54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

58 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30809. Бетонирование полов 15.33 KB
  Для осуществления процесса укладки плиты разбивают на карты. Если толщина плит меньше 05 м то разбивку на карты и укладку бетона ведут в таком порядке: Площадь делят на картыполосы по 34м Устанавливают по краям полос маячные доски. При большей толщине плиты разбивают на параллельные карты шириной 5. Карты бетонируют подряд т.
30810. Сетевые и локальные СУБД 12.74 KB
  Существенной проблемой СУБД такого типа является синхронизация копий данных именно поэтому для решения задач требующих совместной работы нескольких пользователей локальные СУБД фактически не используются. К сетевым относятся файлсерверные клиентсерверные и распределенные СУБД. В файлсерверных СУБД все данные обычно размещаются в одном или нескольких каталогах достаточно мощной машины специально выделенной для этих целей и постоянно подключенной к сети.
30811. Процес нормализации баз данных 16.04 KB
  Например задано следующее отношение: ПРЕДМЕТ Код предмета. Переведем атрибут с повторяющимися значениями в новую сущность назначим ей первичный ключ Код преподавателя и свяжем с исходной сущностью ссылкой на ее первичный ключ Код предмета. В результате получим две сущности причем во вторую сущность добавятся характеризующие ее атрибуты: ПРЕДМЕТ Код предмета. Название Цикл Объем часов; ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Код преподавателя ФИО Должность Оклад Адрес Код предмета.
30812. ПОТОКИ И ПРОЦЕССЫ 13.25 KB
  Процесс обеспечивает программу всем что ей нужно для работы включая один поток. Этот стандартный поток основной поток используется для выполнения кода программы. Основной поток типичного процесса начинает работу с точки входа и продолжает выполняться в соответствии со всеми циклами условными операторами и вызовами функций. Основной поток завершается вместе с завершением процесса.
30813. Гонки и тупики 11.15 KB
  Пусть Поток 1 получил доступ к ресурсу и изменил его в своих интересах; затем активизировался Поток 2 и модифицировал этот же ресурс до завершения Потока 1. Поток 1 полагает что ресурс остался в том же состоянии что и был до переключения. Тупики имеют место тогда когда поток ожидает ресурс который в данный момент принадлежит другому потоку.
30814. Создание таблиц для базы 18.26 KB
  Создание таблиц для базы Важным моментом при создании базы данных является распределение информации между полями записи. Очевидно что информация может быть распределена между полями различным образом. После того как определены поля записи необходимо выполнить распределение полей по таблицам. В простой базе данных все поля можно разместить в одной таблице.
30815. Создание модуля данных 23.7 KB
  Создание модуля данных Для размещения компонентов доступа к данным в приложении баз данных желательно использовать специальную форму модуль данных класс TDtModule. Обратите внимание что модуль данных не имеет ничего общего с обычной формой приложения ведь его непосредственным предком является класс TComponent. В модуле данных можно размещать только невизуальные компоненты. Модуль данных доступен разработчику как и любой другой модуль проекта на этапе разработки.
30816. Доступ к базе данных (таблице) 19.97 KB
  Доступ к базе данных таблице Доступ к базе данных обеспечивают компоненты Dtbse Tble Query и DtSource значки которых находятся на вкладках Dt ccess и BDE палитры Компонент Dtbse представляет базу данных как единое целое т. совокупность таблиц а компонент Tble одну из таблиц базы данных. Компонент DtSource источник данных обеспечивает связь компонента отображенияредактирования данных например компонента DBGrid и источника данных в качестве которого может выступать таблица компонент Tаblе или результат выполнения SQLзапроса к...
30817. Для сохранения целостности пользователь может наложить ограничения на процессы вставки удаления или обнов. 12.09 KB
  Для сохранения целостности пользователь может наложить ограничения на процессы вставки удаления или обновления данных в базе. База данных состоит из различных объектов таких как таблицы виды домены сохраненные процедуры триггеры. Объекты базы данных содержат всю информацию о ее структуре и данных.