54167

Математический футбол. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Прямая а не лежит в плоскости квадрата АВСD и параллельна его стороне АВ. Прямая в не лежит в плоскости квадрата КМLN и параллельна его стороне М L.Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Слайд № 18 Прямая а лежит в плоскости. Прямая а параллельна плоскости .

Русский

2014-10-01

610 KB

15 чел.

Высшее профессиональное училище №64

Разработка урока

«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Выполнила

преподаватель математики,

специалист высшей категории

Горбулёва В.М.

Красный Луч

2012


Тема урока.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Цель урока. Повторить основные сведения о параллельности прямых и

                    плоскостей в пространстве.

Тип урока. Повторительно- обобщающий.

Форма урока. Урок – игра «Математический футбол».

Оборудование. Компьютер, проектор, презентация, фотографии стадионов и

                           шахт.

Ход урока

    Вступление. Вы знаете, что в этом году в Украине и Польше пройдёт чемпионат Европы по футболу ЕВРО-2012. Давайте и мы сегодня на уроке поговорим о футболе и поиграем в футбол, только математический.

    В футболе есть свои правила. Их устанавливает организация Международный совет футбольных ассоциаций, в котором по одному голосу имеют представители английской, шотландской, валлийской и североирландской футбольных организаций и 4 голоса ФИФА. Ныне действующие правила игры в футбол были приняты в 1997 году и после этого мало изменялись.

            Мы также примем свои правила игры в математический футбол. У нас будет две команды по 11 человек. Назовём их «Шахтёр» и «Горняк». Остальные учащиеся будут запасными игроками. У каждой команды будет капитан, вратарь и защитники. Если команда ответит на вопрос, значит, она забила гол. В этом случае команда получит символический мяч. Игра будет состоять из двух таймов. В ходе игры нельзя нарушать дисциплину, выкрикивать с места, оскорблять соперников. При нарушении будут применяться штрафные санкции – назначать пенальти.

    Кстати, зона ЕВРО-2012 объявлена зоной свободной от курения. Давайте и мы поддержим это правило. Кто курит, тот бросит курить.

    Итак, перед игрой проводится разминка, проведем и мы.

 

   Разминка.

  1.  Как могут располагаться прямые в пространстве?  (Слайд № 4)  
  2.  Какие прямые называются параллельными?
  3.  Какие прямые называются пересекающимися?
  4.  Какие прямые называются скрещивающимися?
  5.  На рисунках назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                           (Слайд №5)

 

  1.  На фотографии стадиона  назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                              (Слайд № 6)

Стадион «Металлист» в Харькове.

  1.  (Слайд №7) На снимке шахты найдите все случаи взаимного расположения

     прямых в пространстве:  параллельные, пересекающиеся,

     скрещивающиеся.

1 тайм.

Играем у ворот команды «Горняк».      (Слайд №8)

Тест №1.   Прямая  а не лежит в плоскости квадрата АВСD и параллельна его стороне АВ. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) СD;                Б) АD;                В) АС;                  Г) ВD.

Играем у ворот команды «Шахтёр». (Слайд №9)

Тест №2.   Прямая  в не лежит в плоскости квадрата КМLN и параллельна его стороне М L. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) NМ;                Б) К N;                В)КМ;                  Г)К L.

Играем у ворот команды «Горняк».      

Сформулируйте  основное свойство параллельных прямых в пространстве.

(Слайд № 10)

Через точку, не лежащую на прямой, в пространстве можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Сформулируйте признак параллельности прямых.

(Слайд № 11)

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

Играем на середине поля.

Задача №1. (Слайды № 12, 13)

МК – средняя линия боковой грани АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой пирамиды  АВСDА1В1С1D1. Доказать, что МК || ВС.

Доказательство.

Грань АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой  пирамиды  АВСDА1В1С1D1. является равнобокой трапецией.

МК || АD – так как средняя линия трапеции параллельна основанию трапеции.

В основании пирамиды лежит квадрат.

А D || ВС – как противоположные стороны квадрата. Следовательно, по признаку параллельности прямых МК || ВС. Что и требовалось доказать.

(Задачу разобрать сначала устно, затем показать решение на экране, с экрана записать в тетрадь.)

Играем у ворот команды «Горняк».      

Что называется расстоянием от точки до прямой?

(Слайд №14)

Играет защитник команды «Шахтер».

Задача №2  (Слайд № 15) Найти расстояние от точки А до прямых ВС, DС, А1D1, если измерения параллелепипеда равны 3, 4, 5 см.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

(Слайд № 16)

Играет защитник команды «Горняк».

(Слайд № 17)

Задача №3 Найти расстояние между параллельными рёбрами прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4, 6, 9см.

Закончился первый тайм. Подведём итоги. Команды подсчитывают полученные мячи, победительницей в 1 тайме считается та, у которой больше мячей.

2 тайм.  (Команды задают вопросы друг другу)

Играем у ворот команды «Горняк».      

1.Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

(Слайд № 18)

  1.  Прямая а лежит в плоскости .
  2.  Прямая а пересекает плоскость .
  3.  Прямая а параллельна плоскости .

(Слайды № 19, 20)

2. На снимках найдите все случаи взаимного расположения

     прямой и плоскости в пространстве.

Стадион «Висла» в Кракове, Польша.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

1. В чём заключается признак параллельности прямой и плоскости?

(Слайд № 21)

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Играем у ворот команды «Горняк».      

2.Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

(Слайд № 22)

  1.  Две плоскости пересекаются.
  2.  Две плоскости параллельны.

(Слайды № 23, 24, 25)

 На снимках найдите все случаи взаимного расположения

      плоскостей в пространстве.

НСК «Олимпийский» в Киеве.


Стадион в Донецке «Донбасс Арена».

 

Играем у ворот команды «Шахтёр».

В чем заключается признак параллельности плоскостей.

(Слайд № 26)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Играет капитан команды «Шахтер».

Задача №4.

(Слайды №27, 28)

Треугольник АВС не лежит в одной плоскости с треугольником АВD и имеет с ним общую сторону АВ. Доказать, что средняя линия КМ треугольника АВС параллельна плоскости  треугольника АВD.

Решение. (Слайд)

В треугольнике АВС средняя линия параллельна основанию АВ. Прямая АВ лежит в плоскости треугольника АВD. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости КМ || (АВD).

Играет капитан команды «Горняк».

Задача №5.

(Слайды № 29, 30)

В кубе доказать параллельность граней АВСD и А1В1С1D1.

Решение.

АВ || А1В1, АD || А1D1 как противоположные стороны квадратов. АВ и АD,  А1В1 и А1D1 – пересекающиеся прямые.  Следовательно, по признаку параллельности плоскостей   грани АВСD и А1В1С1D1 параллельны.

(Слайд № 31)

Дополнительная задача №6.

Параллельные плоскости  и  пересекают сторону АВ угла ВАС в точках М и М1, а сторону АС соответственно в точках К и К1. Найдите длину отрезка МК если:

  1.  АМ = 12см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см;
  2.  АМ = 24см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см.

Закончился второй тайм, команды подсчитывают общее количество мячей, определяется победитель.

Подведение итогов, выставление оценок.

Домашнее задание. § 32-35, стр.198, тест № 1.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6399. Сознание как проблема философии 58 KB
  Сознание как проблема философии Основные философские позиции по проблеме сознания Теория отражения. Основные философские позиции по проблеме сознания. Представители объективного идеализма (Платон, Гегель) трактуют сознание, дух как вечное п...
6400. Диалектика как теоретическая система и метод познания 98.5 KB
  Диалектика как теоретическая система и метод познания Исторические типы метафизики и диалектики Системность Детерминизм Развитие Исторические типы метафизики и диалектики Еще с древности люди заметили, что всем предметам и явлениям ми...
6401. Проблема человека в философии 71 KB
  Проблема человека в философии Проблема человека в истории философии Проблема антропосоциогенеза Природа человека Проблема человека является центральной для всей духовной культуры общества, т.к. только через себя мы понимаем окружающий мир, о...
6402. Человеческая деятельность и ее содержание 116 KB
  Человеческая деятельность и ее содержание Освоение и отчуждение. Проблема свободы. Основные способы освоения мира человеком. Познание. Практически-духовное освоение мира Освоение и отчуждение. Проблема свободы. Центральной проблемой...
6403. Общество как предмет философского анализа 71 KB
  Общество как предмет философского анализа. Социальная философия и ее задачи. Основные философские подходы к пониманию общества. Структура общества Социальная философия и ее задачи. В обыденном сознании существует иллюзия непосредственного во...
6404. Философия истории. Движущие силы и субъекты исторического процесса 66 KB
  Философия истории Предмет и задачи философии истории Периодизация истории общества Движущие силы и субъекты исторического процесса Предмет и задачи философии истории Для историка прошлое - это данность, которая находится вне...
6405. Стилі сучасної української літературної мови у професійному спілкуванні 44.27 KB
  Стилі сучасної української літературної мови у професійному спілкуванні План Функціональні стилі української мови та сфера їх застосування. Основні ознаки функціональних стилів. Текст як форма реалізації мовнопрофесійної діяльності (комунікати...
6406. Основні поняття соціолінгвістики 121 KB
  Основні поняття соціолінгвістики Мовна спільнота. Мовний код, субкод.. Перемикання і змішування кодів. Інтерференція Мовна варіативність. Мовна норма. Соціолект. Сфера використання мови. Білінгвізм. Ди...
6407. Правовідносин, що регулюються нормами трудового права 101 KB
  Правовідносин, що регулюються нормами трудового права Поняття трудових правовідносин Правові відносини в суспільстві формуються і розвиваються внаслідок наявності правових норм, які приймаються державою для регулювання суспільних відносин. Всту...