54250

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий додає до названого числа будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Украинкский

2014-03-11

109.5 KB

1 чел.

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

(прийоми усних обчислень для учнів 5 класу)

  •  Віднімання (заміна додаванням)

Віднімати складніше, ніж додавати, тому будемо додавати.

Гра "Магазин":

Оксанка купує книжку за 2 грн. 25 коп. Вона дає продавцеві 5 грн. Продавець дає спочатку 75 коп. і говорить: "3 гривні", після цього дає ще 2 гривні і говорить: "5 гривень". Яким чином продавець порахував здачу? Чи правильно він це зробив? Поміркуй, що замість того, щоб віднімати, продавець додавав. А саме:

2 грн. 25 коп. + 75 коп. = 3 грн.

3 грн. + 2 грн. = 5 грн.

Таким чином Оксанка отримала 2 грн. 75 коп. здачі шляхом додавання вартості книжки до 5.

      Зроби свої покупки в магазині. Один учень – покупець, інший – продавець. Можна спочатку використовувати справжні чи виготовлені самостійно "гроші".

Задача, яка напевно тебе здивує:

Скільки років прожив Н.Паганіні, якщо роки його життя (1782-1840)?

1782 + 18 = 1800

18 + 40 = 58

Обґрунтуй розв’язання. Пригадай роки життя відомих людей і склади подібні задачі.

Розв’язавши багато таких прикладів, можна перейти до множення.

  •  Множення і ділення на 4 (або на 8)
  •  Помножити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) подвоїти число:

24 · 4 = (24 · 2) · 2 = 48 · 2 = 96

25 · 8 = 25 · 4 · 2 = 100 · 2 = 200  

  •  Розділити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) поділити дане число на 2:                    124 : 4 = 124 : 2 : 2 = 62 : 2 = 31

         456 : 8 = 456 : 2 : 2 : 2 = 228 : 2 : 2 = 114 : 2 = 57

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

648 : 8  

968 : 8

120 : 8

86 · 4      

22 · 8      

324 : 4  

52 · 4      

12 · 8     

128 : 4

38 · 4      

35 · 8       

64 : 4   

46 · 4      

21 · 8       

58 : 4   

  •  Множення і ділення на 5

Щоб помножити число на 5, треба міркувати так: 5 – це половина 10, тому спочатку потрібно число:

Парне поділити на 2 і дописати 0:

26 · 5 = 26 : 2 · 10 = 130

Непарне - дописати 0 і поділити на 2:

49 · 5 = 49 · 10 : 2 = 490 : 2 = = 245

Щоб поділити число на 5 треба:

Помножити на 2 і поділити на 10 або навпаки:

320 : 5 = 320 · 2 : 10 = 640 : 10 = 64

320 : 5 = 320 : 10 · 2 = 32 · 2 = 64

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

28· 5

48· 5

39· 5

21· 5

47· 5

32· 5

13· 5

54· 5

225: 5

75: 5

540: 5

495: 5

  •  Якою цифрою закінчується добуток десяти множників:

11 • 13 • 15 • … • 29?

  •  Сума двох чисел 27. Коли перший доданок збільшити у 5 раз, а другий в 3 рази, то нова сума дорівнюватиме 111. Знайти доданки.

  •  Множення на 9

Щоб помножити число на 9, треба від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10:

26 · 9 = (26 – 3) 4 = 234

23 · 9 = 207;      47 · 9 = 423

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

13· 9

78· 9

28· 9

31· 9

16· 9

54· 9

57· 9

43· 9

  •  Усно обчисли:

7 • 125 • 64.

  •  Множення на 11

Щоб помножити двоцифрове число на 11, треба додати цифри числа і записати цю суму між цифрами даного числа:

63 · 11 = 6(6+3)3 = 693

42 · 11 = 462

Якщо сума цифр більша або дорівнює 10, то один десяток додається до першої цифри даного числа:

67 · 11 = 6(13)7 = 737

Множення на 11 багатоцифрових чисел виконується на дошці за правилом: остання цифра без зміни, а далі, рухаючись вліво, треба додавати "сусіда справа":

38054627 · 11 = 418600897

Починаючи з кінця:7, 7+2=9, 2+6=8, 6+4=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 5+4+1=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 0+5+1=6, 0+8=8, 8+3=11 (1 пишемо, 1 додаємо до наступної суми),3+1=4.

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

14· 11

126· 11

24· 11

536· 11

69· 11

459· 11

36· 11

45678· 11

59· 11

1234234· 11

  •  На що помножити 52 в такому прикладі незакінченого множення:

52

** 

________

**

                                                  **

________

5*2

  •  Множення на 15

15 – це півтора десятки. Тому, щоб помножити число на 15, треба:

якщо число парне, до числа додати його половину і дописати 0:

46 · 15 = (46 + 23) · 10 = 690

якщо число непарне, до числа дописати 0 і додати його половину:

35 · 15 = 35 · 10 + 175 = 350 + 175 = 525

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

17· 15

58· 15

56· 15

22· 15

39· 15

54· 15

42· 15

19· 15

71· 15

23· 15

  •  Множення на 25

25 – четвертина від 100, тому помножити число на 25 – означає поділити на 4. Треба:

  •  якщо число ділиться на 4, або парне, то поділити на 4 і помножити на 100:

36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 9 · 100 = 900.

  •  якщо число непарне, то помножити на 100 і поділити на 4:

23 · 25 = 23 · 100 : 4 = 2300 : 4 = 575.

Виконай за даними правилами такі обчислення:

44· 25

31· 25

56· 25

98· 25

13· 25

18· 25

71· 25

22· 25

66· 25

47· 25

  •  Множення на 99

Щоб помножити двоцифрове число на 99, слід:

  •  І спосіб - зменшити його на 1 та приписати поряд цифри, які доповнюють до 9 число десятків і до 10 число одиниць цього числа:

76 · 99 = 7524;                38 · 99 = 3762;                    

76 – 1 = 75                      99 · 99 = 9801

9 – 7 = 2

10 – 6 = 4

  •  ІІ спосіб - помножити число на 100 і від отриманого добутку відняти дане число:

76 · 99 = 76 · 100 – 76 = 7600 – 76 = 7524

99 · 99 = 9900 – 99 = 9801

  •  Виконай за даними правилами такі обчислення:

35· 99

25· 99

45· 99

86· 99

52· 99

41· 99

13· 99

55· 99

47· 99

14· 99

  •  Числа 100 і 90 поділили на одне й те саме число. У першому випадку в остачі отримали 4, а в другому – 18. На яке число ділили?
  •  Сума цифр двоцифрового числа 16. Якщо переставити цифри, то воно збільшиться на 18. Знайти це число.

Множення двоцифрових чисел, у яких однакові цифри десятків, а сума одиниць дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків помножити на число, що на 1 від неї більше і приписати добуток числа одиниць:

26 · 24 = (2 · 3)24 = 624;         52 · 58 = (5 · 6)16 = 3016

Виконай за даним правилом такі обчислення:

32·38

12·18

54·56

11·19

91·99

77·73

87·83

94·96

43·47

39·31

Множення чисел що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба помножити більшу цифру десятків саму на себе, від отриманого добутку відняти 1 та приписати 75:

35 · 45 = (4 · 4 – 1)75 = 1575

65 · 55 = (6 · 6 – 1)75 = 3575

Виконай за даним правилом такі обчислення:

45·55

15·25

25·35

65·75

95·85

Обчислити суму: 

8 · 9 · 14 + 6 · 12 · 17 + 4 · 18 · 19

Множення чисел, що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 20

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків більшого числа помножити на число десятків меншого числа, збільшеного на 1, і від отриманого добутку відняти 1 та приписати 25:

85 · 65 = (8 · 7 - 1)25 = 5525

35 · 55 = (4 · 5 -1)25 = 1925

Виконай за даним правилом такі обчислення:

15·35

45·65

95·75

25·45

Обчислити: 

99 – 97 + 95 – 93 + … + 3 – 1.

  •  Математичні ребуси. 

При складанні математичних ребусів спочатку записують відповідні дії з числами, а потім їх зашифровують під букви. Ось як це відбувається при складанні математичних ребусів на ділення:

Спочатку вибирають іменник, який можна записати за допомогою десяти різних букв, наприклад, ЗУБОЧИСТКА. Його букви записуємо у порядку зростання: З=0, У=1, Б=2, О=3, Ч=4, И=5, С=6, Т=7, К=8, А=9.Складемо з букв цього слова 2 іменники – один довгий (не менше 6-7 букв), а другий короткий (3-4 букви). У словах букви можуть повторюватись. Візьмемо слова ЧАСТОЧКА і БАК. Це відповідає числам 49673489 і 298. виконаємо ділення цих чисел звичайним способом, а потім замінимо цифри відповідними буквами. Спробуй зробити це, а також придумай свої приклади.

  •  Віднови приклад, замінивши букви цифрами так, щоб різним буквам відповідали різні цифри, а одній і тій самій букві – одна й та сама цифра:

  ЛІНІЯ        ВОДА     АТАКА       АБ · БВ = ГДЕ       АБ · ВБ = ГДА

  ЛІНІЯ    + ВОДА    + УДАР          +     +        :            +     +        :

ФІГУРА       ВОДА        УДАР      КВВ : БВ =    Д       КВ - ВЛ =   Г  

                     ОКЕАН НОКАУТ     КГД – ВЕ = КБЕ     ГР + КТ = ВВК

  •  Віднови приклад, замінивши зірочки цифрами:

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     ****

   *****5

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     *0*

   *****0

     х  ****

*7**

         5***

       *5**

   ***5*

   ***5

   4**2***

******4│***‌

 ***       4**

 **4*

 ****

   ****

     ***

     ***4

     ***4

           0

14**│*7‌

**5  │**

   **

   *1

     0

  •  Спробуй придумати свої приклади із зірочками на всі арифметичні дії і обміняйся для розв’язання з другом.

  •  Виграшна стратегія

Розглянемо задачу: 

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один

називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий

додає до названого числа  будь-яке ціле число від 1 до 9

включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Міркування: В цій грі завжди програє той, що починає, якщо "другий бути грати правильно, тобто за виграшною стратегією. "Другому" досить додавати кожного разу до числа, яке назвав "перший", таке число, щоб його сума ділилася на 10. Спробуй пограти.

  •  Розв’яжи задачі, віднайшовши виграшну стратегію:
  1.  Хто перший назве число 40, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 7 включно.
  2.  Хто перший назве число 28, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 3 включно.
  3.  Хто перший назве число 50, той програв.  Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 4 включно.
  •  Арифметика лишків

Розглянемо задачу: 

Не виконуючи звичайних обчислень, знайти остачу від ділення на 7 наступної суми: 8+79+780+77811+777782+777783.

Міркування: При діленні кожного доданка окремо на 7 будуть остачі: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наприклад, 77782=77777+5 і так далі. Додаємо всі  остачі 1+2+3+4+5+6=21. ця сума ділиться на 7 без остачі. Отже, і вся сума ділитиметься на 7 без остачі.

  •  Спробуй за таким методом розв’язати задачі:
  1.  Яким днем тижня було 1 січня 1976 року, якщо відомо, що 1 січня 2000 року – субота.
  2.  Яким днем тижня буде 1 січня 2020 року?
  3.  Василько сказав: "Позавчора мені було 10 років, а в наступному році виповниться 13. чи може таке бути? Відповідь обґрунтуйте.

Використана література:

Ломоносов О. І знову про усні обчислення.//Математика. – 2002. - № 7. – с.15-16.

Змислий С.  Божі заповіді в домашніх контрольних роботах з математики, 5 клас.// Львів, 1999. – 112 с.

PAGE 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22149. Индуктивные преобразователи перемещения 723.5 KB
  Если пренебречь потоками рассеяния и выпучиванием потока в воздушном зазоре d Rм будет складываться из активного магнитного сопротивления сердечника якоря и двух воздушных зазоров где соответственно lС lЯ d длина сердечника якоря и воздушного зазора в м; SC SЯ Sd сечение сердечника якоря и воздушного зазора в м2; mас mая абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника и якоря в гн м; m0= 4p107 гн м магнитная проницаемость вакуума. Для упрощения анализа работы простейшего ИП пренебрежем потерями в стали магнитным...
22150. Принцип действия индукционных преобразователей 239.5 KB
  Таким образом выходной величиной индукционного преобразователя является ЭДС а входной скорость изменения потокосцепления . В общем случае индукционный преобразователь представляет собой катушку с сердечником которая характеризуется некоторым обобщенным параметром Y и ЭДС в которой может индуктироваться как в результате изменения во времени внешнего магнитного поля так и в результате изменения во времени параметра Y преобразователя . Если преобразователь находится в однородном магнитном поле с индукцией B то в его обмотке имеющей...
22151. Ионизационные преобразователи 758 KB
  приемники ионизирующих излучений Область применения ионизационных преобразователей Схемы включения ионизационных преобразователей Погрешности приборов с использованием ионизирующих излучений Заключение Контрольные вопросы Список литературы ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУЩНОСТИ ВОПРОСА К ионизационным преобразователям обычно относят большую группу преобразователей в которых измеряемая неэлектрическая величина функционально связана с током ионной проводимости газа возникающим под действием излучения радиоактивных веществ или рентгеновских лучей....
22152. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ ТЕЛЕ1 1. 487.18 KB
  АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ 1 1. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНОМ УПРУГОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ 14 2.
22153. Вопросы по курсу ФОПИ 24 KB
  Приборы для измерения количества тепла.Калориметры для измерения теплотворной способности жидких и газообразных веществ. 8Погрешности измерения тепловой энергии.Методы измерения деформаций и механических напряжений тензометры.
22154. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ХОЛЛА 1.8 MB
  Эффект Холла. Параметры и характеристики датчиков Холла. Изготовление и применение датчиков Холла.
22157. ОБЛІК КОРОТКОСТРОКОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ 62.5 KB
  Поняття, оцінка та види короткострокових зобов’язань (пасивів). Облік заборгованості по рахунках постачальників та векселів виданих (векселів до сплати). Облік інших короткострокових зобов’язань. Облік заробітної плати і зобов’язань по заробітній платі.