54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

56 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25927. Контакторы электромагнитные. Назначение контакторов. Контакторы постоянного и переменного тока. Конструктивные особенности. Выбор контакторов 42 KB
  Контакторы постоянного и переменного тока. Классификация электромагнитных контакторов Общепромышленные контакторы классифицируются: по роду тока главной цепи и цепи управления включающей катушки постоянного переменного постоянного и переменного тока; по числу главных полюсов от 1 до 5; по номинальному току главной цепи от 15 до 4800 А; по номинальному напряжению главной цепи: от 27 до 2000 В постоянного тока; от 110 до 1600 В переменного тока частотой 50 60 500 1000 2400 8000 10 000 Гц; по номинальному напряжению включающей...
25928. Магнитные пускатели. Назначение пускателей. Схема включения. Выбор пускателей 24.5 KB
  Магнитные пускатели. Характеристики пускателей Современные магнитные пускатели классифицируются: по назначению нереверсивные реверсивные наличию или отсутствию тепловых реле и кнопок управления степени защиты от воздействия окружающей среды уровням коммутируемых токов рабочему напряжению катушки. Магнитные пускатели применяются для управления электрическими нагрузками в диапазоне мощностей от 75 до 80 кВт. Чаще всего пускатели располагают максимальной защитой от перегрузок недопустимой продолжительности и от токов повышенной...
25929. Виды щелей дугогасительных устройств. Перемещение дуги под воздействием магнитного поля. Гашение дуги с помощью дугогасительной решетки. Виды дугогасительных решеток 33 KB
  Перемещение дуги под воздействием магнитного поля. Гашение дуги с помощью дугогасительной решетки. Дугогасительное устройство узел высоковольтного выключателя предназначенный для гашения электрической дуги которая возникает на контактах выключателя при размыкании цепи. Гашение дуги в Д.
25930. Способы гашения электрической дуги. Область применения 47.5 KB
  Способы гашения электрической дуги. Способы гашения дуги в коммутационных аппаратах до 1 кВ. Удлинение дуги при быстром расхождении контактов: чем длинее дуга тем большее напряжение необходимо для ее существования. Деление длинной дуги на ряд коротких дуг.
25931. Разъединители. Назначение. Конструктивное исполнение. Принцип действия. Условия выбора 31.5 KB
  Разъединители аппараты которые предназначены для включения и отключения участков электрических цепей под напряжением при отсутствии нагрузочного тока. Разъединитель и механизм его привода должны надежно удерживаться во включенном положении при протекании тока К3. Как мы уже говорили они должны надежно работать при номинальном режиме а также при перегрузках и сквозных токах короткого замыкания. При больших токах контакты выполняют из нескольких до восьми параллельных пластин.
25932. Отделители и короткозамыкатели. Назначение. Конструктивное исполнение. Принцип действия. Условия выбора. Совместная работа отделителей и короткозамыкателей 25 KB
  Для замены выключателей на стороне высокого напряжения используются короткозамыкатели и отделители. Отделитель служит для отключения обесточенной цепи высокого напряжения за малое время не более 01 сек. Короткозамыкатели и отделители устанавливаются на стороне высшего напряжения РУ малоответственных потребителей когда в целях экономии площади и стоимости РУ выключатели предусмотрены только на стороне низшего напряжения. Отделители и короткозамыкатели устанавливаются на стороне высшего напряжения в менее ответственных РУ в целях экономии...
25933. Реакторы. Назначение. Конструктивное исполнение. Принцип действия. Условия выбора. Сдвоенные реакторы 26 KB
  Реакторы. Сдвоенные реакторы. Для ограничения ударного тока короткого замыкания применяют токоограничивающие реакторы. По этой причине реакторы выполняют без стальных сердечников несмотря на то что при этом для поддержания такого же значения индуктивности их приходится делать больших размеров и массы.
25934. Измерительные трансформаторы тока и напряжения. Назначение. Конструктивное исполнение. Принцип действия. Условия выбора 26 KB
  Измерительные трансформаторы тока и напряжения. Трансформатор напряжения трансформатор предназначеный для преобразования высокого напряжения в низкое в цепях РЗиА. Применение трансформатора напряжения позволяет изолировать логические цепи защиты и цепи измерения от цепи высокого напряжения. Виды трансформаторов напряжения Заземляемый трансформатор напряжения однофазный трансформатор напряжения один конец первичной обмотки которого должен быть наглухо заземлен или трехфазный трансформатор напряжения нейтраль первичной обмотки которого...