54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

56 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26034. Запреты и ограничения, связанные с государственной гражданской службой. Общие принципы служебного поведения государственных служащих 72.5 KB
  2004 № 79ФЗ О государственной гражданской службе Российской Федерации. Порядок прохождения диспансеризации перечень таких заболеваний и форма заключения медицинского учреждения устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти; 5 близкого родства или свойства родители супруги дети братья сестры а также братья сестры родители и дети супругов с гражданским служащим если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью ...
26035. Понятие и признаки государственной службы 46.5 KB
  Противодействие коррупции на государственной и муниципальной службе.2008 О противодействии коррупции под коррупцией понимается злоупотребление служебным положением дача взятки получение взятки злоупотребление полномочиями коммерческий подкуп либо иное незаконное использование физическим лицом своего должностного положения вопреки законным интересам общества и государства в целях получения выгоды в виде денег ценностей иного имущества или услуг имущественного характера иных имущественных прав для себя или для третьих лиц либо...
26036. Виды государственной службы 62.5 KB
  Военная служба и правоохранительная служба являются видами федеральной государственной службы. Путем внесения изменений и дополнений в Федеральный закон О системе государственной службы Российской Федерации могут быть установлены и другие виды федеральной государственной службы. правовое регулирование и организация федеральной государственной службы находятся в ведении Российской Федерации п.
26037. Принципы государственной службы 33.5 KB
  Основные принципы построения и функционирования системы государственной службы 1. Основными принципами построения и функционирования системы государственной службы являются: федерализм обеспечивающий единство системы государственной службы и соблюдение конституционного разграничения предметов ведения и полномочий между федеральными органами государственной власти и органами государственной власти субъектов Российской Федерации далее государственные органы; законность; приоритет прав и свобод человека и гражданина их непосредственное...
26038. Особенности замещение государственных должностей 43.5 KB
  Особенности замещение государственных должностей По действующему законодательству государственные должности государственной службы замещаются путем назначения. Правом на замещение вакантной должности гражданской службы обладают гражданские служащие граждане которые соответствую установленным законодательством Российской Федерации о государственной гражданской службе квалификационным требованиям к вакантной должности. К числу квалификационных требований относятся: требования к стажу государственной службы или стажу работы по специальности...
26039. Цели и задачи реформирования и развития системы государственной службы 50.5 KB
  Цели и задачи реформирования и развития системы государственной службы. Основные цели и задачи реформирования системы государственной службы Российской Федерации были сформулированы в Концепции реформирования системы государственной службы Российской Федерации утвержденной Президентом РФ 15 августа 2001 году. В соответствии с Концепцией созданы основы единой системы гос. В процессе реформирования гос.
26040. Общая структура триггеров 13.24 KB
  Информационные сигналы поступают на входы A и В ЛУ и преобразуются в сигналы поступающие на внутренние входы S и R ЯП. Управляющие сигналы на асинхронный триггер воздействуют непосредственно с началом своего появления на их входах а в синхронных только с приходом сигнала на входе C.
26041. Простые триггеры 20.11 KB
  Схема простейшего триггера построенного на инверторах В этой схеме может быть только два состояния на выходе Q присутствует логическая единица и на выходе Q присутствует логический ноль. Если логическая единица присутствует на выходе Q то на инверсном выходе будет присутствовать логический ноль который после очередного инвертирования подтверждает уровень логической единицы на выходе Q. И наоборот если на выходе Q присутствует логический ноль то на инверсном выходе будет присутствовать логическая единица.
26042. JK-триггеры 14.14 KB
  Подобно RSтриггеру в JKтриггере входы J и K это входы установки выхода Q триггера в состояние 1 или 0. Однако в отличие от RSтриггера в JKтриггере наличие J=K=1 приводит к переходу выхода Q триггера в противоположное состояние. Условие функционирования JKтриггера описывается функцией: Рисунок 51 JKтриггеры: а асинхронные; б тактируемые фронтом. Триггер JKтипа называют универсальным потому что на его основе с помощью несложных коммутационных преобразований можно получить RS и Ттриггеры а если между входами J и K включить...