54175

Первісна. Інтеграл. Застосування інтегралу при розвязуванні задач економічного змісту

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Група студентів ділиться на чотири команди. На першому етапі заняття проводиться узагальнення та систематизація знань учнів з теми, розглядаються учнівські презентації про виникнення інтегралу та його використання. На другому етапі – пояснення нового матеріалу, потім його закріплення в вигляді створення проектів кожною підгрупою.

Украинкский

2014-03-10

690.5 KB

17 чел.

Викладач       Бункус С.В.

Первісна. Інтеграл. Застосування інтегралу при розв’язуванні задач економічного змісту

Вступ

Це заняття є підсумковим розділу „Первісна. Інтеграл. Застосування визначеного інтегралу”. Проводиться в групі спеціальності „Бухгалтерський облік”, тому, крім узагальнення та систематизації знань з даної теми, студентам наводяться приклади використання інтеграла в задачах економічного змісту.

Група студентів ділиться на чотири команди. На першому етапі заняття проводиться узагальнення та систематизація знань учнів з теми, розглядаються учнівські презентації про виникнення інтегралу та його використання. На другому етапі – пояснення нового матеріалу, потім його закріплення в вигляді створення проектів кожною підгрупою. На трєтьому етапі – перевірка знань у вигляді тестування (кожним студентом виконується самостійно).

 
Навчальні цілі:
 узагальнення вивченого матеріалу по темі, формування вмінь застосовувати математичні завдання до рішення практичних завдань економічного характеру.

Розвиваючі цілі: розвиток пізнавальної активності, творчих здібностей.

Виховні цілі: виховання інтересу до предмета, виховання почуття колективізму й взаємодопомоги.

Тип заняття: заняття оцінки й корекції знань; повторення, узагальнення, формування знань, умінь, навичок.

Матеріальне забезпечення: мультимедійний проектор, картки-завдання, тест (у кожного учня); навчальна презентація, презентації учнів.


Хід заняття

І. Організаційний момент.

 Викладач: Доброго дня! Сьогодні ми з вами проведемо незвичне заняття. На протязі 80 хвилин нам треба буде і згадати пройдений матеріал, і вивчити новий, і перевірити ваші знання за допомогою виконання проектів та тестування. (Оголошення мети заняття, перевірка наявності студентів). – 5 хв.

ІІ. Актуалізація та узагальнення знань студентів.

Викладач: Для актуалізації знань з даної теми нам треба пригадати таблицю інтегралів. (На кожній парті – картка з таблицею інтегралів (див. Додаток 1)).

Завдання 1. Скласти доміно. – 5 хв.

Для цього завдання використовуються спеціальні картки. Доміно треба скласти таким чином, щоб половина з інтегралом співпадала с половинкою – відповідю. За умови правильного складання на зворотньому боці з літер можна скласти слово. Доміно складають по одному студенту від кожної команди.

На зворотньому боці:

П

Т

ІН

НЬЮ

Е

Р

Т

Т

Р

А

Е

ОН

В

П

Г

ЛЕЙ

І

Е

Р

Б

С

ЦІ

А

НІ

НА

Я

Л

Ц

ТОК

Д

Й

КУР

Проводиться оцінювання завдання. (див. Додаток 2)

 Завдання 2. Про термін вам розкажу... – 10 хв.

Від кожної команди студенти розказують про терміни, одержані в ході складання доміно. (Трапеція – мається на увазі криволінійна трапеці, Ньютон-Лейбніц – формула Ньютона-Лейбніца).

Викладач: Зараз давайте прослухаємо повідомлення про виникнення терміну „інтеграл”, вчених, пов’язаних з цим поняттям, а також використання визначеного інтегралу.

Виступи студентів. – 10 хв. (див. Додаток 3)

Завдання 3. Завдання на картках. – 10 хв.

Викладач: Згадавши формули для знаходження площі криволінійної трапеції, пропоную розв’язати вам наступні завдання.

Кожна команда одержує картку із завданням. Розв’язує його колективно. Для зручності перевірки – відповідь співпадає з номером картки.

Картка №1

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

у = 2х, у = 0, х = 0, х = 1.

Картка №4

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

у = 2sin x, х = 0, х = ,

у = 0.

Картка №6

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

. у = 3х2 + 2, у = 0,

х = -1, х = 1

Картка №5

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

у = 2х – 2, у = 0, х = 3,

х = 4


ІІІ. Процес засвоєння знань студентами. – 10 хв.

 Викладач: На заняттях з економіки ви познайомилися з деякими терімнами. Давайте згадаємо їх. Дайте відповіді на запитання:

1. Що таке попит на товар?

2. Дайте визначення терміну „пропозиція”.

3. Схематично зобразіть графіки функції попиту та пропозиції в одній системі координат.

4. Покажіть на цих графіках точку, що означає ринкову рівновагу.

(Матеріал з даної теми див. Додаток 4).

 Викладач: Формули для обчислення вигоди споживача та виробника визначаються, як формули для знаходження площі криволінійної трапеції.

 

- вигода споживача

   

- вигода виробника

Приклад. Функції попиту та пропозиції даного товару описуються рівняннями , . Визначте вигоду споживача та виробника.

Розв’язання.

Спочатку визначимо рівноважну ціну Р* та обсяг продажу Q*: =, Р*=15, Q*=15.

Визначимо вигоду споживача:  Визначимо вигоду виробника:

Також, інтеграл застосовують для визначення продуктивності праці. Розглянемо приклад. Якщо f(t) – продуктивність праці в момент t, то = – обсяг продукції, яка випускається за проміжок часу [0; T].

Приклад. 

Продуктивність  праці  робітника протягом дня задається функцією z(t) = – 0,00645t2 + 0,05t + 0,5 (грош. од./год), де t – час в годинах від початку роботи, 0 ≤ t  8. Знайти функцію   яка показує обсяг продукції (у вартісному виразі) та його величину за робочий день.

Розв’язання:

Відповідь: 4,5 грош. од.

Завдання 4. Захист проектів.- 15 хв.

 Викладач: Кожна велика торгівельна компанія з продажу того чи іншого товару має відділ маркетингу, який займається аналізом обсягу продажу, вигоди виробника та споживача. Отже, уявіть себе маркетологами. Кожній команді дається 2 задачі економічного змісту. Крім вирішення математичних задач, за допомогою фломастерів та аркушів паперу, треба зробити презентацію свого проекту.

Завдання для 1 команди.

  1.  Продаж шоколадних батончиків в південому регіоні описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 6 місяців. (тис. од).
  2.  Функції попиту та пропозиції даного товару описуються рівняннями , . Визначте вигоду споживача та виробника.

Завдання для 2 команди.

  1.  Продаж молочної продукції в південому регіоні описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за останні 3 місяці. (тис. од).
  2.  Функції попиту та пропозиції даного товару описуються рівняннями , . Визначте вигоду споживача та виробника.

Завдання для 3 команди.

  1.  Продаж цукерок в південому регіоні описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за рік. (тис. од).
  2.  Функції попиту та пропозиції даного товару описуються рівняннями , . Визначте вигоду споживача та виробника.

Завдання для 4 команди.

  1.  Продаж майонезу в південому регіоні описується формулою . Визначте обсяг продажу товару за 5 місяців. (тис. од).
  2.  Функції попиту та пропозиції даного товару описуються рівняннями , . Визначте вигоду споживача та виробника.

IV. Перевірка знань студентів. – 10 хв.

Проводиться у вигляді тестування (кожен студент працює самостійно).

Варіант 1

А1. Оберіть первісну для функції  .

 1)      2)     3)        4)  

А2. Яка з даних функцій не є первісною для функції виду   ?

 1)  2)  3)  4) 

А3. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції   .

 1)                               2)                 3)                       4)  

А4. Обчисліть інтеграл   .              

1)                2)             3)                      4)  

А5. Обчисліть інтеграл   .                 

 1)                2)            3)                      4)  

А6. Обчисліть інтеграл   .                

 1)                 2)           3)                       4) 12

А7. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями .                         

 1)                    2)              3)                   4) 

А8. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал. 1.

 1)              2)                  3)                    4)     

А9. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал. 2.

 

1)              2)         3)              4)                  

                                                                                                              

А10. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал. 3.

 

1)              2)               3)                4)                  

                                                                                                               

Варіант 2

А1. Оберіть первісну для функції  .

 1)    2 )   3)      4)  

А2. Яка з даних функцій не є первісною для функції виду   ?

 1)    2)    3)    4) 

А3. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції   .

 1)                           2)               3)                        4)  

А4. Обчисліть інтеграл   .              

1)                2)             3)                      4)  

А5. Обчисліть інтеграл   .                  

1)              2)           3)                   4)  

А6. Обчисліть інтеграл   .                

 1)              2)6          3)                 4)  

А7. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями .                         

 1)                                   2)                     3)                    4) 

А8. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал.1.

 1)              2)                  3)                    4)               

А9. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал.2.

 

1)              2)         3)                   4)                  

                                                                                                              

А10. Знайдіть площу фігури, зображеної на мал.3.

 

1)             2)        3)            4)                 

                                                                                                               

Відповіді:

Варіант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

3

1

2

1

4

4

2

3

1

2

2

3

1

3

1

2

3

4

4

2

Виконується взаємоперевірка тестування. Виставляється оцінка кожним студентом за заняття.

V. Домашнє завдання. – 5 хв.

Скласти кросворд(не менш 10 слів) або 3 ребуси з теми „Первісна. Інтеграл. Застосування визначеного інтегралу”


Додаток 1


Додаток 2

Оцінювання роботи студентів: на І та ІІ етапах оцінюється підгрупа студентів в цілому, на ІІІ етапі – кожен студент окремо.

Таблиця оцінювання завдань на І та ІІ етапах заняття:

Вид роботи

Кількість балів

1. Скласти доміно

1 бал, якщо вірно + 1 бал переможцю

2. Про термін вам розкажу...

За повну і точну відповідь максимум 2 бала

3. Завдання по картках

1 бал, якщо вірно + 1 бал переможцю

4. Захист проектів

Максимум 4 бали за правильні математичні підрахунки (оцінює вчитель) +максимум 4 бали за цікавість оформлення проекту (оцінюють гості на занятті)

Перевід балів в оцінки за 12-бальною шкалою

Кількість набраних балів

Оцінка

14-12

7

11-9

6

8-6

5

5-0

4

На ІІІ етапі за тестування кожна правильна відповідь дає 0,5 бала.

Наприкінці заняття кожен студент одержує оцінку, яка дорівнює сумі оцінок за І-ІІ етапи заняття та тестування.

Студенти, які виконували презентації одержують додатково по 0,5 бала.

Додаток 3


Додаток 4

Матеріал з економіки

Почнемо із широко використовуваного в ринковій економіці поняття споживчого надлишку. Для цього введемо кілька економічних понять і позначень.

Попит на даний товар - сформована на певний момент часу залежність між ціною товару й обсягом його покупки. Попит на окремий товар графічно зображується у вигляді кривої з негативним нахилом, що відбиває взаємозв'язок між ціною P одиниці цього товару й кількістю товару Q, що споживачі готові купити при кожній заданій ціні. Негативний нахил кривої попиту має очевидне пояснення: чим дорожче товар, тим менше кількість товару, що покупці готові купити, і навпаки.

Аналогічно визначається й інше ключове поняття економічної теорії - пропозиція товару: сформована на певний момент часу залежність між ціною товару й кількістю товару, пропонованого до продажу. Пропозиція окремого товару зображується графічно у вигляді кривої з позитивним нахилом, що відбиває взаємозв'язок між ціною одиниці цього товару P і кількістю товару Q, що споживачі готові продати при кожній ціні.

Відзначимо, що економісти порахували зручним зображувати аргумент (ціну) по осі ординат, а залежна змінну (кількість товару) по осі абсцис. Тому графіки функцій попиту та пропозиції виглядають у такий спосіб (малюнок 1).

І, нарешті, уведемо ще одне поняття, що грає більшу роль у моделюванні економічних процесів - ринкова рівновага. Стан рівноваги характеризують такі ціна й кількість, при яких обсяг попиту збігається з величиною пропозиції, а графічно ринкова рівновага зображується точкою перетинання кривих попиту та пропозиції (малюнок 2), E*(p*; q*) - точка рівноваги.


Література

  1.  Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубінчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч.для 10-11 кл.загальноосвіт.навч.закладів. – 2-ге вид. – Зодіак-ЕКО, 2001. – 656 с.
  2.  Ткач Ю.М. Математика. Задачі економічного змісту в математиці: Навчально-методичний посібник. – Х.: Вид-во „Ранок”, 2011. – 176 с.


SKIPIF 1 < 0              

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20234. Розсіяння світла в рідинах. Формула Ейнштейна – Смолуховського 90 KB
  Розсіяння світла в рідинах. Розсіяння світла – це зміна якоїсь характеристики потоку оптичного випромінювання світла при його взаємодії з речовиною. Цими характеристиками можуть бути просторовий розподіл інтенсивності частотний спектр поляризація світла. Теорію пружного розсіяння світла розробив Ейнштейн базуючись на ідеях Смолуховського.
20235. Теплопровідність газів 36.5 KB
  При теплопровідності перенос енергії відбувається в результаті безпосередньої передачі енергії від часинок що володіють більшою енергією до частинок з меншою енергією. Теплопровідність газів описується рням Фур’є: æ=–коефіцієнт теплопровідності [æ]=Вт мК [q]=дж с=Вт де λ – середня довжина вільного пробігу молекули газа дорівнює шляху що пройшла молекула за час поділеному на кількість співударів за цей час де середня швидкість теплового руху молекули густина газу – кількість теплоти що переноситься за одиницю часу...
20236. Основи методу молекулярної динаміки 104.5 KB
  Вивчається положення та швидкість різних частинок комірки. Одночасна зміна положення частинок в усіх комірках. ABCDположення частинок в різні моменти часу. Задача: зв’язати ці положення: Ейлер запропонував замінити на кут який утворює дотична KA до траєкторії руху тої частинки в т.
20237. Ефект Джоуля-Томсона 88.5 KB
  Ефект ДжоуляТомсона Ефект ДжоуляТомсона – це зміна температури газу в результаті адіабатичного дроселювання€ – постійне протікання газу під дією постійного перепаду тиску газів крізь пористу перегородку яка розміщена на шляху потоку. В дослідах Джоуля і Томсона вимірювалась температура в двох послідовних перерізах неперервного і стаціонарного потоках газу до дроселя та за ним. Дійсно при взаємному притяганні молекул внутрішня енергія газу включає як кінетичну енергію молекул так і потенціальну енергію їх взаємодії. Робота...
20238. Поширення пружних хвиль у рідинах. Залежність швидкості поширення та коефіцієнта поглинання від термодинамічних параметрів 115.5 KB
  Щоб описати розповсюдження хвилі в середовищі необхідно записати хвильове рівняння. Для цього: 1 Записати рівняння руху частинки середовища – макроскопічно малого об’єму середовища лінійні розміри об’ємчику набагато менші довжини хвилі звука; 2 Записати реологічне рівняння для середовища. 3 Підставити реологічне рівняння в рівняння руху → хвильове рівняння для данного середовища. Реологічне рівняння – це рівняння яке пов’язує тензор напруг з тензором деформацій і тензором швидкості деформацій.
20239. Міжмолекулярна взаємодія в газах та рідинах 62.5 KB
  Вона базується на припущеннях: міжмолекулярна взаємодія є слабкою – розміри частинок набагато менше за відстань між ними; адіабатичне наближення – електростатичне поле сусідньої молекули збурює енергетичні стани лише електронів; наближення мультипольного розкладу – електричні заряди в молекулі по об’єму розповсюджені нерівномірно і можуть бути вільні заряди: монополі диполі квадруполі октуполі. Енергія міжмолекулярної взаємодії – це потенціальна енергія однієї молекули в електростатичному полі другої молекули. Маємо дві молекули А і В...
20240. Розсіяння нейтронів як джерело інформації про динаміку молекул 101 KB
  Розсіяння нейтронів як джерело інформації про динаміку молекул Існує загальний метод опису динаміки речовини – просторовочасові корелятивні функції. Одним із шляхів визначення корелятивних функцій є розсіяння нейтронів. Візьмемо двічі диференційний переріз розсіяння нейтронів – кількість нейтронів що вилетять із зразка під певним кутом в елемент тілесного кута і при цьому зміна енергії нейтронів потрапляє в інтервал від до де пр – пружне нп – непружне ког – когерентне нк – некогерентне. Наслідком цього є розбиття перерізу...
20241. Понятие, предмет, задачи дисциплины «охрана труда в отрасли» 108 KB
  Охрана труда как социально-экономический фактор и область науки. Этапы развития охраны труда. Понятие охраны труда в законодательстве Украины. Предмет, содержание и задачи дисциплины охраны труда в отрасли. Взаимодействие охраны труда с другими дисциплинами.
20242. Основи методу Монте-Карло 146.5 KB
  точки та розрахувати в кожному полож. точки її енергію з частинками системи. Будується ланцюг випадкових переміщень однієї точки. точки; 2 обрати модель потенціальної енергії; 3задати температуру та довжину кроку відображ.