54236

Рівняння. Основні властивості рівняння

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Повторити вивчений матеріал про рівняння його корені та способи розвязування; Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу; Закріпити набуті знання розвязуванням різнотипних рівнянь; Очікувані результати: Вивчити основні властивості рівняння; За допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розвязувати.

Украинкский

2014-03-11

80 KB

19 чел.

6 клас, розділ  “Рівняння

Підручник : Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006. – 304 с.

Тема: Рівняння.

       Основні властивості рівняння.

Мета:

Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Очікувані результати:

üВивчити основні властивості рівняння;

üЗа допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розв'язувати.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ:

  1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

  2.Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

  Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння – це ... 

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ... 

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає... 

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.

6. Як називаються дані числа: 

/взаємно обернені/.

  3.Мотивація навчальної діяльності:

  Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;    5 – х = 12;     3х = 21;  

15 : х = 3;     0х = 8.

2.

Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

  Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/  

  5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

  3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

  15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

  0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + = 24

   2х = 24

   х = 24 : 2

   х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

   2(х + 3) = 8

   х + 3 = 8 : 2

   х + 3 = 4

   х = 4 – 3

   х = 1

Відповідь: х =1.

 Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

  Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

4) 2(х + 3) = - 4х +2

 2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

  Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1.

   Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

  Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4  

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

  Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 Тобто, повернемося до рівняння, яке ми не вміли розв’язувати, а саме:

2х + 6  =  - 4х + 2 

Ліва          Права

/Перенесемо доданок – 4х з правої частини рівняння в ліву, а доданок 6 перенесемо з лівої частини в праву, змінивши знаки даних доданків на протилежні/

2х + 4х = 2 – 6

6х  = - 4

х = - 4 : 6

х

= -

Відповідь: х

= - .

  Закріпимо №1159 (1) біля дошки під коментар:

7х = - 30 + 2х

7х – 2х = - 30

5х = - 30

х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  

  А зараз по-іншому знайдемо змінну х, застосовуючи наступні дії:

5х = - 30

/Поділимо обидві частини рівняння на  5/

(5 : 5)х = - 30 : 5

х = - 6

Відповідь: х = - 6.

  Розглянемо таке рівняння:

* х = 5

/Домножимо ліву  та праву частини на 4, оскільки     * 4 = 1/

4 * х = 5 * 4

х

= 20

Відповідь: х = 20.

  Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

           * х = 5

         х = 5 :

         х = 5 * 4

         х = 20

    Відповідь: х = 20.

  Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

  Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.

№ 1169 (1).

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

№ 1177 (1)

3(6х – 1) = 2(9х +1)  10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

  

  5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

  Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.   

  /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на повторення, розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій та способом зведення подібних доданків; формулювання основних властивостей рівнянь, виконання №1159 (1).

Достатній рівень: розв’язування рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1).

Високий рівень: вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1177 (1)./

  6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;

Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);

Достатній рівень: №1172 (1);

Високий рівень: №1178 (2).

PAGE  1


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36554. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 1) 7.35 MB
  Работа с меню. Ярлыки и значки можно перемещать мышью по рабочему столу и упорядочивать правый щелчок по рабочему столу вкладка Вид и щелчок по команде Упорядочить значки автоматически контекстнозависимого меню. Также в этом меню можно выбрать размеры значков и ярлыков а также выровнять их по сетке. Чтобы настроить рабочий стол в Windows необходимо щелкнуть в свободной части рабочего стола правой кнопкой мыши и выбрать из контекстного меню команду Персонализация.
36555. КОРРОЗИЯ И ЗАЩИТА МЕТАЛЛОВ 1.72 MB
  Перенапряжение водорода на металлах 71 Лабораторная работа 9. Цель работы Установить закон роста оксидной пленки во времени при окислении металла на воздухе при высокой температуре определить постоянные коэффициенты в уравнении скорости окисления. металла к атомному объему металла меньше единицы то оксид не сможет полностью покрыть поверхность металла и не будет обладать защитными свойствами; второй класс – если объемное отношение Vок VМе больше единицы то оксид обладает защитной способностью. Скорость линейного окисления постоянна...
36556. Алфавит языка, основные конструкции языка 39.5 KB
  Алфавитом Паскаля являются некоторые символы кодовой таблицы SCII которым в Паскале приписан определённый и фиксированный смысл а также некоторые цепочки символов. Кроме того к алфавиту относятся некоторые пары символов рассматриваемые как неделимые: символ неравенства = и = больше или равно меньше или равно := символ присваивания. Дополнительную группу символов алфавита составляют ключевые слова зарезервированные слова. Эти и некоторые другие последовательности символов SCII зарезервированы в Паскале им приписан...
36557. Общая характеристика языка Pascal 33.5 KB
  Собственно этот механизм является сердцевиной Паскаля обеспечивая чрезвычайную гибкость языка. Однако не следует обольщаться Программирование на Паскале как впрочем и на любом другом языке не даётся само собой Для программирования необходимо овладеть основами языка и методики разработки программ. Поэтому важно на первых этапах сосредоточиться на изучении основ языка т.
36558. Система программирования TURBO PASCAL 7.0 28 KB
  Важнейшим компонентом системы программирования Турбо Паскаль, обеспечивающим взаимодействие с пользователем, является интегрированная среда разработки (IDE) - одна из лучших интегрированных сред систем программирования MS DOS
36559. Понятие о языках программирования 31.5 KB
  Мы все несомненно имеем некоторое представление о языке как средстве общения. Русский английский или японский язык это естественные языки общения людей созданные в процессе длительной эволюции. Однако наряду с естественными языками современная цивилизация широко использует так называемые искусственные или формальные языки.
36560. Аппаратное и программное обеспечение компьютера 32 KB
  Программное обеспечение включает в себя прежде всего операционную систему такую как MS DOS Windows 3.1 или Windows 95. Одной из первых систем графического интерфейса была Windows 3. Так в системе Windows вы можете одновременно выводить информацию на принтер и редактировать какойлибо файл информации.
36561. Программы, управляемые событиями 28.5 KB
  Для реакции такой программы на внешние события например сигналы таймера ошибки в устройствах компьютера и др. аппаратные переключения с выполнения исходной программы на специальную программу обработки прерывания. Средства прерывания широко применяли в рамках концепции последовательной программы при организации многозадачных режимов и эффективного использования процессора компьютера. Однако концепция последовательной программы несмотря на свою универсальность оказывается неэффективной для современного персонального компьютера имеющего...
36562. Принцип программного управления 45 KB
  Всё что способен делать компьютер это выполнять программы. Процессор â€движущая сила†исполнитель точно выполняющий команды программы. а также операции копирования перемещения информации из одних ячеек памяти в другие ввода данных в оперативную память например символов набранных на клавиатуре вывода информации например на экран дисплея или на диск окончания программы и другие.  Процессор выполняет команды начиная с первой команды программы.