543

Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel

Русский

2013-01-06

93 KB

29 чел.

Лабораторная работа №5

Коваленко С.В., 441-э гр.

"Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы"

5.1 Задание к лабораторной работе

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям. Все вычисления, а также построение графиков выполнить с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel.

5.2 Справочный материал к лабораторной работе

5.2.1 Постановка задачи

Дано:

  •  структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
  •  nчисло элементов системы;
  •  λi – интенсивность отказа i -го элемента системы, i=1,2,…, ;
  •   ri – риск отказа из-за i -го элемента системы, i=1,2,…,;
  •   R допустимый риск;
  •   T – суммарное время работы системы.

Определить:

  •  Tср – среднее время безотказной работы системы;
  •  Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = Tср;
  •  Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = Tср;
  •  критическое время работы системы;
  •  исследовать зависимость GR(t,n).

5.2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, Tср – среднее время безотказной работы системы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

, ,

где  - интенсивность отказа системы.

Отказы являются событиями случайными. При этом потери зависят от вида отказа. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказа техники. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами. Из определения следует, что риск является случайной величиной, вызванной двумя величинами: случайностью события “отказ” и случайностью величины потерь.

Риск системы  и  вычисляются по приближенной формуле:

или по точной формуле:

,

где qi(t)=1-Pi(t) – вероятность отказа i –го элемента системы в течение времени t; Qc(t)=1-Pc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t.

Так как возрастает с ростом t , то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое. Определение критического времени работы системы сводится к определению корня последнего уравнения. Если вещественного корня нет, то при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

Если элементы системы равнонадежны, то соотношения  и имеет вид

.

 является убывающей функцией времени, при этом с увеличением длительности времени работы системы, погрешность приближенной формулы увеличивается.

5.2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнить в такой последова-тельности:

  1.  Вычислить показатели надежности системы Pс(t) и Tср. Значения вероятности безотказной работы системы Pс(t) вычислить при t=T и t=Tср.
  2.  Исследовать функцию риска системы по точной формуле, для чего:
  •  получить формулу риска для заданных данных n, λi, ri;
  •  исследовать зависимость Rc(t) представив функцию в виде графика и таблицы;
  •  вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = T и t = Tср.
  1.  Исследовать GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т.е.
  2.  Сделать выводы.

Ход работы

Исходные данные:

 

Риск исследуемой системы ниже допустимого допустимого значения, равного 5000 условных единиц

Вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения

Техногенный риск функционирования системы возрастает с увеличением времени работы системы t и при t =? стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска

Предельное значение погрешности приближенной формулы равно 1/n.

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

С увеличением t с 1000 до 10000 часов

риск увеличивается примерно с 100 до 700 условных единиц;

погрешность приближеннй формулы увеличивается в 1.4 раза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81745. Духовный облик любимых героев Л. Толстого в романе «Война и мир». Разнообразие средств психологической обрисовки героев в произведении 31.93 KB
  Выражая мнение народное писатель страстно осуждает несправедливые захватнические войны и славит героев священной освободительной войны ведя которую народ отстаивает национальную независимость своей родины. Отвергая трактовку Отечественной войны 1812 г как войны Наполеона 1 и Александра I Т. Эти утверждения о некоем фатальном законе определяющем судьбы отдельных людей и народов автор в сущности сводит на нет показывая как дубина народной войны действовавшая с простотой и целесообразностью привела к победе над наполеоновским...
81746. Образ матери и трагедия народа в поэме А. Ахматова «Реквием». Своеобразие композиции поэмы 33.67 KB
  Своеобразие композиции поэмы. Первый смысловой пласт поэмы автобиографичен. Это четвертый пласт поэмы – героиня выступает здесь как новая богородица. Окончательно стихи поэмы были скомпанованы в единое произведение лишь осенью 1962 г.
81747. Тип «гордого человека» и его воплощение в произведениях отечественной литературы 32.54 KB
  Макар Чудра упрекает людей за их рабскую психологию. Суть наказания – отторжение от людей. Но не только боль за несчастных темных людей превратила обычного человека в подвижника. Смысл деяний Данко – установление нового порядка новых законов бытия среди людей.
81748. Автор и главный герой поэмы А. Т. Твардовского «Василий Теркин». Роль фольклорных мотивов в поэме 41.54 KB
  Твардовского Василий Теркин. Вместе с тем Твардовский следовал своему намерению побольше самого себя в поэме: лирическое начало в Теркине расширилось по сравнению со Страной Муравией стало многогранным обогатило эпические традиции которые попрежнему сильно ощутимы в поэме но проявляются иначе чем прежде. Достоверность картин жизни поэт подчеркнул и тем что назвал Василия Теркина не поэмой или эпопеей а книгой про бойца. Кроме массы бойцов плотно населяющих поэму обрисованных лаконично но остро выразительно в Василии...
81749. Нравственная эволюция героя в рассказе А. П. Чехова «Ионыч». Анализ эпизода из рассказа 33.83 KB
  Чехов рассказывает печальную историю образованного дельного врача Дмитрия Ионыча Старцева превращающегося в провинциальной глуши в угрюмого нелюдима и черствого эгоиста. Старцев пытается войти в жизнь горожан найти отклик на те мысли и чувства которыми он живет но скоро опыт научил его малопомалу что пока с обывателем играешь в карты или закусываешь с ним то это мирный благодушны и даже неглупый человек но стоит только заговорить с ним о чемнибудь несъедобном например о политике или науке как он становится в тупик или заводит...
81750. Сны героев. Их художественная функция в произведениях отечественной литературы 32.96 KB
  С одной стороны жизнь в этой деревне поражает своей сонливостью безмолвием бездеятельностью. Закономерности существования определяют приметы: брови чешутся слёзы; лоб кланяться с правой стороны чешется мужчине с левой женщине; уши зачешутся значит к дождю. С другой стороны в описании Обломовки заметен акцент на великолепии окружающей природы на хлебосольстве господ поэзии быта усадьбы красоте народных праздников ласке матери. Подчеркнуты нравственные стороны рисуемой жизни: искренность доброта и незлобие: В глазах...
81751. Тема прошлого, настоящего и будущего России в пьесе А.Чехова «Вишневый сад». Роль символики и подтекста в чеховской драматургии 36.04 KB
  Ситуация из жизни отдельных людей внутренне соотнесена в пьесе с ситуацией в жизни страны так уже было у Ч. На первый взгляд это опятьтаки обычная чеховская пьеса дающая картину нелепой нескладной жизни. В отличие от всех предшествующих пьес Чехова в Вишневом саде все эти образы нелепой и несчастливой жизни характеризуют не современную жизнь вообще а жизнь определенного исторического периода уже закончившегося изжитого. Вишневый сад рисует не устойчивый образ жизни а ее историческое движение.
81752. Тема свободы и ее философское звучание в произведениях русской поэзии 19 века 29.57 KB
  Таков и мцыри и лирический герой стих. Парус Лермонтовский герой – герой романтический мятежный поэтому страсти его всегда максимально накалены а его внутренний мир чрезвычайно сложен. Лирический герой противопоставляет себя обществу и оно не приемлет его. герой одинок как и парус в тумане моря голубом как Демон.
81753. Жанровое своеобразие и идейное звучание «Слова о полку Игореве» Связь «Слова…» с устным народным творчеством 32.87 KB
  Определив хронологический диапазонсвоего повествования от старого Владимира до нынешнего Игоря автор рассказывает о дерзком замысле Игоря навести свои полки на Половецкую землю испити шеломом Дону. В радостных тонах рисует автор встречу Игоря и Буй Тура Всеволода восторженно характеризует удалых кметей воинов курян. И хотя описывается первая победа принесшая русским князьям богатые трофеи автор вновь возвращается к теме грозных предзнаменований грядущего поражения кровавыя зори свет поведают черные тучи с моря идут...