54188

Решение неравенств второй степени с одной переменной.(9 класс)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение. Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции. Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Русский

2014-03-10

5.3 MB

56 чел.

СРЕДНЯЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 15

Подготовила:

учитель  математики СОШ № 15

Кузьменко Наталья  Николаевна

Открытый урок по теме:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».( 9  класс )

СЛАЙД № 1

Цели урока

Образовательные:

  •  Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  •  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств  квадратичной функции.
  •  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  •  Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  •  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 

Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  •  Медиа-пректор или  компьютерный  класс
  •  Экран
  •  Авторская презентация к уроку
  •  Раздаточный материал
  •  Копировальная бумага
  •  Учебник В. Кравчук, М. Пидручная, Г. Янченко Алгебра 9 класс, Тернополь 2009
  •  Шаблоны

Ход урока

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. МАКРУШЕВИЧ

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация знаний.

 

  1.  Устная работа по СЛАЙДАМ  № 2, 3

        а) Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0  и знаке коэффициента  а, если график функции   у = ах² + вх +с  расположен следующим образом:

б) Назовите промежутки знакопостоянства функции  у = ах² + вх +с,

    если ее график   расположен следующим образом

 

      2. Самостоятельная работа под копирку № 1 (Приложение 1): 

  •  расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
  •  повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
  •  повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
  1.  Проверка самостоятельной работы.

Учитель забирает один экземпляр работы. По второму экземпляру, в тетрадях,  ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют по представленным учителем  на  доске ответами.

( Итак,  мы  повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые  учащиеся  обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.)

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание №3,  вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

 К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? (квадратичные)

 Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции

(y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства.

Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0).

Объявляется тема урока и цели урока с записью в тетрадях. СЛАЙД 5

 

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Рисунки и сообщения «Квадратные неравенства в окружающем мире»

( Приложение 2)

Обьяснение материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Мы рассмотрим несколько неравенств и их решение. Задание: записать в тетрадь каждое решение и составить алгоритм решения неравенств второй степени.

СЛАЙД№ 5 – 13

Затем учащиеся предлагают  шаги алгоритма;  появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

СЛАЙД № 14 ( У всех лежат шпаргалки)

ΙV. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство:              3x2 - 11x  - 4 >  0

                                                               А= 3, ветви вверх,  Д= 169, корни: 4 и – 1/3

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение)  СЛАЙД № 15

Работа в группах.

   Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске. (4  человека) (Приложение 3)

  •  x2 + x  - 12 <  0
  •  x2 + 6x + 9 > 0
  •  2x2- 7x + 5 > 0
  •  4x2 - 4x + 1 < 0

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

 На ДПА, ЗНО  часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы выполним такие задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки. СЛАЙД № 17

1.  Ответ: С

                                                                                        2.  Ответ: А

VI. Итог урока. Домашнее задание. СЛАЙД № 18

I. Рефлексия (Раздаточный материал)

  1.  На уроке я работал                                             активно / пассивно
  2.  Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
  3.  Урок для меня показался                                   коротким / длинным
  4.  За урок я                                                              не устал / устал
  5.  Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
  6.  Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                         полезен / бесполезен

                                                                                         интересен / скучен

  1.  Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                         интересно / не интересно

СПАСИБО ЗА УРОК!

(Приложение 1)

( Приложение 2)

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

 

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

( Приложение 3)

Решение к индивидуальной работе.

PAGE  1

EMBED PowerPoint.Slide.12  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80897. Информационное обеспечение муниципального управления 45.52 KB
  Распоряжения главы администрации и его заместителей протоколы заседаний коллегии ведомости учета изданных мун. Население выражает свое отношение к дти мун. Общественные объединения граждан выражают отношение к деятельности мун.
80898. Сущность и содержание муниципального управления 43.04 KB
  Местное самоуправление в РФ форма осуществления народом своей власти обеспечивающая в пределах установленных Конституцией РФ федеральными законами а в случаях установленных федеральными законами законами субъектов РФ самостоятельное и под свою ответственность решение населением непосредственно и или через органы местного самоуправления вопросов местного значения исходя из интересов населения с учетом исторических и иных местных традиций . Дана характеристика основных признаков местного самоуправления отличающих его от...
80899. Система муниципальных правовых актов (МПА), Устав муниципального образования 43.13 KB
  РФ федеральным конституционным законам ФЗ №131ФЗ другим федеральным законам и иным нормативным правовым актам РФ а также конституциям уставам законам иным нормативным правовым актам субъектов РФ. В систему МПА входят: 1 устав МО правовые акты принятые на местном референдуме сходе граждан; 2 нормативные и иные правовые акты ПО МО; 3 правовые акты главы МО постановления и распоряжения главы местной администрации иных ОМС и должностных лиц МС предусмотренных уставом МО. Устав МО и оформленные в виде правовых актов решения...
80900. ПОНЯТИЕ, ОСОБЕННОСТИ, ФУНКЦИИ И ЗАКОНЫ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 44.44 KB
  В основе социального управления лежит приоритет человеческого фактора над всеми иными. Функции управления не являются универсальными так как зависят от вида рассматриваемой организации. Законы управления.
80901. МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА 44.37 KB
  Под моделью управления следует понимать теоретически выстроенную целостную совокупность представлений о том как выглядит и как должна выглядеть система управления как она воздействует и как должна воздействовать на объект управления как она адаптируется и как должна адаптироваться к изменениям во внешней среде чтобы управляемая организация могла добиваться поставленных целей устойчиво развиваться и обеспечивать свою жизнеспособность. Модель управления включает в себя базовые принципы управления стратегическое видение целевые установки и...
80902. ХАРАКТЕРИСТИКА СРЕДЫ УПРАВЛЕНИЯ. БЛАГОПРИЯТНАЯ, НЕЙТРАЛЬНАЯ, АГРЕССИВНАЯ СРЕДА УПРАВЛЕНИЯ 43.99 KB
  Среда управления это совокупность внутренних и внешних субъектов сил активно влияющих на положение и перспективы организации на эффективность деятельности менеджеров. Типы среды: микросреда мезосреда макросреда. Микросреда внутр среда организации ее собственный персонал и взаимодействие человека с условиями жизни в личном окружении; Мезосреда среда непосредственного окружения партнеры поставщики потребители или социокультурная среда и сфера труда; Макросреда среда...
80903. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УПРАВЛЕНИИ 44.22 KB
  Об информации информационных технологиях и о защите информации ИТ – процессы методы поиска сбора хранения обработки предоставления распространения информации и способы осуществления таких процессов и методов. Информационная технология ИТ процесс использующий совокупность методов и средств реализации операций сбора регистрации передачи накопления и обработки информации на базе программноаппаратного обеспечения для решения управленческих задач экономического объекта. Особенности ИТ: цель процесса – получение информации; предмет...
80904. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 85.5 KB
  ИТ включают в себя методы преобразования информации по заданному свойству в заданном направлении, что реализуется соответствующими средствами, называемыми инструментальными. Они включают в себя необходимый технических комплекс и соответствующее программное обеспечение, образуя сложные программно - аппаратные компьютерные системы с разнообразными функциями и возможностями поддержки управленческой деятельности.
80905. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОЛИТИКА (ГИП), ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ГОСУДАРСВТЕННОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 46.21 KB
  ГИП комплекс политических правовых экономических социальнокультурных и организационных мероприятий государства направленный на обеспечение конституционного права граждан на доступ к информации. ГИП это особая сфера жизнедеятельности людей связанная с воспроизводством и распространением информации удовлетворяющей интересы государства и гражданского общества и направленная на обеспечение творческого конструктивного диалога между ними и их представителями. Различают аспекты ГИП: технологический регулирование процесса развития...