54167

Математический футбол. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Прямая а не лежит в плоскости квадрата АВСD и параллельна его стороне АВ. Прямая в не лежит в плоскости квадрата КМLN и параллельна его стороне М L.Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Слайд № 18 Прямая а лежит в плоскости. Прямая а параллельна плоскости .

Русский

2014-10-01

610 KB

13 чел.

Высшее профессиональное училище №64

Разработка урока

«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Выполнила

преподаватель математики,

специалист высшей категории

Горбулёва В.М.

Красный Луч

2012


Тема урока.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Цель урока. Повторить основные сведения о параллельности прямых и

                    плоскостей в пространстве.

Тип урока. Повторительно- обобщающий.

Форма урока. Урок – игра «Математический футбол».

Оборудование. Компьютер, проектор, презентация, фотографии стадионов и

                           шахт.

Ход урока

    Вступление. Вы знаете, что в этом году в Украине и Польше пройдёт чемпионат Европы по футболу ЕВРО-2012. Давайте и мы сегодня на уроке поговорим о футболе и поиграем в футбол, только математический.

    В футболе есть свои правила. Их устанавливает организация Международный совет футбольных ассоциаций, в котором по одному голосу имеют представители английской, шотландской, валлийской и североирландской футбольных организаций и 4 голоса ФИФА. Ныне действующие правила игры в футбол были приняты в 1997 году и после этого мало изменялись.

            Мы также примем свои правила игры в математический футбол. У нас будет две команды по 11 человек. Назовём их «Шахтёр» и «Горняк». Остальные учащиеся будут запасными игроками. У каждой команды будет капитан, вратарь и защитники. Если команда ответит на вопрос, значит, она забила гол. В этом случае команда получит символический мяч. Игра будет состоять из двух таймов. В ходе игры нельзя нарушать дисциплину, выкрикивать с места, оскорблять соперников. При нарушении будут применяться штрафные санкции – назначать пенальти.

    Кстати, зона ЕВРО-2012 объявлена зоной свободной от курения. Давайте и мы поддержим это правило. Кто курит, тот бросит курить.

    Итак, перед игрой проводится разминка, проведем и мы.

 

   Разминка.

  1.  Как могут располагаться прямые в пространстве?  (Слайд № 4)  
  2.  Какие прямые называются параллельными?
  3.  Какие прямые называются пересекающимися?
  4.  Какие прямые называются скрещивающимися?
  5.  На рисунках назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                           (Слайд №5)

 

  1.  На фотографии стадиона  назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                              (Слайд № 6)

Стадион «Металлист» в Харькове.

  1.  (Слайд №7) На снимке шахты найдите все случаи взаимного расположения

     прямых в пространстве:  параллельные, пересекающиеся,

     скрещивающиеся.

1 тайм.

Играем у ворот команды «Горняк».      (Слайд №8)

Тест №1.   Прямая  а не лежит в плоскости квадрата АВСD и параллельна его стороне АВ. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) СD;                Б) АD;                В) АС;                  Г) ВD.

Играем у ворот команды «Шахтёр». (Слайд №9)

Тест №2.   Прямая  в не лежит в плоскости квадрата КМLN и параллельна его стороне М L. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) NМ;                Б) К N;                В)КМ;                  Г)К L.

Играем у ворот команды «Горняк».      

Сформулируйте  основное свойство параллельных прямых в пространстве.

(Слайд № 10)

Через точку, не лежащую на прямой, в пространстве можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Сформулируйте признак параллельности прямых.

(Слайд № 11)

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

Играем на середине поля.

Задача №1. (Слайды № 12, 13)

МК – средняя линия боковой грани АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой пирамиды  АВСDА1В1С1D1. Доказать, что МК || ВС.

Доказательство.

Грань АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой  пирамиды  АВСDА1В1С1D1. является равнобокой трапецией.

МК || АD – так как средняя линия трапеции параллельна основанию трапеции.

В основании пирамиды лежит квадрат.

А D || ВС – как противоположные стороны квадрата. Следовательно, по признаку параллельности прямых МК || ВС. Что и требовалось доказать.

(Задачу разобрать сначала устно, затем показать решение на экране, с экрана записать в тетрадь.)

Играем у ворот команды «Горняк».      

Что называется расстоянием от точки до прямой?

(Слайд №14)

Играет защитник команды «Шахтер».

Задача №2  (Слайд № 15) Найти расстояние от точки А до прямых ВС, DС, А1D1, если измерения параллелепипеда равны 3, 4, 5 см.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

(Слайд № 16)

Играет защитник команды «Горняк».

(Слайд № 17)

Задача №3 Найти расстояние между параллельными рёбрами прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4, 6, 9см.

Закончился первый тайм. Подведём итоги. Команды подсчитывают полученные мячи, победительницей в 1 тайме считается та, у которой больше мячей.

2 тайм.  (Команды задают вопросы друг другу)

Играем у ворот команды «Горняк».      

1.Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

(Слайд № 18)

  1.  Прямая а лежит в плоскости .
  2.  Прямая а пересекает плоскость .
  3.  Прямая а параллельна плоскости .

(Слайды № 19, 20)

2. На снимках найдите все случаи взаимного расположения

     прямой и плоскости в пространстве.

Стадион «Висла» в Кракове, Польша.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

1. В чём заключается признак параллельности прямой и плоскости?

(Слайд № 21)

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Играем у ворот команды «Горняк».      

2.Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

(Слайд № 22)

  1.  Две плоскости пересекаются.
  2.  Две плоскости параллельны.

(Слайды № 23, 24, 25)

 На снимках найдите все случаи взаимного расположения

      плоскостей в пространстве.

НСК «Олимпийский» в Киеве.


Стадион в Донецке «Донбасс Арена».

 

Играем у ворот команды «Шахтёр».

В чем заключается признак параллельности плоскостей.

(Слайд № 26)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Играет капитан команды «Шахтер».

Задача №4.

(Слайды №27, 28)

Треугольник АВС не лежит в одной плоскости с треугольником АВD и имеет с ним общую сторону АВ. Доказать, что средняя линия КМ треугольника АВС параллельна плоскости  треугольника АВD.

Решение. (Слайд)

В треугольнике АВС средняя линия параллельна основанию АВ. Прямая АВ лежит в плоскости треугольника АВD. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости КМ || (АВD).

Играет капитан команды «Горняк».

Задача №5.

(Слайды № 29, 30)

В кубе доказать параллельность граней АВСD и А1В1С1D1.

Решение.

АВ || А1В1, АD || А1D1 как противоположные стороны квадратов. АВ и АD,  А1В1 и А1D1 – пересекающиеся прямые.  Следовательно, по признаку параллельности плоскостей   грани АВСD и А1В1С1D1 параллельны.

(Слайд № 31)

Дополнительная задача №6.

Параллельные плоскости  и  пересекают сторону АВ угла ВАС в точках М и М1, а сторону АС соответственно в точках К и К1. Найдите длину отрезка МК если:

  1.  АМ = 12см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см;
  2.  АМ = 24см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см.

Закончился второй тайм, команды подсчитывают общее количество мячей, определяется победитель.

Подведение итогов, выставление оценок.

Домашнее задание. § 32-35, стр.198, тест № 1.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79416. Процессы планирования. Планирование ресурсов проекта 50.09 KB
  Планирование ресурсов проекта. Стандарты на процесс проектирования ПО: ограничения налагаемые на применяемые методы проектирования например распределение ресурсов использование прерываний и структур управляемых событиями использование динамических задач повторный вход использование глобальных данных механизм обработки исключительных ситуаций и обоснования для их использования; Спецификация системы подсистемы: должны быть описаны требования к ресурсам вычислителя к аппаратуре коэффициенту использования ресурсов аппаратуры ПО...
79417. Стратегии и методы проектирования информационных систем 41.51 KB
  Данный подход рекомендуется для организаций с узкоспецифическими требованиями не нуждающихся в общем совершенствовании процессов. Нисходящий подход проектирования Сверхувниз подразумевает собой разработку универсальной системы удовлетворяющей потребности нескольких предприятий. Данный подход рекомендуется для относительно зрелых организаций с устоявшимися бизнеспроцессами которые стремятся вложить все необходимые ресурсы в законченный продукт.
79418. Анализ объекта автоматизации. Методологии анализа 137 KB
  Функциональные модели удобны, когда производится автоматизация производства с хорошо описанным производственным циклом. Модель показывает управление объектом автоматизации. В данных моделях выделяем функции у объектов, основные связи между функциями, формальные ресурсы для функций, входы и выходы у функций
79419. Анализ объекта автоматизации. Инструментальные средства поддержки процессов анализа 44.84 KB
  Бесплатная версия программы поддерживает только базовые типы диаграмм, не имеет многопользовательской поддержки, не использует базу данных
79420. Процессы проектирования. Проектирование системной архитектуры 36.81 KB
  Системная архитектура или общая архитектура системы указывает состав технических объектов программных средств ручных операций; указываются требования системы между объектами. Компоненты должны быть разделены на модули системы подсистемы и т. Необходимо документально оформить привязку системных элементов архитектуры к требованиям системы.
79421. Процессы проектирования. Методики описания системной архитектуры 94.71 KB
  Методики описания системной архитектуры. IEEE 1471 IEEE 1471 Рекомендуемые методы описания архитектуры программных систем. В нем излагается концепция отношений между архитектурой описанием архитектуры заинтересованными сторонами соображениями точками зрений разрезами представлениями и моделями а также подход к работе с ними. См подробное описание ссылка Модель Захмана Модель Захмана основана на дисциплине классической архитектуры и обеспечивает общий словарь и набор перспектив или структур для описания современных сложных...
79422. Процессы проектирования. Архитектурные стили и шаблоны проектирования 80.97 KB
  Шаблон проверяют на: Целостность и непротиворечивость Конструкция полностью покрывает заявленные требования к функционалу Устойчивость и производительность Два подхода проектирования: От общих функций к реализации От частного к общему Архитектурные стили Репозиторий: Описание Все совместно используемые подсистемами данные хранятся в центральной базе данных доступной всем подсистемам. Рекомендации Логично использовать если система обрабатывает большие объёмы данных. Преимущества Совместное использование больших объёмов данных эффективно...
79423. Процессы проектирования. Проектирование информационной архитектуры 44.84 KB
  Задачи решаемые во время проектирования информационной архитектуры: Идентификация и инвентаризация существующих данных включая определение их источников процедур изменения и использования ответственность оценка качества; Сокращение избыточности и фрагментарности данных с целью уменьшения стоимости хранения данных повышение качества данных за счет исключения противоречивости и неоднозначности различных экземпляров данных; Исключение ненужных перемещений и копирований данных; Формирование интегрированных представлений данных таких...
79424. Процессы проектирования. Построение ER модели. Виды нотации 56.27 KB
  С её помощью можно выделить ключевые сущности и обозначить связи которые могут устанавливаться между этими сущностями. Степень конца связи указывается графически множественность связи изображается в виде вилки на конце связи. Модальность связи так же изображается графически необязательность связи помечается кружком на конце связи. Наименование может быть одно для всей связи или два для каждого из концов связи.