543

Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel

Русский

2013-01-06

93 KB

29 чел.

Лабораторная работа №5

Коваленко С.В., 441-э гр.

"Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы"

5.1 Задание к лабораторной работе

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям. Все вычисления, а также построение графиков выполнить с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel.

5.2 Справочный материал к лабораторной работе

5.2.1 Постановка задачи

Дано:

  •  структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
  •  nчисло элементов системы;
  •  λi – интенсивность отказа i -го элемента системы, i=1,2,…, ;
  •   ri – риск отказа из-за i -го элемента системы, i=1,2,…,;
  •   R допустимый риск;
  •   T – суммарное время работы системы.

Определить:

  •  Tср – среднее время безотказной работы системы;
  •  Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = Tср;
  •  Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = Tср;
  •  критическое время работы системы;
  •  исследовать зависимость GR(t,n).

5.2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, Tср – среднее время безотказной работы системы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

, ,

где  - интенсивность отказа системы.

Отказы являются событиями случайными. При этом потери зависят от вида отказа. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказа техники. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами. Из определения следует, что риск является случайной величиной, вызванной двумя величинами: случайностью события “отказ” и случайностью величины потерь.

Риск системы  и  вычисляются по приближенной формуле:

или по точной формуле:

,

где qi(t)=1-Pi(t) – вероятность отказа i –го элемента системы в течение времени t; Qc(t)=1-Pc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t.

Так как возрастает с ростом t , то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое. Определение критического времени работы системы сводится к определению корня последнего уравнения. Если вещественного корня нет, то при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

Если элементы системы равнонадежны, то соотношения  и имеет вид

.

 является убывающей функцией времени, при этом с увеличением длительности времени работы системы, погрешность приближенной формулы увеличивается.

5.2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнить в такой последова-тельности:

  1.  Вычислить показатели надежности системы Pс(t) и Tср. Значения вероятности безотказной работы системы Pс(t) вычислить при t=T и t=Tср.
  2.  Исследовать функцию риска системы по точной формуле, для чего:
  •  получить формулу риска для заданных данных n, λi, ri;
  •  исследовать зависимость Rc(t) представив функцию в виде графика и таблицы;
  •  вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = T и t = Tср.
  1.  Исследовать GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т.е.
  2.  Сделать выводы.

Ход работы

Исходные данные:

 

Риск исследуемой системы ниже допустимого допустимого значения, равного 5000 условных единиц

Вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения

Техногенный риск функционирования системы возрастает с увеличением времени работы системы t и при t =? стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска

Предельное значение погрешности приближенной формулы равно 1/n.

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

С увеличением t с 1000 до 10000 часов

риск увеличивается примерно с 100 до 700 условных единиц;

погрешность приближеннй формулы увеличивается в 1.4 раза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82301. Причины гололда 1931-1932 годов и его последствия. Письмо «пятерых» 30.48 KB
  В ходе проведения политики раскулачивания более 60 тысяч хозяйств были объявлены байскими и их имущество подлежало конфискации; более 40 тысяч было раскулачено а остальные скрылись бросив свое имущество. В 1929 году привлечено к ответственности 56 498 крестьян из них более 34 тысячи были осуждены. Тургайские перегибщики объявили лозунг Перегибов не допускать парнокопытных не оставлять здесь из миллионного поголовья...
82302. Декабрьские события 1986 г. причины и следствия 28.12 KB
  Однако в дальнейшем оказалось, что руководство республики не способно реагировать даже на поверхностные изменения в политике, и поэтому ЦК КПСС принял решение сменить Д.А. Кунаева на кадровика новой волны Г.В. Колбина. Результатом этого стали декабрьские 1986 года события в Алма-Ате.
82303. Курс на индустриализацию и ее особенности в Казахстане 33.01 KB
  В экономике Казахстана преобладало сельское хозяйство на которое приходилось 844 всей валовой продукции 90 населения проживало в сельской местности. В начале индустриализации Казахстана основное внимание было сосредоточено на комплексном восстановлении наиболее крупных и важных для того времени объектов тяжелой промышленности. В 19261939 годах население Казахстана увеличилось на 1 1335 тысяч человек появились новые города возросла численность городского населения в 24 раза. В годы индустриализации практиковалось шефство над...
82304. Процесс демократизации в Казахстане. Образование партий и движений в 80-е-90-е годы 31.19 KB
  Существовавшая ранее советская система государственного управления была полностью демонтирована коммунистическая партия перестала быть монополистом на политическом поле страны. Именно в это время начала оформляться Социальнодемократическая партия и Гражданское демократическое движение Азат. Сама Компартия к этому времени перестала быть единой. Это были партии Народный Конгресс Казахстана и Социалистическая партия Казахстана.
82305. Насильственная коллективизация сельского хозяйства и ее последствия в Казахстане 29.74 KB
  Советское правительство решило изыскать средства для индустриализации путем перекачки их из сельского хозяйства в промышленность. Советское правительство решило изыскать средства для индустриализации путем перекачки их из сельского хозяйства в промышленность. С позиции Голощекина Казахстан являлся в первую очередь аграрным регионом поэтому первоочередная задача состояла в развитии сельского хозяйства и мелкой обрабатывающей промышленности но никак не крупной.
82306. Провозглашение Независимости Республики Казахстан. Государственные символы РК 29.88 KB
  Принятие 16 декабря 1991 года Конституционного Закона РК стало Днем независимости Казахстана и обретение республикой самостоятельности. Большинство жителей Казахстана поддержало кандидатуру Н. определил Казахстан как независимое правовое демократическое государство.
82307. Политические процессы в Казахстане в 30-е годы ХХ века 29.98 KB
  Были репрессированы и физически уничтожены основатели казахской литературы С. Подверглись репрессиям основатель казахской лингвистики А. Жубанов основатель казахской исторической школы С. представителей казахской национальной интеллигенции.
82308. Культурное строительство Казахстана в конце 80-х – нач. 90-х годов 31.27 KB
  Образование в Казахстане в 80-90-е гг. ХХ века формировалось в основном на принципах, заложенных в 30-е годы: общественный характер, бесплатность, плановость. Достижениями являлись: высокий уровень грамотности: по итогам переписи...
82309. Культурное строительство в 20-30-ые ХХ века 34.57 KB
  Момышулы Лауреатом Государственной премии СССР в 1949 году стал казахский писатель М. Казахский государственный оркестр имени Курмангазы создан в 1934 году руководителем его стал А. В январе 1926 года в Кызылорде открылся первый в республике национальный казахский театр который возглавил Ж.