54173

Система практичних завдань при вивченні математики у 5-6 класах

Реферат

Педагогика и дидактика

Звичайно в шкільних підручниках є задачі-розрахунки, в основу яких покладено залежності між величинами, які часто зустрічаються в житті, між компонентами руху; між ціною, кількістю і вартістю; між продуктивністю праці, часом роботи і одержаною продукцією; розрахунки часу; знаходження периметрів, площ; обчислення витрат різних матеріалів тощо.

Украинкский

2014-03-10

199.5 KB

45 чел.

Система практичних завдань

при вивченні математики у 5-6 класах

Зміст

[0.0.1]
1. Практичні завдання в курсі математики 5-6 клас

[0.0.2]
2. Задачі геометричного змісту

[0.0.3]
3. Задачі на рух

[0.0.4]
4. Задачі на відсотки. Задачі економічного змісту:

[0.0.5]
5. Задачі на масштаб

[0.0.6]
Висновок

[0.0.7]
Література


Всту
п

Проблемі використання практичних задач в шкільній математиці присвячено чимало досліджень. Проте переважна більшість дослідників розглядає включення цих задач в курс алгебри або планіметрії 7-9-х класів чи в курс алгебри і початків аналізу та стереометрії 10-11-х класів.

На мій погляд, недостатня увага до цих задач в методичних розробках,

присвячених вивченню математики в 5-6-х класах, повязана перш за все з тим, що в цьому віці учні ще не мають достатньо знань з різних сфер застосування математики на практиці та в різних галузях науки і техніки.     Небезпідставними є і побоювання авторів підручників, що запропонувавши

учневі 5-го класу задачу з хімічним чи фізичним змістом, вчитель набагато більше часу витратить на розяснення спеціальних термінів і залежностей між величинами, що описуються в тексті, ніж на саме розвязування математичної моделі, складеної за текстом. Чи не тому значна частина сучасних сюжетів шкільних задач для 5-го класу повязана з казковими героями?

Звичайно в шкільних підручниках є задачі-розрахунки, в основу яких покладено залежності між величинами, які часто зустрічаються в житті,  між компонентами руху; між ціною, кількістю і вартістю; між продуктивністю праці, часом роботи і одержаною продукцією; розрахунки часу; знаходження периметрів, площ; обчислення витрат різних матеріалів тощо.

Дана робота аналізує прийоми, направлені на посилення практичної функції задач в курсі математики 5-6-х класів, розглядає деякі особливості застосування цих прийомів під час розв’язування задач,розглядає систему практичних завдань. Також у роботі наведено приклади задач, що сприяють розвитку практичної  компетентності учнів.


1. Практичні завдання в курсі математики 5-6 клас

Математична освіта є важливою складовою загальноосвітньої підготовки школярів. Місце математики в системі шкільної освіти визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному і моральному розвитку особистості, розумінні будови і використанні сучасної техніки, розвитку економіки, інформаційно-комунікаційних технологій, сприймання наукової картини світу і сучасного світогляду.

Відзначаючи особливу роль математики в сучасному світі, академік В.М.Глушков зазначав, що велика кількість галузей науки і техніки своїми успіхами значною мірою завдячують саме широкому використанню математичних методів. Тому не менш важливою метою навчання математики є науково правильне розуміння учнями особливостей відображення математикою явищ оточуючого світу, вміння будувати простіші математичні моделі реальних явищ і процесів та володіння математичним апаратом для їх дослідження.

Серед напрямів, що можуть суттєво вплинути на підвищення в учнів зацікавленості у вивченні математики та поліпшення рівня їх загально-освітньої математичної освіти, є посилення практичної і прикладної спрямованості шкільного курсу математики.

Під практичною спрямованістю розуміють навчання безпосередньому застосуванню знань, які отримали учні під час вивчення теоретичного курсу математики:

  •  формування обчислювальних навиків,
  •  умінь виконувати тотожні перетворення,
  •   розвязувати рівняння і нерівності, текстові задачі,
  •   досліджувати функції і будувати їх графіки,
  •  розвязувати геометричні задачі на побудову,
  •  обчислення, доведення та дослідження.

Прикладна спрямованість передбачає вироблення в учнів умінь використовувати здобуті під час вивчення математики знання в своїй практичній діяльності та при вивченні географії, фізики, хімії, біології, економіки тощо.

Орієнтація на практичну та прикладну підготовку учнів під час навчання математики є необхідною умовою для їх політехнічної підготовки, яка передбачає застосування математичних знань і вмінь до розв’язування задач, зміст яких пов’язаний з описом виробничих процесів чи процесів управління. Прикладна і політехнічна направленість навчання передбачає систематичне розкриття тісного звязку теоретичного і прикладного напрямів математики. Це дає можливість створити сприятливі умови для подолання існуючого протиріччя між отриманням учнями математичних знань в чистому вигляді та їх неспроможністю застосовувати ці знання на практиці.

Головним засобом реалізації прикладної спрямованості курсу математи-ки є використання прикладних задач, тобто задач, що виникли зовні математики, але для свого розвязування потребують застосування математичних методів.

Проблемі використання практичних задач в шкільній математиці присвячено чимало досліджень. Проте переважна більшість дослідників розглядає включення цих задач в курс алгебри або планіметрії 7-9-х класів чи в курс алгебри і початків аналізу та стереометрії 10-11-х класів.

На мій погляд, недостатня увага до цих задач в методичних розробках,

присвячених вивченню математики в 5-6-х класах, повязана перш за все з тим, що в цьому віці учні ще не мають достатньо знань з різних сфер застосування математики на практиці та в різних галузях науки і техніки. Небезпідставними є і побоювання авторів підручників, що запропонувавши

учневі 5-го класу задачу з хімічним чи фізичним змістом, вчитель набагато більше часу витратить на розяснення спеціальних термінів і залежностей між величинами, що описуються в тексті, ніж на саме розвязування математичної моделі, складеної за текстом. Чи не тому значна частина сучасних сюжетів шкільних задач для 5-го класу повязана з казковими героями?

Звичайно в шкільних підручниках є задачі-розрахунки, в основу яких покладено залежності між величинами, які часто зустрічаються в житті,  між компонентами руху; між ціною, кількістю і вартістю; між продуктивністю праці, часом роботи і одержаною продукцією; розрахунки часу; знаходження периметрів, площ; обчислення витрат різних матеріалів тощо. Проте

здебільшого задачі різних сюжетів, що мають однакові математичні залежності між величинами, а отже, і розвязуються за допомогою однакових математичних моделей, розглядаються відокремлено одна від одної, без аналізу спільних і відмінних рис, тобто без належної системи.

Однією із важливих вимог для відбору навчального матеріалу є врахування вікових особливостей учнів. Тому на мій погляд, памятаючи про невеликий життєвий досвід пятикласників та їх схильність до казкових переживань, авторам підручників і вчителям слід в доборі задачного

матеріалу більше орієнтуватися на те, що однією з переваг молодших підлітків є готовність до всіх видів діяльності, які роблять їх дорослішими у власних очах. Вони не схильні, як учні початкових класів, слухати готові пояснення, а хочуть приймати активну участь в отриманні нових знань. У багатьох із них вже на початку нової теми виникає запитання: А чи пот-

рібні мені будуть ці знання в майбутньому? Коли? Для чого? Проста відповідь вчителя: потім дізнаєтесь,  їх не задовольняє.

Педагогічний досвід показує, що розвязування конкретної прикладної задачі на тому чи іншому етапі навчання виконує різні функції. З точки зору методики навчання математики доцільно використовувати якомога більше задач, що виконують одночасно кілька функцій. Для цього вчитель повинен чітко уявляти педагогічні можливості прикладних задач.

Розглянемо конкретніше деякі педагогічні функції прикладних задач, які слід

мати на увазі вчителю під час добору задачного матеріалу відповідно до віковихможливостей молодших підлітків. Кожному відомий вислів, що мате-

матика, як наука виникла з практичних потреб людини, висунутих самим життям, і розвивається в процесі знаходження їхнього вирішення. Показ того, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються саме під впливом практики і практичних потреб людини, є важливим чинником у формуванні наукового світорозуміння і хорошим засобом посилення

мотивації навчання самого предмету. Отже, розвязуючи прикладні задачі,

потрібно домагатися того, щоб учні зрозуміти, що можливість широких застосувань математики до досліджень реального світу ґрунтується саме на тому, що їх взято з цього самого світу і вона виражає частину притаманних йому форм, звязків і власне тому взагалі може застосовуватись. Задачі з реальними ситуаціями дозволяють розкрити практичне значення математики,

знайомлять з роллю математики у різноманітних науках, а також вкладом інших наук у розвиток математичної теорії, ролюю теорії в практиці.

Застосування прикладних задач створює також належні умови для активізації

навчального процесу, викликаючи зацікавленість учнів під час аналізу змісту

прикладної задачі та пошуку відповідних математичних формул, виразів, рівнянь (тобто математичних моделей). Крім того є можливість опановувати техніку обчислень без учнівських нарікань на нудність тривалих розрахунків.

Оскільки для розвязування більшості з прикладних задач недостатньо механічно застосовувати раніше вивчені теоретичні положення або правила тієї чи іншої теми, а необхідно самостійно адаптувати їх до аналізу певних ситуацій та прийняття відповідного рішення, є можливість створити умови для більшої самостійності в роботі учнів. Допоміжним чинником для

посилення самостійності можуть бути також завдання на складання задач після проведення виробничих екскурсій, завдання на заповнення таблиць за допомогою використання різних довідників, статей журналів чи газет, практичні роботи, повязані з безпосередніми вимірюваннями. Оскільки учні 5-6-х класів полюбляють різні ігри, то можна також запропонувати

їм ділову гру з розподіленням ролей, які відповідають різним професіям, і завданнями, які імітують вирішення певних виробничих чи побутових проблем. Зауважимо, що такі ігри мають ще й мету сприяти ознайомленню учнів з основними напрямами роботи тих чи інших підприємств або

галузей народного господарства, викликати інтерес до різних професій, тобто професійну орієнтацію учнів. Звичайно вибір професії відбувається не у 5-6-му класі, а набагато пізніше. Протее розуміння учнями, того, що математика

потрібна будь-якій сучасній освіченій людині, забезпечуватиме посилення мотивації навчання математиці, спонукатиме до пошуку нових знань, оволодіння новими вміннями

Задачі практичного змісту є також засобом формування тих психічних якостей (системність мислення, здатність бачити всі можливі варіанти і здійснювати вибіроптимального, передбачати наслідки обраних рішень, орієнтувати мислення на розвязування задач найбільш раціональним шляхом) та позитивних моральних рис особистості (старанність, кмітливість,

працьовитість, відповідальність, наполегливість в досягненні поставленої мети), які є важливими розвитку здібностей учнів до технічної творчості та стимулом для зміцнення відповідних інтересів.

Практичну орієнтацію шкільного курсу математики можна здійснити різними шляхами:

  •  наповненням навчального процесу практичними задачами чи роботами(добірки задач на безпосереднє вимірювання, обчислення та побудову таблиць,діаграм, графіків, планів місцевості тощо);
  •  наближенням текстів традиційних абстрактних задач, що є в шкільних підручниках, за допомогою додаткових запитань до

    потреб і інтересів учнів;

  •  завданнями на складання різних адекватних задач за однією математичною моделлю тощо.

Використання практичних задач є одним із шляхів реалізації міжпредметних звязків дидактичного принципу організації навчально-пізнавальної діяльності особистості, що сприяє інтеграції математичних та спеціальних дисциплін. Дослідження проблеми інтеграції знань є актуальною темою в методиці навчання різноманітних дисциплін.

Навчальні предмети будуються за логікою тієї чи іншої науки, вони не можуть бути ізольовані один від одного. В цьому проявляється основна необхідність принципу інтеграції знань.Міжпредметні звязки  це така

конструкція змісту навчального матеріалу, що належить двом чи більше навчальним предметам і  відображає взаємозвязки, які обєктивно діють в природі та вивчаються сучасними науками.

Основними рисами міжпредметних звязків є:

  1.  смислове співвіднесення елементів змісту (обєктів звязку), що входять до складу двох чи більше навчальних предметів(склад звязку);
  2.   методичні прийоми навчання та форми навчального процесу, адекватні предметам, між якими встановлюється звязок (спосіб звязку);
  3.   забезпечення цілеспрямованого формування вмінь і навичок комплексного використання знань в процесі розвязання навчальних задач (направленість звязку).

Стосовно процесу навчання міжпредметні звязки виступають як дидактичні

умови, що сприяють підвищенню науковості та доступності, значному підсиленню пізнавальної діяльності учнів, підвищенню якості їх знань та вмінь, а також створюють умови для всебічного розвитку особистості.

Разом з тим міжпредметним звязкам притаманний і організаційний аспект. Їх

реалізація дає можливість економно у часі визначити структуру навчального плану, програм, підручників, що сприяє раціоналізації навчального процесу в цілому.

Звязки між знаннями з окремих предметів, що стосуються змісту навчального матеріалу зумовлені:

1) вивченням одних і тих самих фактів (явищ, процесів, подій);

2) вивченням одних і тих самих понять;

3) зумовлені застосуванням одних і тих самих законів, теорій, формуванням

світоглядних ідей.

Під час реалізації на практиці міжпредметних звязків виникає потреба враховувати взаємне розташування в часі вивчення навчального матеріалу в курсах різних предметів. Це зумовлює потребу класифікувати міжпредметні звязки за часовою (хронологічною) ознакою. Хронологічно звязки поділяються на:

• попередні (строк дії 2-3 роки) під час вивчення матеріалу відповідного курсу здійснюються посилання на раніше отримані знання з інших предметів

(наприклад, під час вивчення теми розчини на уроках хімії використо-

вуються вміння учнів розвязувати задачі на відсотки за допомогою

пропорцій, які вивчили в 6-му класі);

• супутні (діють 1- 2 роки)  вивчаючи новий матеріал його повязують з те-

мою, яка в іншому навчальному предметі розглядається майже одночасно

(наприклад масштаб);

• перспективні (діють 4 - 6 років) вивчення матеріалу значно випереджає

його розгляд в інших навчальних предметах.

Для успішного здійснення міжпредметних зв’язків учитель у кожному конкретному випадку повинен орієнтуватися для вивчення якого навчального предмету може стати у нагоді той чи інший математичний факт і чітко усвідомлювати, з якою метою і в якій формі встановлюється звязок.

Отже, на мій погляд, використання практичних задач має на уроках математики в 5-6-х класах важливе значення перш за все для виховання стійкого інтересу до математики. Завдяки різним задачам практичного характеру учні будуть переконуватися в значенні математики для різних

сфер діяльності людини, в її корисності і необхідності для практичної роботи і побуту; побачать різноманіття використання математичних ідей і методів поза самою математикою; зрозуміють, що повноцінна освіта сучасної людини неможлива без належної математичної підготовки, оскільки математика є опорним предметом при вивченні суміжних дисциплін. Все це

безумовно сприятиме й підвищенню рівня їх математичної освіти

Розглянемо задачі практичного змісту, що зустрічаються в курсі «Математика 5, 6 клас». Їх можна поділити на групи:

  1.  Задачі геометричного змісту;
  2.  Задачі на рух;
  3.  Задачі на відсотки. Задачі економічного змісту.
  4.  Задачі на масштаб.


2. Задачі геометричного змісту

При  вивченні теми “Коло і круг” у 6 класі учням важко відрізнити ці два поняття. Тому важливо розмежовувати в їх свідомості ці геометричні фігури і сформувати чіткі уявлення про них у процесі виконання практичних вправ. Все це досягається шляхом виконання завдання на виготовлення малюнків, моделей, розфарбовування окремих елементів, тощо. До задач з практичним змістом, пов’язаним з життєвим досвідом учнів слід віднести наступні задачі:

№811(Г.П. Бевз)Який шлях проходить за 2 години кінець хвилинної стрілки, довжина якої дорівнює 1,5 см?

№813.Щоб витягти відро води, треба ручку коловорота криниці повернути 15 разів. Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр барабана дорівнює 26 см.

№ 815. Діаметр велосипедного колеса дорівнює 8 дм. Скільки обертів зробить колесо, якщо велосипед проїде 1км?

Розглянемо розв’язання задачі № 815

Позначимо кількість обертів - n, за умовою задачі діаметр d = 8дм, а відстань, що проїде велосипед  s= 1км. За один оберт колесо проїде  c=d

c= 3,14* 8дм=25,12 дм = 2,512м

n = s: c  =1км: 2,512м =1000: 2,512 =398 (обертів)

Відповідь: 398 обертів.

№820. Практична завдання. За допомогою нитки й лінійки або сантиметрової стрічки виміряйте діаметр і довжину обідка: а) склянки, б) блюдця, в) банка, г) тарілки. Знайдіть їх відношення. Результати запишіть у формі таблиці.

При  вивченні теми “Види кутів. Вимірювання кутів” у 5 класі учням необхідно вивчити види кутів та навчитись їх креслити, тому особливу увагу приділяю роботі з транспортиром як для вимірювання так і для побудови. Всі задачі цього параграфа мають практичний зміст. Особливу увагу слід звернути на задачу №327  (А.Г.Мерзляк), яка зв’язує дітей з навколишнім світом та їх життєвим досвідом.

При  вивченні теми “Площа. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм у 5 класі учням потрібно повторити матеріал початкової школи та розглянути нові поняття « Прямокутний паралелепіпед і його об’єм» Цей матеріал слід пов’язати з життєвим досвідом учнів. Для досягнення цієї мети потрібно розглянути задачі:

№589.Поле прямокутної форми має площу 56 а, його довжина – 80 м. Обчисліть периметр поля.

№590. Поле прямокутної форми має площу 48 а, його ширина – 150 м. Обчисліть периметр поля.

№591.Обчисліть периметр та площу фігури, зображеної на рисунку (розміри дано в сантиметрах).

№592.Обчисліть периметр та площу фігури, зображеної на рисунку (розміри дано в сантиметрах).

№593.Чи вистачить 5 т гороху, щоб засіяти ним поле, що має форму прямокутника зі сторонами 500 м і 400 м, якщо на 1 га землі треба висіяти 260 кг гороху?

№594.Батько вирішив обкласти кахлем стіну кухні, довжина якої дорівнює 6 м, а висота – 3 м. Чи вистачить йому 5 ящиків кахлю, якщо одна плитка має форму квадрата зі стороною 15 см, а в один ящик уміщується 160 плиток?

№595. Фермер Петро Працелюб посіяв огірки у теплиці, довжина якої дорівнює 16 м 50 см, а ширина – 12 м. Скільки кілограмів огірків збере він у своїй теплиці, якщо з 1 м3 збирають 30 кг огірків?

№596. Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становить 180 г  на 1 м2. Чи вистачить 3 кг емалі, щоб пофарбувати стіну довжиною 6 м і висотою 3 м?

№603. Площа прямокутного листа паперу дорівнює 12 см2. Скільки квадратів площею 4 см2 можна вирізати з цього прямокутника?

№634. Ребро куба, виготовленого з цинку, дорівнює 4 см. Знайдіть масу куба, якщо маса 1 см3 цинку становить 7 г.

№635. Знайко сконструював машину, яка за 8 год може викопати траншею, довжина якої дорівнює 150 м, глибина — 80 см, а ширина — 60 см. Скільки кубометрів землі викопує ця машина за 1 год? Роботу скількох коротунів замінює машина, якщо за 8 год один коротун може викопати 240 дм3 землі?

№636. Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда дорівнює 18 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть ребро куба.

№637. Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 5 см і 6 см, пофарбували з усіх сторін і розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утвориться кубиків, у яких пофарбовано: 1) три грані; 2) дві грані; 3) одну грань?

№638. Куб і прямокутний паралелепіпед мають рівні об'єми. Знайдіть площу поверхні куба, якщо довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, що у 2 рази більше за ширину і в 4 рази більше за висоту паралелепіпеда.

№639. Ребро одного куба в 4 рази більше за ребро другого. У скільки разів: 1) площа поверхні першого куба більша за площу поверхні другого; 2) об'єм першого куба більший за об'єм другого?

№642. У басейн, площа дна якого дорівнює 1 га, налили мільйон літрів води. Чи можна в цьому басейні провести змагання з плавання серед учнів п'ятого класу?                                                                                                                                                                                                                                              

№644. Виміри куска мила, що  має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнюють 12 см,     6 см і 4 см. Щодня витрачають однакову кількість                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       мила. Через 14 днів користування цим милом усі його виміри зменшились у 2 рази. На скільки днів вистачить куска, що залишився?


3. Задачі на рух

Значне місце серед матеріалу 5, 6 класів займають задачі на рух. Нажаль вони всі розкидані по підручнику, але просліджується певна схема їх використань. Для їх розв’язання краще використовувати прийом побудови різних математичних моделей  за умовою задачі викликає в учнів інтерес до задачі, привчає їх до самостійного аналізу задачі, усвідомлення умови задачі, виявлення даного і шуканого, що приводить до запису умови задачі у вигляді малюнка, схематичного запису, схеми, таблиці, діаграми.

У порівнянні з коротким записом умови, рисунок-схема зустрічається не так часто і розглядається як ілюстрація до умови, яка робить його більш наглядним і динамічним. При побудові рисунків-схем в учнів розвиваються навички самостійної схематичної інтерпретації умови. У свідомості учнів відбувається якісний стрибок від реального об’єкта до його символічного зображення, яке супроводжується абстрагуванням від властивостей, що не являються суттєвими для розв’язування задачі. Наприклад, в задачах на рух відстань між містами зображується відрізком (рельєфу дороги не надається ніякого значення), міста позначають точками.

Задача № 227 (А. Г. Мерзляк.)Відстань між Сімферополем і Запорожжям, що становить 365 км, Ємеля подолав на печі за три дні. За перших два дні він проїхав 246 км, а за перший і третій – 268 км. Скільки кілометрів проїжджала піч кожного дня?

Найпоширенішим є схематичний запис умови задачі


Можна запропонувати графічну модель задачі

365км

                          ІІ -? км       І -? км         ІІІ -? км

                                        246км                               268км

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               № 472 (А.Г. Мерзляк.)

Вершник долає відстань між двома селищами за 5 год, якщо рухається зі швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю він має рухатись, щоб подолати відстань за 4 год?

Коротку умову можна записати у вигляді таблиці:

V

t

S

12 км/год

5 год

? км

? км/год

4 год

? км

Або схеми

 12 км/год

                                           5 год

                  ? км/год

         

                                           4 год

№ 418 (А. Г. Мерзляк. )

З двох селищ одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і пішохід. Пішохід рухався зі швидкістю 3 км/год, що в 4 рази менше швидкості велосипедиста. Знайдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід зустрілись через 3 год після початку руху.

І спосіб

  1.  3*4=12 (км/год) швидкість велосипедиста;
  2.  12+3=15(км/год) швидкість наближення;
  3.  15*3=45 (км) відстань між селищами.

ІІ спосіб

  1.  3*4=12 (км/год) швидкість велосипедиста;
  2.  3*3=9 (км) пройшов пішохід;
  3.  12*3=36 (км) проїхав велосипедист;
  4.  36+9=45 (км) відстань між селищами.

Розв’язок однієї задачі кількома способами буває значно кориснішим, ніж розв’язування кількох задач однаковим способом. Після розв’язування задачі кількома способами важливо підводити підсумок проведеної роботи, акцентувати увагу учнів на необхідність засвоєння тих прийомів, які будуть їм потрібні у наступній діяльності. Під час розв’язування задач необхідно навчати учнів прийомів перевірки. Найпоширенішим способом перевірки розв’язування задачі є обґрунтування того, що знайдений розв’язок задовольняє умову. Деякі задачі розв’язувалися учнями у п’ятому класі арифметичним способом. Тому учням потрібно дати можливість порівняти арифметичний спосіб розв’язування задач з іншими способами і з’ясувати наскільки він допустимий для них. В деяких випадках задачі розв’язуються значно простіше з використанням, наприклад, координатного променя для наочної ілюстрації

Розв’язування задач на рух викликає певні труднощі. Тут можуть допомогти настанови, що розкривають залежність між величинами у загальному вигляді:

ЗУСТРІЧНИЙ РУХ

1. Якщо два тіла рухаються назустріч одне одному з двох пунктів, то до зустрічі вони разом проходять усю відстань між цими пунктами.

2. При одночасному виході тіл з двох пунктів час їх руху до моменту зустрічі однаковий для обох тіл.

3. За одиницю часу тіла зближаються на відстань, що дорівнює сумі їх швидкостей.

РУХ В ОДНОМУ НАПРЯМКУ

1. Одне рухоме тіло може наздогнати друге лише тоді, коли швидкість його більша за швидкість тіла, яке рухається попереду.

2. Якщо два тіла, відокремлені певною відстанню, рухаються в одному напрямку, ця відстань з кожною годиною зменшується і перетворюється на нуль, коли тіло з більшою швидкістю доганяє тіло, яке має меншу швидкість. Зменшення відстані між тілами дорівнює різниці швидкостей тіл.

3. При одночасному виході з одного й того самого пункту й рухові в одному напрямку тіл, що мають неоднакову швидкість, відстань між ними з кожною годиною збільшується. Збільшення дорівнює різниці їх швидкостей.

4. Одне тіло дожене або випередить друге за стільки годин, скільки разів різниця між швидкостями цих тіл міститься у відстані, що їх розділяє.

Корисним є схематичний запис залежностей між даними і шуканими величинами.

Задача. Швидкість руху пішохода на 9 км/год менша за швидкість велосипедиста. Одну й ту саму відстань велосипедист проїхав за 2 год, а пішохід пройшов за 5 год. Знайдіть швидкість руху пішохода.

Позначення шуканих величин:

                                        V (км/год)                 t (год)                S (км)         

Велосипедист                    (х+9)                            2                 2 (х+9)

Пішохід                                х                                5                   5х

Рівняння:                                     2(х+9)=5х.

Задачі на рух з підручника А. Г. Мерзляк. Математика 5 клас.

№481* Відстань між двома пристанями дорівнює 476 км. Рухаючись за течією річки, катер проходить цю відстань за 14 год. За скільки годин він пройде цю відстань проти течії річки, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год?

№482* Відстань між двома портами дорівнює 504 км. Рухаючись проти течії річки, теплохід проходить цю відстань за 21 год. За скільки годин він пройде цю відстань за течією річки, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год?

№483.* Із сіл Квіткове і Казкове, відстань між якими дорівнює 136 км, виїхали одночасно назустріч один одному козаки Шибайголова та Гострошабленко. Шибайголова рухався зі швидкістю 16 км/год. З якою швидкістю їхав Гострошабленко, якщо козаки зустрілися через 4 год після виїзду?

№485* О шостій годині ранку з Мурома до Києва виїхав зі швидкістю 9 км/год Ілля Муромець. О восьмій годині ранку з Мурома до Києва виїхав Альоша Попович, який наздогнав Іллю Муромця о другій годині дня. З якою швидкістю рухався Альоша Попович?

№486* О 8 год 57 хв черепаха Катріна помандрувала зі свого ставка до сусіднього. О 9 год 5 хв з цього ж ставка у тому самому напрямі вирушила черепаха Вікторія, яка наздогнала Катріну о 9 год 29 хв. Знайдіть, з якою швидкістю рухалась Катріна, якщо відомо, що Вікторія повзла зі швидкістю 8 м/хв.

№487* 3 двох станцій, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно в одному напрямі вийшли два поїзди. Попереду йшов поїзд зі швидкістю 58 км/год. Через 4 год після початку руху його наздогнав другий поїзд. Знайдіть швидкість другого поїзда.

№488* Відстань між селами Вишневе і Яблуневе дорівнює 30 км. З цих сіл одночасно в одному напрямі вирушили козаки Сірошапка і Чорновус. Чорновус скакав на коні зі швидкістю 9 км/год і через 6 год після початку руху наздогнав Сірошапку, який ішов пішки. З якою швидкістю йшов Сірошапка?

№ 489* Відстань між містечками Сент-Жермен і Сент-Антуан дорівнює 12 льє  З цих містечок одночасно в одному напрямі виїхали Портос зі швидкістю 1 льє/год і д'Артаньян зі швидкістю 3 льє/год, причому Портос рухався попереду. Через скільки годин після  виїзду д'Артаньян наздожене Портоса?

№969 З двох станцій, відстань між якими дорівнює 20,8 км, в одному напрямі одночасно вийшли два поїзди. Попереду рухався поїзд зі швидкістю 54,6 км/год. Через 5 год після початку руху його наздогнав другий поїзд. Знайдіть швидкість другого поїзда.

№ 970 Відстань між двома селами дорівнює 36,6 км. З цих сіл по дорозі в одному напрямі одночасно вирушили два вершники. Перший вершник скакав   позаду   зі   швидкістю   10,2 км/год і наздогнав другого через 6 год після початку руху. Знайдіть швидкість другого вершника.

№ 971 Із села Затишне зі швидкістю 9,4 км/год виїхав козак Чорновусенко. Коли він від'їхав від Затишного на 7,56 км, слідом виїхав козак Блискавичний зі швидкістю 11,2 км/год. За який час Блискавичний наздожене Чорнову-сенка?

№ 972 Кіт Том побачив мишеня Джеррі на відстані 30,4 м і кинувся за ним. Через скільки хвилин кіт наздожене мишеня, якщо Джеррі втікає зі швидкістю 298,8 м/хв, а Том доганяє зі швидкістю 302 м/хв?

№ 973 Моторний човен проплив 93,08 км за течією річки та 101,06 км проти течії. За скільки часу човен пропливе увесь шлях, якщо його власна швидкість дорівнює 34,2 км/год, а швидкість течії — 1,6 км/год?

№974 Катер проплив 54,9 км за течією річки та 60,49 км проти течії. На скільки хвилин довше плив катер проти течії, ніж за течією, якщо швидкість катера в стоячій воді дорівнює 28,4 км/год, а швидкість течії — 2,1 км/год?


4. Задачі на відсотки. Задачі економічного змісту
:

Задачі даного типу зустрічаються в курсі математики 5 та 6 класах. Під час розв’язування задач учень може обирати ту модель, що відповідає його індивідуальним особливостям сприймання, є для нього наочнішою.

Розглянемо застосування різних моделей розв’язання задач на прикладі

Задачі № 551 (Г. П. Бевз.  )

Спочатку товар коштував 180 гр. Через деякий час його ціну підвищили на 20%, а потім знизили на 10%. Якою стала ціна товару після цих двох переоцінок?

І ціна - 180грн

Ціна після підвищення -? грн, на 20% більше

Ціна після зниження -? грн, на 10% менше

Або

І ц  

 180 грн.   20%

ІІ ц

        10 %

ІІІ ц

Задача N1044 (Математика-5клас, А. Г.Мерзляк)

Петро П`ятак поклав у банк гроші під 10% річних і отримав через рік 1540 грн. Скільки грошей він поклав у банк?

Позначення шуканих величин

Поклав х грн. – 100 %

Отримав 1,1х – 1540 грн.

Рівняння 1,1х = 1540

№1056. За перший тиждень турист пройшов 32 км, що становить 40% туристського маршруту. Скільки кілометрів становить довжина маршруту?

№1057 Батько купив синові конструктор вартістю 27 грн., що становить 4,5% його заробітної плати. Обчисліть заробітну плату батька.

№1058 Руда містить 60% заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати 72 т заліза?

№1059 Розчин містить 14% солі. Скільки кілограмів розчину треба взяти, щоб отримати 49 кг солі?

№1060 Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через рік отримати 60 грн. прибутку?

№1061 Маса сушених слив становить 15% маси свіжих. Скільки треба взяти свіжих слив, щоб отримати 36 кг сушених?

№1062 За тиждень бригада робітників відремонтувала 138 м дороги, що становить 115% плану. Скільки метрів дороги планували відремонтувати за тиждень?

№1063 На обід Карлсон з'їв 28,8 кг варення, що становило 120% того, що він планував з'їсти. Скільки варення планував з'їсти Карлсон на обід?

№1064 Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 24 кг сушених?

№1065* При тушкуванні м'ясо втрачає 24% своєї маси. Скільки треба взяти сирого м'яса, щоб отримати 19 кг тушкованого?

№1066* На обід у харчевні «Три піскарі» лисиця Аліса і кіт Базиліо замовили салат «Олів'є», смажене порося і торт з морозива. Коли їм принесли рахунок, то виявилося, що за салат треба заплатити 28% суми, за порося — 54%, а за торт — решту 108 сольдо. Скільки сольдо коштував обід Аліси і Базиліо?

№715 (Г.П.Бевз 6 клас)Ціну на товар спочатку знизили на 10 %, а через де- який час ще на 10 %. Чи такою самою стала б ціна цього товару, коли б її відразу знизили на 20 %?

№716 Газета підвищила плату за рекламу на 20 %, а потім нову ціну знизила на 10 %. На скільки відсотків зросла початкова ціна реклами?

№717 Ціну на товар знизили на 25 %. На скільки відсотки треба підвищити нову ціну, щоб отримати її попередні значення?

№718 Щомісячний прибуток сім'ї становить 1300 грн. У березні витрати на харчування склали 715 грн., а на оплату комунальних послуг - 390 грн. На скільки відсотків більше було витрачено грошей на харчування?

№719 Вкладник поклав у банк 6000 грн. під 8 % річник Яку суму він матиме на рахунку через рік; через 2 роки, якщо банк нараховує відсотки на відсотки?


5. Задачі на масштаб

Задачі на масштаб розглядається в 5 класі після теми « Відсотки», і несе в собі значний практичний зміст. Тема тісно пов’язана з географією, тому при її вивченні значну увагу приділити  розв’язанню задач на знаходження відстані за картою. Прикладом такої задачі є №1084, №1085 (А.Г. Мерзляк).

№1086 Відстань між Ужгородом і Житомиром на карті, масштаб якої 1:5000000, дорівнює 12,8см. Обчисліть відстань між Ужгородом і Житомиром на місцевості.

№1087 Відстань між містами Париж і Тулуза на карті, масштаб якої 1:9000000, дорівнює 6,7 см. Обчисліть відстань між Парижем І Тулузою на місцевості.

№1088 Відстань між містами Яблуневе і Грушеве дорівнює 240 км. Якою буде відстань між цими містами на карті з масштабом 1: 600 000?

1089 Відстань між містами Рожеве і Блакитне дорівнює 320 км. Якою буде відстань між цими мірі тами на карті з масштабом 1: 4 000 000?

№ 1090* Відстань між двома містами на місцевості дорівнює 435 км,

а на карті — 14,5 см. Знайдіть масштаб карти.

№1091* Відстань між двома селищами на місцевості дорівнює 120 км, а на карті — 7,5 см. Знайдіть масштаб карти.

№1092* Розміри ділянки прямокутної форми станом лять 48 м і ЗО м. Накресліть у зошиті шині цієї ділянки, в масштабі 1: 600.

№1093* На плані, масштаб якого дорівнює 1:15 000, довжина   прямокутної   ділянки дорівнюі 12 см, а ширина — 8 см. Скільки пшениці потрібно, щоб засіяти цю ділянку, якщо на 1 га землі висівають 0,24 т насіння?

1094** Відстань між селищами Прирічне і Приозерне на місцевості становить 288 км, а на карті - 9,6 см. Яка відстань між селищами Клеїти» і Калинове на цій самій карті, якщо відстань на місцевості між ними дорівнює 324 км? 

№1095** Відстань між селами Калинівка і Вільшанки на місцевості дорівнює 98 км, а на карті 4,9 см. Відстань між селами Кропивня й Очеретяне на цій самій карті дорівнює 7,6 см.| Яка відстань між селами Кропивня й Очеретя не на місцевості? 


Висновок

Однією із важливих вимог для відбору навчального матеріалу є врахування вікових особливостей учнів. Тому на мій погляд, памятаючи про невеликий життєвий досвід пятикласників та їх схильність до казкових переживань, авторам підручників і вчителям слід в доборі задачного

матеріалу більше орієнтуватися на те, що однією з переваг молодших підлітків є готовність до всіх видів діяльності, які роблять їх дорослішими у власних очах.

Вони не схильні, як учні початкових класів, слухати готові пояснення, а хочуть приймати активну участь в отриманні нових знань. У багатьох із них вже на початку нової теми виникає запитання:

А чи потрібні мені будуть ці знання в майбутньому? Коли? Для чого? Проста відповідь вчителя: потім дізнаєтесь,  їх не задовольняє.


Література

  1.  Математика,5-12кл. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. - Ірпінь. Перун, 2007.
    1.  Мерзляк А.Г. Дидактичні матеріали з математики. 5кл. Харьків, Гімназія, 2005
      1.  Мерзляк А.Г. Математика. 5кл., Харьків, Гімназія, 2005
        1.  Бевз Г.П.. Математика. 6кл.,  Київ.«Генеза»,2006
        2.  Рим Н.М. Екологічне виховання на уроках математики. – Калуш, 2004.
        3.  Совайленко В.К. Система навчання математики в 5-6кл. - М., Просвіта, 1991.
        4.  Шеврін Л.Н. Математика. Підручник-співрозмовник для 5-6кл. - М., Просвіта, 1989

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18827. Грошові системи. Монетизація бюджетного дефіциту та валового внутрішнього продукту 78 KB
  Тема 5: Грошові системи. 1. Поняття грошової системи та її елементи. 2. Типи грошових систем. Системи обігу металевих та кредитнопаперових грошей. 3. Грошовокредитна політика її цілі та інструменти. 4. Монетизація бюджетного дефіциту та валового внутрішнього прод
18828. ІНФЛЯЦІЯ ТА ГРОШОВІ РЕФОРМИ 129.5 KB
  Тема 6 ІНФЛЯЦІЯ ТА ГРОШОВІ РЕФОРМИ 1. Загальна характеристика інфляції 2. Соціальноекономічні наслідки інфляції 3. Державне регулювання інфляції 4. Грошові реформи 1. Загальна характеристика інфляції Суть інфляції. Інфляція це знецінення нерозмінних на золот...
18829. КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ. Розвиток кредитних відносин у перехідній економіці України 449.52 KB
  Конспект лекцій з дисципліни Гроші та кредит Тема 7 КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ 1. Необхідність кредиту 2. Суть кредиту 3. Функції і роль кредиту. 4. Форми та види кредиту 5. Розвиток кредитних відносин у перехідній економіці України. 1. Необхід...
18830. Фінансові посередники грошового ринку 377 KB
  Тема 8 Фінансові посередники грошового ринку. 1. Суть призначення та види фінансового посередництва. 2. Банки як суб’єкти фінансового посередництва. 3. Банківська система: сутність принципи побудови та функції. 4. Небанківські фінансовокредитні установи. ...
18831. Центральні банки. Призначення статус та основи організації ЦБ 675.5 KB
  Тема 9 Центральні банки Призначення статус та основи організації ЦБ Основні напрями діяльності ЦБ Походження та розвиток ЦБ Становлення ЦБ в Україні Головне призначення центрального банку це управління грошовим оборотом з метою забезпеч
18832. Комерційні банки 268 KB
  Тема 10 Комерційні банки. 1. Поняття призначення та класифікація комерційних банків. 2. Походження та розвиток комерційних банків. 3. Основи організації та специфіка діяльності окремих видів комерційних банків. 4. Активні та пасивні операції комерційних банків. 5. Р...
18833. Валютний ринок і валютні системи 552 KB
  Тема 11: Валютний ринок і валютні системи. Сутність валюти та валютних відносин. Конвертованість валюти. Валютний ринок. Види операцій на валютному ринку. Валютний курс. Валютні системи та валютна політика. Платіжний баланс. Світова валютна система ...
18834. Міжнародні валютно-кредитні установи та форми їх співробітництва з Україною 141.5 KB
  ТЕМА 12 : Міжнародні валютнокредитні установи та форми їх співробітництва з Україною МВФ і його діяльність в Україні 2 Світовий банк 3 Регіональні міжнародні кредитнофінансові інституції 4.Європейськийбанк реконструкції та розвитку 5. Банк міжнарод...
18835. Расчет схемы по постоянному току 146.77 KB
  Расчет схемы по постоянному току. Режим работы схемы по постоянному току определяется элементами: RК RЭ EК EЭ и характеристиками транзистора VT. Запишем уравнения Кирхгофа для выходной цепи: Уравнение 1 представляет собой уравнение прямой которую называют наг...