54253

Властивості степеня з цілим показником

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Властивості степеня з цілим показником. Сформувати прикладну необхідність вивчення властивостей степеня з натуральним показником. Які операції ви вмієте виконувати над числами Прочитати число; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня. Які саме вирази ми зараз вивчаємо Вирази зі степенями То які операції нам потрібно вміти виконувати над виразами зі степенями Прочитати вирази зі степенями; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня.

Украинкский

2014-03-11

795 KB

4 чел.

Тема. Властивості степеня з цілим показником.

Мета. Сформувати прикладну необхідність вивчення властивостей степеня з натуральним показником. На прикладі задач астрономічного змісту дослідити і довести ці властивості та виробити навики та вміння застосування їх до розв’язання вправ та задач прикладного характеру.

Тип уроку. Урок вивчення нового матеріалу. Урок постановки проблемної задачі та знаходження шляхів її вирішення.

Обладнання: підручник (Г.П., Бевз В.Г., Алгебра 7клас, Зодіак – ЕКО, 2007); посібник(Мерзляк А.Г.,Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 7 клас, Гімназія, 2007); мультимедійний проектор; середовище Stellarium;  картки.

Хід уроку

І. Вступне слово вчителя.

- Доброго дня діти та наші гості. Сьогодні вашій увазі буде продемонстрований  дещо нестандартний урок. Але перед тим як я розповім вам про формат його проведення виконаємо рефлексію.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

ІІ.1. Запитання до класу:

  1.  З якими математичними поняттями на уроках математики ви працювали попередні 6 років? (Числами, виразам, рівняннями, … .)
  2.  Які операції ви вмієте виконувати над числами? (Прочитати число; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня.)
  3.  Який розділ математики ми почали вивчати в 7-му класі? (Алгебру)
  4.  Що вивчає алгебра? (Наука про властивості виразів, рівнянь, нерівностей, … .)
  5.  Які саме вирази ми зараз вивчаємо? (Вирази зі степенями)
  6.  То які операції нам потрібно вміти виконувати над виразами зі степенями? (Прочитати вирази зі степенями; записати; порівняти; додати; відняти; помножити; поділити; піднести до степеня.)
  7.  Які з цих операцій ми вже вміємо виконувати? (Прочитати вирази зі степенями; записати; порівняти; додати; відняти.)
  8.  Які ще потрібно вивчити? (Множення, ділення та піднесення до степеня  виразів зі степенями.)
  9.  Сформулюйте означення степеня. (Степенем називається добуток кількох однакових множників.)
  10.  Запишіть буквену модель та назвіть складові цієї моделі. (
  11.  Назвіть властивості основи степеня.

(1. Додатна основа у будь-якому степені – число додатне;

2.а) Від’ємна основа у парному степені – число додатне;

   б) Від’ємна основа у непарному степені – число від’ємне).

  1.  Яка існує домовленість для запису чисел велетнів ? (Стандартний запис числа.)

ІІ.2. Розв’язування усних вправ.              (Запис на дошці)

  1.  Обчисліть:

а)

б)

  1.  Спростіть вираз:

а) у·у·у·у;

б) х·х + у·у·у·у·у.

  1.  Чи правильна рівність? Чому?

А)

б)

  1.  Запишіть масу Землі 6 000 000 000 000 000 000 000 т у стандартному вигляді.

ІІІ. Постановка проблемної задачі.

  •  Молодці! Гарно справились. Не випадково останнє завдання було про масу Землі. Я пропоную вам на уроці здійснити невеличку подорож у космос, адже людській думці завжди притаманне бажання проникнути в суть речей, усвідомити справжнє положення Землі й людини у Всесвіті. Нас завжди манить свою таємничістю те, що не можна, безпосередньо, побачити неозброєним оком, до чого не можнадоторкнутися. Тому на сьогоднішньому уроці ми спробуємо осягнути людським розумом те, чого не можна виміряти.
  •  Отож, вперед до відкриттів Космосу.

(Огляд зоряного неба за допомогою програмного забезпечення Stellarium)

  •  Перед вами головне небесне світило нашої системи – Сонце. Учені встановили, що його маса у  раза більша за масу Землі.

IV. Робота в групах.

  •  А зараз, об’єднавшись у групи, за 2 хвилини обчисліть масу Сонця.

(Пошук шляхів розв’язання задачі) 

V. Обговорення результатів роботи в групах.

 V.1.   Презентація роботи кожної групи, обговорення шляхів розв’язання.

 ()

 V.2. Сформування  буквенно - знакової моделі цієї операції.

 

  •  Яка особливість цієї формули? (Однакові основи.)

V.3.  - Сформулюйте обернену задачу. (У скільки разів Сонце важче за Землю?)

         - Запишіть числову рівність, що відповідає оберненій задачі і поміркуйте над буквенно -  знаковою моделлю.

Маса Сонця : масу Землі =      

    (2)

  •  Що дають нам ці формули? (Швидкість обрахунку, економію часу.)

VI. Творча робота в парах.

  •  Спираючись на ці формули складіть задачу для вашого колеги по парті з масами планет або їх відстанями до Сонця. Роботу оформіть на аркуші паперу формату А4. (І варіанти – складають задачу, ІІ варіанти – розв’язують її)

(Декілька задач ілюструють біля дошки)

Маса Юпітера

Середня віддаль Юпітера до Сонця

Маса Сатурна

Середня віддаль Сатурна до Сонця

Маса Місяця

Середня віддаль Місяця від Землі

VIІ. Колективна робота.

  •  Якщо у формулі   (2)    ,  то отримаємо . З іншого боку частка однакових виразів дорівнює 1. Отже маємо, що .      (3)

VIІІ. Самостійна робота.

 Задача 2.  Радіус Земної кулі приблизно дорівнює   км. Знайдіть площу діаметрального перерізу.

S - ?

  •  Яку буквенно – знакову модель можна записати?

IX. Розв’язування вправ.

 ІХ.1. Подайте у вигляді степеня:

а)

б)

в)  

г)

д)

  •  З отриманих відповідей утворіть закодоване слово.

Ключ до слова

У

Р

І

С

1

  •  Сіріус найяскравіша зірка на небосхилі (розташована в сузір’ї великого пса на сході) Відомо, що вже за 3000 років до н.е. єгипетські жреці за першою  ранковою появою найяскравішої зорі земного неба, Сіріус, визначали час настання розливу річки Ніл.

ІХ.2. Заповніть пропуски в тексті:

а)

б)

в)  

г)

д)

ІХ.3. Завдання з пасткою.

  •  Виправте помилки і обґрунтуйте свою думку.

а)

б)

в)  

г)

д)

Х. Підсумок уроку.

- Над чим ми працювали? Яка тема нашого уроку? Чого ми навчилися?-

ХІ. Домашнє завдання. Вивчити §8, ст.67 – 69, відповідати на запитання № 1-4 (ст.69), №№ 303, 305, 323 та придумати задачу (з медицини, біології, фізики або інших наук) на використання властивостей степеня з цілим показником.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19530. Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик 1.15 MB
  Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...
19531. Определение настроек регулятора методом незатухающих колебаний 36.5 KB
  Определение настроек регулятора методом незатухающих колебаний. Суть метода заключается в нахождении критической настройками П – регулятора при которой в замкнутой системе устанавливаются не затухающие колебания то есть система находится на границе устойчивости. На ...
19532. Цифровая обработка сигналов. Основные понятия 608.07 KB
  Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия Введение В настоящее время методы цифровой обработки сигналов digital signal processing DSP находят все более широкое применение вытесняя постепенно методы основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматрива...
19533. Преобразование Фурье и обобщенные функции 641.26 KB
  2 Лекция 2. Преобразование Фурье и обобщенные функции Вспомогательные утверждения Лемма. Справедлива формула 1 Доказательство. Хотя формула 1 хорошо известна мы приведем ее доказательство поскольку она является основой многих дальнейших выкл...
19534. Восстановление дискретного сигнала 146.5 KB
  Лекция 3 Восстановление дискретного сигнала Наша цель найти необходимые условия при которых сигнал может быть восстановлен по дискретной выборке Прежде всего отметим часто часто используемый факт: Преобразование Фурье от последовательности Пусть имеется сиг...
19535. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) 487.85 KB
  2 Лекция 4. Дискретное преобразование Фурье ДПФ В данной лекции установим свойства дискретного преобразования Фурье аналогичные свойствам непрерывного преобразования. Как обычно преобразования типа почленного интегрирования ряда перестановки порядка с
19536. Цифровые фильтры. Основные понятия 489.7 KB
  2 Лекция 5. Цифровые фильтры. Основные понятия Цифровые фильтры являются частным случаем линейных инвариантных систем. Существенное ограничение связано с физической реализуемостью системы. Определение. Система называется физически реализуемой если сигн...
19537. Z-преобразование. Фильтры первого порядка 192.23 KB
  2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...
19538. Фильтры второго и высших порядков 452.79 KB
  1 Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков Определение фильтра второго порядка Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z преобразованию получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе пере