54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

56 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9899. Классификация задач оптимизации 70 KB
  Классификация задач оптимизации оптимизируемая функция (целевая функция, целевой функционал, критерий качества и т.п.), численно выражает степень достижения целей функционирования оптимизиру...
9900. Динамическая оптимизация 97 KB
  Динамическая оптимизация Статическая задача распределения ограниченных ресурсов для достижения комплекса конкурирующих целей в некоторый определенный момент времени математически формализуется в виде математической задачи выбора из заданного до...
9901. Динамическое программирование 224 KB
  Динамическое программирование Динамическое программирование является еще одним из двух современных направлений в теории задач управления. Метод динамического управления может применяться непосредственно при решении общей задачи управления...
9902. Линейное программирование 383.5 KB
  Линейное программирование Линейное программирование (ЛП) - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения 1930 г., А.Н. Толстой - составление оптим...
9903. Симплекс-метод решения задач ЛП 86.5 KB
  Симплекс-метод решения задач ЛП Симплекс-метод предложен Дж. Данцигом в 1947 г. непосредственно применяется к общей задаче ЛП в канонической форме: Z = CTX min, при ограничениях X0, AX = B, B > 0, Любое неотрицательное решение...
9904. Двойственность в линейном программировании 47 KB
  Двойственность в линейном программировании Для любой задачи ЛП можно сформулировать двойственную задачу, являющуюся зеркальным отражением исходной задачи, т.к. она использует те же параметры, а ее решение может быть получено одновременно с решение...
9905. Нелинейное программирование 80.5 KB
  Нелинейное программирование § 1. Общая задача нелинейного программирования Как известно, общая задача математического программирования формулируется следующим образом: найти вектор Х=(х1, х2, ..., хn) удовлетворяющий системе ограничений gi (х1, х2, ...
9906. Принцип максимума. Классификация задач оптимального управления динамическими системами 106.5 KB
  Принцип максимума Вторым направлением в теории решения задач управления является принцип максимума. Это метод в отличие от классического вариационного исчисления позволяет решать задачи управления, в которых на управляющие параметры наложены весьма ...
9907. Применение интерполяционных формул Ньютона при решении химико-технологических задач 309 KB
  Применение интерполяционных формул Ньютона при решении химико-технологических задач. Цель работы. Располагая таблицей данных, полученных в результате некоторого химического или технологического эксперимента, научиться выполнять интерполя...