54186

Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция»

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции решения неравенств второй степени графическим способом методом интервалов c помощью программы dvnced Grpher. Учитель сообщает что цель урока – систематизация знаний по теме Квадратичная функция формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Домашнее задание 1Построить график квадратичной функции Y= x 2x – 3 Решение DY:x R EY:...

Русский

2014-03-10

316 KB

10 чел.

                               Маєвська Л.І.,  м. Дзержинськ, Донецька обл.

Тема урока. Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция».

Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция». Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции,  решения неравенств второй степени графическим способом, методом интервалов, c помощью программы Advanced Grapher.

Продолжить формирование познавательной, социальной компетентностей у учащихся.

Развивать творческие способности, умение  работать в паре.

Cодействовать воспитанию культуры общения.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и наглядность. Интерактивная доска,  карточки с индивидуальными заданиями,  программа Advanced  Grapher.

Девиз урока.

Думаем – коллективно,

Работаем – оперативно,

Спорим – доказательно,

Это для всех  обязательно.

Ход урока 

I. Организационный этап. Мотивация.

Учитель сообщает, что цель урока – систематизация знаний по теме «Квадратичная функция», формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Эта тема очень важна т. к. в старших классах мы будем изучать решение показательных, логарифмических, тригонометрических, неравенств, которые сводятся к квадратным.

Прежде, чем приступить непосредственно к теме урока, проверим правильность выполнения домашнего задания.

На интерактивной доске появляется решение домашнего задания.  Учащиеся обмениваются тетрадями.  Идет взаимопроверка.  

 Домашнее задание

1)Построить график квадратичной функции

Y= x² +2x – 3

Решение

  1.  D(Y):xR
  2.  E(Y): y €[-4;∞)
  3.  а>0,ветви параболы направлены вверх,
  4.  координаты вершины параболы

x = -,  x= -1,

y = (-1)²+2(-1)-3=-4,

(-1;-4)

5)Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

Оx:  у =0, х²+2x-3=0,

По т. Виета

x =-3,  x=1,     (-3; 0),  (1;  0

Оy: x = 0, y= -3.

 

2) Решить неравенство графически

-x² + 11x –8< 0,

- x² +11x - 18 =0,  x² -11x + 18=0,

по теореме Виета

x=9,  x = 2,

значит парабола, ветви которой направлены вниз пересекает ось абсцисс в точках (2;0) и (9;0)

Ответ: x €(-∞;2)U(9;+∞)

3)Решить неравенство методом интервалов

(2x-1) (x-4)  ≤ 0,

D(y): xR,

(2x-1) (x-4)=0,

2x-1=0,  или x-4=0,  

x=1/2,           x=4.

Ответ:[1/2; 4]

 II Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

  1.  Дать определение квадратичной функции.

2) Как называется график квадратичной функции?

3) Если в=0 и с=0, какой вид имеет квадратичная функция? Ответ: y =ax².

4) Как расположен график данной  квадратичной функции в системе координат?

5)На интерактивной доске найдите изображение графика функции

y =ax²;         

 

6)Графики еще каких функций изображены на рисунке?

III Обобщение и систематизация знаний                                                                 

Несколько  учащихся  начинают  работать индивидуально по карточкам, см. рис.

Определить, графики каких функций изображены на рисунке.

 

 

Остальные продолжают работать с учителем.

7)Как в системе координат будет расположен график функции

 y=a(x+m)²+n?

Один учащийся на интерактивной доске строит график функции c помощью программы Advanced grapher    y=-(x+3)²-2

Остальные ученики строят данный график в тетради с помощью шаблона.

К доске выходит учащийся который самостоятельно работал за партой и напоминает алгоритм построения графика функции

 y=I x²-6x+8 I

Решение

Сначала построим график функции     y=x²-6x+8

    1)D(y): xR;

2)ветви  параболы направлены вверх;

3)координаты вершины параболы

x=-,  x= -=3, y=-1

(3;-1)

4)ox: x²-6x+8=0

по теореме Виета x=2  x=4

(2;0)    (4;0)

5)oy: x=0  y=8

На интерактивной доске изображает график y=x²-6x+8,

а затем  y= I x²-6x+8 I  

Где мы с вами применяли график квадратичной функции?

Ответ:при решении неравенств второй степени.

Повторим алгоритм решения квадратных неравенств графически.

На экране по очереди появляются задания, в которых надо найти ошибку.

Найти ошибку

Решить графически неравенство

1)  x²-4x+30,

x²-4x +3=0,

по теореме Виета

x =1,   x = 3,

ветви параболы направлены вверх,

Ответ: (-∞; 1)U(3;+∞).

   2) -x²+5x-6<0,

Решение

-x²-5x+6=0,

x²-5x+6=0,

по теореме Виета

x=2,   x=3,

ветви параболы направлены вниз,

    Ответ:(-∞; 2]U(3;+∞)

В это время учащийся на закрытой доске   решает неравенство методом интервалов, а за партами три пары учащихся выполняют индивидуальные творческие задания.

После того, как в неравенствах исправлены ошибки, открывается доска и разбирается решение неравенства методом интервалов.

Найти область допустимых значений функции y=

Решение

ОДЗ: (x-2)(x+9)0,

(x-2)(x+9)=0,

x-2=0  или  x+9=0,

x=2,              x=-9,

Ответ:(-∞;-9]U[2;+∞)

IV  Итог урока

1. Учащиеся отвечают на вопрос

1)Какие неравентва решают методом интервалов? Ответ:если левая часть неравенств является произведением,а правая равна нулю, т. е. f(x)>0,f(x)<0,где f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)…,  a,b,c-числа

2)Какие вопросы мы рассмотрели на уроке?

Ответ:1)построение графиков квадратичной функции;2)графический способ решения неравенств второй степени;3)решение квадратных неравенств методом интервалов и все эти решения изображали на интерактивной доске с помощью программы Advanced Grapher.

2. Выставление оценок

При наличии времени к доске выходят учащиеся, работающие в парах и защищают решения своих задач.

Задание ля I пары

Найти  решения системы неравенств

Задание для II пары

Решить неравенство

(x²+7x+12) / (x+2) > 0

    Задание для III пары

Решить неравенство

несколькими способами ( графически, методом интервалов, с помощью программы Advanced Grapher).

(x² +3x)/8 < (x-1)/4 - (3-2x)/2

   V Домашнее задание

    I уровень

Решить неравенства

1) 7x² < 3x,

2) (3x+1)(x-2)>0.

   II уровень

Решить неравенство

1)

    2)Найти ОДЗ функции

Y =

    III уровень

Решить системы неравенств:

1)графически   2)методом интервалов   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65280. Метод визначення втомного пошкодження обшивки фюзеляжу при ресурсних випробуваннях літака з використанням фрактальних моделей деформаційного рельєфу 14.58 MB
  Одним з інструментальних методів діагностики втомного пошкодження авіаційних конструкцій виготовлених з плакованих алюмінієвих сплавів є неруйнівний комп’ютеризований оптичний метод який базується на визначенні параметру...
65281. Оптимізація азотного живлення інтенсивних насаджень груші на вегетативних підщепах в зрошуваних умовах півдня України 326 KB
  Мета оптимізація азотного живлення інтенсивних насаджень груші при зрошенні за рахунок покращення поживного режиму чорнозему південного шляхом установлення оптимальних доз строків та способів внесення азотних добрив для ефективнішого використання азоту рослинами підвищення врожаю...
65282. Удосконалення електрогідравлічних установок з ємнісними накопичувачами енергії для забезпечення їх багатофункціональності 200.5 KB
  Метою досліджень є створення енергетичних установок і комплексів для здійснення електрогідравлічних процесів, що забезпечують ефективну та високопродуктивну роботу в різних галузях промисловості.
65283. Наукові основи об’єктивного цифрового визначення та стабілізації параметрів технологічних процесів рулонних друкарських машин 413.5 KB
  Науково-технічні розробки останнього десятиліття розширили теоретичні і прикладні аспекти способів друкування книжково-журнальної, рекламної та етикетко-пакувальної продукції. Але, не дивлячись на прогрес у проектуванні...
65285. НАУКОВІ ОСНОВИ ЕКОЛОГІЧНО ОЩАДНИХ ТЕХНОЛОГІЙ І ТЕХНІЧНИХ ЗАСОБІВ ДЛЯ ВНЕСЕННЯ РІДКИХ ДОБРИВ ТА ХІМЗАХИСТУ РОСЛИН 1.5 MB
  Стосовно ґрунтових препаратів таким методом є стрічкове внутрішньоґрунтове внесення. Таким чином розробка екологічно ощадних технологій і технічних засобів для внесення рідких добрив та хімзахисту рослин є актуальною науковоприкладною проблемою...
65286. Підвищення продуктивності роботи тягодуттьового обладнання котельних установок на основі нових критеріїв проектування 164 KB
  Відповідно до поставленої мети сформульовані наступні задачі: проаналізувати існуючі способи підвищення продуктивності роботи тягодуттьових машин і аеродинамічних систем; провести дослідження впливу неактивних зон у типових елементах...
65287. ФОРМУВАННЯ МОДИФІКОВАНИХ ШАРІВ З УЛЬТРАДИСПЕРСНОЮ ЛИТОЮ СТРУКТУРОЮ В ІНСТРУМЕНТАЛЬНИХ СТАЛЯХ ПОВЕРХНЕВОЮ ПЛАЗМОВОЮ ОБРОБКОЮ 1.26 MB
  Проте останнім часом все більша увага дослідників приділяється розробці нових технологій поверхневої модифікації з отриманням шарів з ультратонкою литою структурою при оплавленні сталей і сплавів ВКДН.
65288. Експериментальне дослідження просторово-часових характеристик завад від морської поверхні й неоднорідностей тропосфери для оптимізації пристроїв обробки сигналів радіотехнічних систем 982 KB
  Проблема забезпечення безпечного судноводіння в умовах обмеженої видимості й у складних метеоумовах належить до однієї з найбільш затребуваних завдань сучасної навігації. При цьому використанню радіолокаційних засобів немає альтернатив, тому що виявлення...