54260

Видатні українські математики. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники

Конспект урока

Педагогика и дидактика

1 учень: Остроградський Михайло Васильович народився у вересні 1801 року на Полтавщині. 2 учень: Походив з родини збіднілих дворян які мали глибоке козацьке коріння. 3 учень: У 8 років його віддали до гімназії у Полтаві але хлопчик жвавої та веселої вдачі звикший до роздольного життя у рідному селі особливою старанністю не відзначався. Учень: Блискуче закінчивши університет Михайло рік живе у батька а потім вирішивши присвятити себе математиці знову повертається до Харкова для вдосконалення своїх знань.

Украинкский

2014-03-11

619.5 KB

6 чел.

7 клас, алгебра

Тема: Видатні українські математики. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники.

Мета: Ознайомити учнів з життям і діяльністю трьох видатних українських математиків, імена яких відомі всьому світу:

Остроградського Михайла Васильовича

Вороного Георгія Феодосійовича

Кравчука Михайла Пилиповича

    Продовжити роботу по формуванню вміння застосовувати різні способи розкладання многочленів на множники.

   Розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, виховувати почуття відповідальності, вміння спілкуватись, бути людяними, товариськими.

Очікувані результати: Учні продовжать роботу по формуванню вмінь використовувати різні способи розкладання многочленів на множники при розв’язуванні рівнянь.

   Учні ознайомляться з життям і діяльністю трьох видатних українських математиків Остроградського М.В., Вороного Г.Ф., Кравчука М.П.

Обладнання:

Підручник Алгебра 7 клас автора О.С.Істер

Картки з завданнями.

Фотографії видатних математиків з датами життя

Таблиця: формули скороченого множення.

Тип уроку: комбінований

Девіз уроку:

Світ живиться нашими ідеями!

                                                             Галина Сира

Наука, між іншим, будується з ідей,

а не з фактів

                                                             Микола Брунте

Вчись, твори, відкривай,досліджуй!

Хід уроку

І Організаційний момент

Привітання. Виявлення чергових. Формування правильної осанки.

Для роботи об’єдную учнів у три групи ( по рядам), нехай «Альфа», «Гамма», «Омега».

ІІ Перевірка наявності домашнього завдання

Було задано ознайомитись з життєдіяльністю видатних математиків:

Групі «Альфа» М.В. Остроградського

Група «Гамма» - Вороного Г.Ф.             Чергові звітують, що домашнє                                          

Група «Омега»- Кравчука М.П.                        завдання виконано

ІІІ Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

  На минулому уроці ми працювали над формуванням умінь використовувати різні способи розкладання многочленів на множники

   Відновимо у пам’яті попередні знання:

Який матеріал ви повинні знати з цієї теми

Можлива відповідь:

Три способи розкладання многочленів на множники.

Перечисліть їх:

Можливі відповіді:

  1.  Спосіб винесення спільного множника за дужки
  2.  Спосіб групування
  3.  Спосіб використання формул скороченого множення

  Можна застосувати стратегію ( Асоціативний кущ)

ІV Мотивація учбової діяльності

Стратегія:

Гра «Знаю, не знаю» з метою заінтересувати темою уроку.

  1.  Які асоціації виникають у вас, коли вас просять назвати видатних математиків світу.
  2.  Чи можете ви назвати імена українських математиків.
  3.  Чи правда, що світ знає наших  славетних вчених.

 Можлива відповідь:

Може й не знає, але живиться нашими ідеями.

  1.  Чиї труди були використані американськими вченими для створення перших комп’ютерів.
  2.  Чиї труди дали поштовх комп’ютерній геометрії.

Отже, сьогодні на уроці ми познайомимось з життєдіяльністю видатних українських математиків. Яких саме, ви знаєте, розв’язавши завдання на картках, а потім продовжимо роботу по темі застосування способів розкладання многочленів на множники.

   Учні кожної групи виконують завдання однакової складності і висказують свою думку.

Можлива відповідь:

Ми ознайомимось з життєдіяльністю М.В.Остроградського, Г.Ф.Вороного і М.П. Кравчука.

  Знайомимось з життєдіяльністю  Михайла Васильовича Остроградського. Допомагає мені група «Альфа».

1 учень: Остроградський Михайло Васильович народився у вересні 1801 року на Полтавщині. Видатний український математик, академік Петербурзької Академії наук, дійсний член ряду інших академій.

2 учень: Походив з родини збіднілих дворян, які мали глибоке козацьке коріння. Уже в ранньому дитинстві виділявся винятковою спостережливістю і захоплювався всілякими вимірюваннями. Його цікавило все: глибина колодязя, розміри ями і таке інше.

3 учень: У 8 років його віддали до гімназії у Полтаві, але хлопчик жвавої та веселої вдачі, звикший до роздольного життя у рідному селі особливою старанністю не відзначався.

  Спочатку юний Остроградський вчився неохоче, він не відразу відчув своє справжнє покликання. Але вчитель математики, який був захоплений своєю професією, помітив здібності у юнака і зумів пробудити у нього свідомий інтерес до науки. Поступово Михайло Остроградський починає вчитись з великим захопленням і невдовзі вже дивує свого вчителя успіхами.

Вчитель: У якому віці він вступає до університету ви узнаєте, якщо розв’яжете рівняння:

у3 – 256 у = О     Відповідь: 0; 16;-16  

О і -16 не відповідають питанню.  Отже, в 16 років…

  Розв’язавши друге рівняння, ми узнаємо скільки років він вчився в університеті.

х2 – 4х +4 = 0

Відповідь: 2

ІV. Учень: Блискуче закінчивши університет, Михайло рік живе у батька, а потім, вирішивши присвятити себе математиці, знову повертається до Харкова для вдосконалення своїх знань.

  В цей час у країні посилюються переслідування прогресивних діячів, зокрема науковців. Михайло Остроградський наштовхується на опір, йому не видають кандидатський диплом, незважаючи на те, що він був відзначений серед найкращих, пропонують складати нові і нові іспити.

V. Учень: Обурений таким ставленням до себе, юнак повертає до ректорату одержаний раніше атестат і просить  викреслити назавжди його ім’я  зі списків студентів.

  Ця прикра історія ані трохи не пригасила в ньому любов до науки. Остроградський приймає сміливе рішення їхати до Парижу, який був у той час центром наукових досліджень.

   Це сталося у 1822 році. Скільки років було юному Михайлу?

Так : 21 рік.

   Скільки років Остроградський працював у Парижі ви дізнаєтесь, розв’язавши рівняння:

х3 – 12х2 + 36 х = 0

Відповідь: 0; 6

0 не задовольняє умові задачі.

   Отже Остроградський навчався у Парижі 6 років і повертається до Петербурга вже відомим ученим. Порахуйте, у якому віці? ( У 28 років)

VI учень:  З поверненням Остроградського до Петербургу розкрився ще один визначний талант – талант визначного лектора і педагога.

   Від славетного Коші він успадкував лаконічність, легкість, витонченість викладу.

   Вчений викладав одночасно у чотирьох військових закладах та педагогічному інституті.

   Кілька поколінь інженерів, офіцерів армії і флоту, артилеристів, педагогів завдячували Михайлу Остроградському глибиною своїх знань.

Вчитель: Бути учнем Остроградського вважалося за велику честь. Слухати його лекції було великою насолодою.

    Остроградський у всьому був людиною широкої натури, дотепним і товариським. Сучасники розповідали про нього веселих історій. А чи любив він свою землю, свій край, свій народ?

VIІ учень:  Працюючи в Петербурзі, М.В.Остроградський ніколи не втрачав зв’язків з рідною землею. Він захоплювався українським співом, поезією народних свят, шанував народне слово.

  Маючи чудову пам'ять, знав багато віршів, добре декламував. Найбільше любив твори Т.Г.Шевченка, зустрічався з славетним Тарасом.

   Михайло Васильович на все життя зберіг любов до свого краю, до рідної мови. Навіть під час лекції він частенько міг сказати яке – небудь дотепне українське слівце. Майже щороку влітку він приїздив на Україну і тут , у своєму маєтку, проводив відпустку.

Вчитель: Чи пишався Остроградський собою? Чи високо ніс себе?

VIІІ учень:  Перебуваючи на вершині слави, вшанований за свої наукові праці у всій Європі, Остроградський поводив себе надзвичайно просто і не любив говорити про свої заслуги.

   Помер Михайло Васильович 20 грудня 1861 року по дорозі з рідного села  до Харкова на лікування.

Вчитель: Скільки років прожив цей вчений? ( 60 років)

Яка головна  мета освіти Остроградського?

  •  Пробудити здатність до самостійного мислення.

  Далі ми ознайомимось з життєдіяльністю ще одного видатного математика Георгія Феодосійовича Вороного.

Допомагає нам у цьому група «Гамма».

І учень: Георгій Феодосійович Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Дати його життя: 1868 – 1908 р.р.

Вчитель: Щоб узнати скільки наукових статей надрукував цей вчений, вам треба розв’язати рівняння:

х2 – 144 =0

Відповідь: х1 = -12 – не задовольняє питання

х2 =12

   Да, Вороний надрукував всього 12 статей. Але яких!

Про це розповість другий учень.

ІІ учень: Наукові праці Вороного були визнані геніальними ще його сучасниками. Вони стали поштовхом для нових напрямків досліджень в математиці. Особливо популярною стала остання робота Георгія Вороного про примітивні паралелоедри у зв’язку з розвитком комп’ютерної графіки.

ІІІ учень: Вороний належить до найбільш цитованих математиків світу. Його геометричні побудови широковідомі. Про їхню значимість свідчить хоча б такий факт: в системі інтернет є окрема рубрика «Діаграми Вороного»

Вчитель: Розв’яжіть приклад, щоб узнати скільки сторінок  інформації містить ця рубрика. Кількість прожитих літ помножте на 104

( 40 ∙ 104 =40 ∙ 105  =  400 000 (сторінок))

Хто не вірить, нехай перевірить!

Вчитель: Я знаю, що учні підготували розсип думок з щоденника Вороного.

Чи можете ви охарактеризувати Георгія Вороного як студента?

IV учень: цифри, цифри.

Учора я так набив ними собі голову, що вони мене мучили цілу ніч. Я по 20 годин підряд працював.

Вчитель: Допоможіть Вороному обчислити:

472 – 372

472 – 372 = (47 -37) ∙ ( 47 + 37) = 10∙ 84 = 840

Вчитель:Дайте характеристику Вороному як людині: Вороний писав: « Мені все подобається»

V учень: Я люблю оперу до безтями.

Я і буваю в балеті, я люблю танцювати, просто погомоніти, багато читати, а також вести нескінчені дебати. Одним словом, я весело дивлюсь на божий світ і в усьому, до чого я торкаюсь, я весь віддаюсь  із захопленням.

VІ учень: Я можу розповісти про Вороного як науковця.

Георгій Вороний писав: « Я знаю, я твердо вірю, що на ґрунті наукової діяльності і тільки на ньому я знайду своє щастя»

VІІ учень: А це характеристика Вороного як математика. Тільки математика, як яскрава зірка, блищить переді мною і на неї всі мої сподівання.

Вчитель: Ознайомились ще з одним вченим.

Чия це фраза? «Моя любов – Україна і математика».

Про це нам розкажуть учні групи « Омега».

І учень: Ці слова належать Михайлу Пилиповичу Кравчуку.

Вчитель: Для того, щоб узнати скільки наукових книг надрукувала ця людина, розв’яжіть рівняння:

х2 – 20 х + 100 = 0

( Відповідь 10)

А наукових робіт написано у 10 разів більше. Скільки це?

ІІ учень: Михайло Пилипович Кравчук – математик широкого масштабу. Його ім’я добре відоме у світовій математичній науці. Світ не знав лише, що він українець. Народився він на Волині. Закінчив із золотою медаллю Луцьку гімназію, потім математичне відділення Київського університету, залишився працювати у Києві.

ІІІ учень: Завдяки високій продуктивності праці, працьовитості, гнучкості і оригінальності мислення, Михайло Кравчук отримав важливі наукові результати.

ІV учень: Відомо, що його праці були використані американськими вченими під час створення  першого комп’ютера.

   Михайло Кравчук знав українську, французьку, німецьку та італійську мови. Він приймав активну участь у створенні української наукової термінології.

V учень: Ім’я  Михайла Кравчука було занесено до списку «Ворогів народу», а сам він повний енергії і творчих задумів був засланий на Колиму і пішов із життя у ____ років ( Підрахуйте)

VІ учень: Лише 1992 року, після довгих літ забуття, громадськість України та світу широко  відзначила 100- річчя від дня народження видатного вченого.

  Його ім’я було занесено по лінії ЮНЕСКО до міжнародного  календаря видатних  діячів математичної науки.

   Для цього були поважні підстави.

VІІ  учень: Учні Михайла Кравчука вражали викладачів своїми знаннями з математики.

  Під опікою Кравчука розпочав свій шлях у велику науку Архип Люлька, пізніше відомий український вчений, творець реактивних двигунів.

   Доречі , у Київському університеті Михайла Пилиповича Кравчука слухав і майбутній  славетний конструктор, наш одесит Сергій Корольов.

Вчитель: Михайло Пилипович був людиною неабиякої ерудиції та культури.

  Розв’яжіть  три рівняння і ви узнаєте ще цікаве із життя Михайла Кравчука.

Кожна група розв’язує своє рівняння.

р3- 625 р = 0

d3 – 1089d = 0      Використайте таблицю квадратів натуральних чисел

a3 – 5329 a = 0                                       на форзаці

  Отже, Михайло Кравчук

  •  у 25 років став  приват-доцентом кафедри математики;
  •  у 33 роки – доктором наук;
  •  у 37 років – дійсним членом Академії Наук України.

Ось так ми і познайомилися з трьома синами України.

   Доречі, М.В. Остроградський жартома називав учнів, які погано вчили математику «землемірами», а старанних до математики учнів – «математиками».

   Знайте, що крім наукових досліджень Остроградський написав низку чудових підручників для молоді.

   Головна мета освіти Остроградського – пробудити здатність до самостійного мислення.

   Науковий авторитет Остроградського був настільки високим, що в ті часи, відправляючи молодь на навчання, казали: « Ставай Остроградським!»

Це побажання актуальне і сьогодні, тому : « Ставайте Остроградським! Вороними! Кравчуками!»

За наявністю часу кожна група отримує ще по завданню

з № 712 (1)

  № 713 (1,3).

  Учні розв’язують завдання парами, потім групою. І один з учнів групи захищає завдання групи біля дошки.

  Чиї імена занесені до лінії ЮНЕСКО до міжнародного календаря видатних діячів математичної науки?

( М.В.Остроградський та М.П.Кравчука)

Що ви можете доповнити?

Що вас вразило?

V Підбиття підсумків

Вчитель:

  •  Так які асоціації виникнуть у вас, коли попросять назвати видатних математиків світу?

( Відповіді учнів)

  •  Чи правда, що світ живиться нашими ідеями?
  •  А наука, між іншим, будується з ідей, а не фактів!
  •  Чиї труди були використані для створення першого комп’ютера?
  •  Чиї труди дали поштовх комп’ютерній графіці?
  •  Чиї імена занесені…

Вчитель: А для чого це все нам знати?

Вчитель: Наука і культура кожної нації належить людству, а наш святий обов’язок  згадати і пам’ятати вчених українців, які зробили помітний внесок до скарбів світової науки і культури.

  Це нам необхідно для того, щоб ми самі зрозуміли, хто ми є у цьому світі і який  лишаємо по собі слід в історії людства.

Вчитель виставляє оцінку за роботу на уроці.

VІ Домашнє завдання

Пит.. ст..111

№ 716, №717, №719.

Пошукати приклади з сучасного життя, що світ живиться нашими ідеями.

Додаток

Розшифрувати прізвище українського математика

1).  

2).

3).

4).

5).

6). Розв’яжи рівняння:

     

7).

8).

9). Знайди значення виразу:

   якщо m=196, n=176

10).

11). Розв’яжи рівняння:

      

12).     х=?

13).

14). Обчислити:

      

А

Г

Д

И

Й

К

О

Р

С

Т

Ь

840

-5

2000

27

-5

16

25

-2

Розшифрувати прізвище українського математика

-7

В

И

Й

О

Н

Р

1).

2).

3). Розкладіть на множники:

  

4).

5). Записати у вигляді многочлена:

    

6). Розв’язати рівняння:

    

7). Записати многочлен у вигляді квадрата двочлена

    

Розшифрувати прізвище українського математика

А

В

К

Р

У

Ч

1).

2).

3). Розв’язати рівняння:

 

4). Розкласти на множники:

 

5). Перетворити в добуток

    

6). Розкрити  дужки:

    

7).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36491. Середня довжина вільного пробігу молекул, її залежність від тиску і температури 242.26 KB
  Середня довжина вільного пробігу молекул її залежність від тиску і температури. Розглянемо молекулу яка рухається із деякою середньою швидкістю і при зіткненнях не змінює швидкості. Будемо вважати що рухається тільки одна молекула за якою ми спостерігаємо а решта – нерухомі. Виберемо проміжок часу рівний одній секунді тобто будемо розглядати шлях молекули за одиницю часу.
36492. Розподіл середньої кінетичної енергії за ступенями вільності для обертального руху 189.71 KB
  Кількість молекул всі вони незалежні. Кожна молекула характеризується у просторі кругових частот величинами . Імовірність потрапити молекулам у елементарний об’єм має вигляд . Знайдемо середню кінетичну енергію обертального руху виділеної молекули що припадає на один ступінь вільності при обертанні навколо осі навіщо нам чіплятись до осі вісь нічим не гірша.
36493. Термічна ефузія 238 KB
  Кількість зіткнень з нею за одиницю часу становить за законом косинусу . Повна кількість молекул у такому об’ємі становить . Цей простір буде також необмежений тому ми можемо вважати кількість комірок у ньому нескінченною. Скористаємось формулою Больцмана де у нашому випадку у знаменнику немає обмеження оскільки кількість комірок є нескінченною .
36494. Основи вакуумної техніки 120.78 KB
  Мірою кількості газу що переміщується у системі є величина яка згідно із рівнянням стану ідеального газу може бути записана як . Вакуумники – люди консервативні тому міра газу визначається у несистемних одиницях : лмм рт. або лтор а всі розрахунки кількості газу ми будемо вести на одиницю часу. Швидкістю відкачки насосу будемо називати такий об’єм газу який входить за одиницю часу до насосу і виміряний при тискові який має місце біля його входу .
36495. Термічна дифузія 233.6 KB
  Перший доданок являє собою потік взаємної дифузії молекул 1 газу а другий – термодифузійний потік. На рисунку вихідні сталі відносні концентрації змінились і набули вигляду концентрація молекул першого газу біля першої пластини; концентрація молекул першого газу біля другої пластини; концентрація молекул другого газу біля першої пластини; концентрація молекул другого газу біля другої пластини. В результаті такої конвекції нагріта частина газу рухається відносно холодної створюючи провиток. Очевидно що температура газу поблизу проволоки...
36496. Взаємна дифузія 175.31 KB
  Згідно із основним рівнянням переносу можна записати ; . Згідно із рівнянням Фіка яке справедливо і для суміші газів коефіцієнт дифузії першого газу у суміші двох газів . Рівняння політропного процесу робота при цьому процесі Ізотермічний і адіабатний процеси – це процеси ідеалізовані. Запишемо для нього рівняння.
36497. Квантовий підхід Дебая-Борна 315.41 KB
  Хоча швидкості молекул змінюються у стані термодинамічної рівноваги властивості газу залишаються сталими. Насправді закон про статистичний закон розподілу молекул за швидкостями можна сформулювати так : скільки молекул газу або яка їх частка мають швидкості значення яких лежать у деякому інтервалі наближеному до заданої швидкості Зрідження газів і методи одержання низьких температур. Рівняння ВандерВаальса показує що будь який газ може бути переведеним в рідкий стан але необхідною умовою для цього є попереднє охолодження газу до...
36498. Рівняння Ван-дер-Ваальса 238.96 KB
  Дія відштовхування зводиться до того що молекула не допускає проникнення у свій об’єм інших молекул. Отже сили відштовхування враховуються через деякий ефективний об’єм молекул. Якщо газ у нас не дуже стиснутий то взаємодії між молекулами будуть лише парні участь третьої четвертої та інших молекул малоймовірна. Припустимо що у посудині із об’ємом знаходяться лише дві однакові молекули.
36499. Розподіл газових молекул за проекціями (напрямками) швидкостей 3.96 MB
  Переписавши ось у такому вигляді отримане рівняння визначимо фізичний зміст цієї функції. У вибраній нами системі координат у просторі швидкостей відстань до початку координат і є модуль швидкості отже Тепер ми можемо записати таке рівняння . Такого роду рівняння мають назву функціональних. Для їх визначення ми повинні знайти два незалежних рівняння.