54166

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння зведеного квадратного рівняння неповного квадратного рівняння назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів зведеного та неповного визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння підготувати учнів до сприйняття розвязування неповних квадратних рівнянь. Чи рівносильні рівняння: а 3х 2 = х...

Украинкский

2014-03-10

747.5 KB

2 чел.

Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь.

                                                                « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак)

Хід уроку:  

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

-  Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку.

III. Актуалізація  опорних знань  і вмінь учнів.

- Виконання усних вправ.

. Подайте у вигляді многочлена вираз:

     

. Чи рівносильні рівняння:

     а) 3х – 2 = х + 3 та  2х – 5 = 0;

     б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0;

     в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0;

     г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0?

. Розв’яжіть рівняння:

     а) ;      б)       в)       г)       д)  = 0;

     е)    ж)    з)    и)  к)

IV. Вивчення нового матеріалу.

   План вивчення нового матеріалу:

1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння.

2. Зведене квадратне рівняння.

3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.

Квадратичним рівнянням називається рівняння виду  де  змінна,       а,b, cдеякі числа, причому

Наприклад:  -х2 + 6х + 5 = 0;  8х2 – 7 = 0;  2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0;  х2 = 5 – квадратичні рівняння.

Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом,  bдругим, с – вільним членом.

Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.

   ←  повне квадратне рівняння

         ← зведене квадратне рівняння

Приклади зведених квадратних рівнянь:

  

Якщо в квадратному рівнянні  хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0;  3х2 – 10х = 0;  4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння.

У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0.

Неповні квадратні рівняння

(бувають трьох видів, )

ах2 + с = 0, де с b = 0                                                                          ах2 = 0, де b = 0, с = 0

ах2 + bх = 0, де b, с = 0

Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів:

.   - 3х2 + 15 = 0,

        - 3х2 = - 15                                   ах2 + с = 0, де с  

            х2 = 5                                        ах2 = - с

         х1 =  або х2 = -                 х2 = т.к. с , тоді -.

Якщо х2 =, тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = -   

Якщо  тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів.

.   4х2 + 9х = 0

         х2(4х + 9) = 0

         х = 0 або 4х + 9 = 0                    ах2 + bх = 0, де b

         х1 = 0, х2 = -                            х(ах + b) = 0,  х1= 0 або ах + b = 0, х2 = -

Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких  буде завжди х = 0).

.  5х2 = 0,  5   Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне

         х2 = 0                                    рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0.

         х = 0.

V. Формування вмінь.

  а) Виконання усних вправ

  1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:

     а) 5х – 2 = 0;          б) х2 +х +1 = 0;          в)- 2 = 0;

     г)                д) х3 – х = 0;              е) 5х2 + х = 0.

    Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння.

     1) 3х2 – 2х + 7 = 0;                                 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0;

     2) – х2 + – 9 = 0;                                6) 6х2 =0;

     3) – х2 +  = 0;                                      7) х2 – 7х + 6 = 0;

     4) х2 - 9 = 0;                                            8) 3 – х2 = 0.

     О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно.

 б) Виконання письмових вправ:   О. Я. Біляніна та ін.  « Алгебра, 8 клас », ст. 201

– біля дошки

№ 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0

1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5)                                         2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х

    Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х                                            16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х

    2х2 – 2 = 0                                                                  - 29х2 – 3х + 2 = 0

   2х2 – 0х – 2 = 0.

3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25                               4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х

  4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25                                     4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х

  4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25                                         х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0

   х2 + 20х + 3 = 0                                                            - 3х2 – 46 = 0;   - 3х2 + 0х – 46 = 0.

№ 417 Розв’яжіть  рівняння:

1) 9х2 -10х = 0                                                                 2) х2 + 6х = 0

  х(9х – 10) = 0                                                                  х х + 6) = 0

  х = 0 або 9х -10 = 0;  х=                                             х = 0 або х + 6 = 0;

Відповідь: х є                                                          х = 6,  х = 12

                                                                                              Відповідь: х є

3) 8х2 + 16 = 0                                                                4)  х2 – 3 = 0

   8х2 = - 16                                                                          х2 = 3

    х2 = - 2                                                                            х2 = 9

    х є                                                                        х1 = 3 або х2 = -3

Відповідь:  немає розв’язків                                  Відповідь: х є

5) 11 х2 = 0                                                                     6) -  х2 +  х = 0

   х2 = 0                                                                               х х + ) = 0

   х = 0                                                                                х = 0 або  =  х

Відповідь: х = 0                                                             ,  х =

                                                                                      Відповідь: х є .

№ 419

1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50                       2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х  + 5) – 16х

  16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50                  9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х

  х2 + 16х - 27х = 0                                                              8х2 + 16х = 0

  х2 – 11х = 0                                                                        8х(х + 2) = 0

  х( х – 11) = 0                                                                      8х = 0 або х + 2 = 0

  х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11.                                            х1 = 0       х2 = - 2

Відповідь: х є                                                           Відповідь: х є

3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 -  х2                                            4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3

   9 + 3х  - 6х – 2х2  - 9 +   х2                                          5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0

   -   х2 – 3х = 0                                                                  4х2 – 12х = 0              

 - 3х(0,5х + 1) = 0                                                              4х( х – 3) = 0

 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0                                                    4х = 0  або  х – 3 = 0

   х1 = 0         х2 = - 2                                                            х1 = 0          х2 = 3

Відповідь: х є                                                              Відповідь: х є

VI. Домашнє завдання:                                                                                                                                                                                                                                           конспект, О. Я. Біляніна 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16550. Индицирование порошковых рентгенограмм 379 KB
  Лабораторная работа Индицирование порошковых рентгенограмм Цель работы: Освоение приемов индицирования порошковых рентгенограмм определение параметров элементарной ячейки исследуемого вещества В процессе выполнения работы необходимо: ознакомиться мет
16551. Расчет теоретических структурных амплитуд 236 KB
  Лабораторная работа Расчет теоретических структурных амплитуд Цель работы: Научиться определять теоретические значения структурных амплитуд исследуемых объектов для дальнейшего использования при расшифровке структур. В процессе выполнения работы необходимо...
16552. Построение проекции распределения электронной плотности 849 KB
  Лабораторная работа Построение проекции распределения электронной плотности Цель работы: Научиться строить проекции электронной плотности для изучения структурных изменений в исследуемых объектах в результате внешних воздействий. В процессе выполнения работ
16553. Определение размеров областей когерентного рассеяния (блоков мозаики) по эффекту экстинкции 204 KB
  Лабораторная работа Определение размеров областей когерентного рассеяния блоков мозаики по эффекту экстинкции ВВЕДЕНИЕ Физические свойства вещества в значительной степени определяются его состоянием. Размер частиц является одним из наиболее важных парамет
16554. Определение размеров ОКР и величины микродеформаций методом аппроксимации 343.5 KB
  Лабораторная работа Определение размеров ОКР и величины микродеформаций методом аппроксимации Цель работы: Освоение метода определения размеров кристаллитов и величины микродеформаций дисперсных материалов по уширению интерференционных линий. В процессе вып...
16555. Первоначальные сведения и правила работы в табличном процессоре MS Excel’2000/2003 109 KB
  Лабораторная работа № 9 Тема: Первоначальные сведения и правила работы в табличном процессоре MS Excel2000/2003. Цель работы: Освоить основные приемы работы с элементами электронной таблицы и форматирования в MS Excel2000/2003. Содержание работы: Знакомство с меню и настройкам
16556. Графическая обработка данных в MS Excel’2000/2003 94 KB
  Лабораторная работа № 10 Тема: Графическая обработка данных в MS Excel2000/2003. Цель работы: Освоить основные приемы графической обработки числовых данных в MS Excel2000/2003. Содержание работы: Построение диаграмм по числовым данным в MS Excel2000/2003. Выполнение основных операци...
16557. Простые и сложные вычисления в табличном процессоре MS Excel’2000/2003 152.5 KB
  Лабораторная работа № 11 Тема: Простые и сложные вычисления в табличном процессоре MS Excel2000/2003. Цели работы: Закрепить прежние знания и умения по оформлению таблиц и построению диаграмм в MS Excel2000/2003. Освоить применение относительной абсолютной и смешанной ссылок а т...
16558. Применение математических, статистических и логических функций, построение графиков в табличном процессоре MS Excel’2000/2003 215 KB
  Лабораторная работа № 12 Тема: Применение математических статистических и логических функций построение графиков в табличном процессоре MS Excel2000/2003. Цели работы: Научиться пользоваться математическими некоторыми статистическими и логическими функциями в MS Excel200...