 = 0

   2х2 – 0х – 2 = 0.

3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25                               4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х

  4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25                                     4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х

  4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25                                         х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0

   х2 + 20х + 3 = 0                                                            - 3х2 – 46 = 0;   - 3х2 + 0х – 46 = 0.

№ 417 Розв’яжіть  рівняння:

1) 9х2 -10х = 0                                                                 2) х2 + 6х = 0

  х(9х – 10) = 0                                                                  х х + 6) = 0

  х = 0 або 9х -10 = 0;  х=                                             х = 0 або х + 6 = 0;

Відповідь: х є                                                          х = 6,  х = 12

                                                                                              Відповідь: х є

3) 8х2 + 16 = 0                                                                4)  х2 – 3 = 0

   8х2 = - 16                                                                          х2 = 3

    х2 = - 2                                                                            х2 = 9

    х є                                                                        х1 = 3 або х2 = -3

Відповідь:  немає розв’язків                                  Відповідь: х є

5) 11 х2 = 0                                                                     6) -  х2 +  х = 0

   х2 = 0                                                                               х х + ) = 0

   х = 0                                                                                х = 0 або  =  х

Відповідь: х = 0                                                             ,  х =

                                                                                      Відповідь: х є .

№ 419

1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50                       2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х  + 5) – 16х

  16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50                  9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х

  х2 + 16х - 27х = 0                                                              8х2 + 16х = 0

  х2 – 11х = 0                                                                        8х(х + 2) = 0

  х( х – 11) = 0                                                                      8х = 0 або х + 2 = 0

  х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11.                                            х1 = 0       х2 = - 2

Відповідь: х є                                                           Відповідь: х є

3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 -  х2                                            4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3

   9 + 3х  - 6х – 2х2  - 9 +   х2                                          5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0

   -   х2 – 3х = 0                                                                  4х2 – 12х = 0              

 - 3х(0,5х + 1) = 0                                                              4х( х – 3) = 0

 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0                                                    4х = 0  або  х – 3 = 0

   х1 = 0         х2 = - 2                                                            х1 = 0          х2 = 3

Відповідь: х є                                                              Відповідь: х є

VI. Домашнє завдання:                                                                                                                                                                                                                                           конспект, О. Я. Біляніна 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32146. Стратегический и тактический контролинг 40.5 KB
  Современный контроллинг включает в себя управление рисками страховой деятельностью предприятий обширную систему информационного снабжения предприятия систему оповещания путём управления системой ключевых финансовых индикаторов управление системой реализации стратегического тактического и оперативного планирования и систему менеджмента качества. Стратегический контролинг координация функции стратегического анализа целеполагания планирования и коррекции стратегии; осуществление контроля за функционированием всей системы в целом;...
32147. Элементы сбалансированной системы показателей 24.5 KB
  Элементы сбалансированной системы показателей Основной принцип ССП который во многом стал причиной высокой эффективности этой технологии управления управлять можно только тем что можно измерить. ССП делает акцент на нефинансовых показателях эффективности давая возможность оценить такие казалось бы с трудом поддающиеся измерению аспекты деятельности как степень лояльности клиентов или инновационный потенциал компании. Авторы ССП предложили четыре направления оценки эффективности отвечающие на самые значимые для успешной деятельности...
32148. Задачи и функции подразделения стратегического развития 31 KB
  Перед отделом стратегического развития который должен функционировать на постоянной профессиональной основе стоят две главные задачи: Сведение всех стратегических наработок произведенную в первую очередь самим отделом а также другими по разделениями Организации в заданные определенным форматом проекты решений. Проекты в установление порядке представляются отделом в органы управления организации которые уполномочены принимать соответствующие стратегические решения. В большинстве организаций такими органами управления являются:...
32149. Стратегическая карта и стратегические темы ССП 29 KB
  Эти цели содержат в себе детальное отображение различных аспектов стратегии. Каплан и Нортон рассматривают следующие аспекты: Четкое формулирование стратегии Передачу стратегии внутрь всей компании Согласование стратегии компании с целями персонала Связывание целей с годовым бюджетом Идентификацию и согласование стратегических инициатив Выполнение регулярных проверок с помощью обратной связи и необходимых корректировок стратегии В рамках ССП необходимо различать показатели которые измеряют достигнутые результаты и показатели...
32150. Базовые элементы построения стратегии по Портеру 24.5 KB
  Портер 1985 выделяет три ключевые общие стратегии: лидерство по затратам ндивидуализация и фокусирование. Лидерство по затратам. Жесткий контроль над затратами и накладными расходами сведение до минимума расходов в таких областях как исследования и разработки реклама и т. Стратегия лидерства по затратам часто создает прочную основу для конкуренции в отрасли.
32151. Стратегический переход от экономики производства к экономике знаний 28 KB
  Превращение науки в непосредственную производительную силу отмеченное в начале 1960х гг. На смену экономики фабричных труб когда преобладало массовое производство пришла экономика основанная на интеллектуальном труде человеческом капитале. Появление всемирной электронной рулетки когда реальные инвестиции подменяются спекуляцией когда человеческие ресурсы отвлекаются на бесплодные биржевые игры не может позитивно влиять на развитие мировой экономики. Касаясь вопросов связанных с...
32152. СУ в системе менеджмента 100.5 KB
  Конечная цель системы менеджмента выполнение миссии организации. Миссия это наиболее общая цель организации как конкурентоспособной структуры представленная в наиболее общей форме и четко выражающая основную причину существования организации. Стратегия корпорации это деловая концепция организации на заданную стратегическую перспективу представленная в виде долгосрочной программы конкретных действий которые способны реализовать данную концепцию и обеспечить организации конкурентные преимущества в достижении целей.
32153. Конкурентные преимущества. Базовые конкурентные стратегии 32.5 KB
  Конкурентные преимущества. Базовые конкурентные стратегии Конкретную рыночную позицию организации определяет ее конкурентные преимущества. Портеру конкурентные преимущества делятся на два основных вида: дифференциация продуктовтоваров и более низкие издержки на создание и реализацию товаров. Организации добиваются конкурентного преимущества находя новые способы конкуренции в своей отрасли и выходя с ними на рынок что можно назвать одним словом нововведение.
32154. Цепочка стоимости и система стоимости 24 KB
  Цепочка стоимости и система стоимости Виды деятельности при конкуренции в какойлибо конкретной отрасли можно разделить на категории. Они объединены в так называемую цепочку стоимости. Все виды деятельности входящие в цепочку стоимости вносят свой вклад в конечную потребительскую стоимость продуктатовара. Выбранная конкурентная стратегия определяет способ которым организация выполняет отдельные виды своей деятельности а также всю цепочку стоимости в целом.