54236

Рівняння. Основні властивості рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про рівняння його корені та способи розвязування; Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу; Закріпити набуті знання розвязуванням різнотипних рівнянь; Очікувані результати: Вивчити основні властивості рівняння; За допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розвязувати.

Украинкский

2014-03-11

80 KB

19 чел.

6 клас, розділ  “Рівняння

Підручник : Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006. – 304 с.

Тема: Рівняння.

       Основні властивості рівняння.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Очікувані результати:

üВивчити основні властивості рівняння;

üЗа допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розв'язувати.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння – це ... 

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ... 

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає... 

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.

6. Як називаються дані числа: 

/взаємно обернені/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;    5 – х = 12;     3х = 21;  

15 : х = 3;     0х = 8.

2.

Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

  Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/  

  5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

  3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

  15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

  0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + = 24

   2х = 24

   х = 24 : 2

   х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

   2(х + 3) = 8

   х + 3 = 8 : 2

   х + 3 = 4

   х = 4 – 3

   х = 1

Відповідь: х =1.

 Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

  Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

4) 2(х + 3) = - 4х +2

 2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

  Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1.

   Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

  Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

  Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:

2х + 6  =  - 4х + 2 

Ліва          Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х  = - 4

х = - 4 : 6

х

= -

Відповідь: х

= - .

  Закріпимо №1159 (1) біля дошки під коментар:

7х = - 30 + 2х

7х – 2х = - 30

5х = - 30

х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  

  А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30

/Поділимо обидві частини рівняння на  5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  Розглянемо таке рівняння:

* х = 5

/Домножимо ліву  та праву частини на 4, оскільки     * 4 = 1/

4 * х = 5 * 4

х

= 20

Відповідь: х = 20.

  Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

           * х = 5

         х = 5 :

         х = 5 * 4

         х = 20

    Відповідь: х = 20.

  Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

  Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.

№ 1169 (1).

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

№ 1177 (1)

3(6х – 1) = 2(9х +1)  10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

  

  5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на повторення, розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій та способом зведення подібних доданків; формулювання основних властивостей рівнянь, виконання №1159 (1).

Достатній рівень: розв’язування рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1).

Високий рівень: вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1177 (1)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;

Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);

Достатній рівень: №1172 (1);

Високий рівень: №1178 (2).

PAGE  1


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13527. Моделирование криптосистем с помощью программы Multisim 554.5 KB
  Моделирование криптосистем с помощью программы Multisim 1. Подготовка к работе По указанной литературе и Приложению к данным методическим указаниям изучить работу пакета Electronics Wokbench Multisim принцип гаммирования ответить на контрольные вопросы. 2. Контрольные воп...
13528. Сокрытие информации в текстовых и графических файлах 795 KB
  Сокрытие информации в текстовых и графических файлах 1. Подготовка к работе Изучить порядок работы с программой StegoMagic 1.0. Ответить на контрольные вопросы. 2. Контрольные вопросы 2.1. В чем состоит основная идея стеганографии 2.2. Для чего предназначена програ
13529. Сокрытие информации на HTML – страницах 894 KB
  Сокрытие информации на HTML – страницах Подготовка к работе По указанной литературе и методическим указаниям изучить основные понятия стеганографии и криптографии уяснить принцип сокрытия информации на HTMLстраницах. Ответить на контрольные вопросы. ...
13530. Сокрытие информации в субтитрах 198.5 KB
  Сокрытие информации в субтитрах Подготовка к работе По указанной литературе и методическим указаниям изучить основные понятия стеганографии и криптографии уяснить принцип сокрытия информации в субтитрах. Ответить на контрольные вопросы. Контроль
13531. Проведення реєстрації осіб, які виявили бажання пройти зовнішнє незалежне оцінювання 172 KB
  Урок інформатики Проведення реєстрації осіб які виявили бажання пройти зовнішнє незалежне оцінювання в 2013 році. Робота з програмою створення заявиреєстраційної картки. Тема уроку: Проведення реєстрації осіб які виявили бажання пройти зовнішнє незалежне оцін...
13532. Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера 218 KB
  Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления см. презентацию Системы счислени
13533. Использование информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики) 822 KB
  Тема: Использование информационных моделей таблицы диаграммы графики. Перебор вариантов выбор лучшего по какомуто признаку. Что нужно знать: в принципе особых дополнительных знаний кроме здравого смысла и умения перебирать варианты не пропустив ни од...
13534. Построение таблиц истинности логических выражений 501.5 KB
  Тема: Построение таблиц истинности логических выражений. Про обозначения К сожалению обозначения логических операций И ИЛИ и НЕ принятые в серьезной математической логике  неудобны интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Ав...
13535. Файловая система 188.5 KB
  Тема: Файловая система. Что нужно знать: данные на дисках хранятся в виде файлов наборов данных имеющих имя чтобы было удобнее разбираться с множеством файлов их объединяют в каталоги в Windows каталоги называются папками каталог можно воспринимать как ко...