54186

Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции решения неравенств второй степени графическим способом методом интервалов c помощью программы dvnced Grpher. Учитель сообщает что цель урока систематизация знаний по теме Квадратичная функция формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Домашнее задание 1Построить график квадратичной функции Y= x 2x 3 Решение DY:x R EY:...

Русский

2014-03-10

316 KB

11 чел.

                               Маєвська Л.І.,  м. Дзержинськ, Донецька обл.

Тема урока. Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция».

Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция». Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции,  решения неравенств второй степени графическим способом, методом интервалов, c помощью программы Advanced Grapher.

Продолжить формирование познавательной, социальной компетентностей у учащихся.

Развивать творческие способности, умение  работать в паре.

Cодействовать воспитанию культуры общения.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и наглядность. Интерактивная доска,  карточки с индивидуальными заданиями,  программа Advanced  Grapher.

Девиз урока.

Думаем – коллективно,

Работаем – оперативно,

Спорим – доказательно,

Это для всех  обязательно.

Ход урока 

I. Организационный этап. Мотивация.

Учитель сообщает, что цель урока – систематизация знаний по теме «Квадратичная функция», формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Эта тема очень важна т. к. в старших классах мы будем изучать решение показательных, логарифмических, тригонометрических, неравенств, которые сводятся к квадратным.

Прежде, чем приступить непосредственно к теме урока, проверим правильность выполнения домашнего задания.

На интерактивной доске появляется решение домашнего задания.  Учащиеся обмениваются тетрадями.  Идет взаимопроверка.  

 Домашнее задание

1)Построить график квадратичной функции

Y= x² +2x – 3

Решение

  1.  D(Y):xR
  2.  E(Y): y €[-4;∞)
  3.  а>0,ветви параболы направлены вверх,
  4.  координаты вершины параболы

x = -,  x= -1,

y = (-1)²+2(-1)-3=-4,

(-1;-4)

5)Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

Оx:  у =0, х²+2x-3=0,

По т. Виета

x =-3,  x=1,     (-3; 0),  (1;  0

Оy: x = 0, y= -3.

 

2) Решить неравенство графически

-x² + 11x –8< 0,

- x² +11x - 18 =0,  x² -11x + 18=0,

по теореме Виета

x=9,  x = 2,

значит парабола, ветви которой направлены вниз пересекает ось абсцисс в точках (2;0) и (9;0)

Ответ: x €(-∞;2)U(9;+∞)

3)Решить неравенство методом интервалов

(2x-1) (x-4)  ≤ 0,

D(y): xR,

(2x-1) (x-4)=0,

2x-1=0,  или x-4=0,  

x=1/2,           x=4.

Ответ:[1/2; 4]

 II Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

  1.  Дать определение квадратичной функции.

2) Как называется график квадратичной функции?

3) Если в=0 и с=0, какой вид имеет квадратичная функция? Ответ: y =ax².

4) Как расположен график данной  квадратичной функции в системе координат?

5)На интерактивной доске найдите изображение графика функции

y =ax²;         

 

6)Графики еще каких функций изображены на рисунке?

III Обобщение и систематизация знаний                                                                 

Несколько  учащихся  начинают  работать индивидуально по карточкам, см. рис.

Определить, графики каких функций изображены на рисунке.

 

 

Остальные продолжают работать с учителем.

7)Как в системе координат будет расположен график функции

 y=a(x+m)²+n?

Один учащийся на интерактивной доске строит график функции c помощью программы Advanced grapher    y=-(x+3)²-2

Остальные ученики строят данный график в тетради с помощью шаблона.

К доске выходит учащийся который самостоятельно работал за партой и напоминает алгоритм построения графика функции

 y=I x²-6x+8 I

Решение

Сначала построим график функции     y=x²-6x+8

    1)D(y): xR;

2)ветви  параболы направлены вверх;

3)координаты вершины параболы

x=-,  x= -=3, y=-1

(3;-1)

4)ox: x²-6x+8=0

по теореме Виета x=2  x=4

(2;0)    (4;0)

5)oy: x=0  y=8

На интерактивной доске изображает график y=x²-6x+8,

а затем  y= I x²-6x+8 I  

Где мы с вами применяли график квадратичной функции?

Ответ:при решении неравенств второй степени.

Повторим алгоритм решения квадратных неравенств графически.

На экране по очереди появляются задания, в которых надо найти ошибку.

Найти ошибку

Решить графически неравенство

1)  x²-4x+30,

x²-4x +3=0,

по теореме Виета

x =1,   x = 3,

ветви параболы направлены вверх,

Ответ: (-∞; 1)U(3;+∞).

   2) -x²+5x-6<0,

Решение

-x²-5x+6=0,

x²-5x+6=0,

по теореме Виета

x=2,   x=3,

ветви параболы направлены вниз,

    Ответ:(-∞; 2]U(3;+∞)

В это время учащийся на закрытой доске   решает неравенство методом интервалов, а за партами три пары учащихся выполняют индивидуальные творческие задания.

После того, как в неравенствах исправлены ошибки, открывается доска и разбирается решение неравенства методом интервалов.

Найти область допустимых значений функции y=

Решение

ОДЗ: (x-2)(x+9)0,

(x-2)(x+9)=0,

x-2=0  или  x+9=0,

x=2,              x=-9,

Ответ:(-∞;-9]U[2;+∞)

IV  Итог урока

1. Учащиеся отвечают на вопрос

1)Какие неравентва решают методом интервалов? Ответ:если левая часть неравенств является произведением,а правая равна нулю, т. е. f(x)>0,f(x)<0,где f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)…,  a,b,c-числа

2)Какие вопросы мы рассмотрели на уроке?

Ответ:1)построение графиков квадратичной функции;2)графический способ решения неравенств второй степени;3)решение квадратных неравенств методом интервалов и все эти решения изображали на интерактивной доске с помощью программы Advanced Grapher.

2. Выставление оценок

При наличии времени к доске выходят учащиеся, работающие в парах и защищают решения своих задач.

Задание ля I пары

Найти  решения системы неравенств

Задание для II пары

Решить неравенство

(x²+7x+12) / (x+2) > 0

    Задание для III пары

Решить неравенство

несколькими способами ( графически, методом интервалов, с помощью программы Advanced Grapher).

(x² +3x)/8 < (x-1)/4 - (3-2x)/2

   V Домашнее задание

    I уровень

Решить неравенства

1) 7x² < 3x,

2) (3x+1)(x-2)>0.

   II уровень

Решить неравенство

1)

    2)Найти ОДЗ функции

Y =

    III уровень

Решить системы неравенств:

1)графически   2)методом интервалов   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2490. Изучение физического маятника 99.16 KB
  Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.
2491. Изучение физических свойств маятника 57.82 KB
  Математический маятник. Физический маятник. Его характеристика. В данной работе используется универсальный маятник FPM-04, изображённый на рис.2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание установки.
2492. Изучение маятника Максвелла 55.4 KB
  Движение твёрдого тела можно рассматривать как движение системы большого числа материальных точек, сохраняющих неизменное положение друг относительно друга. Одним из примеров такой системы является маятник Максвелла.
2493. Проверка основного закона динамики вращения твердого тела с помощью маятника Обербека 132.45 KB
  Математическая форма записи основных закономерностей для поступательного и вращательного движений остается неизменной.
2494. Определение ускорения свободного падения посредством математического маятника 97 KB
  Цель работы: определить ускорение свободного падения в поле тяготения Земли методом математического маятника.
2495. Перевірка вмінь запису чисел римською системою числення. 32.5 KB
  Сформувати практичні навички в учнів про запис чисел римською системою числення. Розвивати увагу; розвивати процес зорового сприймання чіткості.
2496. Изучение математического маятника. Изучение колебаний груза на пружине 28.97 KB
  Цель: определить ускорение свободного падения методом математического маятника. Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Составить уравнение гармонических колебаний для пружинного маятника.
2497. Изучение зависимости периода колебаний нитяного маятника от длины нити 18.51 KB
  Цель: установить математическую зависимость периода нитяного маятника от длины нити маятника. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Моделью может служить тяжёлый шарик, размеры которого весьма малы по сравнению с длинной нити, на которой он подвешен (не сравнимы с расстоянием от центра тяжести до точки подвеса).
2498. Микроэкономика. Экономика как система наук 222.5 KB
  Экономические блага. Потребности, ресурсы и факторы. Способ производства, экономические отношения, их структура. Экономические категории и законы. Экономические интересы, стимулы и заинтересованность. Экономический строй первобытнообщинного способа производства. Товар и его свойства. Меновая стоимость. Двойственный, противоречивый характер труда, создающего товар.