54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

56 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66438. Стан та перспективи розвитку управлінського консультування на підприємствах України 747.5 KB
  У практичній частині проведений аналіз тенденцій консалтингового забезпечення підпрємств а також аналіз перешкод та приоритетів розвитку менеджмент-консалтингових компаній. Особливості взаємодії консалтингових компаній та підприємств замовників в контексті світових економічних тенденцій...
66439. Анализ особенностей фразеологического оборота в романе М.А. Шолохова «Поднятая целина» 126 KB
  Это произошло без участия сознательной авторской воли просто за прошедшие годы самостоятельность и зрелость были искоренены в крестьянстве приученном к тому что за самостоятельность наказывают вплоть до физического уничтожения.
66443. Програма підготовки майбутніх соціальних педагогів до зміцнення здоров’я дітей у сім’ї 141.62 KB
  В Україні формування відповідального ставлення до здоров’я в дитячому та молодіжному оточенні стає важливим соціально-економічним та гуманітарним складником державної політики. Особливе занепокоєння викликає те, що за даними міністерства охорони здоров’я за останнє...
66444. Российское экологическое законодательство: современное состояние и перспективы развития 170.5 KB
  Целями данного исследования являются: вопросы, связанные с определением общих и специальных факторов, воздействующих на экологическое законодательство; выделение тенденций развития экологического законодательства в субъектах РФ. В ходе работы над дипломным проектом использовались следующие методы: диалектический, логический, сравнительно-правовой, исторический, социологический и др.
66445. Разработка прибора РЭМИ – 4 (регистратор электромагнитного излучения) 4.49 MB
  Согласовываться две платы должны по гибкому шлейфу что облегчит сборку и возможные дальнейшие доработки устройства. Печатная плата индикации и управления крепится к крышке корпуса шестью винтами что обеспечивает надежное крепление печатной платы.
66446. Вексель - вид ценной бумаги, как объект гражданских прав 336 KB
  Когда впервые появился вексель достоверно установить невозможно. Ученые высказывают различные точки зрения о времени и месте появления первых векселей. Одни предполагают, что вексельные операции были известны древним римлянам и древним грекам, другие отстаивают точку зрения, что вексель появился в Италии во второй половине 12 века.