54250

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий додає до названого числа будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Украинкский

2014-03-11

109.5 KB

1 чел.

МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

(прийоми усних обчислень для учнів 5 класу)

  •  Віднімання (заміна додаванням)

Віднімати складніше, ніж додавати, тому будемо додавати.

Гра "Магазин":

Оксанка купує книжку за 2 грн. 25 коп. Вона дає продавцеві 5 грн. Продавець дає спочатку 75 коп. і говорить: "3 гривні", після цього дає ще 2 гривні і говорить: "5 гривень". Яким чином продавець порахував здачу? Чи правильно він це зробив? Поміркуй, що замість того, щоб віднімати, продавець додавав. А саме:

2 грн. 25 коп. + 75 коп. = 3 грн.

3 грн. + 2 грн. = 5 грн.

Таким чином Оксанка отримала 2 грн. 75 коп. здачі шляхом додавання вартості книжки до 5.

      Зроби свої покупки в магазині. Один учень – покупець, інший – продавець. Можна спочатку використовувати справжні чи виготовлені самостійно "гроші".

Задача, яка напевно тебе здивує:

Скільки років прожив Н.Паганіні, якщо роки його життя (1782-1840)?

1782 + 18 = 1800

18 + 40 = 58

Обґрунтуй розв’язання. Пригадай роки життя відомих людей і склади подібні задачі.

Розв’язавши багато таких прикладів, можна перейти до множення.

  •  Множення і ділення на 4 (або на 8)
  •  Помножити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) подвоїти число:

24 · 4 = (24 · 2) · 2 = 48 · 2 = 96

25 · 8 = 25 · 4 · 2 = 100 · 2 = 200  

  •  Розділити на 4 (на 8) – означає двічі (тричі) поділити дане число на 2:                    124 : 4 = 124 : 2 : 2 = 62 : 2 = 31

         456 : 8 = 456 : 2 : 2 : 2 = 228 : 2 : 2 = 114 : 2 = 57

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

648 : 8  

968 : 8

120 : 8

86 · 4      

22 · 8      

324 : 4  

52 · 4      

12 · 8     

128 : 4

38 · 4      

35 · 8       

64 : 4   

46 · 4      

21 · 8       

58 : 4   

  •  Множення і ділення на 5

Щоб помножити число на 5, треба міркувати так: 5 – це половина 10, тому спочатку потрібно число:

Парне поділити на 2 і дописати 0:

26 · 5 = 26 : 2 · 10 = 130

Непарне - дописати 0 і поділити на 2:

49 · 5 = 49 · 10 : 2 = 490 : 2 = = 245

Щоб поділити число на 5 треба:

Помножити на 2 і поділити на 10 або навпаки:

320 : 5 = 320 · 2 : 10 = 640 : 10 = 64

320 : 5 = 320 : 10 · 2 = 32 · 2 = 64

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

28· 5

48· 5

39· 5

21· 5

47· 5

32· 5

13· 5

54· 5

225: 5

75: 5

540: 5

495: 5

  •  Якою цифрою закінчується добуток десяти множників:

11 • 13 • 15 • … • 29?

  •  Сума двох чисел 27. Коли перший доданок збільшити у 5 раз, а другий в 3 рази, то нова сума дорівнюватиме 111. Знайти доданки.

  •  Множення на 9

Щоб помножити число на 9, треба від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10:

26 · 9 = (26 – 3) 4 = 234

23 · 9 = 207;      47 · 9 = 423

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

13· 9

78· 9

28· 9

31· 9

16· 9

54· 9

57· 9

43· 9

  •  Усно обчисли:

7 • 125 • 64.

  •  Множення на 11

Щоб помножити двоцифрове число на 11, треба додати цифри числа і записати цю суму між цифрами даного числа:

63 · 11 = 6(6+3)3 = 693

42 · 11 = 462

Якщо сума цифр більша або дорівнює 10, то один десяток додається до першої цифри даного числа:

67 · 11 = 6(13)7 = 737

Множення на 11 багатоцифрових чисел виконується на дошці за правилом: остання цифра без зміни, а далі, рухаючись вліво, треба додавати "сусіда справа":

38054627 · 11 = 418600897

Починаючи з кінця:7, 7+2=9, 2+6=8, 6+4=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 5+4+1=10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 0+5+1=6, 0+8=8, 8+3=11 (1 пишемо, 1 додаємо до наступної суми),3+1=4.

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

14· 11

126· 11

24· 11

536· 11

69· 11

459· 11

36· 11

45678· 11

59· 11

1234234· 11

  •  На що помножити 52 в такому прикладі незакінченого множення:

52

** 

________

**

                                                  **

________

5*2

  •  Множення на 15

15 – це півтора десятки. Тому, щоб помножити число на 15, треба:

якщо число парне, до числа додати його половину і дописати 0:

46 · 15 = (46 + 23) · 10 = 690

якщо число непарне, до числа дописати 0 і додати його половину:

35 · 15 = 35 · 10 + 175 = 350 + 175 = 525

  •  Виконай за даним правилом такі обчислення:

17· 15

58· 15

56· 15

22· 15

39· 15

54· 15

42· 15

19· 15

71· 15

23· 15

  •  Множення на 25

25 – четвертина від 100, тому помножити число на 25 – означає поділити на 4. Треба:

  •  якщо число ділиться на 4, або парне, то поділити на 4 і помножити на 100:

36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 9 · 100 = 900.

  •  якщо число непарне, то помножити на 100 і поділити на 4:

23 · 25 = 23 · 100 : 4 = 2300 : 4 = 575.

Виконай за даними правилами такі обчислення:

44· 25

31· 25

56· 25

98· 25

13· 25

18· 25

71· 25

22· 25

66· 25

47· 25

  •  Множення на 99

Щоб помножити двоцифрове число на 99, слід:

  •  І спосіб - зменшити його на 1 та приписати поряд цифри, які доповнюють до 9 число десятків і до 10 число одиниць цього числа:

76 · 99 = 7524;                38 · 99 = 3762;                    

76 – 1 = 75                      99 · 99 = 9801

9 – 7 = 2

10 – 6 = 4

  •  ІІ спосіб - помножити число на 100 і від отриманого добутку відняти дане число:

76 · 99 = 76 · 100 – 76 = 7600 – 76 = 7524

99 · 99 = 9900 – 99 = 9801

  •  Виконай за даними правилами такі обчислення:

35· 99

25· 99

45· 99

86· 99

52· 99

41· 99

13· 99

55· 99

47· 99

14· 99

  •  Числа 100 і 90 поділили на одне й те саме число. У першому випадку в остачі отримали 4, а в другому – 18. На яке число ділили?
  •  Сума цифр двоцифрового числа 16. Якщо переставити цифри, то воно збільшиться на 18. Знайти це число.

Множення двоцифрових чисел, у яких однакові цифри десятків, а сума одиниць дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків помножити на число, що на 1 від неї більше і приписати добуток числа одиниць:

26 · 24 = (2 · 3)24 = 624;         52 · 58 = (5 · 6)16 = 3016

Виконай за даним правилом такі обчислення:

32·38

12·18

54·56

11·19

91·99

77·73

87·83

94·96

43·47

39·31

Множення чисел що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, треба помножити більшу цифру десятків саму на себе, від отриманого добутку відняти 1 та приписати 75:

35 · 45 = (4 · 4 – 1)75 = 1575

65 · 55 = (6 · 6 – 1)75 = 3575

Виконай за даним правилом такі обчислення:

45·55

15·25

25·35

65·75

95·85

Обчислити суму: 

8 · 9 · 14 + 6 · 12 · 17 + 4 · 18 · 19

Множення чисел, що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 20

Щоб помножити два таких числа, треба цифру десятків більшого числа помножити на число десятків меншого числа, збільшеного на 1, і від отриманого добутку відняти 1 та приписати 25:

85 · 65 = (8 · 7 - 1)25 = 5525

35 · 55 = (4 · 5 -1)25 = 1925

Виконай за даним правилом такі обчислення:

15·35

45·65

95·75

25·45

Обчислити: 

99 – 97 + 95 – 93 + … + 3 – 1.

  •  Математичні ребуси. 

При складанні математичних ребусів спочатку записують відповідні дії з числами, а потім їх зашифровують під букви. Ось як це відбувається при складанні математичних ребусів на ділення:

Спочатку вибирають іменник, який можна записати за допомогою десяти різних букв, наприклад, ЗУБОЧИСТКА. Його букви записуємо у порядку зростання: З=0, У=1, Б=2, О=3, Ч=4, И=5, С=6, Т=7, К=8, А=9.Складемо з букв цього слова 2 іменники – один довгий (не менше 6-7 букв), а другий короткий (3-4 букви). У словах букви можуть повторюватись. Візьмемо слова ЧАСТОЧКА і БАК. Це відповідає числам 49673489 і 298. виконаємо ділення цих чисел звичайним способом, а потім замінимо цифри відповідними буквами. Спробуй зробити це, а також придумай свої приклади.

  •  Віднови приклад, замінивши букви цифрами так, щоб різним буквам відповідали різні цифри, а одній і тій самій букві – одна й та сама цифра:

  ЛІНІЯ        ВОДА     АТАКА       АБ · БВ = ГДЕ       АБ · ВБ = ГДА

  ЛІНІЯ    + ВОДА    + УДАР          +     +        :            +     +        :

ФІГУРА       ВОДА        УДАР      КВВ : БВ =    Д       КВ - ВЛ =   Г  

                     ОКЕАН НОКАУТ     КГД – ВЕ = КБЕ     ГР + КТ = ВВК

  •  Віднови приклад, замінивши зірочки цифрами:

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     ****

   *****5

     х  ***

*8*

       ****

       ***

     *0*

   *****0

     х  ****

*7**

         5***

       *5**

   ***5*

   ***5

   4**2***

******4│***‌

 ***       4**

 **4*

 ****

   ****

     ***

     ***4

     ***4

           0

14**│*7‌

**5  │**

   **

   *1

     0

  •  Спробуй придумати свої приклади із зірочками на всі арифметичні дії і обміняйся для розв’язання з другом.

  •  Виграшна стратегія

Розглянемо задачу: 

Хто перший назве число 100? Грають двоє. Один

називає будь-яке число від 1 до 9 включно. Другий

додає до названого числа  будь-яке ціле число від 1 до 9

включно на свій вибір і називає суму. До цієї суми перший знову додає будь-яке ціле число від 1 до 9 включно на свій вибір і називає суму, і так далі… Виграє той, хто назве число 100.

Міркування: В цій грі завжди програє той, що починає, якщо "другий бути грати правильно, тобто за виграшною стратегією. "Другому" досить додавати кожного разу до числа, яке назвав "перший", таке число, щоб його сума ділилася на 10. Спробуй пограти.

  •  Розв’яжи задачі, віднайшовши виграшну стратегію:
  1.  Хто перший назве число 40, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 7 включно.
  2.  Хто перший назве число 28, той виграв. Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 3 включно.
  3.  Хто перший назве число 50, той програв.  Можна загадувати і додавати будь-яке число від 1 до 4 включно.
  •  Арифметика лишків

Розглянемо задачу: 

Не виконуючи звичайних обчислень, знайти остачу від ділення на 7 наступної суми: 8+79+780+77811+777782+777783.

Міркування: При діленні кожного доданка окремо на 7 будуть остачі: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наприклад, 77782=77777+5 і так далі. Додаємо всі  остачі 1+2+3+4+5+6=21. ця сума ділиться на 7 без остачі. Отже, і вся сума ділитиметься на 7 без остачі.

  •  Спробуй за таким методом розв’язати задачі:
  1.  Яким днем тижня було 1 січня 1976 року, якщо відомо, що 1 січня 2000 року – субота.
  2.  Яким днем тижня буде 1 січня 2020 року?
  3.  Василько сказав: "Позавчора мені було 10 років, а в наступному році виповниться 13. чи може таке бути? Відповідь обґрунтуйте.

Використана література:

Ломоносов О. І знову про усні обчислення.//Математика. – 2002. - № 7. – с.15-16.

Змислий С.  Божі заповіді в домашніх контрольних роботах з математики, 5 клас.// Львів, 1999. – 112 с.

PAGE 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35636. Вышивка крестом. Творческий проект 64.52 KB
  Ведь если бы я умела вышивать то я смогла бы дарить красивые вышивки своим друзьям и близким. Такой рисунок вышивки как раз мне по душе. Виды швов отличаются разнообразием: для глухой вышивки по целой ткани характерны крест гладь набор роспись тамбур и др.; для строчной вышивки по ткани с предварительно вырезанными или выдернутыми на отдельных её участках нитями мерёжка перевить настил гипюр и др.
35637. Творческий проект «Движение» 45.77 KB
  Получение базовых навыков в методике создания проектовбОсновные задачи проекта:1. Механизм и методы реализации АРеализуемый проект будет работать по следующим принципам: Использование нестандартных способов работыпроведение тематических вечеров собраний и прочего Проведение бесед тренингов дебатов для рационального использования гражданских инициатив Метод деления группы на структурные подразделения под названиямиаЕдинство для учащихся 911 кл. Методы творческой стимуляции группы: Мозговой штурм Корзина идей Метод...
35638. ФРУКТОША (Дерево из бисера.) Творческий проект 896.38 KB
  Фруктовое дерево потому что изделия из бисера во все века притягивали к себе восхищенные взоры. Чтобы изготавливать изделия из бисера не требуется специальная подготовка а достаточно лишь фантазии.Немного из истории бисера С доисторических времен и до наших дней бусины вырезанные из камня или из костей и зубов животных вызывали огромный интерес.
35640. Рисование витражными красками на стеклянной поверхности 34.27 KB
  Мой творческий проект называется: Роспись витражными красками на стеклянном стакане. У меня дома не было красивого стакана который бы я сделала своими руками и я решила свой стакан раскрасить витражными красками потому что знала что получится очень красиво. Рисовать на стакане можно чем угодно и есть много разных способов но мне понравились больше витражные краски и я решила что раскрашу свой стакан именно витражными красками. Узоры на моём стакане должны быть ярки красивыми и очень аккуратными чтобы все смотрели и им нравилось...