54186

Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции решения неравенств второй степени графическим способом методом интервалов c помощью программы dvnced Grpher. Учитель сообщает что цель урока систематизация знаний по теме Квадратичная функция формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Домашнее задание 1Построить график квадратичной функции Y= x 2x 3 Решение DY:x R EY:...

Русский

2014-03-10

316 KB

11 чел.

                               Маєвська Л.І.,  м. Дзержинськ, Донецька обл.

Тема урока. Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция».

Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция». Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции,  решения неравенств второй степени графическим способом, методом интервалов, c помощью программы Advanced Grapher.

Продолжить формирование познавательной, социальной компетентностей у учащихся.

Развивать творческие способности, умение  работать в паре.

Cодействовать воспитанию культуры общения.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и наглядность. Интерактивная доска,  карточки с индивидуальными заданиями,  программа Advanced  Grapher.

Девиз урока.

Думаем – коллективно,

Работаем – оперативно,

Спорим – доказательно,

Это для всех  обязательно.

Ход урока 

I. Организационный этап. Мотивация.

Учитель сообщает, что цель урока – систематизация знаний по теме «Квадратичная функция», формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Эта тема очень важна т. к. в старших классах мы будем изучать решение показательных, логарифмических, тригонометрических, неравенств, которые сводятся к квадратным.

Прежде, чем приступить непосредственно к теме урока, проверим правильность выполнения домашнего задания.

На интерактивной доске появляется решение домашнего задания.  Учащиеся обмениваются тетрадями.  Идет взаимопроверка.  

 Домашнее задание

1)Построить график квадратичной функции

Y= x² +2x – 3

Решение

  1.  D(Y):xR
  2.  E(Y): y €[-4;∞)
  3.  а>0,ветви параболы направлены вверх,
  4.  координаты вершины параболы

x = -,  x= -1,

y = (-1)²+2(-1)-3=-4,

(-1;-4)

5)Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

Оx:  у =0, х²+2x-3=0,

По т. Виета

x =-3,  x=1,     (-3; 0),  (1;  0

Оy: x = 0, y= -3.

 

2) Решить неравенство графически

-x² + 11x –8< 0,

- x² +11x - 18 =0,  x² -11x + 18=0,

по теореме Виета

x=9,  x = 2,

значит парабола, ветви которой направлены вниз пересекает ось абсцисс в точках (2;0) и (9;0)

Ответ: x €(-∞;2)U(9;+∞)

3)Решить неравенство методом интервалов

(2x-1) (x-4)  ≤ 0,

D(y): xR,

(2x-1) (x-4)=0,

2x-1=0,  или x-4=0,  

x=1/2,           x=4.

Ответ:[1/2; 4]

 II Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

  1.  Дать определение квадратичной функции.

2) Как называется график квадратичной функции?

3) Если в=0 и с=0, какой вид имеет квадратичная функция? Ответ: y =ax².

4) Как расположен график данной  квадратичной функции в системе координат?

5)На интерактивной доске найдите изображение графика функции

y =ax²;         

 

6)Графики еще каких функций изображены на рисунке?

III Обобщение и систематизация знаний                                                                 

Несколько  учащихся  начинают  работать индивидуально по карточкам, см. рис.

Определить, графики каких функций изображены на рисунке.

 

 

Остальные продолжают работать с учителем.

7)Как в системе координат будет расположен график функции

 y=a(x+m)²+n?

Один учащийся на интерактивной доске строит график функции c помощью программы Advanced grapher    y=-(x+3)²-2

Остальные ученики строят данный график в тетради с помощью шаблона.

К доске выходит учащийся который самостоятельно работал за партой и напоминает алгоритм построения графика функции

 y=I x²-6x+8 I

Решение

Сначала построим график функции     y=x²-6x+8

    1)D(y): xR;

2)ветви  параболы направлены вверх;

3)координаты вершины параболы

x=-,  x= -=3, y=-1

(3;-1)

4)ox: x²-6x+8=0

по теореме Виета x=2  x=4

(2;0)    (4;0)

5)oy: x=0  y=8

На интерактивной доске изображает график y=x²-6x+8,

а затем  y= I x²-6x+8 I  

Где мы с вами применяли график квадратичной функции?

Ответ:при решении неравенств второй степени.

Повторим алгоритм решения квадратных неравенств графически.

На экране по очереди появляются задания, в которых надо найти ошибку.

Найти ошибку

Решить графически неравенство

1)  x²-4x+30,

x²-4x +3=0,

по теореме Виета

x =1,   x = 3,

ветви параболы направлены вверх,

Ответ: (-∞; 1)U(3;+∞).

   2) -x²+5x-6<0,

Решение

-x²-5x+6=0,

x²-5x+6=0,

по теореме Виета

x=2,   x=3,

ветви параболы направлены вниз,

    Ответ:(-∞; 2]U(3;+∞)

В это время учащийся на закрытой доске   решает неравенство методом интервалов, а за партами три пары учащихся выполняют индивидуальные творческие задания.

После того, как в неравенствах исправлены ошибки, открывается доска и разбирается решение неравенства методом интервалов.

Найти область допустимых значений функции y=

Решение

ОДЗ: (x-2)(x+9)0,

(x-2)(x+9)=0,

x-2=0  или  x+9=0,

x=2,              x=-9,

Ответ:(-∞;-9]U[2;+∞)

IV  Итог урока

1. Учащиеся отвечают на вопрос

1)Какие неравентва решают методом интервалов? Ответ:если левая часть неравенств является произведением,а правая равна нулю, т. е. f(x)>0,f(x)<0,где f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)…,  a,b,c-числа

2)Какие вопросы мы рассмотрели на уроке?

Ответ:1)построение графиков квадратичной функции;2)графический способ решения неравенств второй степени;3)решение квадратных неравенств методом интервалов и все эти решения изображали на интерактивной доске с помощью программы Advanced Grapher.

2. Выставление оценок

При наличии времени к доске выходят учащиеся, работающие в парах и защищают решения своих задач.

Задание ля I пары

Найти  решения системы неравенств

Задание для II пары

Решить неравенство

(x²+7x+12) / (x+2) > 0

    Задание для III пары

Решить неравенство

несколькими способами ( графически, методом интервалов, с помощью программы Advanced Grapher).

(x² +3x)/8 < (x-1)/4 - (3-2x)/2

   V Домашнее задание

    I уровень

Решить неравенства

1) 7x² < 3x,

2) (3x+1)(x-2)>0.

   II уровень

Решить неравенство

1)

    2)Найти ОДЗ функции

Y =

    III уровень

Решить системы неравенств:

1)графически   2)методом интервалов   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85550. Пригоди з друзями-дослідниками. Олег Буцень «Наше відкриття» 122.5 KB
  Мета: Удосконалювати навички правильного і виразного читання та вміння аналізувати твір. Розвивати спостережливість, фантазію. Розширювати і поглиблювати уявлення дітей про цікаве та незвичайне у природі; виховувати любов до природи та бережне ставлення до природи.
85551. Байки Л. І. Глібова – чудова скарбниця мудрості 47 KB
  Мета: Розширити знання учнів про творчість байкаря, особливості байок; вчити знаходити аналогії між зображеним у байках і вчинками людей, удосконалювати вміння читати в особах, передаючи авторське і власне ставлення до героїв; збагачувати словник, розвивати образне мислення.
85552. Мандрівка у цікавий світ навколо нас 50 KB
  Мандрівка у цікавий світ навколо нас. Обладнання: Підручник Позакласне читання малюнки із зображенням пейзажів природи: лісу діброви гаю луків; квітів та тварин;кросворд картки із словниковими словами виставка книг на тему: Цікавий світ природи. ка світ ці вий у Манд ка рів Мандрівка у цікавий світ.
85553. Ознайомлення із життям і творчістю Тараса Шевченка. Т.Шевченко “Не цурайтесь того слова... “. О.Іваненко “Тарас у наймах.” 48 KB
  Мета: розширити знання учнів про життя і творчість Т.Шевченка; вчити передавати під час читання своє ставлення до прочитаного; вміння працювати над твором; продовжити роботу з вдосконалення навичок читання;розвивати мовлення учнів, пам’ять; виховувати співчуття до головного героя твору.
85554. Що таке байка і хто такий байкар? Л. Глібов «Лебідь, Щука і Рак», «Коник-стрибунець» 51 KB
  Ознайомити дітей із жанром байки; розширити знання про Л.Глібова; удосконалювати вміння читати діалоги розвивати способи і види читання байки образність мовлення уміння визначати повчальний висновок висловлювати оцінні судження; формувати комунікативну компетентність виховувати моральні якості.
85555. З книгою подружишся, розуму наберешся 204 KB
  Обладнання: таблиця Книга асоціативний кущ Живи книго виставка книг фото бібліотечних уроків презентація Історія книги. Книгаце духовна і моральна цінність набрання людства безцінний скарб. Які асоціації виникають у вас із словом книга Що для вас книга Яка вона ваша порадниця і помічниця...
85556. В. А. Сухомлинский «Петя, собака и котёнок» 67.5 KB
  Задачи: дать представление о доброте добрых делах учить рассуждать высказывать свои мысли строить текст по опорным словам и словосочетаниям продолжить работу над нарушенной последовательностью развивать речь воспитывать желание совершать добрые дела. На доске: Петя бежит собака испугался маленький...
85557. У ЗОЛОТО ВБРАЛАСЯ ЗЕМЛЯ 84.5 KB
  Матеріал до уроку: запис твору Еніо Маріконе Пори року фото Золота осінь зображення ЇжачкаЛісовичка осіннє листя малюнки овочів. Коли до нас приходить осінь за календарем Назвіть місяці осені. Чому вони так називаються Яку роботу виконує кожен із місяців осені Яка буває осінь Рання золота пізня.
85558. Зима-красуня, біла чарівниця! В ній стільки дива-дивного й краси! 44 KB
  Постарайтесь запамятати де вже побувала зима біловолоса б словникова робота полотно одпочить дугою скляною налилось верболіз очерет поневолі в повторне читання вірша учнями мовчки Що у вірші казкове а що відбувається насправді г аналіз вірша і вибіркове читання У яких рядках вірша зима змальована...