54166

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння зведеного квадратного рівняння неповного квадратного рівняння назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів зведеного та неповного визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь. Чи рівносильні рівняння: а 3х – 2 = х...

Украинкский

2014-03-10

747.5 KB

2 чел.

Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь.

                                                                « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак)

Хід уроку:  

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

-  Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку.

III. Актуалізація  опорних знань  і вмінь учнів.

- Виконання усних вправ.

. Подайте у вигляді многочлена вираз:

     

. Чи рівносильні рівняння:

     а) 3х – 2 = х + 3 та  2х – 5 = 0;

     б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0;

     в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0;

     г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0?

. Розв’яжіть рівняння:

     а) ;      б)       в)       г)       д)  = 0;

     е)    ж)    з)    и)  к)

IV. Вивчення нового матеріалу.

   План вивчення нового матеріалу:

1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.

2. Зведене квадратне рівняння.

3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.

Квадратичним рівнянням називається рівняння виду  де  змінна,       а,b, cдеякі числа, причому

Наприклад:  -х2 + 6х + 5 = 0;  8х2 – 7 = 0;  2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0;  х2 = 5 – квадратичні рівняння.

Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом,  bдругим, с – вільним членом.

Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.

   ←  повне квадратне рівняння

         ← зведене квадратне рівняння

Приклади зведених квадратних рівнянь:

  

Якщо в квадратному рівнянні  хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0;  3х2 – 10х = 0;  4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння.

У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0.

Неповні квадратні рівняння

(бувають трьох видів, )

ах2 + с = 0, де с b = 0                                                                          ах2 = 0, де b = 0, с = 0

ах2 + bх = 0, де b, с = 0

Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів:

.   - 3х2 + 15 = 0,

        - 3х2 = - 15                                   ах2 + с = 0, де с  

            х2 = 5                                        ах2 = - с

         х1 =  або х2 = -                 х2 = т.к. с , тоді -.

Якщо х2 =, тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = -   

Якщо  тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів.

.   4х2 + 9х = 0

         х2(4х + 9) = 0

         х = 0 або 4х + 9 = 0                    ах2 + bх = 0, де b

         х1 = 0, х2 = -                            х(ах + b) = 0,  х1= 0 або ах + b = 0, х2 = -

Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких  буде завжди х = 0).

.  5х2 = 0,  5   Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне

         х2 = 0                                    рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0.

         х = 0.

V. Формування вмінь.

  а) Виконання усних вправ

  1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:

     а) 5х – 2 = 0;          б) х2 +х +1 = 0;          в)- 2 = 0;

     г)                д) х3 – х = 0;              е) 5х2 + х = 0.

    Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння.

     1) 3х2 – 2х + 7 = 0;                                 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0;

     2) – х2 + – 9 = 0;                                6) 6х2 =0;

     3) – х2 +  = 0;                                      7) х2 – 7х + 6 = 0;

     4) х2 - 9 = 0;                                            8) 3 – х2 = 0.

     О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно.

 б) Виконання письмових вправ:   О. Я. Біляніна та ін.  « Алгебра, 8 клас », ст. 201

– біля дошки

№ 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0

1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5)                                         2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х

    Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х                                            16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х

    2х2 – 2 = 0                                                                  - 29х2 – 3х + 2 = 0

   2х2 – 0х – 2 = 0.

3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25                               4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х

  4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25                                     4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х

  4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25                                         х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0

   х2 + 20х + 3 = 0                                                            - 3х2 – 46 = 0;   - 3х2 + 0х – 46 = 0.

№ 417 Розв’яжіть  рівняння:

1) 9х2 -10х = 0                                                                 2) х2 + 6х = 0

  х(9х – 10) = 0                                                                  х х + 6) = 0

  х = 0 або 9х -10 = 0;  х=                                             х = 0 або х + 6 = 0;

Відповідь: х є                                                          х = 6,  х = 12

                                                                                              Відповідь: х є

3) 8х2 + 16 = 0                                                                4)  х2 – 3 = 0

   8х2 = - 16                                                                          х2 = 3

    х2 = - 2                                                                            х2 = 9

    х є                                                                        х1 = 3 або х2 = -3

Відповідь:  немає розв’язків                                  Відповідь: х є

5) 11 х2 = 0                                                                     6) -  х2 +  х = 0

   х2 = 0                                                                               х х + ) = 0

   х = 0                                                                                х = 0 або  =  х

Відповідь: х = 0                                                             ,  х =

                                                                                      Відповідь: х є .

№ 419

1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50                       2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х  + 5) – 16х

  16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50                  9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х

  х2 + 16х - 27х = 0                                                              8х2 + 16х = 0

  х2 – 11х = 0                                                                        8х(х + 2) = 0

  х( х – 11) = 0                                                                      8х = 0 або х + 2 = 0

  х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11.                                            х1 = 0       х2 = - 2

Відповідь: х є                                                           Відповідь: х є

3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 -  х2                                            4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3

   9 + 3х  - 6х – 2х2  - 9 +   х2                                          5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0

   -   х2 – 3х = 0                                                                  4х2 – 12х = 0              

 - 3х(0,5х + 1) = 0                                                              4х( х – 3) = 0

 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0                                                    4х = 0  або  х – 3 = 0

   х1 = 0         х2 = - 2                                                            х1 = 0          х2 = 3

Відповідь: х є                                                              Відповідь: х є

VI. Домашнє завдання:                                                                                                                                                                                                                                           конспект, О. Я. Біляніна 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67813. ПРАВО ВЛАСНОСТІ НА ПРИРОДНІ РЕСУРСИ 132 KB
  В загальних рисах право власності на природні об’єкти встановлено в статті 13 Конституції України, згідно якої земля, її надра, атмосферне повітря, водні та інші природні ресурси, які знаходяться в межах території України, природні ресурси її континентального шельфу, виключної (морської) економічної зони є об’єктами права власності Українського народу.
67814. Минеральная часть агропочв 70.59 KB
  Ассимиляция смектитового компонента это изменение состава и свойств пахотных горизонтов почвы при эрозии а также в ряде регионов при орошении мутными водами. Для дерново-среднеподзолистой супесчаной почвы характерно резкое увеличение количества каолинита по сравнению с содержанием гидрослюд...
67815. ПРОМИСЛОВІ РОБОТИ (ПР) 544 KB
  По типу систем керування сучасні перспективні промислові роботи поділяються на три: види так звані покоління: програмні адаптивні і інтелектуальні з елементами штучного інтелекту. Усі вони мають властивість швидкого перепрограмування на різні операції причому в першому...
67816. ОСНОВИ ОРГАНІЗАЦІЇ САНІТАРНО-ГІГІЄНІЧНОГО ТА ПРОТИЕПІДЕМІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ВІЙСЬК 134.5 KB
  Висвітлити найбільш складні питання навчального матеріалу, актуальні питання теорії та практики, сучасні досягнення науки та техніки, сприяти розвитку творчого мислення студентів і формування у них сучасного світогляду, а також бути основою для організації та проведення...
67817. ПРАВО КОРИСТУВАННЯ ПРИРОДНИМИ РЕСУРСАМИ 215.5 KB
  Об’єктивне право природокористування – сукупність екологічних норм, які визначають підстави виникнення, зміни та припинення права природокористування, встановлюють комплекс прав та обов’язків природокористувачів, формують юридичні засоби захисту прав та інтересів суб’єктів природокористування.
67818. КІНЕМАТИКА ПРОМИСЛОВИХ РОБОТІВ 154.5 KB
  Кожне тіло щовільно рухається в просторі має ортогональну систему координат і 6 степенів вільності свободи можливість руху вздовж кожної з осей і обертання навколо них. Проте як видно з рисунку вся сукупність переміщень кінематичних ланок руки людини зводиться до транспортних переносних рухів...
67819. ОСНОВИ ОРГАНІЗАЦІЇ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ МЕДИЧНИМ МАЙНОМ 135 KB
  Забезпечення медичним майном і медичною технікою організується і здійснюється з метою безперервного і повного задоволення потреб частин, підрозділів в них для надання медичної допомоги пораненим та хворим і їх лікування, проведення санітарно-гігієнічних...
67820. ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ВИКОРИСТАННЯ НАДР 82.5 KB
  Приблизна вартість промислових запасів основних видів корисних копалин дорівнює більше 15 трлн. Всі мінеральносировинні ресурси України сконцентровані в: родовищах корисних копалин нагромадженнях мінеральних речовин в надрах на поверхні землі в джерелах вод та газів на дні водоймищ які за кількістю якістю...
67821. ПРИВОДИ ПРОМИСЛОВИХ РОБОТІВ 142 KB
  Крім того тип приводу визначає і можливості системи керування або ступінь інтелектуальності робота. Для виконання загальної конкретної технологічної операції необхідне групове керування виконавчими двигунами приводу тобото з погляду керування привід робота розглядається як система.