54166

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння зведеного квадратного рівняння неповного квадратного рівняння назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів зведеного та неповного визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння підготувати учнів до сприйняття розвязування неповних квадратних рівнянь. Чи рівносильні рівняння: а 3х 2 = х...

Украинкский

2014-03-10

747.5 KB

2 чел.

Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь.

                                                                « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак)

Хід уроку:  

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

-  Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку.

III. Актуалізація  опорних знань  і вмінь учнів.

- Виконання усних вправ.

. Подайте у вигляді многочлена вираз:

     

. Чи рівносильні рівняння:

     а) 3х – 2 = х + 3 та  2х – 5 = 0;

     б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0;

     в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0;

     г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0?

. Розв’яжіть рівняння:

     а) ;      б)       в)       г)       д)  = 0;

     е)    ж)    з)    и)  к)

IV. Вивчення нового матеріалу.

   План вивчення нового матеріалу:

1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.

2. Зведене квадратне рівняння.

3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.

Квадратичним рівнянням називається рівняння виду  де  змінна,       а,b, cдеякі числа, причому

Наприклад:  -х2 + 6х + 5 = 0;  8х2 – 7 = 0;  2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0;  х2 = 5 – квадратичні рівняння.

Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом,  bдругим, с – вільним членом.

Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.

   ←  повне квадратне рівняння

         ← зведене квадратне рівняння

Приклади зведених квадратних рівнянь:

  

Якщо в квадратному рівнянні  хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0;  3х2 – 10х = 0;  4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння.

У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0.

Неповні квадратні рівняння

(бувають трьох видів, )

ах2 + с = 0, де с b = 0                                                                          ах2 = 0, де b = 0, с = 0

ах2 + bх = 0, де b, с = 0

Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів:

.   - 3х2 + 15 = 0,

        - 3х2 = - 15                                   ах2 + с = 0, де с  

            х2 = 5                                        ах2 = - с

         х1 =  або х2 = -                 х2 = т.к. с , тоді -.

Якщо х2 =, тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = -   

Якщо  тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів.

.   4х2 + 9х = 0

         х2(4х + 9) = 0

         х = 0 або 4х + 9 = 0                    ах2 + bх = 0, де b

         х1 = 0, х2 = -                            х(ах + b) = 0,  х1= 0 або ах + b = 0, х2 = -

Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких  буде завжди х = 0).

.  5х2 = 0,  5   Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне

         х2 = 0                                    рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0.

         х = 0.

V. Формування вмінь.

  а) Виконання усних вправ

  1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:

     а) 5х – 2 = 0;          б) х2 +х +1 = 0;          в)- 2 = 0;

     г)                д) х3 – х = 0;              е) 5х2 + х = 0.

    Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння.

     1) 3х2 – 2х + 7 = 0;                                 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0;

     2) – х2 + – 9 = 0;                                6) 6х2 =0;

     3) – х2 +  = 0;                                      7) х2 – 7х + 6 = 0;

     4) х2 - 9 = 0;                                            8) 3 – х2 = 0.

     О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно.

 б) Виконання письмових вправ:   О. Я. Біляніна та ін.  « Алгебра, 8 клас », ст. 201

– біля дошки

№ 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0

1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5)                                         2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х

    Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х                                            16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х

    2х2 – 2 = 0                                                                  - 29х2 – 3х + 2 = 0

   2х2 – 0х – 2 = 0.

3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25                               4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х

  4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25                                     4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х

  4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25                                         х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0

   х2 + 20х + 3 = 0                                                            - 3х2 – 46 = 0;   - 3х2 + 0х – 46 = 0.

№ 417 Розв’яжіть  рівняння:

1) 9х2 -10х = 0                                                                 2) х2 + 6х = 0

  х(9х – 10) = 0                                                                  х х + 6) = 0

  х = 0 або 9х -10 = 0;  х=                                             х = 0 або х + 6 = 0;

Відповідь: х є                                                          х = 6,  х = 12

                                                                                              Відповідь: х є

3) 8х2 + 16 = 0                                                                4)  х2 – 3 = 0

   8х2 = - 16                                                                          х2 = 3

    х2 = - 2                                                                            х2 = 9

    х є                                                                        х1 = 3 або х2 = -3

Відповідь:  немає розв’язків                                  Відповідь: х є

5) 11 х2 = 0                                                                     6) -  х2 +  х = 0

   х2 = 0                                                                               х х + ) = 0

   х = 0                                                                                х = 0 або  =  х

Відповідь: х = 0                                                             ,  х =

                                                                                      Відповідь: х є .

№ 419

1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50                       2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х  + 5) – 16х

  16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50                  9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х

  х2 + 16х - 27х = 0                                                              8х2 + 16х = 0

  х2 – 11х = 0                                                                        8х(х + 2) = 0

  х( х – 11) = 0                                                                      8х = 0 або х + 2 = 0

  х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11.                                            х1 = 0       х2 = - 2

Відповідь: х є                                                           Відповідь: х є

3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 -  х2                                            4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3

   9 + 3х  - 6х – 2х2  - 9 +   х2                                          5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0

   -   х2 – 3х = 0                                                                  4х2 – 12х = 0              

 - 3х(0,5х + 1) = 0                                                              4х( х – 3) = 0

 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0                                                    4х = 0  або  х – 3 = 0

   х1 = 0         х2 = - 2                                                            х1 = 0          х2 = 3

Відповідь: х є                                                              Відповідь: х є

VI. Домашнє завдання:                                                                                                                                                                                                                                           конспект, О. Я. Біляніна 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33346. Каналы аналоговых линий связи 106.79 KB
  Телекоммуникационные системы должны быть построены таким образом чтобы каналы обладали определенной универсальностью и были пригодны для передачи различного вида сообщений. Каналы аналоговых линий связи Канал тональной частоты КТЧ типовой аналоговый канал передачи с полосой частот 300. Канал тональной частоты является единицей измерения емкости систем передачи и используется для передачи телефонных сигналов а также сигналов данных факсимильной и телеграфной связи.
33347. Общие принципы формирования многоканальных линий связи (МКЛС) 20.02 KB
  Для унификации многоканальных систем связи за основной или стандартный канал принимают канал тональной частоты канал ТЧ обеспечивающий передачу сообщений с эффективно передаваемой полосой частот 300.11 приведена структурная схема наиболее распространенных систем многоканальной связи. Структурная схема систем многоканальной связи Реализация сообщений каждого источника а1t а2t.
33348. Принципы формирования МКЛС с частотным разделением сигналов (ЧРК) 33.83 KB
  Частотное разделение сигналов Функциональная схема простейшей системы многоканальной связи с разделением каналов по частоте представлена на Рис. ФN спектры gK канальных сигналов занимают соответственно полосы частот 1 2 . Проследим основные этапы образования сигналов а также изменение этих сигналов в процессе передачи Рис.
33349. Принципы формирования МКЛС с временным разделением каналов (ВРК) 25.94 KB
  Временное разделение каналов Принцип временного разделения каналов ВРК состоит в том что групповой тракт предоставляется поочередно для передачи сигналов каждого канала многоканальной системы Рис. Принцип временного разделения каналов В зарубежных источниках для обозначения принципа временного разделения каналов используется термин Time Division Multiply ccess TDM. Для этого один из каналов занимают под передачу специальных импульсов синхронизации.
33350. Особенности построения цифровых многоканальных систем передачи. Плезиохронная цифровая иерархия (ПЦИ). Cинхронная цифровая иерархия 72.37 KB
  Особенности построения цифровых систем передачи Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи предусматривающая построение сети на базе цифровых методов передачи и коммутации. Это объясняется следующими существенными преимуществами цифровых методов передачи перед аналоговыми. Представление информации в цифровой форме позволяет осуществлять регенерацию восстановление этих символов при передаче их по линии связи что резко снижает влияние помех и искажений на качество передачи информации.
33351. Виды и тенденции развития направляющих систем электросвязи (НСЭ) 90.94 KB
  Тенденции развития направляющих систем электросвязи НСЭ Построение сети базируется на направляющих средах передачи рис. В направляющие среды передачи входят вся номенклатура действующих металлических кабелей связи волоконнооптические кабели воздушные линии волноводы линии поверхностной волны высоковольтные линии электропередачи электрофицированные железные дороги радиорелейные линии и спутниковые линии. Направляющими системами передачи НСП имеющими первостепенное значение при построении сетей электросвязи являются электрические...
33352. Металлические кабели и их основные параметры 42.52 KB
  проводников К линиям связи предъявляются следующие основные требования: осуществление связи на практически требуемые расстояния; пригодность для передачи различных видов сообщений как по номенклатуре так и по пропускной способности; защищенность цепей от взаимных влияний и внешних помех а также от физических воздействий атмосферных явлений коррозии и пр. В простейшем случае проводная ЛС физическая цепь образуемая парой металлических проводников. По конструкции и взаимному расположению проводников различают симметричные СК и...
33353. Волоконно-оптические кабели и их основные параметры 13.74 KB
  Многомодовое волокно со ступенчатым изменением показателя преломления диаметр сердечника 40 100 мкм. Многомодово волокно с плавным изменение показателя преломления диаметр сердечника 40 100 мкм. Одномодовое волокно диаметр сердечника 5 15 мкм. В одномодовом кабеле используется центральный проводник очень малого диаметра соизмеримый с длинной волной света от 5 до 10 мкм.
33354. Общие сведения о радиолиниях связи. Основные понятия и определения. Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Особенности распространения радиоволн метрового и миллиметрового диапазонов 18.21 KB
  Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Особенности распространения радиоволн метрового и миллиметрового диапазонов. Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Радиосвязь вид электросвязи осуществляемый с помощью радиоволн.