54250

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий додає до названого числа будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Украинкский

2014-03-11

109.5 KB

1 чел.

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

(прийоми усних обчислень для учнів 5 класу)

  •  Віднімання (заміна додаванням)

Віднімати складніше, ніж додавати, тому будемо додавати.

Гра "Магазин":

Оксанка купує книжку за 2 грн. 25 коп. Вона дає продавцеві 5 грн. Продавець дає спочатку 75 коп. і говорить: "3 гривні", після цього дає ще 2 гривні і говорить: "5 гривень". Яким чином продавець порахував здачу? Чи правильно він це зробив? Поміркуй, що замість того, щоб віднімати, продавець додавав. А саме:

2 грн. 25 коп. + 75 коп. = 3 грн.

3 грн. + 2 грн. = 5 грн.

Таким чином Оксанка отримала 2 грн. 75 коп. здачі шляхом додавання вартості книжки до 5.

      Зроби свої покупки в магазині. Один учень – покупець, інший – продавець. Можна спочатку використовувати справжні чи виготовлені самостійно "гроші".

Задача, яка напевно тебе здивує:

Скільки років прожив Н.Паганіні, якщо роки його життя (1782-1840)?

1782 + 18 = 1800

18 + 40 = 58

Обґрунтуй розв’язання. Пригадай роки життя відомих людей і склади подібні задачі.

Розв’язавши багато таких прикладів, можна перейти до множення.

  •  Множення і ділення на 4 (або на 8)
  •  Помножити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) подвоїти число:

24 · 4 = (24 · 2) · 2 = 48 · 2 = 96

25 · 8 = 25 · 4 · 2 = 100 · 2 = 200  

  •  Розділити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) поділити дане число на 2:                    124 : 4 = 124 : 2 : 2 = 62 : 2 = 31

         456 : 8 = 456 : 2 : 2 : 2 = 228 : 2 : 2 = 114 : 2 = 57

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

648 : 8  

968 : 8

120 : 8

86 · 4      

22 · 8      

324 : 4  

52 · 4      

12 · 8     

128 : 4

38 · 4      

35 · 8       

64 : 4   

46 · 4      

21 · 8       

58 : 4   

  •  Множення і ділення на 5

Щоб помножити число на 5, треба міркувати так: 5 – це половина 10, тому спочатку потрібно число:

Парне поділити на 2 і дописати 0:

26 · 5 = 26 : 2 · 10 = 130

Непарне - дописати 0 і поділити на 2:

49 · 5 = 49 · 10 : 2 = 490 : 2 = = 245

Щоб поділити число на 5 треба:

Помножити на 2 і поділити на 10 або навпаки:

320 : 5 = 320 · 2 : 10 = 640 : 10 = 64

320 : 5 = 320 : 10 · 2 = 32 · 2 = 64

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

28· 5

48· 5

39· 5

21· 5

47· 5

32· 5

13· 5

54· 5

225: 5

75: 5

540: 5

495: 5

  •  Якою цифрою закінчується добуток десяти множників:

11 • 13 • 15 • … • 29?

  •  Сума двох чисел 27. Коли перший доданок збільшити у 5 раз, а другий в 3 рази, то нова сума дорівнюватиме 111. Знайти доданки.

  •  Множення на 9

Щоб помножити число на 9, треба від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10:

26 · 9 = (26 – 3) 4 = 234

23 · 9 = 207;      47 · 9 = 423

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

13· 9

78· 9

28· 9

31· 9

16· 9

54· 9

57· 9

43· 9

  •  Усно обчисли:

7 • 125 • 64.

  •  Множення на 11

Щоб помножити двоцифрове число на 11, треба додати цифри числа і записати цю суму між цифрами даного числа:

63 · 11 = 6(6+3)3 = 693

42 · 11 = 462

Якщо сума цифр більша або дорівнює 10, то один десяток додається до першої цифри даного числа:

67 · 11 = 6(13)7 = 737

Множення на 11 багатоцифрових чисел виконується на дошці за правилом: остання цифра без зміни, а далі, рухаючись вліво, треба додавати "сусіда справа":

38054627 · 11 = 418600897

Починаючи з кінця:7, 7+2=9, 2+6=8, 6+4=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 5+4+1=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 0+5+1=6, 0+8=8, 8+3=11 (1 пишемо, 1 додаємо до наступної суми),3+1=4.

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

14· 11

126· 11

24· 11

536· 11

69· 11

459· 11

36· 11

45678· 11

59· 11

1234234· 11

  •  На що помножити 52 в такому прикладі незакінченого множення:

52

** 

________

**

                                                  **

________

5*2

  •  Множення на 15

15 – це півтора десятки. Тому, щоб помножити число на 15, треба:

якщо число парне, до числа додати його половину і дописати 0:

46 · 15 = (46 + 23) · 10 = 690

якщо число непарне, до числа дописати 0 і додати його половину:

35 · 15 = 35 · 10 + 175 = 350 + 175 = 525

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

17· 15

58· 15

56· 15

22· 15

39· 15

54· 15

42· 15

19· 15

71· 15

23· 15

  •  Множення на 25

25 – четвертина від 100, тому помножити число на 25 – означає поділити на 4. Треба:

  •  якщо число ділиться на 4, або парне, то поділити на 4 і помножити на 100:

36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 9 · 100 = 900.

  •  якщо число непарне, то помножити на 100 і поділити на 4:

23 · 25 = 23 · 100 : 4 = 2300 : 4 = 575.

Виконай за даними правилами такі обчислення:

44· 25

31· 25

56· 25

98· 25

13· 25

18· 25

71· 25

22· 25

66· 25

47· 25

  •  Множення на 99

Щоб помножити двоцифрове число на 99, слід:

  •  І спосіб - зменшити його на 1 та приписати поряд цифри, які доповнюють до 9 число десятків і до 10 число одиниць цього числа:

76 · 99 = 7524;                38 · 99 = 3762;                    

76 – 1 = 75                      99 · 99 = 9801

9 – 7 = 2

10 – 6 = 4

  •  ІІ спосіб - помножити число на 100 і від отриманого добутку відняти дане число:

76 · 99 = 76 · 100 – 76 = 7600 – 76 = 7524

99 · 99 = 9900 – 99 = 9801

  •  Виконай за даними правилами такі обчислення:

35· 99

25· 99

45· 99

86· 99

52· 99

41· 99

13· 99

55· 99

47· 99

14· 99

  •  Числа 100 і 90 поділили на одне й те саме число. У першому випадку в остачі отримали 4, а в другому – 18. На яке число ділили?
  •  Сума цифр двоцифрового числа 16. Якщо переставити цифри, то воно збільшиться на 18. Знайти це число.

Множення двоцифрових чисел, у яких однакові цифри десятків, а сума одиниць дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків помножити на число, що на 1 від неї більше і приписати добуток числа одиниць:

26 · 24 = (2 · 3)24 = 624;         52 · 58 = (5 · 6)16 = 3016

Виконай за даним правилом такі обчислення:

32·38

12·18

54·56

11·19

91·99

77·73

87·83

94·96

43·47

39·31

Множення чисел що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба помножити більшу цифру десятків саму на себе, від отриманого добутку відняти 1 та приписати 75:

35 · 45 = (4 · 4 – 1)75 = 1575

65 · 55 = (6 · 6 – 1)75 = 3575

Виконай за даним правилом такі обчислення:

45·55

15·25

25·35

65·75

95·85

Обчислити суму: 

8 · 9 · 14 + 6 · 12 · 17 + 4 · 18 · 19

Множення чисел, що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 20

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків більшого числа помножити на число десятків меншого числа, збільшеного на 1, і від отриманого добутку відняти 1 та приписати 25:

85 · 65 = (8 · 7 - 1)25 = 5525

35 · 55 = (4 · 5 -1)25 = 1925

Виконай за даним правилом такі обчислення:

15·35

45·65

95·75

25·45

Обчислити: 

99 – 97 + 95 – 93 + … + 3 – 1.

  •  Математичні ребуси. 

При складанні математичних ребусів спочатку записують відповідні дії з числами, а потім їх зашифровують під букви. Ось як це відбувається при складанні математичних ребусів на ділення:

Спочатку вибирають іменник, який можна записати за допомогою десяти різних букв, наприклад, ЗУБОЧИСТКА. Його букви записуємо у порядку зростання: З=0, У=1, Б=2, О=3, Ч=4, И=5, С=6, Т=7, К=8, А=9.Складемо з букв цього слова 2 іменники – один довгий (не менше 6-7 букв), а другий короткий (3-4 букви). У словах букви можуть повторюватись. Візьмемо слова ЧАСТОЧКА і БАК. Це відповідає числам 49673489 і 298. виконаємо ділення цих чисел звичайним способом, а потім замінимо цифри відповідними буквами. Спробуй зробити це, а також придумай свої приклади.

  •  Віднови приклад, замінивши букви цифрами так, щоб різним буквам відповідали різні цифри, а одній і тій самій букві – одна й та сама цифра:

  ЛІНІЯ        ВОДА     АТАКА       АБ · БВ = ГДЕ       АБ · ВБ = ГДА

  ЛІНІЯ    + ВОДА    + УДАР          +     +        :            +     +        :

ФІГУРА       ВОДА        УДАР      КВВ : БВ =    Д       КВ - ВЛ =   Г  

                     ОКЕАН НОКАУТ     КГД – ВЕ = КБЕ     ГР + КТ = ВВК

  •  Віднови приклад, замінивши зірочки цифрами:

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     ****

   *****5

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     *0*

   *****0

     х  ****

*7**

         5***

       *5**

   ***5*

   ***5

   4**2***

******4│***‌

 ***       4**

 **4*

 ****

   ****

     ***

     ***4

     ***4

           0

14**│*7‌

**5  │**

   **

   *1

     0

  •  Спробуй придумати свої приклади із зірочками на всі арифметичні дії і обміняйся для розв’язання з другом.

  •  Виграшна стратегія

Розглянемо задачу: 

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один

називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий

додає до названого числа  будь-яке ціле число від 1 до 9

включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Міркування: В цій грі завжди програє той, що починає, якщо "другий бути грати правильно, тобто за виграшною стратегією. "Другому" досить додавати кожного разу до числа, яке назвав "перший", таке число, щоб його сума ділилася на 10. Спробуй пограти.

  •  Розв’яжи задачі, віднайшовши виграшну стратегію:
  1.  Хто перший назве число 40, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 7 включно.
  2.  Хто перший назве число 28, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 3 включно.
  3.  Хто перший назве число 50, той програв.  Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 4 включно.
  •  Арифметика лишків

Розглянемо задачу: 

Не виконуючи звичайних обчислень, знайти остачу від ділення на 7 наступної суми: 8+79+780+77811+777782+777783.

Міркування: При діленні кожного доданка окремо на 7 будуть остачі: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наприклад, 77782=77777+5 і так далі. Додаємо всі  остачі 1+2+3+4+5+6=21. ця сума ділиться на 7 без остачі. Отже, і вся сума ділитиметься на 7 без остачі.

  •  Спробуй за таким методом розв’язати задачі:
  1.  Яким днем тижня було 1 січня 1976 року, якщо відомо, що 1 січня 2000 року – субота.
  2.  Яким днем тижня буде 1 січня 2020 року?
  3.  Василько сказав: "Позавчора мені було 10 років, а в наступному році виповниться 13. чи може таке бути? Відповідь обґрунтуйте.

Використана література:

Ломоносов О. І знову про усні обчислення.//Математика. – 2002. - № 7. – с.15-16.

Змислий С.  Божі заповіді в домашніх контрольних роботах з математики, 5 клас.// Львів, 1999. – 112 с.

PAGE 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49772. ХИМИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ЦИРКОНИЯ И ГАФНИЯ 1.5 MB
  Как многие редкие элементы открыты цирконий и гафний довольно поздно. Так в 1789 г. член Берлинской академии наук Мартин Генрих Клапрот опубликовал результаты анализа драгоценного камня, привезенного с берегов Цейлона. В ходе этого анализа было выделено вещество, которое Клапрот назвал цирконовой землей. Происхождение этого названия объясняют по-разному.
49774. Программа для имитационного моделирования системы массового обслуживания 1.7 MB
  В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем 0. которое участвует при генерировании массива содержащего все периоды времени между поступлениями требований. является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Оценке подлежат следующие параметры: коэффициент использования системы ρ; средняя задержка в очереди d; среднее время ожидания w; среднее по времени число требований в очереди Q; среднее по времени число требований...
49775. Циклическаю система массового обслуживания с квантами 1.29 MB
  Емкость накопителя требований r равна 44 дисциплина обслуживания циклическая с квантом q = 5 секунд. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем = 20 секунд. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований = 50 секундам.
49776. Выпрямительный агрегат ПВЭ -5А-У1 286.9 KB
  Преобразователь выпрямительный типа ПВЭ-5А-У1 наружной установки, предназначен для преобразования переменного тока в выпрямленный, и питания контактной сети электрифицированных железных дорог.
49777. Факторный анализ для выяснения влияний факторов на отклики и выведения уравнений регрессии 1.54 MB
  Поток событий ПС называется последовательность событий происходящих последовательно в случайные моменты времени. Такую модель можно проиграть во времени как для одного испытания так и заданного их множества. В нашем случае необходимо изучить систему массового со следующими параметрами: средний интервал времени между поступлениями требований равен 10 секунд среднее время обработки требования равно 25 секунд количество обрабатывающих устройств равно 5 дисциплина обслуживания FIFO. В системе интервалы времени между поступлениями...
49778. Имитационная модель двигателя внутреннего сгорания 225 KB
  В отличие от традиционного аналитического моделирование принцип имитационного моделирования основывается на том, что математическая модель воспроизводит процесс функционирования во времени, причем имитируются элементарные события, протекающие в системе с сохранением логики их взаимодействия.