54242

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Развивать умение применять полученные знания на практике. Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.

Русский

2014-03-11

286 KB

10 чел.

Тема урока. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными».                                                              Развивать умение применять полученные знания на практике.

Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.

Тип урока. Обобщения и систематизация учебных достижений учащихся.

Ход урока

Задания для заключительного повторения темы: «Системы линейных уравнений»

І. Решение систем линейных уравнений.

1. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

І вариант                                                                                                 ІІ вариант

а)                                                              а)

б)                                                                 б)

в)                                                                  в)

ІІІ вариант                                                                                               IV вариант

а)                                                                  а)

б)                                                                б)

в)                                                                в)

2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, пользуясь алгоритмом:

1. Выразите в одном из уравнений одну переменную через другую(у через х).

2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

3. Решив это уравнение,  найти значение х.

4. Подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

5. Запишите ответ.

Пример.

                   

  

Ответ: (7;-3).  

І вариант                                                                                                       II вариант

а)                                                                             а)                                                            

б)                                                                             б)

в)                                                                           в)  

III вариант                                                                                                   IV вариант

а)                                                                             а)                                                            

б)                                                                        б)

в)                                                                          в)   

3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, пользуясь алгоритмом:

1. Уровнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

2.  Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

4. Запишите ответ.

Пример.

                      

                                -11х           =55,

                                         х=-5

Ответ: (-5;-6).

І вариант                                                                                                 ІІ вариант

а)                                                              а)

б)                                                            б)

в)                                                             в)

ІІІ вариант                                                                                               IV вариант

а)                                                              а)

б)                                                           б)

в)                                                             в)

4. Найдите ошибку в решении примеров и сделайте правильное решение.

Выразите переменную х через переменную у и переменную у через переменную х.

І вариант                                                                                                           ІІ вариант

а)4х-у=8;                                                                           а) у-2х=-7;

   у=8-4х;                                                             у=-7-2у;   

б)2у-х=6,                                                                           б) х-3у=4;

   х=6-2у;                                                              х=4+3у;                                                          

в) 2х+3у=1;                                                                           в) 3х-2у=1;

    у=1-2х.                                                               х=1+2у;

ІІІ вариант                                                                                                            ІV вариант

а)у-3х=-2;                                                                           а) 7х+у=2;

   у=-2-3х;                                                             у=7х-2;   

б)х-5у=2;                                                                          б) х-2у=3;

   х=2+5у;                                                              х=3+2у;                                                          

в) 5х-2у=3;                                                                           в) 2х-5у=7;

    у=3-5х.                                                               х=7+5у;

5.  Заполните пустые клеточки и решите системы двух уравнений с двумя переменными.

І вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                   

Ответ: (1;-2)

ІІ вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

 

б)                   

Ответ: (4,5; 7).

    

ІІІ вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                   

Ответ: (4; 2).      

ІV  вариант

а)  ;      ,              

=

Ответ: (     ).

б)                        

Ответ: (-20; -2).   


II
. Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

І вариант

Задача1. Двум работникам по плану необходимо изготовить 360 деталей. Первый рабочий изготовил в 1,5, а второй в 2 раза больше от нормы, а вместе они изготовили 600 деталей. Сколько деталей необходимо было изготовить каждому ученику по плану?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий должен был по плану изготовить… деталей, а второй рабочий - … деталей, тогда вместе они должны были изготовить … деталей, что по условию составляет 360 деталей.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий изготовил в 1,5 раза деталей больше, т.е. он изготовил … деталей, а второй рабочий изготовил в 2 раза деталей больше, т.е. … деталей. Вместе они изготовила деталей …, что по условию задачи составляет 600 деталей.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 240 дет.; 120 дет.

Задача 2. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% воды, то во втором сосуде будет воды вдвое больше, чем в первом. Если же со второго сосуда перелить в первый 11 л воды, то в первом сосуде будет в три раза больше воды, чем во втором. Сколько воды было в каждом сосуде?

Решение

І ситуация

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І сосуд

х

Х – 0,25

0,75х

2 • 0,75х = у + 0,25

ІІ сосуд

у

У + 0,25

 

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І сосуд

 

 

 

 

ІІ сосуд

 

 

Ответ: 16 л; 20 л.


ІІ
вариант

Задача 1. Двое рабочих получили за работу 117 грн. Первый работал 15 дней, а второй 14 дней. Сколько денег получал за день каждый рабочий, если первый за 4 дня получил на 11 грн. больше, чем второй за 3 дня?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий получал за 1 день … грн, а второй - … грн.

                    Первый рабочий за 15 дней получил … грн, а второй рабочий за 14 дней получил … грн. Вместе они получили … грн., что составляет по условию задачи 117 грн.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий за 4 дня получил … грн., а второй рабочий за 3 дня получил … грн. Первый рабочий получил на … грн. больше, что по условию задачи составляет 11 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 5;3.

Задача 2. В два бидона налили молоко. Если с первого перелить во второй  молока, то во втором бидоне будет в 2 раза больше, чем в первом. Если же из второго перелить в первый 11 л молока, то в первом бидоне молока будет в три раза больше, чем во втором. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение.

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І бидон

х

 

ІІ бидон

у

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

 

Было, л

Перелили, л

Стало, л

Уравнение

І  бидон

 

 

 

 

ІІ бидон

 

 

Ответ: 16 л; 20 л.


ІІІ
вариант

Задача 1. За 10 м материи двух сортов заплатили 226 грн. сколько купили материи каждого сорта, если цена материи первого сорта 25 грн., а второго 19 грн.?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация.Пусть материи первого сорта было … м, а второго … м. Вместе материи первого и второго сорта было … м, что по условию задачи составляет 10 м.

 І уравнение ….

ІІ ситуация. 1 м материи первого сорта стоит 25 грн.; т.е. за всю материю первого сорта заплатили … грн. 1 м материи второго сорта стоит 19 грн., т.е. за всю материю второго сорта заплатили … грн. Вместе за материю первого и второго сорта заплатили … грн., что по условию задачи составляет 226 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 6м; 4 м.

Задача 2. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь увеличиться на 28см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь уменьшиться на 56 см2. Найдите начальное значение длины и ширины прямоугольника.

Решение.

І ситуация

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

х

х - 4

( х – 4 )( у + 2 ) = ху + 28

Ширина, см

у

у + 2

Площадь, см2

z

ху + 28

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация.

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

 

 

 

Ширина, см

 

 

Площадь, см2

 

 

Ответ: 30 см; 6 см.


IV
вариант

Задача 1. Для кормления 12 коней и 18 коров отпускали ежедневно 228 кг сена. Сколько сена отпускали каждому коню и каждой корове, когда известно, что 5 коням отпускали на 14 кг сена больше, чем 6 коровам?

 Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть каждому коню отпускали … кг сена ежедневно, а каждой корове … кг сена. Тогда для 12 коней необходимо … кг сена, а для 18 коров … кг сена.

Вместе необходимо … кг, что по условию задачи составляет 228 кг.  

І уравнение ….

ІІ ситуация. 5 коней ежедневно получают … кг сена, а 6 коров ежедневно получают … кг сена. Кони получают сена на … больше, чем коровы, что по условию задачи составляет 14 кг.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 10 кг; 6кг.

Задача 2. Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 31 см2. Если же длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см2. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника.  

Решение.

 І ситуация

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

х

х  + 1

( х + 1 )( у + 1 ) = ху + 31

Ширина, см

у

у + 1

Площадь, см2

ху

ху + 31

Выделите вторую ситуацию, составьте таблицу и решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

ІІ ситуация.

Начальное значение

Увеличили или уменьшили длину и ширину, площадь

Уравнение

Длина, см

 

 

 

Ширина, см

 

 

Площадь, см2

 

 

Ответ: 19 см; 11 см.

II.Итог урока


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74775. Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры 58.96 KB
  Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
74776. Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры 54.5 KB
  Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...
74777. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу 70 KB
  Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.
74778. Скорость света. Опыт Майкельсона. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света 18.63 KB
  Скорость света относится к фундаментальным физическим постоянным которые характеризуют не просто отдельные тела а свойства мира в целом. По современным представлениям скорость света в вакууме предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.
74779. Преобразования Лоренца. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. “Парадокс близнецов” 44.5 KB
  Преобразованиями Лоренца в физике в частности в специальной теории относительности СТО называются преобразования которым подвергаются пространственно-временные координаты xyzt каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета ИСО к другой.
74780. Релятивистский закон сложения скоростей. Изменение массы со скоростью. Связь массы и энергии 56 KB
  Произведя соответствующие преобразования получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности: Закон взаимосвязи массы и энергии Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.
74781. Термодинамический и статистический подход к изучению поведения систем. Термодинамические параметры. Статистическое и термодинамическое определение абсолютной температуры 30.5 KB
  Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы...
74782. Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов 85 KB
  Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда...
74783. Внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия идеального газа. Первое начало термодинамики. Примеры 35.5 KB
  Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: в форме работы и в форме теплоты. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот.