54236

Рівняння. Основні властивості рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про рівняння його корені та способи розвязування; Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу; Закріпити набуті знання розвязуванням різнотипних рівнянь; Очікувані результати: Вивчити основні властивості рівняння; За допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розвязувати.

Украинкский

2014-03-11

80 KB

19 чел.

6 клас, розділ  “Рівняння

Підручник : Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006. – 304 с.

Тема: Рівняння.

       Основні властивості рівняння.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Очікувані результати:

üВивчити основні властивості рівняння;

üЗа допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розв'язувати.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння – це ... 

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ... 

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає... 

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.

6. Як називаються дані числа: 

/взаємно обернені/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;    5 – х = 12;     3х = 21;  

15 : х = 3;     0х = 8.

2.

Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

  Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/  

  5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

  3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

  15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

  0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + = 24

   2х = 24

   х = 24 : 2

   х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

   2(х + 3) = 8

   х + 3 = 8 : 2

   х + 3 = 4

   х = 4 – 3

   х = 1

Відповідь: х =1.

 Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

  Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

4) 2(х + 3) = - 4х +2

 2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

  Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1.

   Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

  Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

  Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:

2х + 6  =  - 4х + 2 

Ліва          Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х  = - 4

х = - 4 : 6

х

= -

Відповідь: х

= - .

  Закріпимо №1159 (1) біля дошки під коментар:

7х = - 30 + 2х

7х – 2х = - 30

5х = - 30

х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  

  А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30

/Поділимо обидві частини рівняння на  5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  Розглянемо таке рівняння:

* х = 5

/Домножимо ліву  та праву частини на 4, оскільки     * 4 = 1/

4 * х = 5 * 4

х

= 20

Відповідь: х = 20.

  Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

           * х = 5

         х = 5 :

         х = 5 * 4

         х = 20

    Відповідь: х = 20.

  Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

  Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.

№ 1169 (1).

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

№ 1177 (1)

3(6х – 1) = 2(9х +1)  10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

  

  5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на повторення, розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій та способом зведення подібних доданків; формулювання основних властивостей рівнянь, виконання №1159 (1).

Достатній рівень: розв’язування рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1).

Високий рівень: вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1177 (1)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;

Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);

Достатній рівень: №1172 (1);

Високий рівень: №1178 (2).

PAGE  1


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39775. Виртуальные драйверы и виртуальные машины Windows 119 KB
  Основное назначение виртуального драйвера виртуализация устройства т. Разработка нового виртуального драйвера может понадобиться при установке на компьютер новой аппаратуры или нового программного обеспечения предназначенного для обслуживания других приложений которая будет использоваться в многозадачном режиме и для которой в системе Windows не предусмотрено средств виртуализации. В первом случае речь идет о приложениях работающих в плоской модели памяти на уровне привилегий 3 это характерно для 32разрядных приложений Windows;...
39776. ЭКОНОМИКА СТРОИТЕЛЬСТВА. УЧЕБНИК 4.49 MB
  Помимо традиционных тем, такие как ресурсы отрасли, себестоимость, прибыль и рентабельность в строительстве, в учебном пособии представлены новые материалы по бизнес-планированию, экономической безопасности предприятий отрасли, SWOT и STEP анализу.
39777. Понятие об уроке технологии. Особенности уроков технологии 107.5 KB
  Перспективный план отражает: Объект труда Практическую работу Домашнюю подготовку учащихся Технические средства обучения Раздаточный материал Учебнонаглядные пособия Лабораторные работы Контрольные работы зачеты защиту проектов Инструктаж по технике безопасности Хороший планконспект урока условие высокого уровня учебной работы педагога и ученика. Правильный подбор учебного материала для урока в целом и каждой его части изложение и закрепление теоретического материала организация практической работы учащихся и т. Материал подбирается...
39778. Первые преобразования большевиков 53.5 KB
  II съезд Советов в отсутствие правых эсеров меньшевиков представителей других социалистических партий они покинули заседание протестуя против свержения Временного правительства принял Декрет о мире выход России из войны Декрет о земле ликвидация помещичьего землевладения передача земли крестьянам на уравнительных началах Декрет о власти установление власти Советов образование Совета Народных Комиссаров во главе с В. Исполнительным органом власти стал ВЦИК в который были избраны большевики и левые эсеры. Наконец триумфальное...
39779. Гражданская война в России 1918 1922 63 KB
  Гражданская война всегда тяжелейшая социальная катастрофа достаточно напомнить что в годы Гражданской войны в США американцы потеряли убитыми больше чем в годы Второй мировой войны. В полотно Гражданской войны вплетены и различные религиозные национальные культурные противоречия и образы доведенные иногда до кульминации эмоциональным накалом того времени. Гражданская война была и результатом нерешенных проблем ускоренной российской модернизации начала XX века и мирового катаклизма в лице Первой мировой войны и духовного голода...
39780. Индустриализация и коллективизация в СССР 73.5 KB
  Индустриализация и коллективизация в СССР Курс на форсированную индустриализацию В аграрной стране средства можно найти внутри страны перекачивая их в тяжелую промышленность из легкой промышленности и сельского хозяйства. на XV съезде ВКПБ возобладал курс на форсирование индустриализации: за десять лет пробежать расстояние в 50 100 лет на которые отстал СССР от передовых стран Запада. Ценой неимоверных усилий СССР обогнал некоторые крупнейший государства мира.
39781. СССР и международные отношения накануне Второй мировой войны 45.5 KB
  СССР и международные отношения накануне Второй мировой войны Мировой кризис и угроза фашизма в Европе Мировой экономический кризис 19291933 гг. Внешняя политика СССР в 1933 1939 гг. В то время как Япония и Германия вышли из Лиги Наций СССР в 1934 г.
39782. СССР в годы Великой Отечественной войны 130 KB
  СССР в годы Великой Отечественной войны Боеспособность вооруженных сил Германии и СССР накануне войны К войне против Советского Союз Германия готовилась тщательно всесторонне и длительное время. Располагая материальными и людскими ресурсами оккупированных стран Германия более чем вдвое превзошла СССР по военноэкономическому потенциалу и смогла гораздо быстрее оснастить свою армию новейшим вооружением. К началу 40х годов началась непосредственная подготовка к нападению на СССР занявшая целый год.
39783. Советский Союз в 1946 – 1953 гг 87 KB
  Победа СССР в Великой Отечественной войне способствовала росту в стране демократических настроений укреплению надежд на либерализацию внутриполитического курса. В первые послевоенные годы происходили некоторые изменения в политической системе СССР. Совнарком СССР был преобразован в Совет Министров СССР что сопровождалось резким увеличением количества министерств и ведомств. Были проведены новые выборы в Верховный совет СССР.