54262

Активізація пізнавальної діяльності на уроках математики

Научная статья

Педагогика и дидактика

Знайти середню лінію. Знайти основи трапеції. Знайти основи. Знайти меншу основу трапеції якщо її периметр 54см.

Украинкский

2014-03-11

168 KB

2 чел.

Активізація пізнавальної діяльності на уроках математики

Вчитель математики

Долинського природничо-математичного ліцею

Кардаш Зоряна Денисівна

«Математика – це мова міркування, це наче мова й логіка разом, це знаряддя для міркування. У ній сконцентровані мислення багатьох людей» – так сказав американський фізик Р. Фейнман. Саме тому провідною ідеєю в педагогічній практиці є максимально розкрити перед учнями можливості застосування математичних знань. Якщо в процесі пізнання нового учні будуть виконувати розумові і практичні дії у відповідності з встановленими етапами процесу учіння, то можна стверджувати, що в навчанні створено умови для активізації пізнавальної діяльності учнів і осмислення ними процесу учіння.

Ні в кого не викличе сумнівів актуальність цього питання, адже активізація пізнання, мислення, навчання, логічного мислення – це запорука доброго засвоєння математичних знань. Учні, вивчаючи математику, повинні розуміти, що вивчати теореми, доводити їх, розв’язувати задачі потрібно не для того, щоб пам’ятати їх упродовж життя, адже з часом все одно це забувається, а для формування звички логічно мислити, шукати різні шляхи подолання життєвих труднощів.

Оскільки математика була, є і буде однією з найважливіших наук, яка не тільки формує просторове, логічне, абстрактне мислення, творчі здібності, чіткість і точність висловлювань, самостійність, а й виховує взаєморозуміння, взаємоповагу, вміння слухати один одного,  почуття патріотизму, то вивченню цього предмету надається велике значення саме в профільному закладі. Тому в системі освіти уроків математики є чи не найбільша кількість та й вивчають її з першого класу.

Щоб викладати математику як профільний предмет, необхідно зацікавити нею учнів, навчити не просто сприймати  інформацію, а наполегливо й активно оволодівати новими знаннями, приводити їх у чітку систему.

В процесі викладання важливе місце займає активізація пізнавальної діяльністі учнів, під час якої потрібно чітко викреслити мотив засвоєння знань з предмета, а також впроваджувати інші фактори заохочення до навчання. Учитель повинен пам’ятати, кожен урок має бути цікавим і зрозумілим для учнів, тому велику увагу слід приділяти формуванню й розвитку пізнавальної  діяльності.

В процесі вивчення того чи іншого предмету дитина повинна бути активним учасником, у неї має виробитись внутрішня потреба постійно здобувати нові знання, прагнути і вміти вчитися.

Необхідними умовами формування пізнавального інтересу учнів є:

  1.  створення таких ситуацій, в яких учням потрібно розібратися самому,  прийняти деяке рішення, відстояти свою точку зору;
  2.  проведення навчального процесу на оптимальному рівні розвитку учнів. Діти повинні вчитися узагальнювати, відшукувати закономірності,аналізувати, виділяти головне, логічно будувати відповідь. Ці способи пізнавальної діяльності дозволяють швидко в різних умовах використати набуті знання і за рахунок попередніх набувати нових.
  3.  позитивна, емоційна атмосфера навчання, яка пов’язана з діяльністю і спілкуванням. Кожна людина не зупиняється на досягнутому, вона хоче бути розумнішою, кращою. Саме прагнення не зупинятися створює почуття власної гідності, гарний настрій.
  4.  доброзичливість в навчальному процесі, що є необхідною умовою того, щоб дитина хотіла досягати вершин, пізнаючи щось нове.

У навчальному профільному закладі (Долинському природничо-математичному ліцеї), коли учні практично кожного дня мають по два, а то й по три уроки математики, а після цього беруть участь у позакласних формах роботи, потрібно урізноманітнювати навчальну діяльність учнів, щоб не знижувати, а навпаки – підвищувати зацікавленість учнів математикою. Тому на своїх уроках я намагаюсь використовувати різні форми і методи активізації пізнавальної діяльності учнів: створення проблемних ситуацій, введення елементів гри, нестандартні уроки, а також особливу увагу звертаю на інтерактивні методи навчання. Також систематично здійснюю інтеграцію навчальної діяльності. Щоб зацікавити учнів, пов’язую математичні знання з іншими науками, зокрема з фізикою, економікою, хімією.

Велике значення у формуванні пізнавальної активності учнів має самостійна робота. Виконуючи самостійну роботу, учні активно оперують набутими знаннями, уміннями і навичками, розвивають пошукову діяльність. Залежно від того, яка мета самостійної роботи, я пропоную учням різні форми робіт: самостійна робота з підручником, з картками-підказками (на уроках формування нових знань), навчальні самостійні роботи (на уроках закріплення вивченого), контролюючі самостійні роботи (на уроках перевірки знань і навичок). Важливе місце в моїй роботі посідають контролюючі роботи у формі тестів, оскільки це дуже актуально при підготовці учнів до ЗНО. (Додаток 1)

Для того, щоб учні вчилися з цікавістю, активно навчаючи  один одного, на своїх уроках я використовую групові форми роботи. Працюючи в групі, сильні учні краще розкривають свої можливості при розв’язанні різнорівневих завдань, організаторські здібності. Поруч з цим слабші  відчувають підтримку однокласників, вільніше і впевненіше почуваються, включаються до роботи всієї групи. Для покращення засвоєння матеріалу і його практичного застосування як різновид роботи в групах використовую парну взаємодопомогу типу «сильний допоможе слабшому». Наприклад, на уроці геометрії у 7 класі при вивченні теми «Кути, утворені при перетині паралельних прямих січною» пропоную учням наступне завдання. Учні утворюють пари  «сильний-слабший». Кожна пара отримує малюнок і таблицю. За допомогою малюнку заповнити таблицю. Вважати, що стовбури пальм – паралельні прямі.

Кути

Назва кутів

Величини

γ і φ

φ=

φ і β

β=

γ і β

γ=

π і σ

π=         σ=

π і ψ

ψ=

ψ і ρ

ρ=

                  

Активізує пізнавальну діяльність учнів і диференціація навчання. Я вважаю, що коли дітям на контрольну чи самостійну роботу вчитель пропонує завдання різної складності, слабші учні спочатку вибирають завдання нижчого рівня складності, але з часом у них виникає потреба більше і наполегливіше вчитися, щоб бути на одному рівні з сильними учнями. Те саме можна сказати про роботу учнів у різнорівневих групах. Прикладом такої роботи може бути фрагмент уроку геометрії у 8 класі «Трапеція. Середня лінія трапеції. Розв’язування задач»

  Учні утворюють дві різнорівневі групи: консультанти (кращі учні класу), всі інші – друга група.

 Перша група працює індивідуально та розв’язує задачі підвищеного рівня складності.

  1.  У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут пополам. Відношення основ 2:5, а периметр – 132см. Знайти середню лінію.
  2.  Різниця відрізків, на які діагональ розділила середню лінію трапеції, дорівнює 10см, а їх відношення 8:3. Знайти основи трапеції.
  3.  AD – більша основа рівнобічної трапеції ABCD. Різниця периметрів трикутників ACD і BAC дорівнює 6дм, а середня лінія трапеції – 12дм. Знайти основи.

Друга група розв’язує задачі біля дошки при допомозі вчителя.

  1.  Бічна сторона рівнобічної трапеції і висота, проведена з вершини тупого кута, утворюють кут 17. Обчислити кути трапеції.
  2.  Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 18см, а її діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції. Знайти меншу основу трапеції, якщо її периметр 54см.
  3.  Знайти основи трапеції, якщо її середня лінія довжиною 15см ділиться діагоналлю на відрізки, різниця яких 3см.

Учні 1-ї групи, розв’язавши задачі, здають свої зошити на перевірку. Решта учнів утворюють групи, на чолі яких працюють консультанти. Групи розв’язують задачі з теми для закріплення знань, умінь і навичок. Задачі можна підібрати схожі на ті, які виконували консультанти. Вчитель має змогу перевірити виконання завдань сильними учнями, після чого проконтролювати роботу в групах.

Розв’язування вправ різними способами – дієвий засіб розвитку творчого мислення учнів. При цьому учні вчаться вибирати найбільш раціональний, оригінальний, красивий розвязок. Так, при вивченні теми «Тригонометричні рівняння» у 10 класі, пропоную учням розв’язати рівняння

5cosx+12sinx=13

різними способами, а саме: зведення до однорідного, введення допоміжного аргументу, використання універсальної тригонометричної підстановки і вибрати для себе найбільш доступний.

Періодично проводжу математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи. Математичні диктанти можуть застосовуватися у всіх класах для різних дидактичних цілей, проте є завжди засобом активізації уваги учнів.

Важливе місце в навчальному процесі займають домашні завдання, тому пропоную їх нестандартно: математичні ребуси, вікторини, кросворди, що дає можливість самостійно опрацьовувати додаткову літературу (на яку акцентує увагу вчитель), вести пошукову роботу в світовій мережі Інтернет, навчитись узагальнювати, робити правильні висновки, складати, оформляти різного типу роботи.(Додаток 2)

Як висновок зазначу, що вчитель на уроках повинен створювати такі умови, у яких в учня виникли б мотиви до навчальної діяльності, щоб він почав діяти. І тоді, якщо сама ця діяльність викличе в нього інтерес, задоволення, радість, азарт, то можна сподіватися, що в дитини поступово виникне потреба в такій діяльності, а , значить, формується стійкий пізнавальний інтерес до неї.

Додаток 1

Тестові завдання

  •  Тестова самостійна робота в 11 класі на тему   «Елементи статистики»

1. Мода – це

а) найбільше значення частоти;

б) середнє арифметичне всіх значень вибірки;

в) значення варіанти, яка зустрічається найчастіше.

2. Відносна частота – це

а) відношення значення варіанти до частоти;

б) відношення значення варіанти до об’єму вибірки;

в) відношення частоти до об’єму вибірки.

3. Варіанта – це

а) одне із значень елементів вибірки;

б) кількість елементів вибірки;

в) впорядкована множина елементів вибірки.

4. Розмах вибірки – це

а) середнє арифметичне найбільшого і найменшого значень вибірки;

б) різниця між найбільшим і найменшим значенням частоти;

в) різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки.

5. Середнє значення вибірки – це

а) середнє арифметичне всіх значень вибірки;

б) серединний елемент у вибірці;

в) середнє арифметичне частот.

6. Полігон частот має вигляд

а) східчастої фігури;

б) множини точок координатної площини;

в) ламаної.

7. Щоб побудувати гістограму, потрібно мати

а) дискретний розподіл;

б) інтервальний розподіл;

в) варіаційний ряд.

8. Мода вибірки 3, 1, 0, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 1 дорівнює

а) 4;              б) 1;               в) 3.

9. Мода вибірки 5, 1, 5, 2, 3, 1, 4, 6 дорівнює

а) 5;              б) 5 і 1;          в) 6.

10. Медіаною вибірки 5, 1, 7, 3, 4, 8, 4 є

а) 3;             б) 4;                 в) 3,5.

11 . Медіаною вибірки 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 4 є

а) 1;             б) 2 або 3;      в) 2,5.

  •  Тестова контрольна робота в 11 класі з теми «Рівняння і нерівності»
  1.  Яке з рівнянь НЕ має коренів?

  1.  Розв’язати рівняння                 

  1.  Розв’язки якого з рівнянь мають вигляд

  1.  При яких значеннях параметра  а рівняння НЕ має розв’язку?

  1.  Скільки коренів має рівняння

а) жодного; б) один; в) два; г) три; д) більше трьох.

6. Розв’язати нерівність  

7.Знайти найменший корінь рівняння

8.Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

9.Знайти суму коренів рівняння

10.Знайти кількість коренів рівняння на проміжку (90°; 180°) .

11. Розв’язати рівняння

                                    .

  •  Тестова контрольна робота (11клас. Геометрія. Об’єми тіл обертання )

Варіант 1

1. Площа бічної поверхні циліндра – 24π см2, а його об’єм – 48π см3. Знайти його висоту.

а) 4см;   б) 3см;   в) 2см;   г) 1см.

2. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см. Знайти об’єм конуса.

а) 72π см3;   б) 216π см3;   в) 144π см3;   г) 36π см3.

3. Довжина великого кола кулі дорівнює 6π см. Знайти об’єм кулі.

а) 108π см3;   б) 36π см3;   в) 9π см3;   г) 12π см3.

4. В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу γ. Відрізок, який сполучає центр іншої основи з серединою цієї хорди, дорівнює m і утворює з площиною основи кут β. Знайти об’єм циліндра.

5 Площа основи конуса – 9π см2, а повна поверхня – 24π см2. Знайти об’єм конуса.

6. В основі конуса проведено хорду довжиною b, яку видно з вершини конуса під кутом β. Кут при вершині осьового перерізу дорівнює φ. Знайти об’єм вписаної в конус кулі.

 Варіант 2

1. Об'єм циліндра дорівнює 8πсм3, а його висота – 2см. Знайти діагональ осьового перерізу.

а) 6см;   б) 8см;   в) 10см;   г) 12см.

2. Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник з катетом 6см. Знайти об’єм конуса.

а) 18π см3;   б) 14π см3;   в) 54π см3;   г) 36π см3.

3. Площа поверхні кулі дорівнює 36π см2. Знайти її об’єм.

а) 108π см3;   б) 36π см3;   в) 9π см3;   г) 12π см3.

4. В основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом β. Відстань від центра основи до хорди дорівнює b. Відрізок, який сполучає центр однієї основи з точкою кола іншої основи, утворює з площиною основи кут φ. Знайти об’єм циліндра.

5. Висота і твірна конуса відносяться як 4:5, а об’єм конуса дорівнює 96π см3. Знайти площу повної поверхні конуса.

6. В основі конуса проведено хорду довжиною b, яку видно з центра основи конуса під кутом β. Твірна конуса нахилена до основи під кутом φ. Знайти об’єм описаної навколо конуса кулі.

  •  Математичний диктант у тестовій формі (7 клас. Геометрія. Коло)

1. На колі позначено точку. Скільки діаметрів можна провести через цю точку?

а) один;   б) два;   в) жодного;   г) безліч.

2. Яку фігуру утворюють усі точки площини, що знаходяться на відстані 6см від точки А?

а) пряму, що знаходяться на відстані 6см від точки А;

б) коло з центром в точці А і радіусом 3см;

в) круг з центром в точці А і радіусом 6см;

г) коло з центром в точці А і радіусом 6см.

3. Скільки діаметрів можна провести через центр кола?

а) один;   б) два;   в) жодного;   г) безліч.

4. Скільки радіусів можна провести через центр кола?

а) один;   б) два;   в) жодного;   г) безліч.

5. На колі позначено точку. Скільки радіусів можна провести через цю точку?

а) один;   б) два;   в) жодного;   г) безліч.

6. Чи можна обчислити площу кола?

а) так;   б) ні.

7. Скільки кіл можна провести через дві точки?

а) одне;   б) два;   в) жодного;   г) безліч.

8. Відрізок, що сполучає центр кола з точкою на колі, називається

а) радіусом;   б) хордою;   в) діаметром;   г) дотичною.

Додаток 2

Нестандартні домашні завдання

  1.   Кросворд з теми «Найпростіші геометричні фігури», 7 клас, геометрія

1. Частина прямої, яка має початок, але не має кінця.

2. Твердження, яке вимагає доведення.

3. Найпростіша геометрична фігура, у вигляді якої бачимо зорі на небі.

4. Розділ геометрії, який вивчає властивості фігур на площині.

5. Твердження, яке приймають без доведення.

6. Прилад, яким вимірюють відрізки.

7. Фігура, утворена двома променями зі спільним початком.

8. Прилад для вимірювання кутів.

9. Частина прямої, яка розміщена між двома точками на прямій.

10. Фігура на площині, яка має чотири рівні сторони.

 

 

 

 М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 А

 Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 М

 

 

 

 

 

 

 

 А

 

 

 Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 И

 

 

 

 

 

 

 

 

 К

 

 

 А

 

 

 

 

  1.  Завдання «Склади речення».

Домашня робота з алгебри у 7 класі з теми «Системи лінійних рівнянь»

Учні утворюють дві групи, кожній з яких запропоновано 5 систем і

код:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

А

Б

В

Г

 

Д

Е

Є

Ж

З

и

І

Ї

Й

К

Л

М

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

ь

Ю

Я

Значення змінних х та у є порядковим номером відповідної букви в українському алфавіті. Учні повинні розшифрувати кожну систему і на наступному уроці утворити речення. Група 1 розв’язує системи з непарним номером, а група 2 – з парним.


4)

5)

6)

8)

9)

10)

Відповідь до завдання: «Математика – цариця наук»

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10306. Раннегреческая философия (милетская и элейская школы философии) 13.1 KB
  Раннегреческая философия милетская и элейская школы философии Милетская школа существовала в Древней Греции в VI в. до н. э. Представителями данной школы являлись Фалес Анаксимандр Анаксимен. Философы милетской школы: выступали с материалистических позиций; занимал
10307. Философия французского просвещения 11.36 KB
  Во Франции философия являлась мощным общественно – культурным движением. Все идеи французских философов подготовили почву к великой французской революции. Приведем пример двух самых ярких просветителей этого времени. Вольтер французский философпросветитель. Боро
10308. Фихте Иоганн немецкий философ и общественный деятель 14.79 KB
  Фихте Иоганн немецкий философ и общественный деятель представитель нем. классического идеализма. Родился в крестьянской семье. Учился в университете Лейпцига. Под влиянием событий Великой французской революции Ф. написал работу посвященную защите свободы мысли. Вслед
10309. Фридрих Шеллинг 11.72 KB
  Фридрих Шеллинг оказался своеобразным связывающим звеном между философией Канта идеями Фихте. В центре его философских размышлений оказывается задача построить единую систему познания истины в частных областях. Все это реализуется в его “натурфилософииâ€. Основн...
10310. Формування стратегії розвитку туристичної дестинації «Подільські Товтри» 2.55 MB
  Розкити сутність понять «дестинація», «екологічна дестинація», «стратегія»; Визначити теоретичні основи формування стратегії розвитку туристичної дестинації; Сформулювати систему оціночних показників для визначення привабливості дестинації; Здійснити комплексний аналіз туристичного потенціалу дестинації «Подільські Товтри»; Визначити передумови для створення стратегії розвитку дестинації «Подільські Товтри»...
10311. Эпоха эллинизма 12.39 KB
  Эллинизм охватывающий период от завоеваний Александра Македонского до падения западной Римской Империи характеризует собой последующую античную философию. Сохранив многое из античной классики Эллинизм по существу завершил ее. Исходные принципы заложенные великими ...
10312. Давид Юм - философ английского Просвещения 15.5 KB
  Давид Юм философ английского Просвещения критиковал религиозный и философский догматизм который заложился в сознании людей. Он был философомскептиком антирационалистом. Юм известен своей мыслью о том что не существует объективной причинной связи вещей.Когда мы на
10313. Язык и мышление, их взаимосвязь 42.75 KB
  Язык и мышление Язык главная из знаковых систем человека важнейшее средство человеческого общения способ осуществления мышления. Человек единственной существо моделирующее внешний мир при помощи знаковых систем. В любом человеческом сообществе люди реагиру...
10314. Функции культуры 26 KB
  Функции культуры Основная человекотворческая Человек живет не в природе а в культуре. В ней он сам себя познает. Здесь есть и моменты миропонимания формирования воспитания и социологизации человека. Иначе она еще называется преобразующей функцией поскольку освое