54242

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Развивать умение применять полученные знания на практике. Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.

Русский

2014-03-11

286 KB

10 чел.

Тема урока. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными».                                                              Развивать умение применять полученные знания на практике.

Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.

Тип урока. Обобщения и систематизация учебных достижений учащихся.

Ход урока

Задания для заключительного повторения темы: «Системы линейных уравнений»

І. Решение систем линейных уравнений.

1. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

І вариант                                                                                                 ІІ вариант

а)                                                              а)

б)                                                                 б)

в)                                                                  в)

ІІІ вариант                                                                                               IV вариант

а)                                                                  а)

б)                                                                б)

в)                                                                в)

2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, пользуясь алгоритмом:

1. Выразите в одном из уравнений одну переменную через другую(у через х).

2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

3. Решив это уравнение,  найти значение х.

4. Подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

5. Запишите ответ.

Пример.

                   

  

Ответ: (7;-3).  

І вариант                                                                                                       II вариант

а)                                                                             а)                                                            

б)                                                                             б)

в)                                                                           в)  

III вариант                                                                                                   IV вариант

а)                                                                             а)                                                            

б)                                                                        б)

в)                                                                          в)   

3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, пользуясь алгоритмом:

1. Уровнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

2.  Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

4. Запишите ответ.

Пример.

                      

                                -11х           =55,

                                         х=-5

Ответ: (-5;-6).

І вариант                                                                                                 ІІ вариант

а)                                                              а)

б)                                                            б)

в)                                                             в)

ІІІ вариант                                                                                               IV вариант

а)                                                              а)

б)                                                           б)

в)                                                             в)

4. Найдите ошибку в решении примеров и сделайте правильное решение.

Выразите переменную х через переменную у и переменную у через переменную х.

І вариант                                                                                                           ІІ вариант

а)4х-у=8;                                                                           а) у-2х=-7;

   у=8-4х;                                                             у=-7-2у;   

б)2у-х=6,                                                                           б) х-3у=4;

   х=6-2у;                                                              х=4+3у;                                                          

в) 2х+3у=1;                                                                           в) 3х-2у=1;

    у=1-2х.                                                               х=1+2у;

ІІІ вариант                                                                                                            ІV вариант

а)у-3х=-2;                                                                           а) 7х+у=2;

   у=-2-3х;                                                             у=7х-2;   

б)х-5у=2;                                                                          б) х-2у=3;

   х=2+5у;                                                              х=3+2у;                                                          

в) 5х-2у=3;                                                                           в) 2х-5у=7;

    у=3-5х.                                                               х=7+5у;

5.  Заполните пустые клеточки и решите системы двух уравнений с двумя переменными.

І вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                   

Ответ: (1;-2)

ІІ вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

 

б)                   

Ответ: (4,5; 7).

    

ІІІ вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                   

Ответ: (4; 2).      

ІV  вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                        

Ответ: (-20; -2).   


II
. Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

І вариант

Задача1. Двум работникам по плану необходимо изготовить 360 деталей. Первый рабочий изготовил в 1,5, а второй в 2 раза больше от нормы, а вместе они изготовили 600 деталей. Сколько деталей необходимо было изготовить каждому ученику по плану?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий должен был по плану изготовить… деталей, а второй рабочий - … деталей, тогда вместе они должны были изготовить … деталей, что по условию составляет 360 деталей.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий изготовил в 1,5 раза деталей больше, т.е. он изготовил … деталей, а второй рабочий изготовил в 2 раза деталей больше, т.е. … деталей. Вместе они изготовила деталей …, что по условию задачи составляет 600 деталей.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 240 дет.; 120 дет.

Задача 2. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% воды, то во втором сосуде будет воды вдвое больше, чем в первом. Если же со второго сосуда перелить в первый 11 л воды, то в первом сосуде будет в три раза больше воды, чем во втором. Сколько воды было в каждом сосуде?

Решение

І ситуация

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І сосуд

х

Х – 0,25

0,75х

2 • 0,75х = у + 0,25

ІІ сосуд

у

У + 0,25

 

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І сосуд

 

 

 

 

ІІ сосуд

 

 

Ответ: 16 л; 20 л.


ІІ
вариант

Задача 1. Двое рабочих получили за работу 117 грн. Первый работал 15 дней, а второй 14 дней. Сколько денег получал за день каждый рабочий, если первый за 4 дня получил на 11 грн. больше, чем второй за 3 дня?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий получал за 1 день … грн, а второй - … грн.

                    Первый рабочий за 15 дней получил … грн, а второй рабочий за 14 дней получил … грн. Вместе они получили … грн., что составляет по условию задачи 117 грн.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий за 4 дня получил … грн., а второй рабочий за 3 дня получил … грн. Первый рабочий получил на … грн. больше, что по условию задачи составляет 11 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 5;3.

Задача 2. В два бидона налили молоко. Если с первого перелить во второй  молока, то во втором бидоне будет в 2 раза больше, чем в первом. Если же из второго перелить в первый 11 л молока, то в первом бидоне молока будет в три раза больше, чем во втором. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение.

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І бидон

х

 

ІІ бидон

у

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І  бидон

 

 

 

 

ІІ бидон

 

 

Ответ: 16 л; 20 л.


ІІІ
вариант

Задача 1. За 10 м материи двух сортов заплатили 226 грн. сколько купили материи каждого сорта, если цена материи первого сорта 25 грн., а второго 19 грн.?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация.Пусть материи первого сорта было … м, а второго … м. Вместе материи первого и второго сорта было … м, что по условию задачи составляет 10 м.

 І уравнение ….

ІІ ситуация. 1 м материи первого сорта стоит 25 грн.; т.е. за всю материю первого сорта заплатили … грн. 1 м материи второго сорта стоит 19 грн., т.е. за всю материю второго сорта заплатили … грн. Вместе за материю первого и второго сорта заплатили … грн., что по условию задачи составляет 226 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 6м; 4 м.

Задача 2. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь увеличиться на 28см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь уменьшиться на 56 см2. Найдите начальное значение длины и ширины прямоугольника.

Решение.

І ситуация

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

х

х - 4

( х – 4 )( у + 2 ) = ху + 28

Ширина, см

у

у + 2

Площадь, см2

z

ху + 28

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация.

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

 

 

 

Ширина, см

 

 

Площадь, см2

 

 

Ответ: 30 см; 6 см.


IV
вариант

Задача 1. Для кормления 12 коней и 18 коров отпускали ежедневно 228 кг сена. Сколько сена отпускали каждому коню и каждой корове, когда известно, что 5 коням отпускали на 14 кг сена больше, чем 6 коровам?

 Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть каждому коню отпускали … кг сена ежедневно, а каждой корове … кг сена. Тогда для 12 коней необходимо … кг сена, а для 18 коров … кг сена.

Вместе необходимо … кг, что по условию задачи составляет 228 кг.  

І уравнение ….

ІІ ситуация. 5 коней ежедневно получают … кг сена, а 6 коров ежедневно получают … кг сена. Кони получают сена на … больше, чем коровы, что по условию задачи составляет 14 кг.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 10 кг; 6кг.

Задача 2. Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 31 см2. Если же длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см2. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника.  

Решение.

 І ситуация

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

х

х  + 1

( х + 1 )( у + 1 ) = ху + 31

Ширина, см

у

у + 1

Площадь, см2

ху

ху + 31

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация.

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

 

 

 

Ширина, см

 

 

Площадь, см2

 

 

Ответ: 19 см; 11 см.

II.Итог урока


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36734. Задания для лабораторных работ по дисциплине Информатика 892.5 KB
  Найти сумму элементов среди элементов расположенных на главной диагонали матрицы А.Найти максимальный элемент в 3ей строке матрицы 3.Поменять местами найденный максимальный элемент и значение S.Найти новый одномерный массив В из минимальных элементов каждой строки матрицы А.
36735. Методы тестирования аппаратных средств ПК 60.79 KB
  Включить компьютер и запустив программу SIW и используя ветвь Hrdwre произвести определение основных параметров следующих элементов ПК: Рабочую частоту ЦП размер кэшпамяти всех уровней Версию BIOS и его размер Параметры МВ тип чипсета тип сокета ЦП количество слотов шин расширения и памяти Объем тип используемой памяти ее производитель рабочая частота памяти максимальная емкость устанавливаемой памяти. Дату создания BIOS Тип BIOS Идентификационный номер BIOS Тип CPU и его рабочие частоты Размер BIOS ROM Установленный и максимально...
36736. Методика поиска неисправностей элементов БП ПК 120.33 KB
  Правильность работы схемы выработки сигнала PG. Порядок выполнения работы: Методика проверки работы сетевого выпрямителя и фильтра. Ознакомится с признаками исправной работы сетевого выпрямителя и фильтра для этого загрузить модель выпрямителя lb_3_1.
36737. Методика поиска неисправностей элементов Блока питания ПК 960.96 KB
  Неисправные элементы Измеренные значения Напряжение U1 В Потребляемый ток I1 Пульсация выпрямленного напряжения mВ С1 пробой 3.77 mV С1С2пробой 0 342. Переключив К2 в положение низ Последовательно введя неисправность конденсатора C1 и транзисторов VT2VT3 Shot пробой Open обрыв проанализировать поведение схемы и характер вырабатываемого сигнала PG зарисовать полученные осциллограммы для каждого случая. C1 Shot пробой C1 Open обрыв VT2 Shot пробой VT2 Open обрыв VT3 Shot пробой VT3 Open обрыв.
36738. Работа с таблицами в текстовом процессоре Word 478 KB
  Каждая ячейка таблицы может содержать текстовую числовую или графическую информацию. Можно производить любые манипуляции с данными таблицы например вставлять и удалять форматировать данные не нарушая при этом расположения столбцов. Создание таблицы Таблицу в текстовом редакторе Word можно создать двумя способами: В меню Таблица выбрать команду Вставить Таблица рис. Диалоговое окно Вставка таблицы Рис.
36740. Острое гнойное воспаление среднего уха у детей. Характер нарушения слуха по камертональным и аудиометрическим данным 15.37 KB
  Одно из наиболее частых заболеваний детей младшего возраста. В результате «незрелости» иммунных систем и отсутствия способности к ограничению воспалительного процесса острый средний отит у детей этого возраста характеризуется тяжелыми общими нарушениями.
36741. ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ В ВОЕННОЕ ВРЕМЯ 112.5 KB
  Оружие массового поражения обладает огромными поражающими возможностями, в связи с чем важное значение имеют надежная защита населения на всей территории страны и обеспечение устойчивости работы всех объектов экономики в случае применения этого оружия.
36742. Изучение свободных колебаний связанной системы тел 174 KB
  Цель работы: Определение периода колебаний и коэффициента затухания системы содержащей груз блок и пружину. Гармоническими называются колебания при которых изменение фйзической величины например смещения груза у с течением времеи закон колебаний выражается формулой или . амплитуда колебаний; фаза колебаний; циклическая частота; Любое механическое колебание происходит с затратами энерпш на работу протнв сил трения.