54181

Як вчити школярів V-V1 класів розв’язувати задачі

Научная статья

Педагогика и дидактика

Звичайно мова йде не про вправи тренувального характеру а про нестандартні завдання пошук рішення яких складає важливий компонент доступної дітям математичної творчості. Перш за все слід врахувати що навчитися вирішувати завдання школярі зможуть лише вирішуючи їх. Якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо входите в воду а якщо хочете навчитися вирішувати завдання то вирішуйте їх пише Д. Рішення будьякого досить складного завдання вимагає від учня напруженої праці волі й наполегливості які найбільш сильно проявляються тоді...

Украинкский

2014-03-10

101.5 KB

0 чел.

Як вчити школярів

V-V1 класів

розв’язувати задачі

 Стан математичного розвитку учнів найбільш яскраво характеризується їх умінням вирішувати задачі. Задачі-це основний засіб відточування думки кожного школяра. Звичайно, мова йде не про вправи тренувального характеру, а про нестандартні завдання, пошук рішення яких складає важливий компонент доступної дітям математичної творчості.

Перш за все слід врахувати, що навчитися вирішувати завдання школярі зможуть, лише вирішуючи їх. «Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо входите в воду, а якщо хочете навчитися вирішувати завдання, то вирішуйте їх», - пише Д. Пойа в книзі «Математичне відкриття» (М., 1976. С. 13).

Рішення будь-якого досить складного завдання вимагає від учня напруженої праці, волі й наполегливості, які найбільш сильно проявляються тоді, коли діти зацікавлені завданням. Цікаву задачу легше вирішувати, так

як вона мобілізує розумову енергію. Тому вчитель повинен підбирати такі завдання, які учні хотіли б вирішувати.

Практика показує, що школярі з цікавістю сприймають завдання практичного змісту, що дозволяє показати тісний взаємозв'язок теорії та практики. Учні із захопленням спостерігають, як з практичної задачі виникає теоретична і як чисто теоретичної задачі можна надати практичну форму.

Так, при вивченні теми «Множення» в V класі можна запропонувати такі комбіновані задачі:

 Семеро людей обмінялися фотографіями. Скільки при цьому було роздано фотографій?

 З села А в місто В можна проїхати по чотирьох маршрутах, а з В в С - по трьох. Скількома способами можна скласти маршрут з А в С з обов'язковим заїздом в В?

При вивченні теми «Ділення з остачею» в V класі, поряд із завданням «Знайти залишок від ділення числа 365 на 7 », що допускає стандартне рішення, корисно запропонувати учням такі запитання:

1) Яке найбільше число неділь може бути у році?

2) У 2010 р. було 53 суботи. Який день тижня був 1 січня цього року?

3) 2009 рік розпочався з четверга. З якого дня тижня починалися 2010 і 2011 роки?

Яке правило ви помітили?

Ці нелегкі для п`ятикласників завдання багато учнів вирішують з більшим інтересом, ніж прості, шаблонні.

У VI класі після вивчення теми «Розкладання чисел на множники »можна розглянути таку задачу: «Учням двох шостих класів видали 469 підручників. Кожен отримав однакову кількість книг. Скільки було шестикласників і скільки підручників отримав кожен з них?»

Іноді доцільно змінити умови задачі, наявної в будь-якому посібнику, щоб якомога більше учнів зацікавились нею. Розглянемо, наприклад, завдання:

«Дочці в даний час 10 років, а матері - 36. Через скільки років мати буде старшою від дочки вдвічі? » Її зміст доцільно адресувати кожному конкретному школяру: «Тобі. Мишко (Петро, Світлана і т. д.), в даний час... років, твоїй мамі...років. Через скільки років твоя мама буде вдвічі старшою від тебе? »

Навряд чи знайдеться хоч один учень V або VI класу, який не захотів би вирішувати таку задачу.

Для розвитку математичних здібностей учнів і виховання їх інтересу до математики дуже корисно використовувати завдання-жарти і математичні ребуси. На жаль, досить поширена думка, згідно якої цікаві завдання призначаються тільки для рішення вдома або на гуртку, але не на уроці. Однак ця точка зору навряд чи може бути виправдана: учень, який не цікавиться математикою,

гуртка з цього предмету не відвідує, а вдома йому, як правило, нікому допомогти.

Тому цікаві завдання-жарти повинні мати місце і на уроці.

 Ще одним важливим фактором успішної роботи над задачею є впевненість учня в тому, що він зможе її вирішити. Якщо задача занадто важка, то досада школяра від безрезультатних зусиль знижує ефективність його мислення і погіршує можливість подальшого навчання. Уміло підбираючи завдання, вчитель повинен дати своїм вихованцям можливість повірити в свої сили, порушити їх волю і інтерес.

Таким чином, інтерес до завдання, бажання в ньому розібратися і впевненість в тому, що воно «під силу», є необхідними передумовами для успішного вирішення.

А як же бути в тому випадку, якщо завдання цікаве і учень не боїться труднощів, але відшукати рішення йому все-таки не вдається? Як ефективним чином спрямувати зусилля учня, якому важко розпочати або продовжити рішення?

 Тут на допомогу учню повинен прийти вчитель. При цьому в процесі вирішення кожного завдання доцільно чітко розрізняти чотири ступені:

1) усвідомлення умови задачі;

2) складання плану рішення;

3) здійснення плану;

4)вивчення отриманого рішення, так званий «погляд назад».

 Звичайно, завдання, які можна запропонувати учням V-VI класів, ще недостатньо складні, проте при їх розгляді корисно привчати школярів користуватися деякими спеціальними прийомами. Спостереження показують, що навіть при вирішенні нескладного завдання, учні витрачають дуже багато часу на міркування про те, за що взятися, про що думати, з чого почати.

 Щоб допомогти знайти шлях до рішення, вчитель повинен розуміти джерело труднощів, спрямувати зусилля учня в найбільш продуктивне русло. Вміла допомога, що залишає на долю школяра посильну частину самостійної роботи, дозволить йому розвинути своє математичне чуття.

У чому ж має полягати допомога вчителя, щоб забезпечити максимальну самостійність учня при вирішенні ним завдань? «Найкраще, що може зробити вчитель для учня, полягає в тому, щоб шляхом ненастирливої допомоги підказати йому блискучу ідею... Хороші ідеї мають своїм джерелом минулий досвід і раніше набуті знання... Часто виявляється почати роботу з питання: чи відома вам якась споріднена задача? »(Пойа Д. Як вирішувати проблему. М., 1961. С.19).

 Однак уміння підбирати родинні чи допоміжні завдання свідчить про

те, що учень уже володіє деяким запасом різних прийомів рішення. Але

якщо досвід у вирішенні завдань ще невеликий (так буває в учнів V-VI класів), то відшукання допоміжних задач-справа важка. А учні V-VI класів ще не вміють

довго думати над завданням, їм хочеться якнайшвидше побачити позитивний результат своєї праці. Тому в молодших класах, бачачи труднощі учнів, учитель

повинен сам запропонувати допоміжні завдання або питання. Система вміло поставлених навідних питань допоможе учням зрозуміти ідею основного завдання.

Нехай, наприклад, в учнів V класу викликала затруднення наступна задача: «Напишіть найбільше десятицифрове число, в якому всі цифри різні» Корисно поставити перед учнями наступні допоміжні завдання:

 1)Напишіть найбільше трицифрове число (999).

 2) Напишіть найбільше трицифрове число, в якому всі цифри різні(987).

 При такому підході вирішити данну задачу зможуть усі п`ятикласники.

Підбираючи допоміжні задачі, вчитель повинен прагнути до того, щоб вони не виглядали довільними, не маючими ніякого мотивування. Учневі повинно бути ясно, чому саме таку допоміжну задачу навів учитель. Тоді, залишившись один на один із іншим завданням, школяр зуміє придумати допоміжні завдання самостійно.

Пояснимо сказане завданням для VI класу.

 Обчислити суму: 

 

 

 Як правило, учні спочатку просто складають дроби по порядку. Тоді вчитель ставить запитання: «Як представити у вигляді різниці кожен із цих дробів?». Таке запитання справляє враження незбагненного фокусу: учні не розуміють, чому вчитель ставить його. Тому ще до розгляду завдання доцільно запропонувати учням придумати кілька дробів, добуток яких дорівнює їх різниці. Після декількох спроб і помилок учні вказують такі знаки:

 

 Тепер можна формулювати завдання, наведене вище. Таке допоміжне питання, що передує завданню, а не наступне за ним, переконує шестикласників у

необхідності бути спостережливими, накопичувати математичні відомості, які

знадобляться згодом.

 У молодших класах дуже важливо виховувати в учнів звичку досліджувати отримане рішення. Розібравши завдання, вчитель повинен звернути увагу учнів на те, чому корисному вони навчилися, які нові знання придбали, які факти, виявлені в задачі, корисно запам'ятати.

Розглянемо задачу: «Як розсадити 45 кроликів у 9 клітках так, щоб у всіх клітках була різна кількість кроликів? ». Школярі, як правило, не затрудняються в її рішенні. Але, на жаль, робота над завданням часто закінчується отриманням відповіді: 1 +2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. А між іншим, це являє

собою цікавий математичний факт, який рекомендується запам'ятати: сума всіх

однозначних чисел дорівнює 45.

 Цей результат можна використовувати в інших завданнях. Зазначимо 3 з них.               Скільки існує двоцифрових чисел, у яких цифра десятків більша цифри одиниць?

 Рішення. Шуканих чисел, що починаються з цифри 1-одне (10), що починаються цифрою 2-два (20 і 21) і т. д. Всього – 1+2+3+…+9=45

Скільки існує цілих додатних чисел, менших 100, цифри яких ідуть у

зростаючомудпорядку?

 Рішення. Випишемо поспіль всі такі числа: 1, 2,..., 9, 12, 13,..., 19, 23,..., 29, 34,...39,..., 89. Зауважимо, що в першому десятку шуканих чисел - 9, у другому - 8, у третьому - 7 і т. д. Тому всього шуканих чисел 94-84-4-74-6 +54-4 +34-24-1 = 45.

 Дано числа від 1 до 9. Розставте їх у колах на рис. 1 так, щоб сума трьох чисел уздовж кожної лінії дорівнювала 15 - Яке число потрібно поставити в середині?

 Рішення. Так як сума всіх однозначних чисел 45, а сума чисел, що стоять уздовж усіх чотирьох ліній, -60 (15*4 = 60), то в середині повинно стояти число 5 (різниця 60-45 ділимо на 3), Тепер легко вирішуємо завдання, використавши подання числа 10 (15-5 = 10) у вигляді суми двох натуральних чисел: 10 = 1+9 = 2+8 = 3+7 = 4 +6 (див. рис. 2).

Важливо показувати учням, що не тільки результат, але і спосіб вирішення завдання буває дуже цінним для подальшого. Так, при вирішенні задачі про кроликів у клітках, корисно з учнями розібрати, як швидше знайти суму: 1 +2 +... +9- Швидше за все, діти самі знайдуть цей спосіб;

 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 = (1 + 9) + (8 +2) + (7 + З)+(6+4) +5 =

= 10*4 +5 == 45.

 Надалі до цього способу учні будуть повертатися не раз, наприклад, в таких завданнях:

 «Знайти суму чисел: а ) 1 +2 +… +20; б) 1 +2 +...+ 100 в) 1 +2 +... +1000 ».

 Зазначимо ще два завдання для V-VI класів.

 Напишіть найменше десятицифрове число. в якому всі цифри різні.

 При вирішенні цього завдання багато учнів неправильно визначають місце нуля, пишуть його на останньому місці. Тому потрібно запропонувати допоміжні завдання:

 1) За допомогою цифр 3, 6, 2, 4 запишіть найменше чотирицифрове число (2346).

 2) Напишіть найменше двоцифрове число (10).

 3) Напишіть найменше чотирицифрове число (1000).

 4) Напишіть найменше чотирицифрове число, в якому всі цифри різні (1023).

 Розставте числа 1, 2, 3,..., 9 в колах.

на рис. 3 так, щоб сума чисел вздовж кожної сторони трикутника дорівнювала 20.

 Багато учнів починають рішення цього завдання навмання, витрачають занадто багато праці і часу на спроби, відходять від теми, а після невдач кидають завдання. Учитель може і повинен зменшити кількість безплідних пошуків учня за допомогою вміло підібраних допоміжних завдань або запитань. У даному випадку запитання можуть бути наступними:

1) Чому повинна бути рівна сума чисел,які стоять уздовж кожної лінії на рис. З? (60.)

2) Чому дорівнює сума всіх даних чисел? (145.)

3) За рахунок чого ми можемо заповнити недолік? (За рахунок чисел, що стоять в колах А. В, С.)

4) Які числа можуть стояти в колах А, В, С? (Ті, які в сумі дають 15.)

 Так учні самі приходять до допоміжної задачі: «Уявити число 15 у вигляді суми трьох одноцифрових чисел». Існує, в чому неважко переконатися, 8 способів

такого подання: 1 +5 +9 == 15; 1 +6 +8 =15; 2 +4 +9 == 15, 2 +5 +8 == 15, 2 +6+ +7=15; 3 +4 +8 = 15; 3 +5 +7-15; 4 +5 +6 = 15.

Розв’язавши допоміжну задачу, переходимо до основної: розставивши в колах А, В, С знайдені числа, побачимо, що з восьми способів представлення числа 15 у вигляді суми трьох однозначних чисел, умову завдання задовольняють лише чотири: 15 = 1+5+9 = 2+ 5+ 8 = 3+ 5+ 7 = 4 +5+ 6. (Цей факт необхідно довести.) При цьому комбінація 4, 5, 6 допускає два рішення, коли А = 5, В = 4, С = 6 і А = 6, В​​= 4, С = 5. Всього, таким чином, існує 5 шуканих розстановок чисел. Одна з них вказана на рис.4. 

 На закінчення зазначимо, що, хоч не існує правил, що дозволяють вирішувати будь-яку нестандартну задачу, все ж в V-VI класі учні повинні опановувати деяким запасом типових прийомів рішення, вчитися спостерігати математичні факти, накопичувати їх і використовувати для пошуків рішень.

читель ЗОШ №1 Когут Н.В


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21191. Матриці. Лінійні дії з матрицями. Поняття лінійного простору 207 KB
  Лінійні дії з матрицями. Вона характеризується таблицею чисел яку можна записати окремо і розглядати як суцільний об€єкт що має назву €œматриця€ лат.2 Очевидно що матриця є узагальненням як числа так і вектора. Дійсно при m=1 n=1 матриця зводиться до числа при m=1 n=3 вона є векторрядок а при m=3 n=1 векторстовпець.
21192. Множення матриць. Поняття детермінанта 255.5 KB
  Множення матриць. Розглянемо якісно нову відмінну від введених в попередній лекції операцій а саме нелінійну операцію множення матриць. Визначити операцію множення матриць це означає вказати яким чином даній парі матриць ставиться у відповідність третя матриця яка і буде їх добутком.
21193. Властивості детермінантів 220.5 KB
  Детермінант транспонованої матриці дорівнює детермінанту даної. З очевидної рівності випливає що детермінант можна записати також у вигляді == =.2 Після транспонування одержимо детермінант в добутках якого індекси множників помінялись місцями.
21194. Логические модели представления знаний 99 KB
  3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...
21195. Алгоритмы решения логических задач 57 KB
  Используя дедуктивную логику из двух или нескольких исходных аксиом имеющихся в логической базе знаний можно вывести очередное утверждениеследствие или доказать истинность ложность целевого утверждения теоремы путем использования определенных правил вывода. Этот процесс получения новых знаний из имеющихся аксиом называют логическим выводом на знаниях. Основными типами логических задач которые решаются с использованием метода резолюций являются следующие: а задача вывода следствий в которой нужно найти все утверждения которые можно...
21196. Семантические сети представления знаний 84 KB
  Семантические сети представления знаний 9. СС это модель представления знаний в которой вся необходимая информация может быть описана в виде совокупности отношений: первый объект бинарное отношение второй объект . Эти отношения образуют иерархическую сеть в которой вершины каждого уровня знаний соединяется линиями с соответствующими вершинами верхнего и нижнего уровней. Проблема поиска решения в семантической базе знаний сводится к задаче поиска фрагмента сети подсети отражающего ответ на запрос пользователя.
21197. Фреймовые модели представления знаний 117.5 KB
  Понятие фрейма введено М. Имя таблицы является уникальным именем фрейма. Атрибуты фрейма могут также быть фреймами. У фрейма есть оболочка которая называется протофреймом прототипом образцом.
21198. Продукционные модели представления знаний 62 KB
  Например продукционную модель действий человека при посадке в автобус можно представить в следующем виде: Если не имеет деньги то пешком Если имеет деньги и не пришел автобус то ждать Если пришел автобус и не тот маршрут то ждать Если пришел автобус и тот маршрут то садиться в автобус 11. Если имеет колеса и имеет винт и имеет крылья и возит грузы то самолет . Если имеет колеса и имеет винт и не имеет крылья и возит грузы то вертолет. Если не...
21199. Характеристики программного обеспечения систем искусственного интеллекта 59.5 KB
  Структура и свойства программного обеспечения Основными составными частями программного обеспечения ПрО систем искусственного интеллекта СИИ являются: программноаппаратные средства СИИ Лекция №5; программные средства представления знаний в СИИ Лекции №№611; языки программирования и среды функционирования СИИ Лекция №13; инструментальные программные средства создания СИИ Лекция №14 и др. Основными особенностями ПрО которые существенно отличают их от ПрО традиционных систем управления и обработки данных являются свойства...